Mecânica dos materiais - ELEMENTOS DE MÁQUINAS I

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Mecânica dos materiais - ELEMENTOS DE MÁQUINAS I

  1. 1. ELEMENTOS DE MÁQUINAS Engenharia Mecânica - Energia Engenharia Electromecânica Prof.ª Rosa Marat-Mendes 2003 ELEMENTOS DE MÁQUINAS I Engenharia Automóvel
  2. 2. Elementos de Máquinas Índice Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 i Índice CAP 1. Introdução à mecânica dos materiais 1.1. Esforços axiais 1 1.2. Torção de veios 2 1.3. Flexão 4 1.4. Tensão admissível, tensão de rotura e coeficiente de segurança 6 1.5. Cálculo do coeficiente de segurança 7 CAP 2. Introdução às propriedades mecânicas dos materiais 2.1. Deformação elástica e plástica 8 2.2. Propriedades mecânicas dos materiais 9 2.3. Comportamento dúctil e frágil 12 2.3.1. Comportamento dúctil 12 2.3.2. Comportamento frágil 13 2.4. Critérios de cedência 14 2.4.1. Critério da tensão de corte máxima (Tresca) 14 2.4.2. Critério da energia de distorção (Von Mises) 15 2.5. Critérios de rotura 16 2.5.1. Critério da máxima tensão normal (Coulomb) 16 2.5.2. Critério Mohr-Coulomb 16 CAP 3. Introdução ao projecto 3.1. Introdução 18 3.2. Projecto mecânico 19 3.2.2. Fases do projecto 20 3.2.3. A abordagem matemática e o projecto real 23 3.2.4. Factores a considerar no projecto 23 CAP 4. Projecto estático 4.1. Factor de concentração de tensões geométrico 27 CAP 5. Projecto à fadiga 5.1. Introdução 33 5.2. Tensões variáveis 34 5.3. Resistência à fadiga. Curvas S-N. 35 5.4. Correcção da tensão limite de fadiga 37 5.5. Resistência à fadiga com tensão média diferente de zero – vários critérios possíveis 40 5.5. Combinações de vários modos de carga 42 CAP 6. Ligações aparafusadas e rebitadas 6.1. Introdução 43 6.2. Tipos de rosca e definição 43 6.3. Fusos de transmissão de movimento “Power screws”. Mecanismos e dimensionamento 46 6.3.1. Dimensionamento para roscas quadradas 46 6.3.2. Rendimento 48 6.3.3. Dimensionamento para roscas trapezoidais 48 6.4. Parafusos à tracção 50 6.4.1. Parafusos com pré-tensão 50 6.4.2. Rigidez do parafuso 50 6.4.3. Rigidez das peças ligadas 51 6.4.4. Parafusos sem porca 53 6.4.5. Juntas 54 6.4.6. Parafusos com pré-tensão 55 6.4.7. Binário de aperto 55 6.4.8. Projecto estático do parafuso 56 6.4.9. Parafusos solicitados à fadiga 58 6.4.10. Concentração de tensões 60 6.5. Rebites e parafusos ao corte 61 6.5.1. Introdução 61
  3. 3. Elementos de Máquinas Índice Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 ii 6.5.2. Modos de falha e respectivo projecto de ligação ao corte 62 6.5.3. Ligações com carregamento centrado 64 6.5.4. Ligações com carregamento descentrado 64 6.5.5. Chavetas e pinos 66 CAP 7. Ligações soldadas 7.1. Introdução 68 6.2. Tipos de soldadura 69 6.3. Tipos de solicitações, resistência dos cordões 69 6.4. Símbologia da soldadura 70 7.5. Dimensionamento 71 7.5.1. Soldadura à tracção 71 7.5.2. Soldadura à torção 73 7.5.3. Soldadura à flexão 75 7.6. Cuidados de projecto 77 7.6.1. Ductilidade dos materiais soldados e dos cordões 77 7.6.2. Solicitações secundárias ou parasitas 77 7.6.3. Concepção e execução 77 CAP 8. Molas 8.1. Introdução 79 8.2. Tipos de molas 79 8.3. Material de fabricação 81 8.4. Aplicação 82 8.5. Características e tensões nas molas helicoidais 82 8.6. Tensões nas molas helicoidais 83 8.7. Deformação das molas helicoidais 84 8.7.1. Estabilidade 85 8.8. Molas helicoidais de tracção 86 8.9. Molas helicoidais de compressão 88 8.10. Fadiga 89 8.11. Molas de torção 90 8.12. Resistência do arame da mola 92 CAP 9. Correias 9.1. Introdução 93 9.2. Tipos de Correias 94 9.3. Principais características das correias planas e trapezoidais 95 9.4. Correias planas e redondas 96 9.5. Selecção de correias trapezoidais ou em V 100 9.6. Correias dentadas 104 CAP 10. Correntes 10.1. Introdução 105 10.2. Principais características das correntes de rolos 105 10.3. Nomenclatura e relações geométricas 106 10.4. Relação de transmissão 107 10.5. Selecção da transmissão 108 10.6. Lubrificação 111
  4. 4. Elementos de Máquinas Introdução à Mecânica dos Materiais Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 1 CAP 1 - INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS MATERIAIS 1.1. ESFORÇOS AXIAIS Considerando uma barra submetida à acção de uma força axial, F, a tensão normal é dada por: A F =σ (1.1) Sendo, σσ → Tensão Normal (letra Sigma) F → Força aplicada A → Área da secção transversal Fig. 1.1 – Ensaio de Tracção. Se a força F provoca o aumento do comprimento da barra, a tensão normal diz-se de TRACÇÃO e atribui-se-lhe o sinal positivo. No caso contrário, isto é, se a força provoca a diminuição do comprimento da barra, a tensão normal diz-se de COMPRESSÃO e atribui-se-lhe o sinal negativo. Unidades no sistema internacional (S.I.) F → Newton [N] A → metro quadrado [m2 ] σ → Pascal ou Newton por metro quadrado [Pa] ou [N/m2 ] F F A F F F F
  5. 5. Elementos de Máquinas Introdução à Mecânica dos Materiais Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 2 F F Ab c Exemplo 1.1 Uma barra rectangular com secção transversal de 20 mm x 10 mm, está a ser traccionada por uma força de 50 KN. Qual a tensão que se desenvolve na barra? A tensão normal na barra é dada por A F =σ , sendo a área dada por A = b*c, como se pode observar na figura ao lado. Vem então: A = 20x10-3 x10x10-3 = 0,0002 m2 e a tensão na barra é de: A F =σ = 0002,0 1050 3 ⋅ = 250x106 Pa = 250 MPa 1.2. TORÇÃO DE VEIOS Consideremos um veio sujeito à acção de dois momentos de torção T, aplicados nas suas extremidades. Para que o veio esteja em equilíbrio, os dois momentos de torção têm sentidos opostos e a mesma intensidade, como se pode observar na figura 1.2. Fig. 1.2 – Torção de um veio. A tensão de corte máxima é dada por: J cT max ⋅ =τ (1.2) TT AB
  6. 6. Elementos de Máquinas Introdução à Mecânica dos Materiais Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 3 sendo: ττmax → Tensão de corte máxima (letra Tau) [Pa ou N/m2 ] T → Momento Torsor [Nm] c → raio da secção transversal [m] J → Momento polar da secção transversal [m4 ] Exemplo 1.2 Pretende-se determinar o momento torsor máximo que se pode aplicar a um veio de secção circular cheia com um diâmetro de 10 mm, sabendo que a tensão de corte máxima é de 200MPa. A tensão de corte máxima é dada por: J cT max ⋅ =τ o momento torsor vem dado por: c J T max ⋅τ = sendo, mm5 2 d c == e 410 44 m1081.9 2 )005.0( 2 r J − ⋅= ⋅π = ⋅π = o momento torsor máximo é então de: mN24.39T 005.0 1081.910200 T 106 ⋅≤⇔ ⋅⋅⋅ ≤ −
  7. 7. Elementos de Máquinas Introdução à Mecânica dos Materiais Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 4 1.3. FLEXÃO Consideremos uma viga sujeita à acção de dois momentos iguais e de sentidos opostos actuando no plano vertical (figura 1.3) Fig. 1.3 – Viga sujeita à Flexão. A Tensão normal máxima de flexão é dada por: I cMf maxf ⋅ =σ (1.3) sendo: σfmax → Tensão normal máxima de flexão [Pa] Mf → Momento flector [Nm] I → 2º Momento de área da secção transversal [m4 ] c → distância máxima à linha neutra (a linha neutra que passa pelo centro da secção, e tem a direcção do momento aplicado). [m] Exemplo 1.3 Uma viga de secção transversal rectangular com 10 x b mm, está sujeita a um momento flector de 20 Nm. Qual o valor da largura da barra de modo a que a tensão normal máxima não exceda os 200 MPa. A tensão normal máxima é dada por: I cMf maxf ⋅ =σ sendo, c = 0.005m e ( ) 12 01.0b 12 bh I 33 ⋅ == Mf Mf c 10 mm ? 20 Nm20 Nm
  8. 8. Elementos de Máquinas Introdução à Mecânica dos Materiais Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 5 Substituindo valores, tem-se então: mm60bm06.0b 12 )01.0(b 005.020 10200 3 6 =⇔=⇒ ⋅ ⋅ =⋅ Tabela 1.1 – 2º Momentos de área de figuras planas [Beer&Johnston]
  9. 9. Elementos de Máquinas Introdução à Mecânica dos Materiais Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 6 1.4. TENSÃO ADMISSÍVEL, TENSÃO DE ROTURA E COEFICIENTE DE SEGURANÇA. Consideremos um provete ao qual se aplica uma carga axial que vai aumentando progressivamente. Em certo instante, a máxima força que pode ser aplicada ao corpo é atingida e o provete parte, ou começa a perder resistência. Esta força máxima é chamada carga de rotura e designa-se por FR. A tensão de rotura é dada por: A FR r =σ (1.4) Uma peça ou componente deve ser projectada de tal forma que a tensão de rotura seja consideravelmente maior que a tensão normal que essa peça ou elemento irá suportar em condições normais de funcionamento. A tensão máxima a que o componente pode estar submetido é chamada Tensão admissível, σadm. À relação entre a tensão de rotura e a tensão admissível chama-se coeficiente de segurança, n. adm r admissívelTensão roturadeTensão n σ σ == (1.5) ou n r adm σ =σ (1.6) • A determinação do valor a ser adoptado para o coeficiente de segurança, nas muitas aplicações possíveis, é um dos mais importantes problemas de engenharia. • A escolha de um coeficiente de segurança baixo pode levar à rotura. • Por outro lado, um coeficiente de segurança muito elevado, pode dar origem a projectos anti-económicos e pouco funcionais. No cálculo da tensão admissível pode-se utilizar tanto a tensão de cedência como a tensão de rotura.
  10. 10. Elementos de Máquinas Introdução à Mecânica dos Materiais Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 7 1.5. CÁLCULO DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA Para o cálculo do coeficiente de segurança tem de se entrar em conta com o tipo de material utilizado, ou seja, o coeficiente de segurança do material, e o tipo de carregamento que esse material está sujeito, ou seja, o coeficiente de segurança relativo ao carregamento. Coeficiente de segurança do material, n1. Materiais dúcteis / Estrutura uniforme, por ex. Aço → 1 ∼ 2 Materiais frágeis, por ex. Ferro Fundido → 2 ∼ 3 Madeira → 3 ∼ 4 Coeficiente de segurança relativo ao carregamento, n2. Carga gradualmente aplicada → 1 Carga subitamente aplicada → 2 Choques → 3 ∼ 5 O coeficiente de segurança total será, portanto: n = n1 x n2 (1.7) Exemplo 1.4 Considere uma barra de secção circular, sujeita a uma força axial de tracção de 22,5 KN. Sabendo que a tensão de rotura do material é de 600 MPa e que se pretende utilizar um coeficiente de segurança de 3, determine o valor mínimo do diâmetro. adm A F σ≤=σ MPa200 3 10600 n 6 r adm = ⋅ = σ =σ mm9.11dm0119.0d10200 4 d 105,22 6 2 3 =⇔=⇔⋅≤ π ⋅ =σ
  11. 11. Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 8 CAP 2 – INTRODUÇÃO ÀS PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS. 2.1. DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E PLÁSTICA A experiência demonstra que todos os sólidos se deformam quando submetidos a esforços externos. Sabe-se também que, após serem removidos os esforços externos, o corpo recupera ou não as suas dimensões iniciais, tal como se pode observar na figura 2.1, dependendo de não ter sido ou ter sido excedida uma determinada força limite. É aplicada uma força externa no sólido. É retirada a força externa. O corpo recupera as suas dimensões iniciais. (Domínio elástico ou zona de deformação reversível ou recuperável) Comportamento Elástico O corpo ficando permanentemente deformado, apenas recupera parte da deformação a que foi submetido. (Domínio plástico ou zona de deformação permanente) Comportamento Elasto-Plástico Fig. 2.1 – Comportamento elástico e elasto-plástico. Sólido F Sólido Sólido Sólido
  12. 12. Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 9 2.2. PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS Algumas das mais importantes propriedades mecânicas dos materiais obtêm-se no ensaio de tracção. Neste ensaio submete-se um provete do material a uma carga axial continuamente crescente até se dar a fractura. Fig. 2.2 – Provete para ensaio de tracção. Regista-se durante o ensaio, a carga aplicada (F) e o aumento do comprimento do provete (δ). A Tensão nominal (σ), é a tensão longitudinal média no provete, calculada dividindo a força aplicada (F), pela área da secção inicial do provete (A0), 0A F =σ (2.1) σ → Tensão nominal [Pa ou N/m2 ] F → Força aplicada no provete [N] A0 → Área da secção inicial da secção transversal [m2 ] A Extensão nominal ou deformação (ε), é a deformação linear média que se determina dividindo o alongamento do comprimento de referência (∆L), pelo próprio comprimento inicial de referência. inicialocompriment sofridoocomprimentdoiaçãovar L L L LL 00 0 = ∆ = − =ε (2.2) ε → Extensão ou deformação L → comprimento final [m] L0 → comprimento inicial [m]
  13. 13. Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 10 Obtém-se então o DIAGRAMA TENSÃO-EXTENSÃO. (a) (b) Fig. 2.3 – Diagrama Tensão–Extensão. (a) Sem fenómeno de cedência. (ex. Alumínio) (b) Com fenómeno de cedência. (ex. Aço macio). Linha O-P → REGIÃO LINEAR ELÁSTICA Ocorre durante a fase inicial do ensaio, em que σ é proporcional a ε. Atinge-se a certa altura a tensão limite de proporcionalidade Sp 1 , a partir da qual deixa de haver proporcionalidade. A área triângular situada abaixo do diagrama, desde zero até Sp é designada por módulo de resiliência, e representa a capacidade física do material em absorver energia sem deformações permanentes. Nesta região, quando a carga é retirada, o provete retorna às suas dimensões iniciais. A inclinação da recta O-P é definida pelo módulo de elasticidade E. Ponto E → TENSÃO LIMITE CONVENCIONAL DE ELASTICIDADE (elastic limit) (Se ou σe ou Rr)1 É a maior tensão que o material pode suportar sem sofrer uma extensão permanente quando a carga for retirada. É designada por Se. Esta tensão é ligeiramente superior à tensão limite de proporcionalidade. No entanto, devido à dificuldade na sua determinação, toma-se muitas vezes por Sp para representar Se. Entre o ponto P e o ponto E o diagrama não é uma linha recta, no entanto o provete ainda é elástico. 1 Na literatura pode-se designar tensão pelas letras S ou σ com os respectivos subscritos, no entanto também se pode designá-la por R segundo a Norma Portuguesa NP 10 002-1 de 1990. U F YE PSe Sf Sy Su Sp Sp Se
  14. 14. Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 11 Linha E-F → DOMÍNIO PLÁSTICO Continuando a carregar o material para além do ponto E, a curva desvia acentuadamente da linearidade. Entra-se então no domínio plástico. Ponto Y → TENSÃO DE CEDENCIA (Yield Strength) (Sy ou σc ou Re) É a habilidade do material resistir a uma deformação plástica e caracteriza o início da deformação plástica. Em alguns materiais, tais como aços macios (figura 2.3 b), a tensão de cedência é marcada por um ponto definido, ponto de cedência. Noutros materiais (figura 2.3 a), onde o limite de proporcionalidade é menos acentuado, é comum definir a tensão de cedência como a tensão necessária para produzir uma pequena quantidade de deformação permanente (0,2%). Ponto U → TENSÃO DE ROTURA (Ultimate or Tensile Strength) (Su ou σR ou Rm) É a maior tensão nominal que o material pode suportar antes da rotura. É calculada dividindo a carga máxima (Fmax) pela área inicial do provete (A0). Ponto F → TENSÃO FINAL (Fracture Strength) (Sf ou σf) Alguns materiais apresentam uma curva decrescente após atingirem a tensão máxima, ou seja, a partir do ponto U a carga decresce dando-se finalmente a rotura no ponto F. Esta zona de U a F também é designada por zona de estricção e caracteriza-se pelo facto de a deformação deixar de ser uniforme ao longo do provete e concentrar-se numa determinada zona, ou seja, na zona de estrangulamento da secção transversal do provete. O provete vai finalmente romper por esta secção mais reduzida.
  15. 15. Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 12 2.3. COMPORTAMENTO DÚCTIL E FRÁGIL 2.3.1. COMPORTAMENTO DÚCTIL Todos os materiais que permitam grandes deformações plásticas antes da rotura têm um comportamento dúctil. (exemplos: Cobre, aço macio e alumínio) Fig. 2.4 – Diagrama Tensão nominal–Extensão de um material dúctil. No caso da rotura de materiais com comportamento dúctil, quando o carregamento atinge o seu valor máximo (Sut), o diâmetro do corpo de prova começa a diminuir mais acentuadamente numa determinada secção, devido à perda de resistência local (Fig.2.5a). Após este valor máximo, o carregamento diminui progressivamente, embora o corpo de prova continue a deformar-se até se dar a rotura (Fig. 2.5b). Esta rotura, provocada pela tensão de corte máxima, dá-se segundo uma superfície em forma de cone, que forma um ângulo aproximado de 45º com a superfície perpendicular ao carregamento. Fig. 2.5 – Rotura de um material dúctil. [Fig. 2.10 Beer&Johnston] Sp Se
  16. 16. Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 13 1.3.2. COMPORTAMENTO FRÁGIL Os materiais que fracturam após uma pequena deformação plástica têm um comportamento frágil, ilustrado na figura 2.6. (exemplos: aços de alta resistência, ferros fundidos). Contudo também existem materiais que fracturam sem deformação plástica, apresentando um comportamento do tipo frágil, como é o caso do vidro e da pedra. Fig. 2.6 – Diagrama Tensão nominal–Extensão de um material frágil. Para os materiais com comportamento frágil, não existe diferença entre a Tensão de rotura e a tensão final (Su = Sf), além de que a deformação até à rotura é muito menor do que nos materiais dúcteis. A figura 2.7 mostra que a rotura se dá numa superfície perpendicular ao carregamento. Pode-se concluir daí que a rotura dos materiais frágeis se deve a tensões normais. Fig. 2.7 – Rotura de um material frágil. [Fig. 2.12 Beer&Johnston] Su = Sp Se
  17. 17. Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 14 2.4. CRITÉRIOS DE CEDÊNCIA Dos vários critérios de cedência existentes apresentam-se apenas os critérios de Tresca e de Von Mises. 2.4.1 CRITÉRIO DA TENSÃO DE CORTE MÁXIMA (TRESCA) Só aplicável à falha por cedência, porque nesta está implicito um mecanismo de corte. A falha por cedência ocorre sempre que a tensão de corte máxima aplicada, τmax, atinja a tensão de corte máxima crítica, Ssy, i.e., aquela presente no provete do ensaio de tracção quando este entra em cedência. symax S≥τ (2.3) Sendo, 2 S S y sy = (2.4) Ssy – Tensão de corte de cedência Sy – Tensão normal de cedência τmax – Tensão de corte máxima Fig. 2.8 – Gráfico do critério da tensão de corte máxima. [fig. 6.10 Hamrock] onde, pelo círculo de Mohr, para um estado biaxial de tensões, tira-se que: 2 xy 2 yx max 2 τ+        σ−σ =τ (2.5) Diagonal de corte
  18. 18. Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 15 2.4.2. CRITÉRIO DA ENERGIA DE DISTORÇÃO (VON MISES) Também só aplicável à falha por cedência. A falha ocorre sempre que a energia de distorção verificada num ponto qualquer da peça, atinja o valor da energia de distorção presente no provete de tracção quando este entra em cedência. O critério de Von Mises pode ser dado pela seguinte equação para os eixos xyz: ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 2/12 xz 2 yz 2 xy 2 zx 2 zy 2 yx 6 2 1 τ+τ+τ+σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ′ (2.6) ou ( ) ( ) ( ) ( ) 2 y 2 xz 2 yz 2 xy 2 zx 2 zy 2 yx S 2 6 ≥ τ+τ+τ+σ−σ+σ−σ+σ−σ =σ′ (2.7) Para um estado plano de tensões, vem: ( ) y 2/12 xy 2 yyx 2 x S3 ≥τ+σ+σσ−σ=σ′ (2.8) Fig. 2.9 – Gráfico do critério da energia de distorção. [fig. 6.11 Hamrock] Diagonal de corte
  19. 19. Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 16 2.5. CRITÉRIOS DE ROTURA 2.5.1 CRITÉRIO DA MÁXIMA TENSÃO NORMAL (COULOMB) De acordo com este critério, dá-se a rotura quando a máxima tensão normal atinge o valor da tensão de rotura, obtida através do ensaio de tracção de um corpo de prova do mesmo material. Ou seja, a rotura ocorre quando uma das tensões principais iguala a tensão de rotura. c3 t1 S S −=σ =σ (2.9) Onde St e Sc são as tensões de tracção e de compressão, normalmente de cedência ou de rotura, respectivamente. Fig. 2.10 - Gráfico do critério de Coulomb. [fig. 6.15 Hamrock] Para um estado plano de tensões, tem-se que σ1 = σmax e σ3 = σmin, e a tensão máxima e mínima são dadas pela equação retirada do círculo de Mohr: 2 xy 2 yxyx minmax 22 , τ+        σ−σ ± σ+σ =σσ (2.10) 2.5.2 CRITÉRIO MOHR-COULOMB O critério de rotura de Mohr-Coulomb baseia-se no critério de Mohr. A tensão de rotura do material à tracção St, determina-se através de ensaios de tracção, enquanto a tensão de rotura à compressão Sc, determina-se a partir de ensaios à compressão. Com estas tensões traçam-se os círculos de Mohr representativos dos estados de tensão de tracção (círculo menor) e de compressão (círculo maior). As rectas tangentes aos círculos de Mohr definem uma envolvente de rotura. (Esta envolvente de rotura corresponde à envolvente representada pela linha poligonal fechada da figura 2.11 b). Assim, o critério de rotura de Mohr coincide com o critério de cedência de Tresca, quando St = Sc
  20. 20. Elementos de Máquinas Conceitos Básicos de Mecânica dos Materiais Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 17 (a) (b) Fig. 2.11 – (a) Círculos de Mohr. [fig. 6.24 Hamrock]. (b) Gráfico do critério de Coulomb- Mohr. [fig. 6.25 Hamrock] As tensões são relacionadas por: 1 SS uc 3 ut 1 = σ − σ 0,0, 31 ≤σ≥σ (2.11) Para o estado biaxial de tensões, vem: 0S 0S 3uc3 1ut1 <σ=σ >σ=σ (2.12) Sendo, σ1, σ2 e σ3 as tensões principais.
  21. 21. Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 18 CAP 3 - INTRODUÇÃO AO PROJECTO 3.1. INTRODUÇÃO DEFINIÇÃO DE PROJECTO Formulação de um plano capaz de proporcionar uma solução satisfatória e exequível a uma necessidade humana. NECESSIDADE • Precisa: “O veio motor deste redutor está a dar problemas; houve 8 falhas nos últimos 6 meses. Temos de corrigir esta situação.” • Imprecisa: “A linha de produção continua a fabricar produtos com demasiados defeitos.” Uma necessidade nunca tem uma resposta única nem uma solução correcta. Exemplo: “BOM” hoje, pode ser “MAU” amanha. Porquê? • Devido ao aperfeiçoamento e ao crescimento dos conhecimentos. • Alteração da sociedade. Tal como se disse, não há uma solução correcta, há uma solução satisfatória. • Adequada ao fim em vista. • Formulada com o conhecimento actual.
  22. 22. Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 19 3.2. PROJECTO MECÂNICO Os projectos podem-se classificar quanto à área do conhecimento relativo à necessidade. A análise de um projecto envolve sempre uma análise económica. 3.2.1. OBJECTIVOS DE UM PROJECTO DE ENGENHARIA CRIAR ou RECONDICIONAR ou um SISTEMA MELHORAR ou ADAPTAR “A Engenharia oferece à sociedade opções adequadas e exequíveis que constituem uma alternativa desejada ao curso natural dos acontecimentos”. Projecto de Engenharia Projecto Mecânico Este é o nosso Tema
  23. 23. Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 20 3.2.2. FASES DO PROJECTO O processamento total de um projecto passa por várias fases, desde o reconhecimento de uma necessidade até à sua apresentação final. PRINCIPAIS FASES As ligações do diagrama de fluxo estabelecem uma sequência. NECESSIDADE ESPECIFICAÇÕES EXEQUIBILIDADE ANTEPROJECTO PROJECTO DE CONJUNTO PROJECTO DETALHADO OPTIMIZAÇÃO AVALIAÇÃO APRESENTAÇÃO DECISÃO PRODUÇÃO iteração
  24. 24. Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 21 DESCRIÇÃO DAS PRINCIPAIS FASES NECESSIDADE – Origem do projecto, melhor ou pior definida. ESPECIFICAÇÕES – Definição precisa do problema. Estabelecimento de todos os requisitos (quantidade, vida e ambiente de serviço pretendidos, etc.) e constrangimentos (Custo máximo, dimensões e peso máximo, limitações de Tecnologia e de materiais existentes). EXEQUIBILIDADE – Análise de possibilidade / Interesse do projecto. Aspectos tecnológicos e económicos: Há dependência de materiais escassos? O produto final é economicamente rentável? ANTE PROJECTO – Síntese do projecto. Resulta de conhecimento técnico - Científico, criatividade e experiência. Novos constrangimentos → Resistência dos órgãos, aspecto agradável, manutenção simples e económica. PROJECTO DE CONJUNTO E DETALHADO – Desenhos de conjunto e de detalhe pormenorizados. Dimensionamento dos componentes ou dos órgãos individuais. Selecção de unidades/peças normalizadas (catálogos/normas). Optimização. Notas de cálculo. Desenhos de fabrico. AVALIAÇÃO – Verificação final do êxito do projecto. Ensaios, protótipos. Esta fase é a grande geradora de alterações ao projecto. APRESENTAÇÃO DO PROJECTO – Ao Responsável Superior Ao Cliente Ao Investigador Este é um passo vital do projecto. Não há regras fixas, mas há linhas de orientação.
  25. 25. Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 22 RELATÓRIO DO PROJECTO – Num relatório tem de se apresentar os seguintes pontos: 1. Título Identificação Índice Bibliografia 2. Memória Descritiva e Justificativa Fases de “Necessidade”, “Especificações”, “Exequibilidade” e “avaliação”. 3. Notas de cálculo Fases de “Projecto de conjunto” e “Projecto detalhado”. Ø Título Ø Enunciado e dados Ø Critério de projecto Ø Esquemas, Modelos analíticos. Ø Expressões 4. Desenhos Formas, dimensões, Instruções de montagem e de fabrico. Ø Desenho esquemático do conjunto. Ø Desenho de conjunto/subconjuntos, lista de peças. Ø Desenho de fabrico das peças (instruções de fabrico) 5. Anexos 6. E.S.T. 2001/2002 Projecto final Nome ProjectoFinal
  26. 26. Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 23 7. Incluir Ø Introduções teóricas Ø Cálculos repetitivos – quadro de valores Ø Descrições sucintas – Uso de esquemas, gráficos, esboços. Ø Fundamentos Longos – Anexos Ø Mencionar Fontes Bibliográficas Ø Anexar normas/catálogos Não incluir Ø Tentativas e iterações. 3.2.3. A ABORDAGEM MATEMÁTICA E O PROJECTO REAL A grande maioria de decisões a tomar durante o projecto sobre o dimensionamento da peça não depende do cálculo, mas sim de constrangimentos (ex. Espessura mínima, dimensões de outras peças adjacentes). Na fase do desenho (que deve iniciar-se antes do cálculo) onde se tem de proceder à comparação de formas/dimensões, fica grande parte do projecto definido. Apenas se devem seguir cálculos de verificação, em regra simples, de pormenores críticos. 3.2.4. FACTORES A CONSIDERAR NO PROJECTO Um factor a considerar no projecto será, toda e qualquer característica que influencie de forma essencial o projecto de um componente ou de todo o sistema. 3.2.4.1. Resistência É uma propriedade do material, da forma, das dimensões da peça, do modo de carregamento e do meio ambiente (entre outros). Portanto, adicionalmente à incerteza relativa à determinação da carga real, há que considerar a incerteza quanto à capacidade de carga.
  27. 27. Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 24 INCERTEZAS RELATIVAS À RESISTÊNCIA Ø Variações nas propriedades do material. (Heterogeneidade de lote para lote, no mesmo lote e na própria peça). Ø Efeito de escala. (A resistência de uma peça grande é menor do que a de uma peça mais pequena, ex: provete). Ø Tipo de carregamento. (A resistência é diferente se o carregamento cresce gradualmente ou bruscamente; se o estado de tensão é uniaxial ou multiaxial). Ø Processo de fabrico (A resistência depende do acabamento superficial, de alterações do estado mecânico e do estado metalúrgico – tratamento térmico, provocado pelo processo de fabrico). Ø Meio Ambiente (Redução da tensão de cedência com o aumento da temperatura, Redução da tenacidade com a redução da temperatura, redução das propriedades com a oxidação/corrosão). No caso geral, o projectista previne-se aplicando um COEFICIENTE DE SEGURANÇA, c.s. alReaargC Capacidade n = ou n Capacidade )admissível(alReaargC = Problema de verificação Problema de Dimensionamento “O coeficiente de segurança é um factor de correcção da propriedade para lhe definir um valor admissível”.
  28. 28. Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 25 Exemplo 3.1 Sabe-se: Sy = 600 MPa σ ≤ σall n = 3 MPa200 3 10600 n S 6 y all = ⋅ ==σ Pretende-se: σ máxima a aplicar σmax = 200MPa A especificação de um coeficiente de segurança não é tarefa simples. É fundamentalmente um factor empírico. Ø Em projectos de Grande responsabilidade, só com experimentação e cuidadosa análise estatística se pode definir um coeficiente de segurança. Ø Em certos projectos específicos, o coeficiente de segurança é indicado nas normas e códigos de projecto respectivos. Ø Em projectos simples e de pouca responsabilidade, o coeficiente de segurança pode ser atribuído com base em indicações de certos livros da especialidade. 3.2.4.2. FIABILIDADE Probabilidade de desempenhar sem falha a função destinada, em condições estabelecidas (modo de operação, ambiente de serviço, vida pretendida, etc.) A fiabilidade é, portanto, uma medida de confiança que se pode ter num órgão e que está sempre compreendida entre os seguintes valores: 0 ≤ F ≤ 1 3.2.4.3. CUSTO Essencial na análise de exequibilidade, importante em todas as fases do projecto, para isso tem de se ter em conta: Ø A adopção de materiais baratos, concepções simples, processos de fabrico rentáveis. Ø Utilização de consumíveis normalizados (parafusos, etc.).
  29. 29. Elementos de Máquinas Introdução ao Projecto Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 26 Ø Especificação de tolerâncias de fabrico razoáveis (A precisão é directamente proporcional ao custo). Ø Aplicação de gráficos de “Ponto de equilibrio”. (Indicam a solução mais rentável para o fim em vista). 3.2.4.4. Prevenção O fabricante de um produto é responsável por danos materiais e humanos devido a falha intrínseca ou à sua operação se não foram tomadas as medidas preventivas: Ø Evitar arestas vivas / obstáculos à operação Ø Colocar redes / protecções Ø Prover dispositivos de protecção / segurança Ø Etc. 3.2.4.5. FABRICO Ø Fabrico e montagem / instalação a custo competitivo. Ø Materiais e cálculo dependem dos processos de fabrico. Ø O projectista tem de estar bem informado sobre os processos de fabrico. Custo Volume de produção Furação Automática Furação manual N.º de decisão
  30. 30. Elementos de Máquinas Projecto estático Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 27 CAP 4 - PROJECTO ESTÁTICO 4.1. FACTOR DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES GEOMÉTRICO As expressões básicas da “Mecânica dos materiais” que dão a distribuição de tensões numa peça assumem que as secções rectas se mantêm constantes, não existindo irregularidades na peça ao se passar de uma secção para outra. Na verdade, na prática, as peças têm sempre algumas irregularidades. Todos os acidentes geométricos das peças alteram a distribuição de tensões de tal forma que as expressões básicas já não se descrevem correctamente. Estes acidentes geométricos provocam uma concentração de tensões. Fig. 4.1 – Tensões locais em 3 casos de entalhes. A concentração de tensões é função da geometria do entalhe presente na peça e quantifica-se através do factor de concentração de tensões estático, definido por: 0 max tk σ σ = (4.1) e 0 max stk τ τ = (estado de corte) (4.2) Fig. 4.2 – Tensões locais na zona do furo (zona de maiores concentrações de tensões).
  31. 31. Elementos de Máquinas Projecto estático Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 28 O FCT (Factor de concentrações) pode ser determinado: Analiticamente – Através do método de elementos finitos. Experimentalmente – Através de técnicas de análise experimental de tensões: Extensometria, fotoelasticidade e vernizes frágeis. Para grande número de aplicações práticas, o projectista já tem soluções para Kt publicadas na literatura. 4.2. VISUALIZAÇÃO DA CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES É importante que o projectista desenvolva uma sensibilidade de visualização intuitiva da concentração de tensões. Para tal é utilizada a analogia do fluxo de força, em que: Cada linha representa uma parcela igual da força total. Quando as linhas são desviadas por um entalhe, é como se este as “empurrasse” umas contra as outras. O resultado é um aumento da densidade de linhas na vizinhança do acidente geométrico, i.e., aumento da tensão local. A severidade da concentração de tensões é proporcional à “quantidade de brusquidão” na deformação do fluxo. A concentração de tensões é tanto maior quanto menor for o raio de fundo do entalhe e/ou quanto menor for a distribuição da brusquidão do entalhe. kt varia com o tipo de carga aplicada e a geometria da peça. kt é independente do tipo de material da peça. Fig. 4.3 – Analogia do fluxo em dois entalhes diferentes. kt (a) > kt (b).
  32. 32. Elementos de Máquinas Projecto estático Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 29 [Shigley]
  33. 33. Elementos de Máquinas Projecto estático Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 30
  34. 34. Elementos de Máquinas Projecto estático Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 31
  35. 35. Elementos de Máquinas Projecto estático Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 32
  36. 36. Elementos de Máquinas Projecto à fadiga Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 33 CAP 5 - PROJECTO À FADIGA 5.1. INTRODUÇÃO O comportamento de uma peça sujeita a uma solicitação variável é substancialmente diferente de quando sujeita a uma carga estática. De facto, quando se trata de um carregamento variável, verifica-se experimentalmente que a resistência da peça decai para valores consideravelmente inferiores à tensão de rotura e de cedência (Sut e Sy). Este fenómeno é designado por FADIGA DO MATERIAL e a eventual falha consequente é vulgarmente chamada de FRACTURA POR FADIGA. O caso mais típico de uma fractura por fadiga é o da falha de um veio solicitado por uma força transversal constante, mas por via do seu movimento de rotação, fica sujeito a fadiga. Fig. 5.1. – Processo da rotura por fadiga. PROCESSO DA ROTURA POR FADIGA A – INICIAÇÃO – A fractura por fadiga começa com a germinação de uma pequena fenda microscópica, em regra ocorrida numa zona de concentração de tensões (transição de secções, escatel, furos, outros entalhes). B – PROPAGAÇÃO POR FADIGA – A partir do defeito inicial, a fenda de fadiga progride gradualmente, ciclo após ciclo de carregamento. C – ROTURA FINAL – Esta zona apresenta-se normalmente rugosa. ω
  37. 37. Elementos de Máquinas Projecto à fadiga Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 34 5.2. TENSÕES VARIÁVEIS Considera-se por simplicidade, a função sinusoidal: Fig. 5.2. – Representação da função sinusoidal. σmax – Tensão máxima σmin – Tensão mínima σmax - σmin – Gama de tensões R = max min σ σ - Razão de tensões (5.1) 2 minmax a σ−σ =σ - Tensão Alternada (5.2) 2 minmax m σ+σ =σ - Tensão Média (5.3) ALGUMAS RELAÇÕES ENTRE TENSÃO-TEMPO. Fig. 5.3. – Tensão Ondulada. [Fig. 7.12. Shigley] σmax, σmin , ambas (+) ou (-). Fig. 5.4. – Tensão alternada. [Fig. 7.12. Shigley] σmax, σmin , de sinais contrários.
  38. 38. Elementos de Máquinas Projecto à fadiga Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 35 )10N;'S( )10N;S9,0( 6 e 3 ut = = ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −= = e ut e 2 ut S S9,0 log 3 1 b S S9,0 a b f aNS = b1 a a N ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ σ = Fig. 5.5. – Tensão repetida (ou pulsante) [Fig. 7.12. Shigley] σmax ou σmin , nula. 5.3. RESISTÊNCIA À FADIGA – CURVAS S-N. A resistência à fadiga é função do número de ciclos N. A um maior número de ciclos corresponde uma menor resistência à fadiga. Esta curva representa a resistência à fadiga do material para cada número de ciclos. Fig. 5.6. – Curva S-N para metais ferrosos. [Fig. 7.6. Shigley] Para o cálculo da vida de um veio utilizam-se as seguintes equações: NlogbalogSlog f += com (5.4) (5.5) (5.6) Onde os pontos, entre os quais a vida é finita são:
  39. 39. Elementos de Máquinas Projecto à fadiga Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 36 Fig. 5.7. – Curva S-N para aços. [Fig. 7.4. Hamrock] Fig. 5.8. – Curva S-N para Polímeros [Fig. 7.4. Hamrock] Fig. 5.9. – Curva S-N para Ligas de Alumínio [Fig. 7.4. Hamrock]
  40. 40. Elementos de Máquinas Projecto à fadiga Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 37 1133,0 b 62,7 d k − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = mm51dmm8,2 ≤≤ kb ≈ 0,6 até 0,75 para diâmetros maiores 5.4. CORRECÇÃO DA TENSÃO LIMITE DE FADIGA A curva S-N atrás mostrada refere-se a “ensaios”, i.e., condições específicas (pequeno provete, polido, ambiente de laboratório, etc.). É de esperar que a resistência de uma peça real seja diferente/menor da do provete, há que proceder à correcção da curva S-N “teórica”, através da aplicação de Factores de correcção ao limite de fadiga através da equação: eedcbae 'SkkkkkS = (5.7) em que: Se – Tensão limite de fadiga da peça real S’e – Tensão limite de fadiga de ensaio ka – Factor de acabamento superficial kb – Factor de escala kc – Factor de carga kd – Factor de temperatura ke – Factor para outros efeitos ka Factor de Acabamento Superficial Função do acabamento superficial da peça e do nível de resistência da mesma. b uta Sak = (5.8) Tabela 5.1. – Factor de acabamento superficial. [Tab. 7.4. Shigley] kb Factor de Escala Para torção e flexão rotativa em varão: Para esforços axiais em varão, kb = 1 Para outros casos consultar bibliografia. -0.2654.51Maquinada/laminada a frio (Machined or cold-drawn) -0.995272Forjada (As forged) -0.71857.7Laminado a quente (Hot-rolled) -0.0851.58Rectificada (Ground) Expoente bFactor a [Mpa]Tipo de Superfície
  41. 41. Elementos de Máquinas Projecto à fadiga Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 38 kc Factor de Carga kd Factor de Temperatura RT T d S S k = (5.9) Tabela 5.2. – Factor de temperatura. [Tab. 7.5. Shigley] ke Factor para outros Efeitos O factor de concentração de tensões (FCT) a usar em fadiga não é só função da geometria do entalhe, mas é também função do próprio material. Para aproveitamento da enorme quantidade de informação sobre Kt’s existentes na literatura é vantajoso arranjar-se uma relação entre Kt e Kf, através da consideração da sensibilidade ao entalhe de cada material e que permita, precisamente, calcular Kf para uma determinada geometria e para um determinado material, sem recurso constante à experimentação. Tal relação faz-se através do factor de sensibilidade ao entalhe, q, num determinado material, definido por: 1K 1K q t f − − = ⇒ 1)1K(qK tf +−= (5.10) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = 577,0 1 1 923,0 kc MPa1520Sut ≤ Carga Axial MPa1520S ut > Flexão Torção e Corte ST – Resistência à temperatura de operação SRT – Resistência à temperatura ambiente. 0.546600 0.670550 0.766500 0.840450 0.900400 0.943350 0.975300 1.000250 1.020200 1.025150 1.02100 1.01050 1.00020 ST/SRTTemperatura ºC Carga Axial
  42. 42. Elementos de Máquinas Projecto à fadiga Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 39 Em que: f e k 1 k = (5.11) Que variará entre os seguintes valores limites: q = 0 → Ausência de sensibilidade → Kf = 1 q = 1 → Plena sensibilidade → Kf = Kt A sensibilidade ao entalhe é não só função do material, mas também da dimensão característica do entalhe. Fig. 5.10 – Sensibilidade ao entalhe, q, para tracção e flexão. [Fig. 5.16. Shigley] Fig. 5.11 – Sensibilidade ao entalhe, q, para torção. [Fig. 5.17. Shigley]
  43. 43. Elementos de Máquinas Projecto à fadiga Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 40 Notar que quanto menor o raio, menor é o valor de q, o que não deve ser entendido como vantajoso optar-se por pequenos raios, pois os valores do coeficiente de concentrações estático Kt viriam drasticamente maiores. Em caso de dúvida quanto à sensibilidade ao entalhe de um determinado material, deve o projectista optar por q = 1 (i.e., 100% de influência do entalhe). S’e Tensão limite de fadiga Fig. 5.12. - Tensão limite de fadiga. [Fig. 7.7. Shigley] 5.5. RESISTÊNCIA À FADIGA COM TENSÃO MÉDIA DIFERENTE DE ZERO - VÁRIOS CRITÉRIOS POSSÍVEIS As curvas S-N básicas do material são, em geral, estabelecidas para uma tensão média nula. Se a tensão média é diferente de zero, as curvas de resistência à fadiga sofrem alterações significativas. Á medida que a tensão média aumenta, verifica-se uma redução tanto na tensão limite de fadiga como na resistência à fadiga para vida finita. Existem várias teorias para procurar traduzir matematicamente os resultados experimentais em que se analisa o efeito da tensão média na tensão limite de fadiga. As teorias mais conhecidas são os critérios de GOODMAN, SODEBERG, GERBER e de CEDÊNCIA que se encontram esquematizados na figura abaixo. ⎩ ⎨ ⎧ > ≤ = MPa1400SMPa700 MPa1400SS504,0 'S ut utut e
  44. 44. Elementos de Máquinas Projecto à fadiga Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 41 Fig. 5.13. – Influência da tensão média na tensão limite à fadiga. [Fig. 7.9 Hamrock] Critério de Soderberg (5.12) Critério de Goodman (5.13) Critério de Gerber (5.14) Critério de Cedência (5.15) Nos materiais dúcteis os resultados experimentais, em geral, aproximam-se da curva de Gerber, mas dada a dispersão dos resultados que ocorre em fadiga e a facilidade de aplicação de soluções lineares, o critério mais usado é o de Soderberg dependendo das aplicações. O que dá mais margem de segurança é o de Soderberg. Estas equações têm particular interesse no cálculo do coeficiente de segurança. n 1 SS yt m e a = σ + σ n 1 SS ut m e a = σ + σ 1 S n S n 2 ut m e a =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ σ + σ n 1 Se ma = σ+σ
  45. 45. Elementos de Máquinas Projecto à fadiga Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 42 5.6. COMBINAÇÕES DE VÁRIOS MODOS DE CARGA Em estados biaxiais a tensão limite de fadiga obtida em ensaios pode ser acompanhada com uma amplitude de tensões equivalente obtida pelo critério de Von Mises. No caso de existirem componentes estáticas segundo um dos eixos, o critério de Von Mises não pode ser aplicado directamente. Tem de se fazer a análise separada das tensões estáticas e das amplitudes de tensão. Determina-se a tensão equivalente estática e a tensão equivalente dinâmica pelo critério de Von Mises. Tensões alternadas – inclui-se o coeficiente de concentrações dinâmico kf. (5.16) Tensões médias – tensões estáticas (5.17) Tensão equivalente alternada 2 xya 2 xaa 3' τ+σ=σ (5.18) Tensão equivalente média 2 xym 2 xmm 3' τ+σ=σ (5.19) Aplicando ao critério de Goodman, vem: n 1 SS ut m e a = σ′ + σ′ (5.20) afxa k σ⋅=σ mxm σ=σ
  46. 46. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 43 CAP 6 – LIGAÇÕES APARAFUSADAS E REBITADAS 6.1. INTRODUÇÃO As principais vantagens dos parafusos são: • Baixo custo • Facilidade de montagem e desmontagem. As principais aplicações dos parafusos são: • Parafusos de fixação em uniões desmontáveis; • Parafusos obturadores para tapar orifícios; • Parafusos de transmissão de forças; • Parafusos de movimento para transformar movimentos rectilíneos em rotativos e vice versa. As principais desvantagens nos parafusos de fixação são: • Possibilidade de ocorrer desaperto durante o funcionamento do equipamento. (para evitar este inconveniente devem usar-se dispositivos contra o desaperto, tais como anilhas retentoras ou porcas com roscas especiais) [parafusos de fixação]. • Baixo rendimento de transmissão e o elevado desgaste dos flancos das roscas. [parafusos de movimento] 6.2. TIPOS DE ROSCA E DEFINIÇÃO A figura 6.1. mostra a parte roscada de um parafuso e a sua simbologia. O significado da terminologia é a seguinte: - p – passo “pitch”, é a distância axial entre dois pontos correspondentes de filetes adjacentes. - d – diâmetro nominal do parafuso. - De – diâmetro exterior “major diameter”, é o diâmetro exterior do parafuso. - Dr – diâmetro interior “minor diameter”, é o diâmetro da raiz do parafuso. - Dm – diâmetro médio “mean diameter”, é a média dos diâmetros exterior e raiz.
  47. 47. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 44 - 2αα – ângulo de flanco “thread angle”, é o ângulo formado pelos flancos da rosca. - λλ – ângulo de hélice “lead angle”, é o ângulo da recta planificado correspondente à hélice formada pelos pontos da rosca sobre um cilindro de diâmetro Dm (figura 6.4.). Tem-se que m D L tg π =λ . - L – avanço, é a distância axial que a porca avança quando roda uma volta (figura 6.4.). Fig. 6.1. – Simbologia usada nas roscas. [fig. 8.1 Shigley] Em construção mecânica utilizam-se roscas de dimensões normalizadas com perfil triangular, semicircular, trapezoidal, dente de serra e quadrada. Nos parafusos de fixação usam-se roscas triangulares com crista plana ou lisa. A rosca métrica é especificada pelo símbolo M seguido do diâmetro nominal x passo (ex: M16 x 2). A figura 6.2. mostra esquematicamente o perfil das roscas métricas. Fig. 6.2. – Representação esquemática do perfil das roscas triangulares. [fig. 8.2 Shigley]
  48. 48. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 45 As roscas quadradas, trapezoidais e dente de serra usam-se nos parafusos de movimento encontrando-se a sua geometria também normalizada. A figura 6.3. mostra esquematicamente a configuração das roscas trapezoidais e quadradas. Fig. 6.3. – (a) Rosca quadrada; (b) Rosca trapezoidal. [fig. 8.3 Shigley] Tabela 6.1. – Diâmetro e passos normalizados das roscas métricas. (dimensões em mm).[Tabela 8.1. Shigley] At – área útil, à tracção, de uma rosca (para igual resistência à de um varão não roscado) Ar – é a área correspondente ao diâmetro da raiz.
  49. 49. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 46 6.3. FUSOS DE TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO “POWER SCREWS”. MECANISMOS E DIMENSIONAMENTO. 6.3.1. – DIMENSIONAMENTO PARA ROSCAS QUADRADAS. Os parafusos de movimento são usados frequentemente em aplicações como fusos de tornos, prensas e macacos. Estes vão transformar o movimento circular em rectilíneo ou vice versa. As principais aplicações são fusos de tornos, prensas, macacos, etc. A figura 6.4. mostra um parafuso de movimento de rosca quadrado, com diâmetro médio Dm, passo p e ângulo de hélice λ, carregado por uma força axial F. Figura 6.4. – Parafuso de movimento. [fig. 8.5 Shigley] Para calcular o binário necessário para elevar ou baixar a carga, considere-se o desenrolamento de um filete de rosca. Este desenrolamento forma a hipotenusa de um triângulo cuja altura é o avanço L e a base é o perímetro πDm correspondente ao diâmetro médio da rosca (figura 6.5.). Em que N é a força normal, µ o coeficiente de atrito e P a força tangencial provocada pelo aperto e desaperto do parafuso. Fig. 6.5. – (a) Diagrama de forças no levantamento da carga ou aperto. (b) na descida da carga ou desaperto. [fig. 8.6 Shigley]
  50. 50. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 47 Fazendo o equilíbrio de forças, vem que: - para o diagrama de forças no aperto    =λ−λµ+= =λµ−λ−= ∑ ∑ 0cosNNsenFF 0cosNNsenPF v H (6.1) - para o diagrama de forças no desaperto.    =λ−λµ−= =λµ+λ−−= ∑ ∑ 0cosNNsenFF 0cosNNsenPF v H (6.2) Como não estamos interessados na reacção N, eliminamo-la, obtendo-se então a força tangencial para o aperto e para o desaperto, respectivamente: λµ−λ λµ+λ = sencos )cossen(F P (6.3) λµ+λ λ−λµ = sencos )sencos(F P (6.4) Dividindo as equações por cosλ, considerando mD L tg π =λ e sabendo que o momento torsor a aplicar é o produto da força P pela metade do raio Dm/2, obtém-se o Momento torsor para levantar (aperto) e para baixar (desaperto) a carga, respectivamente.       µ−⋅π ⋅πµ+⋅ = LD DL 2 DF T m mm (6.5)       µ+⋅π −⋅πµ⋅ = LD LD 2 DF T m mm (6.6) Se T = 0 ou T < 0 ⇒ Não é necessário aplicar qualquer carga para que o parafuso baixe sob a acção do peso próprio (o fuso desaperta-se sozinho). Se T > 0 ⇒ Não há desaperto (ex: parafusos de fixação) quando este caso acontece, designa-se por Auto-Retenção “Self- Locking”. A condição para Auto-retenção é que πµDm ≥ L. Se se dividir ambos os membros por πDm, obtém-se µ ≥ tgλ. Isto mostra que quando o parafuso está em auto-retenção deverá ter-se o ângulo de atrito maior ou igual que o ângulo da hélice.
  51. 51. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 48 6.3.2. - RENDIMENTO Por vezes, nos parafusos de movimento é importante conhecer o rendimento: Se se tiver µ = 0 em       µ−⋅π ⋅πµ+⋅ = LD DL 2 DF T m mm , vem: π = 2 FL T0 (6.7) Sendo T0 o momento torsor para levantar a carga sem atrito. O rendimento vem então dado por: T2 FL T T e 0 π == (6.8) 6.3.3. – DIMENSIONAMENTO PARA ROSCAS TRAPEZOIDAIS. As equações anteriores foram desenvolvidas para roscas quadradas. Se as roscas forem inclinadas (triangulares ou trapezoidais) a carga é inclinada em relação ao eixo do parafuso. Nestes casos o efeito do ângulo de flanco α é aumentar o atrito. Assim os termos do atrito têm de ser divididos por cosα. Fig. 6.6. – (a) efeito do ângulo de flanco α. (b) diâmetro médio de contacto no apoio (collar). [fig. 8.7. Shigley] Obtém-se então o momento torsor para o aperto para rosca trapezoidal:       αµ−⋅π α⋅πµ+⋅ = secLD secDL 2 DF T m mm (6.9) Para além do atrito nas roscas ocorre ainda o atrito na cabeça do parafuso (parafusos de fixação) ou no anel de suporte da carga (parafusos de movimento) que vai originar um momento torsor que é preciso vencer para apertar ou desapertar os parafusos. 2 dF T cc c µ = (6.10)
  52. 52. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 49 sendo: µc – coeficiente de atrito entre o anel de suporte ou a cabeça do parafuso e a peça. dc – diâmetro médio de contacto no apoio (figura 6.6. (b)). Daqui obtêm-se o momento torsor total para levantar (apertar) e baixar (desapertar) a carga para roscas trapezoidais, respectivamente. 2 dF secLD secDL 2 DF T cc m mm µ +      αµ−⋅π α⋅πµ+⋅ = (6.11) 2 dF secLD secLD 2 DF T cc m mm µ +      αµ+⋅π α−⋅πµ⋅ = (6.12)
  53. 53. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 50 Fi Fi 6.4. PARAFUSOS À TRACÇÃO. 6.4.1. PARAFUSOS COM PRÉ-TENSÃO Os parafusos são em regra instalados com uma pré-tensão tal que, por atrito, nunca deixem as peças ligadas escorregarem uma sobre a outra, pelo que, nestas condições, os parafusos trabalham à tracção (e não ao corte). No caso geral, o parafuso deverá não só suportar a força normal aplicada, P, como ainda deverá comprimir as peças ligadas com uma força inicial de aperto Fi. Fig. 6.7. – União por parafuso com pré-tensão. [fig. 8.12. Shigley] A pré-tensão tem por objectivo: • Evitar deslocamento relativo das peças ligadas (e consequente corte dos parafusos), através de criação de uma força de atrito suficiente. • Evitar que a união se separe por aplicação da força normal exterior, P. 6.4.2. RIGIDEZ DO PARAFUSO Os parafusos podem ser todos roscados ou só uma das zonas ser roscada. No cálculo da rigidez do parafuso tem de se ter em conta esse aspecto. Quando o parafuso tem uma zona roscada e uma zona não roscada, podemos considerar o parafuso como duas molas em série; i21b K 1 ... K 1 K 1 K 1 +++= ou td td b KK KK K + ⋅ = (6.13)
  54. 54. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 51 A constante elástica do parafuso ou constante de rigidez para a zona lisa é dada por: d d d L EA K ⋅ = (6.14) Para a zona roscada vem dada por: t t T L EA K ⋅ = (6.15) sendo: Ad – Área de maior diâmetro do parafuso (zona lisa). At – Área resistente do parafuso.[tabela 6.1] E – Módulo de elasticidade do parafuso Ld – Comprimento da zona lisa do parafuso Lt – Comprimento da zona roscada do parafuso KT – constante de rigidez da zona roscada “threaded”. Kd – constante de rigidez da zona não roscada. Kb – constante de rigidez do parafuso para a zona de ligação Donde vem que para qualquer parafuso a rigidez deste é dada por: dttd td b LALA EAA K + ⋅ = (6.16) 6.4.3. RIGIDEZ DAS PEÇAS LIGADAS À semelhança do procedimento para os parafusos, é necessário determinar a constante de rigidez das peças ligadas na zona de ligação. Numa união de peças com várias constantes de rigidez diferentes actuam como molas em série: i21m K 1 ... K 1 K 1 K 1 +++= (6.17) Sendo Km a constante de rigidez das peças ligadas. Se uma das peças tiver uma constante muito menor que as outras, vem que: K1<< Ki ⇒ 1m K 1 K 1 = (6.18) Ld
  55. 55. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 52 A rigidez das peças a unir é muito árdua de calcular, pois não se consegue determinar com exactidão a área da secção resistente (área comprimida das peças). Como solução aproximada podemos considerar que as peças a unir se comportam como uma peça composta por dois troncos de cone, com ângulo de 45º[Hamrock] ou de 30º[Shigley], juntos pela base maior, ocos, em que a base menor é o diâmetro da cabeça do parafuso D e o diâmetro interno é o diâmetro d do parafuso. Fig. 6.8. – Zona comprimida das flanges considerada como um cone oco com ângulo de cone 45º. [fig. 8.11 Shigley] A constante de rigidez das peças comprimidas é então dada por: ( )( )( ) ( )( )( )      −++α⋅ +−+α⋅ α⋅π = dDdDtant2 dDdDtant2 ln tanEd Km (6.20) ( )( )( ) ( )( )( )      −++ +−+ π = dDdDt2 dDdDt2 ln Ed Km para α = 45º (6.21) ( )( )( ) ( )( )( )      −++ +−+ π = dDdDt15.1 dDdDt15.1 ln Ed577.0 Km para α = 30º (6.22)
  56. 56. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 53 t t No caso mais corrente (figura 6.9) em que temos dois cones iguais com 2 L t = , o diâmetro de cabeça do parafuso é D = 1,5 d e se as peças a unir forem do mesmo material, obtém-se então a rigidez das peças comprimidas: ( ) ( )      + + π = d5,2L d5,0L 5ln2 Ed Km para α = 45º (6.23) ( ) ( )      + + π = d5,2L577.0 d5,0L577.0 5ln2 Ed577.0 Km para α = 30º (6.24) Fig. 6.9. – Ligação aparafusada com flanges do mesmo material e mesma espessura. [fig. 15.13 Hamrock] 6.4.4. PARAFUSOS SEM PORCA No caso de se terem parafusos em que estes enroscam directamente na chapa sem aparafusar na porca, as equações para os diâmetros vêm dadas por:    ≥+ <+ = dt2dh dt2th L 2 22 (6.25) α⋅+= tgldD w1 (6.26) d5,1dD w2 ⋅== (6.27) Fig. 6.10 – Parafuso sem porca. [fig. 8.18 Shigley]
  57. 57. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 54 6.4.5. JUNTAS (GASKET) Normalmente em ligações aparafusadas em cilindros sob pressão, aparecem muitas vezes com juntas. Estas juntas, têm como função a vedação desses mesmos cilindros. Fig. 6.11. – Exemplo de uma junta. [fig. 15.17 Hamrock] A pressão de vedação na junta é dada por: [ ])C1(nPF A N p i g −−= (6.28) Para que haja a condição de a pressão ser uniforme na vedação, tem de se verificar a seguinte relação: 6 dN D 3 b ≤ π ≤ (6.29) em que: N – n.º de parafusos Db – diâmetro da circunferência dos parafusos d – diâmetro nominal dos parafusos Ag – área de encosto da junta n – coeficiente de segurança Fi – força inicial de aperto dos parafusos
  58. 58. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 55 6.4.6. PARAFUSOS COM PRÉ-TENSÃO Ao aplicar uma força exterior P ao parafuso com pré-tensão, esta distribui-se pelo parafuso e pelas peças ligadas: • O parafuso alonga de ( P + Fi ) • As peças comprimem de ( P – Fi ) A força resultante no parafuso é de: ii mb b b FCPF KK PK F +=+ + ⋅ = (6.30) A força resultante nas peças ligadas é de: ii mb m m FP)C1(F KK PK F −−=− + ⋅ = (6.31) Em que a constante da junta é dada por: mb b KK K C + = (6.32) 6.4.7. BINÁRIO DE APERTO Como já vimos anteriormente; 2 dF sectg1 sectg 2 DF T ccimi µ +      αλµ− αµ+λ⋅ = (6.33) Para uma anilha de um parafuso de cabeça hexagonal, temos que dc = 1.25d substituindo na equação (6.33), tem-se o binário de aperto: dF625,0 sectg1 sectg d2 D T ic m       µ+      αλµ− αµ+λ = ó T = K Fi d (6.34) Tabela 6.2. – Factor do binário (K). [Tabela 8.10. Shigley]
  59. 59. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 56 6.4.8. PROJECTO ESTÁTICO DO PARAFUSO Sabendo que a força no parafuso é ib FCPF += , a tensão no parafuso vem dada por: p t i tt b b S A F NA PnC A F ≤+ ⋅ ==σ (6.35) e o coeficiente de segurança é dado por: ( ) CP NFAS n itp −⋅ = (6.36) sendo: N – número de parafusos Sp – tensão de prova At - Área resistente do parafuso.[tabela 6.1] n – coeficiente de segurança P – carga aplicada ao parafuso Se o parafuso a dimensionar destinar-se a ser amovível convém que o projecto, em vez de “à cedência”, seja efectuado “à tensão de prova” (máxima tensão que se pode aplicar ao parafuso sem que este adquira deformação permanente). Fig. 6.9. – Diagrama típico Tensão- Deformação. [Fig. 8.15. Shigley] Caso se queira dar a maior pré-tensão possível consideram-se os seguintes limites: pi F75,0F = Para ligações amovíveis (6.37) pi F9,0F = Para ligações inamovíveis (6.38) Sendo Fp a Força de Prova dada por Fp = At Sp. Os valores de Sp encontram-se tabelados na tabela 6.3., para materiais que não se encontrem tabelados usa-se Sp = 0.85 Sy
  60. 60. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 57 Tabela 6.3. – Propriedades mecânicas dos aços para parafusos. [Tabela 8.6. Shigley] O projecto específico de um parafuso de boa qualidade segue, portanto, o seguinte método: 1. Definir o tipo de ligação quanto a mobilidade ou não do parafuso. 2. Especificar uma classe de resistência para o parafuso (i.e. obter os valores de Sp e Sy). 3. Dimensionar o parafuso ao esforço total (Fb). 4. Alternativamente, determinar o número de parafusos (N), de uma dada dimensão (At). 5. Num caso e noutro pode ainda interessar calcular o valor máximo a dar a Fi, tal que não cause o sobredimensionamento desnecessário de At ou de N. Sp SySut
  61. 61. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 58 6.4.9. PARAFUSOS SOLICITADOS À FADIGA Em muitas situações a solicitação da ligação aparafusada é variável no tempo, o que vai provocar fadiga nos parafusos. O exemplo mais utilizado é o de uma tampa de um reservatório. Fig. 6.10. – Tampa de um reservatório sob pressão variável. Para o cálculo à fadiga de parafusos solicitados à tracção tem de se utilizar o coeficiente de redução da resistência à fadiga Kf, mostrado na tabela abaixo. Para determinar o acabamento superficial, caso não exista nada estabelecido em contrário pode considerar-se acabamento maquinado. Tabela 6.4. – Factores de redução da resistência à fadiga Kf para peças roscadas. Classe SAE Classe métrica Roscas laminadas Roscas maquinadas Filete 0 a 2 3,6 a 5,8 2,2 2,8 2,1 3 a 8 6,6 a 10,9 3,0 3,8 2,3 A maioria das cargas de fadiga em parafusos é do tipo pulsante em que a carga varia entre zero a um valor máximo P. Se a ligação mantiver pré-tensão a carga no parafuso vai variar entre Fi e Fb. Fig. 6.11. – Variação da carga de fadiga em parafusos. F t bmax FF = - Força máxima imin FF = - Força mínima
  62. 62. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 59 Esta carga produz uma tensão ondulada, que varia entre uma tensão mínima e uma tensão máxima. Fig. 6.12. – Variação da tensão provocada pela carga de fadiga em parafusos. A Tensão alternada para parafuso com pré-tensão é dada por: t ii t i tmb b t ibminmax a A2 FCPF A2 F A2 P KK K A2 FF 2 −+ =−⋅ + = − = σ−σ =σ ó t a A2 CP =σ (6.39) A Tensão média para parafuso com pré-tensão é dada por: t i a t ibminmax m A F A2 FF 2 +σ= + = σ+σ =σ ó t i t m A F A2 CP +=σ (6.40) A tensão σa deve ser comparada com a amplitude da tensão Sa dada pelo critério de Goodman. Fig. 6.13. – Diagrama de Goodman e representação da linha de Kimmelmann usada na análise de rotura de parafusos à fadiga. B é o ponto de segurança. C é o Ponto de rotura. [Fig. 8.17. Shigley] O coeficiente de segurança é dado por AC/AB, ou seja: n = Sa / σa (6.41) σ t t b max A F =σ - Tensão máxima t b min A F =σ - Tensão mínima
  63. 63. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 60 Dado que a distância AD é igual a Sa, tem-se: Sa = Sm – Fi /At (6.42) A equação de goodman é: Sm = Sut ( 1 - Sa / Se ) (6.43) Substituindo uma equação noutra, obtém-se: eut tiut a SS1 AFS S + − = (6.44) 6.4.10. CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES As duas zonas de um parafuso onde há que considerar obviamente o fenómeno da concentração de tensões são a Arreigada (transição cabeça/espiga) e a transição Liso/Rosca. Considerando, no entanto o conjunto Parafuso/Porca há que ter em conta o efeito da concentração de carga no primeiro fio da rosca sob a porca. O comportamento deste efeito é o de uma verdadeira concentração de tensões, aliás, a mais grave de todas as mencionadas anteriormente. Pode-se considerar, em geral, uma distribuição de tensão típica, ao longo de um parafuso. Fig. 6.14. – Concentração de tensões no parafuso. A experiência reflecte esta situação. A distribuição de falhas ocorridas em parafusos é de: Arreigada → 15 % Liso/rosca → 20 % Rosca/Face da Porca → 65 %
  64. 64. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 61 6.5. REBITES E PARAFUSOS AO CORTE 6.5.1. INTRODUÇÃO Os parafusos podem, em certas aplicações, trabalhar ao corte, p.ex. em mecanismos articulados, designando-se mais propriamente por pinos ou cavilhões. Em ligações aparafusadas estruturais evita-se a aplicação de parafusos ao corte devido à necessidade de ajustamento perfeito entre parafusos e furos, bem como o alinhamento perfeito dos furos, para que a carga possa ser igualmente distribuída por todos os parafusos da ligação. Nas ligações rebitadas, em que os rebites trabalham, obviamente, ao corte, já não há necessidade de ajustamentos perfeitos, uma vez que os rebites preenchem completamente os furos, por deformação plástica durante a cravação. As ligações rebitadas usam-se em casos em que seja contra-indicada a ligação soldada (ex. na construção de estruturas metálicas). As principais vantagens das ligações rebitadas são: Ø Mais barato Ø Maior facilidade de reparação Ø Aplicação a materiais de má soldabilidade (estruturas de alumínio) Quer se trate de rebites, quer de parafusos ao corte, a análise e tratamento de projecto são o mesmo.
  65. 65. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 62 6.5.2. MODOS DE FALHA E RESPECTIVO PROJECTO DE LIGAÇÃO AO CORTE. Fig. 6.12. – Modos de falha das uniões aparafusadas ou rebitadas ao corte. Deste modo, tem de se verificar cada um dos modos de falha para o cálculo de rebites ao corte. Corte do rebite Flexão das peças Ligadas e do rebite Rotura das peças Ligadas Esmagamento das peças Ligadas ou do rebite Corte da bainha Rasgão da bainha
  66. 66. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 63 Flexão das Peças Ligadas all I Mc σ≤=σ (6.45) Corte do Rebite all A F τ≤=τ (6.46) com a área dada por: 4 d nSA 2 e π ⋅⋅= (6.47) onde: S – n.º de secções ao corte ne – n.º de rebites A – área da secção transversal de todos os rebites. É comum usar-se para o cálculo de A o diâmetro nominal do rebite ou parafuso em vez do diâmetro do furo. Rotura das Peças Ligadas all 1A F σ≤=σ (6.48) A1 – área útil da peça ligada (sem furos) Esmagamento do Rebite all 2A F σ≤=σ (6.49) ou da Peça Ligada A2 – área sujeita a esmagamento tdnA e2 ⋅⋅= (6.50) Corte da Bainha Evitam-se se a bainha for ≥ 1.5d Rasgão da Bainha
  67. 67. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 64 6.5.3. LIGAÇÕES COM CARREGAMENTO CENTRADO. A resultante das forças aplicadas passa pelo centróide da ligação, i.e., o momento aplicado à ligação é nulo. A força em cada elemento é dada por: n F 'F = (6.51) onde: n – nº de elementos (rebites) ao corte F – força resultante aplicada F’ – força em cada elemento (rebite) ao corte Fig. 6.16. – Ligação rebitada com carregamento centrado. 6.5.4. LIGAÇÕES COM CARREGAMENTO DESCENTRADO. Neste caso, a resultante das forças aplicadas não passa pelo centróide da ligação, i.e., o momento aplicado à ligação não é nulo. Fig. 6.17. – Ligação rebitada com carregamento descentrado. As coordenadas do centróide são dadas pelas seguintes equações: ∑ ∑ ⋅ = e e n 1 i n 1 ii A xA x ∑ ∑ ⋅ = e e n 1 i n 1 ii A yA y (6.52) Em que Ai são as áreas dos vários elementos i. X F L FF
  68. 68. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 65 A força F vai provocar um esforço de corte (F’) e uma força devido ao momento (F’’), tal como se pode ver na figura 6.18. Fig. 6.18. – Forças aplicadas nos elementos quando estão sujeitos a um carregamento descentrado. As solicitações (F’ e F’’) em cada elemento são dadas por: e i n F F =′ (6.53) ∑ ⋅ =′′ 2 i it i r rM F (6.54) O elemento que determinará o projecto da ligação é o que for carregado com maior força resultante de F’ e F’’. 2 ii 2 iii FFFFF ′′+′+′′+′= (5.55) R2 R1 R3 R4 C.G. F’’1 F’’4 F’’3 F’’2 F’3 F’2 F’4 F’1 F1 F4 F2 F3 x y
  69. 69. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 66 6.5.5. CHAVETAS E PINOS. Chavetas são elementos usados em veios para fixar componentes rotativos, com transmissão de potência. Pinos são elementos usados para a fixação de peças e que permitem movimentos relativos. Fig. 6.20. – Chavetas (a) de cunha; (b) de disco. [Fig. 8.28 Shigley] Fig. 6.19. - Pinos [Fig. 8.27 Shigley]
  70. 70. Elementos de Máquinas Ligações aparafusadas e rebitadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 67 Os modos de falha das chavetas e pinos são o corte e o esmagamento: Corte all Lw F A F τ≤==τ Esmagamento all 'Lh F σ≤=σ As dimensões das chavetas são normalizadas (Veiga da Cunha) Fig. 6.21. – Forças aplicadas nas chavetas e sua nomenclatura. [Fig. 11.10 Hamrock] F F
  71. 71. Elementos de Máquinas Ligações Soldadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 68 CAP 7 – LIGAÇÕES SOLDADAS 7.1. INTRODUÇÃO Com o desenvolvimento da Tecnologia da soldadura e o crescente domínio dos diversos parâmetros que intervêm na qualidade dos cordões e suas propriedades mecânicas, a construção soldada, por razões de economia, foi substituída progressivamente por construções rebitadas e aparafusadas. A utilização crescente de ligações soldadas em aplicações de elevada responsabilidade quer solicitada por cargas estáticas quer por cargas dinâmicas obriga a que o projectista tenha de proceder a um adequado dimensionamento dos cordões de soldadura, pois estes são muitas vezes os pontos de ruína preferenciais da estrutura. As principais vantagens da soldadura em relação aos parafusos são: • Ser mais barato • Não existir o perigo de se “desapertarem” As principais desvantagens são: • A soldadura produz tensões residuais • É difícil a separação das chapas soldadas. As ligações soldadas aplicam-se essencialmente em três grandes campos: • Fabrico de Estruturas (Construção Metalo-Mecânica), como alternativa à Rebitagem. • Fabrico de Peças (Construção Mecânica), como alternativa à fundição, ao Forjamento, etc. • Reparação/Recuperação de peças com desgaste, fissuradas ou fracturadas.
  72. 72. Elementos de Máquinas Ligações Soldadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 69 7.2. TIPOS DE SOLDADURA Fig. 7.1. – Soldadura de topo. [Fig. 9.7. Shigley] Fig. 7.2. – Soldadura de ângulo. [Fig. 9.3.(b) Shigley] 7.3. TIPOS DE SOLICITAÇÕES. RESISTÊNCIA DOS CORDÕES. Fig. 7.3. – Solicitações Frontais aplicadas na soldadura. Fig. 7.4. – Solicitações Oblíquas na soldadura. Fig. 7.5. – Solicitações Laterais na soldadura. 1. Os cordões frontais são mais resistentes que os laterais. 2. A menor resistência de um cordão corresponde a uma solicitação oblíqua de 45º. 3. A maior resistência de um cordão corresponde a uma solicitação frontal do tipo “Soldadura de topo”.
  73. 73. Elementos de Máquinas Ligações Soldadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 70 7.4. SÍMBOLOGIA DA SOLDADURA Para se representarem ligações soldadas utiliza-se normalmente a seguinte simbologia: Fig. 7.6. – a) O número indica o tamanho do cordão; A seta deve apontar apenas para uma soldadura, caso sejam as duas iguais. b) O símbolo indica que são várias soldaduras de angulo numa extensão de 200 mm e estão a 60 mm de distância umas das outras. [Fig. 9.3. Shigley] Fig. 7.7. – O círculo na soldadura indica que a soldadura está toda à volta. [Fig. 9.4. Shigley] Fig. 7.8. – a) Junção em T para placas finas. b) Soldaduras em U e J para placas finas. c) Soldadura de canto (não deve ser usada para grandes carregamentos). d) Soldadura de ponta para placas muito finas e carregamento muito leve. [Fig. 9.6. Shigley]
  74. 74. Elementos de Máquinas Ligações Soldadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 71 Fig.7.9. – a) soldadura rectangular e soldada dos dois lados. b) Soldadura em vê (V) com 60º de inclinação e com uma abertura na garganta de 2 mm. c) Duplo V. d) Soldadura de angulo (Bevel). [Fig. 9.5. Shigley] 7.5. DIMENSIONAMENTO 7.5.1. SOLDADURA À TRACÇÃO Fig. 7.10. – Junção à tracção típica. [Fig. 9.7. Shigley] A figura 7.10. mostra uma soldadura tipo V “groove” simples carregada pela força F. Tanto para a tracção como para a compressão, a tensão normal é dada por: hL F =σ (7.1) onde h – tamanho da garganta “throat” L – comprimento da soldadura.
  75. 75. Elementos de Máquinas Ligações Soldadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 72 É de notar que o valor de h não inclui o reforço, este é desprezado pelo lado da segurança. A tensão de corte na área da garganta da soldadura é dada por: hL707,0 F =τ (7.2) Para prevenir a ruína deve-se verificar a equação seguinte: )sold(all hL707,0 F τ≤=τ (7.3) Tabela 7.1. – Carregamento transverso e paralelo na soldadura. [Tabela 9.1. Shigley]
  76. 76. Elementos de Máquinas Ligações Soldadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 73 7.5.2. SOLDADURA À TORÇÃO. Quando numa soldadura é aplicada uma torção, a tensão de corte é o resultado vectorial da tensão de corte directo (primário) e da tensão de corte de torção (secundário). Fig. 7.11. – Soldadura solicitada à torção. [Fig. 9.12. Shigley] A tensão de corte primária é dada por: antaarggdatotalÁrea cortedeForça A V ' ==τ (7.4) A tensão de corte secundária é dada por: uJh707,0 rM J rM '' ==τ (7.5) Onde; r – distância do centróide do grupo das soldaduras ao ponto mais longe na soldadura [m]. A – área total da garganta da soldadura [tabela 7.2] M – momento torsor J – momento polar de inércia [m4] Ju – momento polar de inércia unitário [m3] [tabela 7.2] A secção crítica quando se aplica uma torção é a secção da garganta, tal como para a tracção. Para evitar a fractura devido ao carregamento de torção, deve-se usar a seguinte equação: ( ) ( ) )sold(all 22 ' τ≤τ′′+τ=τ (7.6)
  77. 77. Elementos de Máquinas Ligações Soldadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 74 A tabela seguinte dá os valores para o momento polar de inércia para seis grupos de soldadura. Usando esta tabela simplifica o cálculo da carga à torção Tabela 7.2. – Propriedades da soldadura solicitada à torção. [Tabela 9.2 Shigley]
  78. 78. Elementos de Máquinas Ligações Soldadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 75 7.5.3. SOLDADURA À FLEXÃO. Na figura é mostrada uma barra soldada a um suporte com soldadura em cima e em baixo solicitada a um esforço de flexão. Fig. 7.12. – Barra solicitada à flexão. [Fig. 9.17. Shigley] O diagrama de corpo livre mostraria uma reacção de corte V e uma reacção M devida ao momento flector. A reacção de corte provoca uma tensão de corte primária: A F A V ' ==τ (7.7) O momento M provoca uma tensão normal σ na soldadura: I Mc =σ (7.8) Para evitar a fractura devido ao carregamento de flexão, deve-se usar a seguinte equação: ( )22 max '3 τ+σ=σ (7.9) onde: A – área da garganta da soldadura [tabela 7.3] I = 0,707 h Iu – momento de inércia [m4 ] Iu – momento polar de inércia [m3 ] [tabela 7.3] M – momento flector
  79. 79. Elementos de Máquinas Ligações Soldadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 76 Tabela 7.3. - Propriedades da soldadura solicitada à flexão. [Tabela 9.3 Shigley]
  80. 80. Elementos de Máquinas Ligações Soldadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 77 7.6. CUIDADOS DE PROJECTO 7.6.1. DUCTILIDADE DOS MATERIAIS SOLDADOS E DOS CORDÕES. Só idealmente, os esforços se distribuem igualmente pelos cordões de uma ligação, como se considera nos cálculos do projecto. No entanto, os pontos mais carregados podem, na prática ceder e redistribuir as tensões, se os materiais de base e de adição forem dúcteis. O projectista deve assegurar esta condição sempre que possível. 7.6.2. SOLICITAÇÕES SECUNDÁRIAS, OU PARASITAS. Do incorrecto posicionamento dos cordões na ligação, pode resultar o surgimento de momentos flectores, ou torsores, parasitas, devido à descentragem de esforços relativamente ao centroide dos cordões. Há que evitá-lo. 7.6.3. CONCEPÇÃO E EXECUÇÃO É grande a variedade de soluções possíveis na concepção de uma ligação soldada, devendo o projectista contrariar a “natural” tendência para a imitação das concepções usadas, mas sim procurar concepções que tirem o melhor rendimento da construção soldada. Para que não haja redução das qualidades do metal base, deverá ser evitada a soldadura de grandes espessuras, de materiais que sofreram violento trabalho a frio (encruamento), bem como que a soldadura seja feita a baixa temperatura. Evitar ainda a solicitação transversal de peças fortemente laminadas, para evitar o arrancamento lamelar. Fig. 7.13. – arrancamento lamelar de uma peça laminada.
  81. 81. Elementos de Máquinas Ligações Soldadas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 78 Para não engrandecer as tensões residuais deve-se, além das indicações anteriores, executar os cordões segundo uma ordem adequada, evitar constrangimentos das peças a ligar bem como evitar sobre-espessuras, acumulações de cordões, mudanças bruscas de secção e cruzamentos de cordões. Em peças de espessuras diferentes, fazer transição com rampa de pelo menos ¼. (a) (b) Fig. 7.14. – (a) zona de cordão de soldadura a evitar (acumulações de cordões). (b) cordão bem executado. Em peças de espessuras diferentes, fazer transição com rampa de pelo menos ¼. Em casos críticos há que proceder ao pré-aquecimento das peças para evitar os efeitos de um arrefecimento rápido do metal-fundido, bem como o pós-aquecimento com as finalidades de promover transformações metalúrgicas desejadas.
  82. 82. Elementos de Máquinas Molas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 79 CAP 8 – MOLAS 8.1. INTRODUÇÃO As molas são usadas nas máquinas para exercer força, para fornecer flexibilidade e para armazenar ou absorver energia. • Exercer Força – p. ex. molas de actuação de válvulas de motores de explosão, molas de balanças, etc. • Fornecer Flexibilidade – p ex. molas de uniões flexíveis de veios, molas dos discos das embraiagens de automóveis, etc. • Armazenar ou Absorver Energia – p. ex. molas de mecanismos de relógio, molas dos amortecedores ou de suspensões de máquinas ou de veículos, etc. 8.2. TIPOS DE MOLAS MOLAS HELICOIDAIS (a) (b) (c) Fig. 8.1. – Molas helicoidais (a) de tracção (b) de compressão (c) de torção. ESPIRAIS Fig. 8.2. – Molas Espirais (a) espiral (b) de voluta. (b)(a)
  83. 83. Elementos de Máquinas Molas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 80 PLANAS (a) (b) Fig. 8.3. – Molas planas (a) lâmina. [fig. 16.12 Hamrock] (b) lâminas múltiplas. DE ANEL OU “BELLEVILLE” Fig. 8.4. – Molas de anel (a) em série. (b) em paralelo. [fig. 16.13 e 16.15 Hamrock] (a) (b)
  84. 84. Elementos de Máquinas Molas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 81 8.3. MATERIAL DE FABRICAÇÃO As molas podem ser feitas com os seguintes materiais: aço, latão, cobre, bronze, borracha, etc. As molas de borracha e de arames de aço com pequenos diâmetros, solicitados à tracção, apresentam a vantagem de constituírem elementos com menor peso e volume em relação à energia armazenada. Para conservar certas propriedades das molas – elásticas, resistência ao calor e à corrosão – deve-se usar aços-liga e bronze especiais ou revestimentos de protecção. Os aços das molas devem apresentar as seguintes características: alto limite de elasticidade, grande resistência, alto limite de fadiga. As molas destinadas a trabalhos em ambientes corrosivos com grande variação de temperaturas são feitas de metal monel (33%Cu – 67%Ni) ou aço inoxidável. Os aços-liga apresentam a vantagem de se adequarem melhor a qualquer temperatura, sendo particularmente úteis no caso de molas de grandes dimensões. Tabela 8.1. – Tipos de materiais das molas e suas especificações. [tabela 10.4 Shigley]
  85. 85. Elementos de Máquinas Molas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 82 8.4. APLICAÇÃO Para seleccionar o tipo de mola, é preciso levar em conta certos factores, como, por exemplo, espaço ocupado, peso e durabilidade. Há casos em que se deve considerar a observação das propriedades elásticas e relações especiais entre força aplicada e deformação. Na construção de máquinas empregam-se, principalmente molas helicoidais de arame de aço. São de baixo preço, de dimensionamento e montagem fáceis e podem ser aplicadas em forças de tracção e compressão. As molas de borracha são utilizadas em fundações, especialmente como amortecedores de vibrações e ruídos e em suspensão de veículos. As molas de lâminas múltiplas requerem espaços de pequena altura (veículos). As molas espirais (de relógios) e de prato podem ser montadas em espaços estreitos. As molas de anel e de borracha despendem pouca quantidade de energia por atrito 8.5. CARACTERÍSTICAS E TENSÕES NAS MOLAS HELICOIDAIS As molas helicoidais de compressão são enroladas com as espiras separadas de forma a que possam ser comprimidas. De – diâmetro exterior Di – diâmetro interior H – comprimento da mola quando não tem carga aplicada d – diâmetro da secção do arame p – passo da mola – distância entre os centros de duas espiras Na – número de espiras activas da mola. Fig. 8.5. – Mola helicoidal de compressão.
  86. 86. Elementos de Máquinas Molas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 83 8.6. TENSÕES NAS MOLAS HELICOIDAIS Quando numa mola helicoidal é aplicada uma força F, qualquer secção do arame da mola fica sujeita a: • Um esforço transverso directo, F. • Um esforço torsor, Mt. Fig. 8.6. – Esforços a que uma mola de compressão está sujeita quando é aplicada uma carga F. A máxima tensão de corte no arame da mola é dada pela equação 8.1, all3 m smax d FD8 k τ≤ π =τ (8.1) Sendo Ks, “Factor de tensão de corte directa”, é um factor correctivo, multiplicador da tensão devido ao momento torsor, para se obter a tensão total. C2 1C2 ks + = (8.2) Onde c é o índice da mola que normalmente varia entre 6 a 12 e é dado por: d Dm c = (8.3) Mas como o arame é curvo (enrolado em hélice) a análise ainda não está completa, por ainda não se ter considerado esse facto. F F Mt F
  87. 87. Elementos de Máquinas Molas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 84 O efeito da curvatura da mola é altamente localizado, semelhante a uma concentração de tensões, pelo que: Em projecto estático ⇒ despreza-se o factor kc Em projecto à fadiga ⇒ faz-se kc = kf Deste modo a máxima tensão de corte vem dada por: all3 m B3 m csmax d FD8 k d FD8 kk τ≤ π = π =τ (8.4) Onde, ( ) ( )( )1C23C4 C22C4 k k k s B c +− + == (8.5) e 3C4 2C4 kB − + = (8.6) Onde kB – factor de “Bergstrasser”, é um factor correctivo, multiplicador da tensão devida ao momento torsor, para se obter a tensão total; compatibiliza ambos os efeitos da tensão de corte directa e da curvatura do arame. 8.7. DEFORMAÇÃO DAS MOLAS HELICOIDAIS O alongamento (ou a contracção) da mola é determinado pela deformação por torção, acumulada, de todas as espiras activas da mola, Na (as espiras que tomam parte efectiva na deformação da mola). A deformação da mola é dada então por: Gd NFD8 4 a 3 m ⋅ =δ (8.7) Sendo: G – módulo de elasticidade transversal F – força aplicada na mola c – índice da mola d – diâmetro do arame Na – número de espiras activas
  88. 88. Elementos de Máquinas Molas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 85 A constante da mola ou rigidez, que traduz a quantidade de deformação de uma mola (δ) quando aplicada uma carga (F), é dada por: a 3 m 4 ND8 GdF k ⋅⋅ ⋅ = δ = (8.8) 8.7.1. ESTABILIDADE Se a mola for de compressão e muito comprida (esbelta) pode ocorrer encurvadura, e a análise anterior não é aplicável. Para se verificar se uma mola é estável há que verificar as seguintes relações: Uma mola é estável se: ( ) 2/1 0 EG2 GE2D L       + − α π < (8.9) Para aços: α < D 63,2L0 (8.10) Fig. 8.7. – Condições da extremidade das molas. Tabela 8.2 [Tabela 10.3 Shigley]
  89. 89. Elementos de Máquinas Molas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 86 8.8. MOLAS HELICOIDAIS DE TRACÇÃO Estas molas precisam de um gancho nas extremidades, para a transferencia de carga. Fig. 8.8. – Mola helicoidal de tracção. As concentrações de tensões em A (devido ao momento flector) e em B (devido ao momento torsor) são: 4 2 B 3 1 A r r k, r r k == (8.11) r1 e r3 – raio médio e raio interno da curva na zona A r2 e r4 – raio médio e raio interno da curva na zona B Fig. 8.9. – Duas zonas de concentração de tensões, A e B. [fig. 16.8 Hamrock] Como os materiais usados no fabrico de molas são frágeis, é conveniente contabilizar estes coeficientes. Ter-se-á então: rm r A B
  90. 90. Elementos de Máquinas Molas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 87 23 m )A()A( d F4 d rF32 K π + π ⋅ =σ (8.12) 3 m )B()B( d FD8 K π =σ (8.13) O efeito das concentrações de tensões será minimizado, se a mola tiver um formato em forma de cone, como se pode observar na figura 8.9. Fig. 8.10. – Configuração usada nas molas de tracção para minimizar a concentração de tensões. Quando se pretende um controle rigoroso do comprimento livre da mola (mola sem carga) as molas de tracção costumam ser fabricadas com as espiras todas encostadas e comprimidas entre si, com uma pré-tensão Fi. Nestes casos há que ter em conta que a mola só se iniciará a alongar, para uma força superior a Fi. Tabela 8.3 – Valor da zona preferencial da pré-tensão. [tabela 10.1 Shigley] C (índice da mola) Fi (zona preferencial da pré-tensão) [MPa] 4 115-183 6 95-160 8 82-127 10 60-106 12 48-86 14 37-60 16 25-50 Fig. 8.11. – Relação entre a Força e a deflexão de uma mola. [fig. 10.4 Shigley]
  91. 91. Elementos de Máquinas Molas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 88 8.9. MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Em regra, as cargas são transmitidas às molas de compressão por encosto às extremidades. As extremidades das molas de compressão apresentam-se com uma das seguintes configurações: Fig. 8.12. – Tipos de extremidades das molas helicoidais de compressão. (a) simples (b) em esquadro (c) em esquadro, rectificada. (d) simples rectificada. [figura 16.4 Hamrock] A configuração das extremidades tem influência na contagem do número de espiras activas, Na, nas dimensões do comprimento comprimido da mola, LS e do comprimento livre, L0. Podem considerar-se os seguintes valores, considerando-se que ambas as extremidades são do mesmo tipo: Tabela 8.4 – Fórmulas para molas helicoidais de compressão. Tipo de extremidade N.º de espiras totais, Nt N.º de espiras inactivas, Ne Comprimento Livre L0 Comprimento comprimido LS Passo p Simples Na 0 pNa +d d(Nt +1) (L–d)/Na Simples Rectificada Na + 1 1 p(Na +1) dNt L/(Na+1) Em esquadro Na + 2 2 pNa + 3d d(Nt +1) (L–3d)/Na Em esquadro Rectificada Na + 2 2 pNa + 2d dNt (L–2d)/Na
  92. 92. Elementos de Máquinas Molas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 89 8.10. FADIGA A maioria das molas trabalha à fadiga. Em alguns casos a duração pretendida é pequena, ex., alguns milhares de ciclos para a mola de uma fechadura; noutros casos pretende-se durações muito grandes, p.ex., milhões de ciclos para as molas das válvulas dos motores de explosão. As tensões aplicadas τa e τm são determinadas como convencionalmente: 3 ma Ba d DF8 K π =τ Tensão alternada (8.14) 3 mm Sm d DF8 K π =τ Tensão média (8.15) sendo: 2 FF F minmax a − = Força alternada (8.16) 2 FF F minmax m + = Força média (8.17) A tensão limite de fadiga ao corte, Sse, corrigida, para o caso dos aços de molas e para arames de d≤10mm, verifica-se que é dependente do acabamento superficial: mgrenalhagecomMPa465'SkkkS mgrenalhagesemMPa310'SkkkS ecbase ecbase == == (8.18) Utilizando o critério de Goodman para tensões de corte, vem: n 1 SS su m se a = τ + τ (8.19) Onde, utsu S67,0S = (8.20)
  93. 93. Elementos de Máquinas Molas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 90 8.11. MOLAS DE TORÇÃO As molas de torção da figura 8.12 são normalmente utilizadas em portas, molas da roupa, tesouras, etc. Ou seja, em todas as aplicações onde é necessário o uso de molas de torção. Fig. 8.13. – Mola de torção. [fig. 16.11 Hamrock] As extremidades destas molas são feitas de modo a que possa transmitir torção. Uma mola de torção está sujeita a um momento flector M = Fa, produzindo uma tensão normal de flexão no arame da mola. Deste modo as tensões residuais na mola durante a aplicação do esforço, são na mesma direcção, mas em sentidos opostos. Assim, estas tensões residuais vão fortalecer a mola. A tensão de flexão na mola para fio de arame redondo é dada por: all3 d Pa32 K I Mc K σ≤ π ==σ (8.21) Onde K é um factor de concentração de tensões, onde Ki é correspondente à fibra interior da mola e Ko à fibra exterior. ( )1CC4 1CC4 K 2 i − −− = (8.22) ( )1CC4 1CC4 K 2 o + −+ = (8.23) Como Ko normalmente é menor que a unidade, usa-se somente o Ki para o cálculo da tensão.
  94. 94. Elementos de Máquinas Molas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 91 A constante de rigidez da mola é dada por: [ ]rot/mN DN8,10 EdM k a 4 = θ = (8.24) [ ]rad/mN DN8,67 EdM k a 4 = θ = (8.25) Com: Na - número de espiras activas D – diâmetro primitivo da mola d – diâmetro do arame E – modulo de elasticidade material. Para que a mola se comporte como o previsto, pode ser montada com um pino-guia no interior. É necessário evitar interferências. ii D 'N N 'D = (8.26) Com: N - número de espiras sem carga Di – diâmetro interior da mola sem carga N’ - número de espiras com carga D’i – diâmetro interior da mola com carga.
  95. 95. Elementos de Máquinas Molas Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 92 8.12. RESISTÊNCIA DO ARAME DA MOLA A resistência do arame de mola depende do material e do diâmetro do arame. A tensão de rotura da mola é dada pela equação 8.27: mut d A S = (8.27) Os valores das constantes de A e de m são dados na tabela seguinte. Tabela 8.5. – Constantes para o cálculo da tensão de rotura. [tabela 10.5 Shigley] Joerres usa a tensão de corte máxima admissível para cargas estáticas para o cálculo de molas à tracção e compressão. Estas relações são as mais fiáveis.      ==τ ut ut ut syall S35,0 S50,0 S45,0 S Para as molas à torção, a tensão máxima admissível pode ser dada usando as seguintes relações.      ==σ ut ut ut yall S61,0 S87,0 S78,0 S Aço-carbono deformado a frio Aço-carbono e de baixa liga temperado e revenido deformado a frio Aço inox austenitico e ligas não ferrosas (8.28) Aço-carbono deformado a frio Aço-carbono e de baixa liga temperado e revenido deformado a frio Aço inox austenitico e ligas não ferrosas (8.29)
  96. 96. Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correias Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 93 CAP 9 – TRANSMISSÕES FLEXÍVEIS – CORREIAS. 9.1. INTRODUÇÃO. Correias são elementos de máquinas que transmitem movimento de rotação entre dois eixos (motor e movido) por intermédio das polias. As Polias são cilíndricas, movimentadas pela rotação do eixo motor e pelas correias. Os materiais empregues para a construção das polias são ferro fundido (o mais utilizado), aços, ligas leves e materiais sintéticos. A superfície da polia não deve apresentar porosidades, caso contrário, a correia vai-se desgastar rapidamente. Fig. 9.1. – Desenho de uma transmissão por correias. Na transmissão por polias e correias, a polia que transmite movimento e força á chamada de polia motora ou condutora. A polia que recebe movimento e força é a polia movida ou conduzida.
  97. 97. Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correias Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 94 9.2. TIPOS DE CORREIAS As correias mais usadas são as Planas, as Trapezoidais (ou em V) e as dentadas. Planas “Flat” Fig. 9.2. – Desenho transversal de uma correia plana. Redondas “Round” Fig. 9.3. – Desenho transversal de uma correia redonda. Trapezoidal ou V Fig. 9.4. – Desenho transversal de uma correia trapezoidal. Dentadas “Timing” Fig. 9.5. – Desenho de uma correia dentada.
  98. 98. Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correias Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 95 9.3. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DAS CORREIAS PLANAS E TRAPEZOIDAIS. • As correias trapezoidais apresentam limites superiores e inferiores, respectivamente de 25 m/s e 5 m/s. No caso das correias planas é permitida uma maior velocidade linear, cerca de 90 m/s. • A aplicação das correias trapezoidais limita-se apenas a veios paralelos e de preferencia horizontais, sem inversão do sentido de rotação. • No caso de correias planas, estas adaptam-se à transmissão do movimento entre veios não complanares com ou sem inversão de sentido. • Quanto à temperatura, as correias planas são mais resistentes do que as trapezoidais, em virtude dos materiais em que são normalmente construídas, embora ambas sejam menos resistentes a este parâmetro do que as correntes ou engrenagens. • Economicamente são mais favoráveis do que os restantes tipos de transmissões, embora com vida útil inferior. • Podem aplicar-se em aplicações com grandes distâncias entre eixos, principalmente as correias planas. • Para pequenas distâncias entre eixos, as correias trapezoidais adaptam-se melhor em virtude de não requererem polias de dimensões tão elevadas. • As correias trapezoidais apresentam uma vida que pode variar até 8000 – 10000 horas, enquanto que as correias planas podem atingir durações da ordem das 40000 horas. • As correias planas são mais fáceis de montar do que as correias trapezoidais, sobretudo quando se trata de polias situadas em veios biapoiados. Tabela 9.1. – Características de algumas correias. [tabela 17.1 Shigley]
  99. 99. Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correias Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 96 9.4. CORREIAS PLANAS E REDONDAS - “FLAT BELTS” E “ROUND BELTS” Quando temos de transmitir potência de um veio para outro a uma distância tal que o emprego de engrenagens não é aconselhável por qualquer razão técnica ou económica, usa-se muitas vezes uma transmissão por correias. • Plana ou Trapezoidal, se a razão de transmissão não necessita de ser mantida rigorosamente a mesma. • Dentada, se a relação de transmissão deve ser rigorosamente a mesma. Fig. 9.6. – Desenho esquemático de uma correia, polias e nomenclatura usada. Sendo a sua nomenclatura: D1 – diâmetro da polia grande D2 – diâmetro da polia pequena C – distância entre eixos θ – ângulo de contacto (ângulo onde a correia faz 90º com o raio da polia) L – comprimento da correia Os ângulos de contacto são dados por:       − −π=θ − C2 DD sen2 121 1 (9.1)
  100. 100. Elementos de Máquinas Transmissões flexíveis - Correias Rosa Marat-Mendes – Escola Superior de Tecnologia – IPS – 2003 97       − +π=θ − C2 DD sen2 121 2 (9.2) O comprimento total da correia é dado pela equação 9.3. ( )[ ] ( )1122 2 1 2 12 2 DD 2 1 DDC4L θ+θ+−−= (9.3) 9.4.1. FORÇAS NAS CORREIAS PLANAS E REDONDAS A relação entre a força no ramo bambo e o ramo tenso na correia é dado por: φ = f 2 1 e F F (9.4) A potência transmitida é: ( )VFFP 21 −= (9.5) Na equação 9.5 a força centrífuga é desprezada, esta força é dada por: 2z2 C V g w mVF == (9.6) Se considerarmos a força centrífuga, a equação 9.4. vem dada por: φ = − − f C2 C1 e FF FF (9.7) Quando a correia é instalada, uma força inicial de pré-tensão está instalada na correia, esta força de pré-tensão inicial é dada por: ( ) 2 FF F 21 i + = (9.8) O momento torsor é dado por: ( ) 2 D FFT 1 21 −= (9.9) Sendo: T – momento torsor [Nm] F1 – força de tensão no ramo tenso [N] F2 – força de tensão no ramo bambo [N] P – potência [W]

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