Presentazione delle simulazioni termiche svolte in COMSOL Multiphysics su un modello di neurone bidimensionale

1. MODELLO MICRODOSIMETRICO TERMICO DI
NEURONI ESPOSTI AD IMPULSI ELETTRICI DI
NANOSECONDI
Candidato
Riccardo Di Stefano
Relatore Correlatore
Micaela Liberti Agnese Denzi

2. Denzi et al. (2015)
ELETTROPORAZIONE DELLE MEMBRANE PLASMATICHE
Un NanoPulse (NP)
Denzi et al. (2015)
Levine & Vernier (2010)
TMP =1 V
(soglia di porazione)

3. IL DIBATTITO SCIENTIFICO
Ma è solo questo l’effetto dei NPs su una membrana plasmatica?
• Apertura di pori
• Alterazione conformazionale delle proteine di membrana
• Ossidazione lipidica
• Effetti termici:
Transizione di fase dei lipidi
Alterazione delle costanti cinetiche dei canali di membrana

4. EFFETTI TERMICI
Croce et al. (2010)
Modello di cellula sferica
R = 1 mm
R=1 mm
NPs di durata 1 ns inducono incrementi di T di ~5 K
Inpulsi di 10 ns inducono incrementi di T di ~1.5 K

5. OUTLINE
Il lavoro svolto consta di tre fasi
• Una ricerca bibliografica atta al reperimento di parametri termici e
di massa di citoplasma, mezzo extracellulare e membrana
plasmatica.
• Simulazioni su un modello geometrico bidimensionale realistico di
un neurone esposto a NPs di 1 ns e 10 ns per introdurre un ulteriore
grado di realismo rispetto alla geometria sferica.
• Analisi qualitativa e quantitativa dei campi elettrici e termici che si
sviluppano nei domini del neurone.

6. CITOPLASMA E MEZZO EXTRACELLULARE: CONDUCIBILITA’ TERMICHE
Citoplasma/mezzo esterno
grandezza mezzo rif. valore [W/(m∙K)] Metodo
k
Acqua
Kharisov et al
2016
0.6
• Citoplasma approssimato
con H2O
• 298.15 K
Garner et al
2013
0.577
• Mezzo esterno
approssimato con H2O
• 320 K
Sengers e Watson
1986
Tabella 3
• Secondo Lide D. R., sono i
dati più attendibili –
standard reference.
• Fitting di dati sperimentali
• 273.15 ≤ T ≤ 373.15 K
Ramires et al
1994
k*=-1.48445+4.12292∙T*-1.6866∙T*2
T*=T/298.15
k*=k(T)/k(273.15,0.1 MPa)
k(273.15, 0.1 MPa) = 0.6065 ±
0.0036 W/(m∙K)
• TCHW1
• fitting su vari set di misure
sperimentali di alta qualità
• COMSOL Material Library
• 274 ≤ T ≤ 370 K
Nakano et al
2010
0.82
• NEMD2 (bulk TIP3P)
• NAMD o GROMACS
• 335 ≤ T ≤ 342 K
Patel et al
2005
0.7
• MD (bulk TIP3P)
• 330 K
Eckert e Drake
1987
𝑘 = −0.869083936 +
0.00894880345 ∙ 𝑇 − 1.58366345 ∙
10−5 ∙ 𝑇2 + 7.97543259 ∙ 10−9 ∙ 𝑇3
• COMSOL Built-in Material
• 273.15 ≤ T ≤ 553.75 K
Gartner et al
1981
0.577
• Fonte non citata
• 308.15 K
T [K]
k[W/m∙K]
Nakano et al. 2010
Ramires et al. 1994 (Comsol Mat.Lib)
Eckert and Drake 1987 (Comsol Built-in)
Sengers and Watson 1986
Kharisov et al. 2016
Garner et al. 2013
Patel et al. 2005
Croce et al. 2010 – Gartner et al. 1981
𝑘 = 0.62
𝑊
m∙K

7. CITOPLASMA E MEZZO EXTRACELLULARE: CALORE SPECIFICO
Citoplasma/mezzo esterno
grandezza mezzo rif. Valore/Funzione [J/(kg ∙ K)] Metodo
Cp
Acqua
Zábranský
2001
12010.1471 − 80.4072879 ∙
𝑇 + 0.309866854 ∙ 𝑇2 −
5.38186884 ∙ 10−4 ∙ 𝑇3 +
3.62536437 ∙ 10−7 ∙ 𝑇4
• COMSOL Built-in Material
• Fitting di dati
sperimentali.
• 273.15 ≤ T ≤ 553.75 K
Pankratz e Mrazek
1982
4035.841 + 0.492312 ∙ 𝑇
• COMSOL Material Library
• 293 ≤ T ≤ 373 K
Osborne et al 1939
[4.169828 +
0.000364(𝑡 + 100)
5
.
26
∙ 10−10 +
0.046709 ∙ 10
−
0
.
036𝑡
] ∙ 103
• Fitting su dati
sperimentali da apparato
calorimetrico
(riscaldamento elettrico)
• t è la temperatura
espressa in °C e il range di
validità è [0,100] °C
Marsh
1987
Tabella 7
• Secondo CRC handbook
(Lide) sono i dati più
attendibili – standard
reference.
• 273.15 ≤ T ≤ 373,15 K
Gartner et al
1981
4178
• Utilizzato per la
modellizazione del
citoplasma.
• Fonte originaria non citata
• 308,15 K
de Haas 1950 4185.5
• Valore citato da Sato et al
(1991)
• 288.15 K
𝐶 𝑝 = 4178 𝐽/(kg∙K)

8. MEMBRANA CELLULARE: CONDUCIBILITA’ TERMICA
Membrana
grandezza mezzo rif. valore [W/(m∙K)] Metodo
k
DPPC
DLPC
SMPC
(fluidi,
avg.
T=340K)
Nakano et al
2010
2013
DPPC (Tmelt=314,8K)
0,25 medio, trasversale
330 < T < 345 K
0,10 medio, ≈costante,
parallelo
334 < T < 341 K
• RNEMD
• Acqua TIP3P
• Potenziale
United-atom di
Smondyrev-
Berkowitz
• Si usano
sorgenti e pozzi
termici.
• Probabile NAMD
o GROMACS.
• Termostato e
barostato di
Berendsen
DLPC (Tmelt=271K)
0,21 medio, trasversale
331 < T < 346 K
0,11 medio, ≈costante,
parallelo
335 < T < 342 K
SMPC (Tmelt=305,4K)
0,33 medio, trasversale
333 < T < 345 K
0,11 medio, ≈costante,
parallelo
335 < T < 342 K
DPPC
(fluido)
Müller e Müller-
Plathe 2010
Integrabile (Tmelt=314,8K)
• RNEMD (fase
fluida)
• 325 K
Generico Croce et al 2010 0,2 • Film d’olio 𝑘 𝑚 = 0.2
𝑊
m∙K
La membrana plasmatica ha
comportamento termico anisotropico.

9. MEMBRANA CELLULARE: CALORE SPECIFICO
Kyrikou
et al. (2004)
Kreutzberger
et al. (2015)
Le membrane di vescicole lipidiche possono
subire transizione di fase gel-liquido cristallino
𝐶 𝑝 = 2000
𝐽
kg∙K

10. MODELLO GEOMETRICO DEL NEURONE
Spessore membrana = 5 nm
Φ ≈ 21 μm
≈ 109 μm
400 μm
5 nm
y[μm]
Mezzo esterno Membrana Mezzo interno
Numero di elementi 1771690 488939 1709114
Minima qualità degli elementi 0.2266 0.1196 0.3704
Qualità media degli elementi 0.9282 0.737 0.9236
Processore: Xeon E5 20620 V3 6/12 cores, 2.4 GHz
RAM: 64 GB
Tempi di una simulazione e di mesh: 7-10 ore.
V(t)
Mesh in COMSOL
V=0
GEOMETRIA

11. MODULO CORRENTI ELETTRICHE DI COMSOL
𝛻 ∙ Ԧ𝑗 = 𝑄𝑗 Conservazione delle correnti
Ԧ𝑗 = 𝜎𝐸 +
𝑑𝐷
𝑑𝑡
+ Ԧ𝑗 𝑒 Bilancio delle correnti
𝐸 = −𝛻𝑉
𝐷 = −𝜀0 𝜖 𝑟 𝐸
𝑛 ∙ Ԧ𝑗 = 0 Isolamento elettrico delle pareti orizzonatali.
𝑉 = 𝑉0 Applicazione di un potenziale all’armatura sinistra.
𝑉 = 0 𝑉 Imposizione di una massa all’armatura destra.
𝑛2 ∙ (Ԧ𝑗1 − Ԧ𝑗2) = 0 Continuità della corrente alle interfacce.
CONDIZIONI AL CONTORNOSISTEMA DI EQUAZIONI
𝑉 = 0 𝑉
CONDIZIONI INIZIALI
Smussamento
polinomiale di 5°
grado
10 MV/m
1 MV/m
Durata impulso : 1 ns
Durata transizioni: 0.2 ns
Durata impulso : 10 ns
Durata transizioni: 2 ns

12. MODULO TRASMISSIONE DEL CALORE
• 𝜌𝐶 𝑝
𝑑𝑇
𝑑𝑡
+ 𝜌𝐶 𝑝 𝑢 ∙ 𝛻𝑇 = 𝛻 ∙ (𝑘𝛻T) + 𝑄 𝑒 • Bilancio di calore
• Ԧ𝑞 = −𝑑 𝑧 𝑘𝛻𝑇 • Eq. Di Fourier
• 𝑄 𝑒 = Ԧ𝐽 ∙ 𝐸 • Dissipazione per effetto Joule
• −𝑛 ∙ −𝑘𝛻𝑇 = 𝑄 𝑏 • Perdite di superficie
SISTEMA DI EQUAZIONI
• −𝑛 ∙ Ԧ𝑞 = 0 Pareti esterne adiabatiche
• 𝑇1 = 𝑇2 Continuità delle temprature alle interfacce interne
CONDIZIONI AL CONTORNO
• 𝑇 = 310.15 𝐾 Temperatura prescritta in tutti i domini
CONDIZIONI INIZIALI
TRASMISSIONE DEL CALORE
mezzo
extracellulare
membrana Citoplasma
σ [S/m]
1.5 (DMEM)
0.0027 (Sucrose)
1.1∙10-7 0.3
εr 72.5 11.7 67
ρ [kg/m3] 993.2 915.1 993.2
k [W/m/K)] 0.62 0.2 0.62
Cp [J/kg/K] 4178 2000 4178
Attribuzione dei parametri
elettrici e termici ai domini del
sistema

13. SIMULAZIONI
Durata
impulso
Mezzo
extracellulare
Potenziale
applicato
(V)
Campo
applicato
(MV/m)
Emax in
membrana
(MV/m)
TMP
(V)
simulazioni
1ns
DMEM
4000 10 274.75 1.37
2911.75 7.28 200.01 1
Sucrose
4000 10 85.80 0.43
9323.67 23.31 199.92 1
10ns
DMEM
400 1 220.34 1.10
363.07 0.91 200.33 1
Sucrose
400 1 21.5 0.11
3720.91 9.30 200.16 1
Due tipi di Buffer:
DMEM
(Dulbecco's Modified Eagle Medium)
σ = 1.5 [S/m]
Sucrose
σ = 0.0027 [S/m]

14. CAMPOELETTRICO
Impulso 1 ns
ETMP=1 = 7.28 MV/m
DMEM
1 ns
Emax,m ≈ 200.01 MV/m
1.1 ns
1.1 ns
Impulso 1 ns
E = 23.31 MV/m
Sucrose
Emax,m ≈ 199.92
MV/m

15. 10 ns 11 ns
CAMPOELETTRICO
Impulso 10 ns
E|TMP=1 = 0.91 MV/m
DMEM
10 ns
Emax,m ≈ 200.33 MV/m
11 ns
Impulso 10 ns
E|TMP=1 = 9.30 MV/m
Sucrose
Emax,m ≈ 200.16 MV/m

16. PDF
Impulso 1 ns
E|TMP=1 = 7.28 MV/m
DMEM extracellulare
E|TMP=1 = 23.31 MV/m
Sucrose extracellulare
Impulso 10 ns
E|TMP=1 = 0.91 MV/m
DMEM extracellulare
E|TMP=1 = 9.30 MV/m
Sucrose extracellulare

17. E|TMP=1 = 7.28 MV/m
DMEM
CAMPOELETTRICOMEDIO
Impulso 1 ns
E|TMP=1 = 23.21 MV/m
Sucrose
E|TMP=1 = 0.91 MV/m
DMEM
E|TMP=1 = 9.30 MV/m
Sucrose
Impulso 10 ns
ത𝐸 𝐷(𝑡) =
1
𝐴
ඵ
𝐷
𝐸( Ԧ𝑥, 𝑡) 𝑑𝐴

18. 1 ns
TEMPERATURA
Δtmax,m ≈ 0.067 K
1 ns
Impulso 1 ns
E|TMP=1 = 7.28 MV/m
DMEM
1.1 ns
1.1 ns
Impulso 1 ns
E|TMP=1 = 23.31 MV/m
Sucrose
Δtmax,m ≈ 0.0472 K

19. 10 ns
10 ns
TEMPERATURA
Impulso 10 ns
E = 0.91 MV/m
DMEM
Δtmax,m ≈ 0.026 K
11 ns
11 ns
Impulso 10 ns
E|TMP=1 = 9.30 MV/m
Sucrose
Δtmax,m ≈ 0.0351 K

20. TEMPERATURAMEDIA
E|TMP=1 = 7.28 MV/m
DMEM
E|TMP=1 = 23.31 MV/m
Sucrose
Impulso 1 ns
ത𝑇 𝐷(𝑡) =
1
𝐴
ඵ
𝐷
𝑇 Ԧ𝑥, 𝑡 𝑑𝐴
E = 0.91 MV/m
Acqua extracellulare
Impulso 10 ns
E|TMP=1 = 9.30 MV/m
Sucrose extracellulare

21. CONCLUSIONI
E’ stata condotta un’ampia ricerca bibliografica che ha evidenziato difficoltà nel reperire paramentri termici del
citoplasma e delle membrane biologiche. La fenomenologia della trasmissione termica in membrane
plasmatiche è infatti pressochè inesplorata.
Sono state effettuate simulazioni su un neurone con geometria realistica, in soluzione di DMEM e Sucrose,
esposto ad impulsi trapezoidali della durata di 1 ns e 10 ns. Sono state individuate le soglie di porazione e sono
state condotte nuove simulazioni alla soglia di porazione.
L’analisi termica ha evidenziato che gli incrementi di temperatura massimi in membrana è dell’ordine 10-2 o
10-3 K a seconda delle condizioni. Seppure bassi, non è da escludere che possano comunque essere rilevanti in
alcuni processi biologici. L’entità degli incrementi termici giustifica l’impiego di parametri costanti.
Gli incrementi di temperatura non sono lineari con il campo applicato.
I risultati sono in accordo con quelli di Croce et al. (2010) ad eccezione delle temperature nel
citoplasma.

22. Bibliografia
[1] Denzi, A. et al. Assessment of Cytoplasm Conductivity by Nanosecond Pulsed Electric Fields. IEEE
Transactions on Biomedical Engineering 62, 1595–1603 (2015).
[2] Levine, Z. A. & Vernier, P. T. Life Cycle of an Electropore: Field-Dependent and Field-Independent Steps in
Pore Creation and Annihilation. The Journal of Membrane Biology 236, 27–36 (2010).
[3] Kyrikou, I. et al. The modulation of thermal properties of vinblastine by cholesterol in membrane bilayers.
Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Biomembranes 1661, 1–8 (2004).
[4] Kreutzberger, M. A., Tejada, E., Wang, Y. & Almeida, P. F. GUVs Melt Like LUVs: The Large Heat Capacity
of MLVs Is Not Due to Large Size or Small Curvature. Biophysical Journal 108, 2619–2622 (2015).

23. Grazie dell’attenzione!