Lista de exercícios – n° 02 – Resolução - Probabilidade e Estatística – PRE-401
Prof. Dr. Marcelo de Paula Corrêa
Medidas ...
4) Usando a quarta propriedade das médias aritméticas, determine a média aritmética dos números
5, 8, 11, 9, 12, 6, 14 e 1...
A mediana é o ponto central da série de dados. Temos 25 dados nas duas primeiras classes e outros
25 dados entre a 3ª e a ...
Idem... Basta inferirmos a mediana a partir do valor centra.
6) Calcule a moda da distribuição de freqüência do exercício ...
MÉDIA GEOMÉTRICA= 7,59
MÉDIA HARMÔNICA= 4,58
MÉDIA QUADRÁTICA= 16,09
MEDIANA= 8,5
MODA = 3
b) MÉDIA ARITMÉTICA= 34,33
MÉDI...
10) Determine: (a) os quartis Q1, Q2 e Q3; b) os decis D1, D2, ..., D10; e c) o 35° percentil da
distribuição dada na tabe...
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  1. 1. Lista de exercícios – n° 02 – Resolução - Probabilidade e Estatística – PRE-401 Prof. Dr. Marcelo de Paula Corrêa Medidas de Tendência Central 1) As análises dos níveis de colesterol HDL (“colesterol bom”) no sangue medidos no sangue de cinco pacientes foi de 29, 55, 58, 61 e 63 mg/dL de sangue. a) Determine a média aritmética dos níveis observados; b) Essa média é típica dos níveis registrados? MÉDIA ARITMÉTICA = [∑(.x1,x2,x3..,xn)]/n MÉDIA ARITMÉTICA = [∑(29,55,58,61,63)]/5 = 53,2 A média não é típica dos níveis registrados, com a existência de um valor muito discrepante, aqui no caso 29, a média se desloca se apresentando menos representativa do grupo de dados. Se esse valor não fosse considerado a nova média seria de 59,26 que é um valor mais representativo do conjunto de dados. 2) Entre 100 números, vinte são 4, quarenta são 5, trinta são 6 e os restantes são 7. Determinar a média aritmética deste conjunto de números. MÉDIA ARITMÉTICA = [∑(f1.x1,f2.x2,f3.x3..,fn.xn)]/∑(f) MÉDIA ARITMÉTICA = [∑(20.4,40.5,30.6,10.7)]/100 = 5,3 3) Utilize a tabela dada no exercício 1 da lista de exercícios n° 01 e calcule a média das emissões ocorridas naquele laboratório. Emissão (μg/L) fr PM (x) f.x 50 - 59 8 54,5 436 60 - 69 10 64,5 645 70 - 79 16 74,5 1192 80 - 89 14 84,5 1183 90 - 99 10 94,5 945 100 - 109 5 104,5 522,5 110 119 2 114,5 229 Total 65 ∑(f.x) 5152,5 MÉDIA = ∑(f.x) / ∑(f) = 79,27
  2. 2. 4) Usando a quarta propriedade das médias aritméticas, determine a média aritmética dos números 5, 8, 11, 9, 12, 6, 14 e 10, escolhendo para a “média arbitrada” A, os valores (a) 9 e (b) 20. (a) 9,375 (b) 9,375 5) A tabela abaixo reproduz uma tabela, apresentada em aula, com os índices de massa corporal de 50 indivíduos: 18,73 21,38 26,03 23,66 26,14 21,87 21,26 20,52 22,1 28 17,92 23,95 26,56 25,53 31,23 23,24 30,61 28,41 26,14 26,78 32,41 19,59 24,97 21,36 17,99 32,37 26,37 19,68 26,31 34,6 22,76 21,79 20,7 20,38 26,94 26,2 28,62 22,41 30,73 30,82 18,69 22,31 25,86 26,72 24,3 19,98 30,83 24,38 24,03 24,73 Determine a mediana: a) Usando um rol a partir dos dados da tabela 17,92 21,26 23,66 26,14 28,41 17,99 21,36 23,95 26,14 28,62 18,69 21,38 24,03 26,2 30,61 18,73 21,79 24,3 26,31 30,73 19,59 21,87 24,38 26,37 30,82 19,68 22,1 24,73 26,56 30,83 19,98 22,31 24,97 26,72 31,23 20,38 22,41 25,53 26,78 32,37 20,52 22,76 25,86 26,94 32,41 20,7 23,24 26,03 28 34,6 A mediana será o dado (x25 + x26)/2 = 24,55 b) Usando a distribuição de freqüência com 5 classes ac = AT/C = 16,68/5 = 3,34 LIMITE DE CLASSE fa 17,92 21,25 10 21,26 24,59 15 24,60 27,93 14 27,94 31,27 8 31,28 34,61 3
  3. 3. A mediana é o ponto central da série de dados. Temos 25 dados nas duas primeiras classes e outros 25 dados entre a 3ª e a 5ª classes. Portanto, a mediana é dada aproximadamente por 24,60 Mostre: c) Como deduzir a mediana a partir do histograma A mediana deve dividir o histograma em duas áreas iguais. Como a divisão se dá justamente entre a 2ª e a 3ª “caixa” então o valor é aproximadamente 24,60. d) Como deduzir a mediana a partir de uma ogiva percentual
  4. 4. Idem... Basta inferirmos a mediana a partir do valor centra. 6) Calcule a moda da distribuição de freqüência do exercício anterior Pelo rol, vemos que a moda é 26,14. No entanto, ao usarmos a distribuição de freqüências devemos calcular a moda Veja que a moda calculada difere da moda obtida no rol... 7) Determine a média aritmética, a média geométrica, a média harmônica, a média quadrática, a mediana e a moda dos seguintes conjuntos de números a) 1; 4; 4; 8; 19; 3; 37; 12; 32; 3; 3; 9; 18; 14 b) 31,2; 31,7; 39,4; 33,8; 30,3; 36,9; 37,0 a) MÉDIA ARITMÉTICA= 11,93 1 1 1 2 1 2 5 ˆx L .c 21,255 .3,34 24,04 5 1 Onde 15 10 5 15 14 1  ∆   =+ =+ =    ∆ + ∆ +   ∆ = − = ∆ = − =
  5. 5. MÉDIA GEOMÉTRICA= 7,59 MÉDIA HARMÔNICA= 4,58 MÉDIA QUADRÁTICA= 16,09 MEDIANA= 8,5 MODA = 3 b) MÉDIA ARITMÉTICA= 34,33 MÉDIA GEOMÉTRICA= 34,18 MÉDIA HARMÔNICA= 34,03 MÉDIA QUADRÁTICA= 34,48 MEDIANA= 33,8 MODA = NÃO APRESENTA 8) A contagem de bactérias, uma certa cultura, aumentou de 1000 para 4000 em três dias. Qual foi a percentagem média de acréscimo por dia? Vamos chamar de r a razão de crescimento das bactérias. Assim, temos: 1° dia: 1000 + 1000.r = 1000.(1 + r) 2° dia: 1000.(1 + r) + 1000.(1 + r).r = 1000(1 + r)2 3° dia: 1000.(1 + r) 2 + 1000.(1 + r) 2 .r = 1000(1 + r)3 No 3° dia, temos 4000 bactérias. Portanto: 3 3 3 (1000 ) 4000 (1 ) 4 4 1 0,587 58,7%r r r r r+ = → + = → = − → = → = 9) Um partícula viaja de um ponto A para um ponto B à velocidade média de 30 km/h e volta de B para A, pelo mesmo caminho, à velocidade média de 60 km/h. Qual é a velocidade média da viagem completa ? (dica: use a média harmônica) H = n/∑(1/x) H = 2/[(1/30) + (1/60)] H = 40 km/h
  6. 6. 10) Determine: (a) os quartis Q1, Q2 e Q3; b) os decis D1, D2, ..., D10; e c) o 35° percentil da distribuição dada na tabela do exercício 1 da lista de exercícios n° 01. Ordem do Número Ri 16,5 Q1 = 67,65 ~ 68 33 Q2 = 78,44 ~ 79 49,5 Q3 = 90,9 ~ 91 Ordem do Número Ri ~ 6,6 D1 = 57,43 57 13,2 D2 = 64,68 65 19,8 D3 = 71,01 71 26,4 D4 = 74,73 75 33 D5 = 78,44 78 39,6 D6 = 83,60 84 46,2 D7 = 87,84 88 52,8 D8 = 98,82 99 59,4 D9 = 102,52 103 Ordem do Número Ri 23,1 P35= 72,87 ~ 73

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