Correção do fator de potência

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Fornecer os subsídios técnicos mínimos para a seleção, dimensionamento e aplicação de capacitores em sistemas de potência, objetivando a compensação dos reativos nos mais variados segmentos industriais e comerciais e, em especial, em plantas com alta concentração de harmônicos, baseando-se nas normas mais difundidas (nacional como ABNT e internacionais como IEC, NEMA, ANSI/IEEE).

1- INTRODUÇÃO
1.1- Objetivo e estrutura do curso.
2- CONCEITOS BÁSICOS
2.1- Energia elétrica;
2.2- Tensão e corrente elétrica;
2.3- Elementos de um circuito elétrico;
2.4- Potência e energia elétrica.
3- FATOR DE POTÊNCIA: FUNDAMENTOS, CAUSAS E CONSEQÜÊNCIAS
3.1- Fundamentos do fator de potência;
3.2- Por que preocupar-se com o fator de potência?
3.3- Causas de um baixo fator de potência;
3.4- Conseqüências de um baixo fator de potência.
4- CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
4.1- Métodos para correção do fator de potência;
4.2- Vantagens da correção do fator de potência.
5- TIPOS DE CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
5.1- Modelos de correção do fator de potência;
5.2- Os tipos de compensação da energia reativa;
5.3- Necessidades específicas da instalação;
5.4- Esquemas elétricos de correções individuais para partidas de motores.
6- CAPACITORES DE POTÊNCIA:
6.1- Características gerais;
6.2- Características construtivas;
6.3- Dimensionamento de bancos de capacitores;
6.4- Características elétricas;
6.5- Manobra e proteção de capacitores;
6.6- Inspeção, ensaios e manutenção de capacitores;
6.7- Segurança e instalação de capacitores;
6.8- Ligações de capacitores em alta tensão;
6.9- Aterramento de capacitores;
6.10- Especificação técnica;
6.11- Normalização técnica.
7- TARIFAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA
7.1- Principais definições;
7.2- Classificação dos consumidores de energia;
7.3- Tarifação de energia elétrica;
7.4- Demanda, consumo e fator de potência;
7.5- A legislação do fator de potência;
7.6- Fator de carga.
8- PROJETO DA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
8.1- Instalações em fase de projeto;
8.2- Instalações em operação.
9- GERENCIAMENTO ENERGÉTICO
9.1- Controle de demanda, consumo e fator de potência;
9.2- Gerenciamento de energia;
9.3- Controle automático de banco de capacitores.
10- BANCOS DE CAPACITORES E AS SOBRETENSÕES TRANSITÓRIAS
10.1- Origem dos fenômenos transitórios;
10.2- Como minimizar os efeitos dos fenômenos transitórios.
11- COMPENSAÇÃO REATIVA EM REDES COM HARMÔNICAS
11.1- O que são harmônicas;
11.2- Origem das harmônicas;
11.3- Problemas causados pelas harmônicas;
11.4- Distorção de corrente x distorção de tensão;
11.5- Quantificação das harmônicas;
11.6- Medição de sinais harmônicos;
11.7- Harmônicos versus transitórios;
11.8- Perdes dielétricas em capacitores na presença de harmônicas;
11.9- Fator de potência com harmônicas;
11.10- Normalização para harmônicas;
11.11- E

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Correção do fator de potência

  1. 1. Compensação  Reativa e a Correção  do Fator de Potência  Uma visão da engenharia de projetos  Versão R2.0.0    Esta publicação técnica é mantida revisada e atualizada para download  no site www.engeweb.eng.br.      2007 Ricardo Prado Tamietti  VERT Engenharia    Engenharia sem fronteiras Engeweb AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  2. 2. E S T A P U B L I C A Ç Ã O T É C N I C A É D E P R O P R I E D A D E A U T O R A L D E R I C A R D O P R A D O T A M I E T T I , S E N D O V E T A D A A D I S T R I B U I Ç Ã O , R E P R O D U Ç Ã O T O T A L O U P A R C I A L D E S E U C O N T E Ú D O S O B Q U A I S Q U E R F O R M A S O U Q U A I S Q U E R M E I O S ( E L E T R Ô N I C O , M E C Â N I C O , G R A V A Ç Ã O , F O T O C Ó P I A , D I S T R I B U I Ç Ã O N A W E B O U O U T R O S ) S E M P R É V I A A U T O R I Z A Ç Ã O , P O R E S C R I T O , D O P R O P R I E T Á R I O D O D I R E I T O A U T O R A L . R E S E R V A D O S T O D O S O S D I R E I T O S . T O D A S A S D E M A I S M A R C A S E D E N O M I N A Ç Õ E S C O M E R C I A I S S Ã O D E P R O P R I E D A D E S D E S E U S R E S P E C T I V O S T I T U L A R E S . E D I T O R A Ç Ã O E L E T R Ô N I C A : R E V I S Ã O : R I C A R D O P . T A M I E T T I TAMIETTI, Ricardo Prado. Compensação reativa e a correção do fator de potência – uma visão da engenharia de projetos/ Ricardo Prado Tamietti – Belo Horizonte, MG: Engeweb, 2007. I S B N 8 5 - 9 0 5 4 1 0 - 1 - 2 Inclui bibliografia 1. Engenharia. 2. Compensação reativa. 3. Correção do fator de potência. E S T A P U B L I C A Ç Ã O T É C N I C A É M A N T I D A R E V I S A D A E A T U A L I Z A D A P A R A D O W N L O A D N O S I T E W W W . E N G E W E B . E N G . B R . AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  3. 3. SOBRE O AUTOR Ricardo Prado Tamietti Graduado sem Engenharia Elétrica pela UFMG em 1994, onde também concluiu os cursos de pós-graduação em Engenharia de Telecomunicações e em Sistemas de Energia Elétrica com ênfase em Qualidade de Energia. Sócio-diretor da VERT Engenharia. Engenheiro e consultor da COBRAPI desde 1994, com grande experiência na elaboração, coordenação e gerenciamento de projetos de instalações elétricas industriais e sistemas prediais, tendo atuado nas áreas de educação corporativa, desenvolvimento de engenharia, sistema de gestão da qualidade, engenharia de projetos, planejamento e controle, gerenciamento de contratos, de projetos e de equipes técnicas de eletricidade. Auditor especializado em sistema de gestão da qualidade para empresas de engenharia, segundo prescrições da ABNT NBR ISO 9001. Membro da Comissão de Estudos CE-064.01 da ABNT/CB-03 - Comitê de Eletricidade da ABNT. Autor de livros, softwares e artigos técnicos na área de instalações elétricas. Na área acadêmica, atua como Coordenador técnico e docente de cursos de pós-graduação lato sensu direcionados ao ensino da engenharia de projetos industriais em diversas universidades do país. Mantém na internet a loja virtual www.engeweb.eng.br, uma editora multimídia especializada na produção e distribuição de conteúdos autorais e informativos – tanto de criação própria quanto de autores parceiros – sob a forma de cursos e e-books (livros digitais) para a área de engenharia. contato: tamietti@vertengenharia.com.br AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  4. 4. Este trabalho é dedicado aos meus pais, meus grandes incentivadores, à minha esposa Cris, pelo constante apoio e compreensão e ao nosso filho Matheus, a mais nova razão da nossa vida. Copyright © 2002-2007 Ricardo P. Tamietti. Todos os direitos reservados. iv AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  5. 5. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br SUMÁRIO 1 CONCEITOS BÁSICOS...........................................................................................................................................2 1.1 ENERGIA ELÉTRICA ..........................................................................................................................................2 1.2 TENSÃO E CORRENTE ELÉTRICA........................................................................................................................3 1.2.1 Análise de circuitos em corrente contínua (CC) e alternada (CA) .......................................................... 4 1.3 ELEMENTOS DE UM CIRCUITO ELÉTRICO...........................................................................................................5 1.3.1 Resistência............................................................................................................................................. 5 1.3.2 Indutância............................................................................................................................................... 7 1.3.3 Capacitância........................................................................................................................................... 8 1.3.4 Impedância............................................................................................................................................. 9 1.4 POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA .....................................................................................................................13 1.4.1 Potência complexa ...............................................................................................................................22 1.4.2 Medição de energia .............................................................................................................................. 26 2 FATOR DE POTÊNCIA: FUNDAMENTOS, CAUSAS E CONSEQUÊNCIAS..............................................31 2.1 FUNDAMENTOS DO FATOR DE POTÊNCIA ........................................................................................................31 2.2 POR QUE PREOCUPAR-SE COM O FATOR DE POTÊNCIA?...................................................................................32 2.3 CAUSAS DE UM BAIXO FATOR DE POTÊNCIA ...................................................................................................38 2.3.1 Motores de indução operando em vazio ou superdimensionados (operando com pequenas cargas) . 38 2.3.2 Transformadores operando em vazio ou com pequenas cargas.......................................................... 39 2.3.3 Lâmpadas de descarga ........................................................................................................................ 40 2.3.4 Grande quantidade de motores de pequena potência em operação durante um longo período.......... 40 2.3.5 Tensão acima da nominal..................................................................................................................... 40 2.3.6 Cargas especiais com consumo de reativo .......................................................................................... 40 2.4 CONSEQUÊNCIAS DE UM BAIXO FATOR DE POTÊNCIA .....................................................................................40 2.4.1 Aumento das perdas na instalação ...................................................................................................... 41 2.4.2 Aumento da queda de tensão............................................................................................................... 41 2.4.3 Subutilização da capacidade instalada................................................................................................. 41 2.4.4 Sobrecarga nos equipamentos de manobra, proteção e controle ........................................................ 42 2.4.5 Aumento da seção nominal dos condutores......................................................................................... 42 3 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA .........................................................................................................46 3.1 MÉTODOS PARA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA .....................................................................................46 3.1.1 Alterações na rotina operacional do sistema elétrico ........................................................................... 47 3.1.2 Aumento do consumo de energia ativa ................................................................................................ 47 3.1.3 Instalação de motores síncronos superexcitados................................................................................. 49 3.1.4 Instalação de capacitores..................................................................................................................... 50 3.2 VANTAGENS DA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA .....................................................................................60 3.2.1 Liberação da capacidade do sistema ................................................................................................... 60 3.2.2 Melhoria da tensão ...............................................................................................................................68 3.2.3 Melhoria na regulação da tensão ......................................................................................................... 70 3.2.4 Redução das perdas ............................................................................................................................ 71 3.2.5 Redução da corrente de linha............................................................................................................... 74 4 TIPOS DE CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA......................................................................................76 4.1 MODELOS DE CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA..........................................................................................76 4.1.1 Correção individual...............................................................................................................................77 4.1.2 Correção por grupos de cargas (quadro de distribuição terminal)........................................................ 82 4.1.3 Correção geral (quadro principal de baixa tensão)............................................................................... 82 4.1.4 Correção primária (entrada de energia em alta tensão) ....................................................................... 83 4.1.5 Correção mista ..................................................................................................................................... 84 4.2 OS TIPOS DE COMPENSAÇÃO DA ENERGIA REATIVA ........................................................................................86 4.2.1 Tipo clássico de banco fixo................................................................................................................... 86 4.2.2 Sistemas semi-automáticos e automáticos........................................................................................... 87 4.2.3 Correção do fator de potência em tempo real ...................................................................................... 89 4.3 NECESSIDADES ESPECÍFICAS DA INSTALAÇÃO ................................................................................................90 Copyright © 2002-2007 Ricardo P. Tamietti. Todos os direitos reservados. v AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  6. 6. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br 4.3.1 Tamanho de carga ...............................................................................................................................90 4.3.2 Tipo de carga........................................................................................................................................ 91 4.3.3 Regularidade da carga ......................................................................................................................... 91 4.3.4 Capacidade de carga ........................................................................................................................... 91 4.4 ESQUEMAS ELÉTRICOS DE CORREÇÕES INDIVIDUAIS PARA PARTIDAS DE MOTORES........................................91 5 CAPACITORES DE POTÊNCIA..........................................................................................................................96 5.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS .............................................................................................................................97 5.1.1 Princípios básicos................................................................................................................................. 97 5.1.2 Capacitância......................................................................................................................................... 98 5.1.3 Energia armazenada ............................................................................................................................ 99 5.1.4 Corrente de carga................................................................................................................................. 99 5.1.5 Ligação de capacitores......................................................................................................................... 99 5.2 CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS...............................................................................................................100 5.2.1 Caixa .................................................................................................................................................. 101 5.2.2 Armadura............................................................................................................................................ 103 5.2.3 Dielétrico............................................................................................................................................. 103 5.2.4 Líquido de impregnação ..................................................................................................................... 104 5.2.5 Resistor de descarga.......................................................................................................................... 104 5.2.6 Ligação das unidades capacitivas em bancos.................................................................................... 104 5.3 DIMENSIONAMENTO DE BANCOS DE CAPACITORES.......................................................................................109 5.3.1 Configuração em estrela aterrada ou triângulo................................................................................... 110 5.3.2 Configuração em estrela isolada ........................................................................................................ 111 5.3.3 Configuração em dupla estrela isolada............................................................................................... 112 5.3.4 Configuração em dupla estrela aterrada............................................................................................. 113 5.3.5 Método prático NBR 5060 .................................................................................................................. 116 5.4 CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS......................................................................................................................121 5.4.1 Conceitos básicos .............................................................................................................................. 121 5.5 MANOBRA E PROTEÇÃO DE CAPACITORES ....................................................................................................128 5.5.1 Dimensionamento de equipamentos de manobra para bancos de capacitores em baixa tensão ...... 132 5.5.2 Dimensionamento de dispositivos de proteção para banco de capacitores em baixa tensão ............ 133 5.5.3 Dimensionamento de dispositivos de manobra e proteção para banco de capacitores em alta tensão 138 5.5.4 Dimensionamento de condutores ....................................................................................................... 139 5.6 INSPEÇÃO, ENSAIOS E MANUTENÇÃO DE CAPACITORES ................................................................................140 5.6.1 Ensaios de capacitores....................................................................................................................... 140 5.6.2 Inspeção de capacitores..................................................................................................................... 145 5.6.3 Manuseio e armazenamento .............................................................................................................. 145 5.6.4 Manutenção de capacitores................................................................................................................ 146 5.7 SEGURANÇA E INSTALAÇÃO DE CAPACITORES..............................................................................................146 5.7.1 Requisitos de segurança .................................................................................................................... 146 5.7.2 Interpretação dos parâmetros dos capacitores................................................................................... 148 5.7.3 Cuidados na instalação de capacitores .............................................................................................. 148 5.8 LIGAÇÕES DE CAPACITORES EM ALTA TENSÃO .............................................................................................150 5.9 ATERRAMENTO DE CAPACITORES.................................................................................................................151 5.9.1 Bancos de baixa tensão ..................................................................................................................... 151 5.9.2 Bancos de alta tensão ........................................................................................................................ 151 5.10 ESPECIFICAÇÃO TÉCNICA .............................................................................................................................151 5.11 NORMALIZAÇÃO TÉCNICA ............................................................................................................................152 6 TARIFAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA.........................................................................................................156 6.1 PRINCIPAIS DEFINIÇÕES................................................................................................................................156 6.2 CLASSIFICAÇÃO DOS CONSUMIDORES DE ENERGIA.......................................................................................158 6.2.1 Consumidores do Grupo A ................................................................................................................. 158 6.2.2 Consumidores do Grupo B ................................................................................................................. 159 6.3 TARIFAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA ..............................................................................................................159 6.3.1 Tarifação convencional....................................................................................................................... 162 6.3.2 Tarifação horo-sazonal....................................................................................................................... 163 6.3.3 Tarifação monômia............................................................................................................................. 168 6.4 DEMANDA, CONSUMO E FATOR DE POTÊNCIA ...............................................................................................168 Copyright © 2002-2007 Ricardo P. Tamietti. Todos os direitos reservados. vi AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  7. 7. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br 6.5 A LEGISLAÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA .......................................................................................................171 6.5.1 O faturamento de energia e demanda ativa ....................................................................................... 174 6.5.2 O faturamento de energia e demanda reativas excedentes ............................................................... 180 6.5.3 Reduzindo a fatura de energia elétrica............................................................................................... 189 6.6 FATOR DE CARGA .........................................................................................................................................200 6.6.1 Tarifação convencional....................................................................................................................... 203 6.6.2 Tarifação Horo-sazonal Azul .............................................................................................................. 203 6.6.3 Tarifação Horo-sazonal Verde............................................................................................................ 204 7 PROJETO DA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA.............................................................................206 7.1 INSTALAÇÕES EM FASE DE PROJETO .............................................................................................................206 7.1.1 A contratação do projeto..................................................................................................................... 206 7.1.2 Levantamento dos dados para estimativa do fator de potência.......................................................... 208 7.1.3 Metodologia para estimativa do fator de potência .............................................................................. 210 7.2 INSTALAÇÕES EM OPERAÇÃO........................................................................................................................215 7.2.1 Levantamento de dados ..................................................................................................................... 216 7.2.2 Medições ............................................................................................................................................ 217 7.2.3 Método dos consumos médios mensais............................................................................................. 217 7.2.4 Método analítico ................................................................................................................................. 218 7.2.5 Método das medições diretas............................................................................................................. 218 8 GERENCIAMENTO ENERGÉTICO.................................................................................................................221 8.1 CONTROLE DE DEMANDA, CONSUMO E FATOR DE POTÊNCIA ........................................................................221 8.1.1 A medição feita pela concessionária .................................................................................................. 222 8.1.2 Os controladores de demanda ........................................................................................................... 223 8.2 GERENCIAMENTO DE ENERGIA .....................................................................................................................228 8.2.1 Sistema típico de gerenciamento energético...................................................................................... 230 8.2.2 Monitoração energética remota (via internet) ..................................................................................... 234 8.3 CONTROLE AUTOMÁTICO DE BANCO DE CAPACITORES.................................................................................235 8.3.1 Controle automático de tensão........................................................................................................... 235 8.3.2 Controle automático da potência reativa capacitiva ........................................................................... 236 8.3.3 As vantagens do controle de fator de potência centralizado .............................................................. 237 9 BANCOS DE CAPACITORES E AS SOBRETENSÕES TRANSITÓRIAS .................................................240 9.1 ORIGEM DOS FENÔMENOS TRANSITÓRIOS.....................................................................................................241 9.1.1 Sobretensões ..................................................................................................................................... 245 9.1.2 Sobrecorrentes................................................................................................................................... 250 9.2 COMO MINIMIZAR OS EFEITOS DOS FENÔMENOS TRANSITÓRIOS ...................................................................251 9.2.1 Resistores de pré-inserção................................................................................................................. 251 9.2.2 Chaveamento com fechamento sincronizado..................................................................................... 252 10 COMPENSAÇÃO REATIVA EM REDES COM HARMÔNICAS..........................................................254 10.1 O QUE SÃO HARMÔNICAS .............................................................................................................................256 10.1.1 Ordem, freqüência e seqüência das harmônicas ............................................................................... 260 10.1.2 Espectro harmônico............................................................................................................................ 260 10.2 ORIGEM DAS HARMÔNICAS...........................................................................................................................262 10.2.1 Classificação das cargas não-lineares ............................................................................................... 264 10.2.2 Exemplos de cargas geradoras de harmônicas.................................................................................. 265 10.3 PROBLEMAS CAUSADOS PELAS HARMÔNICAS ...............................................................................................266 10.3.1 Motores e geradores .......................................................................................................................... 267 10.3.2 Transformadores ................................................................................................................................ 267 10.3.3 Aumento da corrente eficaz................................................................................................................ 268 10.3.4 Fator de potência................................................................................................................................ 268 10.3.5 Distorção das características de atuação de relés de proteção ......................................................... 268 10.3.6 Cabos de alimentação........................................................................................................................ 268 10.3.7 Interferências...................................................................................................................................... 270 10.3.8 Ressonâncias..................................................................................................................................... 270 10.3.9 Vibrações e acoplamentos ................................................................................................................. 270 10.3.10 Aquecimentos excessivos .................................................................................................................. 270 10.3.11 Disparos de dispositivos de proteção ................................................................................................. 270 Copyright © 2002-2007 Ricardo P. Tamietti. Todos os direitos reservados. vii AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  8. 8. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br 10.3.12 Tensão elevada entre neutro-terra ..................................................................................................... 271 10.3.13 Aumento do erro em instrumentos de medição de energia ................................................................ 271 10.3.14 Equipamentos eletrônicos .................................................................................................................. 271 10.4 DISTORÇÃO DE CORRENTE X DISTORÇÃO DE TENSÃO ...................................................................................272 10.5 QUANTIFICAÇÃO DAS HARMÔNICAS .............................................................................................................273 10.5.1 A taxa de distorção harmônica ........................................................................................................... 273 10.5.2 Fator de crista..................................................................................................................................... 278 10.6 MEDIÇÃO DE SINAIS HARMÔNICOS ...............................................................................................................279 10.6.1 Instrumentos convencionais de valor médio....................................................................................... 279 10.6.2 Instrumentos de valor eficaz verdadeiro (“TRUE RMS”)..................................................................... 279 10.7 HARMÔNICOS VERSUS TRANSITÓRIOS ...........................................................................................................281 10.8 PERDAS DIELÉTRICAS EM CAPACITORES NA PRESENÇA DE HARMÔNICAS......................................................281 10.9 FATOR DE POTÊNCIA COM HARMÔNICAS ......................................................................................................281 10.9.1 Potências ativa, reativa e aparente .................................................................................................... 282 10.9.2 Fator de potência................................................................................................................................ 285 10.10 NORMALIZAÇÃO PARA HARMÔNICAS ...........................................................................................................291 10.10.1 Limites da norma IEC 61000-3-2........................................................................................................ 292 10.10.2 Limites da Norma IEC 61000-3-6 ....................................................................................................... 292 10.10.3 Limites da Norma IEC 61000-2-2 ....................................................................................................... 292 10.10.4 Limites da norma IEEE 519-2............................................................................................................. 292 10.11 EFEITOS DA RESSONÂNCIA ...........................................................................................................................294 10.11.1 Circuitos ressonantes série e paralelo: conceitos básicos em redes lineares .................................... 295 10.11.2 Circuitos ressonantes série e paralelo em redes não-lineares ........................................................... 298 10.12 LOCALIZANDO FONTES DE HARMÔNICAS......................................................................................................300 10.13 PROTEÇÕES CONTRA HARMÔNICAS ..............................................................................................................301 10.14 FLUXOGRAMA DA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA NA PRESENÇA DE HARMÔNICAS ..............................302 APÊNDICE A – RESOLUÇÃO 456/ANEEL.............................................................................................................305 APÊNDICE B – GRAFIA DAS UNIDADES E SEUS SÍMBOLOS.........................................................................344 APÊNDICE C – PROCEDIMENTO DE COMPRA DE BANCO DE CAPACITORES.......................................354 APÊNDICE D – POTÊNCIA EM SISTEMAS NÃO-SENOIDAIS.........................................................................359 APÊNDICE E – BIBLIOGRAFIA..............................................................................................................................369 Copyright © 2002-2007 Ricardo P. Tamietti. Todos os direitos reservados. viii AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  9. 9. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br PREFÁCIO É com muita alegria e satisfação que, decorridos cinco anos do lançamento da versão 1.0 do eBook “Correção do fator de Potência”, apresentamos a versão 2.0, rebatizada para “A compensação reativa e a Correção do Fator de potência: uma visão da engenharia de projetos”, totalmente revisada, ampliada e com nova formatação. Foram incluídas dezenas de novas figuras e de novos exercícios. Esta publicação técnica tem o principal objetivo de fornecer aos profissionais orientações e subsídios técnicos mínimos para um correto dimensionamento e aplicação de capacitores em sistemas de potência para fins de compensação de reativos da instalação e conseqüente correção efetiva do fator de potência, proporcionando às empresas maior qualidade e maior competitividade. Especial destaque é dado para plantas com concentração de harmônicos, baseando-se nas normas mais difundidas (nacional, como ABNT, e internacionais como IEC, NEMA, ANSI/IEEE). Abordamos também a questão da tarifação da energia elétrica, assunto intimamente relacionado ao controle da demanda e do fator de potência, visando apresentar as oportunidades típicas para economia de energia através da redução do custo da energia comprada (R$/kWh) e da redução do consumo de energia (kWh). Considerando a importância das finalidades mencionadas e entendendo tratar-se de matéria técnica já exaustivamente apresentada, porém nem sempre do alcance geral de maneira didática, completa e abrangente, este material foi elaborado com uma fácil linguagem de exposição, com exemplos e aplicações práticas para engenheiros, eletrotécnicos e demais profissionais envolvidos com o assunto em referência. Faltava no mercado uma publicação técnica que apresentasse uma abordagem básica sobre o assunto, objetivando a compreensão dos seus aspectos fundamentais. Considerando-se a experiência que obtive na minha vida profissional e acadêmica, utilizo como filosofia a consideração de que o entendimento e a compreensão de questões complexas pressupõem o domínio dos aspectos mais fundamentais e básicos sobre o tema. Sem desmerecer o rigor matemático que o tema merece, seremos objetivos na nossa explanação e na apresentação das equações que serão utilizadas na prática, sem desviar nosso foco (que é o projeto da compensação reativa) para as intermináveis deduções das equações, através de uma “sopa” de senos e cossenos. Isto fica a cargo dos livros de análise de circuitos elétricos, que tratam muito bem do assunto. Desde já, peço desculpas pelos eventuais enganos cometidos ou assuntos não abordados dentro do tema proposto. Serão muito bem vindas as sugestões e críticas para melhoria deste material. Obrigado a todos os leitores/usuários da versão anterior que, de maneira muito significativa, enviaram suas sugestões para a conclusão desta nova versão. Por fim, vale salientar a principal filosofia desta publicação: ser um material formativo, e não informativo. Este é o grande diferencial em relação a muitos livros na área técnica de eletricidade, onde acabamos apenas sendo “informados” sobre o assunto, tipo: “isto serve para isto e pronto”. O grande objetivo é formar o leitor, dando conhecimentos básicos e explicação do “por que” das coisas, para que ele possa adquirir conhecimento e conseguir dar soluções aos problemas relativos à compensação reativa nas instalações elétricas industriais. Ricardo Prado Tamietti tamietti@vertengenharia.com.br Dezembro de 2005. Copyright © 2002-2007 Ricardo P. Tamietti. Todos os direitos reservados. ix AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  10. 10. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br INTRODUÇÃO Cada vez mais se acentua a preocupação com o aumento de produtividade do sistema elétrico, através de estudos de otimização e execução de projetos de eficientização energética. Devemos nos atentar não apenas em economizar energia, mas em consumir com produtividade, ou seja, minimizar ou compensar o consumo de energia reativa em uma instalação elétrica. O tema “correção do fator de potência” é relativamente antigo e exaustivamente estudado. Desde as primeiras décadas de 1900 têm-se utilizado capacitores para a compensação dos reativos nos mais variados segmentos. Os conceitos básicos são antigos, mas sempre novos problemas surgem, muitas vezes em função dos avanços tecnológicos, como, por exemplo, as instalações com conteúdo harmônico na presença de capacitores. Portanto, é necessário um constante acompanhamento e desenvolvimento de novas metodologias de correção e medição do fator de potência. Até meados deste século, os sistemas elétricos existentes no País caracterizavam- se pela proximidade das Usinas Geradoras às unidades consumidoras e pelo tipo de carga quase que exclusivamente resistiva (basicamente lâmpadas incandescentes). A diversificação da utilização da energia elétrica e os novos tipos de carga, aliados ao crescimento do mercado consumidor e da industrialização de maneira geral, alteraram a característica do sistema elétrico de potência, aumentando as distâncias entre os pontos de geração e consumo da energia elétrica, além da introdução de valores cada vez maiores de energia reativa em virtude da instalação de motores, reatores, fornos, capacitores, etc. Esta nova demanda de carga reativa no sistema originou a necessidade de ampliação do sistema de geração e transmissão, com usinas com maior capacidade para atender o aumento de cargas resistivas e reativas. Juntamente com o aumento do consumo de energia reativa, vieram os problemas decorrente do seu fluxo pelo sistema, sendo necessária a redução da mesma para atenuar suas conseqüências prejudiciais à instalação. Atualmente, um dos grandes problemas que merecem especial atenção dos profissionais envolvidos com projetos de correção do fator de potência está relacionado com o aparecimento das cargas não lineares, como fornos de indução a arco e outros dispositivos de descarga, e principalmente devido ao avanço da eletrônica de potência, com a utilização de inversores de frequência, soft starters, conversores CA/CC, o que tem tornado crítica a aplicação de capacitores nestas instalações. Os harmônicos e o fenômeno da ressonância, em conjunto, propiciaram o aumento do consumo de energia, queima de equipamentos eletrônicos sensíveis e dos próprios capacitores, além das perdas de produção, apenas para citar algumas das conseqüências mais comuns. A partir disso, têm-se adotado algumas técnicas para a correção do fator de potência e redução dos níveis harmônicos aos valores normalizados pelo IEEE, IEC e ANEEL, com a adoção de filtros, sistemas desintonizados, além de modelos híbridos. Desta forma, a compensação da energia reativa numa instalação é de suma importância e produz grandes vantagens, entre elas: Redução das perdas de energia em cabos e transformadores, pela redução da corrente de alimentação; Redução dos custos de energia elétrica, não só pela eliminação do ajuste na tarifa imposto pela concessionária, como pela redução das perdas; Copyright © 2002-2007 Ricardo P. Tamietti. Todos os direitos reservados. x AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  11. 11. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br Liberação da capacidade do sistema, permitindo a ligação de cargas adicionais, ou seja, aumento na capacidade de condução dos cabos e da capacidade disponível em transformadores; Elevação dos níveis de tensão, melhorando o funcionamento dos equipamentos da instalação. É importante observar que a preocupação com o consumo de energia reativa não deve ser apenas das grandes instalações elétricas (usualmente complexos industriais). Nestes, o problema é acentuado e "pesa" no bolso dos proprietários, não apenas devido ao aumento de perdas, queda de tensão ou sobrecarga nos equipamentos, mas também através dos chamados "ajustes da tarifação" (as populares "multas") devido ao elevado consumo de energia reativa. Por outro lado, as instalações de menor porte, como as instalações prediais (residenciais de maior porte e principalmente comerciais) e pequenas indústrias e instituições, por não haver em muitos casos ajuste da tarifação, não se preocupam com a compensação da energia reativa. Porém, mesmos nestes casos, é importante observar o consumo de reativo, pois uma compensação poderá evitar todas as conseqüências negativas acima mencionadas, visando racionalizar o consumo de seus equipamentos elétricos e paradas de produção. Com o principal objetivo de otimizar o uso da energia elétrica gerada no país, limitando o fluxo de energia reativa no sistema elétrico e evitando o elevado sobredimensionamento do mesmo, surgiu a primeira regulamentação referente ao uso de energia elétrica, estabelecida pelo Decreto Lei Nº 75887 de 20/06/75 com a adoção do fator de potência de 85% como referência. Consumidores atendidos em alta tensão que apresentassem valor médio mensal abaixo desse referencial eram penalizados com um percentual de ajuste na conta de energia (multa). Com o esgotamento cada vez maior das fontes hidráulicas economicamente viáveis para geração de energia elétrica aliado as dificuldades econômicas para atender ao mercado consumidor de energia em franca expansão, foi necessário rever os critérios de verificação e tarifação da energia reativa excedente. Assim, o extinto DNAEE (Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica), atualmente com a denominação de ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica), através da resolução Nº 479 de 20 de Março de 1992, estabeleceu que o fator de potência mínimo de referência deveria ser igual a 92%, sendo válida, atualmente, a resolução Nº 456/ANEEL, de 29 de Novembro de 2000. Em outras palavras, o atual limite, livre de tarifação para consumo de energia reativa, é de 42% do consumo médio mensal e da demanda instantânea de energia ativa (correspondente ao fator de potência de 92%) em cada posto horário (ponta e fora de ponta e entre 0 e 6 horas). Com o avanço da tecnologia e com o aumento das cargas não lineares nas instalações elétricas (geradoras de harmônicas), a correção do fator de potência passa a exigir alguns cuidados especiais que veremos em detalhes, e que, infelizmente, nem sempre são levados em consideração na elaboração dos projetos de correção do fator de potência. É importante salientar que, na maioria das vezes, por desconhecimento técnico, muitos projetistas limitam-se a aplicação de bancos de capacitores (fixos ou automáticos, em baixa ou média tensão) utilizando-se simplesmente de medições pontuais de consumo ou demanda de energia reativa, quando o correto é uma análise da curva diária de demanda de reativos, conforme os limites estabelecidos pela legislação do fator de potência. Aliado a este fato, não basta determinar apenas o montante de energia reativa e os respectivos capacitores para um eficiente projeto de compensação reativa. Faz-se necessário, além dos dados das medições de energia, as medições de harmônicas e possíveis ressonâncias com a rede, bem Copyright © 2002-2007 Ricardo P. Tamietti. Todos os direitos reservados. xi AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  12. 12. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br como a análise dos tipos de cargas envolvidas e seus respectivos regimes de operação. De posse destes dados, dependendo da sofisticação da solução e do desempenho requerido para a rede elétrica, poder-se-á adotar desde uma simples aplicação de capacitores (fixos ou automáticos), passando pela instalação de reatores de dessintonia (para evitar ressonâncias perigosas, apesar do aumento da distorção harmônica), filtros de harmônicos (para atenuar a distorção harmônica) até a utilização de sistemas automáticos de injeção de reativos em tempo real, através de controladores dotados de tiristores para chaveamento rápido. Outro assunto bastante importante que será abordado é o de gerenciamento de energia e os diagnósticos energéticos, objetivando a indicação do enquadramento correto da empresa dentro das diversas modalidades tarifárias existentes, para que a empresa tenha um contrato de fornecimento de energia adequado às suas condições e necessidades. Em face do crescente uso de automação nas indústrias e do aumento das multas e ajustes cobrados pelas concessionárias, o gerenciamento da energia elétrica vem se tornando uma necessidade para as empresas interessadas em reduzir custos. Como será apresentado, os consumidores não estão se preocupando apenas com os ganhos decorrentes da eliminação de multas, e passam a exigir recursos para que se alcance um aumento de produtividade através da diminuição de interrupções, maior vida útil dos transformadores e demais equipamentos instalados nas subestações. Copyright © 2002-2007 Ricardo P. Tamietti. Todos os direitos reservados. xii AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  13. 13. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br Capítulo IConceitos básicos CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 1 AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  14. 14. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br 1 Conceitos básicos Sumário do capítulo 1.1 ENERGIA ELÉTRICA 1.2 TENSÃO E CORRENTE ELÉTRICA 1.2.1 Análise de circuitos em corrente contínua (CC) e alternada (CA) 1.3 ELEMENTOS DE UM CIRCUITO ELÉTRICO 1.3.1 Resistência 1.3.2 Indutância 1.3.3 Capacitância 1.3.4 Impedância 1.4 POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA 1.4.1 Potência complexa 1.4.2 Medição de energia É extremamente importante estabelecer, logo de início, uma linguagem comum, de forma que a comunicação de cada termo a ser utilizado seja bastante clara. Cada nova “quantidade” introduzida deve ser apresentada. É o que chamamos de unidades de medida. Para podermos interpretar uma grandeza mensurável, é necessário o conhecimento tanto de um número quanto uma unidade, como, por exemplo “10 metros”. Neste livro será utilizado o Sistema Internacional de Unidades (SI), conforme descrito pela Resolução Conmetro 01/82, sendo de uso compulsório no Brasil. Este sistema é formado por sete unidades básicas (metro, kilograma, segundo, ampère, kelvin, mol e candela) e duas unidades suplementares (radiano e esterradiano). A combinação destas estabelece várias outras unidades, chamadas de unidades derivadas. As unidades de medidas, bem como as suas grafias, símbolos e prefixos, estão apresentadas no Anexo A e serão introduzidas no momento da definição de cada termo técnico ao longo dos capítulos. 1.1 Energia elétrica Energia é a capacidade de produzir trabalho e apresenta-se sob várias formas: Energia térmica; Energia mecânica; Energia elétrica; Energia química; Energia atômica, etc. Uma das mais importantes características da energia é a possibilidade de sua transformação de uma forma para outra. Por exemplo: a energia térmica pode ser convertida em energia mecânica (motores de explosão), energia química em energia elétrica (pilhas), etc. Entretanto, na maioria das formas em que a energia se apresenta, ela não pode ser transportada, ela tem que ser utilizada no mesmo local em que é produzida. Na realidade, a energia elétrica é invisível. O que percebemos são seus efeitos, tais como: Luz; Calor; Choque elétrico, etc. A energia elétrica é uma forma de energia que pode ser transportada com facilidade, ao contrário de outras formas de energia. CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 2 AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  15. 15. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br 1.2 Tensão e corrente elétrica Nos materiais condutores, como os fios, existem partículas invisíveis chamadas elétrons livres, que estão em constante movimento de forma desordenada. Para que estes elétrons livres passem a se movimentar de forma ordenada nos fios, é necessário ter uma força que os empurre em uma mesma direção. A esta força é dado o nome de potencial elétrico ou tensão elétrica (U), e sua unidade de medida é o volt [V]. Na verdade, o que faz com que os elétrons se movimentem é a diferença de potencial (tensão) entre dois pontos no fio, ou seja, uma diferença entre as concentrações de elétrons (carga elétrica). Esse movimento ordenado dos elétrons livres, provocado pela ação da diferença de potencial (tensão), forma uma corrente de elétrons. Essa corrente ordenada de elétrons livres (ou seja, carga “Q” em movimento) por unidade de tempo (t) é chamada de corrente elétrica (I), e sua unidade de medida é o ampère [A], definido como a “corrente elétrica invariável que, mantida em dois condutores retilíneos, paralelos, de comprimento infinito e área de seção transversal desprezível e situados no vácuo a 1 metro de distância do outro, produz entre esses condutores uma força igual a 2 x 10-7 newtons por metro de comprimento desses condutores”. t Q I Δ = (1.1) onde: I = Corrente elétrica, em ampère [A]; Q = carga elétrica, em coulomb [C]; Δt = intervalo de tempo, em segundo [s]. Desta forma, pode-se dizer que a intensidade da corrente é caracterizada pelo número de elétrons livres que atravessa uma determinada seção do condutor na unidade de tempo. Figura 1.1 Fluxo de elétrons através da seção de um condutor. Para fazermos idéia do comportamento da corrente elétrica, podemos compará-la com uma instalação hidráulica, interpretando o fornecimento de energia elétrica a uma carga como sendo realizado por um “bombeamento de carga elétrica”. A pressão que a água faz depende da altura do reservatório (analogia com a energia elétrica: tensão). A quantidade de água que flui pelo cano por unidade de tempo, ou seja, a vazão d’água, expressa em m3 /s (analogia com a energia elétrica: corrente) vai depender desta pressão e do diâmetro do cano (analogia com a energia elétrica: resistência). Observe a pilha da figura 1.2. A energia química faz com que as cargas positivas (prótons) e as negativas (elétrons) se concentrem em extremidades opostas (polos positivo e negativo), estabelecendo uma tensão elétrica U entre elas. Adicionalmente, como as duas extremidades da pilha estão interligadas por um condutor, a tensão elétrica obriga os elétrons livres do circuito a fluirem do polo negativo para o positivo. Este fluxo ordenado de elétrons, como vimos, é a corrente elétrica. + - Pilha IU Figura 1.2 Tensão e corrente elétrica. - - - - - - CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 3 AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  16. 16. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br 1.2.1 Análise de circuitos em corrente contínua (CC) e alternada (CA) A figura 1.3, letra (a), mostra a representação gráfica da tensão e corrente contínuas (CC), onde se vê que suas intensidades não variam ao longo do tempo. No entanto, exceto para aplicações muito específicas (equipamentos movidos à bateria, na maior parte), as instalações elétricas (geração, transmissão, distribuição e utilização) são feitas sob tensão e corrente alternadas (CA). Como mostra a letra (b) da mesma figura, as intensidades da tensão e da corrente alternadas variam ao longo do tempo, comportando-se, graficamente, por exemplo, como uma curva de característica trigonométrica do tipo senoidal. Importante: Em análise de circuitos, é comum distinguir- se as quantidades constantes das variáveis com o tempo, pelo emprego de letras maiúsculas para as constantes (contínuas) e minúsculas para as variáveis (alternadas). Denomina-se período da tensão e da corrente alternadas o tempo “T”, medido em segundos, necessário para que suas intensidades "percorram" a onda senoidal, isto é: irem de zero até o máximo positivo, voltarem a zero, irem até o mínimo negativo e, por fim, retornarem novamente a zero. O número de períodos por segundo que a tensão e a corrente alternadas perfazem é denominado frequência, medido em hertz [Hz] e designado pela letra “f”. No Brasil, a frequência é padronizada em 60Hz, ou seja, a tensão (e a corrente) se inverte 60 vezes por segundo. A relação entre a freqüência da onda e o período é dada por: T f 1 = (1.2) Nos circuitos alternados trabalha-se com os valores instantâneos da intensidade da tensão e da corrente, que são expressos por: ( ) ( )αω +⋅⋅= tsenUtu m (1.3) ( ) ( )βω +⋅⋅= tsenti mI (1.4) onde: u = tensão instantânea, em volt [V]; i = corrente instantânea, em ampère [A]; Um = intensidade máxima da tensão em 1 período, em volt [V]; Im = intensidade máxima da corrente em 1 período, em ampère [A]; ϖ = 2 π f = frequência angular, em [rad/s], sendo “f” a frequência em hertz [Hz]; t = intervalo de tempo, em segundo [s]; α e β = ângulo de fase da tensão e corrente, em graus (fase da onda em t = 0). Figura 1.3 Tensão e corrente contínuas e alternadas. CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 4 AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  17. 17. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br Figura 1.4 Onda de tensão senoidal com ângulo de fase diferente de zero. Na figura 1.4, está representada a expressão 1.3 com ângulo de fase igual a zero (senóide na cor vermelha) e diferente de zero (senóide na cor verde). Nesta situação, pode-se dizer que o senóide verde está adiantada de “α” graus. Na prática, utilizamos os valores eficazes da tensão (U) e da corrente (I) senoidais, que representam valores médios e são expressos por: 2 mU U = (1.5) 2 Im =I (1.6) Onde U e I são medidos em [V] e [A], respectivamente, e o significado dos termos Um e Im já foram vistos. Importante: Daqui para frente, sempre que nos referirmos a tensão ou a corrente alternada, a menos que dito o contrário, suas intensidades estão pressupostas serem as eficazes, representadas pelas abreviaturas U e I, respectivamente. 1.3 Elementos de um circuito elétrico Dispositivos elétricos, tais como fusíveis, lâmpadas, baterias, bobinas, etc, podem ser representados por uma combinação de elementos de circuitos muito simples, constituídos, genericamente, por dois terminais condutores perfeitos através dos quais a corrente pode entrar ou sair do elemento (figura 1.5). u Um ω.t α A B Figura 1.5 Um elemento de circuito geral. Os chamados elementos ativos são aqueles capazes de fornecer energia (potência) para a rede (tais como as fontes independentes de tensão e corrente). Os elementos passivos são aqueles capazes de absorver ou armazenar a energia das fontes (tais como resistores, capacitores e indutores). 1.3.1 Resistência Todos os materiais oferecem alguma resistência à circulação da corrente elétrica: de pouca a quase nenhuma, nos condutores, a alta, nos isolantes. A resistência elétrica, designada pela letra R, é a medida em ohm [Ω] da oposição que o circuito condutor oferece à circulação da corrente, sendo expressa por: IRU ⋅= (1.7) onde: U = tensão, em volt [V]; I = corrente, em ampère [A]; R = resistência, em ohm [Ω]. CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 5 AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  18. 18. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br A expressão 1.7 é a interpretação matemática da Lei de Ohm, que diz: A corrente que flui através de uma resistência é diretamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à resistência. Nesta forma simples, a Lei de Ohm se aplica apenas aos circuitos de corrente contínua e aos de corrente alternada que contenham somente resistências. Para os circuitos alternados contendo indutores e/ou capacitores, novos parâmetros precisam ser considerados - tais parâmetros sendo, respectivamente, a indutância e/ou a capacitância do circuito, fenômenos que descreveremos logo adiante. Em corrente alternada, como vimos, a tensão e, conseqüentemente, a corrente, mudam de polaridade no ritmo estabelecido pela frequência, seguindo um comportamento senoidal. Nas resistências elétricas, as senóides da tensão e da corrente passam pelos seus pontos notáveis (máximo, zero e mínimo) simultaneamente, como mostra a figura 1.6. Diz-se que estão "em fase" e representa-se por ϕ = 0º. O ângulo ϕ, denominado ângulo de fase, mede a defasagem entre a tensão e corrente em um determinado instante, ou seja, ϕ = α - β. Figura 1.6 Senóides da tensão e da corrente nas resistências. 1.3.1.1 Associação de resistências A associação das resistências em um circuito elétrico pode ser de dois tipos: associação série e associação paralela. Uma associação em série é aquela em que o valor da corrente elétrica é a mesma em cada resistência (o valor da tensão sob cada elemento é variável e depende do valor da resistência). Já na associação em paralelo, todas as resistências estão submetidas ao mesmo valor da tensão (o valor da corrente em cada elemento é variável e depende do valor da resistência). a) Associação de resistências em série A associação de resistências em série pode ser representada através do seu valor equivalente Req (figura 1.7), conforme expressão 1.8. Figura 1.7 Associação de resistências em série. nq RRR +++= ...R 21e (1.8) b) Associação de resistências em paralelo A associação de resistências em paralelo pode ser representada através do seu valor equivalente Req (figura 1.8) conforme expressão 1.9. R2 RnR1 Req CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 6 AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  19. 19. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br Figura 1.8 Associação de resistências em paralelo. nq RRR 1 ... 11 R 1 21e +++= (1.9) 1.3.2 Indutância A corrente alternada, ao circular em uma bobina (indutor), gera o fenômeno de auto-indução, ou seja, a bobina, ao ser energizada, induz tensão em si mesma. Por sua vez, a tensão auto-induzida gera uma contra-corrente, que provoca o retardamento da corrente em circulação. Este fenômeno (uma forma de resistência) é denominado reatância indutiva, designado por XL , medido em ohm [Ω] e expresso por: LfLXL ⋅⋅⋅=⋅= πω 2 (1.10) onde: f = frequência, em hertz [Hz]; L = indutância, em henry [H]; ϖ = 2 π f = frequência angular, em [rad/s]. O indutor é um elemento passivo do circuito que armazena energia durante certo período de tempo e devolve esta durante outro período, de tal forma que a potência média é zero (definiremos o termo “potência” mais adiante). R1 R2 R Figura 1.9 Senóides da tensão e da corrente nas bobinas (indutores). Como esquematizado na figura 1.9, nos circuitos puramente indutivos, o retardamento da corrente a faz ficar defasada de 90° em relação à tensão, ou seja, o ângulo de fase é ϕ = 90°. Dica: Nos circuitos de corrente contínua, as bobinas se comportam como um curto- circuito. 1.3.2.1 Associação de indutores A associação dos indutores em um circuito elétrico pode ser de dois tipos: associação série e associação paralela. Uma associação em série é aquela em que o valor da corrente elétrica é a mesma em cada indutor (o valor da tensão sob cada elemento é variável e depende do valor da indutância). Já na associação em paralelo, todos os indutores estão submetidos ao mesmo valor da tensão (o valor da corrente em cada elemento é variável e depende do valor da indutância). a) Associação de indutores em série A associação de indutores em série pode ser representada através do seu valor equivalente XLeq (figura 1.10), conforme expressão 1.11. n Req CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 7 AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  20. 20. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br Figura 1.10 Associação de indutores em série. LnLLLeq XXXX +++= ...21 (1.11) b) Associação de indutores em paralelo A associação de indutores em paralelo pode ser representada através do seu valor equivalente XLeq (figura 1.11) conforme expressão 1.12. Figura 1.11 Associação de indutores em paralelo. LnLLLeq XXXX 1 ... 111 21 +++= (1.12) O comportamento da associação série e paralelo de indutores são iguais ao comportamento da associação de resistores. 1.3.3 Capacitância Capacitores são elementos passivos do circuito que acumulam eletricidade e, também eles, oferecem certa resistência à passagem da corrente alternada, denominada reatância capacitiva, designada por XC , medida em ohm [Ω] e expressa por: XL1 XL2 XLn CfC XC ⋅⋅⋅ = ⋅ = πω 2 11 (1.13) onde: f = frequência, em hertz [Hz]; C = capacitância, em farad [F]; ϖ = 2 π f = frequência angular, em [rad/s]. No capacitor, o armazenamento de energia é em um campo elétrico, enquanto no indutor é em um campo magnético. Conforme mostrado na figura 1.12, nos circuitos puramente capacitivos, a corrente fica adiantada de 90° em relação à tensão, ou seja, o ângulo de fase é: ϕ = - 90°. Figura 1.12 Senóides da tensão e da corrente nos capacitores. Dica: Nos circuitos de corrente contínua, os capacitores se comportam como um interruptor aberto. 1.3.3.1 Associação de capacitores A associação dos capacitores em um circuito elétrico pode ser de dois tipos: associação série e associação paralela. = XL qe XL1 XL2 XLn XLeq CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 8 AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  21. 21. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br Uma associação em série é aquela em que o valor da corrente elétrica é a mesma em cada capacitor (o valor da tensão sob cada elemento é variável e depende do valor da capacitância). Já na associação em paralelo, todos os capacitores estão submetidos ao mesmo valor da tensão (o valor da corrente em cada elemento é variável e depende do valor da capacitância). XCeq Figura 1.14 Associação de capacitores em paralelo. CnCCCeq XXXX +++= ...21 (1.15) O comportamento da associação série e paralelo de capacitores é o inverso do comportamento da associação de resistores e indutores. a) Associação de capacitores em série A associação de capacitores em série pode ser representada através do seu valor equivalente XCeq (figura 1.13), conforme expressão 1.14. 1.3.4 Impedância Os circuitos elétricos de corrente alternada raramente são apenas resistivos, indutivos ou capacitivos. Na esmagadora maioria das vezes, apresentam as duas reatâncias (ou somente uma delas) combinadas com a resistência. A resistência total do circuito - que passa a ser denominada impedância, designada por Z e, evidentemente, medida em ohm [Ω] - é o resultado dessa combinação. Porém, como vimos nas figuras 1.6, 1.9 e 1.12, a resistência e as reatâncias são vetores (grandezas que agrupam três informações: módulo, direção e sentido). A composição vetorial que fornece a impedância é bastante simples, pois seus vetores são coplanares e posicionados a 90°, como esquematizado na figura 1.15. Em vista disso, ela é determinada como a hipotenusa do triângulo retângulo, denominado triângulo das impedâncias, em que um dos catetos é a resistência e o outro a reatância indutiva ou a capacitiva ou, caso coexistam, a diferença vetorial entre estas duas. Vetorialmente, considera-se a reatância indutiva positiva e a capacitiva, negativa. XC1 XC2 XCn XCeq Figura 1.13 Associação de capacitores em série. : CnCCCeq XXXX 1 ... 111 21 +++= (1.14) b) Associação de capacitores em paralelo A associação de capacitores em paralelo pode ser representada através do seu valor equivalente XCeq (figura 1.14) conforme expressão 1.15. XC1 XC2 XCn CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 9 AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  22. 22. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 10 Figura 1.15 Vetores componentes da impedância. Podemos escrever, observando a figura 1.15 e utilizando o Teorema de Pitágoras, as seguintes relações trigonométricas: 22 XRZ += (1.16) ϕcos⋅= ZR (1.17) ϕsenZX ⋅= (1.18) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = R X arctgϕ (1.19) Conforme apresentado na Tabela 1.1, o ângulo da impedância indicado na expressão 1.19 torna-se respectivamente, para cargas predominantemente indutivas e capacitivas: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = R L arctg R X arctg L ω ϕ (1.19a) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = CR arctg R X arctg C ω ϕ 1 (1.19b) A impedância de um circuito elétrico, portanto, pode apresentar-se segundo uma das seguintes variantes: a) Caso a1 22 LXRZ += (1.20) b) Caso a2 22 CXRZ += (1.21) c) Caso b1 ou b2 ( )2222 CL XXRXRZ −+=+= (1.22) Nas expressões 1.20 e 1.21, casos (a1) e (a2), todos os termos já são nossos conhecidos. No caso (b1) ou (b2), o termo X é a diferença algébrica entre a reatância indutiva XL e a capacitiva XC. Quando, em valores absolutos: a indutância é maior, o circuito é predominantemente indutivo, caso (b1) da figura 1.15; a indutância é menor, o circuito é predominantemente capacitivo, caso (b2) da figura 1.15. 1.3.4.1 Combinação de impedâncias As impedâncias combinam entre si (combinação série e paralelo) exatamente como as resistências e as indutâncias. a) impedâncias em série: neq ZZZZ +++= ...21 (1.23) R XL XC R XL Z (a1) R Z XC (a2) R X Z (b1) R Z X(b2) (a1) e/ou (a2) (b1) ou (b2) R X ϕ Z AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  23. 23. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 11 b) impedâncias em paralelo: neq ZZZZ 1 ... 111 21 +++= (1.24) 1.3.4.2 Impedância no domínio da frequência A Lei de Ohm, que permitiu a derivação da expressão 1.7, para os circuitos de corrente alternada, passa então a ser expressa de maneira mais geral pela relação entre a tensão fasorial U e a corrente fasorial & I& (onde Z& é um número complexo, mas não um fasor): IZU &&& ⋅= (1.25) Nota: O pequeno ponto sobre a variável indica que é um número complexo, composto por suas componentes real e imaginária. O fasor, uma representação geométrica de um segmento linear orientado que gira no sentido anti-horário (convenção) a uma velocidade angular ω (rad/s), possui “tamanho” igual à amplitude do seu sinal equivalente da curva senóide; o ângulo entre dois fasores é a diferença entre dois pontos correspondentes na curva senóide. Função: ( ) Vº45200cos150 +⋅= tu Representação do fasor: Vº45150 ∠=U& ‘ A expressão (1.25), definida no chamado “domínio da freqüência” (quando descrito por meio de quantidades complexas chamadas fasores), é formalmente igual à Lei de Ohm (U = R.I), para uma rede resistiva no “domínio do tempo” (quando o estado estacionário é especificado por meio de senos e cosenos). Uma carga pode ser reapresentada por sua impedância equivalente Z, que, como vimos, é composta pela resistência R e pela reatância X equivalente. Existem duas maneiras de representar a impedância Z: Forma retangular ou cartesiana; Forma polar. Nota: Para maiores detalhes sobre as representações na forma retangular e polar, ver apêndice A. A forma retangular (também conhecida por “representação complexa”) é apresentada da seguinte maneira: jXRZ +=& (1.26) onde: R (resistência) é a chamada “parte real” da impedância, em ohm [Ω]; X (reatância) é a chamada “parte imaginária” da impedância, em ohm [Ω]; j = operador matemático que define o chamado “número complexo”. A forma polar é representada da seguinte maneira: βα β α ϕ −∠= ∠ ∠ =∠= I U I U ZZ& (1.27) onde: O fasor U gira em sentido anti-horário com velocidade ω = 200 rad/s & V501 45º U& AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  24. 24. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 12 |Z|= módulo da impedância; α = ângulo da tensão; β = ângulo da corrente; ϕ = ângulo de fase da impedância, que mede o ângulo pelo qual a tensão se adianta em corrente (ϕ = α - β); ∠ = operador matemático para separar o módulo do ângulo de fase. Em circuitos puramente resistivos, os valores de I e U estão em fase e ϕ = 0º; em circuitos predominantemente indutivos, a corrente I se atrasa de U e 0º < ϕ < 90º; em circuitos predominantemente capacitivos, I se adianta de U e -90º < ϕ < 0º. A reatância, que, como vimos, na forma retangular é a parte imaginária da impedância, é considerada positiva quando for uma reatância indutiva (j XL) e negativa quando for uma reatância capacitiva (-j XC). A Tabela 1.1 apresenta circuitos elétricos combinados com resistências, indutâncias e capacitâncias no domínio da freqüência. Tabela 1.1 Diagramas fasoriais para circuitos com elementos resistivos, indutivos e capacitivos. Diagrama fasorial Esquema elétrico Impedância Z Ângulo da impedância ϕ∠= RZ& º0=ϕ ϕ∠+= += jX 22 L LXRZ RZ & & ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = R L arctg R X arctg L ω ϕ ϕ∠+= −= jX 22 C CXRZ RZ & & ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = RC arctg R X arctg C 1 ω ϕ U& I& α=β Os fasores I e U estão em fase ϕ = 0º U& I& α β ϕ I se atrasa de U 0º < ϕ < 90º I se adianta de U -90º < ϕ < 0º U& I& α β ϕ R R j XL = j ωL - j XC = -j(1/ωC) R AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  25. 25. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br EXEMPLO 1.1 Calcule a impedância de um circuito RL, com R = 10 Ω, L = 50 mH e frequência igual a 60Hz. Solução: Como o circuito é reativo indutivo, temos que, de (1.10): Ω=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅== 1905,06022 ππω LfLXL de (1.26), Ω=+=+= 4,211910 2222 LXRZ Representação na forma retangular: de (1.26), ( ) ( ) Ω+=+= 1910 jjXRZ L& Representação na forma polar: de (1.19a), º2,62 10 19 =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = arctg R X arctg L ϕ de (1.27), º2,624,21 ∠=∠= ϕZZ& Triângulo das impedâncias: EXEMPLO 1.2 Calcule a impedância de um circuito RC, com R = 8 Ω, C = 600 μF e frequência igual a 60 Hz. Solução: Como o circuito é reativo capacitivo, temos que, de (1.13): Ω= ⋅⋅⋅ = ⋅⋅⋅ == 4,4 0006,0602 1 2 11 ππω CfC XC de (1.16), Ω=+=+= 1,94,48 2222 CXRZ Representação na forma retangular: de (1.26), ( ) ( ) Ω−=−= 4,48 jjXRZ C& Representação na forma polar: de (1.19b), ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = CR arctg R X arctg C ω ϕ 1 º8,28 8 4,4 −=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = arctgϕ de (1.27), ϕ∠= ZZ& = º8,281,9 −∠ 8 Ω EXEMPLO 1.3 Calcule a impedância Z e a corrente I para um circuito RL série, com R = 10 Ω, L = 4 mH e uma tensão aplicada de .tsenu 5000200⋅= Solução: Da expressão da tensão (1.3), temos que U = 200V e ϖ = 5000. Portanto: ( ) Ω=×⋅== − 201045000 3 LXL ω de (1.26), Ω∠=+= º4,633,222010 jZ& Para , a corrente será, de (1.25):VU º0200∠=& A Z U I º4,639,8 º4,632,32 º0200 −∠= ∠ ∠ == & & & EXEMPLO 1.4 Calcule a impedância Zeq e a corrente I para um circuito série com duas impedâncias Z1 = 10 ∠ 0º Ω e Z2 = 5 ∠ 63,4º Ω e tensão 127 ∠ 0º V. Solução: Para as impedâncias em série, de (1.23) e (1.25), temos: ( ) ( ) A Z U I Z eq eq º208,9 º2013 º0127 º2013º4,635º010 −∠= ∠ ∠ == Ω∠=∠+∠= & & & & 1.4 Potência e energia elétrica Em uma grande classe de aplicações, os cálculos de correntes e tensões nos circuitos não são suficientes para a 10 Ω j19 Ω ϕ=62,2º 21,4 Ω - j4,4 Ω ϕ=62,2º 9,1 Ω CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 13 AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  26. 26. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 14 determinação das grandezas elétricas e especificação dos componentes dos circuitos. Em numerosas instâncias um objetivo de fundamental importância é a determinação da potência elétrica em um circuito ou da energia elétrica por ele consumida ou fornecida. Será considerado em nosso estudo, a menos que considerado de maneira diferente, a potência e energia em regime permanente senoidal. Observe que o estudo da potência e energia elétrica são grandezas muito mais “assimiláveis” em termos práticos, visto que em termos de sistemas elétricos de potência é exatamente este produto – energia – que é gerada pelas usinas, sendo transmitida, distribuída e faturada ($$$) pelas concessionárias para os mais variados tipos de consumidores (industriais ou residenciais). Potência elétrica, em termos gerais, é a quantidade de trabalho executado em um intervalo de tempo, ou seja, a taxa de variação de energia. No domínio elétrico da tensão alternada, usando o circuito da figura 1.16 como exemplo, a potência p absorvida por uma carga é diretamente proporcional à tensão instantânea u a que está submetida e à corrente instantânea i que circula, ou seja: iup ⋅= (1.28) Como a corrente é um fluxo de elétrons mantido pela diferença de potencial entre dois pontos do circuito, então, pela figura 1.16, uma analogia hidráulica para a potência elétrica seria que a pilha "bombeia" elétrons através da carga e esta, ao ser alimentada com este "fluxo sob a pressão u", executa certa quantidade de trabalho. + - Pilha iu Carga Figura 1.16 Potência absorvida por uma carga. Potência versus Energia: Qual a diferença entre potência e energia? Potência é a capacidade de realizar um determinado trabalho. Energia é o trabalho propriamente dito. Imagine um halterofilista que tem a força para levantar até 200 quilos. Ele tem potência. Quando nosso halterofilista suspender um peso ele terá realizado um trabalho. Em conseqüência gastou uma certa quantidade de energia. Os equipamentos elétricos também têm uma capacidade de realizar trabalho como, por exemplo, aquecer a água do seu banho. Haverá consumo de energia quando você ligar o chuveiro. Como o nosso atleta, o chuveiro tem capacidade (potência) mas só produzirá a energia quando for acionado. Supondo um caso geral de tensão senoidal ( ) ( tsenUtu m )ω⋅= no circuito da figura 1.16, para uma carga passiva, a corrente resultante em regime permanente (amortecidos os eventuais transitórios do sistema) também será senoidal do tipo ( ) ( )ϕω −⋅= tsenti Im , onde ϕ pode ser positivo ou negativo, correspondendo à impedância equivalente indutiva ou capacitiva, respectivamente. Substituindo os valores de u e i em (1.28) e considerando-se os valores eficazes de tensão e corrente dados em (1.5) e (1.6), temos: ( ) ( )ϕωω −⋅⋅⋅=⋅= tsentsenUiup m Im ( ) ( )ϕωω −⋅⋅⋅⋅⋅= tsenItsenUp 22 ( ) ( )ϕωϕ −⋅−⋅= tUIUIp 2coscos (1.29) As figuras 1.17 à 1.21 representam graficamente as variações da tensão, corrente e potência para um sistema monofásico com e sem fluxo de potência reativa. Observe que a potência instantânea p da expressão (1.29) é formada por duas parcelas: uma componente constante com valor médio ( )ϕcos⋅UI e que nunca torna-se negativo - denominada potência ativa P (componente resistivo – efetua trabalho), e AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  27. 27. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br uma componente com freqüência 2ω com valor médio nulo, denominada potência reativa Q (componente circulante – não efetua trabalho). Esta última, em determinados intervalos, torna-se negativa, o que indica que a energia flui da carga em direção á fonte. A observância dos gráficos das figuras 1.17 à 1.21 permite uma análise bastante prática. Quando a curva da potência instantânea for positiva ao longo de todo o período (como a indicada na figura 1.20), significa que não existe fluxo de potência reativa no sistema elétrico. Por outro lado, quando a curva torna-se negativa em certos intervalos, significa que existe fluxo de potência reativa. Figura 1.17 Tensão (u) e corrente (i) instantânea em um circuito monofásico. Figura 1.18 Potência instantânea (p = u.i) em um circuito monofásico com reativo Q ≠ 0. p u i Figura 1.19 Tensão (u), corrente (i) e potência (p) instantânea em um circuito monofásico com Q ≠ 0. Figura 1.20 Potência instantânea (p) em um circuito monofásico com reativo Q = 0. Figura 1.21 Tensão (u), corrente (i) e potência (p) instantânea em um circuito monofásico com Q = 0. u i p p u i p Potência reativa Potência ativa Potência ativa CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 15 AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  28. 28. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br Ambas as grandezas são vetoriais e a sua soma é chamada de potência aparente, medida em volt.ampère [VA] e designada pela letra S, ou seja: QPS += (1.30) Figura 1.22 Potência aparente. Em termos complexos, a expressão (1.30) toma a forma: jQPS +=& (forma retangular) (1.31) ϕ∠= SS& (forma polar) (1.32) onde |S| = módulo da potência aparente, em volt.ampère [VA]; P = potência ativa, em watt [W]; Q = potência reativa, em volt.ampère.reativo, [Var]; ϕ = ângulo de defasamento entre a tensão e a corrente, em graus. Nota: O pequeno ponto sobre a variável S indica que é um número complexo, composto por suas componentes real (P) e imaginária (Q). Aplicando algumas relações trigonométricas à expressão (1.29), obtém- se: ( ) 22cos1cos tsensenUItUIp ωϕωϕ ⋅⋅−−⋅⋅= ( ) tsenQtPp ωω 22cos1 ⋅−−⋅= (1.33) Observa-se que a primeira parcela tem, como visto, seu valor médio P igual a ϕcos⋅UI (que também é o valor médio de p, visto que o valor médio do segundo termo é nulo) e a segunda parcela tem seu valor máximo (amplitude) Q igual a ϕsenUI ⋅ e representa a potência instantânea que é trocada entre a carga e a fonte. A parcela P (potência ativa) quantifica o trabalho útil produzido pelo circuito, por exemplo, mecânico (nos motores), térmico (nos aquecedores) e luminoso (nas lâmpadas). É o valor médio da potência instantânea sobre um número integral de períodos. Esta potência elétrica, no consumidor, é transformada em outras formas de energia. Figura 1.23 Potência ativa. A potência ativa ("pura") é uma potência que é "absorvida" em circuitos cuja carga tem uma característica puramente resistiva, sendo medida em watt [W] e expressa por: a) cargas ligadas entre fase e neutro ϕcos..0 IUP = (1.34) b) cargas ligadas entre 2 fases ϕcos..IUP = (1.35) c) cargas ligadas entre 3 fases ϕcos...3 IUP = (1.36) onde, P = potência ativa, em watt [W]; U = tensão de linha, em volt [V] – ver figura 1.25; U0 = tensão de fase, em volt [V] – ver figura 1.25; I = corrente de linha, em ampère [A]. Carga resistiva Aquecedor Lâmpada Componente resistivo (ativo) = realiza trabalho Compotente circulante (reativo) = não realiza trabalho CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 16 AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  29. 29. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br O termo “cosϕ”, em redes lineares e em regime permanente senoidal, é o chamado fator de potência (Fp), que veremos em detalhe logo adiante. A parcela Q (potência reativa) representa quanto da potência aparente foi transformada em campo magnético (ao circular, por exemplo, através de motores de indução e reatores) ou campo elétrico (armazenado nos capacitores), sendo medida em volt.ampère-reativo [VAr] e expressa por: a) cargas ligadas entre fase e neutro ϕsen..0 IUQ = (1.37) b) cargas ligadas entre 2 fases ϕsen..IUQ = (1.38) c) cargas ligadas entre 3 fases ϕsen...3 IUQ = (1.39) onde, Q = potência reativa, em volt.ampère.reativo [VAr]; U = tensão de linha, em volt [V] – ver figura 1.25; U0 = tensão de fase, em volt [V] – ver figura 1.25; I = corrente de linha, em ampère [A]. O termo “senϕ” é denominado fator reativo (Fr). Como os campos crescem e decrescem, acompanhando a freqüência, a potência reativa varia duas vezes por período entre a fonte de corrente e condutores. Por isso seu valor é dado em volt-ampère reativo. Sua existência aumenta a carga dos geradores, dos condutores e dos transformadores. A potência reativa, além de não produzir trabalho, circula entre a carga e a fonte de alimentação, o que não é desejável sob o ponto de vista de transferência de energia, pois ocupa um espaço no sistema elétrico que poderia ser utilizado para fornecer mais energia ativa, exigindo da fonte e do sistema de distribuição uma potência adicional (consequentemente, uma corrente adicional). Campo magnético Figura 1.24 Potência reativa. Em circuitos trifásicos equilibrados (ou seja, circuitos onde as cargas nas três fases são exatamente iguais), a potência por fase (PF ou QF) é igual a 1/3 da potência trifásica total, ou seja, P = 3.PF e Q = 3.QF. Importante: Fluxo de potência: Cargas puramente resistivas: P ≠ 0; Q = 0 Cargas puramente indutivas/capacitivas: P = 0; Q ≠ 0 Cargas compostas de resistência e reatância (indutiva ou capacitiva): P ≠ 0; Q ≠ 0 É importante relembrar que, condutores vivos, conforme a NBR 5410 – Instalações Elétricas de Baixa Tensão - são as fases e o CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 17 AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  30. 30. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 18 neutro da instalação elétrica (figura 1.25), na qual se salienta: A tensão de linha (ou fase-fase) é medida entre duas fases quaisquer do sistema e designada por U; .A tensão de fase (ou fase-neutro) é medida entre qualquer fase do sistema e o neutro, sendo designada por U0; Figura 1.25 Sistemas elétricos de distribuição. Analogamente ao que foi visto para o triângulo das impedâncias, da expressão (1.30) resulta o triângulo das potências (figura 1.26), em que as potências ativa e reativa são catetos, podendo-se, portanto, escrever, por aplicação direta do Teorema de Pitágoras: S P Q ϕ Figura 1.26 Triângulo das potências. 222 QPS += (1.40) ϕcos⋅= SP (1.41) ϕsenSQ ⋅= (1.42) P Q tg =ϕ (1.43) Substituindo na expressão (1.40) os valores de P e Q fornecidos pelas expressões 1.34 a 1.39, obtém-se finalmente: a) cargas ligadas entre fase e neutro IUS .0= (1.44) b) cargas ligadas entre 2 fases IUS .= (1.45) c) cargas ligadas entre 3 fases IUS ..3= (1.46) O termo “fator de potência” (Fp), de maneira geral, é definido agora em termos da relação entre a potência ativa e o produto da tensão e corrente eficazes, ou seja: ( )222 1 1 PQQP P S P IU P Fp + = + == ⋅ = (1.47) F N U0 Monofásico a 2 fios F N U Monofásico a 3 fios (bifásico simétrico) F U0 U0 F N U Trifásico a 4 fios (estrela) U0 U0 F F U U U0 3 0 U U =2 0 U U = AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  31. 31. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br onde, no caso de cargas passivas e circuitos lineares (circuitos nos quais a relação entre a tesão e corrente é uma reta, ou seja, possuem uma variação proporcional) em regime permanente senoidal, obtemos: ϕ ϕ cos cos = ⋅ ⋅⋅ = ⋅ = IU IU IU P Fp (1.48) No capítulo 9, será abordada a definição geral de Fator de Potência, considerando-se a não-linearidade dos circuitos e os harmônicos na instalação, situação esta encontrada na prática nos sistemas elétricos. Até lá, assumiremos que todos os nossos circuitos em estudo serão lineares e, portanto, nesta condição, vale a definição apresentada pela expressão 1.48. Importante: Sistema linear: Sistema não-linear: A relação entre a tensão e a corrente apresenta uma variação proporcional (graficamente é uma reta). As formas de onda permanecem senoidais em qualquer ponto de operação. A relação entre a tensão e a corrente apresenta uma variação que não é proporcional (graficamente não é uma reta). As formas de onda não permanecem senoidais. i i Uma análise gráfica da expressão (1.43) nos apresenta a variação do fator de potência devido à variação das potências ativa e reativa (figura 1.27). De fato: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⇒= P Q arctg P Q tg ϕϕ Logo, ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = P Q arctgcoscosϕ Observe que, quanto maior a relação entre a potência reativa e ativa (Q/P), o que pode ser obtido aumentando Q ou diminuindo P, menor o fator de potência. Fator de potência versus relação Q / P 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 Relação Q / P Fatordepotência Figura 1.27 Variação do fator de potência devido à variação da relação Q/P. Fator de potência versus relação Q / P 0,40 0,60 0,80 1,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 Relação Q / P Fatordepotência Figura 1.28 Detalhe da variação do fator de potência devido à variação da relação Q/P no intervalo entre 0 e 1. u u CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 19 AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  32. 32. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 20 A figura 1.28 nos mostra com mais precisão a variação do fator de potência com a relação Q/P variando-se entre 0 e 1. Observe que o fator de potência igual a 0,92 é obtido para uma relação Q/P = 0,4. Mais adiante, veremos a importância desta indicação do fator de potência igual a 0,92. Levando-se em consideração a expressão 1.25, podemos escrever para as potências ativa e reativa definidas pelas expressões 1.34 a 1.39: ϕcos××= IUP 22 cos IRIZP ×=××= ϕ (1.49) ϕsenIUQ ××= 22 IXsenIZQ ×=××= ϕ (1.50) Figura 1.29 Carga elétrica e o fluxo de potência. Importante: O fator de potência para cargas predominantemente indutivas (resistência mais indutância - ver tabela 1.2) é dito indutivo ou "em atraso", onde o ângulo ϕ é considerado, por convenção, POSITIVO. Cargas predominantemente capacitivas (resistência mais capacitância - ver tabela 1.2) é dito capacitivo ou "em avanço", onde o ângulo ϕ é considerado NEGATIVO. Desta forma, o fator de potência deverá ser acompanhado sempre das palavras “indutivo” (em atraso) ou “capacitivo” (em avanço) para caracterizar bem a carga elétrica, uma vez que a função “cos ϕ” será sempre positiva para qualquer ângulo ϕ. O fator de potência indutivo significa que a instalação elétrica está absorvendo a energia reativa. A maioria dos equipamentos elétricos possui características indutivas em função das suas bobinas (ou indutores), que induzem o fluxo magnético necessário ao seu funcionamento. O fator de potência capacitivo significa que a instalação elétrica esta fornecendo a energia reativa. São características dos capacitores que normalmente são instalados para fornecer a energia reativa que os equipamentos indutivos absorvem. O fator de potência torna-se capacitivo quando são instalados capacitores em excesso. Isso ocorre, principalmente, quando os equipamentos elétricos indutivos são desligados e os capacitores permanecem ligados na instalação elétrica. A tabela 1.2 indica, para os diversos tipos de carga, o fator de potência e as potências ativa e reativa. Observe que uma carga de natureza indutiva absorve Q positivo (Q > 0), isto é, um indutor consome potência reativa. Como exemplo de cargas que consomem energia reativa, temos: transformadores, motores de indução e reatores. Para uma carga capacitiva temos a absorção de Q negativo (Q < 0), isto é, um capacitor gera potência reativa. Como exemplo de cargas que fornecem energia reativa, temos: capacitores e motores síncronos. Mais adiante, utilizaremos esta característica importante dos elementos capacitivos para a compensação de energia reativa na instalação elétrica para fins de correção do fator de potência. Carga elétrica jXRZ +=& P Q I U AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  33. 33. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 21 Tabela 1.2 Tipo de carga x Fator de Potência. Tipo de carga Relação Fasorial Fase Fator de Potência P Absorvido pela carga Q. Absorvido pela carga Resistiva ϕ = 0 cosϕ = 1 P > 0 Q = 0 Indutiva ϕ = +90º cosϕ = 0 P = 0 Q > 0 Capacitiva ϕ = -90º cosϕ = 0 P = 0 Q < 0 Resistiva e Indutiva 0 < ϕ < +90º 1 > cosϕ > 0 P > 0 Q > 0 Resistiva e Capacitiva -90º < ϕ < 0 0 < cosϕ < 1 P > 0 Q < 0 Em termos de corrente, a corrente total que circula numa carga qualquer é resultante da soma vetorial de duas componentes de corrente elétrica (figura 1.30). Uma componente que é denominada de corrente ativa (IP) e a outra que é denominada de corrente reativa. (IQ) A soma vetorial da corrente ativa e da corrente reativa é denominada de corrente aparente (I). ϕcos×= IIP (1.51) ϕsen×= IIQ (1.52) I IQ ϕ IP Figura 1.30 Triângulo das correntes. O diagrama vetorial das potências (triângulo das potências) para cargas indutivas e capacitivas é mostrado nas figuras 1.31 e 1.32, respectivamente. S P Q ϕ S P Q ϕ = Convenção: em cargas predominantemente indutivas, a corrente apresenta-se atrasada em relação a tensão e o ângulo de fase ϕ é positivo. Figura 1.31 Diagrama vetorial para cargas indutivas. S P Q ϕ = Convenção: em cargas predominantemente capacitivas, a corrente apresenta-se adiantada em relação a tensão e o ângulo de fase ϕ é negativo. P Q S ϕ Figura 1.32 Diagrama vetorial para cargas capacitivas. I& U& U& U& U& U& I& I& I& I& AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  34. 34. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 22 Observe que o ângulo de fase "ϕ" (ângulo de defasamento entre tensão e corrente) é o mesmo ângulo de defasamento entre a potência aparente S e a potência ativa P. EXEMPLO 1.5 Calcule a impedância, as potências ativa, reativa e o fator de potência de um circuito monofásico a 2 fios (FN) com e . VU º30127 ∠=& AI º6010 ∠=& Solução: a) impedância da carga: de (1.25), Ω−∠= ∠ ∠ == º307,12 º6010 º30127 I U Z & & & b) potência ativa de (1.34), ϕcos..0 IUP = ( ) WP 100.1 2 3 10127º30cos.10.127 =⋅⋅=−= c) potência reativa de (1.37), ϕsen..0 IUQ = ( ) VArsenQ 635 2 1 10127º30.10.127 −=−⋅⋅=−= d) fator de potência ( ) 866,0º30coscos =−=ϕ (capacitivo ou em avanço) EXEMPLO 1.6 Calcule o fator de potência e as potências ativa e reativa em uma impedância com R = 10 Ω e XL = j10 Ω, sabendo que .VU º0110 ∠=& Solução: a) corrente de (1.25) e (1.26), Ω∠=+= º4514,141010 jZ& Ω−∠= ∠ ∠ == º4578,7 º4514,14 º0110 Z U I & & & b) fator de potência de (1.19a), º45 10 10 =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = arctg R X arctg L ϕ ( ) ( ) 71,0º45coscos === ϕFp c) potências ativa e reativa na impedância ( ) ( ) WIUP 14,605º45cos78,7110cos =××=⋅⋅= ϕ ( ) ( ) VArsensenIUQ 14,605º4578,7110 =××=⋅⋅= ϕ 1.4.1 Potência complexa Sejam os vetores de tensão e corrente abaixo: α∠= UU& (1.53) β∠= II& (1.54) Vamos definir o fasor conjugado da corrente por: β−∠=* II& (1.55) AI º6010 ∠=& VU º0110 ∠=& 10 Ω j10 Ω Z AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  35. 35. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 23 Define-se potência complexa como o "produto do fasor da tensão pelo conjugado da corrente", ou seja: * IUS &&& ×= (1.56) Obtemos, de (1.53) e (1.55) em (1.56): ( ) ( ) βαβα −∠⋅=−∠×∠= IUIUS& Sendo o ângulo de fase ϕ, como já visto, igual a (α - β) e, com o auxílio das expressões 1.49 e 1.50, obtém-se as expressões da potência complexa (1.57 e 1.58): ϕ∠×= IUS& (1.57) ( ) ( ϕϕ senIUjIUS ××+××= cos& ) jQPS +=& (1.58) Em temos da impedância, ( ) 2** IZIIZIUS ×=××=×= &&&&&& (1.59) A potência aparente também é uma grandeza útil para analisar um conjunto de impedâncias ligadas em paralelo em um circuito. Conforme a figura (1.33), ( )nT IIIUIUS &&&&&&& +++⋅=⋅= ...* 21 ∑= =+++= n i inT SSSSS 121 ... &&&&& (1.60) de onde, ( )∑∑ == +== n i ii n i iT jQPSS 11 && 22 TTTTT QPjQPS +=+=& (1.61) nT PPPP +++= ...21 (1.62) nT QQQQ +++= ...21 (1.63) T T Q P =ϕcos (1.64) Estes resultados obtidos (que são válidos também para cargas ligadas em série) mostram que o triângulo de potência para a rede total pode ser obtido através da ligação dos triângulos de potência para os ramos, do vértice de uma carga a outra. Por exemplo, para um circuito com 2 cargas indutivas (cargas 1 e 3) e uma capacitiva (carga 2), teremos a seguinte composição do triângulo de potência indicada na figura 1.34. Figura 1.33 Potência aparente total em um circuito. P1 Q1 cosϕ1 I U I U= P2 Q2 cosϕ2 Pn Qn cosϕn PT QT cosϕT AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  36. 36. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br ST S3 P2 Q3 QT Q2 S2 S1 Q1 P3 P1 PT Figura 1.34 Representação vetorial dos triângulos de potência para um conjunto de cargas. EXEMPLO 1.7 Obtenha informações completas sobre a potência de uma rede passiva, considerando-se uma impedância Z = 6 + j8 Ω e tensão u = 50 cos (1000t + 30º) V. Solução: Da expressão u = 50 cos (1000t + 30º), obtemos: Umáx = 50 V α = 30º Da expressão Z = 6 + j8 Ω, obtemos, por comparação com (1.26): R = 6 Ω e X = 8 Ω De (1.16) e (1.19), obtemos: º13,5310 º13,53)6/8( 1086 22 ∠= == =+= Z arctg Z ϕ Da expressão (1.5), temos: V Umáx U 4,35 2 50 2 === O fasor da tensão será: º304,35 ∠=∠= αUU& Da expressão (1.25), temos: A Z U I º13,235,3 º13,5310 º304,35 −∠= ∠ ∠ == & & & Aplicando-se a expressão (1.57) , obtemos: º13,533,54,35 ∠×=∠⋅= ϕIUS& VAS º13,539,231 ∠=& De (1.58), com cos 53,13º = 0,6 e sen 53,13º = 0,8, obtemos: ( ) ( )ϕϕ senIUjIUS ××+××= cos& ( ) ( )8,05,34,356,05,34,35 ××+××= jS& jQPjS +=+= 1,993,74& Dos cálculos acima, tiramos as seguintes conclusões: P = 74,3 W Q = 99,1 VAr (indutivo) S = 123,9 VA ϕ = 53,13º FP = cosϕ = 0,6 (indutivo) Observações: 1. Observe que poderíamos também obter o ângulo de fase ϕ, como já visto, pelo ângulo de defasagem entre tensão e corrente, ou seja: ϕ = 30º - (-23,13º) = 53,13º. 2. Se for refeito o exemplo 1.7 considerando-se uma reatância capacitiva ao invés da indutiva, ou seja, uma impedância Z = 6 –j8 Ω, teríamos os seguintes resultados: P = 74,3 W; Q = 99,1 VAr (capacitivo) ou -99,1 VAr; S = 123,9 VA; CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 24 AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!
  37. 37. COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 25 ϕ = - 53,13º; FP = cosϕ = 0,6 (capacitivo). EXEMPLO 1.8 Obter os dados completos de potência para um circuito passivo com tensão aplicada e corrente resultante de: u = 220 cos (ωt + 10º)V i = 10 cos (ωt - 60º)A Solução: Da expressão da tensão (u), temos: Umáx = 220 V e α = 10º Da expressão (1.5), temos: V Umáx U 6,155 2 220 2 === O fasor da tensão será: º106,155 ∠=∠= αUU& Da expressão da corrente (i), temos: Imáx = 10 A e β = -60º Da expressão (1.6), temos: U = Imáx / √2 = 10 / √2 = 7,1 A VU áx 1,7 2 10 2 Im === O fasor da corrente será: º601,7 −∠=∠= βII& Utilizando a potência complexa temos, de (1.56): ( ) ( ) 1,038.19,377 º70104.1º601,7º106,155 * jS S IUS += ∠=∠×∠= ×= & & &&& Assim: P = 377,9 W; Q = 1.038,1 VAr (indutivo); S = 1.104 VA; FP = cosϕ = cos (70º) = 0,34 (indutivo). EXEMPLO 1.9 Determine as potências ativa e reativa (por fase e total) de uma carga trifásica ligada em estrela com impedância Z = (8 + j6) Ω/fase e tensão de linha igual a 220V. Figura 1.35 Carga trifásica equilibrada em estrela. Solução: Pela figura 1.35, temos que: º9,361068 ∠=+= jZ& e V12732203 ===== UUUU cba A corrente de linha para um circuito trifásico equilibrado é a mesma em cada uma das fases e é calculado por: º9,367,12 º9,3610 º03220 −∠= ∠ ∠ ==== Z U III cba & & &&& onde ϕ (ângulo da impedância) é igual a 36,9º. De (1.36), temos que a potência ativa total é obtida por: ( )º9,36cos7,122203cos3 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ϕIUP WP 870.3= A potência ativa por fase em um sistema trifásico equilibrado é calculada por: W P PPP cba 1.290 3 870.3 3 ===== De (1.39), temos que a potência reativa total é obtida por: (8 + j6) Ω (8 + j6) Ω (8 + j6) Ω a I& a b c aU& U = 220 V AC ESSE W W W .EN G EW EB.EN G .BR PAR A O BTER A VER SÃO C O M PLETA!

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