Análise de viabilidade financeira em projetos de eficiência energética

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ANÁLISE DE VIABILIDADE FINANCEIRA EM PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
ECONOMIA DE ENERGIA
GESTÃO ENERGÉTICA
utilização de fontes renováveis para geração de energia
O especialista em eficiência energética pode atuar em diversas áreas, como na industrial, trabalhando com processos térmicos, de iluminação, força motriz, como na área de edificações, na climatização e conforto térmico, na iluminação natural, e também na área de engenharia elétrica, que contempla a energia elétrica, motores e equipamentos elétricos em geral. Também as áreas de tecnologia e agronomia, que têm recrutado trabalhadores com conhecimentos em eficiência energética

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Análise de viabilidade financeira em projetos de eficiência energética

  1. 1. Análise de viabilidade financeira em projetos de eficiência energética Versão R1.0.1 Esta publicação técnica é mantida revisada e atualizada para download no site www.engeweb.eng.br. 2011 Ricardo Prado Tamietti COBRAPI EngewebEngenharia sem fronteiras Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  2. 2. E S T A P U B L I C A Ç Ã O T É C N I C A É D E P R O P R I E D A D E A U T O R A L D E R I C A R D O P R A D O T A M I E T T I , S E N D O V E T A D A A D I S T R I B U I Ç Ã O , R E P R O D U Ç Ã O T O T A L O U P A R C I A L D E S E U C O N T E Ú D O S O B Q U A I S Q U E R F O R M A S O U Q U A I S Q U E R M E I O S ( E L E T R Ô N I C O , M E C Â N I C O , G R A V A Ç Ã O , F O T O C Ó P I A , D I S T R I B U I Ç Ã O N A W E B O U O U T R O S ) S E M P R É V I A A U T O R I Z A Ç Ã O , P O R E S C R I T O , D O P R O P R I E T Á R I O D O D I R E I T O A U T O R A L . R E S E R V A D O S T O D O S O S D I R E I T O S . T O D A S A S D E M A I S M A R C A S E D E N O M I N A Ç Õ E S C O M E R C I A I S S Ã O D E P R O P R I E D A D E S D E S E U S R E S P E C T I V O S T I T U L A R E S . O S S I T E S O U E - M A I L S E V E N T U A L M E N T E M E N C I O N A D O S N E S T A P U B L I C A Ç Ã O S Ã O I L U S T R A T I V O S , N Ã O T E N D O V Í N C U L O N E N H U M C O M O L I V R O , P O D E N D O S E R M O D I F I C A D O S O U E X T I N T O S A Q U A L Q U E R M O M E N T O . O A U T O R A C R E D I T A Q U E T O D A S A S I N F O R M A Ç Õ E S A Q U I A P R E S E N T A D A S E S T Ã O C O R R E T A S E P O D E M S E R U T I L I Z A D A S P A R A Q U A L Q U E R F I M L E G A L . E N T R E T A N T O , N Ã O E X I S T E Q U A L Q U E R G A R A N T I A , E X P L Í C I T A O U I M P L Í C I T A , D E Q U E O U S O D E T A I S I N F O R M A Ç Õ E S C O N D U Z I R Á S E M P R E A O R E S U L T A D O D E S E J A D O . E D I T O R A Ç Ã O E L E T R Ô N I C A : R E V I S Ã O E A D A P T A Ç Ã O : R I C A R D O P . T A M I E T T I TAMIETTI, Ricardo Prado. Análise de viabilidade financeira em projetos de eficiência energética, R1.0.1. Engeweb: Belo Horizonte, 2011. Bibliografia 1. Energia 2. Eficiência 3. Custos 4. Matemática financeira 5. Viabilidade E S T A P U B L I C A Ç Ã O T É C N I C A É M A N T I D A R E V I S A D A E A T U A L I Z A D A P A R A D O W N L O A D N O S I T E W W W . E N G E W E B . E N G . B R . Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  3. 3. SOBRE O AUTOR Ricardo Prado Tamietti Graduado em Engenharia Elétrica pela UFMG em 1994, onde também concluiu os cursos de pós-graduação em Engenharia de Telecomunicações e em Sistemas de Energia Elétrica com ênfase em Qualidade de Energia. Engenheiro e consultor da COBRAPI desde 1994, com grande experiência na elaboração, coordenação e gerenciamento de projetos de instalações elétricas industriais e sistemas prediais, tendo atuado nas áreas de educação corporativa, desenvolvimento de engenharia, sistema de gestão da qualidade, engenharia de projetos, planejamento e controle, gerenciamento de contratos, de projetos e de equipes técnicas de eletricidade. Auditor especializado em Sistema de Gestão Integrado para empresas de engenharia, segundo prescrições da ABNT NBR ISO9001, ABNT NBR ISO14001 e OHSAS 18001. Membro da Comissão de Estudos CE-064.01 da ABNT/CB-03 - Comitê de Eletricidade da ABNT. Autor de livros, softwares e artigos técnicos na área de projetos industriais. Na área acadêmica, é Diretor executivo da COBRAPI EDUCAÇÃO e atua como Coordenador técnico e docente de cursos de extensão e de pós-graduação lato sensu direcionados ao ensino da engenharia de projetos industriais em diversas universidades do país. Mantém na internet a loja virtual www.engeweb.eng.br, uma editora multimídia especializada na produção e distribuição de conteúdos autorais e informativos – tanto de criação própria quanto de autores parceiros – sob a forma de cursos e e-books (livros digitais) para a área de engenharia. Contato: tamietti@cobrapi.com.br NOTA: O Guia Financeiro apresentado nos capítulos 2 a 6 (com adaptações do autor) foi desenvolvido pela PA CONSULTING GROUP para o Centro Brasileiro de Informação em Eficiência Energética, Procel-info, disponível para utilização, divulgação e download no site do PROCEL INFO em www.procelinfo.com.br . Faz parte desta publicação como divulgação do trabalho do Procel e informação de referência técnica de livre acesso, não sendo instrumento de comercialização. Informações atualizadas sobre este Guia poderão sempre ser obtidas diretamente do site do procel. Última Revisão do Guia: 26 de dezembro de 2005. Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  4. 4. iv SUMÁRIO 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA..................... 13 1.1 DEFINIÇÕES PARA MATEMÁTICA FINANCEIRA....................................................................................................13 1.2 OUTRAS DEFINIÇÕES ...........................................................................................................................................14 1.2.1 Fluxo de caixa ...................................................................................................................................... 14 1.2.2 Capital .................................................................................................................................................. 15 1.2.3 Capitalização........................................................................................................................................ 15 1.2.4 Juro....................................................................................................................................................... 15 1.2.5 Juros Simples....................................................................................................................................... 16 1.2.6 Juros Compostos.................................................................................................................................. 16 1.2.7 Taxa de juros........................................................................................................................................ 16 1.2.8 Montante............................................................................................................................................... 16 1.2.9 Juro exato e juro comercial................................................................................................................... 17 1.3 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES ....................................................................................................................................17 1.3.1 Taxas equivalentes............................................................................................................................... 17 1.3.2 Valor nominal (N).................................................................................................................................. 18 1.3.3 Valor atual (V)....................................................................................................................................... 18 1.3.4 Desconto (D) ........................................................................................................................................ 18 1.3.4.1 Desconto Racional “por dentro” ............................................................................................................................18 1.3.4.2 Desconto Comercial “por fora”..............................................................................................................................19 1.4 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA................................................................................................................................19 1.4.1 Taxas equivalentes............................................................................................................................... 20 1.4.2 Desconto Racional “por dentro”............................................................................................................ 20 1.5 SÉRIES DE PAGAMENTOS, RENDAS OU ANUIDADES ..............................................................................................21 1.5.1 Valor Atual (Presente) e Valor Futuro (Montante) de Séries Periódicas............................................... 21 1.5.2 Modelos Genéricos de Séries de Pagamentos..................................................................................... 24 1.6 VIABILIDADE ECONÔMICA DE UM EMPREENDIMENTO .........................................................................................26 1.6.1 Seleção das Despesas e das Receitas ................................................................................................ 28 1.6.2 Método do Valor Presente Líquido (VPL) ............................................................................................. 29 1.6.3 Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)............................................................................................ 36 1.6.4 Método do Tempo de Retorno de capital (Payback) ............................................................................ 41 1.6.4.1 Payback Simples (não descontado)........................................................................................................................42 1.6.4.2 Payback Descontado..............................................................................................................................................43 1.6.5 Método do Índice de Lucratividade (IL)................................................................................................. 47 1.6.6 Taxa de Rentabilidade (TR).................................................................................................................. 47 1.6.7 Valor anual líquido................................................................................................................................ 48 1.7 VIABILIDADE ECONÔMICA COM FINANCIAMENTO ...............................................................................................52 1.7.1 Conceitos Básicos:............................................................................................................................... 52 1.8 ANÁLISE DE EQUILÍBRIO DE UM EMPREENDIMENTO ............................................................................................53 1.8.1 Análise de Equilíbrio............................................................................................................................. 53 1.8.2 Análise Linear de Equilíbrio.................................................................................................................. 53 1.9 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE DE UM EMPREENDIMENTO.......................................................................................60 2 ANÁLISE FINANCEIRA BÁSICA........................................................................................................................ 67 2.1 OS 10 PASSOS......................................................................................................................................................67 2.1.1 Lição online .......................................................................................................................................... 67 2.1.2 Ferramenta interativa............................................................................................................................ 68 2.1.3 Ferramenta offline ................................................................................................................................ 68 2.1.4 Visão rápida.......................................................................................................................................... 68 2.1.5 Cálculos................................................................................................................................................ 69 2.1.6 Resultados............................................................................................................................................ 69 2.2 PASSO 1: DETERMINAÇÃO DOS CUSTOS ATUAIS (CONDIÇÕES DE REFERÊNCIA) ................................................69 2.2.1 Reinvestimentos ................................................................................................................................... 69 2.2.1.1 Exemplo.................................................................................................................................................................70 2.2.2 Custos anuais com energia .................................................................................................................. 71 2.2.2.1 Exemplo.................................................................................................................................................................71 2.2.3 Custos anuais de operação e manutenção (O&M)............................................................................... 71 2.2.4 Outros custos anuais............................................................................................................................ 71 Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  5. 5. v 2.3 PASSO 2: DETERMINE CUSTOS PROPOSTOS (IMPLEMENTAÇÃO E POSTERIORES)................................................71 2.3.1 Investimento inicial ............................................................................................................................... 71 2.3.1.1 Exemplo.................................................................................................................................................................71 2.3.2 Reinvestimentos ................................................................................................................................... 72 2.3.2.1 Exemplo.................................................................................................................................................................72 2.3.3 Custos anuais com energia .................................................................................................................. 73 2.3.3.1 Exemplo.................................................................................................................................................................73 2.3.4 Custos anuais com operação e manutenção (O&M) ............................................................................ 73 2.3.4.1 Exemplo.................................................................................................................................................................73 2.3.5 Outros custos anuais............................................................................................................................ 74 2.4 PASSO 3: CALCULAR AS DIFERENÇAS................................................................................................................74 2.4.1 Investimentos durante o Ciclo de Vida ................................................................................................. 74 2.4.1.1 Exemplo.................................................................................................................................................................74 2.4.2 Economias anuais ................................................................................................................................ 75 2.4.2.1 Exemplo.................................................................................................................................................................76 2.5 PASSO 4: ESCOLHA A TAXA DE DESCONTO .......................................................................................................76 2.5.1.1 Exemplo.................................................................................................................................................................76 2.6 PASSO 5: ESCOLHA O PERÍODO DE ANÁLISE......................................................................................................76 2.6.1.1 Exemplo.................................................................................................................................................................77 2.7 PASSO 6: ESTIMAR O VALOR RESIDUAL DO EQUIPAMENTO AO FINAL DO PERÍODO DE ANÁLISE ......................77 2.7.1.1 Exemplo.................................................................................................................................................................77 2.8 PASSO 7: CALCULAR O VALOR PRESENTE DAS ECONOMIAS ANUAIS ................................................................78 2.8.1.1 Exemplo.................................................................................................................................................................78 2.9 PASSO 8: CALCULAR O VALOR PRESENTE DOS INVESTIMENTOS .......................................................................78 2.9.1.1 Exemplo.................................................................................................................................................................79 2.10 PASSO 9: CALCULAR O VALOR PRESENTE LÍQUIDO .....................................................................................79 2.10.1.1 Exemplo............................................................................................................................................................79 2.11 PASSO 10: CALCULAR A RELAÇÃO BENEFÍCIO-CUSTO E A TAXA INTERNA DE RETORNO.............................79 2.11.1 Relação Benefício-Custo (RBC)........................................................................................................... 79 2.11.1.1 Exemplo............................................................................................................................................................80 2.11.2 Taxa interna de Retorno (TIR).............................................................................................................. 80 2.12 RESULTADOS..................................................................................................................................................80 3 TIPOS DE CONTRATO......................................................................................................................................... 83 3.1 CONTRATOS PARA CONSTRUÇÃO ........................................................................................................................83 3.1.1 Consultoria + Implementação............................................................................................................... 84 3.1.2 Projeto e Construção............................................................................................................................ 85 3.1.3 Financiamento direto de equipamentos................................................................................................ 85 3.1.4 Arrendamentos (leasing) ....................................................................................................................... 86 3.2 CONTRATOS DE PERFORMANCE ..........................................................................................................................86 3.2.1 Economias garantidas .......................................................................................................................... 87 3.2.1.1 Vantagens e Desvantagens.....................................................................................................................................87 3.2.1.2 Exemplo.................................................................................................................................................................87 3.2.2 Economias compartilhadas................................................................................................................... 88 3.2.2.1 Vantagens e Desvantagens.....................................................................................................................................88 3.2.2.2 Exemplo.................................................................................................................................................................88 3.3 CONTRATOS DE MEDIÇÃO E VERIFICAÇÃO (M&V) ............................................................................................88 3.4 CONTRATOS PARA FINANCIAMENTO ...................................................................................................................89 4 FONTES DE FINANCIAMENTO.......................................................................................................................... 91 4.1 FUNDAMENTOS ...................................................................................................................................................91 4.1.1 Informações Gerais .............................................................................................................................. 91 4.1.1.1 Financiamento com capital próprio........................................................................................................................91 4.1.1.2 Financiamento com recursos externos ...................................................................................................................91 4.1.1.3 Alternativas............................................................................................................................................................92 4.1.2 Segurança ............................................................................................................................................ 92 4.1.2.1 Empréstimo com segurança ...................................................................................................................................92 4.1.2.2 Empréstimo sem segurança....................................................................................................................................93 4.2 CAPITAL PRÓPRIO (INTERNAL EQUITY) ................................................................................................................93 4.2.1 Alocação direta no orçamento.............................................................................................................. 93 4.2.1.1 Vantagens ..............................................................................................................................................................94 Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  6. 6. vi 4.2.1.2 Desvantagens .........................................................................................................................................................94 4.2.2 Fundos rotativos ................................................................................................................................... 95 4.2.2.1 Funcionamento.......................................................................................................................................................95 4.2.2.2 Vantagens ..............................................................................................................................................................95 4.2.2.3 Desvantagens .........................................................................................................................................................96 4.3 CAPITAL DE TERCEIROS ......................................................................................................................................96 4.3.1 Empréstimos diretos............................................................................................................................. 96 4.3.1.1 Funcionamento.......................................................................................................................................................97 4.3.1.2 Vantagens ..............................................................................................................................................................97 4.3.1.3 Desvantagens .........................................................................................................................................................97 4.3.2 Tipos de empréstimos .......................................................................................................................... 97 4.3.2.1 Linha de crédito .....................................................................................................................................................97 4.3.2.2 Empréstimo corporativo.........................................................................................................................................98 4.3.2.3 Financiamentos especiais.......................................................................................................................................98 4.4 ALTERNATIVAS ...................................................................................................................................................99 4.4.1 Arrendamento (Leasing)....................................................................................................................... 99 4.4.1.1 Funcionamento.......................................................................................................................................................99 4.4.1.2 Vantagens ............................................................................................................................................................100 4.4.1.3 Desvantagens .......................................................................................................................................................100 4.4.2 Financiamento direto .......................................................................................................................... 101 4.4.3 Investimento em participações (Private equity) .................................................................................. 101 4.4.4 Operações "Project Finance".............................................................................................................. 101 5 MODELO DE APOIO A DECISÕES ................................................................................................................. 103 5.1 INTRODUÇÃO.....................................................................................................................................................103 5.1.1.1 Entradas ...............................................................................................................................................................104 5.1.1.2 Resultados............................................................................................................................................................104 5.1.2 Opção um: Capital próprio.................................................................................................................. 104 5.1.3 Opção dois: Capital próprio e Empréstimo ......................................................................................... 105 5.1.4 Opção três: Financiamento tipo "Project finance"............................................................................... 106 5.1.5 Sessão online..................................................................................................................................... 107 5.1.6 Ferramenta interativa.......................................................................................................................... 107 5.1.7 Ferramenta offline .............................................................................................................................. 107 5.2 ARRANJOS FINANCEIROS...................................................................................................................................108 5.2.1 Fontes de recursos............................................................................................................................. 108 5.2.1.1 Exemplo...............................................................................................................................................................108 5.3 CUSTO DO FINANCIAMENTO..............................................................................................................................108 5.3.1 Custo do Capital................................................................................................................................. 108 5.3.2 Impostos............................................................................................................................................. 108 5.3.3 Inflação............................................................................................................................................... 109 5.3.3.1 Exemplo...............................................................................................................................................................109 5.3.4 Efeito da taxa de impostos ................................................................................................................. 109 5.4 PERÍODOS DE ANÁLISE......................................................................................................................................110 5.4.1 Período de Avaliação do Projeto ........................................................................................................ 110 5.4.2 Período de Depreciação..................................................................................................................... 110 5.4.3 Período de Empréstimo...................................................................................................................... 110 5.4.3.1 Exemplo...............................................................................................................................................................110 5.5 CUSTOS DEPRECIÁVEIS .....................................................................................................................................111 5.5.1 Ponto de partida ................................................................................................................................. 111 5.5.2 Investimento inicial (4.a)..................................................................................................................... 111 5.5.2.1 Exemplo...............................................................................................................................................................111 5.5.3 Custos de desenvolvimento (4.b) ....................................................................................................... 112 5.5.3.1 Exemplo...............................................................................................................................................................112 5.5.4 Outros custos para financiamento (4.c).............................................................................................. 112 5.5.4.1 Exemplo...............................................................................................................................................................112 5.5.5 Valor Futuro........................................................................................................................................ 112 5.6 CUSTOS NÃO DEPRECIÁVEIS ..............................................................................................................................113 5.6.1 Cronograma de investimento.............................................................................................................. 113 5.6.1.1 Exemplo...............................................................................................................................................................114 5.6.2 Período de desenvolvimento .............................................................................................................. 115 5.6.2.1 Exemplo...............................................................................................................................................................115 5.7 ECONOMIAS ANUAIS..........................................................................................................................................116 Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  7. 7. vii 5.7.1 Economias anuais líquidas................................................................................................................. 116 5.7.1.1 Exemplo...............................................................................................................................................................116 5.7.2 Custos evitados.................................................................................................................................. 116 5.8 OUTROS CÁLCULOS...........................................................................................................................................116 5.8.1 Pagamento da dívida.......................................................................................................................... 117 5.8.2 Fluxo de Desembolsos ....................................................................................................................... 117 5.8.3 Lucro antes de juros e impostos (LAJI) .............................................................................................. 117 5.8.4 Fluxo de caixa .................................................................................................................................... 117 5.8.5 Fluxo de caixa após pagamento......................................................................................................... 117 5.8.6 Fluxo de caixa livre............................................................................................................................. 117 5.9 RESULTADOS.....................................................................................................................................................118 5.9.1 Resumo para cada opção................................................................................................................... 118 5.9.2 Resumo comparativo entre opções .................................................................................................... 118 6 PLANO DE NEGÓCIOS...................................................................................................................................... 120 6.1 INTRODUÇÃO.....................................................................................................................................................121 6.1.1 Como fazer? ....................................................................................................................................... 121 6.2 SUMÁRIO EXECUTIVO .......................................................................................................................................122 6.2.1 Cliente final......................................................................................................................................... 122 6.2.2 Breve descrição do projeto................................................................................................................. 122 6.3 FINANCIAMENTO REQUERIDO............................................................................................................................123 6.3.1 Cronograma de implantação .............................................................................................................. 124 6.4 APRESENTAÇÃO DA EMPRESA ...........................................................................................................................124 6.4.1 Experiência da empresa..................................................................................................................... 124 6.4.2 Caracterização da empresa................................................................................................................ 124 6.4.3 Objetivos............................................................................................................................................. 125 6.4.4 Riscos................................................................................................................................................. 125 6.4.5 Situação atual..................................................................................................................................... 125 6.4.6 Planos futuros..................................................................................................................................... 125 6.5 NATUREZA DO PROJETO ....................................................................................................................................125 6.5.1 Ativos instalados................................................................................................................................. 126 6.5.2 Descrição dos fornecedores de energia ............................................................................................. 126 6.6 BENEFÍCIOS.......................................................................................................................................................126 6.7 PATROCINADORES.............................................................................................................................................127 6.7.1 Equipe de gerenciamento................................................................................................................... 127 6.7.2 Profissionais e serviços de apoio ....................................................................................................... 128 6.7.3 Informações financeiras...................................................................................................................... 128 6.8 INVESTIMENTOS PREVISTOS E CRONOGRAMA DE DESEMBOLSO ........................................................................128 6.8.1 Referências para estimativa de investimentos ................................................................................... 129 6.8.2 Cronograma de desembolso .............................................................................................................. 129 6.8.2.1 Exemplo...............................................................................................................................................................129 6.8.3 Contratadas........................................................................................................................................ 129 6.8.4 Aquisição de Bens e Serviços ............................................................................................................ 130 6.9 PRODUTOS, SERVIÇOS E MERCADOS .................................................................................................................130 6.9.1 Descrição de produtos e serviços....................................................................................................... 130 6.9.2 Preços e custos.................................................................................................................................. 130 6.9.3 Descrição do mercado........................................................................................................................ 130 6.9.4 Clientes............................................................................................................................................... 131 6.9.5 Análise dos competidores................................................................................................................... 131 6.9.6 Demanda............................................................................................................................................ 131 6.10 REGULAÇÃO E MEIO AMBIENTE ...................................................................................................................131 6.10.1 Regulação .......................................................................................................................................... 131 6.10.2 Licenças ............................................................................................................................................. 131 6.10.3 Requisitos ambientais......................................................................................................................... 131 6.10.4 Impacto ambiental .............................................................................................................................. 132 6.11 PLANO DE FINANCIAMENTO..........................................................................................................................132 6.11.1 Papel do Banco .................................................................................................................................. 132 6.12 BALANÇO PATRIMONIAL PESSOAL................................................................................................................132 6.13 PROJEÇÕES DO FLUXO DE CAIXA ..................................................................................................................133 6.14 RECURSOS ....................................................................................................................................................136 6.14.1 Ferramenta para Análise Financeira Básica....................................................................................... 136 Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  8. 8. viii 6.14.2 Modelo para Tomada de Decisões..................................................................................................... 136 6.14.3 Esboço para um Plano de Negócios .................................................................................................. 136 7 ANÁLISE DO VALOR AGREGADO................................................................................................................. 138 7.1 ANÁLISE DE VALOR AGREGADO (EVM)...........................................................................................................138 7.2 OBJETIVOS AO SE UTILIZAR EVM .....................................................................................................................140 7.3 ESTABELECENDO UMA BASELINE (BAC OU BCWS) .........................................................................................140 7.4 EVOLUÇÃO HISTÓRICA DO EVMS.....................................................................................................................141 7.5 MONITORAMENTO E CONTROLE DE PROJETOS UTILIZANDO O EVM ..................................................................142 7.5.1 Parâmetros de Análise de Valor Agregado......................................................................................... 142 7.5.1.1 Valor Planejado (PV) ou Planned Value..............................................................................................................142 7.5.1.2 Custo Real Atual (AC) ou Actual Cost................................................................................................................143 7.5.1.3 Valor Agregado (EV) ou Earned Value...............................................................................................................144 7.6 PLANEJAMENTO COM O USO DO EVM...............................................................................................................145 7.6.1 Indicadores de Desempenho.............................................................................................................. 145 7.6.1.1 Variação do Prazo (SV) ou Schedule Variance....................................................................................................145 7.6.1.2 Variação de Custo (CV) ou Cost Variance ..........................................................................................................146 7.6.1.3 Índice de Desempenho de Prazos (SPI) ou Schedule Performance Index............................................................146 7.6.1.4 Índice de Desempenho de Custo (CPI) ou Cost Performance Index....................................................................147 7.6.1.5 Razão Critica (CR) ou Critical Ratio ...................................................................................................................148 7.6.1.6 Outras definições: ................................................................................................................................................149 7.7 ESTIMATIVAS PARA O FIM DO PROJETO UTILIZANDO EVM ...............................................................................149 7.7.1 Estimativa de Custo para o término do projeto (ETC) ........................................................................ 149 7.7.2 Estimativa de Custo no término do projeto (EAC) .............................................................................. 150 7.7.3 Variação no término do projeto (VAC)................................................................................................ 151 7.7.4 Estimativa de Prazo no término do projeto (TEAC)............................................................................ 151 7.8 EXEMPLO DE APLICAÇÃO ..................................................................................................................................152 7.9 IMPLEMENTAÇÃO DO EVM...............................................................................................................................153 7.9.1 Criando um EVM System ................................................................................................................... 153 7.9.2 Vantagens de se utilizar o EVM.......................................................................................................... 156 7.9.3 Resistências ao uso do EVM.............................................................................................................. 157 8 APÊNDICE A - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................................... 159 Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  9. 9. ix Introdução Todo projeto de eficiência energética deve buscar a eficiência operacional. No entanto, essa eficiência deve ser medida de forma a se encontrar justificativas econômicas para a sua implementação. Não é razoável adotar procedimentos para eficientizar um projeto a qualquer custo. Sempre que for adotada uma ação de eficiência energética esta deve ser precedida de uma análise econômica. Assim, as decisões de investimento em alternativas e projetos de economia e uso eficiente da energia passam, necessariamente, por uma análise de viabilidade econômica. Tais questões podem se apresentar de duas formas: ou deseja-se decidir sobre a escolha entre duas alternativas mutuamente excludentes, ou deseja-se conhecer a economicidade de uma dada alternativa. Estas análises, em geral, utilizam-se de índices econômicos que permitem traduzir a atratividade de um investimento. Dentre estes índices pode-se destacar o valor presente líquido, o valor anual uniforme, a taxa interna de retorno e o tempo de retorno de capital. Para a execução de tais análises procura-se moldar o problema real em uma forma padrão, um fluxo de caixa, o que permite utilizar-se de certas equações previamente concebidas e, assim, avaliar economicamente o projeto. Os objetivos desta publicação em formato de “Guia Técnico para Financiamento de Projetos de Eficiência Energética” são: • Oferecer aos engenheiros e gerentes de projeto uma ferramenta financeira prática e interativa. • Transmitir conhecimento de conceitos financeiros para determinação da viabilidade de projetos e para comunicação com investidores. • Demonstrar gestão energética como uma fonte de receita e quantificável, medida por ferramentas de análise financeira padronizadas, para comparação direta com outros projetos potenciais. • Apresentar o material em estágios de complexidade crescente, beneficiando usuários com formações distintas. • Mostrar aos usuários o momento de questionar um especialista em assuntos complexos. • Demonstrar à comunidade de investidores a abordagem que é apresentada a clientes. O Guia Técnico transmitirá um volume de informações em um documento simplificado, permitindo que usuários iniciantes atinjam um nível intermediário de compreensão. Os recursos diferenciais deste guia são: • Concisão; • Interatividade; • Explicações diretas; • Resultados úteis. Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  10. 10. x O Guia contém somente material financeiro. O usuário traz informações técnicas para os modelos a partir de uma auditoria energética ou outras fontes. Isto mantém os modelos compactos e simples. O Guia contém: • Um modelo financeiro básico; • Um capítulo sobre contratos; • Um capítulo sobre fontes de financiamento; • Um modelo financeiro mais avançado; • Um guia para desenvolvimento de planos de negócio. Por conta das limitações, alguns tópicos serão mencionados para efeito de conhecimento, mas não explicados em profundidade. O guia alertará o usuário quando for necessário consultar outras fontes para explicações ou auxílios adicionais. As técnicas apresentadas neste livro, as quais proporcionam redução nos custos com energia elétrica, podem requerer ou não um investimento inicial. A mudança de um grupo tarifário1 azul para verde, por exemplo, não requer nenhum dispêndio inicial, porém a mudança do subgrupo tarifário A4 para A2, ou a implantação de um projeto de eficiência energética certamente requer um investimento inicial, mas que garantirá redução nas despesas futuras com a energia elétrica. A busca pelo recurso financeiro que vai pagar o investimento inicial geralmente requer a comprovação de que o dinheiro aplicado retornará em função dos benefícios advindos da medida adotada. Essa comprovação pode ser apresentada para a diretoria da empresa, no caso da utilização de recursos próprios, ou para o agente financiador. Para apresentar o retorno do investimento, é necessária a realização de uma análise financeira que possui o objetivo de calcular alguns indicadores que representam o desempenho financeiro do projeto proposto. A análise do desempenho financeiro de um projeto deve sempre ser acompanhada de uma análise de risco e também da ponderação dos benefícios indiretos proporcionados pelo projeto. Eventualmente, um projeto que apresenta retorno financeiro razoável, porém com risco elevado, pode não ser interessante de realizar. Durante a análise de viabilidade devem ser levantados todos os riscos aos quais o projeto está exposto, avaliando riscos internos, externos, de âmbito financeiro, trabalhista, de projeto, tecnológico, entre outros. Os fatores associados ao emprego de novas tecnologias também podem ser considerados por eventualmente representarem uma dificuldade na hora de realizar a manutenção. Fatores associados aos benefícios indiretos também devem ser observados, como, por exemplo, ganho com a imagem. Aplica-se a esse caso tipicamente a realização de um projeto de eficiência energética, em que somente a realização do projeto pode não representar um ganho financeiro significativo, porém a empresa pode utilizar esse aspecto como um argumento de marketing de que possui grande preocupação com o meio ambiente e a sustentabilidade. 1 Para mais informações, ver http://www.engeweb.eng.br/livros-digitais/eletricidade/tarifacao-energia.html Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  11. 11. xi A análise de viabilidade estará completa ao unir o desempenho financeiro do projeto com os riscos envolvidos na execução e os benefícios indiretos trazidos. Esta publicação tratará do tema “matemática financeira” e “viabilidade financeira” exemplificando-se, sempre que possível, com problemas relacionados à eficiência energética e uso racional da energia. Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  12. 12. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 12 1 Capítulo Matemática financeira aplicada a projetos de eficiência energética Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  13. 13. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 13 1 Matemática financeira aplicada a projetos de eficiência energética O campo de aplicação da Matemática Financeira é bastante amplo pois suas técnicas são necessárias em operações de financiamento de quaisquer naturezas: crédito a pessoas físicas e empresas, financiamentos habitacionais, crédito direto ao consumidor e outras. Também são necessárias em operações de investimentos mobiliários nos mercados de capitais. Em ambas as situações, é o uso dessas técnicas que permite conhecer o custo e o retorno dessas operações, permitindo tomadas de decisão mais racionais; são elas também que permitem determinar o valor das prestações devidas pelas transações efetuadas em parcelas. No mundo dos negócios, seu conhecimento é absolutamente imprescindível, uma vez que os custos dos financiamentos dados e recebidos são peças centrais do sucesso empresarial. Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo, a essa diferença damos o nome de juros. Assim, o conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existência de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. A Matemática Financeira é um corpo de conhecimento que estuda a mudança de valor do dinheiro com o decurso de tempo; para isso cria modelos que permitem avaliar e comparar o valor do dinheiro em diversos pontos do tempo. Para iniciar o seu estudo, é necessário que se estabeleça uma linguagem própria para designar os diversos elementos que serão estudados e que esses elementos sejam contextualizados com precisão. Os elementos básicos do estudo da disciplina serão inicialmente vistos através de uma situação prática para, na seqüência, definilos. A Matemática Financeira reconhece que o dinheiro tem valor no tempo. É intuitivo que cem reais em seu bolso tem mais valor do que cem reais que chegarão às suas mãos daqui a seis meses. Para a análise de viabilidade financeira em projetos de eficiência energética é fundamental o conhecimento dos conceitos que serão apresentados a seguir. 1.1 Definições para Matemática Financeira • Ferramenta utilizada na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. • Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa. • Ciência que estuda o dinheiro no tempo (principal fundamento). Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  14. 14. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 14 O principal objetivo da matemática financeira é analisar a evolução do dinheiro ao longo do tempo, determinando o valor das remunerações relativas ao seu tempo. 1.2 Outras definições 1.2.1 Fluxo de caixa O fluxo de caixa é uma maneira simplificada de se representar graficamente as receitas e as despesas de um projeto ao longo do tempo, ou seja, Pagamentos ou recebimentos em dinheiro realizados por pessoas, empresas ou instituição governamental ao longo do tempo, isto é, conjunto de entradas e saídas de dinheiro. Nesta modelagem, tudo o que for ganho, benefício, receita e semelhantes, é representado por uma seta apontando para cima. Por outro lado, tudo o que for gasto, despesa, investimento, custos e outros é representado por uma seta para baixo. A Figura 1 apresenta um fluxo de caixa onde foi feito um investimento I no instante zero (seta para baixo) que resultará em um retorno anual A (seta para cima) durante n períodos de tempo, ou em um valor futuro F após este mesmo período. Figura 1 – Exemplo de fluxo de caixa. 1. As setas orientadas para cima indicam entrada de caixa (+). 2. As setas orientadas para baixo indicam desembolso (saída) de caixa (-). 3. O eixo horizontal indica o tempo, ou seja, número de períodos das operações. Veja uma representação gráfica do fluxo de caixa com exemplos numéricos (Figura 2): Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  15. 15. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 15 Figura 2 –Fluxo de caixa com exemplos numéricos. A unidade de tempo utilizada pode ser qualquer uma. Análises anuais e mensais são as mais comuns, uma vez que a maturação destes projetos normalmente está inserida dentro deste período de tempo. 1.2.2 Capital Valor aplicado através de alguma operação financeira. O capital também pode ser conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. 1.2.3 Capitalização Processo de formação de juro. É a remuneração de um determinado capital durante um intervalo de tempo. 1.2.4 Juro É a recompensa recebida por abrir mão de consumir seus bens no presente para consumi-los no futuro. O juro também pode ser entendido como sendo o custo do crédito ou a remuneração do capital aplicado. O juro é calculado através de uma taxa fixada pelo mercado. Neste ponto é importante introduzir com mais detalhes o que vem a ser a taxa de juros “i”. O conceito da taxa de juros procura exprimir o que vem a ser o "valor do dinheiro”: Por exemplo, desprezada qualquer inflação, para um indivíduo, mais vale receber mil reais hoje do que esperar para receber daqui a um ano. Esta é uma questão bastante intuitiva e individual, pois, na verdade, cada um sabe o quanto estaria disposto a receber por esperar. Considerando a taxa de juros como sendo um prêmio para que este indivíduo espere para receber o que lhe é devido, pode-se usar a taxa de juros para relacionar o valor futuro F com o valor presente P: ࡲ ൌ ࡼ ൅ ሺࡼ ൈ ࢏ሻ ൌ ࡼ ൈ ሺ૚ ൅ ࢏ሻ Equação 1 Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  16. 16. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 16 Quando se considera mais de um período e tempo, ou seja, para n períodos, obtém-se a seguinte expressão: ࡲ ൌ ࡼ ൈ ሺ૚ ൅ ࢏ሻ࢔ Equação 2 Na prática, o número de períodos muitas vezes representa a vida útil de um equipamento, vida contábil, período de análise ou a duração do fluxo de caixa como ocorre em projetos que envolvam períodos de concessão. Exemplificando: Uma pessoa deve receber mil reais. Se ela não ganhar este valor hoje, quanto ela deve receber daqui a dois anos para compensar este atraso. Considere uma taxa de juros de 12%a. a. (obs: a.a. = ao ano). F = 1000 . (1 + 0,12)2 = 1.144 Ou seja, deve-se receber 1.144 reais. Nestas análises é importante que a taxa de juros seja dividida por cem e esteja em conformidade com o período de tempo adotado, ou seja, deve-se adotar taxas de juros anuais para períodos anuais ou taxas de juros mensais para períodos mensais. Para o caso de se ter várias anuidades, o cálculo deve ser cumulativo. Estes conceitos de valor futuro e presente serão apresentados com mais detalhes ao longo deste capítulo. 1.2.5 Juros Simples É aquele calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado. Os juros incidem somente sobre o capital inicial. 1.2.6 Juros Compostos Quando o juro formado no fim de cada período é incorporado ao capital que tínhamos no início desse período, passando o montante a render juro no período seguinte. 1.2.7 Taxa de juros É o valor do juro de determinado capital expresso da forma percentual, seguida da especificação do período de tempo a que se refere. 1.2.8 Montante O montante de um capital aplicado a uma taxa de juros durante um determinado período é definido como a soma do juro mais o capital inicial. Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  17. 17. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 17 1.2.9 Juro exato e juro comercial Juro exato: é o juro obtido tomando como base o ano de 365 ou 366 dias os anos bissextos; Juro comercial: é o juro obtido tomando como base o ano de 360 dias (ano comercial) e mês de 30 dias (mês comercial). 1.3 Capitalização simples Somente o capital produz juros. niCJ ××= Equação 3 JCM += Equação 4 Onde: J = valor do juro i = taxa de juros M = montante C = capital n = período Exemplo 1: Suponha que se comprem equipamentos no valor de R$ 100.000,00 para serem pagos no prazo de 2 anos à taxa de juros simples de 10% ao ano. Qual o valor a ser pago de juros? Qual o valor a ser pago pela compra? C = 100.000 n = 2 anos i = 10% a.a. J = 100.000 x 0,10 x 2 M = 100.000 + 20.000 J = 20.000 M = 120.000 1.3.1 Taxas equivalentes Duas ou mais taxas são equivalentes se, aplicadas a um mesmo capital, pelo mesmo intervalo de tempo, ambas produziram o mesmo juro. 2 1 2 1 n n i i = Equação 5 Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  18. 18. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 18 Exemplo 2: Determine a taxa equivalente mensal para a taxa de juros de 24% a.a. i1 = 0,24 a.a. n1 = 12 meses i2 = ? n2 = 1 mês Substituindo os valores: 1 1224,0 2 = i 2i = 0,24/12 = 0,02 a.m. ou 2% a.m. 1.3.2 Valor nominal (N) É quanto vale um compromisso (título) na data do seu vencimento. 1.3.3 Valor atual (V) É quanto vale um compromisso (título) em uma data que antecede o seu vencimento. 1.3.4 Desconto (D) É o que se obtém pela diferença entre o valor nominal e o valor atual de um compromisso que é saldado n períodos antes do seu vencimento. 1.3.4.1 Desconto Racional “por dentro” A taxa de desconto incide sobre o valor atual. in N VR + = 1 Equação 6 VNDR −= in Nin DR + = 1 Equação 7 Exemplo 3: Uma pessoa pretende saldar um título de R$ 5.500,00, 3 meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros corrente é de 40% a.a., qual o desconto racional e quanto será obtido? N = 5.500,00 n = 3 meses ou 0,25 anos i = 0,40 a.a. a) desconto: 25,040,01 25,040,0500.5 ×+ ×× =RD = 500 10,1 550 = Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  19. 19. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 19 b) valor descontado (valor atual): 000.5 25,040,01 5500 = ×+ =RV 1.3.4.2 Desconto Comercial “por fora” A taxa de desconto incide sobre o valor nominal. )1( inNVC −= Equação 8 NinDC = Equação 9 Exemplo 4: Considere o exemplo utilizado anteriormente e calcule o desconto comercial e o valor descontado. • N = 5.500,00 • n = 3 meses ou 0,25 anos • i = 0,40 a.a. a) desconto: 55025,40,05500 =××=CD b) valor descontado: 950.4)25,040,01(5500 =×−×=CV Conclusão: Se as taxas utilizadas forem as mesmas, o desconto comercial sempre será maior que o racional. 1.4 Capitalização composta Capital e juros produzem juros. n iCM )1( += Equação 10 CMJ −= Equação 11 Onde: J = valor do juro i = taxa de juros M = montante C = capital Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  20. 20. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 20 n = período Exemplo 5: Qual o montante e os juros compostos de uma aplicação de R$ 1.000,00 a 5% a.m. no final de 12 meses? C = 1.000,00 n = 12 meses i = 5% a.m. M = 1000 x (1+ 0,05)12 J = 1.795,86 - 1000 M = 1.795,86 J = 795,86 1.4.1 Taxas equivalentes Duas ou mais taxas são equivalentes quando produzem o mesmo montante, considerando o mesmo capital aplicado por um mesmo intervalo de tempo. 21 )1()1( 21 nn ii +=+ 1 2 )1(1 21 n n ii +=+ 1)1( 1 2 21 −+= n n ii Equação 12 Exemplo 6: A que taxa composta devo fazer aplicações a cada 5 dias se quero ter um ganho de 12% em um mês? Obs: Em um mês existem 6 períodos de 5 dias. 16 1 )12,01()1( +=+ i 6 1 )12,1(1 =+ i %907,11 =i em 5 dias. Exemplo 7: Qual a taxa anual equivalente a 2% ao mês? Obs: Em um ano existem 12 meses. 121 1 )02,01()1( +=+ i 2682,11 1 =+ i %82,261 =i ao ano. 1.4.2 Desconto Racional “por dentro” É a diferença entre o valor nominal do título e seu valor atual. nR i N V )1( + = VNDR −= Equação 13 Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  21. 21. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 21 Exemplo 8: Um título no valor de R$ 250.000,00 é resgatado a taxa de 24% a.m. três meses antes do vencimento pelo critério do desconto racional composto. Calcule o valor descontado e o desconto. a) valor descontado: 81,121.131 )24,01( 000.250 3 = + =RV b) desconto: 19,878.11881.121.131000.250 =−=RD 1.5 Séries de pagamentos, rendas ou anuidades É um conjunto de pagamentos ou recebimentos destinados a amortizar uma divida ou constituir um montante. As séries podem apresentar as seguintes características: a) Séries Periódicas: as parcelas são separadas por intervalos de tempo constantes. b) Séries Não-periódicas: o intervalo entre dois pagamentos muda ao longo do tempo. c) Séries Limitadas: o número de parcelas que compõe a série pode ser determinado (temporárias). d) Séries Ilimitadas: o número de parcelas que compõe a série é indeterminado (perpétua). e) Séries Constantes: todas as parcelas têm o mesmo valor. f) Séries variáveis: as parcelas não têm o mesmo valor. g) Séries Imediatas: quando as parcelas ocorrem no primeiro período de tempo. h) Séries Diferidas: quando as parcelas ocorrem a partir de uma data não correspondente ao primeiro período de tempo. i) Séries Antecipadas: quando as parcelas ocorrem no inicio do período de tempo. j) Séries Postecipadas: quando as parcelas ocorrem no final do período de tempo. 1.5.1 Valor Atual (Presente) e Valor Futuro (Montante) de Séries Periódicas Valor Futuro (VF): soma dos valores de suas parcelas capitalizadas para a mesma data de referencia, a uma determinada taxa de juros. Seja por exemplo o seguinte fluxo de caixa: Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  22. 22. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 22 Figura 3 –Fluxo de caixa. O valor futuro será dado pela soma das contribuições de cada anuidade corrigida pela taxa de juros, da seguinte forma: Equação 14 Se as anuidades e os intervalos de tempo forem iguais, caracterizando a chamada série uniforme, pode-se lançar mão da fórmula da soma dos elementos de uma progressão geométrica (p.g.) para se obter uma equação generalizada. Soma da p.g.: Neste caso tem-se: No que resulta: Equação 15 Em outras palavras, o valor futuro de uma prestação “P”: i i PVF n 1)1( −+ ×= Equação 16 Pode-se obter importantes relações entre A e P combinando-se as expressões acima. Logo, tem-se: Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  23. 23. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 23 Fator de recuperação de capital: Equação 17 Valor Atual (VP): Também chamado de Fator Valor Presente (FVP) ou simplesmente Valor Presente2 (VP), é a soma dos valores de suas parcelas descontadas continuamente para a mesma data de referencia, a uma determinada taxa de juros. Equação 18 Em outras palavras, o valor presente de uma prestação “P”: n n ii i PVP )1( 1)1( +× −+ ×= Equação 19 Exemplo 9: A Construtora X adquiriu um veículo que irá pagar em 4 prestações mensais de R$ 2.626,24 sem entrada. As prestações serão pagas a partir do mês seguinte da compra a taxa de 2% a.m. Qual o preço a vista deste carro? • Preço a vista = Valor atual • Prestações (P) = 2.626,24 • n = 4 meses • i = 2% a.m. A soma dos valores atuais (VP) é dada por: 4321 )1()1()1()1( 4321 nnnn i P i P i P i P VP + + + + + + + = 4321 )02,1( 2.626,24 )02,1( 2.626,24 )02,1( 2.626,24 )02,1( 2.626,24 +++=VP 00,000.10=VP Conclusão: O preço a vista do veículo é R$ 10.000,00. Utilizado o exemplo anterior, podemos alternativamente resolver: 2 Nesta publicação utilizaremos a sigla “VP” para representar o Fator de Valor Presente (ou simplesmente Valor Presente). Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  24. 24. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 24 00,000.10$ )02,1(02,0 1)02,1( 24,626.2 4 4 RVP = × − ×= Exemplo 10: A Empresa XLK adquiriu um imóvel em 24 prestações mensais de R$1.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 2% a.m., determine o custo deste imóvel na data em que esse for quitado. • Depósitos (P) = 1.000,00 • n = 2 anos • i = 2% a.m. 86,421.30 02,0 1)02,01( 1000 24 = −+ ×=VF Relação entre Valor Atual (VP) e Valor Futuro (VF): Conforme já apresentado em 1.2.4 na conceituação dos “juros”: n iVPVF )1( +×= n i VF VP )1( + = Equação 20 1.5.2 Modelos Genéricos de Séries de Pagamentos Exemplo 11: Uma pessoa irá receber 16 prestações mensais e iguais de R$ 400,00, mas para isso terá que aguardar 15 meses. Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 2% ao mês, determine o valor atual das prestações na data zero e o montante focal na data 40. Prestações (P) = 400,00 Carência = 15 m. n = 16 m. i = 2% a.m. a) Calcule o valor presente na data 15. n n ii i PVP )1( 1)1( +× −+ ×= 16 16 15 )02,1(02,0 1)02,1( 00,400 × − ×=VP Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  25. 25. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 25 57771,13$00,40015 RVP ×= 08,431.515 =VP b) A seguir, encontramos o valor presente na data zero. 15 15 0 )1( i VP VP + = 150 )02,1( 08,431.5 =VP 38,035.40 =VP c) Calculando o montante focal na data 40. 40 040 )1( iVPM += 40 40 )02,1(38,035.4=M 28,910.840 =M Exemplo 12: Uma máquina é comprada em 8 prestações mensais. As prestações de ordem impar são iguais a R$ 1.000,00, enquanto que as de ordem par são iguais a R$ 2.000,00. Considerando uma taxa de juros de 2% a.m., qual é o preço a vista dessa máquina? Prestações: P1 = 1.000,00 e P2 = 2.000,00 n = 8 m. i = 2% a.m. a) Uniformizando as prestações de modo a se ter 8 termos iguais a R$ 1.000,00. n n ii i PVP )1( 1)1( +× −+ ×= 8 8 0 )02,1(02,0 1)02,1( 00,1000 × − ×=VP 7,32548110000 ×=VP 48,325.70 =VP b) Agora, considera-se apenas a diferença entre as prestações originais e as uniformizadas (item a). Taxa equivalente bimestral: Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  26. 26. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 26 21 )02,1()1( =+ i 10404,1 −=i ..%04,4 bai = Podemos calcular agora: 48,626.3 )0404,1(0404,0 1)0404,1( 000.1 4 4 0 = − ×=VP c) Preço a vista da máquina: 96,951.1048,626.348,325.7 =+=PV Exemplo 13: Um terreno foi comprado para ser pago em 5 prestações trimestrais, com os seguintes valores: R$ 20.000,00; R$ 5.000,00; R$ 10.000,00; R$ 3.000,00; e R$ 30.000,00. Sendo a taxa de juros vigente no mercado de 2,5% a.m., determine o preço a vista do terreno. a) Calcular a taxa equivalente trimestral: 31 )025,1()1( =+ i 107689,1 −=i ..%689,7 tai = b) Calculando-se o valor atual de cada prestação, tem-se: 543210 )07689,1( 000.30 )07689,1( 000.3 )07689,1( 000.10 )07689,1( 000.5 )07689,1( 000.20 ++++=VP 49,835.530 =VP 1.6 Viabilidade econômica de um empreendimento Os critérios de tomada de decisão baseados em análise econômica utilizam-se das expressões deduzidas anteriormente. O estudo da viabilidade econômica tem por objetivo analisar se os possíveis benefícios alcançados pela implementação do sistema são vantajosos ou não economicamente, ou seja, é feita uma analise de custo/beneficio. Assim, uma análise de viabilidade econômica de um empreendimento consiste em, utilizando métodos adequados, determinar um conjunto de parâmetros, chamados parâmetros de viabilidade, e compará-los com padrões estabelecidos. Em alguns casos trata-se de compará-los com parâmetros de '" 0 ' 0 VPVPPV += Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  27. 27. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 27 atratividade. Em outros, trata-se de saber se são iguais ou superiores a zero ou à unidade. E há outros para os quais é necessária uma análise mais elaborada. Os principais métodos de análise de viabilidade econômica de um empreendimento, aplicados como critérios para tomada de decisão, são: • Método do Valor Presente Líquido (VPL); • Método da Taxa Interna de Retorno; • Método do Tempo de Retorno de Capital (Payback); • Método do Índice de Lucratividade; • Método Taxa de Rentabilidade. Naturalmente, as diversas técnicas apresentam certas vantagens e desvantagens quando comparadas entre si, devendo sempre ser aplicadas conhecendo as suas limitações. O Payback Simples é uma das técnicas de análise de investimento mais simples. Esse método visa calcular quanto tempo o investidor precisa para recuperar o capital investido a partir das receitas advindas da realização do projeto, entretanto apresenta uma falha ao não considerar a taxa de juros aplicada sobre o dinheiro. Para suprir essa deficiência, é possível utilizar o Payback Descontado que, além de levar em consideração a taxa de juros, permite a variação de valores de economia ao longo do período analisado. Ambos os indicadores não se atêm aos possíveis fluxos de caixa após o tempo de recuperação do investimento, e para que o Payback seja o desejado, pode incorrer em taxas de juros que não são praticadas no mercado. O Valor Presente Líquido (VPL), ou método do valor atual, é calculado para determinar o valor presente de pagamentos futuros descontados a uma taxa de juros definida, menos o custo do investimento inicial. Basicamente, é o cálculo de quanto as receitas e/ou pagamentos futuros, somados a um custo inicial, valeriam atualmente. É preciso considerar o conceito de valor do dinheiro no tempo em função do custo de oportunidade de se colocar o dinheiro, por exemplo, em uma aplicação financeira em relação a aplicar esse mesmo dinheiro na realização de um projeto. A Taxa Interna de Retorno (TIR) é necessária para igualar o valor de um investimento (valor presente) com os seus respectivos retornos futuros ou saldos de caixa. Aplicada em análise de investimentos, significa a taxa de retorno de um projeto. Isso quer dizer que a TIR é a taxa que anula o investimento. Sua utilização busca reunir em apenas um único número o poder de decisão sobre determinado projeto, sem depender da taxa de juros vigente no mercado de capitais. A TIR é um número intrínseco ao projeto e não depende de nenhum outro parâmetro que não seja o fluxo de caixa esperado. A escolha do indicador financeiro que será utilizado na análise muitas vezes já é determinada pela diretoria da empresa ou pelo agente financiador. Caso não Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  28. 28. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 28 haja essa definição, pode ser feita uma análise pela pessoa que está realizando o estudo de viabilidade com o objetivo de avaliar os parâmetros mais importantes de serem considerados, podendo não se restringir a um único indicador, mas sim a uma composição de dois ou três indicadores. A seguir serão apresentados estes conceitos através de exemplos de aplicação em problemas envolvendo questões energéticas. Na maioria dos casos, as séries serão consideradas uniformes. Na realidade, para que as equações apresentadas possam ser utilizadas, deve-se sempre tentar modelar os problemas reais como sendo séries uniformes. 1.6.1 Seleção das Despesas e das Receitas Independente do indicador financeiro selecionado, é necessária a identificação do que é considerado receita e do que é considerado despesa para realização da análise. No estudo de mudança do subgrupo tarifário de um consumidor de energia elétrica, por exemplo, a despesa inicial basicamente é o projeto e a construção da subestação para receber a energia na nova tensão de fornecimento, associada com toda a conexão com a rede de energia existente. Ao longo do tempo, essa subestação possui uma manutenção que pode ser mais cara ou mais barata do que a subestação atual, e essa diferença deve ser computada anualmente. A receita a ser considerada é a redução na fatura de energia elétrica com a aplicação da nova tarifa. Um outro exemplo é a correção do fator de potência3 , a qual possui como despesa o projeto, a construção e a instalação do banco de capacitor. ·Deve ser considerada também como despesa a manutenção anual desse banco de capacitor, que periodicamente necessite substituição de capacitores queimados, entre outras verificações. A receita neste caso é o valor da energia e da demanda reativa excedente que vem na fatura de energia elétrica e que não será mais cobrada com a correção do fator de potência. Os projetos de eficiência energética possuem como despesa a aquisição dos equipamentos mais eficientes e a sua instalação. A receita é a redução do valor da fatura relativo à energia elétrica que não será mais consumida. A apresentação das despesas e receitas deve ser feita em um determinado período base que pode ser definido a critério do profissional responsável pelo estudo de viabilidade. É usual empregar o período base de um ano, sendo o ano o correspondente ao ano inicial, e os períodos subsequentes chamados de ano 1, ano 2 e assim por diante. 3 Ver mais informações em http://www.engeweb.eng.br/livros-digitais/eletricidade/a-compensacao-reativa-e-a- correcao-do-fator-de-potencia-1.html Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  29. 29. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 29 1.6.2 Método do Valor Presente Líquido (VPL) O cálculo do Valor Presente Líquido desconta a taxa de juros sobre o fluxo de caixa considerado em um determinado horizonte de tempo, e a taxa de juros é aplicada proporcionalmente ao período em que está alocada essa despesa ou receita. Por exemplo, o fluxo de caixa do ano 2 é subtraído dos juros de dois anos. Para que esse valor seja representado no mesmo período do investimento inicial, o fluxo de caixa do ano 3 é subtraído dos juros de três anos e assim sucessivamente. O horizonte de tempo pode ser determinado pela vida útil dos equipamentos que estão sendo instalados. Desta forma, o valor do investimento inicial é subtraído do valor das receitas em valor presente e se o resultado for positivo, significa que o projeto apresenta receitas superiores às despesas; caso o valor seja negativo, significa que as receitas em valor presente são superiores à despesa. Pode-se afirmar, portanto, que o VPL é o valor dos fluxos financeiros trazidos à data zero. Pode-se visualizar melhor através da Figura 4: Figura 4 –VPL: fluxos financeiros trazidos à data zero. Na figura acima podemos visualizar fluxos de caixa positivos e negativos a diferentes datas distintas. Considerando que o fluxo de caixa seja o comportamento de consumo e ganhos de uma determinada pessoa, como saber se ela está gastando mais ou arrecadando mais? O VPL nada mais é do que uma aplicação de juros compostos. A fórmula geral de juros compostos é: n iVPVF )1( +×= Equação 21 onde: VF = Valor futuro VP = Valor Presente i = Taxa de Juros n = Nº. de Períodos Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  30. 30. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 30 Para responder a pergunta acima devemos trazer todos os fluxos financeiros para uma data comum (que por costume é a data zero). Considerando uma taxa de juros arbitrária de 2% ao período e utilizando a fórmula podemos resumir da seguinte forma: VF n VP Saldo 1000 0 -1000 -1000 300 1 294,11 -705,89 300 2 288,35 -417,54 -350 3 -329,81 -747,35 450 4 415,73 -331,62 -100 5 -90,57 -422,19 -100 6 -88,79 -510,98 250 7 217,64 -293,34 Podemos ver que a soma dessas operações (todas trazidas à data zero) fez com que o saldo apresentasse um valor negativo. A soma de todos esses fluxos trazidos a uma data comum é chamada de Valor Presente Líquido (VPL). O VPL nesse caso é de - 293,34, ou seja, a pessoa que efetuou essas operações gasta mais do que arrecada, ainda que as operações tenham sido feitas em épocas distintas. Dessa forma, o cálculo do VPL então será: t t i FC i FC i FC i FC VPL )1( ...... )1()1()1( 2 2 1 1 0 0 + ++ + + + + + = Equação 22 Onde: FCt é o fluxo de caixa feito no período n; t é o número do período em que foi feito determinado fluxo; i é a taxa de juros corrente ao período n. Considera-se o FC0 como o custo de investimento (Civ), no fluxo de caixa representado com valor negativo, como já visto. É considerado economicamente viável todo empreendimento que apresente VPL igual ou superior a zero. A seguir está a fórmula matemática que representa o cálculo do Valor Presente Líquido: Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  31. 31. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 31 ࢂࡼࡸ ൌ −࡯࢏࢜ ൅ ∑ ࡲ࡯࢚/ሺ૚ ൅ ࢏ሻ࢚ࢀ ࢚ୀ૚ Equação 23 Em que: Civ = custo de investimento FC = fluxo de caixa do período t (entradas líquidas menos saídas líquidas) t = número do período em que foi determinado o fluxo de caixa i = taxa de juros (custo de oportunidade) Esse cálculo pode ser realizado facilmente com a utilização do software Excel que possui uma função específica para calcular esse indicador. As calculadoras financeiras, como, por exemplo, a HP-12C, também possuem funções pré- programadas que efetuam esse cálculo. De maneira geral, pode-se deparar com as seguintes situações ao analisar o VPL: • VPL Positivo: o projeto é viável, pois o valor presente dos futuros fluxos de caixa no horizonte projetado é maior do que o investimento inicial. • VPL nulo: aceitar ou não o projeto é indiferente, pois os fluxos de caixa do projeto no horizonte projetado são apenas suficientes para restituir o capital investido. • VPL negativo: o empreendimento deve ser rejeitado, pois gerará fluxos de renda que não permitem recuperar o capital investido. Logo, se o VPL for positivo, então na data zero o valor presente líquido de todos os futuros fluxos de caixa projetados, descontados a taxa, é maior do que o de todo capital investido. Então: • O capital é recuperado; • O projeto gera um ganho de riqueza, a valor presente, que na data zero é representado pelo VPL. A limitação geralmente atribuída a essa técnica refere-se ao não relacionamento do montante do valor presente líquido ao do valor investido. Supondo: Alternativas Valor investido VPL (R$) A 40.000,00 15.000,00 B 70.000,00 15.500,00 Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  32. 32. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 32 Qual a melhor alternativa? Analisando somente o VPL, as duas alternativas são viáveis, com destaque para a alternativa B (maior VPL). Mas a alternativa B demanda um investimento inicial 75% superior ao da A. para solucionar o problema apontado, pode-se calcular a Taxa de Rentabilidade (TR), que comsiste na relação entre VPL e investimento inicial. Será um dos próximos indicadores a serem apresentados. Exemplo 14: Um determinado empreendimento apresentou os seguintes resultados, referentes aos cinco primeiros anos de vida: Ano Evento Valor 0 Investimento R$ 4.300 1 Resultado operacional R$ 1.000 2 Resultado operacional R$ 1.150 3 Resultado operacional R$ 1.300 4 Resultado operacional R$ 1.450 5 Resultado operacional R$ 1.600 Uma alternativa a este empreendimento poderia ser a aplicação dos mesmos valores, nas mesmas ocasiões, a uma taxa de juros de 10% a.a. Analisar a viabilidade econômica do empreendimento. a) Representação gráfica do fluxo de caixa: Figura 5 –Fluxo de caixa. b) Cálculo do VPL 543210 )10,1( 600.1 )10,1( 450.1 )10,1( 300.1 )10,1( 150.1 )10,1( 000.1 )10,1( 300.4 +++++ − =VPL 06,52006,48204300 =+−=VPL Conclusão: Como VPL > 0, o empreendimento é considerado economicamente viável. Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  33. 33. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 33 Exemplo 15: Uma determinada indústria instalou uma usina de geração térmica auxiliar de 350 kW a gás natural. O investimento foi de R$ 140.000,00. As despesas anuais com a operação e manutenção serão de R$ 2.500,00. Já as despesas anuais com gás natural serão de R$ 7.760,00. A usina irá operar no período de ponta de carga. A energia para à concessionária na hora de ponta, contabilizando os 22 dias úteis do mês, ao longo de um ano, vale R$ 52.290,20. Determinar o tempo de retorno do investimento a uma taxa de desconto de 16% ao ano. • Valor da receita anual: R$ 52.290,20 (valor que a indústria deixará de pagar a concessionária) • Valor das despesas anuais: R$ 2.500,00 + 7.760,00 = R$ 10.260,00 • Valor da receita líquida ou fluxo de caixa descontato: R$ 52.290,20 - R$ 10.260,00 = R$ 42.030,00 Aplicando a equação para o cálculo do VPL, tem-se: ࢂࡼࡸ ൌ −࡯࢏࢜ ൅ ∑ ࡲ࡯࢚/ሺ૚ ൅ ࢏ሻ࢚ࢀ ࢚ୀ૚ Equação 23 ൌ −૚૝૙. ૙૙૙ ൅ ૝૛. ૙૜૙ ሺ૚ ൅ ૙, ૚૟ሻ૚ ൅ ૝૛. ૙૜૙ ሺ૚ ൅ ૙, ૚૟ሻ૛ ൅ ૝૛. ૙૜૙ ሺ૚ ൅ ૙, ૚૟ሻ૜ ൅ ૝૛. ૙૜૙ ሺ૚ ൅ ૙, ૚૟ሻ૝ ൅ ૝૛. ૙૜૙ ሺ૚ ൅ ૙, ૚૟ሻ૞ ൅ ૝૛. ૙૜૙ ሺ૚ ൅ ૙, ૚૟ሻ૟ ൌ −140.000 ൅ ૜૟. ૛૜૛, ૠ૞ ൅ ૜૚. ૛૜૞, ૚૜ ൅ ૛૟. ૢ૛૟, ૢૠ ൅ ૛૜. ૛૚૛, ૢ૚ ൅ ૛૙. ૙૚૚, ૚૜ ൅ ૚ૠ. ૛૞૙, ૢૠ ൌ −140.000 ൅ ૚૞૝. ૡ૟ૢ, ૝૞ ൌ ૚૝. ૡ૟ૢ, ૝૞ Observar que no início do 6º. ano o fluxo de caixa acumulado é de R$ 154.869,45, um pouco maior que o investimento de R$ 140.000,00, momento no qual o VPL > 0. Assim, nestas condições, a usina estaria paga no 6º.ano, considerando uma taxa de juro de 16% ao ano. Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  34. 34. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 34 R$ Tempo de retorno de investimento Anos Valor presente líquido Investimento (R$) 140.000,00 Taxa de juros anuais (%) 16 Ano Valor das receitas anuais (R$) Valor das despesas anuais (R$) Resultados (receitas – despesas) (R$) Fluxo Atualizado (R$) Fluxo Acumulado (R$) 1 52.290,20 10.260,00 42.030,20 36.232,76 36.232,76 2 52.290,20 10.260,00 42.030,20 31.235,14 67.467,90 3 52.290,20 10.260,00 42.030,20 26.926,84 94.394,74 4 52.290,20 10.260,00 42.030,20 23.212,79 117.607,53 5 52.290,20 10.260,00 42.030,20 20.011,03 137.618,56 6 52.290,20 10.260,00 42.030,20 17.250,89 154.869,45 O método do valor presente líquido é bastante interessante quando se deseja comparar alternativas mutuamente excludentes. De modo que, todos os benefícios e custos em seus diversos instantes no tempo, sejam trazidos para o presente. A alternativa que oferecer o maior valor presente líquido será, dentro deste critério, a mais atraente. É importante observar que ao se fazer comparações entre alternativas, deve-se sempre levar em consideração somente os aspectos que as diferenciam. Por exemplo, sejam duas alternativas que ofereçam a mesma produção, porém uma energeticamente mais eficiente do que a outra. Neste caso os benefícios auferidos com a produção não deverão ser considerados, posto que é o mesmo para as duas alternativas e, em um momento ou no outro, serão cancelados entre si. Somente a redução no custo, pela eficiência energética, deve ser considerada. 250.000 200.000 150.000 100.000 50.000 0,00 1 2 3 4 5 6 140.000 Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  35. 35. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 35 Neste critério, deve-se trazer para o presente, usando o fator de valor presente, todos os custos e benefícios que ocorrem em cada período de tempo. É de fundamental importância, no entanto, que o período de análise seja o mesmo para as diversas alternativas. Mais adiante serão apresentadas técnicas adequadas para o estudo de casos com diferentes períodos de análise. Seja o exemplo apresentado a seguir de aquisição de uma caldeira. Existem duas opções para se adquirir a caldeira: a primeira é mais cara, mas consome lenha, que é um combustível barato. A segunda é mais barata, mas consome óleo pesado, que é mais caro que a lenha. Pode-se construir dois fluxos de caixa, um para cada caldeira, assumindo-se uma vida econômica igual para os dois equipamentos, e igual a nc. A taxa de juros adotada, conforme análise do mercado financeiro, é igual a i % a.a. Os fluxos de caixa das caldeiras são mostrados na Figura 6. Figura 6 –Fluxo de caixa para as caldeiras. Nestes fluxos considerou-se o consumo anual do vapor constante, bem como a eficiência das caldeiras. Se os custos das manutenções são considerados constantes, chega-se a custos anuais constantes de operação e manutenção das caldeiras (COc1 e COc2). A melhor opção será obtida através do valor presente líquido, VPL. O VPL para cada investimento, considerando o instante zero, é a soma do investimento I mais o valor presente da série correspondente ao custo de operação e manutenção. Assim, tem-se para as caldeiras: VPLC1 = IC1 + COCl x VP(i, nc) VPLC2 = IC2 + COC2 x VP(i, nc) O melhor investimento é o que apresentar o maior valor presente líquido. Utilizando-se ainda do exemplo anterior, pode-se introduzir o conceito de custo de oportunidade. O custo de oportunidade é um artifício que permite Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  36. 36. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 36 considerar vantagens tecnológicas ou benefícios oriundos de uma determinada alternativa em uma análise econômica. Neste caso, suponha-se que além das duas alternativas de caldeiras anteriores, tenha-se também uma caldeira a gás natural. Sabe-se que ao se utilizar o gás natural como combustível tem-se grande benefício ambiental, dado à reduzida emissão de poluentes e particulados. Para considerar este benefício, pode-se, por exemplo, adicionar ao custo de investimento das outras alternativas, o custo de um filtro que igualasse os níveis de emissão ao da caldeira a gás natural. O mesmo ocorre com alternativas que melhorem o fator de potência4 . Neste caso, o custo de oportunidade é igual ao valor de um banco de capacitores que conduzisse ao mesmo efeito de melhoria no fator de potência. Sendo assim, fica evidenciada a importância de uma análise de sensibilidade. Esta deve fazer variar alguns parâmetros importantes, dentro de faixas relativamente estreitas, a fim de se verificar como se comporta o valor presente. Isto contribuirá sobremaneira na tomada de decisão. 1.6.3 Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) Um dos critérios que tem alcançado grande aceitação é o da taxa interna de retorno, principalmente quando se analisa um projeto por si mesmo, com seus custos e benefícios. Esta é a taxa de juros que zera o valor líquido presente, ou anual, do empreendimento. O cálculo da Taxa Interna de Retorno é similar ao cálculo do Valor Presente Líquido, com a diferença de que no VPL já está definida a taxa de juros que será considerada, sendo o resultado o valor financeiro em unidade monetária. A utilização da TIR tenta reunir em apenas um único número o poder de decisão sobre determinado projeto. Esse número não depende da taxa de juros vigente no mercado de capitais (daí o nome taxa interna de retorno). A TIR é um número intrínseco ao projeto e não depende de nenhum parâmetro que não os fluxos de caixa esperados desse projeto. No caso da TIR, o que seria o valor monetário é o valor 0 (zero) e o que seria a taxa de juros no cálculo do VPL é justamente o resultado do cálculo, portanto o cálculo da TIR resulta na taxa de retorno do investimento, a qual deve ser comparada com a taxa de juros aplicada pelo mercado. Desta forma, o investidor avalia se o dinheiro trará mais retorno se aplicado no projeto ou se mantido em uma aplicação bancária, por exemplo. Portanto, a TIR é a taxa que consegue igualar capitais futuros e o capital no presente, ou seja, é a taxa de juros que torna o valor presente das entradas de caixa igual ao valor presente das saídas de caixa do investimento. Em outras palavras, a TIR é a taxa de juros que torna equivalente o investimento inicial ao fluxo de caixa subsequente. 4 Para mais informações, acessar http://www.engeweb.eng.br/livros-digitais/eletricidade/a-compensacao-reativa- e-a-correcao-do-fator-de-potencia-1.html. Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  37. 37. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 37 Isso quer dizer que a TIR é a taxa que "zera" o seu investimento. É uma taxa tal que se utilizada fará com que o lucro do seu projeto seja nulo ou VPL = 0 (torna nulo o valor presente líquido do projeto dentro de um período de tempo estipulado). Figura 7 –Taxa interna de retorno (TIR). É considerado economicamente viável todo empreendimento que apresente TIR igual ou superior à Taxa Mínima de Atratividade (TMA). Igualando o valor presente a zero, fica: Equação 24 Pode-se tratar a expressão que representa o cálculo da Taxa Interna de Retorno por: ૙ ൌ −࡯࢏࢜ ൅ ∑ ࡲ࡯࢚/ሺ૚ ൅ ࢀࡵࡾሻ࢚ࢀ ࢚ୀ૚ Equação 25 Em que: Civ = custo de investimento “I” FCt = fluxo de caixa do período t T = número do período em que foi determinado o fluxo de caixa Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  38. 38. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 38 Da mesma forma que no cálculo do VPL, é necessária a definição de um horizonte de tempo para a realização do cálculo, com o objetivo de inserir os dados do fluxo de caixa desse período. O software Excel e as calculadoras financeiras também possuem funções pré- programadas que efetuam esse cálculo. Exemplo 16: Analisar a viabilidade do empreendimento do Exemplo 14 pelo método da TIR. a) Considerar o VPL igual a zero. 543210 )1( 600.1 )1( 450.1 )1( 300.1 )1( 150.1 )1( 000.1 )1( 300.4 0 iiiiii + + + + + + + + + + + − = 54321 )1( 600.1 )1( 450.1 )1( 300.1 )1( 150.1 )1( 000.1 300.4 iiiii + + + + + + + + + = TIR = 14% a.a. Conclusão: Como a taxa de juros no mercado (ou TMA do empreendimento) é de 10% a.a., e a TIR é 14% a.a., entende-se que o empreendimento é considerado economicamente viável. Não se consegue determinar algebricamente o valor de i que anule o valor presente líquido, uma vez que esta é uma equação transcendental. A sua solução exige a aplicação de métodos numéricos como o de Newton-Raphson ou outro processo interativo. Para o caso presente, a maneira mais fácil de se encontrar a TIR é calculando o VPL para crescentes taxas de juros, e marcando estes pontos em um gráfico. Após alguns pontos a curva VPL x i já é suficientemente definida para se avaliar o ponto de VPL nulo, que corresponde à TIR. A figura a seguir ilustra o exposto. Figura 8 –Processo gráfico para o cálculo da TIR. Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br
  39. 39. CAPÍTULO 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA A PROJETOS DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA www.engeweb.eng.br 39 Quando a TIR for superior à taxa de juros, considerada para o empreendimento, tem-se que este é atrativo, e vice-versa. A análise comparativa entre dois empreendimentos através da TIR não é recomendável. Basicamente, a justificativa desta afirmação está baseada no princípio de se maximizar o lucro, sendo que este pode ser o VAL, que é a diferença entre o benefício total atual e custo total atual. Entretanto, pode-se ter um empreendimento cujo VAL é bem inferior, entretanto, a relação entre o benefício total atual e o custo total atual é bem mais elevada, resultando maior TIR. Em termos práticos, por exemplo, no primeiro caso, exige-se maior investimento, mas resulta num lucro maior, enquanto o investimento é menor no segundo caso, resultando menor lucro, mas para cada unidade monetária investida tem-se um retorno maior. Uma outra maneira de se analisar a viabilidade é comparar a TIR com a taxa mínima de atratividade. A taxa mínima de atratividade (TMA) é a expectativa mínima de lucratividade, em termos de taxa de juros, que se espera em um investimento. Na prática, esta pode ser definida através de dois enfoques: Ou toma-se a taxa de juros equivalente à maior rentabilidade das aplicações correntes de pouco risco; ou adota-se o custo do capital mais o risco do investimento. No primeiro caso, quando um investidor possui um capital e deseja aplicá-lo, evidentemente ele não vai aplicar em um projeto que possua uma taxa de rentabilidade menor do que uma outra aplicação já existente no mercado, já que esta última apresenta pouco risco ou, em outras palavras, ele só irá aplicar o seu capital em um projeto com taxa de retorno se esta for maior que em aplicações garantidas comumente encontradas no mercado. Já o segundo caso poderá ser esclarecido supondo-se que o capital a ser investido seja obtido junto ao mercado, a um custo de uma determinada taxa de juros, considerando que o projeto possua um determinado nível de risco, a taxa mínima de atratividade não deverá ser menor que o custo do capital adicionado ao risco do investimento. Note-se que o risco pode atuar tanto negativamente como positivamente sobre o projeto e, sendo assim, deve-se considerar a pior alternativa. Uma análise que embute o conceito da TIR, tendo as mesmas limitações, é a de custo-benefício. Esta é, como explicita o nome, a relação entre o custo total atual, ou anual, pelo benefício total atual, ou anual. É bastante comum, em empreendimentos energéticos, utilizar-se índices, para comparação entre investimentos ou simples acompanhamento, que são, na verdade, a relação custo-benefício. Matematicamente pode-se demonstrar esta afirmação quando, na expressão do fator de valor presente, o período de análise assume valores muito grandes. No limite, quando n tende a infinito, a expressão do valor presente fica: Visualizaçãoparcial-páginasexcluídas Obracompleta:www.engeweb.eng.br

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