More Related Content
Similar to الگوریتم شاخه و هزینه (8)
الگوریتم شاخه و هزینه
- 1. Branch & Price
قیمت و شاخه الگوریتم
1
REZA HAMOULEH
School of industrial engineering
Iran University of Science and Technology
2016
- 2. مقدمه:ترکیبی سازیبهینه 2
یا ترکیبی سازی بهینهCombinatorial optimizationمسائلی برای سازی بهینه به که هستند هاییروش
ممکن هایپاسخ مجموعه که پردازندمی(حاالت فضای)باشد گسسته تواندمی یا است گسسته هاآن در(توابع بهینه نقطه
باگسسته متغیرهایی.)کامل جستجوی مسائل گونهاین در معموال(فراگیر)ندارد عملیاتی امکان.
معروف مسائل:گرددوره فروشنده(traveling salesman problem)کمینه پوشای درخت و
(minimum spanning tree problem)
ترکیبی سازی بهینه مشهور هایالگوریتم:پو درخت هایالگوریتم ،پویا ریزیبرنامه ،حریصانهو شاخه ،کمینه شای
حد و شاخه و برش.
- 3. مقدمه:صحیح عدد ریزیبرنامه
-صحیح عدد ریزیبرنامه مسائل(Integer Programming)مسائلی ،صحیح عدد خطی سازی بهینه یا
دارد وجود صحیح عدد متغیرهای هاآن در که تفاوت این با هستند خطی ریزیبرنامه با مشابه.
-Integer Programingمسئله یک گرددوره فروشنده و هاگراف آمیزی رنگ مانندNP-Hardاست.
-الگوریتمBranch and Boundاست مسائل این حل برای مطرح هایالگوریتم از یکی.
3
- 4. حد و شاخه
-گیردمی نظر در را گسسته حالت فضای یک الگوریتم این->S
-صورت به را مسئله الگوریتم این«درخت»حالت فضای کل ریشه که گیردمی نظر در(تمامی
هاجواب)هر وفرزنداست هاجواب از ایمجموعه زیر آن.مرحله هر درBدهندهنشانجواب بهترین
شده یافتهاست.
-عددی ،گره هر در(حدی)هست امیدبخش گره آن آیا که شود تعیین تا کند می محاسبه راخیر یا.
-درختجواب تولید توانایی شاخه زیر که درصورتی ،شودمی پیمایش عرضی صورت بهبرای تربهینه
پیمایش از ،باشد نداشته را مسئلهکلنظر صرف شاخه زیرشودمی(شاخه آنهرسشمیود).
4
- 5. حد و شاخه مثال 5
𝒑𝒊
𝒘𝒊
𝒘𝒊𝒑𝒊i
$202$401
$65$302
$510$503
$25$104
totweight = weight + 𝒋=𝒊+𝟏
𝒌−𝟏
𝒘𝒋
bound = profit + 𝒋=𝒊+𝟏
𝒌−𝟏
𝒑𝒋 + (W - totweight) x
𝒑 𝒌
𝒘 𝒌
- 6. حد و شاخه مثال 6
𝒑𝒊
𝒘𝒊
𝒘𝒊𝒑𝒊i
$202$401
$65$302
$510$503
$25$104
$0
0
$115
$40
2
$115
$0
0
$82
$70
7
$115
$40
2
$98
$30
5
$82
$0
0
$60
$120
17
$0
$70
7
$80
$80
12
$80
$70
7
$70
$100
17
$0
$90
12
$90
$90
12
$98
$40
2
$50
$80
15
$82
$30
5
$40
𝒊𝒕𝒆𝒎 𝟏
𝒊𝒕𝒆𝒎 𝟐
𝒊𝒕𝒆𝒎 𝟑
𝒊𝒕𝒆𝒎 𝟒
X
XXXX
X X X X
(0,0)
(1,1) (1,2)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
$90
12
$98
W = 16
Maxprofit = $0
W = 16
Maxprofit = $40
W = 16
Maxprofit = $70
W = 16
Maxprofit = $90
- 7. ستون تولید روش
-متدیقدیمی(1962)خطی ریزی برنامه در بزرگ مسائل حل برای.
-ب آنقدر خطی ریزیبرنامه مسائل از بسیاری که است این ستون تولید روش برای اصلی ایدهکه هستند زرگ
نباشد ممکن زمانی نظر از متغیرها تمامی صریح بررسی.
-صورت به مسئله متد این درrestricted master problemشودمی فرموله محدود اصلی مسئله یا
(RMP)
-یک درRMPنیاز صورت در متغیرها دیگر و آوریممی را ممکن متغیرهای کمترینشوندمی اضافه مسئله به
(سیمپلکس روش مشابه.)متغیرها کردن اضافه برای«هامسئله زیر»شوندمی ایجاد.
-مسئلهcutting stockستون تولید مدلسازی برای مثالی ،است پشتی کوله مشابه ایمسئله کهاست.
7
- 8. ستون تولید روش
-ب را مسئله ،ستون تولید رویکردار یک با را مسئله سپس و کندمی آغاز هاستون از ایزیرمجموعهحل سازی بهینه وش
کندمی.اساس بر حل از پس«شده کاسته هزینه»ستونی ،فعلی«خوب»اضافه هاستون مجموعه بهکندمی.
-دهد بهبود را مسئله نتواند خوبی ستون هیچ دیگر که یابدمی ادامه جایی تا روند این.
-اصلی مسئله
مسئله
-فرعی مسئله->بهبو را اصلی مسئله هدف تابع که دارد را ستونی یافتن وظیفه مسئله ایندهدمی د.
8
- 9. ستون تولید روش
-گست را هدف تابع که دانیممی مسئله زیر یک با متناظر را ستون هر ،رویکرد این در حقیقت درمثال برای ،دهدمی رش
زیر مسئله در یمسئله برای:
- A steel company wants to cut the steel rods of width 218cm. The customers
want 44 pieces of width 81 cm., 3 pieces of width 70 cm. and 48 pieces of
width 68 cm.
9
- 12. تعاریف و مفاهیم
-است دقیق سازیبهینه روش یک قیمت و شاخه.
شاخهحد و
-الگوریتمقیمت و شاخهستون تولید روش و ،حد و شاخه راهبرد از ترکیبی توانمی رادانست.
-صحیح عدد ریزیبرنامه مسائل حل برای قیمت و شاخه الگوریتمIPبزرگ هایمقیاس در(باالی تعداد
متغیرها)رودمی کار به.
12
و تکمیل
گسترش
برش و شاخهBranch and Cut
قیمت و شاخهBranch and Price
- 13. قیمت و شاخه 13
1-کمک با سپس کنیممی فرموله را مسئله ابتدا درتجز روشدانزیک یه
ولفشکل به را آنیکMPکنیممی فرموله مجددا.
2-نمایی تعداد دلیل به قبل مرحله طریق از شده تولید مسئلههاستون
س یک تنها گرفتن نظر در با پس ،شود حل مستقیما تواندنمیبه را آن تون
RMPکنیممی تبدیل.
3-RMPطریق ازRelaxationیک و صفر صحیح مسئله یک ازبه
حل آن هایمسئله زیر و شده تبدیل خطی ریزیبرنامه مسئله یکشوندمی.
- 14. قیمت و شاخه 14
-یک ،مسئله زیر هر الگوریتم این در«گذاری قیمت مسئله»یا
Pricing Problemاست.
-مسئل به جدید هایستون کردن وارد برای گذاری قیمت مسائلحل اصلی ه
شوندمی.
-بی با ستونی حتما نیست نیازی چون ،مسائل زیر حل برایکاهش شترین
جستج هایالگوریتم از توانمی ،باشیم داشته را منفی هزینهیا محلی وی
کرد استفاده هیورستیک.
- 15. مسئلهGAPطریق ازBranch & Price 15
-یا یافته تعمیم تخصیص مسئلهGAPص صحیح ریزیبرنامه حوزه در کاربردی بسیار مسئله یکو فر
است یک.
-مسئلهGAPو ترکیبی سازیبهینه از ایمسئلهNP-Hardاست.
خواهیممیnبه را وظیفهmیه باید ،دهیم تخصیص ماشین
شده ماکزیمم وظیفه هر سود که دهیم انجام را کار این شکلی(مینمم
هاهزینه کردن)یک به دقیقا وظیفه هر که شکلی به ،و شود داده ماشین
بگیرد وظیفه خود ظرفیت اندازه به ماشین هر.
- 18. برای مطرح مسائل دیگرBranch and Price
-هاگراف آمیزی رنگ
-خودروها مسیریابی مسئله
18
Editor's Notes
- یا بهینه سازی ترکیبیاتی
Brute-force search جستحوی کامل
- X تعداد قسمت ها
- تکه های عرضی y