Prof. Antônio Rafael
Matemática Análise Combinatória.
Matemática
Data:___/____/2014Aluno:_________________________________...
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Analise pront adocx

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Analise pront adocx

  1. 1. Prof. Antônio Rafael Matemática Análise Combinatória. Matemática Data:___/____/2014Aluno:_________________________________________________Professor: Antônio Rafael INTRODUÇÃO. É muito comum em nosso dia a dia a formação de agrupamento de pessoas ou objetos distintos, estes agrupamentos podem ser chamados de arranjos, permutações ou combinações. Analise combinatória (esqueminha – Antônio Rafael) ARRANJO COMBINAÇÃO PERMULTAÇÃO SIMPLES REPETIÇÃO BATERIA DE EXERCICIOS 1ª(FATEC) Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine? a) 144 b) 132 c) 120 d) 72 e) 20 2ª(Ucs 2012) Um professor apresenta 10 questões, das quais os seus alunos poderão escolher 8 para serem respondidas. De quantas maneiras diferentes um aluno pode escolher as 8 questões? a)90 b)80 c)45 d)40 e)8 3ª (VUNESP) Dois rapazes e duas moças irão viajar de ônibus, ocupando as poltronas de números 1 a 4, com 1 e 2 juntas e 3 e 4 juntas, conforme o esquema. O número de maneiras de ocupação dessas quatro poltronas, garantindo que, em duas poltronas juntas, ao lado de uma moça sempre viaje um rapaz, é a) 4. b) 6. c) 8. d) 12. e) 16. 4ª (UFR-RJ) Em uma tribo indígena o pajé conversava com seu tótem por meio de um alfabeto musical. Tal alfabeto era formado por batidas feitas em cinco tambores de diferentes sons e tamanhos. Se cada letra era formada por três batidas, sendo cada uma em um tambor diferente, pode-se afirmar que esse alfabeto possuía: a) 10 letras b) 49 letras c) 20 letras d) 60 letras e) 26 letras 5ª (U. Salvador-BA) Um grupo de dez turistas, dos quais apenas dois eram motoristas, ao chegar a uma cidade, alugou dois carros de passeio de modelos diferentes. O número de modos distintos em que o grupo pode ser dividido, ficando cinco pessoas em cada carro, não podendo os dois motoristas ficarem no mesmo carro, é igual a: a) 35 b) 48 c) 70 d) 140 e) 280 6ª (U. Salvador-BA) Dos filmes que estão sendo exibidos nos cinemas de uma cidade, uma pessoa se interessa em assistir a 5. Como é a última semana de exibição, ela só poderá assistir a 2 deles: um na terça-feira e outro na quarta-feira. O número de maneiras distintas que ela pode escolher, para assistir aos 2 filmes, nesses dias, é igual a: a) 10 b) 20 c) 24 d)25 e) 32 7ª (F.M. Triângulo Mineiro-MG) O primeiro robô resultado de filmes de ficção científica chamava-se “TOBOR”, nome este originado pela inversão da palavra “ROBOT”. Seguindo os princípios da contagem, o número de anagramas distintos, utilizando as cinco letras que formam estas palavras, é: a) 30 d) 120 b) 40 e) 240 c) 60 !)( ! . pn n A pn A ORDEM NÂO IMPORTA A ORDEM IMPORTA !)(.! ! . pnp n C pn !.....!.! !,...,, n Pn !nPn
  2. 2. Prof. Antônio Rafael Matemática Análise Combinatória. Matemática Data:___/____/2014Aluno:_________________________________________________Professor: Antônio Rafael 8ª(ENEM) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caráter é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais. Por exemplo, a letra A é representada por: O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é a) 12. b) 31. c) 36. d) 63. e) 720. 9ª (Unioeste 2012) Quantas palavras podemos formar, independente se tenham sentido ou não, com as 9 letras da palavra BORBOLETA? a) 81 440. b) 90 720. c) 362 880. d) 358 140. e) 181 440. 10ª(ESPM) Um grupo de pessoas é formado por 5 crianças e 4 adultos, dos quais 3 possuem habilitação para dirigir automóvel. De quantos modos distintos pode-se efetuar a lotação de um carro de 5 lugares (2 na frente e 3 atrás) para uma viagem, sabendo-se que criança não pode viajar no banco da frente? a)540 b)630 c)720 d)1260 e) 1890 11ª (Udesc 2013) Uma turma de 25 alunos precisa escolher 6 representantes. Sabe-se que 28% dos alunos desta turma são mulheres, e que os representantes escolhidos devem ser 3 homens e 3 mulheres. Assim, o número de possibilidades para esta escolha é: a) 28560 b) 851 c) 13800 d) 1028160 e) 5106 12ª (Unisinos 2012) Num restaurante, são oferecidos 4 tipos de carne, 5 tipos de massa, 8 tipos de salada e 6 tipos de sobremesa. De quantas maneiras diferentes podemos escolher uma refeição composta por 1 carne, 1 massa, 1 salada e 1 sobremesa? a) 23. b) 24. c) 401. d) 572. e) 960. 13ª (Uepa 2012) Um profissional de design de interiores precisa planejar as cores que serão utilizadas em quatro paredes de uma casa, para isso possui seis cores diferentes de tinta. O número de maneiras diferentes que esse profissional poderá utilizar as seis cores nas paredes, sabendo-se que somente utilizará uma cor em cada parede, é: a) 24 b) 30 c) 120 d) 360 e) 400 14ª (Uemg 2010) Observe a tirinha de quadrinhos, a seguir: A Mônica desafia seus amigos, numa brincadeira de “cabo de guerra”. Supondo que a posição da Mônica pode ser substituída por qualquer um de seus amigos, e que ela pode ocupar o outro lado, junto com os demais, mantendo-se em qualquer posição, o número de maneiras distintas que podem ocorrer nessa brincadeira será igual a a) 60. b) 150. c) 600. d) 120. 15ª (Pucrs 2010) Uma melodia é uma sequência de notas musicais. Para compor um trecho de três notas musicais sem repeti-las, um músico pode utilizar as sete notas que existem na escala musical. O número de melodias diferentes possíveis de serem escritas é: a) 3 b) 21 c) 35 d) 210 e) 5040 16ª(Ufsm 2013) As doenças cardiovasculares aparecem em primeiro lugar entre as causas de morte no Brasil. As cirurgias cardíacas são alternativas bastante eficazes no tratamento dessas doenças. Supõe-se que um hospital dispõe de 5 médicos cardiologistas, 2 médicos anestesistas e 6 instrumentadores que fazem parte do grupo de profissionais habilitados para realizar cirurgias cardíacas. Quantas equipes diferentes podem ser formadas com 3 cardiologistas, 1 anestesista e 4 instrumentadores? a) 200. b) 300. c) 600. d) 720. e) 1.200. 17ª(UFMG) O jogo de dominó possui 28 peças distintas. Quatro jogadores repartem entre si essas 28 peças, ficando cada um com 7 peças. De quantas maneiras distintas se pode fazer tal distribuição? a) 28!/[(7!](4!)] b) 28!/[(4!)(24!)] c) 28!/[(7!)4] d) 28!/[(7!)(21!)] e) N.D.A 18ª(Upe 2013) Seguindo a etiqueta japonesa, um restaurante tipicamente oriental solicita aos seus clientes que retirem seus calçados na entrada do estabelecimento. Em certa noite, 6 pares de sapato e 2 pares de sandálias, todos distintos, estavam
  3. 3. Prof. Antônio Rafael Matemática Análise Combinatória. Matemática Data:___/____/2014Aluno:_________________________________________________Professor: Antônio Rafael dispostos na entrada do restaurante, em duas fileiras com quatro pares de calçados cada uma. Se esses pares de calçados forem organizados nessas fileiras de tal forma que as sandálias devam ocupar as extremidades da primeira fila, de quantas formas diferentes podem-se organizar esses calçados nas duas fileiras? a) 6! b) 2 . 6! c) 4 . 6! d) 6 . 6! e) 8! 19ª(Unioeste 2012) Quantas palavras podemos formar, independente se tenham sentido ou não, com as 9 letras da palavra BORBOLETA? a) 81 440. b) 90 720. c) 362 880. d) 358 140. e) 181 440.

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