Demonstração da equação de schrodinger

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Demonstração da equação de schrodinger

  1. 1. Prof. Felipe de Almeida UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AMBIENTAL e ENERGIAS RENOVÁVEIS Belém – Pará 2014 CIÊNCIA & TECNOLOGIA DE MATERIAIS
  2. 2. Equação de Schrödinger
  3. 3. Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger  Nasceu em 12 de agosto de 1887, em Viena;  Físico da área de Física Quântica;  Em 1933, em Oxford, juntamente com Paul Dirac, ganhou o Prêmio Nobel pela formulação da equação de onda chamada Equação de Schrödinger ;  Participou da 1ª Guerra Mundial como oficial de artilharia;
  4. 4. • Max Planck – Radiação de corpo Negro: - “A energia é quantizada e não contínua”. E = h.ν = h.ω/2π = h/2π.ω = ħ.ω Assim, E = ħ.ω ou ω = E/ħ • Albert Einstein – Efeito Fotoelétrico: - “A luz, onda eletromagnética, é formada por pequenas partículas, ‘quantum de luz’, os fótons”. E = h. ν = ħ.ω (energia do fóton) Pela Teoria da Relatividade, temos que para uma partícula sem massa de repouso (fótons): P = E/ c (momento de p. sem massa) Demonstração da equação de Schrödinger
  5. 5. Sendo E = h. ν e c = λ. ν, temos: P = E/c = h.ν/λ.ν = h/2π/k = h/2π/k = ħ.k Assim, P = ħ.k ou k = P/ħ k é o n° de onda Em resumo: “A luz seria ENERGIA de caráter ondulatório (λ) e formada por partículas, matéria, representada pelo momento (P) e também MATÉRIA com a mesma característica dual”. Teoria incompreendida por Schrödinger, o que o levou a formulação da famosa Mecânica Ondulatória.
  6. 6.  Função de onda: - Derivando em t: - Derivando em x: então:ou Antes da Equação de Schrödinger avaliemos que: Parte-se a partir dessa equação.
  7. 7. k = P/ħ substituindo Tem-se: Mult. o lado direito Sendo que, Subst. Resultando em: 1º Caso
  8. 8. Se, lembre-se de que, Então, substituindo no lado esquerdo, tem-se que: Equação de Schrödinger para partícula livre. 2º Caso Em sistemas conservativos, as partículas estão sujeitas a um dado Potencial de energia.
  9. 9. Potencial de uma partícula numa dada trajetória n Índice de refração de um raio de luz numa dada trajetória Sendo, Então o número de onda é dado por: Substituindo esses valores, na equação de partida anterior, é dado: Subst. n e
  10. 10. Mult. Tem-se: Multiplicando a EQ. anterior por, x Lembre: com
  11. 11. Finalmente: Equação de Schrödinger para uma partícula sob um potencial V qualquer.

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