Apresentação Equação de Schrodinger

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Física Quântica.

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Apresentação Equação de Schrodinger

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA INSTITUTO CIBERESPACIAL INSTITUTO SOCIOAMBIENTAL E DE RECURSOS HÍDRICOS ENGENHARIAAMBIENTAL E ENERGIAS RENOVÁVEIS
  2. 2. 1 Equação de Erwin Schrödinger 1.1 Dependente do tempo (E.D.T.): 1.1.1 Em uma dimensão 1.1.2 Em três dimensões Operador Laplaciano
  3. 3. 1.2 Independente do tempo (E.I.T): 1.2.1 Método de separação de variáveis Tem-se que Separando as variáveis da E.D.P, Assim, . Portanto, Dividindo por :
  4. 4. Estabelece – se que: ou . Torna-se então em Ou em Para três dimensões: Equação de Schrödinger Independente do tempo
  5. 5. 2 Equação independente do tempo em coordenadas esféricas 2.1 Método de separação de variáveis : A equação torna-se: Separando as variáveis da E.D.P, Aplicando na E.I.T. tem-se: Operador Laplaciano
  6. 6. Dividindo a E.I.T. por e multiplicando por fica: Por separação de constante, tem-se: Dependente apenas de r Dependente de θ e ϕ Termo dependente de r Termo dependente de θ e ϕ Origina a Equação Radial Origina a Equação Angular
  7. 7. 3 Equação Radial: A partir equação anterior, Simplificando-a por mudança de variáveis em que: Substituindo na equação anterior fica: Equação Radial
  8. 8. 4 Solução da Equação Radial para o Hidrogênio: Pela Lei de Coulomb, o potencial de energia é: E a Equação Radial diz que - A equação radial é chamada de equação de Laguerre associada e as soluções R são chamadas de funções de Laguerre associadas. Átomo de Hidrogênio (H)
  9. 9. Fazendo (E > 0) e dividindo a Equação Radial por E : Sugerindo e Então substituindo, surge: Observando o comportamento da equação quando e e e, em seguida, encontrando a solução geral para as duas condições, introduz-se uma nova função:
  10. 10. Pela substituição de variáveis, em termo de , tem-se para a anterior equação radial: Finalmente, assumindo uma solução para expressa-se uma série de potência para : Diferenciando termo por termo dessa série, surge:
  11. 11. Diferenciando novamente: Inserindo as duas diferenciações na equação (E.R.) Torna-se Equacionando os coeficientes dos campos de potência, resume-se em: Ou em...
  12. 12. Sendo que e . O A é uma constante de Normalização. Inserindo na equação resulta em: E, assim, , do início, transforma-se em:
  13. 13. Observando a equação , nota-se que quando ocorre um número inteiro máximo, , transformando a equação em: Definindo , teremos o Número Quântico Principal:
  14. 14. Como determina E pelas equações abaixo: e Assim: Finalmente, os níveis de energia serão:
  15. 15. Referências Bibliográficas • GRIFFITHS, David J. Introduction to Quantum Mechanics. Volume único. New Jersey; Prentice Hall, 1994.

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