Aplicaciones

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TLÁHUAC II
MATERIA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL II
GRUPO
5A
CARRERAS
ILOG
PROFESOR: M. EN C. E. ROBERTO CALDERÓN JUÁREZ
ALUMNO: Cisneros Flores Ramses
UNIDAD 1. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y CORRELACIÓN
Sección 1.8. Aplicaciones
En el centro de investigación de China se está estudiando la eficacia de un
medicamento contra el virus COVID-19 en una persona de la tercera edad.
Si se administra una dosis de 0.6 mm del medicamento, su temperatura asciende a
37.20
Si se administra una dosis de 2.3 mm del medicamento, su temperatura asciende a
37.50
Si se administra una dosis de 3.8 mm del medicamento, su temperatura asciende a
39.10
Si se administra una dosis de 5.4 mm del medicamento, su temperatura asciende a
39.50
Los resultados anteriores se recopilan en la siguiente muestra experimental
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
PROBLEMA:
1. Calcular el coeficiente de correlación.
Para saber si el medicamento está relacionado con la temperatura del paciente.
2. Calcular los parámetros a y b en la recta de regresión simple: y = a + b x.
Para encontrar la mejor recta que explica el experimento.
3. Realizar la prueba de hipótesis Durbin-Watson.
Para saber si el modelo de regresión simple explica el experimento.
4. Calcular el intervalo de confianza del parámetro b, con el 95%
Para saber que tanto altera el medicamento la temperatura del paciente.

2. PARTE 1. Prueba de hipótesis: correlación medicamento con temperatura
En el simulador 1 escribimos los datos de la muestra experimental (color azul).
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
Como se muestra en la siguiente imagen
Simulador 1
Observamos que el coeficiente de correlación ; aplicando entonces la
prueba de correlación tenemos
PRUEBA DE CORRELACION
Tercer caso Correlación positiva. Se aplica el modelo teórico
Por lo tanto, hay una relación entre el medicamento y la temperatura del paciente.
PARTE 2. Cálculo de los parámetros a y b de la regresión:
En el simulador 2 escribimos los datos de la muestra experimental (color azul).
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
Como se muestra en la siguiente imagen
Simulador 2
MUESTRA EXPERIMENTAL
DOSIS TEMPERATURA 1 2 3 4 5
X Y X Y X X Y Y X Y
0.6 37.2 22.32 0.36 1383.84 0.6 37.2
2.3 37.5 86.25 5.29 1406.25 2.3 37.5
3.8 39.1 148.58 14.44 1528.81 3.8 39.1
5.4 39.5 213.3 29.16 1560.25 5.4 39.5
SUMA SUMA SUMA SUMA SUMA
COEFICIENTE DE CORRELACION 470.45 49.25 5879.15 12.1 153.3
r 0.953
37
37.5
38
38.5
39
39.5
40
0 1 2 3 4 5 6
DOSIS
TEMPERATURA

3. Observamos que a = 36.72 y b = 0.53 son los parámetros de la recta de regresión que
mejor explica el experimento. Por lo tanto, la recta de regresión simple es
Entonces
PARTE 3. Prueba de hipótesis Durbin-Watson
En el simulador 3 escribimos los datos de la muestra experimental (color azul).
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
Como se muestra en la siguiente imagen
Simulador 3
Observamos que el estadístico Durbin-Watson ; aplicando entonces la prue-
ba de hipótesis de los residuos, tenemos
ESTADÍSTICO DURBIN-WATSON DW
Tercer caso 3 < DW = 3.4 No se aplica el modelo teórico
DOSIS TEMPERATURA
X Y X Y X X X Y
0.6 37.2 22.32 0.36 0.6 37.2
MUESTRA 2.3 37.5 86.25 5.29 2.3 37.5
EXPERIMENTAL 3.8 39.1 148.58 14.44 3.8 39.1
5.4 39.5 213.3 29.16 5.4 39.5
a b SUMA SUMA SUMA SUMA
36.72 0.53 470.45 49.25 12.1 153.3
0.6 37.0
MUESTRA 2.3 37.9
TEORICA 3.8 38.7
5.4 39.6
36.5
37
37.5
38
38.5
39
39.5
40
0 1 2 3 4 5 6
EXPERIMENTAL TEORICA
DOSIS TEMPERATURA
X Y
0.6 37.2 e 1 0.16 ( e 2 - e 1 )^2 0.36
MUESTRA 2.3 37.5 e 2 -0.44 ( e 3 - e 2 )^2 0.65
EXPERIMENTAL 3.8 39.1 e 3 0.36 ( e 4 - e 3 )^2 0.20
5.4 39.5 e 4 -0.09
a b SUMA 1.21
36.72 0.53
0.6 37.0 ( e 1 )^2 0.03 ESTADISTICO
MUESTRA 2.3 37.9 ( e 2 )^2 0.19 DURBIN-WATSON 3.4
TEORICA 3.8 38.7 ( e 3 )^2 0.13
5.4 39.6 ( e 4 )^2 0.01
SUMA 0.36 36.5
37
37.5
38
38.5
39
39.5
40
0 1 2 3 4 5 6
EXPERIMENTAL TEORICA

4. Así, el modelo de regresión simple NO explica el experimento.
** Supongamos que el modelo de regresión simple SI explica el experimento, así
PARTE 4. Intervalo de confianza del parámetro “b” en la regresión:
En el simulador 4 escribimos los datos de la muestra experimental (color azul).
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
También escribimos 95% = 0.95 de confianza; como se muestra en la siguiente imagen
Simulador 4
Observamos que el intervalo de confianza es ( )
Por lo tanto, hay un 95% de probabilidad de que el parámetro se encuentre dentro
del intervalo: ( ).
Es decir; el medicamento puede alterar hasta una unidad de temperatura al paciente.
** TAREA # 8 **
En el centro de investigación de China se está estudiando la eficacia de un
medicamento contra el virus COVID-19 en una persona de la tercera edad.
Si se administra una dosis de 0.5 mg del medicamento, su temperatura asciende a
37.10
MUESTRA EXPERIMENTAL
X Y
0.6 37.2 0.53 0.95 4
2.3 37.5
3.8 39.1 INTERVALO DE CONFIANZA
5.4 39.5 -0.01 1.08
VARIANZA "X" VARIANZA "Y"
3.16 0.98
36.5
37
37.5
38
38.5
39
39.5
40
0 1 2 3 4 5 6
DOSIS
TEMPERATURA
EXPERIMENTAL TEORICA

5. Si se administra una dosis de 2.4 mg del medicamento, su temperatura asciende a
37.60
Si se administra una dosis de 3.7 mg del medicamento, su temperatura asciende a
39.20
Si se administra una dosis de 5.5 mg del medicamento, su temperatura asciende a
39.40
Los resultados anteriores se recopilaron en la siguiente muestra experimental
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
PROBLEMA:
1. Calcular el coeficiente de correlación.
Para saber si el medicamento está relacionado con la temperatura del paciente.
2. Calcular los parámetros a y b en la recta de regresión simple: y = a + b x.
Para encontrar la mejor recta que explica el experimento.
3. Realizar la prueba de hipótesis Durbin-Watson.
Para saber si el modelo de regresión simple explica el experimento.
4. Calcular el intervalo de confianza del parámetro b, con el 97%
Para saber que tanto altera el medicamento la temperatura del paciente.
PARTE 1. Prueba de hipótesis: correlación medicamento con temperatura
En el simulador 1 escribimos los datos de la muestra experimental (color azul).
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
Como se muestra en la siguiente imagen

6. Observamos que el coeficiente de correlación ; aplicando entonces la
prueba de correlación tenemos
PRUEBA DE CORRELACION
Tercer caso Correlación positiva. Se aplica el modelo teórico
Por lo tanto, hay una relación entre el medicamento y la temperatura del paciente.
PARTE 2. Cálculo de los parámetros a y b de la regresión:
En el simulador 2 escribimos los datos de la muestra experimental (color azul).
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
Como se muestra en la siguiente imagen

7. Observamos que a = 36.74 y b = 0.52 son los parámetros de la recta de regresión que
mejor explica el experimento. Por lo tanto, la recta de regresión simple es
Entonces
PARTE 3. Prueba de hipótesis Durbin-Watson
En el simulador 3 escribimos los datos de la muestra experimental (color azul).
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
Como se muestra en la siguiente imagen
Obs
erva
mos

8. que el estadístico Durbin-Watson ; aplicando entonces la prue-ba de
hipótesis de los residuos, tenemos
ESTADÍSTICO DURBIN-WATSON DW
Tercer caso 3 < 3.3 = 3.4 No se aplica el modelo teórico
Así, el modelo de regresión simple NO explica el experimento.
** Supongamos que el modelo de regresión simple SI explica el experimento, así
PARTE 4. Intervalo de confianza del parámetro “b” en la regresión:
En el simulador 4 escribimos los datos de la muestra experimental (color azul).
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
También escribimos 95% = 0.95 de confianza; como se muestra en la siguiente imagen
Observamos que el intervalo de confianza es ( )
Por lo tanto, hay un 95% de probabilidad de que el parámetro se encuentre dentro
del intervalo: ( ).
Es decir; el medicamento puede alterar hasta una unidad de temperatura al paciente.

9. FECHA DE ENTREGA: domingo 19 de septiembre de 2021
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