Circuitos de corrente alternada

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Conceito, aplicação e exercícios sobre circuitos de corrente alternada

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Circuitos de corrente alternada

  1. 1. Introdução a Corrente Alternada
  2. 2. Tensão Continua Uma tensão é chamada de continua ou constante quando o seu valor não se altera com o tempo. Exemplo de geradores que geram tensão continua são as pilhas e as baterias. A Figura a seguir mostra o aspecto físico, símbolo e curva da tensão em função do tempo deste tipo de gerador.
  3. 3. Exemplo de Fonte de Tensão Contínua
  4. 4. Tensão Alternada É uma tensão cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tensão, temos os diferentes tipos de tensão: Senoidal, quadrada, triangular, pulsante, etc. De todas essas, analisaremos a partir de agora a senoidal, porque é a tensão fornecida nas fontes geradoras e que alimenta as industrias e residências.
  5. 5. Tensão Alternada Seja o circuito da próxima Figura, no qual temos duas baterias e uma chave que ora conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta a bateria B2 ao resistor. Vamos supor que cada bateria fica conectada ao resistor durante 1s. Como seria o gráfico da tensão em função do tempo nos terminais da bateria ?
  6. 6. Exemplo de Geração Alternada • O valor negativo significa que a polaridade da tensão mudou. Desta forma obtemos uma forma de onda quadrada. Além desta, usualmente temos aplicações em eletricidade as formas triangular e principalmente a senoidal. • O tempo que leva para repetir uma mesma situação é 2s, sendo chamado de período (T). O valor máximo da tensão é 12V ( sendo chamado de valor de pico ou valor máximo VM). A seguir analisaremos mais em detalhes a senoidal.
  7. 7. Tensão Senoidal É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma função senoidal A expressão matemática é dada pela função: ( ) . ( . )Mv t V sen tω θ= + Onde VM é o valor de pico (valor máximo que a tensão pode ter) , em (rad/s) é a freqüência angular e (rd ou graus) é o angulo de fase inicial.
  8. 8. Representação Gráfica VPP (em V) é chamado de tensão de pico a pico, T (em s) é o período da função.
  9. 9. Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do angulo A rotação da bobina ao longo de 360º geométricos( 1 rotação ) gera sempre 1 ciclo ( 360º) de Tensão ( Gerador de 2 pólos).
  10. 10. Corrente Alternada Quando uma tensão senoidal é ligada aos terminais de uma resistência de carga, a corrente também é uma onda senoidal.
  11. 11. Exemplo Exemplo 1: Uma tensão senoidal ca é aplicada a uma resistência de carga de 10 . Mostre a onda senoidal resultante para a corrente alternada. O valor máximo da corrente é 10 1 10 M M V I A R = = = O Valor instantâneo da corrente é i=v/R. Num circuito apenas com resistência, a forma de onda da corrente segue a polaridade da forma de onda da tensão. Graficamente, é representado por: Como a corrente é definida pela expressão: .Mi I senθ=
  12. 12. Freqüência e Período O número de ciclos por minuto é chamado de Freqüência. É representada pela letra f e unidade em hertz [Hz]. O intervalo de tempo para que um ciclo se complete é chamado de período. É representado pelo símbolo T e expresso em segundos [s]. A freqüência é o recíproco do período, ou seja: 1 1 f e T T f = = Quanto maior a freqüência, menor o período.
  13. 13. Relação entre graus elétricos e tempo O ângulo de 360º representa o tempo para um ciclo, ou período T. Portanto, temos a seguinte representação gráfica.
  14. 14. Exemplo Exemplo 2 Uma corrente ca varia ao longo de um ciclo completo em 1/100s. Qual o período e a freqüência? Se a corrente tiver um valor máximo de 5A, mostre a forma de onda para a corrente em graus e em segundos. 1 10 10 100 T s ou ms ou ms= 1 1 100 1/100 f Hz T = = = Graficamente
  15. 15. Relações de Fase O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma freqüência é a diferença angular num dado instante. Na figura abaixo, o ângulo de fase entre as ondas B e A é de 90º Enquanto a onda A começa com seu valor máximo e cai para zero em 90º. A onda B atinge o seu valor máximo 90º na frente de A. Este ângulo de fase de 90º entre as ondas B e A é mantido durante o ciclo completo e todos os ciclos sucessivos.
  16. 16. Fasores Forma alternativa para representação de correntes e tensões alternadas (senoidais). Um fasor é uma entidade com módulo e sentido. O comprimento do fasor representa o módulo da tensão/corrente alternada. O ângulo em relação ao eixo horizontal indica ao ângulo de fase.
  17. 17. Representação Fasorial Tomando com exemplo a figura abaixo, o fasor VA representa a onda de tensão A com ângulo de fase de 0º. O fasor VB é vertical para mostrar o ângulo de fase de 90º com relação ao fasor VA, que serve de referência.
  18. 18. Representação Fasorial Quando duas ondas estão em fase, o ângulo de fase é zero. As amplitudes se somam. Quando as ondas estão exatamente fora de fase, o ângulo de fase é de 180º. Suas amplitudes são opostas.
  19. 19. Exemplo Exemplo 3 Qual o ângulo de fase entre as ondas A e B? Faça o diagrama de fasores primeiro com a onda A como referência e depois como a onda B como referência. Ângulo de fase é a distância angular entre pontos correspondentes nas ondas A e B. Os pontos correspondentes mais convenientes sâo os pontos de máximo, dos mínimos e dos zeros de cada onda. A como referência B como referência No cruzamento dos zeros no eixo horizontal, =30º.
  20. 20. Valores Características de Tensão e de Corrente Valor de pico é o valor máximo VMax ou IMax. Valor de pico a pico é igual ao dobro do valor de pico, quando os picos positivo e negativo são simétricos. Valor médio, corresponde à média aritmética de todos os valores numa onda senoidal, considerando um meio ciclo. ValorMedio 0,637 0,6237. 0,637. M Max M Max xvalor de pico V V I I = = = O valor rms de uma onda senoidal corresponde à mesma quantidade de tensão ou corrente contínua capaz de produzir a mesma potência dissipada. O valor eficaz ou rms ou valor médio quadrático corresponde a 0,707 vezes o valor de pico. Valorrms 0,707 0,707. 0,707. M Max M Max xvalor de pico V V I I = = =
  21. 21. Valores Características de Tensão e de Corrente
  22. 22. Resistência em Circuitos CA Em circuitos ca somente com resistência. Tensão e Corrente estão em fase. Esta relação entre V e I em fase, significa que este circuito ca pode ser analisado pelos métodos usados para o circuito cc. Seja o circuito, abaixo, em série. 2 2110 11 . 11 .10 1210 10 V I A P I R W R = = = = = =
  23. 23. Exercício 45o 45o Exercício 1 Calcule o ângulo de fase para as seguintes ondas ca e desenhe os respectivos diagramas de fasores
  24. 24. Exercício
  25. 25. Indutância, Reatância e Circuitos Indutivos A capacidade de um condutor possui de induzir tensão em si mesmo quando a corrente varia é chamada de auto-indutância ou simplesmente indutância. lv L i t = ∆ ∆ Onde: L= indutância, [H] v= tensão induzida através da bobina, [V] i/ t= taxa de variação da corrente, [A/s]
  26. 26. Indutância Mútua Quando a corrente num condutor ou numa bobina varia, este fluxo pode interceptar qualquer outro condutor ou bobina nas vizinhanças, induzindo tensões em ambos.
  27. 27. Características das Bobinas A indutância de uma bobina depende de como ela é enrolada, material do núcleo em torno do qual é enrolada, e do número de espiras que formam o enrolamento. A indutância L aumenta com o número de espiras N em torno do núcleo. A indutância aumenta com o quadrado do número de espiras. A indutância aumenta com a permeabilidade relativa r do material de que é feito o núcleo. À medida que a área A abrangida em cada espira aumenta. A indutância aumenta com o quadrado do diâmetro. A indutância diminui à medida que o comprimento da bobina aumenta. ( ) 2 6. . 1,26 10 ,[ ]r N A L x H l µ − =
  28. 28. Reatância Indutiva Onde XL= reatância indutiva,[ ] f = freqüência angular,[Hz] L = indutância, [Hz] 2. . .LX f Lπ= A reatância indutiva XL é a oposição à corrente ca devida à indutância do circuito. A unidade da reatância indutiva é o ohm. A fórmula para a reatância indutiva é
  29. 29. Indutores em série Se os indutores forem dispostos afastados um do outro de modo que não interajam eletromagneticamente entre si. Podem ser associados como resistores. 1 2 3 ........T nL L L L L= + + + + 1 2 2.T ML L L L= + ± Se duas bobinas ligadas em série forem colocadas próximas de modo que linhas de campo magnético se interliguem. A indutância total será:
  30. 30. Indutores em paralelo Afastados, de modo que a indutância mútua seja desprezível, tem-se que: 1 2 3 1 1 1 1 1 ........ T nL L L L L = + + + + No caso de apenas duas bobinas em paralelo, tem-se que: 1 2 1 2 . T L L L L L = +
  31. 31. Circuitos Indutivos Seja uma tensão ca, v, aplicada a um circuito que tenha somente indutância. A corrente iL, que passa pela indutância estará atrasada da tensão vL, de 90º.
  32. 32. Circuito RL em série Quando uma bobina têm uma resistência em série, a corrente I é limitada tanto por XL quanto por R. A corrente I , através de XL, está defasada da tensão VL de 90º. . .R L LV I R e V I X= =
  33. 33. Exemplo Exemplo 4 Um circuito ca com RL em série tem uma corrente de 1A de pico, com R=50 e XL=50 . Calcule VR, VL, VT e . Faça o diagrama de fasores de VT e I. Faça também o diagrama de tempo i, vR, vL e vT.
  34. 34. Impedância RL série A resultante da adição dos fasores R e XL é chamada de impedância. É representada pelo símbolo Z. A impedância é a reação total ao fluxo da corrente em ohms [ ]. 2 2 2 T R LV V V= + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 . . . LI Z I R I X= + 2 2 LZ R X= + L LX X tg arctg R R θ θ= → = 2 2 2 LZ R X= +
  35. 35. Circuito RL paralelo Para circuitos paralelo contendo R e XL , uma mesma tensão VT está aplicada a eles. Portanto esta tensão será usada como referência.
  36. 36. Exemplo
  37. 37. Impedância RL paralelo Cálculo a partir da tensão como referência. Exemplo: Qual a impedância de ZT de um R de 200 em paralelo com XL de 400 ? Suponha que a tensão VT seja de 400 V. 400 2 200 T R V I A R = = = 400 1 400 T L L V I A X = = = 2 2 4 1 5 2,24T R LI I I A= + = + = = 400 178,6 2,24 T T T V Z I = = = Ω
  38. 38. Potência em circuitos RL Num circuito ca com reatância indutiva, a corrente está atrasada em relação a tensão aplicada. Existe neste caso 3 tipos de potência. . ( .cos ) cosPot real P V I VIθ θ= = . ( . )Pot reativa Q V I sen VIsenθ θ= = .Pot aparente S VI= Tensão e corrente expressos em valor rms.
  39. 39. Exemplo Exemplo 6 O circuito ca tem 2A através de um R de 173 Ω em série com um XL de 100 Ω. Calcule o fator de potência, a tensão aplicada V, a potência real P, a potência reativa Q e a potência aparente S. 100 0,578 30 173 cos cos30 0,866 173 200 cos cos30º oL o X arctg arctg arctg R FP R Z θ θ θ = = = = = = = = = = Ω . 2(200) 400V I Z V= = = . . 400.(2).( 30º) 400 . 400.(2) 600 Q V I sen sen VAr S V I VA θ= = = = = = 2 2 2 .(173) 692 . .cos 400.(2).(cos30º) 692 P I R W ou P V I Wθ = = = = = =
  40. 40. Capacitância, Reatância Capacitiva e Circuitos Capacitivos Um capacitor é um dispositivo elétrico formado por duas placas condutoras de metal separadas por um material isolante chamado dielétrico.
  41. 41. Capacitância O capacitor armazena carga elétrica no dielétrico.
  42. 42. Capacitância Capacitância Capacidade de armazenamento de carga elétrica. Quantidade de carga que pode ser armazenada num capacitor dividida pela tensão aplicada às placas. Q C V = Onde C=capacitância,F Q= quantidade de carga,C V=tensão,V
  43. 43. Capacitores em série e em paralelo Associação série. 1 2 3 1 1 1 1 1 ................... T nC C C C C = + + + Associação paralelo. 1 2 3 ...................T nC C C C C= + + +
  44. 44. Reatância Capacitiva A reatância capacitiva XC é a oposição ao fluxo de corrente. Unidade: [ohm] ou [ ]. 1 1 0,159 2. . . 6,28. . . CX f C f C f Cπ = = = Onde XC = reatância capacitiva, f = freqüência, Hz C = capacitância, F
  45. 45. Circuitos Capacitivos Somente Capacitância.
  46. 46. Circuitos RC Série A associação da resistência com a reatância capacitiva é chamada de impedância. 2 2 2 T R CV V V= + C C R R V V tg arctg V V θ θ   = − → = −   
  47. 47. Exemplo Exemplo 7. Um circuito ca RC em série tem uma corrente de pico de 1 A com R=50 e XC=120 . Calcule VR, VC, VT e . Faça o diagrama de fasores

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