Proporciones armónicas, en las matemáticas, en la naturaleza y en las artes, como la arquitectura, la pintura y la escultura.

1. PROPORCIONES
“Es imposible combinar bien dos cosas sin
una tercera, y la mejor ligazón es el todo” Platón, SigoV a.C.

2. EDAD ANTIGUA
FIDIAS
EDAD MEDIA RENACIMIENTO
FIBONACCI
siglo - V
PREHISTORIA
PROPORCIONES ÁUREAS H I S T O R I A
LUCA
PACCIOLI
LEONARDO
DAVINCI
siglo XVsiglo XIX / XIV
BARROCO
siglo
XVII / XVIII
MODERNISMO
POST
MODERNISMO
siglo XIX
XX
1,2,3,5,8,13,21, …
Nº ORO = 1,618 …
COMMODULATIO
Relación de módulos
Divina Proporción
PLATÓN
PICASSO
DALÍBETHOVEEN
VITRUVIO

3. Número de Oro
Razón Dorado
Sección Áurea
Proporción Áurea
Número Áureo
Divina Proporción
Fi
1,6180339887…
PROPORCIÓN
Una proporción es una igualdad
entre dos razones, y
aparece frecuentemente en
notación fraccionaria.

4. PROPORCIONES ÁUREAS SERIE DE FIBONACCI
0 ,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, …
0 + 1 = 1
Serie de números naturales:
Establece una relación igual y constante, de simetría simple y monótona.
Serie aditiva: Donde cada termino es igual a la suma de los dos anteriores
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
Serieasimétrica,peroarmónicaal
serproporcional
1
1
1,000
1,000
1
2
0,500
2,000
2
3
0,666
1,500
3
5
0,600
1,666
5
8
0,625
1,600
8
13
0,615
1,625
13
21
0,619
1,615
21
34
0,618
1,618
34
55
0,618
1,618
55
89
0,618
1,618
89
144
0,618
1,618
144
233
0,618
1,618
233
377
0,618
1,618
377
610
0,618
1,618

5. SERIE FIBONACCI Y LA NATURALEZA

6. P R O P O R C I Ó N Á U R E A
La sección áurea es la división armónica de una segmento en media
y extrema razón.
Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este
es a la totalidad.
Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea
se llama proporción áurea.
PROPORCIONES ÁUREAS PROPORCIÓN ÁUREA -

7. PROPORCIONES ÁUREAS RECTÁNGULO ÁUREO
9,11492
5,63333

8. PROPORCIONES ÁUREAS Partenón - Grecia ( 447 -
432 a.C. )

9. PROPORCIONES ÁUREAS Pintura
“Las Meninas”
Velázquez - S. XVII - Barroco
“La Sagrada Familia”
Miguel Ángel - S. XV - Renacimiento

10. PROPORCIONES ÁUREAS HOMBRE VITRUVIO

11. “La gracia de las proporciones, está encerrada en las normas armónicas”
Leonardo Da Vinci (1452 – 1519)
FINALIZACIÓN