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Questões de vestibular

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1.   (UFPA – PSS 10) É do grande poeta português Fernando Pessoa a belíssima
     frase

                         “Tudo     vale a pena se a alma é pequena”

     Tomados pelo espírito dessa frase, queremos formar novas sequências de
     palavras, permutando-se as palavras do verso, indiferentemente de construir
     ou não frases. Por exemplo: “A pena não vale tudo se pequena é a alma” ou
     “A a é pena não se vale pequena tudo alma”. É correto afirmar que o número
     de sequências distintas de palavras que se pode construir, utilizando-se todas
     as dez palavras, é igual a:

     a) 453.600

     b) 907.200

     c) 1.814.400

     d) 3.628.800

     e) 7.257.600



2.(UFPA       – PSE 09/2) O número de palavras distintas que podemos formar
     permutando as letras da palavra JURUTI é igual a

     a) 120

     b) 240
c) 360

     d) 720

     e) 5040



3.   (UFPA – PSS 08) O número de possibilidades de colocar seis pessoas em
     círculo igualmente espaçadas, de modo que duas delas não possam ficar em
     posições opostas, é:

     a) 96

     b) 120

     c) 24

     d) 72

     e) 60



4.   (UFPA – PSS 07) No cartão da mega-sena existe a opção de aposta em que o
     apostador marca oito números inteiros de 1 a 60. Suponha que o apostador
     conheça um pouco de Análise Combinatória e que ele percebeu que é mais
     vantajoso marcar um determinado número de cartões, usando apenas os oito
     números, de modo que, se os seis números sorteados estiverem entre os oito
     números escolhidos, ele ganha, além da sena, algumas quinas e algumas
     quadras. Supondo que cada aposta seja feita usando apenas seis números, a
     quantidade de cartões que o apostador deve apostar é

     a) 8

     b) 25
c) 28

     d) 19

     e) 17



5.   (UFPA – PSS 06) Por ocasião dos festejos da Semana da Pátria, uma escola
     decidiu exibir seus melhores atletas e as respectivas medalhas. Desses atletas,
     em número de oito e designados por a1, a2, a3,..., a8, serão escolhidos cinco
     para, no momento do desfile, fazerem honra à Bandeira Nacional. Do total de
     grupos que podem ser formados, em quantos o atleta a2 estará presente?

     a) 18

     b) 21

     c) 35

     d) 41

     e) 55



6. (PRISE/PROSEL      11) Na floresta amazônica, há vários animais em processo de
     extinção e, dentre eles, vários mamíferos. O peixe-boi é um deles. O processo
     de extinção está ligado, principalmente, à pesca predatória. Se decidirmos pela
     procriação do peixe-boi em cativeiro, num lago especialmente preparado para
     isso, sendo 6 machos e 4 fêmeas, a quantidade de maneiras distintas de
     escolha de um casal para ocupar o lago será de:

     a) 10

     b) 24
c) 40

     d) 48

     e) 60




7.   (PRISE/PROSEL 11) Suponha, então, que, no momento do resgate, os 33
     mineiros tenham sido divididos e três subgrupos de 11, de acordo com suas
     condições físicas. Sendo assim, o número de formas e ordens diferentes em
     que poderiam ser escolhidos os 5 primeiros mineiros, do primeiro subgrupo a
     ser resgatado, seria:

     a) 55

     b) 66

     c) 462

     d) 1087

     e) 55440



8.   (PRISE/PROSEL 11) O termo SUSTENTABILIDADE está relacionado à
     manutenção das condições econômicas, sociais, culturais e ambientais da
sociedade humana. O número de anagramas possíveis, com as 6 letras que se
  repetem desse termo, será:

  a) 720

  b) 540

  c) 120

  d) 48

  e) 24



9.(UEPA    – PROSEL 10) Uma loja de um shopping Center na cidade de Manaus
  divulga inscrições para um torneio de Games. Para realizar essas inscrições, a
  loja gerou um código de inscrição com uma sequência de quatro dígitos
  distintos, sendo o primeiro elemento da sequência diferente de zero. A
  quantidade de códigos de inscrição que podem ser gerados utilizando os
  elementos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} é:

  a) 4.500

  b) 4.536

  c) 4684

  d) 4693

  e) 5000
10. (UEPA –    PROSEL 09)




      Considere que os programas acima (Texto 8) sejam exibidos em três turnos: o
      primeiro pela manhã, o segundo pela tarde, e o terceiro pela noite. Então, o
      número de maneiras distintas que a seqüência de programas pode ser exibida
      é:

      a) 10

      b) 30

      c) 60

      d) 80

      e) 120



11.   (UEPA – PROSEL 09) A graviola é uma fruta que possui diversos nutrientes,
      como as Vitaminas C, B1 e B2 e os Sais Minerais: Cálcio, Fósforo, Ferro,
      Potássio e Sódio. Uma indústria química deseja fabricar um produto a partir
      da combinação de 4 daqueles nutrientes, entre vitaminas ou sais minerais,
      encontrados na graviola. A quantidade de produtos que poderá ser fabricada,
      se forem utilizados no máximo 2 tipos de vitaminas, será de:

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  • 1. 1. (UFPA – PSS 10) É do grande poeta português Fernando Pessoa a belíssima frase “Tudo vale a pena se a alma é pequena” Tomados pelo espírito dessa frase, queremos formar novas sequências de palavras, permutando-se as palavras do verso, indiferentemente de construir ou não frases. Por exemplo: “A pena não vale tudo se pequena é a alma” ou “A a é pena não se vale pequena tudo alma”. É correto afirmar que o número de sequências distintas de palavras que se pode construir, utilizando-se todas as dez palavras, é igual a: a) 453.600 b) 907.200 c) 1.814.400 d) 3.628.800 e) 7.257.600 2.(UFPA – PSE 09/2) O número de palavras distintas que podemos formar permutando as letras da palavra JURUTI é igual a a) 120 b) 240
  • 2. c) 360 d) 720 e) 5040 3. (UFPA – PSS 08) O número de possibilidades de colocar seis pessoas em círculo igualmente espaçadas, de modo que duas delas não possam ficar em posições opostas, é: a) 96 b) 120 c) 24 d) 72 e) 60 4. (UFPA – PSS 07) No cartão da mega-sena existe a opção de aposta em que o apostador marca oito números inteiros de 1 a 60. Suponha que o apostador conheça um pouco de Análise Combinatória e que ele percebeu que é mais vantajoso marcar um determinado número de cartões, usando apenas os oito números, de modo que, se os seis números sorteados estiverem entre os oito números escolhidos, ele ganha, além da sena, algumas quinas e algumas quadras. Supondo que cada aposta seja feita usando apenas seis números, a quantidade de cartões que o apostador deve apostar é a) 8 b) 25
  • 3. c) 28 d) 19 e) 17 5. (UFPA – PSS 06) Por ocasião dos festejos da Semana da Pátria, uma escola decidiu exibir seus melhores atletas e as respectivas medalhas. Desses atletas, em número de oito e designados por a1, a2, a3,..., a8, serão escolhidos cinco para, no momento do desfile, fazerem honra à Bandeira Nacional. Do total de grupos que podem ser formados, em quantos o atleta a2 estará presente? a) 18 b) 21 c) 35 d) 41 e) 55 6. (PRISE/PROSEL 11) Na floresta amazônica, há vários animais em processo de extinção e, dentre eles, vários mamíferos. O peixe-boi é um deles. O processo de extinção está ligado, principalmente, à pesca predatória. Se decidirmos pela procriação do peixe-boi em cativeiro, num lago especialmente preparado para isso, sendo 6 machos e 4 fêmeas, a quantidade de maneiras distintas de escolha de um casal para ocupar o lago será de: a) 10 b) 24
  • 4. c) 40 d) 48 e) 60 7. (PRISE/PROSEL 11) Suponha, então, que, no momento do resgate, os 33 mineiros tenham sido divididos e três subgrupos de 11, de acordo com suas condições físicas. Sendo assim, o número de formas e ordens diferentes em que poderiam ser escolhidos os 5 primeiros mineiros, do primeiro subgrupo a ser resgatado, seria: a) 55 b) 66 c) 462 d) 1087 e) 55440 8. (PRISE/PROSEL 11) O termo SUSTENTABILIDADE está relacionado à manutenção das condições econômicas, sociais, culturais e ambientais da
  • 5. sociedade humana. O número de anagramas possíveis, com as 6 letras que se repetem desse termo, será: a) 720 b) 540 c) 120 d) 48 e) 24 9.(UEPA – PROSEL 10) Uma loja de um shopping Center na cidade de Manaus divulga inscrições para um torneio de Games. Para realizar essas inscrições, a loja gerou um código de inscrição com uma sequência de quatro dígitos distintos, sendo o primeiro elemento da sequência diferente de zero. A quantidade de códigos de inscrição que podem ser gerados utilizando os elementos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} é: a) 4.500 b) 4.536 c) 4684 d) 4693 e) 5000
  • 6. 10. (UEPA – PROSEL 09) Considere que os programas acima (Texto 8) sejam exibidos em três turnos: o primeiro pela manhã, o segundo pela tarde, e o terceiro pela noite. Então, o número de maneiras distintas que a seqüência de programas pode ser exibida é: a) 10 b) 30 c) 60 d) 80 e) 120 11. (UEPA – PROSEL 09) A graviola é uma fruta que possui diversos nutrientes, como as Vitaminas C, B1 e B2 e os Sais Minerais: Cálcio, Fósforo, Ferro, Potássio e Sódio. Uma indústria química deseja fabricar um produto a partir da combinação de 4 daqueles nutrientes, entre vitaminas ou sais minerais, encontrados na graviola. A quantidade de produtos que poderá ser fabricada, se forem utilizados no máximo 2 tipos de vitaminas, será de: a) 26
  • 7. b) 30 c) 32 d) 60 e) 65 12. (UEPA – PROSEL 08) Visando obter mais informações sobre a denúncia de que uma tribo da região Amazônica estava sendo dizimada, um repórter recorreu a seu computador para acessar a Internet, entretanto não lembrou a senha de acesso, que era composta por três algarismos. Lembrava apenas que a senha era composta por três dos cinco algarismos: 1, 3, 5, 6 e 9. Para encontrar a senha, o repórter escreveu num papel todos os possíveis agrupamentos com esses algarismos. O número de agrupamentos escritos por esse repórter, na tentativa de encontrar a senha de acesso à Internet, é: a) 120 b) 108 c) 84 d) 60 e) 56 13. (UEPA – PROSEL 07) Obedecendo ao código de cores disposto no QUADRO III, o sindico de um edifício de apartamentos resolveu recolher seletivamente os resíduos sólidos do prédio, instalando na área de serviços quatro recipientes, um de cada cor, numerados de 1 a 4 e colocados lado a lado. O
  • 8. número de maneiras diferentes que o síndico dispõe para arrumar esses quatro recipientes, de modo que o AZUL seja sempre o número 1, é: a) 6 b) 8 c) 12 d) 18 e) 24 14.(UEPA – PROSEL 07) Para a coleta de resíduos do prédio, o sindico pretende utilizar os 6 recipientes que encontram-se enfileirados na área de serviço. Para tanto, deseja pintá-los, cada um de uma só cor, utilizando as quatro cores do código de cores do QUADRO III, da questão acima. O número de maneiras que poderá fazer essa pintura é: a) 4096 b) 1296
  • 9. c) 972 d) 720 e) 360 15. (UEPA – PROSEL 06) O presidente de uma Comissão Parlamentar Mista de Inquérito (CPMI) escolheu 5 senadores e 6 deputados federais para a formação de subcomissões com 5 parlamentares, sendo 2 senadores e 3 deputados federais. Assim, o número de subcomissões que podem ser formadas com os parlamentares escolhidos é: a) 30 b) 90 c) 150 d) 200 e) 240 16. (UFES) Num aparelho telefônico, as dez teclas numeradas estão dispostas em fileiras horizontais, conforme indica a figura ao lado. Seja N a quantidade de números de telefone com 8 dígitos, que começam pelo dígito 3 e terminam pelo dígito zero, e além disso, o 2º e 3º dígitos são da primeira fileira do teclado, o 4º e o 5º dígitos são da segunda fileira, e o 6º e o 7º são da terceira fileira. O valor de N é:
  • 10. 17.(PUC – RJ) A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente alfabético. O número de senhas possíveis será, então: 18. (Faap – SP) Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver repetições de vogais) e 3 algarismos distintos? a) 25000 b) 120 c) 120000 d) 18000
  • 11. e) 32000 19. (Fatec – SP) Para participar de um campeonato de futebol, o técnico da Fatec selecionou 22 jogadores, 2 para cada posição. O número de maneiras distintas que o técnico pode formar esse time de modo que nenhum jogador atue fora de sua posição é: a) 2541 b) 2048 c) 462 d) 231 e) 44 20. (UFF – RJ) o estudo da genética estabelece que, com as bases adenina (A), timina (T), citosina (C) e guanina (G), podem-se formar, quatro tipos de pares: A – T, T – A, C – G e G – C. Certo cientista deseja sintetizar um fragmento de DNA com dez desses pares, de modo que: • Dois pares consecutivos não sejam iguais; • Um par A – T não seja seguido de um par T – A e vice-versa; • Um par C – G não seja seguido de um par G – C e vice-versa.
  • 12. Sabe-se que dois fragmentos de DNA são idênticos se constituídos por pares iguais dispostos na mesma ordem. Logo, o número de maneiras distintas que o cientista pode formar esse fragmento de DNA é: 21. (UF Ouro Preto – MG) Os ramais telefônicos de uma empresa são indicados por números de três algarismos distintos, sendo que o primeiro algarismo do número indica o departamento da empresa ao qual pertence o ramal. Se os quatro departamentos da empresa são indicados pelos algarismos de 1 a 4, quantos números de ramais existem, no máximo? a) 224 b) 288 c) 324 d) 400 e) 500 22. (ENEM – MEC) O código de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, consiste num conjunto de várias barras que podem estar preenchidas com cor escura ou não. Quando um leitor óptico passa sobre essas
  • 13. barras, a leitura de uma barra clara é convertida no número 0 e a de uma barra escura, no número 1. Observe a seguir um exemplo simplificado de um código em um sistema de código com 20 barras. Se o leitor óptico for passado da esquerda para a direita irá ler: 01011010111010110001. Se o leitor óptico for passado da direita para a esquerda irá ler: 10001101011101011010 No sistema de código de barras, para se organizar o processo de leitura óptica de cada código, deve-se levar em consideração que alguns códigos pode ter leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, como o código 00000000111100000000, no sistema descrito acima. Em u sistema de códigos que utilize apenas cinco barras, a quantidade de códigos com leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, desconsiderando-se todas as barras claras ou todas às escuras, é: a) 14 b) 12 c) 8 d) 6 e) 4