Prof.calazans(ENEM 2015)-Simulado 01 comentado

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Prof.calazans(ENEM 2015)-Simulado 01 comentado

  1. 1. 1 01.Um investidor dispõe de R$200,00 por mês para adquirir o maior número possível de ações de certa empresa. No primeiro mês, o preço de cada ação era R$9,00. No segundo mês houve uma desvalorização e esse preço caiu para R$7,00. No terceiro mês, com o preço unitário das ações a R$8,00, o investidor resolveu vender o total de ações que possuía. Sabendo que só é permitida a negociação de um número inteiro de ações, podemos concluir que com a compra e venda de ações o investidor teve a)lucro de R$6,00. d)lucro de R$6,50. b)nem lucro nem prejuízo. e) prejuízo de R$7,00 c)prejuízo de R$6,00. Solução: Seja 𝑎 𝑏 o quociente da divisão de a por b, com a,b e 𝑎 𝑏 𝜖 IN* Nos dois primeiros meses, o investidor comprou 200 9 + 200 7 = 22 + 28 = 50 ações ,a um custo total de 22•9 + 28•7 = 198 + 196 = R$394,00. Portanto, vendendo essas ações ao preço unitário de R$8,00, o investidor teve um lucro de: 8•50 – 394 = 400 – 394 = R$6,00. Observação: Note que é indiferente o fato de o investidor comprar ou não ações no terceiro mês. Resposta: Alternativa A 02.No século III, o matemático grego Diofante idealizou as seguintes notações das potências: x - para expressar a primeira potência; xx - para expressar a segunda potência; xxx - para expressar a terceira potência.
  2. 2. 2 No século XVII, o pensador e matemático francês René Descartes (1596-1650) introduziu as notações x, x2, x3 para potências, notações essas que usamos até hoje. (Fonte: GIOVANNI; CASTRUCCI; GIOVANNI JR. A conquista da matemática. 8 ed. São Paulo: FTD, 2002.) Analise as igualdades abaixo: I.(x3 •y4 )4 = x12 •y16 III. 2+ 1 2 1 4 −3 0 = -2 II.-50 + 30 –(-4)0 = 1 IV.(40 + 4-1 ) ÷ (40 - 4-1 ) = 5 3 Assinale a alternativa CORRETA. a)Apenas as igualdades I e II são VERDADEIRAS. b)Apenas as igualdades I, III e IV são VERDADEIRAS. c)Apenas as igualdades II e IV são VERDADEIRAS. d)Apenas a igualdade IV é VERDADEIRA. e)Todas as igualdades são VERDADEIRAS. Solução: I) (x3 •y4 )4 = (x3 )4 •(y4 )4 = x12 •y16 (Verdadeira) II) .-50 + 30 –(-4)0 = - 1 + 1 – 1 = 1 (Verdadeira) III) 2+ 1 2 1 4 −30 = 2•2+1 2 1 4 −1 = 4+1 2 1−4 4 = 5 2 −3 4 = 𝟓 𝟐 •( - 𝟒 𝟑 ) = - 𝟐𝟎 𝟔 = - 𝟏𝟎 𝟑 (Falsa) IV.(40 +4-1 )÷(40 -4-1 )=(1 + 𝟏 𝟒 )÷(1 - 𝟏 𝟒 )= ( 𝟒+𝟏 𝟒 ) ÷ ( 𝟒−𝟏 𝟒 ) = ( 𝟓 𝟒 ) ÷ ( 𝟑 𝟒 ) = 𝟓 𝟒 • 𝟒 𝟑 = 𝟐𝟎 𝟏𝟐 = 𝟓 𝟑 (Verdadeira) Resposta: Alternativa B 03.Com a crescente utilização dos telefones celulares como terminais multimídia de acesso à internet, o interesse se volta para o fluxo, isto é, a quantidade de informações que podem transitar por unidade de tempo na rede telefônica, medida geralmente em quilobits por segundo (kb/s).É preciso saber distinguir o fluxo teórico, número máximo anunciado pelos
  3. 3. 3 promotores das novas tecnologias, do fluxo médio observado na prática e que pode ser sensivelmente inferior, por diferentes razões, notadamente pelo atravancamento das redes ou pela pouca compatibilidade dos terminais. ►GSM: 9kb/s. ►GPRS: 114kb/s teóricos, 40kb/s na prática. ►EDGE: 384kb/s teóricos, estimativa de 70kb/s na prática. ►UMTS: 2000 kb/s teóricos, algumas centenas de kb/s estimadas na prática. De acordo com o texto, pode-se afirmar que, na prática, a velocidade de transmissão de dados na tecnologia EDGE alcança apenas um percentual da velocidade teórica aproximadamente igual a a)17,8% b)18,2% c)18,6% d)19,0% e)19,4%. Solução: 𝟕𝟎 𝟑𝟖𝟒 0,182 0,182•100 18,2% Resposta: Alternativa C 04.A mostra “Castelo Rá-Tim-Bum-A exposição” recriou o famoso castelo, em homenagem ao programa infantil da TV Cultura o qual completou 20 anos do início de sua veiculação em 2014. Essa mostra foi inaugurada em julho, no Museu da Imagem e do Som (MIS), localizado na cidade de São Paulo, obtendo enorme sucesso de público.Os ingressos, vendidos na bilheteria do Museu, são de R$10,00(inteira) e R$5,00 (meia). Para menores de cinco anos, o ingresso e gratuito. Admita que no dia da inauguração da exposição: - ingressaram 1700 visitantes; - entre esses visitantes, 150 eram menores de cinco anos;
  4. 4. 4 - a arrecadação total foi de R$12.500,00; - todos os visitantes pagantes adquiriram os ingressos exclusivamente na bilheteria do MIS; - e com exceção das crianças menores de 5 anos, os demais visitantes pagaram ingresso. Assim sendo, pode-se concluir que a quantidade de visitantes que pagou meia entrada nesse dia foi de a)600 pessoas d)750 pessoas b)650 pessoas e)800pessoas c)700 pessoas Solução: Seja x o número de visitantes que pagou meia entrada. Sabendo que o número de visitantes que pagou ingresso é igual a 1.700 - 150 = 1.550, tem-se: 5x + 10•(1550 - x) = 12.500 5x + 15.500 – 10x = 12.500 => - 5x = 12.500 – 15.500 => - 5x = - 3.000[÷(-5)]  x = 600 Resposta: Alternativa A 05.A chegada da televisão no Brasil facilitou o acesso à informação. Com o avanço da tecnologia, os aparelhos estão cada dia mais modernos e consequentemente mais caros. Um consumidor deseja adquirir uma televisão com tecnologia de última geração. Enquanto aguarda o preço da televisão baixar, ele aplica o capital disponível de R$3.000,00 a juros simples de 0,8% ao mês em uma instituição financeira, por um período de 18 meses.O montante, ao final desse período, é igual a a)R$7.320,00. d)R$3.432,00. b)R$5.400,00. e)R$3.240,00. c)R$4.320,00. Solução: Temos: Capital(C)=R$3.OOO,00
  5. 5. 5 Taxa(i)=0,8% Tempo(T)=18 meses Logo,vem: J = C•i•T => J = 3000• 0,8 1𝟎𝟎 •18  J = R$432,00 Portanto,temos: M = C + J => M = 3000 + 432 M =R$3.432,00 Resposta: Alternativa D 06.Ao projetar um teatro, um arquiteto recebeu o seguinte pedido da equipe que seria responsável pela filmagem dos eventos que lá aconteceriam: “É necessário que seja construído um trilho no teto ao qual acoplaremos uma câmera de controle remoto. Para que a câmera não precise ficar mudando a calibragem do foco a cada movimentação, o ângulo de abertura com que a câmera captura as imagens do palco deve ser sempre o mesmo, conforme ilustração abaixo.
  6. 6. 6 Por exemplo, dos pontos P1 e P2 a câmera deve ter o mesmo ângulo de abertura  para o palco.” Das propostas de trilho a seguir, aquela que atende a essa necessidade é a) d) b) e) c)
  7. 7. 7 Solução: Para qualquer ponto P, o ângulo APB situado na semicircunferência (mostrada na figura) será reto. Ângulo APB = 𝟏𝟖𝟎 𝟎 𝟐 = 900 Resposta: Alternativa E 07.Um instrumento musical é formado por 6 cordas paralelas de comprimentos diferentes as quais estão fixadas em duas hastes retas, sendo que uma delas está perpendicular às cordas. O comprimento da maior corda é de 50 cm, e o da menor é de 30 cm. Sabendo que a haste não perpendicular às cordas possui 25 cm de comprimento da primeira à última corda, se todas as cordas são equidistantes, a distância entre duas cordas seguidas, em centímetros, é a)1 b)1,5 c)2 d)2,5 e)3 Solução:
  8. 8. 8 Da figura,temos: Logo, vem: 252 = 202 + (5x)2 625 = 400 + 25x2 => 625 – 400 = 25x2 225 = 25x2 (÷25) =>9 = x2 =>32 = x2  3 = x Resposta: Alternativa E 08.O Sr. Joaquim comprou um terreno em um loteamento numa praia do litoral sul de Pernambuco. O terreno tem a forma de um paralelogramo (figura abaixo) com a base medindo 20 metros e a altura medindo 15 metros. Os pontos M e N dividem a diagonal BD em três partes iguais. No triângulo CMN, ele vai cultivar flores. Qual é a área que o Sr. Joaquim destinou para esse cultivo, em m2 ? a)37 b)39 c)45 d)48 e)50 Solução:
  9. 9. 9 Olhando a figura, concluímos que os 6 triângulos possuem a mesma base e a mesma altura; portanto,todos têm a mesma área.Sendo assim, a área A destinada à plantação de flores é igual a 1 6 da área do paralelogramo,ou seja: A = 1 6 • 15 • 20 =>A = 300 6  A = 50m2 Resposta: Alternativa E 09.Numa publicação científica de 1985, foi divulgada a descoberta de uma molécula tridimensional de carbono, na qual os átomos ocupam os vértices de um poliedro convexo cujas faces são 12 pentágonos e 20 hexágonos regulares, como numa bola de futebol. Em homenagem ao arquiteto norte-americano Buckminster Fuller, a molécula foi denominada fulereno. Determine o número de átomos de carbono nessa molécula a)60 b)74 c)66 d)88 e)90 Solução: Na molécula as 12 faces pentagonais têm um total de 12•5 = 60 ligações e as 20 faces hexagonais, 20•6 = 120. Logo, essa molécula têm um total de 12 + 20 = 32 faces e 60+32 2 = 92 2 = 46 ligações(arestas).Portanto, o seu número de átomos(vértices) dessa molécula é igual a: V + F = A + 2
  10. 10. 10 V + 32 = 92 – 2 => V = 90 – 32  V =60 Resposta: Alternativa A 10.A capacidade de produção de uma metalúrgica tem aumentado 10% a cada mês em relação ao mês anterior.Assim, a produção no mês m, em toneladas, tem sido de 1.800•1,1m -1 .Se a indústria mantiver este crescimento exponencial, quantos meses, aproximadamente, serão necessários para atingir a meta de produzir, mensalmente, 12,1 vezes a produção do mês um.?(Dado:log1,1 ≅ 0,04). a)21 b)28 c)33 d) 36 e) 39 Solução: Seja p(m) = 1.800•1,1m-1 , onde p(m) é a capacidade de produção, em toneladas, no mês m.Logo, vem: para m=1 => p(1) = 1.800•1,11-1 = 1.800•1,10 = 1.800•1 = 1.800 Logo, o número aproximado de meses,necessários para atingir a meta de produzir, mensalmente, 12,1 vezes a produção do mês um é igual a : P(m)=12,1•p(1) 1.800•1,1m -1 = 12,1•1800(÷1800) => 1,1m -1 = 12,1 => 1,1m -1 = 1,21 •10 𝑙𝑜𝑔10 1,1 𝑚−1 = 𝑙𝑜𝑔10 1,21•10 => (m-1)• 𝑙𝑜𝑔10 1,1 = 𝑙𝑜𝑔10 (1,1)2•10 (m-1)• 𝑙𝑜𝑔10 1,1 = 𝑙𝑜𝑔10 (1,1)2 + 𝑙𝑜𝑔10 10 => (m-1)• 𝑙𝑜𝑔10 1,1 = 2• 𝑙𝑜𝑔10 1,1 + 1 (m-1)•0,04 = 2•0,04 + 1 => (m – 1)•0,04 = 0,08 + 1 => (m – 1)•0,04 = 1,08 m-1 = 1,08 0,04 => m – 1 = 108 4 => m – 1 = 27 => m = 27 + 1  m = 28
  11. 11. 11 Resposta: Alternativa B 11.Uma metalúrgica produz parafusos para móveis de madeira em três tipos, denominados soft, escareado e sextavado, que são vendidos em caixas grandes, com 2000 parafusos e pequenas, com 900, cada caixa contendo parafusos dos três tipos. A tabela 1, a seguir, fornece a quantidade de parafusos de cada tipo contida em cada caixa, grande ou pequena. A tabela 2 fornece a quantidade de caixas de cada tipo produzida em cada mês do primeiro trimestre de um ano. Tabela 1 Parafusos/caixa Pequena Grande Soft 200 500 Escareado 400 800 Sextavado 300 700 Tabela 2 Caixa/mês Janeiro Fevereiro Março Pequena 1.500 2.200 1.300 Grande 1.200 1.500 1.800 Associando as matrizes às tabelas 1 e 2, respectivamente, o produto AxB fornece a)o número de caixas fabricadas no trimestre. b)a produção do trimestre de um tipo de parafuso, em cada coluna. c)a produção mensal de cada tipo de parafuso. d)a produção total de parafusos por caixa. e)a produção média de parafusos por caixa. Solução:
  12. 12. 12 Se cada linha da matriz A representa o tipo de parafuso e cada coluna da matriz B o mês de produção, o produto das matrizes nos revelará a produção mensal de cada tipo de parafusos. Resposta: Alternativa C 12.Uma das últimas febres da internet são os sites de compras coletivas, que fazem a intermediação entre anunciantes e consumidor final, oferecendo cupons com grande percentual de descontos na compra de produtos e/ou serviços. O gestor de um destes sites, preocupado em acompanhar essa tendência e ao mesmo tempo oferecer novas opções para seus clientes, tabulou os dados referentes aos negócios realizados por sua empresa durante o ano de 2011. De posse desses dados, ele (gestor) percebeu que em seu site foram ofertados cupons apenas nas seguintes categorias: Gastronomia, Entretenimento e Saúde & Beleza. Além disso, considerando apenas os cinco mil clientes cadastrados que efetuaram a compra de pelo menos uma oferta do seu site, o gestor notou que 52% destes adquiriram cupons do segmento Gastronomia, enquanto 46% aderiram a ofertas de Saúde & Beleza e 44% compraram itens relacionados a Entretenimento.O gestor notou também que apenas 300 clientes compraram cupons dos três segmentos disponíveis, enquanto que 800 clientes adquiriram ofertas de Gastronomia e Entretenimento e 700 compraram itens de Gastronomia e Saúde & Beleza. Então a soma do número de clientes deste site que comprou ofertas relacionadas, exatamente, a um dos três segmentos disponíveis, é: a)3800 b)2600 c)3200 d)2200 e)3000 Solução: Dos 5.000 clientes cadastrados temos que 52 1𝟎𝟎 • 5000 = 2.600 adquiriram cupons de gastronomia, 46 1𝟎𝟎 • 5000 = 2.300 adquiriram cupons de Saúde & Beleza e 44 1𝟎𝟎 • 5000 = 2.200 de entretenimento. Como 300 clientes compraram cupons dos três segmentos disponíveis, podemos concluir que: 800 – 300 = 500 adquiriram ofertas de Gastronomia e Entretenimento,700 – 300 = 400 adquiriram ofertas de Saúde & Beleza e 2600 - (300 + 400 + 500) = 1400 compraram apenas cupons de gastronomia. Construindo um diagrama ,temos:
  13. 13. 13 Logo, vem: I)x+y+z+2.600 = 5.000 =>x+y+z = 5.000 – 2.600  x+y+z = 2.400 II) x+y+300+400 = 2.300 =>x+y+700 = 2.300 – 700  x+y = 1.600 II) x+z+300+500 = 2.200 =>x+z+800 = 2.200 – 800  x+z = 1.400 Como x+y = 1.600, então z = 2.400 – 1.600 =>z = 800, x = 600 e y = 1.000 Portanto, o número de clientes que compraram exatamente um cupom é dado por y+z+1400 = 1000+800+1400 = 3200. Resposta: Alternativa C 13.Em 1596, em sua obra Mysterium Cosmographicum, Johannes Kepler estabeleceu um modelo do cosmos onde os cinco poliedros regulares são colocados um dentro do outro, separados por esferas. A ideia de Kepler era relacionar as órbitas dos planetas com as razões harmônicas dos poliedros regulares. A razão harmônica de um poliedro regular é a razão entre o raio da esfera circunscrita e o raio da esfera inscrita no poliedro. A esfera circunscrita a um poliedro regular é aquela que contém todos os vértices do poliedro. A esfera inscrita, por sua vez, é aquela que é tangente a cada uma das faces do poliedro.
  14. 14. 14 A razão harmônica de qualquer cubo é igual a: a)1 b)2 c)√2 d)√3 e)√2 3 Solução: Temos: Sendo aresta do cubo = a, raio da esfera inscrita = r e raio da esfera circunscrita = R,vem: r = 𝑎 2 e R = 𝑎√3 2 portanto, temos: 𝑹 𝒓 = 𝒂√𝟑 𝟐 𝒂 𝟐  𝑹 𝒓 =√3 Resposta: Alternativa D
  15. 15. 15 14.Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta tabela: Observe um exemplo de código e de seu número correspondente Considere o código abaixo, que identifica determinado produto. Esse código corresponde ao seguinte número: a)6835 b)5724 c)8645 d)9768 Solução: De acordo com as informações, temos: Portanto, este código corresponde ao número 6835. Resposta: Alternativa A
  16. 16. 16 15.Um jovem descobriu que o aplicativo de seu celular edita fotos, possibilitando diversas formas de composição, dentre elas, aplicar texturas, aplicar molduras e mudar a cor da foto. Considerando que esse aplicativo dispõe de 5 modelos de texturas, 6 tipos de molduras e 4 possibilidades de mudar a cor da foto, o número de maneiras que esse jovem pode fazer uma composição com 4 fotos distintas, utilizando apenas os recursos citados, para publicá-las nas redes sociais, conforme ilustração abaixo, é: a)24•1204 b)1204 c)24•120 d)4•120 e)120 Solução: Supondo que ao modificar a ordem das fotos obtemos composições distintas, tem-se que o número de maneiras possíveis de fazer uma composição é dado por: P4•54 •64 •44 4!•(5•6•4)4 24•1204 Resposta: Alternativa A 16.As pedras de um dominó usual são compostas por dois quadrados, com 7 possíveis marcas (de zero pontos até 6 pontos). Quantas pedras terá um dominó se cada quadrado puder ter até 9 pontos? Veja no desenho abaixo um exemplo de uma nova pedra do dominó. a)94 b)63 c)55 d)81 e)77
  17. 17. 17 Solução I: Como cada quadrado pode ter até 9 pontos, existem 10 pedras com pontos iguais e C10,2 = 𝐴10,2 2! = 10•9 2•1 = 90 2 = 45 com pontos diferentes.Portanto, um dominó de 9 pontos possui 10 + 45 = 55 pedras. Solução II: O número de combinações completas de um dominó de 9 pontos é dado pelo número de combinações completas de 10 objetos tomados 2 a 2(O número de combinações completas de n elementos tomados p a p é dada por 𝐶 𝑛+𝑝−1 𝑝 ).Sendo assim,temos: 𝐶10+2−1 2 = 𝐶11 2 = 𝐴11,2 2! = 11•10 2 = 110 2 = 55 Resposta: Alternativa C 17.De acordo com estimativa do Fundo Monetário Internacional, o Produto Interno Bruto (PIB) da China em 2012 foi de 8 trilhões e 227 bilhões de dólares. Considerando que a população desse país em 2012 era de aproximadamente 1 bilhão e 357 milhões de habitantes, pode-se concluir que o PIB por habitante da China em 2012 foi da ordem de a)6 dólares. b) 60 dólares. c) 600 dólares. d) 6 mil dólares. e) 60 mil dólares. Solução: Temos: PIB = 8227000000000 = 8227•109 n0 de habitantes = 1357000000 =1357•106 Logo, vem: 𝑷𝑰𝑩 𝒏 𝟎 𝒅𝒆 𝒉𝒂𝒃𝒊𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝟖𝟐𝟐𝟕•𝟏𝟎 𝟗 𝟏𝟑𝟓𝟕•𝟏𝟎 𝟔 ≅ 6,06•103 = 6.060 Resposta: Alternativa D
  18. 18. 18 18.Um ciclista pedala uma bicicleta em trajetória circular de modo que as direções dos deslocamentos das rodas mantêm sempre um ângulo de 60º. O diâmetro da roda traseira dessa bicicleta é igual à metade do diâmetro de sua roda dianteira. O esquema a seguir mostra a bicicleta vista de cima em um dado instante do percurso. Admita que, para uma volta completa da bicicleta, N1 é o número de voltas dadas pela roda traseira e N2 o número de voltas dadas pela roda dianteira em torno de seus respectivos eixos de rotação.A razão 𝑁1 𝑁2 é igual a: a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 Solução:
  19. 19. 19 Sejam OP = R1 e OQ = R2, respectivamente, os raios das trajetórias das rodas traseira e dianteira.Do triângulo OPQ obtemos: Sen300 = 𝑅1 𝑅2 => 𝟏 𝟐 = 𝑅1 𝑅2  R2 = 2R1 Logo, as distâncias S1 e S2 percorridas pelas rodas traseira e dianteira para executar uma volta completa são, respectivamente , dadas por: S1 = 2R1 S2 = 2R2 => S2 = 2•R1  S2 = 4R1 Sejam r1 e r2 , respectivamente, os raios das rodas traseira e dianteira da bicicleta , Do enunciado, sabemos que r2 = 2r1 Assim, os comprimentos das rodas são iguais a : C = 2r1 C = 2r2 =>C = 2•2r1  C = 4r1 Portanto a razão pedida é: 𝑁1 𝑁2 = 𝑆1 𝐶1 𝑆2 𝐶2 = 2𝜋𝑅1 2𝜋𝑟1 4𝜋𝑅1 4𝜋𝑟1 = 2𝜋𝑅1 2𝜋𝑟1 • 4𝜋𝑟1 4𝜋𝑅1 = 1 Resposta: Alternativa A 19.O ouvido humano pode perceber uma extensa faixa de intensidades de ondas sonoras (som), desde cerca 10-12 w/m2 (que se toma usualmente como o limiar de audição) até cerca de 1w/m2 (que provoca a sensação de dor na maioria das pessoas). Em virtude da enorme faixa de intensidades a que o ouvido é sensível e também em virtude de a sensação psicologica da intensidade sonora não variar diretamente com a intensidade mas, com melhor aproximação, com o logaritmo da intensidade (Lei de Weber-Fechner), usa-se uma escala logarítma para descrever o nível de intensidade de uma onda sonora. O nível de intensidade G medido em decibéis (db) se define por G =10 log (I/10 -12 ), onde I é a intensidade do som. Calcule, em decibéis, nessa escala, o limiar de audição dolorosa.
  20. 20. 20 a)120 b)94 c)130 d)135 d)99 Solução: G = 10● 𝑙𝑜𝑔10 ( 𝐼 10−12) G = 10● 𝑙𝑜𝑔10 ( 1 10−12) => G = 10● 𝑙𝑜𝑔10 1012 => G = 10●12● 𝑙𝑜𝑔10 10 => G =120●1  G = 120 Resposta: Alternativa A 20.Todo dado cúbico padrão possui as seguintes propriedades: - Sobre suas faces estão registrados os números de 1 a 6, na forma de pontos. - A soma dos números registrados, em qualquer duas de suas faces opostas, é sempre igual a 7. Se quatro dados cúbicos padrões forem colocados verticalmente, um sobre o outro, em cima de uma superfície plana horizontal, de forma que qualquer observador tenha conhecimento apenas do número registrado na face horizontal superior do quarto dado, podemos afirmar que, se nessa face estiver registrado o número 5, então a soma dos números registrados nas faces horizontais não visíveis ao observador será de:
  21. 21. 21 a)23 b)24 c)25 d)26 e)27 Solução: De acordo com o enunciado, a face oposta ao número 5, no dado superior, apresenta o número 2.Além disso, como existem mais faces horizontais, duas em cada um dos outros 3 dados, todas opostas, segue que a soma pedida é dada por 2+3•7 = 2+21 = 23. Resposta: Alternativa A 21.A bateria do celular do Pedro retém uma carga suficiente para 4 horas de conversa ou para 148 horas no modo de espera do aparelho (ligado, mas sem conversar). Pedro, que não desligou o celular, usou-o para várias conversas e constatou que a bateria descarregou completamente em 58 horas. Podemos concluir que, no total, o aparelho ficou no modo conversação durante: a)2 horas e 15 minutos d)3 horas b)2 horas e 30 minutos e)3 horas e 15 minutos c)2 horas e 45 minutos Solução: Sendo C a carga inicial da bateria, temos: ►a carga usada em 1 hora no modo conversação é 𝑪 𝟒 , e a carga usada no modo de espera é 𝑪 𝟏𝟒𝟖 . Com x horas de conversa e (58 – x) horas no modo espera, toda a carga C foi usada.Sendo assim, vem: 𝐶 4 ●x + 𝐶 148 ● (58 – x) = C (● 𝟏𝟒𝟖 𝑪 ) 37x + 58 – x = 148 => 36x = 148 – 58 => 36x = 90(÷36)  x = 2,5 Portanto, no total, o celular ficou no modo conversação durante 2 horas e 30 minutos. Resposta: Alternativa B
  22. 22. 22 22.Observe a figura abaixo. Na figura, um triângulo equilátero está inscrito em um círculo, e um hexágono regular está circunscrito ao mesmo círculo. Quando se lança um dardo aleatoriamente, ele atinge o desenho. A probabilidade de que o dardo não tenha atingido a região triangular é a)32,5% b)40% c)62,5% d)75% e)82,5% Solução: . Seja r a medida do raio da circunferência.Em relação ao triângulo equilátero,temos: r = 2 3 •h => r = 2 3 • 𝑙√3 2 => r = 𝑙√3 3 => 𝑙√3 = 3r => 𝑙 = 3𝑟 √3 => 𝑙 = 3𝑟√3 (√3)2 => 𝑙 = 3𝑟√3 3  𝑙 = 𝑟√3 E em relação ao hexágono regular,temos:
  23. 23. 23 𝑙 2 = r2 + ( 𝑙 2 )2 => 𝑙 2 = r2 + 𝑙2 4 (•4) => 4𝑙 2 = 4r2 + 𝑙 2 =>4𝑙 2 - 𝑙 2 = 4r2 3𝑙 2 = 4r2 => 𝑙 2 = 4𝑟2 3 => 𝑙 = √ 4𝑟2 3 => 𝑙 = 2𝑟 √3 =>𝑙 = 2𝑟√3 (√3)2  𝑙 = 2𝑟√3 3 Sendo assim,a área do hexágono em função do raio é 3𝑙2 √3 2 = 3( 2𝑟√3 3 )2 √3 2 = 3•4𝑟2•3√3 9 2 = 4𝑟2 √3 2 , e a do triângulo equilátero 𝑙2 √3 4 = (𝑟√3)2 √3 4 = 3𝑟2 √3 4 Sendo assim, a probabilidade do dardo ter atingido a região triangular é igual a: 3𝑟2√3 4 4𝑟2√3 2 = 3𝑟2 √3 4 • 2 4𝑟2√3 = 6 16 = 3 8 Portanto, a probabilidade do dardo não ter atingido a região triangular é: 1 - 3 8 = 8−3 8 = 5 8 = 0,625 = 62,5% Resposta: Alternativa C 23.Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências recebidas pelos atletas são representadas apenas por cartões amarelos. Esses cartões são convertidos em multas, de acordo com os seguintes critérios: - os dois primeiros cartões recebidos não geram multas; - o terceiro cartão gera multa de R$500,00; - os cartões seguintes geram multas cujos valores são sempre acrescidos de R$500,00 em relação ao valor da multa anterior.
  24. 24. 24 Na tabela, indicam-se as multas relacionadas aos cinco primeiros cartões aplicados a um atleta. Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões amarelos durante o campeonato. O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a: a) 30.000 b) 33.000 c) 36.000 d) 39.000 e) 42.000 Solução: Olhando a tabela , concluímos que as multas relacionadas formarão uma progressão aritmética de 11 termos,onde a1 = 500 e razão r = 1.000 – 500 = 500.Sendo assim, temos: a11 = a1 +10r => a11 = 500 +10•500 => a11 = 500 + 5000  a11 = 5.500,00 O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a soma dos termos dessa P.A.,ou seja: Sn = (𝑎1+𝑎 𝑛)•𝑛 2 S11 = (𝑎1+𝑎11)•𝑛 2 => S11 = (500+5.500)•11 2 => S11 = (6.000)•11 2 S11 = 3.000•11  S11 = 33.000 Resposta: Alternativa D Cartão amarelo recebido Valor da multa(R$) 10 - 20 - 30 500 40 1.000 50 1.500
  25. 25. 25 24.A caminhada é uma das atividades físicas que, quando realizada com frequência, torna-se eficaz na prevenção de doenças crônicas e na melhora da qualidade de vida. Para a prática de uma caminhada, uma pessoa sai do ponto A, passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A, conforme trajeto indicado na figura. Quantos quilômetros ela terá caminhado, se percorrer todo o trajeto? a) 2,29 b) 2,33 c) 3,16 d) 3,50 e) 4,80. Solução: Aplicando a lei dos cossenos, temos: (BC)2 = 12 + (0,8)2 - 2•1•0,8•cos1500 (BC)2 = 1 + 0,64 -2•0,8 •(- cos300 )=> (BC)2 = 1,64 + 2•0,8 • √3 𝟐 (BC)2 = 1,64 + 0,8•1,7 => (BC)2 = 1,64 + 1,36 => (BC)2 = 3 => BC = √3  BC = 1,7Km Portanto, para percorrer todo o trajeto, ela caminhou 1Km + 0,8Km + 1,7Km = 3,5Km. Resposta: Alternativa D 25.Amalio Shchams é o nome científico de uma espécie rara de planta, típica do noroeste do continente africano. O caule dessa planta é composto por colmos, cujas características são semelhantes ao caule da cana-de-açúcar. Curiosamente, seu caule é composto por colmos claros e escuros, intercalados. À medida que a planta cresce e se desenvolve, a quantidade de colmos claros e escuros aumenta, obedecendo a um determinado padrão de desenvolvimento que dura, geralmente, 8 meses.
  26. 26. 26 -No final da primeira etapa, a planta apresenta um colmo claro. -Durante a segunda etapa, desenvolve-se um colmo escuro no meio do colmo claro, de modo que, ao final da segunda etapa, o caule apresenta um colmo escuro e dois colmos claros. -Na terceira etapa, o processo se repete, ou seja, um colmo escuro se desenvolve em cada colmo claro, como ilustra o esquema a seguir. Ao final de 15 etapas, qual será a quantidade de colmos dessa planta? a)32.767 b)36.727 c)37.267 d)44.638 e)45.688 Solução: Sejam cn e en , respectivamente, o número de colmos claros e o número de colmos escuros.Ao final de n etapas temos que: I)e1 = 0 e en = 2n-1 , para n ≥ 2 II)c1 = 1 e cn = en - 1 , para n ≥ 2 Logo, após n etapas, a quantidade de colmos dessa planta, é dada por:
  27. 27. 27 cn + en = en - 1 + en = 2•en – 1 = 2•2n-1 – 1 = 2n -1 Portanto, após 15 etapas, o número total C de colmos dessa planta será igual a: C = 2n – 1 => C = 215 – 1 => C = 32.768 – 1  C = 32.767 Resposta: Alternativa A 26.Um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhantes ao objeto original. Em muitos casos, um fractal é gerado pela repetição indefinida de um padrão. A figura abaixo segue esse princípio. Para construí-la, inicia-se com uma faixa de comprimento m na primeira linha. Para obter a segunda linha, uma faixa de comprimento m é dividida em três partes congruentes, suprimindo-se a parte do meio. Procede-se de maneira análoga para a obtenção das demais linhas, conforme indicado na figura. Se, partindo de uma faixa de comprimento m, esse procedimento for efetuado infinitas vezes, a soma das medidas dos comprimentos de todas as faixas é a) 3m b) 4m c) 5m d) 6m e) 7m Solução:
  28. 28. 28 Os comprimentos das faixas constituem uma progressão geométrica infinita, onde o seu primeiro termo é igual a m e sua razão é 2 3 . Logo, a soma das medidas dos comprimentos de todas as faixas é igual ao limite da soma dos termos dessa P.G..Sendo assim, temos: Lim Sn = 𝑎1 1−𝑞 = 𝑚 1− 2 3 = 𝑚 3−2 3 = 𝑚 1 3 = 3m x→ ∞ Resposta: Alternativa A 27.Uma indústria de cerâmica localizada no município de São Miguel do Guamá no estado do Pará fabrica tijolos de argila (barro) destinados à construção civil. Os tijolos de 6 furos possuem medidas externas:9x14x19 centímetros e espessura uniforme de 8 milímetros, conforme a figura abaixo. Utilizando 1 metro cúbico de argila, o número de tijolos inteiros que podem ser fabricados é, aproximadamente: a) 740 b) 961 c) 1020 d) 1090 e) 1280 Solução: Sabemos que 8mm = 8𝑚𝑚 10 = 0,8cm e 1m3 = 1m3 •103 = 1.000cm3
  29. 29. 29 Supondo que os furos sejam idênticos, e que suas dimensões sejam a e b, temos que: I)2a + 3•0,8 = 9 => 2a + 2,4 = 9 => 2a = 9 – 2,4 => 2a = 6,6(÷2)  a = 3,3cm II)3b + 4•0,8 = 14 => 3b + 3,2 = 14 => 3b = 14 – 3,2 => 3b = 10,8(÷3)  a = 3,6cm A quantidade de argila, em necessária para fabricar um tijolo é igual ao volume do paralelepípedo retângulo de dimensões 9cmx14cmx19cm subtraído do sêxtuplo do volume do paralelepípedo de dimensões ou seja, 3,3cmx3,6cmx19cm.Sendo assim,temos: 9•14•19 – 6•(3•3,6•19) = 2.394 – 1.354,32 = 1.039,98 ≅ 1.040cm3 Portanto, com 1m3 = 1m3 •106 = 1.000.000cm3 de argila , poderemos fabricar,aproximadamente : 1.000000 1.040 = 961,538...≅ 961 tijolos. Resposta: Alternativa B 28.Todas as 100 pessoas de um grupo de amigos são torcedoras do Náutico ou Sport. Sabe- se que: I)Ninguém torce para os dois times. II)Pelo menos um é torcedor do Sport. III) De duas pessoas quaisquer desse grupo, pelo menos um é torcedor do Náutico. Pode-se concluir que, nesse grupo, existem: a) 50 alvirubros e 50 rubro negros. d) 51 rubro negros e 49 alvirubros. b) 1 rubro negro e 99 alvirubros e) 99 rubro negros e 1 alvirubro. c) 49 rubro negros e 51 alvirubros. Solução:
  30. 30. 30 Só existe 1 rubro negro. Se existissem dois rubro negros haveria um grupo de dois que contrariaria a condição III. Resposta:Alternativa B 29.Um joalheiro fabricou um pingente maciço de prata banhado a ouro, no formato de tetraedro regular com 1cm de aresta. O custo com material para confeccionar o pingente foi R$11,25 (R$3,75 em prata e R$7,50 em ouro). Quanto o joalheiro gastará com material para confeccionar outro pingente do mesmo tipo com aresta 2cm ? (Considere que a espessura do banho de ouro permanece constante nos pingentes.) a)R$72,00 b) R$64,00 c)R$70,00 d) R$60,00 e) R$74,00 Solução: Sabemos que um tetraedro regular é uma pirâmide onde todas as suas faces são triângulos equiláteros congruentes. Onde: Área total (AT) = a2 √3 e Volume (V) = 𝑎3 √2 12 Como a área total de um tetraedro é diretamente proporcional ao quadrado da medida da sua aresta, podemos concluir que o gasto com ouro no pingente de aresta 2cm será (22 =4) o quádruplo do gasto com o pingente de aresta 1cm, ou seja, 4•R$7,50 =R$30,00. Por outro lado, como o volume de um tetraedro é diretamente proporcional ao cubo da sua aresta, segue que o gasto com prata no pingente de aresta 2cm será (23 =8) oito vezes maior do que o
  31. 31. 31 gasto com prata no pingente com aresta 1cm, ou seja, 8•R$33,75 = R$30,00.Portanto, para confeccionar o pingente de aresta 2cm, o joalheiro terá um gasto de R$30,00 + R$30,00 = R$60,00. Resposta: Alternativa D 30.Com um semicírculo de papel, com raio igual a 20 cm, um pipoqueiro faz saquinhos para vender pipocas, com a forma de cone circular reto. O volume desses saquinhos, usando =3, é mais próximo de: a)1.100cm3 b)1.300cm3 c)1.500cm3 d)1.700cm3 e)1.900cm3 Solução: Sabemos que um semicírculo possui um setor de 180º.    R=20cm 0 comprimento do semicírculo de papel é igual a 1 𝟐 •2R = 20 Como o comprimento da base do cone é o mesmo do arco do setor, sendo r o raio do cone formado, temos: 2r = 20÷2 r = 10cm O raio do semicírculo é a geratriz do cone formado e vale 20cm. Calculando a altura h do cone, vem: 202 = h2 + 102 400 = h2 + 100 => 400 – 100 = h2 => 300 = h2 =>h = √𝟑𝟎𝟎 => h = √𝟏𝟎𝟎 • 𝟑  h =𝟏𝟎√𝟑cm
  32. 32. 32 Portanto, o volume(V) de cada saquinho é de, aproximadamente: V = 1 3 •r2 •h V = 1 3 • •102 •10√3 => V = 1 𝟑 • 3•102 •10•1,7  V ≅ 1700cm3 Resposta: Alternativa D 31.No desenho a seguir, estão representados quatro triângulos retângulos e um retângulo, bem como suas medidas em centímetros. 100 100 60 80 88 16 20 20 16 16 12 12 Juntando todas essas figuras, podemos construir um quadrado. O lado desse quadrado irá medir, em centímetros: a)88 b)100 c)60 d)96 e)80 Solução: A área do quadrado obtido, juntando todas essa figuras, é igual à soma das área das mesmas. Sabemos que a área do quadrado é igual ao quadrado da medida do seu lado,a área limitada por um triângulo retângulo é igual à metade do produto das medidas dos seus catetos, e a
  33. 33. 33 área limitada por um retângulo é igual ao produto da medida da sua largura pela medida do seu comprimento.Sendo L a medida do lado do quadrado, temos:temos: L2 = 2● 60•80 𝟐 + 2● 12•16 𝟐 + 88●16 L2 = 4.800 + 192 + 1.408 => L2 = 64.00 => L = √6.400 => L = √64 • 100 L = 8 ●10  L = 80 Resposta: Alternativa A 32.Duas cidades, marcadas no desenho abaixo como A e B, estão nas margens retilíneas e opostas de um rio, cuja largura é constante e igual a 2,5 km, e a distâncias de 2,5 km e de 5 km, respectivamente, de cada uma das suas margens. Deseja-se construir uma estrada de A até B que, por razões de economia de orçamento, deve cruzar o rio por uma ponte de comprimento mínimo, ou seja, perpendicular às margens do rio. As regiões em cada lado do rio e até as cidades são planas e disponíveis para a obra da estrada. Uma possível planta de tal estrada está esboçada na figura abaixo em linha pontilhada: Considere que, na figura, o segmento HD é paralelo a AC e a distância HK'= 18km.Calcule a que distância, em quilômetros, deverá estar a cabeceira da ponte na margem do lado da cidade B (ou seja, o ponto D) do ponto K, de modo que o percurso total da cidade A até a cidade B tenha comprimento mínimo. a)16Km b)12Km c)10Km d)14Km e)8Km Solução:
  34. 34. 34 Considere a figura: O trajeto ACDB tem comprimento mínimo quando B, D e H são colineares (pertencem a uma mesma reta). Como pelo critério AA os triângulos BDK e DHC são semelhantes ,vem: 𝐷𝐾 𝐻𝐶 = 𝐵𝐾 𝐷𝐶 𝐷𝐾 18−𝐷𝐾 = 5 2,5 => 2,5DK = 90 – 5DK => 2,5DK + 5DK = 90 => 7,5DK = 90(÷7,5)  DK = 12 km Resposta: Alternativa B 33.A Terra completa uma volta ao redor do Sol em 365,242190 dias aproximadamente, e não em 365 dias. Para corrigir essa diferença, existem os anos bissextos, com 366 dias. Convencionou-se que um ano n é bissexto se, e somente se, uma das seguintes condições for verificada: ▪condição 1: n é um múltiplo de 400. ▪condição 2: n é um múltiplo de 4 e n não é múltiplo de 100. Com base nessa convenção, podemos afirmar que: a) poderá haver um ano n bissexto, sem que n seja um múltiplo de 4. b) se n, n≥2012, é divisível por 4, então o ano n será bissexto.
  35. 35. 35 c) o ano 2200 não será bissexto. d) o ano 2400 não será bissexto. e) o ano 2500 será bissexto Solução: Um ano é bissexto quando é divisível por 4. Caso termine em dois zeros , só será bissexto se for divisível por 400. Como o ano de 2200 termina em dois zeros , mas , não é divisível por 400, podemos concluir que o ano de 2200 não será bissexto. Resposta: Alternativa C 34.A uma determinada altitude e temperatura, a velocidade Mach (M) de um avião é a razão entre o módulo de sua velocidade (v) e o módulo davelocidade do som (Vsom). Quando um avião se desloca a uma velocidade superior à do som, a onda de choque que o seu movimento provoca toma a forma de um cone (cone de Mach). Ao ângulo formado pela geratriz do cone e pela direção do movimento do avião chama-se ângulo de Mach (a). A figura 2 mostra o esquema do cone de Mach provocado por um avião F15. A relação entre o ângulo de Mach (a) e a velocidade Mach (M) é dada pela seguinte expressão:
  36. 36. 36 Sen(a) = 1 𝑀 Considere a velocidade do som com módulo Vsom = 340 m/s. Se o ângulo de Mach for a = 30° então a velocidade do avião terá módulo igual a: a) 170 m/s d) 1020 m/s b) 340 m/s e) 1360 m/s c) 680 m/s Solução: Sen(a) = 1 𝑀 => sen300 = 1 𝑉 𝑉 𝑠𝑜𝑚 => 𝟏 𝟐 = 𝑉𝑠𝑜𝑚 𝑉 => V = 2•Vsom => V = 2•340m/s  V = 680m/s Resposta: Alternativa C 35.Uma jóia é considerada de ouro 18 quilates se n/24 de sua massa for de ouro, sendo n um número inteiro maior ou igual a 1 e menor ou igual a 24.Uma aliança de ouro 15 quilates tem massa igual a 4g. Para transformar essa aliança em outra de 18 quilates, mantendo a quantidade dos outros metais, é necessário acrescentar em sua liga, uma quantidade de gramas de ouro puro equivalente a: a)1,0 b)1,5 c)2,0 d)3,0 e)2,5 Solução: Por definição, uma aliança será de 18 quilates se 18 24 de sua massa for de ouro, sendo 1 ≤ n ≤ 18 , com n ∈ IN. Então, inicialmente a aliança era de 15 quilates. Sendo m a massa de ouro inicial , temos:
  37. 37. 37 15 𝟐𝟒 ●4 = m => 15 6 = m  2,5g = m Sendo x a massa, em gramas de ouro, que devemos acrescentar a aliança para que a mesma seja de 18 quilates, temos: 18 24 ●(4 + x) = 2,5 + x 3 4 ●(4 + x) = 2,5 + x (●4) => 3●(4 + x) = 10 + x => 12 + 3x = 10 + 4x 12 – 10 = 4x – 3x  2g = x Resposta: Alternativa C 36.Em um circo, no qual o picadeiro tem – no plano cartesiano – a forma de um círculo de equação igual a x2 + y2 – 12x – 16y – 300 ≤ 0, o palhaço acidentou-se com o fogo do malabarista e saiu desesperadamente do centro do picadeiro, em linha reta, em direção a um poço com água localizado no ponto (24,32). Calcule a distância d percorrida pelo palhaço, a partir do momento em que sai do picadeiro até o momento em que chega ao poço. a)10m b)15m c)5m d)8m e)12m Solução: A equação geral da circunferência é igual a: x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0
  38. 38. 38 Comparando com a equação: x2 + y2 – 12x – 16y – 300 ≤ 0 temos: ►- 2a = - 12[÷(-2)]  a = 6 ► - 2b = - 16[÷(-2)]  b = 8 ► a2 + b2 – r2 = - 300 62 + 82 + 300 = r2 36 + 64 + 300 = r2 400 = r2 202 = r2  20 = r Logo, a circunferência que representa o picadeiro tem centro C(6,8) e raio r = 20m. A distância dC,P percorrida pelo palhaço do centro do picadeiro até o poço é igual a: dC,P = √(𝒙 𝑷 − 𝒙 𝑪 ) 𝟐 + (𝒚 𝑷 − 𝒚 𝑪) 𝟐 dC,P = √(𝟐𝟒 − 𝟔) 𝟐 + (𝟑𝟐 − 𝟖) 𝟐 => dC,P = √(𝟏𝟖) 𝟐 + (𝟐𝟒) 𝟐 => dC,P = √𝟑𝟐𝟒 + 𝟓𝟕𝟔 dC,P = √𝟗𝟎𝟎  dC,P = 30m Portanto, a distância d percorrida pelo palhaço, a partir do momento em que sai do picadeiro até o momento em que chega ao poço é igual a: d = dC,P – r => d = 30 – 20  d = 10m Resposta: Alternativa A
  39. 39. 39 37.As dimensões de um paralelepípedo retângulo maciço são 3m , 5m e 6m. Uma formiga esta em um de seus vértices e deseja ir até o vértice oposto, se movendo pela superfície do paralelepípedo. Qual a medida do menor caminho que ela pode percorrer ? a)10m d) √70m b)(3 + √61)m e)( 6 + √15)m c) √106m Solução: Planificando a face frontal e a lateral, vê-se que o menor percurso que a formiga percorrerá está representado pelo segmento AB, lado do triângulo retângulo ABC . No triângulo retângulo ABC, temos: x2 = 82 + 62 x2 = 64 + 36 => x2 = 100 => x2 = 102  x = 10 Resposta: Alternativa A 38.A prefeitura de certa cidade pretende instalar n postes de luz em uma avenida, de modo que a distância d entre dois postes consecutivos seja sempre a mesma, e que haja um poste no início e outro no final da avenida, como mostra o modelo abaixo.
  40. 40. 40 Se a distância d for 25m, serão instalados 13 postes. Quantos postes seriam instalados se a distância d fosse reduzida para 20m ? a)19 b)18 c)17 d)16 e)15 Solução: Sendo instalados 13 postes, serão 13 – 1 = 12 intervalos de 25m, então o comprimento da avenida é 12 ● 25m = 300m. Se a distância d entre os postes fosse reduzida para 20m, seriam instalados: 300 20 + 1 = 15 + 1 = 16 postes Resposta: Alternativa D 39.O arquiteto Neto projetou um viaduto de acordo com a figura abaixo. O viaduto que liga os pontos A e B tem a forma de um arco de uma circunferência. Sabe-se que a distância retilínea de A até B mede 24m e que a altura máxima do viaduto é de 6m. Qual a medida do raio da circunferência do projeto? a)12m. b)15m. c)18m. d)20m. e)17m. Solução:
  41. 41. 41 R2 = (R–6)2 + 122 R2 = R2 - 2●R●6 + 62 + 144 => 0 = - 12R + 36 + 144 => 12R = 180(÷12)  R = 15m Resposta: Alternativa B 40.O jogo da Mega Sena sorteia 6 dentre os números de 1 até 60. Quantas vezes maior é a chance de ganhar de um jogador que aposta 10 números, em relação a um outro jogador que aposta 8 números? a)20 vezes d)6 vezes b)15 vezes e)5 vezes e meia c)7 vezes e meia Solução: Temos: I) 𝑪 𝟏𝟎,𝟔 = 𝑨 𝟏𝟎,𝟔 𝑷 𝟔 𝑪 𝟏𝟎,𝟔 = 10•9•8•7•6•5 6! => 𝐶10,6 = 𝟏𝟎•𝟗•𝟖•7•6•5 𝟕𝟐𝟎  C10,6 = 210 II)𝑪 𝟖,𝟔 = 𝑨 𝟖,𝟔 𝑷 𝟔 𝐶8,6 = 8•7•6•5•4•3 6! => 𝐶8,6 = 8•7𝟔•𝟓•𝟒•𝟑 𝟕𝟐𝟎 => 𝐶8,6 = 56 2  C8,6 = 28
  42. 42. 42 Logo, a chance de um jogador que joga 10 dezenas em relação ao que joga 8 dezenas é: 210 28 = 7,5 vezes maior. Resposta: Alternativa C 41.Diamante: cristal de átomos de Carbono é a substância mais dura da natureza, ou seja, o diamante tem capacidade de riscar qualquer outra substância, devido a sua dureza, porém, sob pressão ou impacto, se quebra com facilidade, dada a baixa tenacidade. Devido à disposição dos átomos do carbono em sua constituição, todo diamante no estado bruto (não lapidado) tem formato de octaedro (regular) .Considerando um diamante bruto de aresta 2mm, pode-se afirmar que seu volume, em mm3 , é igual a: a) 4 3 b) 3√2 4 c) √3 3 d) 4√2 3 e) 8√2 3 Solução: Um octaedro é um poliedro regular cujas faces são oito triângulos equiláteros, conforme indicado na figura. Da figura, temos:
  43. 43. 43 m h x onde: m =altura de uma das faces = 𝑎√3 2 = 2√3 2 = √3 x = metade da aresta = 𝒂 𝟐 = 𝟐 𝟐 = 1 Logo, vem: m2 = h2 + x2 (√3) 2 = h2 + 12 => 3 = h2 + 1 => 3 – 1 = h2 => 2 = h2  h = √2 O volume deste diamante bruto é igual ao dobro do volume de uma das pirâmides(Tetredro) que o constitui.Sendo assim, temos: Vdiamante=2• 1 3 •Abase•h Vdiamante=2• 1 3 •22 •√2  Vdiamante= 8√2 3 mm3 Resposta: Alternativa E 42.Uma disputa de dois palitinhos entre dois jogadores é feita da seguinte maneira: ►cada jogador mostra uma mão fechada dentro da qual podem estar nenhum, um ou dois palitinhos,
  44. 44. 44 ►em seguida cada um deles diz quanto deve dar a soma das quantidades de palitinhos das mãos dos dois jogadores, ►feitos os palpites, ambos abrem a mão para verificar se alguém acertou e, se nenhum dos dois tiver acertado, eles repetem o processo. Suponha que você entrará no jogo, sem palitinho, da seguinte maneira: você poderá fazer o primeiro palpite, isto é, depois que as mãos já estiverem apresentadas e fechadas, mas antes de os dois fazerem seus palpites, você diz qual será a soma das quantidades de palitinhos. Para que a probabilidade de você acertar seja a maior possível, sua aposta deve ser que a soma será igual a a)0 b)1 c)2 d)3 e)4 Solução: No par ordenado (x; y), seja x o número de palitos do jogador A e y o do jogador B. Temos então as seguintes possibilidades: ►soma = 0 : (0;0) ►soma = 1 : (0;1) ou (1;0) ►soma = 2 : (0;2) ou (1;1) ou (2;0) ►soma = 3 : (1; 2) ou (2;1) ►soma = 4 : (2;2) Logo, para que a probabilidade de você acertar seja a maior possível, sua aposta deve ser que a soma será igual a 2 Resposta: Alternativa C 43.Os praticantes de exercícios físicos se preocupam com o conforto dos calçados utilizados em cada modalidade.O mais comum é o tênis que é utilizado em caminhadas,etc....●A numeração para esses calçados é diferente em vários países,porém existe uma forma para
  45. 45. 45 converter essa numeração de acordo com os tamanhos.Assim, a função g(x) = 𝑥 6 converte a numeração dos tênis fabricados no Brasil para a dos tênis fabricados nos Estados Unidos, e a função f(x) = 40x + 1 converte a numeração dos tênis fabricados nos Estados Unidos para a dos tênis fabricados na Coréia.A função h que converte a numeração dos tênis brasileiros para a dos tênis coreanos é: a)h(𝑥) = 20 3 𝑥 + 1 6 d)h(𝑥) = 20𝑥+1 3 b)h(𝑥) = 2 3 𝑥 + 1 e)h(𝑥) = 2𝑥+1 3 c)h(𝑥) = 20 3 𝑥 + 1 Solução : Sabemos que g(x) = 𝑥 6 e f(x) = 40x + 1.Queremos a função composta h(x) = g(f(x)). Logo, vem: h(x) = g(f(x)) h(x) = 40𝑥+1 6 => h(x) = = 40𝑥 6 + 1 6  h(𝒙) = 𝟐𝟎 𝟑 𝒙 + 𝟏 𝟔 Resposta: Alternativa A 44.A obsidiana é uma pedra de origem vulcânica, que, em contato com a umidade do ar, fixa água em sua superfície formando uma camada hidratada. A espessura da camada hidratada aumenta de acordo com o tempo de permanência no ar, propriedade que pode ser utilizada para medir sua idade. O gráfico a seguir mostra como varia a espessura da camada hidratada, em mícrons (1 mícron = 1 milésimo de milímetro), em função da idade da obsidiana.
  46. 46. 46 Com base no gráfico, pode-se concluir que a espessura da camada hidratada de uma obsidiana: a) é diretamente proporcional à sua idade. b) dobra a cada 10000 anos. c) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais jovem. d) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais velha. e) a partir de 100000 anos não aumenta mais. Solução: O gráfico mostra uma função estritamente crescente e com o passar do tempo este crescimento é cada vez menor. Resposta: Alternativa C 45.Arte e técnica são igualmente necessárias para os profissionais que se dedicam à Topografia, que é a representação gráfica das formas e dos detalhes, naturais ou artificiais, de uma determinada região da superfície terrestre. Não é de hoje que os topógrafos se destacam na construção de edificações, estradas e barragens: há indícios arqueológicos de que os povos antigos já faziam uso das bases da Topografia. As pirâmides, por exemplo, são uma prova de que os antigos egípcios podiam executar medidas com boa exatidão.Para medir ângulos horizontais e verticais, os topógrafos contemporâneos contam com um instrumento bastante caro, denominado teodolito, que está representado na figura a seguir:
  47. 47. 47 Um topógrafo precisava medir a largura de um trecho de um rio com águas nada calmas e com margens paralelas, bem distantes entre si. No local, ele iniciou o esboço seguinte, cotado em metros, como sendo uma vista superior da situação. Note que estão indicados os pontos A e B numa mesma margem, distantes 120m um do outro, e uma árvore C, referência na outra margem O topógrafo fixou uma estaca em cada um dos pontos A e B. A seguir, centrou o teodolito em A, mirou a árvore C e mediu BÂC = 75º. Ainda centrou o teodolito em B, mirou a árvore C e mediu CBA = 30º. Assim, ele completou o esboço e constatou que o rio tem de largura, em metros: a)40 b)50 c)60 d)70 e)80 Solução: Do enunciado, temos a figura, cotada em metros, em que L é a medida pedida: D
  48. 48. 48 No triângulo ABC, sendo A = C = 75º, podemos concluir que AB = BC = 120. No triângulo retângulo BDC, temos: Sen300 = 𝐵𝐷 𝐵𝐶 1 2 = 𝐿 120 => 2L = 120(÷2)  L = 60m Resposta: Alternativa C “Nada na vida pode substituir a persistência. Nem o talento o fará, pois o mundo está cheio de homens de talentos fracassados. Nem a genialidade, pois gênios desprezados são quase um provérbio. Nem o conhecimento, pois encontramos muitos diplomados medíocres. Só a persistência e a determinação são onipotentes .” (C. Coolidge)

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