Prof.Calazans-EsSA(Matemática)Outubro 2015)

3.255 visualizações

Publicada em

1 comentário
2 gostaram
Estatísticas
Notas
Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
3.255
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
361
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
79
Comentários
1
Gostaram
2
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Prof.Calazans-EsSA(Matemática)Outubro 2015)

  1. 1. 1 01.(EsSA-Outubro/2015)A probabilidade de um jogador de futebol marcar o gol ao cobrar um pênalti, é de 80%.Se esse jogador cobrar dois pênaltis consecutivos, a probabilidade dele fazer o gol, em ambas as cobranças, é igual a : a)80% b)16% c)64% d)20% e)32% Solução: ● 64% Resposta:Alternativa C 02.(EsSA-Outubro/2015)Sendo o polinômio P(x) = x3 + 3x2 + ax + b um cubo perfeito, então a diferença a – b vale: a)3 b)0 c)2 d) – 1 e)1 Solução: Um polinômio que é um cubo perfeito, é do tipo P(x) = (kx + w)3, ou seja: P(x) =(kx)3 + 3(kx)2●w + 3(kx)●w2 + w3 P(x) =k3x3 + 3k2w x2 + 3k w2x + w3 Comparando com P(x) = x3 + 3x2 + ax + b,temos: ►k3 = 1 ►3k2●w = 3 =>3●12●w = 3 =>3w = 3(÷3)  w = 1 ►3kw2 = a =>3●1●12 = a  3 = a ► w3 = b => 13 = b  1 = b Portanto, a – b = 3 - 1 = 2 Resposta:Alternativa C 03.(EsSA-Outubro/2015)Dobrando o raio da base de um cone e reduzindo a sua altura à metade, seu volume: a)reduz-se à metade do volume original. b)reduz-se a um quarto do volume original. c)quadruplica d)dobra. e)não se altera Solução: Temos: ►Volume original = V = ●●r2●h ►Novo volume = V’ = ●●(2r)2● V’ = ●●4r2● => V’ = 2● ●●r2●h  V’ = 2V Resposta:Alternativa D 04.(EsSA-Outubro/2015)O número complexo i102, onde i representa a unidade imaginária a)está na forma trigonométrica b)é imaginário puro. c)está na forma algébrica. d)é positivo e)é real
  2. 2. 2 Solução I: Sabemos que i2 = - 1. Logo, temos: i102 = [(i)2]51 = (-1)51 = -1 Solução II: Sabemos que i = .Logo, temos: i102 = ( )102 = [( )2]51 = [-1]51 = - 1 Respostas:Alternativa E 05.(EsSA-Outubro/2015)Em um triângulo retângulo de lados 9m , 12m e 15m,a altura relativa ao maior lado será: a)9,6m b)7,2m c)8,6m d)9,2m e)7,8m Solução: 9m 12m h 15m Sabemos que em todo triângulo retângulo, o produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela altura.Sendo assim, temos: b●c = a●h 9●12 = 15●h => 108 = 15h(÷15)  7,2m = h Resposta:Alternativa B 06.(EsSA-Outubro/2015)O número de anagramas diferentes com as letras da palavra MILITAR que não possuem consoantes consecutivas que se pode obter é: a)60 b)120 c)224 d)186 e)72 Solução: Temos: M I L I T A R onde as consoantes não são consecutivas. Logo, o número de anagramas diferentes que não possuem consoantes consecutivas é igual a: P4● = 4! ● = 24● = 24●3 = 72 Resposta:Alternativa E 07(EsSA-Outubro/2015)Qual é a área da circunferência inscrita num triângulo ABC,cuja área desse triângulo vale 12 m2, e cujas medidas dos lados, em metros, são 7 , 8 e 9 ? a)12m2 b) m2 c)5m2 d) m2 e) m2 Observação:Esta questão deverá ser anulada,pois circunferência não tem área,tem comprimento.Quem tem área é o círculo. O enunciado deveria ser este: 07.(EsSA-Outubro/2015)Qual é a área do círculo inscrito num triângulo ABC,cuja área desse triângulo vale 12 m2, e cujas medidas dos lados, em metros, são 7 , 8 e 9 ? a)12m2 b) m2 c)5m2 d) m2 e) m2
  3. 3. 3 Solução: A área de um triângulo circunscrito a uma circunferência é dada por: = p●R Onde: p = semi-perímetro do triângulo R = raio da circunferência inscrita no triângulo Como p = = = 12m , temos: 12 = 12●R (÷12)  m = R Portanto, a área do círculo é igual a: = R2 = ●( )2  = 5m2 Resposta:Alternativa C 08.(EsSA-Outubro/2015)Uma equação polinomial do 30 grau que admite as raízes -1 , - e 2 é: a)2x3 – x2 - 2x – 2 = 0 b)2x3 – x2 - 5x – 2 = 0 c)x3 – 2x2 - 5x – 2 = 0 d)2x3 – x2 - 5x + 2 = 0 e)2x3 – x2 + 5x – 2 = 0 Solução: Uma equação do 30 grau é do tipo: ax3 + bx2 + cx + d = 0 Pelas relações de Girard, temos: ►x1 + x2 + x3 = - (-1) + (- ) + (2) = - =  = Logo, vem: a = 2 e - b = 1[●(-1)]  b = 1 ►x1●x2 + x1●x3 + x2●x3 = (-1)●(- ) + (-1)●(2) + (- )●(2) = - 2 – 1 = (●2) => 1 – 4 – 2 = c  - 5 = c ►x1●x2●x3 = - (-1)●(- )●(2) = => 1 = - d = 2●1 => - d = 2[●(-1)]  d = - 2 Portanto, uma equação polinomial do 30 grau que admite as raízes -1 , - e 2 é: ax3 + bx2 + cx + d = 0 2x3 - x2 - 5x - 2 = 0 Resposta:Alternativa B 09.(EsSA-Outubro/2015)Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos O(0,0) e A(8,0).A equação do conjunto dos pontos P(x,y) desse plano sabendo que a
  4. 4. 4 distância de O a P é o triplo da distância de P a Aé uma : a)parábola de vértice(9,3), que intercepta o eixo das abcissas nos pontos (6,0) e (12,0). b)circunferência de centro(9,0) e raio 3. c)hipérbole de focos (3,0) e (15,0), e eixo real 6. d)elipse de focos(6,0) e (12,0), e eixo menor 6. e)reta que passa pelos pontos(6,0) e (9,3). Solução: Do enunciado sabemos que: O(0,0) , A(8,0), P(x,y) e dOP = 3●dPA Logo, temos: ►dOP = dOP =  dOP = ►dPA = dPA =  dPA = Como dOP = 3●dPA,vem: = 3● ( )2 = (3● )2 x2 + y2 = 9●[(8 - x)2 + y2] x2 + y2 = 9●[82 - 2●8●x + x2 + y2] x2 + y2 = 9●[64 - 16x + x2 + y2] x2 + y2 = 576 - 144x + 9x2 + 9y2 x2 + y2 - 9x2 - 9y2 + 144x – 576 = 0 - 8x2 - 8y2 + 144x – 576 = 0[÷(-8)] x2 + y2 - 18x + 72 = 0 Esta equação representa uma circunferência,pois os coeficientes de x2 e y2 são iguais,não temos nenhum termo x●y,e se escrevermos a mesma na forma reduzida,o valor do segundo membro da igualdade(a medida do raio) é um valor maior do que zero).Comparando com a equação geral da circunferência x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0,temos: ►- 2a = - 18[÷(-2)]  a = 9 ►- 2b = 0[÷(-2)]  b = 0 Logo, as coordenadas do centroC são:C(9,0) ► a2 + b2 – r2 = 72 92 + 02 – r2 = 72 => 81 + 0 – 72 = r2 9 = r2 => 32 = r2  3 = r Portanto, a equação do conjunto dos pontos P(x,y) desse plano, cuja distância de O a P é o triplo da distância de P a A é uma circunferência de centro de coordenadas (9,0) e raio 3. Resposta:Alternativa B 10.(EsSA-Outubro/2015)Um hexágono regular está inscrito em uma circunferência de
  5. 5. 5 diâmetro 4cm.O perímetro desse hexágono,em cm , é: a)12 b)24 c)8 d)6 e)4 Solução: ● Sabemos que todo hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos eqüiláteros,cuja medida de cada lado é igual a medida do raio da circunferência circuncrita ao hexágono.Como o diâmetro da circunferência mede 4cm, podemos concluir que cada lado do hexágono mede 2cm.Portanto, o perímetro deste hexágono ´pe igual a 6●2 = 12cm 2 2 2 2 ● 2 2 2 2 2 Resposta:Alternativa A 11.(EsSA-Outubro/2015)Em um treinamento de condicionamento físico, um soldado inicia seu primeiro dia correndo 800m.No segundo dia,850m.No terceiro dia,900m, e assim , sucessivamente,até atingir a meta diária de 2.200m.Ao final de quantos dias, ele terá alcançado a meta? a)27 b)25 c)31 d)23 e)29 Solução: De acordo com o enunciado,temos uma P.A. de primeiro termo igual a 800m, razão igual a 850m – 800m = 50m e último termo igual a 2.200m.Sendo assim, temos: an = a1 + (n-1)●r 2.200 = 800 + (n – 1)●50 2.200 – 800 = 50n – 50 => 1.400 + 50 = 50n 1.450 = 50n(÷50)  n = 29 Resposta:Alternativa E 12.(EsSA-Outubro/2015)Sabendo-se que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se,seu determinante é não nulo, e que , se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, então, det(A●B) = (detA)●(detB),pode-se concluir que , sob essas condições: a)se B não é invertível,entãoA é invertível. b)se A●B não é invertível,então A ou B não é invertível. c)se A●B é invertível,então A é invertível e B não é invertível.. d)se A●B é invertível,então B é invertível e A não é invertível.. e)se A é invertível,então A●B é invertível. Solução: Sabemos que (A●B) -1 = B-1 ● A-1
  6. 6. 6 Logo, se det(A●B) = (detA)●(detB),então, det(A●B) -1 = (detB-1)●(detA-1). Portanto, se A●B não é invertível,então A ou B não é invertível. Resposta:Alternativa B "O homem só envelhece quando os lamentos substituem seus sonhos."(Provérbio Chinês) prof.:Roberto Calazans fones:031 81 88371718 – 041 81 98803263 e-mail:robertocalazans@hotmail.com

×