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MAPA – ECO – MATEMÁTICA PARA ECONOMISTA II –
52/2023
Encontrar a solução de problemas que surgem no dia a dia de um economista exigem
muitas ferramentas que são aprendidas em seus anos de graduação. Conceitos, teorias,
técnicas, todas elas se somam à experiência para que se possa chegar ao melhor resultado
possível. Não à toa, em Matemática Financeira você aprende a avaliar como o valor do
dinheiro se comporta ao longo do tempo. Em Econometria e Matemática para Economistas
I, você também aprende como as equações matemáticas podem representar e descrever
alguns problemas, principalmente quando você precisa relacionar algumas
informações(variáveis). Em Matemática para Economistas II não é diferente, há uma
ampliação da capacidade de solução de problemas pela possibilidade de trabalhar com
funções que tenham mais de duas variáveis independentes, ou seja, você consegue se
aproximar de comportamentos mais realistas.
Desta maneira, considere que você é o economista de uma consultoria que vai atender
a um grupo empresarial que está avaliando como fazer o melhor investimento em
suas unidades fabris. O grupo empresarial forneceu dados históricos de produtividade (P)
em dezenas de toneladas mensais, capital utilizado no período (K) em milhares de reais e a
quantidade de mão de obra utilizada na produção (L) em centenas de horas para duas de
suas fábricas. O que se sabe é que um funcionário da empresa, de ambas as fábricas é
equivalente a 180h de trabalho mensal, sendo que o custo médio de um funcionário
na Fábrica A é de R$4.325,00 e na Fábrica B de R$4.885,00. O custo por tonelada de
produto é calculado tendo como base os gastos com capital e os gastos com mão de

2. obra, sabe-se que o preço de venda da tonelada do produto é de R$1.855,00. Nas
Tabelas 1 e 2 são apresentados os dados fornecidos para cada Fábrica.
Tabela 1 – FÁBRICA A: Dados de Produtividade (P) gerada pelo capital utilizado (K) e horas
trabalhadas (L) da empresa em análise. Os valores de P são dados em centenas de
toneladas, os valores de K em milhares de reais e os valores de L em centenas de horas.
Tabela 2 – FÁBRICA B: Dados de Produtividade (P) gerada pelo capital utilizado (K) e horas
trabalhadas (L) da empresa em análise. Os valores de P são dados em centenas de
toneladas, os valores de K em milhares de reais e os valores de L em centenas de horas.
As duas fábricas estão trabalhando no mesmo nível de esforço, com 260 funcionários
e um capital mensal de R$350.000,00. O grupo empresarial pretende contratar mais 20
funcionários para uma das unidades e ampliar o capital utilizado para R$400.000,00
mensais. A contratação de mais 20 funcionários na Fábrica A elevaria o custo médio por
funcionário para R$5.125,00, e para a Fábrica B o custo médio por funcionário se elevaria
para R$5.610,00. Com base nestas informações, analise:
a) Considerando que a produtividade da empresa pode ser representada pela função de
Cobb-Douglas na forma:

3. Estime os parâmetros da equação, A, α e β, utilizando os dados da Tabela 1 e da Tabela
2, modelando a produtividade para as Fábricas A e B. Reescreva a equação com os
parâmetros encontrados. Considere três casas decimais para representar os dados dos
parâmetros.
b) Utilizando a equação desenvolvida no item a), calcule o lucro mensal obtido
atualmente em cada fábrica, bem como o novo lucro esperado admitindo as novas
contratações e o novo capital utilizado. O grupo empresarial investirá apenas em uma
Fábrica, portanto calcule como se fosse feito o investimento para as duas unidades e
escreva qual das Fábricas deve receber o investimento e as contratações e como você
justifica sua afirmação. Os cálculos deverão ser apresentados.
c) Obtenha as funções de produtividade marginal com relação ao capital e ao trabalho para
cada Fábrica. Em seguida, calcule os valores das produtividades marginais
considerando os níveis de capital e trabalho para as duas Fábricas. Interprete seus
resultados. Os cálculos deverão ser apresentados.
d) Considere que a variação percentual de um determinado valor pode ser calculada pela
razão:
Com base nesta equação, calcule a variação percentual da produtividade, do lucro total, do
lucro unitário e do custo unitário dos valores do problema. Os cálculos deverão ser
apresentados.
e) Tendo em vista as variações determinadas no item d), explique os resultados
encontrados.