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MAPA – MECÂNICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS –
52/2023
MAPA — MECÂNICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
TEMA: ANÁLISE DE SEÇÕES E MATERIAIS NA CONCEPÇÃO DE UM PROJETO
ESTRUTURAL
Olá, estudante! Tudo bem?
Seja bem-vindo à nossa atividade MAPA da disciplina Mecânica e Resistência de Materiais.
A atividade tem como tema “ANÁLISE DE SEÇÕES E MATERIAIS NA CONCEPÇÃO DE
UM PROJETO ESTRUTURAL” e está
dividida em três etapas, abordando os conteúdos que serão estudados ao longo de toda a
disciplina de Estruturas de Concreto II.
As suas tarefas neste MAPA serão:
✓ Entender conceitos básicos das propriedades mecânicas dos materiais.
✓ Determinar o centroide e momento de inércia de duas seções tranversais.
✓ Analisar se a estrutura pré-dimensionada é capaz de suportar as tensões de flexão
atuantes e calcular a tensão de cisalhamento máxima que a peça suporta.
Bom trabalho! Prof. Rodrigo Cruz.
INSTRUÇÕES DE ENTREGA
Este é um trabalho INDIVIDUAL.
As respostas devem ser entregues utilizando o Modelo de Resposta MAPA Mecânica e
Resistência dos Materiais disponibilizado.
Sobre o seu preenchimento, é necessário o cumprimento das seguintes diretrizes:
- Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado numérico, sem que seja
demonstrado o raciocínio que o levou a encontrar aquela resposta.
- Toda e qualquer fonte e referência que você utilizar para responder os questionários deve
ser citada ao final da questão.
- Após inteiramente respondido, o Modelo de Resposta MAPA Mecânica e Resistência dos
Materiais deve ser enviado para correção pelo seu Studeo em formato de arquivo DOC /
DOCX ou PDF, e apenas esses formatos serão aceitos.
- O Modelo de Resposta MAPA Mecânica e Resistência dos Materiais pode ter quantas
páginas você precisar para respondê-lo desde que siga a sua estrutura.
- O Modelo de Resposta MAPA Mecânica e Resistência dos Materiais deve ser enviado
única e exclusivamente pelo seu Studeo, no campo "MAPA" desta disciplina. Toda e
qualquer outra forma de entrega deste Modelo de Resposta MAPA não é considerada.
A qualidade do trabalho será considerada na hora da avaliação, então, preencha tudo com
cuidado, explique o que está fazendo, responda as perguntas e mostre sempre o passo a
passo das resoluções e deduções.
Quanto mais completo seu trabalho, melhor!
Problemas frequentes a evitar:
- Coloque um nome simples no seu arquivo para não se confundir no momento de envio.
- Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em PDF para evitar
incompatibilidades.
- Verifique se você está enviando o arquivo correto! É o MAPA da disciplina certa? Ele está
preenchido adequadamente?
Como enviar o arquivo:
- Acesse, no Studeo, o ambiente da disciplina e clique no botão MAPA. No final da página,
há uma caixa tracejada de envio de arquivo. Basta clicar nela e, então, selecionar o arquivo
de resposta da sua atividade.
- Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que está tudo certo, pois, uma vez
finalizado, você não poderá mais modificar o arquivo. Sugerimos que você clique no link
gerado da sua atividade e faça o download para conferir se está de acordo com o arquivo
entregue.
Sobre plágio e outras regras:
- Trabalhos copiados da internet ou de outros alunos serão zerados.
- Trabalhos copiados dos anos anteriores também serão zerados, mesmo que você tenha
sido o autor.
A equipe de mediação está à sua disposição para o atendimento das dúvidas por meio do
“Fale com o Mediador” em seu Studeo. Aproveite essa ferramenta!
Introdução
Você é engenheiro da Romano Engenharia, empresa que fornece serviços de elaboração
de projetos complementares de edificações e estruturas industriais. Você foi contratado
como o engenheiro encarregado de realizar cálculos e análises estruturais para os projetos
desenvolvidos pela empresa. Sua especialidade é no cálculo de estrutura metálica e, por
isso, você está constantemente pesquisando avanços nos materiais associados a esse tipo
de estrutura, como concreto e aço.
Um cliente contratou o escritório para a elaboração dos projetos complementares de sua
residência. Para o projeto estrutural, constatou-se que terá que se desenvolver uma
estrutura mista de concreto armado e estrutura metálica, isso porque existem alguns
detalhes arquitetônicos na fachada que exigem que o material utilizado seja metálico devido
às condições de vinculação desses elementos estruturais.
A partir desse contexto, faça o que se pede em cada etapa deste MAPA.
ETAPA 1
Na escolha dos materiais utilizados nos projetos, há uma decisão crucial que afeta
diretamente a qualidade do projeto e a execução dos serviços contratados. Para melhorar a
viabilidade econômica dos projetos, a equipe do escritório decidiu experimentar novos
fornecedores de aço com preços e prazos de entrega mais competitivos. No entanto, há
uma especificação que lhe preocupa. Ao analisar a composição da liga metálica, você
percebeu que a taxa de carbono é um pouco menor do que a encontrada comumente no
mercado, o que teoricamente reduz a resistência à tração do aço. Para garantir que o
serviço continue mantendo a qualidade desejada, você levou amostras desses materiais
obtidos diretamente do fornecedor para o laboratório da Unicesumar, a fim de verificar suas
propriedades.
Utilizou-se um corpo de prova de liga metálica, com diâmetro de 11,8 mm e 50 mm de
comprimento útil. Tal peça foi submetida a um ensaio de tração, cujos dados de carga e
alongamento obtidos durante o ensaio estão descritos na Tabela 1:
Carga (kN) Variação do comprimento (mm)
0 0
8,6 0,018
18,8 0,0395
28,2 0,0585
38,2 0,079
49 0,098
55 0,111
57 0,117
61 0,133
57 0,172
66 0,2
72 0,3
78 0,4
82 0,6
84,5 0,8
85,3 1,35
84 2,8
83 4,5
79 6,5
75 8,5
65 10,5
Tabela 1 - Dados obtidos durante o ensaio de tração Fonte: O Autor
1.1 CONSTRUA o gráfico de tensão-deformação.
1.2 DETERMINE o valor de cada item a seguir e justifique a sua resposta:
a) Limite de proporcionalidade.
b) Tensão de escoamento.
c) Tensão última.
d) Tensão de ruptura.
1.3 CALCULE o módulo de elasticidade desse material a partir do diagrama de tensão-
deformação. Pesquise, na ABNT NBR 8800/2008, qual é o módulo de elasticidade e
COMPARE com o obtido. Referencie as fontes que utilizar para a sua pesquisa.
ETAPA 2
Nesse projeto, parte da estrutura será metálica e, portanto, a escolha dos perfis e materiais
é uma decisão que interfere diretamente na qualidade do projeto e da execução dos
serviços contratados. Foi realizado um projeto preliminar que estabeleceu duas prováveis
sessões transversais para as vigas da estrutura, cujas dimensões em milímetros estão
disponíveis na Figura 1 e 2:
Figura 1 - Seção transversal 1 Fonte: O Autor
Figura 2 - Seção transversal 2 Fonte: O autor
Considerando as seções transversais e os eixos anteriores (a) e (b), responda às seguintes
questões:
2.1 DETERMINE o centroide de cada uma das seções transversais anteriores.
2.2 CALCULE o momento de inércia de cada uma das seções transversais anteriores
(apenas em relação ao eixo X).
ETAPA 3
Ao analisar a concepção do projeto estrutural, você percebeu que existe um elemento
crítico na estrutura que é uma viga em balanço na região da fachada que terá que ser de
aço. Nesse momento, você precisa definir qual será a melhor seção transversal para essa
viga dentre as duas estudadas na Etapa 2 deste MAPA. O objetivo desse estudo é
maximizar a segurança da construção em relação à força cortante a que esse elemento
está submetido.
A viga em estudo possui 3,5 m de comprimento e está engastada apenas em uma das
extremidades, o que a caracteriza como uma viga em balanço. Os detalhes da condição de
apoio e dos carregamentos transversais sobre essa viga estão detalhados na Figura 3. Na
Figura 4 e 5, estão detalhados nos diagramas os esforços cortantes e de momento fletor,
respectivamente, aos quais a viga está submetida internamente.
Figura 3 - Viga em balanço com esforços transversais Fonte: O autor
Figura 4 - Diagrama de momento cortante Fonte: O autor
Figura 5 - Diagrama de momento fletor Fonte: O autor
O aço que será utilizado na construção é A572 e possui uma tensão de escoamento de 500
Mpa e módulo de elasticidade de 210GPa. O Fator de Segurança (FS) utilizado no
dimensionamento da estrutura é de 1,15. Considerando essas formações e as sessões
transversais apresentadas nas Figura 1 e 2, responda o que se pede:
3.1 FAÇA UMA ANÁLISE para confirmar se as vigas com sessões pré-dimensionadas
suportarão as tensões de flexão que são solicitados na viga em balanço, tanto na região
comprimida quanto na região tracionada.
3.2 DETERMINE qual é a tensão de cisalhamento máxima em cada uma das seções
transversais apresentadas.

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  • 1. MAPA – MECÂNICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – 52/2023 MAPA — MECÂNICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS TEMA: ANÁLISE DE SEÇÕES E MATERIAIS NA CONCEPÇÃO DE UM PROJETO ESTRUTURAL Olá, estudante! Tudo bem? Seja bem-vindo à nossa atividade MAPA da disciplina Mecânica e Resistência de Materiais. A atividade tem como tema “ANÁLISE DE SEÇÕES E MATERIAIS NA CONCEPÇÃO DE UM PROJETO ESTRUTURAL” e está dividida em três etapas, abordando os conteúdos que serão estudados ao longo de toda a disciplina de Estruturas de Concreto II. As suas tarefas neste MAPA serão: ✓ Entender conceitos básicos das propriedades mecânicas dos materiais. ✓ Determinar o centroide e momento de inércia de duas seções tranversais. ✓ Analisar se a estrutura pré-dimensionada é capaz de suportar as tensões de flexão atuantes e calcular a tensão de cisalhamento máxima que a peça suporta. Bom trabalho! Prof. Rodrigo Cruz. INSTRUÇÕES DE ENTREGA
  • 2. Este é um trabalho INDIVIDUAL. As respostas devem ser entregues utilizando o Modelo de Resposta MAPA Mecânica e Resistência dos Materiais disponibilizado. Sobre o seu preenchimento, é necessário o cumprimento das seguintes diretrizes: - Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado numérico, sem que seja demonstrado o raciocínio que o levou a encontrar aquela resposta. - Toda e qualquer fonte e referência que você utilizar para responder os questionários deve ser citada ao final da questão. - Após inteiramente respondido, o Modelo de Resposta MAPA Mecânica e Resistência dos Materiais deve ser enviado para correção pelo seu Studeo em formato de arquivo DOC / DOCX ou PDF, e apenas esses formatos serão aceitos. - O Modelo de Resposta MAPA Mecânica e Resistência dos Materiais pode ter quantas páginas você precisar para respondê-lo desde que siga a sua estrutura. - O Modelo de Resposta MAPA Mecânica e Resistência dos Materiais deve ser enviado única e exclusivamente pelo seu Studeo, no campo "MAPA" desta disciplina. Toda e qualquer outra forma de entrega deste Modelo de Resposta MAPA não é considerada. A qualidade do trabalho será considerada na hora da avaliação, então, preencha tudo com cuidado, explique o que está fazendo, responda as perguntas e mostre sempre o passo a passo das resoluções e deduções. Quanto mais completo seu trabalho, melhor! Problemas frequentes a evitar: - Coloque um nome simples no seu arquivo para não se confundir no momento de envio. - Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em PDF para evitar incompatibilidades. - Verifique se você está enviando o arquivo correto! É o MAPA da disciplina certa? Ele está preenchido adequadamente? Como enviar o arquivo: - Acesse, no Studeo, o ambiente da disciplina e clique no botão MAPA. No final da página, há uma caixa tracejada de envio de arquivo. Basta clicar nela e, então, selecionar o arquivo de resposta da sua atividade. - Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que está tudo certo, pois, uma vez finalizado, você não poderá mais modificar o arquivo. Sugerimos que você clique no link
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  • 4. Carga (kN) Variação do comprimento (mm) 0 0 8,6 0,018 18,8 0,0395 28,2 0,0585 38,2 0,079 49 0,098 55 0,111 57 0,117 61 0,133 57 0,172 66 0,2 72 0,3
  • 5. 78 0,4 82 0,6 84,5 0,8 85,3 1,35 84 2,8 83 4,5 79 6,5 75 8,5 65 10,5 Tabela 1 - Dados obtidos durante o ensaio de tração Fonte: O Autor 1.1 CONSTRUA o gráfico de tensão-deformação. 1.2 DETERMINE o valor de cada item a seguir e justifique a sua resposta: a) Limite de proporcionalidade. b) Tensão de escoamento. c) Tensão última. d) Tensão de ruptura.
  • 6. 1.3 CALCULE o módulo de elasticidade desse material a partir do diagrama de tensão- deformação. Pesquise, na ABNT NBR 8800/2008, qual é o módulo de elasticidade e COMPARE com o obtido. Referencie as fontes que utilizar para a sua pesquisa. ETAPA 2 Nesse projeto, parte da estrutura será metálica e, portanto, a escolha dos perfis e materiais é uma decisão que interfere diretamente na qualidade do projeto e da execução dos serviços contratados. Foi realizado um projeto preliminar que estabeleceu duas prováveis sessões transversais para as vigas da estrutura, cujas dimensões em milímetros estão disponíveis na Figura 1 e 2: Figura 1 - Seção transversal 1 Fonte: O Autor Figura 2 - Seção transversal 2 Fonte: O autor Considerando as seções transversais e os eixos anteriores (a) e (b), responda às seguintes questões: 2.1 DETERMINE o centroide de cada uma das seções transversais anteriores. 2.2 CALCULE o momento de inércia de cada uma das seções transversais anteriores (apenas em relação ao eixo X). ETAPA 3 Ao analisar a concepção do projeto estrutural, você percebeu que existe um elemento crítico na estrutura que é uma viga em balanço na região da fachada que terá que ser de aço. Nesse momento, você precisa definir qual será a melhor seção transversal para essa viga dentre as duas estudadas na Etapa 2 deste MAPA. O objetivo desse estudo é maximizar a segurança da construção em relação à força cortante a que esse elemento está submetido. A viga em estudo possui 3,5 m de comprimento e está engastada apenas em uma das extremidades, o que a caracteriza como uma viga em balanço. Os detalhes da condição de apoio e dos carregamentos transversais sobre essa viga estão detalhados na Figura 3. Na Figura 4 e 5, estão detalhados nos diagramas os esforços cortantes e de momento fletor, respectivamente, aos quais a viga está submetida internamente. Figura 3 - Viga em balanço com esforços transversais Fonte: O autor Figura 4 - Diagrama de momento cortante Fonte: O autor Figura 5 - Diagrama de momento fletor Fonte: O autor O aço que será utilizado na construção é A572 e possui uma tensão de escoamento de 500 Mpa e módulo de elasticidade de 210GPa. O Fator de Segurança (FS) utilizado no dimensionamento da estrutura é de 1,15. Considerando essas formações e as sessões transversais apresentadas nas Figura 1 e 2, responda o que se pede:
  • 7. 3.1 FAÇA UMA ANÁLISE para confirmar se as vigas com sessões pré-dimensionadas suportarão as tensões de flexão que são solicitados na viga em balanço, tanto na região comprimida quanto na região tracionada. 3.2 DETERMINE qual é a tensão de cisalhamento máxima em cada uma das seções transversais apresentadas.