O método de completar quadrado consisteem formar trinômios quadrados perfeitos.Foi criado por Al-Khowarkmi, no século809 a...
• O primeiro termo está elevado ao quadrado.• O termo intermediário é o dobro do segundo  termo vezes o primeiro termo. Is...
Completar   o quadrado de       9 x 2 − 24 x1º termo : 9 x 2 = 3 xIntermediário : 2 ⋅ 3 x ⋅ 42 º termo : 4Então : ( 3 x − ...
• Mudança dos Eixos Coordenados    Translação de eixos coordenados    Simplificação de equações pela translação dos eixos ...
Transladar    o   eixo   é     deslocá-loparalelamente à posição inicial.Considere a figura a seguir:
y            y′                         3                                                            P                    ...
x = OA + AC = h + x ′            y = OB + BD = k + y ′Assim as equações de translação são dadas por:      x = h + x ′    ...
y 3 − x 2 − 6 y 2 − 2 x + 12 y = 91. Transforme a equação              por uma translação de eixos     coordenados ′à −nov...
.Usando uma translação y + 6 x − y + 6 = 0                    x 2 +de2 eixos2 coordenados,simplifique a equaçãoindicando a...
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  1. 1. O método de completar quadrado consisteem formar trinômios quadrados perfeitos.Foi criado por Al-Khowarkmi, no século809 a.C. x 2 + 2 ⋅ a ⋅ x + a 2 ⇒ ( x + a )2 x 2 − 2 ⋅ a ⋅ x + a 2 ⇒ ( x − a )2
  2. 2. • O primeiro termo está elevado ao quadrado.• O termo intermediário é o dobro do segundo termo vezes o primeiro termo. Isso facilitará a encontrar o segundo termo que na hora de completar o quadrado deverá estar elevado ao quadrado.
  3. 3. Completar o quadrado de 9 x 2 − 24 x1º termo : 9 x 2 = 3 xIntermediário : 2 ⋅ 3 x ⋅ 42 º termo : 4Então : ( 3 x − 4 )2 = 9 x 2 − 24 x + 16
  4. 4. • Mudança dos Eixos Coordenados Translação de eixos coordenados Simplificação de equações pela translação dos eixos coordenados.
  5. 5. Transladar o eixo é deslocá-loparalelamente à posição inicial.Considere a figura a seguir:
  6. 6. y y′ 3 P 2 x′ 1 O′ x−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 O −1 −2 O′( h , k ) −3
  7. 7. x = OA + AC = h + x ′ y = OB + BD = k + y ′Assim as equações de translação são dadas por: x = h + x ′ x ′ = x − h  ou  y = k + y ′ y ′ = y − k Em que O′( h , k ) é a nova origem.
  8. 8. y 3 − x 2 − 6 y 2 − 2 x + 12 y = 91. Transforme a equação por uma translação de eixos coordenados ′à −nova origem O ( 1,2) .2. Por uma translação de eixos coordenados, transforme − equação 4x 2 + y 2 + 8x a 6 y + 1 = 0 em outra desprovida dos termos de grau 1.
  9. 9. .Usando uma translação y + 6 x − y + 6 = 0 x 2 +de2 eixos2 coordenados,simplifique a equaçãoindicando a nova origem e quais são as equaçõesde transformação. P ( 1 , 3 ) xy para x ′y ′ , O (− 1,5). Converta o ponto usandouma translação indicada pela nova origem

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