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Geometría  Analítica
Plano Cartesiano y x Cuadrante I x > o y > 0 Cuadrante II x < o y > 0  Cuadrante III x < o y < 0  Cuadrante IV x > o y < 0  Ordenada Abscisa 1 2 3 4 1 -1 2 1 3 -3 -2 4 5 0 -4 -2 -3 -4 -5 Origen
Punto en  el  Plano  Cartesiano La posición de un PUNTO en el plano esta determinada  por un par ordenado ( x , y ) de números reales, que constituyen sus  coordenadas y x A (  3  ,  2  ) A B (  -1  ,  -4  ) B 1 2 3 4 1 -1 2 1 3 -3 -2 4 5 0 -4 -2 -3 -4 -5
Actividad: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Solución 1 2 3 4 1 -1 2 1 3 -3 -2 4 5 0 -4 -2 -3 -4 -5 M O Q R S T
Distancia entre dos puntos del plano x 1 x 2 y 1 y 2 A ( x 1  , y 1  ) B ( x 2  , y 2  ) x 2  – x 1 y 2  – y 1 A B C Recordar: Teorema de Pitágoras: Dado un triangulo rectángulo a 2  + b 2  = c 2 a b c
(-3,-2) (-1,2) 2 4 x Ejemplo: Calcular la distancia entre el punto (-3,-2) y (-1,2)
[object Object],[object Object]
Punto medio de un Segmento Consideremos el segmento AB, dado por las coordenadas  A ( x 1  , 0 ) y B ( x 2  , 0 ) A B M
Consideremos el segmento AB, dado por las coordenadas  A ( 0 , y 1  ) y B ( 0 , y 2  ) A B M
De las situaciones anteriores podemos deducir que: Dado un segmento AB de coordenadas  A ( x 1  , y 1  ) y B ( x 2  , y 2  ), el punto medio M de este segmento tiene por coordenadas: A B M x 1 x 2 y 1 y 2
Actividad: Encontrar el punto medio  del segmento CD, si C ( 6 , -4 ) y D (-4 , 0 ) D C M

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Distancia Entre Dos Puntos

  • 2. Plano Cartesiano y x Cuadrante I x > o y > 0 Cuadrante II x < o y > 0 Cuadrante III x < o y < 0 Cuadrante IV x > o y < 0 Ordenada Abscisa 1 2 3 4 1 -1 2 1 3 -3 -2 4 5 0 -4 -2 -3 -4 -5 Origen
  • 3. Punto en el Plano Cartesiano La posición de un PUNTO en el plano esta determinada por un par ordenado ( x , y ) de números reales, que constituyen sus coordenadas y x A ( 3 , 2 ) A B ( -1 , -4 ) B 1 2 3 4 1 -1 2 1 3 -3 -2 4 5 0 -4 -2 -3 -4 -5
  • 4.
  • 5. Solución 1 2 3 4 1 -1 2 1 3 -3 -2 4 5 0 -4 -2 -3 -4 -5 M O Q R S T
  • 6. Distancia entre dos puntos del plano x 1 x 2 y 1 y 2 A ( x 1 , y 1 ) B ( x 2 , y 2 ) x 2 – x 1 y 2 – y 1 A B C Recordar: Teorema de Pitágoras: Dado un triangulo rectángulo a 2 + b 2 = c 2 a b c
  • 7. (-3,-2) (-1,2) 2 4 x Ejemplo: Calcular la distancia entre el punto (-3,-2) y (-1,2)
  • 8.
  • 9. Punto medio de un Segmento Consideremos el segmento AB, dado por las coordenadas A ( x 1 , 0 ) y B ( x 2 , 0 ) A B M
  • 10. Consideremos el segmento AB, dado por las coordenadas A ( 0 , y 1 ) y B ( 0 , y 2 ) A B M
  • 11. De las situaciones anteriores podemos deducir que: Dado un segmento AB de coordenadas A ( x 1 , y 1 ) y B ( x 2 , y 2 ), el punto medio M de este segmento tiene por coordenadas: A B M x 1 x 2 y 1 y 2
  • 12. Actividad: Encontrar el punto medio del segmento CD, si C ( 6 , -4 ) y D (-4 , 0 ) D C M