Matemática

1. PROPOSTA DE PLANIFICAÇÃO ANUAL 2019-2020
Novo Espaço A 12.º ano
1
Informação útil
Dias da
semana
1.º Período 2.º Período 3.º Período
2.ª feira 14 11 7
3.ª feira 14 11 7
4.ª feira 13 11 8
5.ª feira 13 12 8
6.ª feira 13 12 6
Nota: NãodispensaaleituradoDespacho n.º 5754-A/2019 (Calendárioescolar2019/2020).
Quadro de referência para a planificação anual
Unidade
Número de
tempos letivos
de 50 min
1. Cálculo combinatório 19
2. Probabilidades 18
3. Funções reais de variável real 36
4. Funções exponenciais e logarítmicas 38
5. Funções trigonométricas 24
7. Números complexos 25
6. Primitivas. Cálculo integral ? (*)
Total 160
(*) Admitindoque esta unidade continua a ser considerada facultativa tal como
aconteceu nos anos letivos 2017-2018 e 2018-2019.
Calendário escolar
Estimativa do número semanas e do
número de tempos de 50 min
Períodos Início Fim Interrupções Semanas Tempos
1.º
10 a 13 de
setembro
17 de
dezembro
. De 18 de
dezembro a 3
de janeiro.
. De 24 a 26
de fevereiro.
. De 30 de
março a 13 de
abril.
13 65
2.º
6 de
janeiro
27 de
março
11 55
3.º
14 de
abril
4 de
junho
8 40

2. PROPOSTA DE PLANIFICAÇÃO ANUAL 2019-2020 Novo Espaço 12.º ano
2
Temas transversais:
Lógica e Teoria de Conjuntos, Resolução de Problemas, História e Modelação Matemática.
 Sempre que oportuno introduzir e consolidar conhecimentos a nível da Lógica e da teoriade Conjuntos, em particular na
comunicaçãomatemática com recurso às notações próprias.
 Estabelecer conexões entre diversos temas matemáticos e de outras disciplinas.
 Apreciar o papel da matemática nodesenvolvimentodas outras ciências e o seucontributopara a compreensão e resolução dos
problemas da humanidade através dos tempos.
 Enquadrar dopontode vista da História da Matemática os conteúdos abordados que para o efeito se revelem particularmente
adequados.
 Resolver problemas, atividades de modelaçãoou desenvolver projetos que mobilizemos conhecimentos adquiridos ou
fomentemnovas aprendizagens.
1.º Período
1. Cálculo
Combinatório
Subtópicos Recursos N.° de aulas
(50 min)
1. Propriedades
das operações
entre conjuntos
1.1. Inclusão eigualdadedeconjuntos
1.2. Propriedades comutativa e associativa
da interseção e da união de conjuntos
1.3. Propriedadeda idempotência da
interseção e da união de conjuntos
1.4. Propriedades distributivasda união em
relação à interseção e da interseção em
relação à união
1.5. Leis de De Morgan para conjuntos
1.6. Propriedades do produto cartesiano
. Animaçõesno Manual
Digital
. Caderno Prático
. Manual P1: da pág. 8 à pág.
20
. Caderno Prático
. Caderno de Avaliação:
- Miniteste de avaliação1
4
2. Introdução ao
cálculo
combinatório
2.1. Cardinal da união deconjuntos
2.2. Cardinal do produto cartesiano de
conjuntos
2.3. Arranjos comrepetição (ou completos)
2.4. Permutações. Arranjos semrepetição
(ou simples)
2.5. Combinações
. Animaçõesno Manual
Digital
. Caderno Prático
. Manual P1: da pág. 21 à
pág. 43
. Caderno Prático
. Caderno de Autoavaliação:
- Teste de autoavaliação1
. Caderno de Avaliação:
- Miniteste de avaliação2
11
3. Triângulo de
Pascal. Binómio de
Newton
3.1. Introdução ao Triângulo de Pascal
3.2. Propriedades do Triângulo de Pascal
3.3. Binómio de Newton
. Animaçõesno Manual
Digital
. Caderno Prático
. Manual P1: da pág. 44 à
pág. 67
. Caderno Prático
. Caderno de Autoavaliação:
- Teste de autoavaliação2
. Caderno de Avaliação:
- Miniteste de avaliação3
- Teste de avaliação1
4

3. PROPOSTA DE PLANIFICAÇÃO ANUAL 2019-2020 Novo Espaço 12.º ano
3
2. Probabilidades Subtópicos Recursos
N.° de aulas
(50 min)
1. Espaços de
probabilidade
1.1. Linguagem das probabilidades
1.2. Definição de Laplace
1.3. Propriedadesda probabilidade
. Animaçõesno Manual
Digital
. Caderno Prático
. Manual P1: da pág. 70 à
pág. 80
. Caderno Prático
. Caderno de Avaliação:
- Miniteste de avaliação4
8
2. Probabilidade
condicionada
2.1. Definição de probabilidade
condicionada
2.2. Acontecimentos independentes.
Teorema da probabilidad total.
(Nota 1)
. Animaçõesno Manual
Digital
. Caderno Prático
. Manual P1: da pág. 81 à
pág. 115
. Caderno Prático
. Caderno de Autoavaliação:
- Teste de autoavaliação3
. Caderno de Avaliação:
- Miniteste de avaliação5
- Teste de avaliação2
10
Nota 1: Os descritores2.4e 2.5 (relativosàprobabilidadecondicionada) podemserconsideradosfacultativosse
não houvertempoparalecionartodososconteúdosdo12.º ano.
3. Funções Reais
de Variável Real
Subtópicos Recursos
N.° de aulas
(50 min)
1. limites e
continuidade
(Nota 2)
1.1. Teoremas de comparação ede
enquadramento de sucessões
1.2. Teoremas de comparação ede
enquadramento de funções
1.3. Teorema de Bolzano-Cauchy eTeorema
de Weierstrass.
. Animaçõesno Manual
Digital
. Caderno Prático
. Manual P1: da pág. 119 à
pág. 138
. Caderno de Autoavaliação:
- Teste de autoavaliação4
. Caderno de Avaliação:
- Miniteste de avaliação6
14
2. Derivadas de
funções reais de
variável real
(Nota 3)
2.1. Segunda derivada.Sentido da
concavidade
. Animaçõesno Manual
Digital
. Caderno Prático
. Manual P1: da pág. 139 à
pág. 151
. Caderno de Autoavaliação:
- Teste de autoavaliação5
. Caderno de Avaliação:
- Miniteste de avaliação7
14
Nota 2: Ao retomar o estudo de funções, em particular os limites, sugere-se a determinação de
assíntotas para dar cumprimento ao descritor 4.5 de FRVA 11.º ano.
Nota 3: Ao retomar o estudo de derivada de uma função sugere-se rever as regras de derivação já dadas
e dar cumprimento aos descritores 7.11 e 7.12 de FRVR 11.º ano.

4. PROPOSTA DE PLANIFICAÇÃO ANUAL 2019-2020 Novo Espaço 12.º ano
4
2.º Período
3. Funções reais
de variável real
Subtópicos
Recursos
N.° de aulas
(50 min)
2. Derivadas de
funções reais de
variável real
2.1. Segunda derivada.Sentido da
concavidade(conclusão)
(Nota 4)
2.2. Aplicar a primeira esegunda derivadasà
cinemática do ponto.
. Animaçõesno Manual
Digital
. Caderno Prático
. Manual P1: da pág. 139 à
pág. 151
. Caderno de Avaliação:
- Miniteste de avaliação8
- Teste de Avaliação3
8
Nota 4: Ao retomar a aplicação da noção de derivada à cinemática do ponto sugere-se dar cumprimento
aos descritores 6.1, 6.2 e 9.2 de FRVR 11.º ano
4. Funções
exponenciais e
logarítmicas
Subtópicos Recursos
N.° de aulas
(50 min)
1. Juros
compostos e o
número de Neper
1.1. Juros compostos
1.2. O número de Neper
. Animaçõesno Manual
Digital
. Caderno Prático
. Manual P2: da pág. 6 à pág.
28
. Caderno de Autoavaliação:
- Teste de autoavaliação6
. Caderno de Avaliação:
- Miniteste de avaliação9
18
2. Funções
exponenciais
2.1. Função exponencial debase 0a
(resolução deequações e de inequações
2.2. Derivada da função exponencial debase
e ( limitenotável)
3. Funções
logarítmicas
3.1. Função logaritmo de base  
 1a
3.2. Função logaritmo de basea, com 1a
3.3. Função logaritmo de basea, com
 0 1a
3.4. Regras operatórias dos logaritmos
3.5. Resolução de equações com logaritmos
3.6. Resolução de inequações com
logaritmos
3.7. Derivada da função exponencial de
basea, com 0a
3.8. Derivada da função loga x e
 
 1a
3.9. Limites notáveis
. Animaçõesno Manual
Digital
. Caderno Prático
. Manual P2: da pág. 29 à
pág. 44
. Caderno de Avaliação:
- Miniteste de avaliação10
16
4. Modelos
exponenciais
. Animaçõesno Manual
Digital
. Caderno Prático
. Manual P2: da pág. 45 à
pág. 67
4

5. PROPOSTA DE PLANIFICAÇÃO ANUAL 2019-2020 Novo Espaço 12.º ano
5
. Caderno de Autoavaliação:
- Teste de autoavaliação7
. Caderno de Avaliação:
- Miniteste de avaliação11
- Teste de Avaliação4
5. Funções
trigonométricas
Subtópicos Recursos
N.° de aulas
(50 min)
1. Fórmulas
trigonométricas
1.1. Seno da soma e da diferença de ângulos
1.2. Cosseno da soma e da diferença de
ângulos
1.3. O seno e o cosseno do dobro de um
ângulo
(Nota 5)
. Animaçõesno Manual
Digital
. Caderno Prático
. Manual P2: da pág. 70 à
pág. 75
. Caderno de Autoavaliação:
- Teste de autoavaliação8
. Caderno de Avaliação:
- Miniteste de avaliação12
9
Nota 5: Sugere-se retomare reforçara resoluçãode equaçõestrigonométricasemcontextosdiversificados.
3.º Período
5. Funções reais
de variável real
Subtópicos Recursos
N.° de aulas
(50 min)
2. Derivadas de
funções
trigonométricas
2.1.


0
sin
lim 1
x
x
x
;
2.2. Derivada da função seno;
2.3. Derivada da função cosseno;
2.4. Derivada da função tangente.
. Animaçõesno Manual
Digital
. Caderno Prático
. Manual P2: da pág. 76 à
pág. 83
. Caderno de Avaliação:
- Minitestede avaliação
13
12
3. Aplicaçõesaos
osciladores
harmónicos
(Nota 6)
3.1. Famílias defunções trigonométricas;
3.2. Osciladores harmónicos.
. Animaçõesno Manual
Digital
. Caderno Prático
. Manual P2: da pág. 92 à
pág. 115
. Caderno de Autoavaliação:
- Teste de autoavaliação9
. Caderno de Avaliação:
- Miniteste de avaliação 14
- Teste de avaliação 5
3
Nota 6: O descritor 3.3 de TRI 12 pode ser facultativo. Sendo interessante a sua abordagem numa
perspetiva interdisciplinar com a disciplina de Física.

6. PROPOSTA DE PLANIFICAÇÃO ANUAL 2019-2020 Novo Espaço 12.º ano
6
7. Números
complexos
Subtópicos Recursos
N.° de aulas
(50 min)
1. Números
complexos
2. O corpo dos
números
complexos
. Animaçõesno Manual
Digital
. Caderno Prático
. Manual P2: da pág. 146 à
pág. 168
. Caderno de Autoavaliação:
- Teste de autoavaliação11
. Caderno de Avaliação:
- Miniteste de avaliação 16
- Miniteste de avaliação 17
2
3. Operar com
números
complexos
3.1. Simétrico de um número complexo
3.2. Conjugado de um número complexo
3.3. Módulo de um número complexo
3.4. Módulo da diferença entre dois
complexos
3.5. Inverso de um número complexo
3.6. Divisão denúmeros complexos
3.7. Potenciação
3.8. Resolução deequações em .
9
4. Exponencial
complexa e
forma
trigonométrica
dos números
complexos
4.1. Exponencial complexa
4.2. Multiplicação denúmeros complexos
na forma trigonométrica e sua
interpretação geométrica
4.3. Divisão denúmeros complexos
4.4. Fórmula de De Moivre
4.5. Radiciação
4.6. Conjuntos de pontos definidos por
condições em variável complexa.
. Animaçõesno Manual
Digital
. Caderno Prático
. Manual P2: da pág. 169 à
pág. 213
. Caderno de Autoavaliação:
- Teste de autoavaliação12
. Caderno de Avaliação:
- Miniteste de avaliação 18
- Teste de avaliação 7
14