87996543 conicas-exercicios-resolvidos

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87996543 conicas-exercicios-resolvidos

  1. 1. 1. Dada à hipérbole de equação 5x2 – 4y2 – 20x – 8y – 4 = 0 determine os focos e as equações das assíntotas. 5[x2 – 4x + 4 – 4] – 4[y2 + 2y + 1] = 0 5(x – 2)2 – 4(y + 1)2 = 20 (x – 2)2 / 4 – (y + 1)2 / 5 = 1. Então o centro é C(2,–1). Como a incógnita x vem na parte positiva o eixo real está na horizontal, e os valores de a = 2eb= . Como na hipérbole c2 = a2 + b2 vem que c2 = 4 + 5 = 9 e daí, c = 3. Os focos são F1(2 – 3,–1) = (–1,–1) e F2(2 + 3,–1) = (5,–1). As assíntotas são retas que passam no centro da hipérbole e tem coeficiente angular m = b / a e m = – b / a, logo temos: r1 : y – yo = m(x – xo) onde yo = k = –1 e xo = h = 2 e m = – r2 : y – yo = m(x – xo) é dada por: 2(y + 1) = / 2, logo 2(y + 1) = – (x – 2) e; (x – 2). 1. A distância entre o centro da circunferência de equação x² + y² + 8x – 6y = 0 e o foco de coordenadas positivas da elipse de equação é: 2. Encontre a equação da elipse que tem como eixo maior a distância entre as raízes da parábola de equação y = x² – 25 e excentricidade e = 3/5.
  2. 2. 3. Determine a excentricidade da elipse de equação 16x2 + 25y2 – 400 = 0. SOLUÇÃO: Temos: 16x2 + 25y2 = 400. Observe que a equação da elipse não está na forma reduzida. Vamos dividir ambos os membro por 400. Fica então: Portanto, a2 = 25 e b2 = 16. Daí, vem: a = 5 e b = 4. Como a2 = b2 + c2 , vem substituindo e efetuando, que c = 3 Portanto a excentricidade e será igual a : e = c/a = 3/5 = 0,60 Resposta: 3/5 ou 0,60. 4. Determine as coordenadas dos focos da elipse de equação 9x2 + 25y2 = 225. SOLUÇÃO: dividindo ambos os membros por 225, vem: Daí, vem que: a2=25 e b2=9, de onde deduzimos: a = 5 e b = 3. Portanto, como a2 = b2 + c2, vem que c = 4. Portanto, as coordenadas dos focos são: F1(4,0) e F2(-4,0). 1. Encontre a equação da parábola que passa pelo ponto P(0,10) e pelos focos da hipérbole de equação 9x² – 16y² = 144
  3. 3. 2. Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P(2,3) e é perpendicular à reta que passa pelo centro da circunferência de equação x² + y² + 8x – 4y + 11 = 0 e pelo foco de coordenadas positivas da hipérbole de equação

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