PAC 2 de l'assignatura de Matemàtiques per a la Multimèdia II, del Grau Multimèdia de la UOC. Per a descarregar els arxius que pertanyen a aquesta PAC, visitar la meva wiki: http://raco-vermell.wikispaces.com/MATEM%C3%80TIQUES+II

1. Estudis d’Informàtica, Multimèdia i
Telecomunicació. Grau de Multimèdia.
Matemàtiques per a multimèdia II
Prova d’avaluació continuada 2
Paquita Ribas Tur
 Per dubtes i aclariments sobre el enunciat, us heu de dirigir al consultor
responsable de la vostra aula.
 Cada pregunta val 2’5 punts.
 Es valorarà l'ús de la notació científica correcta, raonament de les respostes,
així com les fonts bibliogràfiques consultades.
 Es lliurarà la solució en el mateix fitxer després de l'enunciat de cada exercici,
explicant com s'ha fet. Adjunteu el fitxer en un missatge dirigit a la bústia
Lliurament d’activitats.
 El nom del fitxer ha de ser CognomsNom.
 La data límit de lliurament és el 28 d'Abril de 2012.
Propietat intel·lectual
Sovint és inevitable, en produir una obra multimèdia, fer ús de recursos creats per
terceres persones. És per tant comprensible fer-ho en el marc d'una pràctica dels
estudis del Grau Multimèdia, sempre i això es documenti clarament i no suposi plagi
en la pràctica.
Per tant, en presentar una pràctica que faci ús de recursos aliens, s’ha de presentar
juntament amb ella un document en què es detallin tots ells, especificant el nom de
cada recurs, el seu autor, el lloc on es va obtenir i el seu estatus legal: si l’obra
està protegida pel copyright o s’acull a alguna altra llicència d'ús (Creative
Commons, llicència GNU, GPL ...). L’estudiant haurà d’assegurar-se que la llicència
que sigui no impedeix específicament seu ús en el marc de la pràctica. En cas de no
trobar la informació corresponent haurà d’assumir que l’obra està protegida pel
copyright.
Hauran, a més, adjuntar els fitxers originals quan les obres utilitzades siguin
digitals, i el seu codi font si correspon.
Un altre punt a considerar és que qualsevol pràctica que faci ús de recursos
protegits pel copyright no podrà en cap cas publicar-se en Mosaic, la revista del
Grau en Multimèdia a la UOC, a no ser que els propietaris dels drets intel·lectuals
donin la seva autorització explícita.

2. EXERCICI 1
1. Els estudiants que es van presentar a l'examen final de Matemàtiques del
quadrimestre passat van obtenir les següents qualificacions:
7 3 2 4 5 1 8 6 5 1
3 4 5 1 3 6 0 9 10 5
8 6 4 4 4 7 8 3 2 6
5 7 3 6 4 8 6 5 3 1
a) Quin tipus de variables són?
b) Determinar la distribució de freqüències, la mitja, la desviació típica, la
mediana, els quartils i la moda1.
c) Dibuixar el diagrama de barres i raona el resultat.
Aquestes variables són variables quantitatives, perquè s’expressen en un valor
numèric. Aquest tipus de variables poden ser contínues o discretes. Normalment, les
qualificacions escolars son quantitatives contínues perquè tenen decimals, però en
aquest cas són discretes perquè són números enters sense decimals.
Per poder calcular la mediana, la mitjana, etc. primerament ordenarem les
qualificacions de la següent manera:
0 1 1 1 1 2 2 3 3 3
3 3 3 4 4 4 4 4 4 5
5 5 5 5 5 6 6 6 6 6
6 7 7 7 8 8 8 8 9 10
Mediana
Posició de la mediana = 40+1/2 = 41/2 = 20,5
0 1 1 1 1 2 2 3 3 3
3 3 3 4 4 4 4 4 4 5
5 5 5 5 5 6 6 6 6 6
6 7 7 7 8 8 8 8 9 10
La mediana és un número entre el 5 i el 5 = 5
Mediana = 5
1
Moda: és el valor més repetit, és a dir, el que té més freqüència.

3. Mitjana
La suma de tots els números ens dóna =188
mitjana = 188/40 = 4,7
Rang
Rang – Va del 0 al 10 = 10
Quartils
1er quartil – Un número entre el 0 i la mediana que ocupa la posició central. Està entre
el 3 i 3, per tant = 3
2on quartil = 5
3er quartil – Un número entre la mediana i el 10 que ocupa la posició central. Està
entre el 6 i el 6, per tant = 6
0 1 1 1 1 2 2 3 3 3
3 3 3 4 4 4 4 4 4 5
5 5 5 5 5 6 6 6 6 6
6 7 7 7 8 8 8 8 9 10
Variància
Per a trobar la variància, primerament restarem a cada qualificació la mitjana
0-4,7=--4,7 2-4,7=-2,7 3-4,7=-1,7 4-4,7=-0,7 5-4,7=0,3 6-4,7=1,3 8-4,7=3,3
1-4,7=-3,7 3-4,7=-1,7 4-4,7=-0,7 5-4,7=0,3 6-4,7=1,3 7-4,7=2,3 8-4,7=3,3
1-4,7=-3,7 3-4,7=-1,7 4-4,7=-0,7 5-4,7=0,3 6-4,7=1,3 7-4,7=2,3 9-4,7=4,3
1-4,7=-3,7 3-4,7=-1,7 4-4,7=-0,7 5-4,7=0,3 6-4,7=1,3 7-4,7=2,3 10-4,7=5,3
1-4,7=-3,7 3-4,7=-1,7 4-4,7=-0,7 5-4,7=0,3 6-4,7=1,3 8-4,7=3,3
2-4,7=-2,7 3-4,7=-1,7 4-4,7=-0,7 5-4,7=0,3 6-4,7=1,3 8-4,7=3,3
La suma dóna 0, per tant està bé. Ara es fa el quadrat del resultat. Els números
negatius passen se ser positius.
4,7^2=22,09 2,7^2=7,29 1,7^2=2,89 0,7^2=0,49 0,3^2=0,09 1,3^2=1,69 3,3^2=10,89
3,7^2=13,69 1,7^2=2,89 0,7^2=0,49 0,3^2=0,09 1,3^2=1,69 2,3^2=5,29 3,3^2=10,89
3,7^2=13,69 1,7^2=2,89 0,7^2=0,49 0,3^2=0,09 1,3^2=1,69 2,3^2=5,29 4,3^2=18,49
3,7^2=13,69 1,7^2=2,89 0,7^2=0,49 0,3^2=0,09 1,3^2=1,69 2,3^2=5,29 5,3^2=28,09
3,7^2=13,69 1,7^2=2,89 0,7^2=0,49 0,3^2=0,09 1,3^2=1,69 3,3^2=10,89
2,7^2=7,29 1,7^2=2,89 0,7^2=0,49 0,3^2=0,09 1,3^2=1,69 3,3^2=10,89
La suma dóna 228,4. Per a calcular la variància, s’aplica la següent fórmula:
S2 = 228,4/40-1 = 5,85
Desviació estandard
La desviació estàndard és l’arrel quadrada de la variància.
S = 2,41
Moda
Són el 3, el 4, el 5 i el 6, que són les qualificacions que més es repeteixen.

4. Qualificacions Recompte Freqüències Percentatge
0 I 1 2,5%
1 IIII 4 10%
47,5%
2 II 2 5%
suspesos
3 IIIII I 6 15%
4 IIIII I 6 15%
5 IIIII I 6 15%
6 IIIII I 6 15%
7 III 3 7,5% 52,5%
8 IIII 4 10% aprovats
9 I 1 2,5%
10 I 1 2,5%
Tenim un 47,5% d’alumnes suspesos. La majoria de les qualificacions dels suspesos són
4 i 3 en igual proporció, seguit d’1, de 2 i de 0, qualificació que té una sola persona.
Hi ha un 52,5% d’alumnes aprovats. La majoria de les qualificacions dels aprovats són 5
i 6 en igual proporció, seguit de 8, 7 i 9 i 10, qualificacions que tenen una sola persona.
De quaranta alumnes, 6 han tingut un 3, 6 un 4, 6 un 5, 6 un 6, 4 alumnes han tingut un
8 i 4 un 1; 3 alumnes han tingut un 7; 2 alumnes han tingut un 2; i 1 alumne ha tingut
un 9, un altre un 10 i un altre un 0.
Annex: RibasTur_Paquita_Pac2_Pregunta_1 (Document adjunt)

5. EXERCICI 2
2. Heu decidit usar els recursos de la UOC per fer una enquesta sobre que tipus
de Tablets utilitzen els alumnes matriculats a la universitat de cara a dissenyar
una aplicació interactiva per la més estesa entre l'alumnat.
a) Investiga sobre diferents formes de mostreig: mostreig aleatori,
sistemàtic, estratificat, per conglomerats, etc. Explica les diferents formes
oposades, diferències i característiques d'ús.
Es coneix com mostreig la tècnica per la selecció d’una mostra a partir d’una població
- Mostreig aleatori o probabilístic – Les persones es seleccionen a l’atzar. Totes
tenen la mateixa probabilitat de ser elegides.
o Mostreig probabilístic simple – Es pot calcular la probabilitat
d’extracció de qualsevol de les mostres possibles. Per exemple, per a
elegir els alumnes de la UOC per a ser entrevistats, podríem triar-los
aleatòriament, elegint un número a l’atzar i veient qui és l’alumne al
qual correspon.
o Mostreig estratificat – Es divideix la població en estrats en funció de les
variables que es volen estudiar. Exemple: Separar les opinions de les
dones i dels homes.
 Estratificat d’assignació proporcional – la mida de la mostra de
cada estrat és proporcional a la mida de l’estrat dins de la
població.
 Estratifica d’assignació òptima – Es recolliran mes individus dels
estrats que tinguin més variabilitat.
o Mostreig sistemàtic – Es divideix el nombre total d’elements de la
població que es vol estudiar, pel nombre d’integrants de la mostra. Per
exemple, en l’apartat b) d’aquesta pregunta, tenim 15.000 estudiants
matriculats i volem obtenir una mostra de 1500. Dividiríem 15000/1500
=10. Elegiríem un estudiant de cada 10 amb intervals regulars.
o Mostreig per conglomerats – La persona que realitza l’estudi determina
els grups de mostreig
- Mostreig no aleatori o subjectiu – No es pot calcular la probabilitat d’extracció
d’una determinada mostra. Per tant, es seleccionen persones que tenen un
coneixement profund del tema de l’enquesta.
o Mostreig per quotes – L’investigador tria els subjectes però de manera
que hi hagi un nombre se subjectes de cada grup específica de la
població (tots els grups integrants de la població ha d’estar
representats). Exemples: Es pot dividir per gènere o edat.
o Per conveniència – L’investigador tria els elements que millor s’adapten
a les seues necessitats o estan més accessibles. Exemple: La utilització
d’alumnes per part dels professors en els seus estudis
o Discrecional – L’investigador tria els elements que considera més
interessants per el seu estudi.

6. b) Disposes de la llista dels 15.000 matriculats. Explica quin tipus de
mostreig realitzaríeu i com faríeu per tenir una mostra de 1500 estudiants.
Efectuaria un mostreig sistemàtic. Tenim 15.000 estudiants matriculats i volem
obtenir una mostra de 1500. Dividiríem 15000/1500 =10. Elegiríem un estudiant de
cada 10 amb intervals regulars.
c) Suposeu ara que dels 15.000 matriculats, 3555 estudiants estan
matriculats dels Estudis d'Informàtica, Multimèdia i Telecomunicació; 2825
estudiants dels Estudis d'Empresarials; i la resta estan matriculats de
Ciències Socials. Que tipus de mostreig s'ha de realitzar per obtenir una
mostra de 1500 estudiants de manera que es tingui en compte els estudis de
què s'han matriculat.
Realitzaríem un mostreig estratificat d’assignació proporcional.
Si tenim 15.000 estudiants, 3555 dels quals són dels Estudis d’Informàtica, Multimèdia
i Telecomunicació, 2825 són dels Estudis d’Empresarials i 8620 són de Ciències Socials;
i necessitem una mostra de 1500 individus, seleccionaríem el 10% de cada estrat. De
manera que seleccionaríem 355 estudiants d’Informàtica, Multimèdia i
Telecomunicació, 282 d’Empresarials i 863 de Ciències Socials.
355+282 + 863 = 1500 mostres.

7. EXERCICI 3
3.L'histograma de freqüència relativa que es presenta a continuació mostra la
distribució del nombre de persones que clica sobre un bàner publicitari que hi
ha en una web, al llarg de 50 dies.
0,42
0,24
Y
0,14
0 2 5 8 10 x
a) Calculeu el valor Y (noteu que el dibuix no està a escala real).
0,42 + 0,24 + Y + 0,14 = 1
Y = 1 -0,42 – 0,24 – 0,14
Y = 0,20
b) A partir de les dades de l'histograma obteniu la taula de freqüències
relatives2, relatives acumulades3, absolutes i absolutes acumulades.
Interval Punt mitjà Freqüència Freqüència Freqüència Freqüència
de l’interval absoluta absoluta relativa relativa
simple acumulada simple acumulada
x fi Fi hi Hi
[0 – 2) 1 7 7 0,14 0,14
[2 – 5) 3,5 21 28 0,42 0,56
[5 – 8) 6,5 12 40 0,24 0,80
[8 – 10) 9 10 50 0,20 1
TOTAL 50 1
Per saber el valor de x realitzarem les següents operacions:
x=límit inferior + límit superior / 2
2
Freqüència relativa, fi: és la proporció d'individus en els quals les variables
prenen aquest valor. Es dóna en tant per un o tant per cent.
3
Freqüència relativa acumulada, Fi: és la proporció d'individus en els quals les
variables prenen aquest valor o anteriors. Es dóna en tant per un o tant per cent.

8. x=0+2/2=1
x=2+5/2=3,5
x=5+8/2=6,5
x=8+10/2=9
Per ha trobar fi, hem de multiplicar els valors que ja tenim de hi per el tamany de la
mostra.
0,14·50=7
0,42·50=21
0,24·50=12
0,20·50=10
La suma de les freqüències absolutes simples ha de donar el tamany de la mostra.
Per a trobar Fi anirem sumant els valors acumulats de fi.
7=7
7+21=28
28+12=40
40+10=50 (ha de ser igual a la mostra)
hi són els valors que ja tenim. La suma de les freqüències relatives simples ha de donar
1.
Per a calcular Hi anirem sumant els valors acumulats de hi.
c) Calculeu: la mitja, la mediana i la desviació típica dels accessos al
bàner realitzats.
Interval Punt mitjà de Freqüència Freqüència absoluta
l’interval absoluta simple acumulada
x fi Fi x·fi x2·fi
[0 – 2] 1 7 7 7 7
(2 – 5] 3,5 21 28 73,5 257,25
(5 – 8] 6,5 12 40 78 507
(8 – 10] 9 10 50 90 810
TOTAL 50 248,5 1581,25
Mitjana = = = 4,97
Variància = - mitjana2
Variància = – 4,972
Variància = 31,625 – 24,7008 = 6,9242

9. Desviació típica = √ =√ = 2,6313
Mediana = Límit inferior + · amplitud de l’interval
N/2 = 50/2 = 25
Per a trobar l’interval de la mediana, cercarem l’interval el qual la Fi superi 25 per
primera vegada. Elegim, doncs el 28.
(2 – 5] 3,5 21 28 73,5 257,25
L’interval és (2 – 5]. Si restem 5-2 ens dóna 3, que és l’amplitud de l’interval de la
mediana.
Mediana = 3 + ·3
Mediana = 3 + ·3
Mediana = 3 + =3+ = 3 + 2,5714 = 5,5714
Annex: RibasTur_Paquita_Pac2_Pregunta_3-4 (Document adjunt)

10. EXERCICI 4
4-En una empresa de RRHH internacional han realitzat l'assignació de punts dels
aspirants a un lloc de treball d'una multinacional usant una distribució normal de
mitjana 110 punts i 15 punts de desviació típica.
Quina probabilitat hi ha que un aspirant al lloc obtingui més de 125 punts?
Aplicarem la fórmula de transformació:
Z = variable – mitjana / desviació típica
Z= 125 – 110 =15/15 = 1
Anirem a les taules d’estadística i cercarem la taula de distribució normal. Con que el
resultat és 1 elegirem l’1 de la columna de la esquerra. L’1 no té decimals, per tant,
triarem la columna del 0,00. El resultat ens dóna 0,1587.
Multiplicarem per 100 per a saber la probabilitat:
0,1587 · 100 = 15,87

11. Per passar a la segona fase de selecció cal tenir 100 punts o més. Quin percentatge
d'aspirants passarà?
Tornarem a aplicar la fórmula de transformació:
Z = variable – mitjana / desviació típica
Z= 100 – 110 =-10/15 = -0,6666
Anirem a la taula d’estadística de distribució normal. El resultat és -0,66 elegirem 0,6
de la columna de la esquerra i triarem la columna del 0,07. El resultat ens dóna 0,2514
El resultat de Z és negatiu, per tant haurem de restar:
1 - 0,2514 = 0,7486
que multiplicat per 100 ens dóna 74,86%

12. Quants punts com a mínim ha de tenir un aspirant al lloc per estar entre el 25% dels
millors?
En aquest cas, cercarem a la taula d’estadística de distribució normal l
xifra que més es sembli a 0,25
0,67 és la Z.
Z= n-mitjana/desviació típica
0,67= n-110/15
0,65 · 15 = n – 110
10,05 + 110 = n
n = 120,05
Bibliografia
Cosculluela Mas, Antoni, Fornieles Deu, Albert, Turbany Oset, Jaume (2009). Tècniques d’anàlisi de dades
quantitatives. Barcelona: UOC
Mollá Descals, Alejandro (2000). Coneixements bàsics de màrqueting. València: Universitat de València.
Viquipèdia (2012). Mostreig (Estadística) [En línia]
http://ca.wikipedia.org/wiki/Mostreig_%28estad%C3%ADstica%29 [Maig/Juny 2012]
Unicoos (2011). Estadistica 02 4ºESO unicoos matematicas intervalos [En línia]
http://www.youtube.com/watch?v=ISbnLcFFrNY&noredirect=1 [Maig/Juny 2012]
Abel Ortega Luna (2012). Tabla de distribución de frecuencias con intervalos [En línia]
http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&NR=1&v=-ZnUSLlUj9A [Maig/Juny 2012]