Exercici B de la PAC 1 de l'assignatura Matemàtiques per a la Multimèdia II, del Grau Multimèdia de la UOC.

1. B – Exercici Pac 1, Matemàtiques II, Paquita Ribas Tur
m = RibasTur_Paquita_pribast@uoc.edu_agaur_84
La longitud del bloc és de quatre caràcters i claus: k1=1, k2=2, k3=3 i k4=4. S’utilitzarà el mètode de Vigenère per a encriptar el missatge.
R i b a s T u r _ P a q u i t a _ p r i b a s t @ u o c . e d u _ A g a u r _ 8 4
18 8 1 0 19 20 21 18 _ 16 0 17 21 8 20 0 _ 16 18 8 1 0 19 20 @ 21 15 2 . 4 3 21 _ 0 6 0 21 18 _ 8 4
1 2 3 4 1 2 3 4 _ 1 2 3 4 1 2 3 _ 4 1 2 3 4 1 2 @ 3 4 1 . 2 3 4 _ 1 2 3 4 1 _ 8 4
19 10 4 4 20 22 24 22 _ 17 2 20 25 9 22 3 _ 20 19 10 4 4 20 22 @ 24 19 3 . 6 6 25 _ 1 8 3 25 19 _ 8 4
S k e e t V x v _ Q c t y j v d _ t s k e e t v @ x s d . g g y _ B i d y s _ 8 4
Primerament, s’han substituït les lletres per números segons la taula d’encriptació Cèsar.
Després s’han sumat les claus del mètode de Vigènere a aquests números.
Els números resultants han estat substituïts per lletres segons la taula d’encriptació Cèsar
El missatge encriptat pel mètode Vigenère és:
SkeetVxv_Qctyjvd_tskeetv@xsd.ggy_Bidys_84
Per a comprimir el missatge pel mètode de Huffman, s’ha contat la freqüència en que apareix cada caràcter i la seva probabilitat. Després, s’ha
construït l’arbre que ajudarà a comprimir el missatge. Per a saber que l’arbre és correcte, ha de donar 1. Després a cada branca hi afegim un 0 a una i
un 1 a l’altra. Els codis resultants els posem a la taula.
Caràcter s e t v _ y d k x g q c j @ . b i 8 4
Freqüència 4 4 4 4 4 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Probabilitat 4/41 4/41 4/41 4/41 4/41 3/41 3/41 2/41 2/41 2/41 1/41 1/41 1/41 1/41 1/41 1/41 1/41 1/41 1/41
Codificació 110 000 0100 0110 1000 1010 1110 0010 0011 01010 01011 01110 01111 10010 10011 10110 10111 11110 11111

2. Caràcter s e t v _ y d k x g q c j @ . b i 8 4
Freqüència 4 4 4 4 4 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Probabilitat 4/41 4/41 4/41 4/41 4/41 3/41 3/41 2/41 2/41 2/41 1/41 1/41 1/41 1/41 1/41 1/41 1/41 1/41 1/41
Codificació 110 000 0100 0110 1000 1010 1110 0010 0011 01010 01011 01110 01111 10010 10011 10110 10111 11110 11111
Tenim 41 caràcters a codificar. Si no haguéssim comprimit el missatge hauríem necessitat 6 bits per cada caràcter, que són 41·6=246 bits.
Amb el mètode de Huffman hem utilitzat 167 bits. Ens hem estalviat 246-167=79 bits.
La tassa de compressió és 79/246·100=32,11%