Banco de preguntas de Algebra y Aritmética

Banco de preguntas
de Algebra
Aritmética Examen
de ingreso Facultad
de Ciencias y
Tecnología
Universidad Mayor
de San Simón
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pablomoscoso.es.tl
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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
CURSO PREFACULTATIVO GESTIÓN II-2012
PRACTICA Nº 1 – ARITMÉTICA – ÁLGEBRA
APLICACIÓN DE LAS 4 OPERACIONES.-
1. Si al minuendo de una resta se le suma 38 y al sustraendo se le suma 45, la nueva diferencia es
85. Hallar la diferencia primitiva.
a) 54 b) 45 c) 92 d) 29 e) Ninguno
2. La suma del minuendo, el sustraendo y la diferencia es 64. Además el producto del sustraendo
por la diferencia es el séxtuplo del minuendo. Indicar la resta del sustraendo y la diferencia.
a) 8 b) 16 c) 10 d) 20 e) Ninguno
3. Si el campeonato de la liga de fútbol zonal se realiza con 30 equipos. ¿Cuántos partidos se
jugaran en el torneo si todos juegan contra todos en una sola ronda? ¿Cuál es la duración del
torneo, si se juegan 15 partidos por semana?
R.- 435 partidos, 29 semanas.
4. Hallar un número de dos cifras, sabiendo que la suma de sus dígitos es 15 y que la diferencia
del número original con el número formado por los mismos dígitos escritos en orden inverso es
igual a 27.
a) 46 b) 96 c) 25 d) 45 e) Ninguno
5. Si 9abc dabc  donde las cifras son diferentes de cero y menores que 6. Hallar el valor de
" "d .
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Ninguno
6. En una división entera, el divisor es 25 y el residuo 88. ¿Cuántas unidades a lo más se puede
agregar al dividendo para que el cociente aumente en 8 unidades?
a) 100 b) 300 c) 150 d) 200 e) Ninguno
7. La suma del dividendo y divisor de una división es 71 veces el residuo y la diferencia del
dividendo y divisor es 57 veces el residuo. Hallar el cociente de la división.
8. ¿En una división entera, el dividendo vale 67 y el divisor es 25, cuanto vale el residuo por
defecto y por exceso?
a) 17 y 8 b) 17 y 14 c) 13 y 24 d) 22 y 15 e) Ninguno
9. Si el dividendo de una división se aumenta en 200 unidades, el cociente y el residuo aumentan
en 4 y 8 unidades respectivamente. Hallar el divisor.
a) 48 b) 84 c) 54 d) 45 e) Ninguno
10. El dividendo en una cierta división es 1081. Si el cociente y el residuo son iguales, además se
sabe que el divisor es el doble del cociente. ¿Cuál es el divisor?.
a) 24 b) 46 c) 55 d) 84 e) Ninguno
11. En una división el cociente es 8 y el residuo es 20. La suma de todos los términos de la división
es igual a 336. Hallar el dividendo.

a) 276 b) 23 c) 32 d) 672 e) Ninguno
12. Se compró un objeto que posteriormente se vendió, por 457 pesos, y se obtuvo una ganancia
igual al doble del precio de compra más 37 pesos.¿Cuánto costó el objeto?
a) 140 b) 150 c) 160 d) 170 e) Ninguno
DIVISIBILIDAD, NUMEROS PRIMOS, MCM, MCD.-
13. Determinar el menor valor de “x” distinto de cero, si 125x6388 es divisible por 12.
14. El número:   baab 22 será múltiplo de:
a) 17 b) 13 c) 19 d) 23 e) Ninguno
15. La diferencia entre un número de tres cifras y el mismo escrito con las cifras invertidas es
divisible por:
a) 2 b) 5 c) 7 d) 11 e) Ninguno
16. Hallar la suma de todos los múltiplos de 15 de la forma ab1
a) 1000 b)1500 c)1050 d)1005 e) Ninguno
17. Si
*
72105 esba = hallar la suma de a y b.
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 f) Ninguno
18. En un salón de 50 personas se observa que la séptima parte de las mujeres tienen ojos negros y
la onceava parte de los hombres usan lentes. ¿Cuántos hombres no usan lentes?
a) 20 b) 23 c) 15 d) 18 e) Ninguno
19. A una fiesta asistieron 105 personas: mujeres hombres y niños. La mitad de los niños era la
séptima parte de las mujeres que asistieron y los hombres que no bailaban eran la octava parte
de las mujeres. Cuántos hombres bailaban?
a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) Ninguno
20. Un tren en el que viajan 200 personas sufre un accidente. De los sobrevivientes un séptimo son
futbolistas, un tercio no practican ningún deporte y un quinto son escolares. ¿Cuántos
murieron?
a) 100 b) 105 c) 95 d) 80 e) Ninguno
21. El número de divisores primos diferentes y mayores a 1 de 3150 es:
22. La suma de dos números es 224 y su MCD es 28. Hallar la diferencia de dichos números.
a) 124 b) 132 c) 112 d) 102 e) Ninguno
23. ¿Cuáles la suma de dos números primos relativos entre si cuyo M. C. M. es 330 y su diferencia
7?
a) 37 b) 40 c) 21 d) 15 e) Ninguno

24. El M. C. D. de 2 números es 8 y los cocientes de las divisiones sucesivas para obtener dicho M.
C. D. son: 2; 2; 1; 1 y 7. Hallar la suma de los números.
a) 1000 b) 1022c) 1032 d) 1042e) Ninguno
25. Si el producto de dos números es 1400, y su MCM es 14 veces su MCD. Hallar el mayor
dichos números.
a) 20 b) 30 c) 80 d) 70 e) Ninguno
26. El MCD de dos números es 12 y su MCM es 240. Hallar la suma de dichos números.
a) 60 b) 80 c) 108 d) 98 e) Ninguno
27. La diferencia de dos números es igual a 60. El MCM es igual a 20 veces su MCD. Hallar la
suma de dichos números.
a) 450 b) 240 c) 540 d) 600 e) Ning.
28. Hallar el menor de dos números sabiendo que su producto es 486 y su MCD es igual a 9.
a) 27 b) 18 c)9 d) 54 e) Ninguno
29. Una persona camina un número exacto de pasos andando 650 cm, 800 cm, y 1000 cm. Cuál es
la mayor longitud posible que debe tener cada paso?
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) Ninguno
30. Tres letreros luminosos se encienden simultáneamente, luego el primero se enciende cada 3
segundos, el segundo cada 4 segundos y el tercero cada 5 segundos. ¿Cada que tiempo se
encienden al mismo tiempo?
a) 20 b) 60 c) 40 d) 50 e) Ninguno
31. Se quieren envasar 161 kilos, 253 kilos y 207 kilos de plomo en tres cajas de modo que los
bloques de plomo de cada caja tengan el mismo peso y el mayor posible. ¿Cuántos bloques en
total se distribuirían en las tres cajas?
a) 25 b) 27 c) 29 d) 31 e) Ninguno
32. Un hombre contiene tres rollos de billetes de banco. En uno tiene $4500, en otro $5240 y en el
tercero $6500. Si todos los billetes son iguales y de la mayor denominación posible, ¿cuántos
billetes tiene en total?
a) 800 b)612 c) 812 d) 600 e) Ninguno
33. De una ciudad, un avión parte cada 8 días, otro avión parte cada 6 días y un tercer avión parte
cada 9 días. Si parten juntos el 1ro de mayo, en qué fecha volverán a partir juntos?
a) 31 de mayo b) 10 de junio c) 6 de junio d) 12 de julio e) Ninguno
34. Tres ciclistas arrancan juntos en una carrera en donde la pista es circular. Si el primero tarda 10
minutos en dar una vuelta a la pista, el segundo 11 minutos y el tercero 12 minutos, al cabo de
cuántas horas pasarán juntos por primera vez por la línea de salida?
a) 7h b) 11h c) 16h d) 22h e) Ninguno
35. Cuál es la menor cantidad de dinero que necesito para comprar un número exacto de trajes de a
$30, $45 o $50 cada uno si quiero que en cada caso me sobren $25?
a) 425 b) 475 c) 485 d) 465 e) Ninguno

36. Cuál es el menor número que al ser dividido ente 18, 35 y 42 da como residuo 11?
a) 641 b) 261 c) 271 d) 481 e) Ninguno
37. Un estudiante perdió una fracción de lotería y no recordaba el número, pero si que era un
número de cuatro cifras divisible entre 5, 9 y 11 y que la primera y última cifra eran iguales.
Hallar el número.
a) 5335 b) 5135c) 5145 d)5445 e) Ninguno
NUMEROS FRACCIONARIOS.-
38. Simplificar la expresión:
 
11
4
5
2
3030.00666.0333.1
9
5
8.0
999,1
01.0
6
1
5
3
4.2
1
2
15
*8.0*
27
4







E
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) Ninguno
39. ¿Cuánto le falta a la fracción periódica 0,878787… para ser igual a la fracción periódica
1,212121….?
a) 1/3 b) 2/3 c) ¾ d) 4/7 e) Ninguno
40. Un granjero reparte sus gallinas entre sus cuatro hijos. El primero recibe la mitad de las
gallinas, el segundo la cuarta parte, el tercero la quinta parte y el cuarto las 7 restantes. ¿Cuántas
gallinas repartió el granjero?.
a) 120 b) 130 c) 140 d) 150 e) Ninguno
41. En una caja hay cierta cantidad de monedas. Un niño retira una moneda y en seguida su
hermano mayor un tercio del resto, el otro hermano la mitad de lo que quedaba y finalmente el
hermano mayor se llevo una onceava parte de lo que sobró. Determinar cuantas monedas había
originalmente en la caja si el padre encontró 30 monedas.
a) 200 b) 100 c) 300 d) 400 e) Ninguno
42. Una piscina puede llenarse por un grifo en 3 horas, por otro en 4 horas y por un tercer grifo en 6
horas. La piscina puede vaciarse por otro grifo en 9 horas. ¿En cuanto tiempo en horas se
llenará la piscina si los cuatro grifos están abiertos al mismo tiempo?.
a) 24/23 b) 32/23 c) 36/23 d) 40/23 e) Ninguno
43. Un tanque puede ser llenado por una cañería A en 15 horas y por una cañería B en 10 horas y
puede ser vaciado por una cañería C en 12 horas. Si las cañerías A y B trabajan juntas 2 horas,
luego se cierran y se abre la cañería C. Determinar el tiempo en horas en que se vaciará el
tanque.
a) 7 b) 10 c) 9 d) 4 e) Ninguno
44. Dos llaves abiertas a la vez pueden llenar un estanque en 5 horas y una de ellas sola lo puede
llenar en 8 horas. En cuánto tiempo en minutos puede llenar el estanque la otra llave?

a) 400 b) 550 c) 675 d) 800 e) Ninguno
45. A un alambre de 91 metros de longitud se le da 4 cortes de manera que la longitud de cada trozo
es igual a la del inmediato anterior, aumentado en su mitad. ¿Cuál es la longitud del trozo más
grande?
a) 25.8 b) 37.8 c) 45.8 d) 54.8 e) Ninguno
46. Con 450 litros de vino se llenan 580 botellas de 5/7 y 5/6 litros de capacidad. ¿Cuántas botellas
de cada tamaño existen?
R.- 300 y 280 botellas
47. Una persona pierde sucesivamente la mitad del dinero que tenía, la cuarta parte del resto y los
dos quintos del nuevo resto. Si luego gana un tercio del dinero que le quedaba. ¿Qué fracción
del dinero que tenía originalmente tiene ahora?
a) 1/5 b) 1/10 c) 3/5 d) 3/10 e) Ninguno
48. Se compra a 6000 Bs. El millar de adoquines. ¿Cuánto costará el total de adoquines necesarios
para pavimentar una calle rectangular de 40m de largo y 10.50m de ancho?, suponiendo que
cada adoquín cubre una superficie de 80 cm2
.
a) 315000 b) 318750 c) 325000 d) 341250 e) Ninguno
RAZONES, PROPORCIONES, REGLA DE TRES, PORCENTAJES.
49. Si 36 nma , hallar n sabiendo que:
432
nma

a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) Ninguno
50. Seis hombres trabajando durante 9 días a razón de 8 horas diarias han hecho el 20% de una
obra. Si se refuerzan con 4 hombres y ahora trabajan 6 horas diarias. En cuánto tiempo en días
terminaran la obra?
a) 24.5 b) 27.5 c) 29.8 d) 28.8 e) Ninguno
51. Sabiendo que 20 obreros trabajando 6 horas diarias pueden hacer una obra en 10 días.
Determinar en cuántos días 30 obreros trabajando 8 horas diarias pueden hacer la misma obra.
a) 8b) 5 c) 10 d) 15 e) Ninguno
52. Una guarnición de 500 hombres tiene víveres para 20 días a razón de 3 raciones diarias.
¿Cuántas raciones diarias tomará cada hombre si quiere que los víveres duren 5 días más?
a) 2.1 b) 2.4 c) 2.6 d) 2.8 e) Ninguno
53. Se contrató una obra para ser terminada en 30 días empleando 15 obreros y trabajando 10 horas
diarias. Después de 8 días de trabajo se acordó que la obra quedase terminada 12 días antes del
plazo estipulado y así se hizo. ¿Cuántos obreros más deben emplearse, teniendo en cuenta que
se aumentó en una hora el trabajo diario?
a) 30 b) 15 c) 10 d) 8 e) Ninguno
54. Si 6 leñadores pueden talar 8 árboles en 8 días. ¿En cuántos días 16 leñadores talarán 16 árboles
si estos últimos son ¼ menos rendidores?
a) 10 b) 7 c) 8 d) 12 e) Ninguno

55. Se tiene 200 bolas de la cuales 60 son negras y las restantes blancas. ¿Cuántas bolas blancas se
deben añadir para que por cada 20 bolas blancas haya 3 bolas negras?
a) 260 b) 300 c) 400 d) 100 e) Ninguno
56. Un regimiento debe tardar 5 días con marcha regular para llegar a su destino, pero en el
momento de salir recibió la orden de que se hiciera el recorrido en dos días menos, lo que
obligó a aumentar la marcha diaria en 20 Km. ¿De cuántos kilómetros fue el recorrido?
a) 100Km b) 150 Km c) 200km d) 250 km e) Ningno
57. Trabajando 10 horas diarias durante 15 días, 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón.
¿Cuántas toneladas de carbón serían necesarias para mantener trabajando 9 horas diarias
durante 85 días, 3 hornos mas?
a) 208 b) 408 c) 608 d) 108 e) Ninguno
58. Un comerciante compra artículos con un descuento del 25% del precio de lista y los vende a un
25% más que el precio de lista. ¿Cuál es su porcentaje de ganancia sobre el costo?.
a) %22 3
2
b) %66 3
2
c) %34 3
2
d) %45 3
2
e) Ninguno
59. Un hombre al morir dispone que de su fortuna, que asciende a $ 20000 se entregue el 35% a su
hijo mayor, el 40% del resto a su segundo hijo y lo restante a un asilo. ¿Cuánto correspondió al
asilo?
a) $ 7200 b) $ 4500 c) $ 3200 d) $ 1200 e) Ninguno
60. Vendiendo un libro por $1.12 se pierde el 30% del costo. ¿Cuánto costó el libro?
a) 1.50 b) 1.60 c) 1.90 d) 2.00 e) Ninguno
61. Juan no quiso vender su movilidad cuando le ofrecieron $3000, con lo cual hubiera ganado el
20% del costo que él pagó, pero poco después lo vendió a $2900. ¿Qué porcentaje del costo
que pagó ganó el propietario?
a) 12% b) 16% c) 15% d) 10% e) Ninguno
PRÁCTICA Nro. 2 - ARITMETICA – ÁLGEBRA
1.- Determine el valor de “m” para que el grado de:
       34661242113
62
4132443  

xxxxxxxP mm
m
x sea 68.
a) 3 b) -3 c) 4 d) -4 e) Ninguno
2.- En el polinomio   22
 mxmxPx , se verifica:    11 3  PP . Calcular  1mP
a) 22 b) 24 c) 26 d) 20 e) Ninguno
3.- Dado el polinomio:  
3223
, 2 
 mnmn
yx yxyxP , el grado absoluto es igual a 11 y la
diferencia del grado relativo de “x” y el grado relativo de “y” es igual a 5. Calcular m*n.
a) 25 b) 10 c) 20 d) 15 e) Ninguno
4.- Si el grado absoluto de  
bababa
yx yxyxyxP   122
, 3 es igual a la mitad de la
suma de los exponentes de todas las variables. Calcular el grado relativo de “y”.

5.- Si la división del polinomio:   636 23
 kxxxp x por 2x-3 es exacta, hallar el valor
de “k”
6.- Al dividir el polinomio:   19523
 xkxkxxp x por x+4 se obtiene un residuo igual
a 17. Hallar el valor de “k”.
7.- Un polinomio se ha dividido entre 2x+1 y x-1, hallándose los residuos de 6 y 3
respectivamente. Hallar el residuo de dividir el polinomio entre (2x+1)(x-1) sabiendo que
es de primer grado.
a) x+5 b) 2x+5 c) -2x+5 d) –x+5 e) Ninguno
8.- Cuando un polinomio   14 2345
 xqxpxxxQ x se divide entre x+1, se
obtiene un residuo igual a 1 y cuando se divide entre x-1 se obtiene un residuo igual a 3.
Determinar el valor de “p”.
a) 1 b) -1 c) 4x-3 d) 7 e) Ninguno
9.- Un polinomio menos 5 es divisible entre x-1 y aumentando 5 es divisible entre x. Hallar
el residuo al dividir el polinomio por x(x-1).
a) 10x-5 b) 10x+5 c) 4x-3 d) x-1 e) Ninguno
10.- Hallar el valor de “a” para que la división:
2
453 23


x
xxax
de cómo residuo 22.
11.- Repetir el ejercicio anterior haciendo que la división sea exacta.
a) ¾ b) ¼ c) 5/4 d) 7/4 e) Ninguno
12.- Determine el menor valor de “a” para que el residuo sea igual a - 65 al dividir:
  )2(472245
 xxxaaxx
a) 5/2 b) 3/2 c) 2/3 d) ¾ e) Ninguno
13.- Hallar el valor de “k” para que la división:    1529013 224
 xxkxxx sea
exacta.
a) 24 b) 42 c) 12 d) 15 e) Ninguno
14.- Hallar E=2a + 2b tal que el polinomio baxxxxP  34
3)( sea divisible por
422
 xx
a) -32 b) 32 c) 24 d) -24 e) Ninguno
15.- Si la división del polinomio:   6234
 xxnxmxPx entre el
polinomio:   22
 xxQ x es exacta, hallar el valor de: m+n

a) 4 b) 2 c) -2 d) -3 e) Ninguno
16.- Hallar a, b y c del polinomio : cbxaxxxP  23
)( sabiendo que al dividir por x-1
da como residuo: -12 y al dividir entre 652
 xx , la división es exacta.
a) 2,3,-4 b) 3,-4,-12 c) 2,1,2 d) -1-,-3, 4 e) Ninguno
17.- Si x-y=2; xy=4, determine el valor de 44
yxE 
a) 112 b) 100 c) 80 d) 200 e) Ninguno
18.- Si 5 cba , determine el valor de la expresión:
     323232  acccbbbaaE
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) Ninguno
19.- Si     abbaba 2
22
 . Hallar el valor de:
ab
ba
ab
ba
E
3
22 3322




a) 1 b) -2 c) 2 d) -1 e) Ninguno
20- Calcular utilizando cocientes notables:
a) 32
1510
xy
xy


b) 632
361812
cba
cba


c) 64
4228
2
3384
yx
yx


d) 5243
411823325
bayx
bxyabayx


21.- Calcular el término independiente del cociente notable:
2
24
16
pp
x
px


sabiendo que
tiene 6 términos.
a) 21 b) 15 c) 14 d) 32 e) Ninguno
22.- Determine el número de términos del cociente notable:
2
8
2
6
22636


 
nn
ax
ax nn
a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) Ninguno
23.- Si el cociente notable:
1
18


m
x
x
tiene cuatro términos, determine el valor de:
32
23 mmp 
a) 28 b) 20 c) 15 d) 18 e) Ninguno
24.- Factorizar aplicando el correspondiente caso:
a) 22223
3933 babaabbaa  R.-   22
313 babaa 
b) 2222324
422242 abaababa  R.-     122  aababa
c) 53276
232 cbacba  R.-    cabcabcbacba  2242 22232
d) 4224
934 bbaa  R.-   abbaabba 332332 2222

e) 4108121 24
 xx R.-   28112811 22
 xxxx
f) 88
64 yx  R.-   22442244
4848 yxyxyxyx 

g) 8424
984 yyxx  R.-   442442
322322 yxyxyxyx 
h) 10029 24
 xx R.-     5522  xxxx
i) 36254 24
 xx R.-     323222  xxxx
j) 87 36
 xx R.-     14212 22
 xxxxxx
k) 67
xyx  R.-     2222
yxyxyxyxyxyxx 
l) 532235
bbabaa  R.-     222
babababa 
m) 2726 36
 xx R.-     19313 22
 xxxxxx
n) 228
5122 yyx  R.-     224162 242
 xxxxy
o) 2525 235
 xxx R.-     1155 2
 xxxxx
p) 182773 234
 xxxx R.-     3321  xxxx
q) 21456 234
 xxxx R.-     121321  xxxx
r) 1323 234
 xxxx R.-   131 22
 xxx
s) 242 234
 xxxx R.-   221 22
 xxx
t)     1321  aaaa R.-  22
13  aa
u)      92114  mmmm R.-  22
13  mm
v)       11051
24
 nmnmnm R.- (m+n+3)(m+n-1)(m+n+2)(m+n)
w)       xyzyxzxzyzyx 2222
 R.-    zyzxyx 
x) (a+b+c)3
– a3
– b3
– c3
R.-. 3(a+b)(b+c)(a+c)
25.- Simplificar:
7
2
2211
4
5
2
126
1









x
x
x
x
x
x
x
x
E
26.- Efectuar las operaciones y simplifique:






















18126
352
2
3
1
4
23
3
2
2
2
xx
xx
x
x
x
x
xx
x
E
a)
2
32 x
b) 3x c)
62
32


x
x
d)
62
3


x
x
e) Ninguno
27.- Efectúe las operaciones y simplifique:






 









 2
3
4
4
2
2
1
1*
11 a
a
a
a
a
a
a
E
a) 2
1
1
x
b) 2
1
1
x
c) 2 d) -2x e) Ninguno
28.- Efectúe las operaciones y simplifique:


















 x
x
x
x
x
x
xx
6
6
226633
1
33
1 3
22
a) 2 b)-2 c) 3 d) -3 e) Ninguno
29.- Simplificar :
     
  22
333
)(22 vyvzyx
vyzxvzyx
E



a)  vy 3 b)  vy 
4
3 c)  vy 
4
3 d)  vy 
3
4 e) Ninguno
30.- Simplificar:
xx
xx
xaxaxx
axa
xx
x
Z
3
12
12
372
16
12
9
2
2
2222
222
2
2

























a)
x
x 4
b)
x
1
c) 2
x d) 1 e) Ninguno
31.- Resolver la ecuación:
76
2
49
52
78
2
222








xx
x
x
x
xx
x
3
1
2
1
3
1
2
1






 xxxx
a) 12 b) 8 c) 6 d) 10 e) Ninguno
33.- Resolver: 063132  xxx
a) -2 b) 2 c) -1 d) 1 e) Ninguno
xxxx 3522332 

35.- Hallar la solución distinta a cero que satisface la ecuación:
2 2 2 2
2 2 8 20 4 6 6 12
1 4 2 3
x x x x x x x x
x x x x
       
  
   
a) -5/3 b)5/2 c) -1/2 d) -5/2 e) Ninguno
36.- Hallar la solución de la ecuación literal:
   
ab
ba
a
xb
b
xa 22
26322 




a) 3(a-b) b) 2a+3b c) 3(a+b) d) 2a-3b e) Ninguno
37.- Despejar “x” de:
 
ab
baax
a
xb
b
ax
2
32 




a) b b) a c) ab d) 2a e) 2b

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
CURSO PREFACULTATIVO II/2012
PRÁCTICA PARA EL SEGUNDO PARCIAL
ARITMETICA – ÁLGEBRA
1.- Resolver los sistemas de ecuaciones:
a) b)







+
+
=
−
+
+
+
=
−
+
11
19
8
8
39
21
9
9
y
y
x
x
y
y
x
x
R.-
20
10
−=
−=
y
x









=−+
=++
=+−
1
9810
10
62015
6
151220
zyx
zyx
zyx
R.-
3
4
5
=
=
=
z
y
x
c)







=−
=−
3
124
2
335
xy
yx
R.-
9
;4
=
=
y
x
d)
( )
( )
( )




=+
=+
=+
xzzx
yzzy
xyyx
1336
518
512
R.-
9;0
6;0
4;0
=
=
=
z
y
x
2.- En el sistema:



=−
=+
10
153
byax
yx
calcular a-b para que admita infinitas soluciones.
a) 20 b) 40 c) 30 d) 60 e) 80
3.- Si a un número se resta 24 y la diferencia se multiplica por 12, el resultado es el mismo
que si al número se resta 27 y la diferencia se multiplica por 24. Hallar el número.
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) Ninguno
4.- Un hacendado compro 35 caballos. Si hubiera comprado 5 caballos mas por el mismo
precio, cada caballo le habrá costado 10 Bs menos. ¿Cuánto le costo cada caballo?
a) 80 Bs. B) 50 Bs. C) 30Bs. D) 20 Bs. e) Ninguno
5.- Cinco personas han comprado una tienda contribuyendo por partes iguales. Si hubiera
habido 2 socios mas, cada uno hubiera pagado 800Bs menos. ¿Cuánto costo la tienda?
a) 12000 Bs. B) 15000 Bs. c) 13000 Bs. D) 14000 Bs. E) Ninguno
6.- Un depósito contiene 20 litros de una mezcla de alcohol y agua, al 50% de alcohol en
volumen. Hallar el número de litros de la mezcla que se debe sustituir por un volumen igual
de agua para que la solución resultante tenga el 20% de alcohol en volumen.
a) 5 b) 10 c) 11 d) 12 e) Ninguno

7.- En una clase el número de señoritas es 1/3 del numero de varones. Si ingresaran 20
señoritas y dejaran de asistir 10 varones, habría 6 señoritas más que varones. Hallar la
diferencia entre el número de varones y el de señoritas.
a) 36 b) 24 c) 12 d) 48 e) Ninguno
8.- Un hombre compro cierto número de libros por 400Bs. Si hubiera comprado
1
4
mas del
numero de libros que compro por el mismo dinero, cada libro le habría costado 2Bs menos.
¿Cuántos pago por cada libro?
a) 10Bs b) 15 Bs. c) 20 Bs. d) 5 Bs. e) Ninguno
9.- El perímetro de una sala rectangular es 56 m. Si el largo se disminuye en 2m y el ancho
se aumenta en 2m, la sala se hace cuadrada. Hallar el lado mayor de la sala.
a) 12 b) 16 c) 14 d) 18 e) Ninguno
10.- Cierto numero de personas alquilo un ómnibus para una excursión. Si hubieran ido 10
personas mas, cada uno habría pagado 5Bs menos, y si hubieran ido 6 personas menos,
cada uno habría pagado 5 bs mas. ¿Cuántas personas iban en la excursión?
a) 30 b) 20 c) 15 d) 40 e) Ninguno
11.- Un hombre gasto el año antepasado los
3
8
de sus ahorros; el año pasado
5
12
de sus
ahorros iniciales; este año
3
5
de lo que le quedaba y aun tiene 400Bs. ¿A cuanto ascendían
sus ahorros?
a) 2500 Bs. b) 3800 Bs. c) 4500 Bs. d) 4800 Bs. e) Ninguno
12.- La diferencia entre la cifra de las unidades y la cifra de las decenas de un numero es 4,
y si el numero se suma con el numero que resulta de invertir sus cifras, la suma es 66. Hallar
el numero.
a) 15 b) 18 c) 19 d) 25 e) Ninguno
13.- En un número de tres cifras, al sustraer de la cifra de las unidades la cifra de las
centenas, la diferencia es 5; si la suma de sus cifras es 12 y si el número que resulta de
invertir sus cifras excede en 21 al triplo del número, hallar el producto de las cifras de dicho
número.
a) 16 b) 24 c) 42 d) 48 e) Ninguno
14.- Un obrero de una fábrica gasta diariamente las dos terceras partes de su jornal en su
alimentación, la quinta parte lo ahorra para pagar la mensualidad de su habitación y el resto
lo utiliza para gastos imprevistos. Si en un mes de 30 días, de los cuales no trabajó 2 días

por encontrarse enfermo, el monto de gastos imprevistos asciende a 180 pesos, los cuales lo
utilizó para pagar la receta del médico. Indicar ¿Cuál es el jornal del obrero?.
a) 60 b) 90 c) 80 d) 45 e) Ninguno
15.- Si un padre tiene ahora dos años mas que la suma de las edades de sus dos hijos
juntos y hace 8 años tenía 6 veces la edad del hijo menor y 2 veces la del mayor. Determine
la edad del hijo mayor.
a) 25 b) 23 c) 22 d) 20 e) Ninguno
16.- Raúl le dice a Carla: “yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad
que tú tienes. Si la suma de nuestras edades actuales es 42 años, ¿Qué edad tendremos
cuando tú tengas la edad que yo tengo?”.
a) 40 y 34 años b) 35 y 24 años c) 30 y 24 años d) 25 y 20 años
e) Ninguno
RADICACION, EXPONENTES Y RACIONALIZACION.-
1.- Simplificar:
( )2
8 54
9
12
2
3
9 43 2
*
**
−
−
−
−








=
xx
x
x
xx
E
a)
4−
x b) x c)
7−
x d)
9−
x e) Ninguno
2.- Simplificar: 5
2
3 336 5
3 2
**
**
−
−− 







=
aaa
aaa
E
a)
2
a b)
2−
a c)
3
a d)
3−
a e) Ninguno
3.- Encontrar el valor de:
( ) ( )( )
( )( )
5
33
315
3
5
1255
25525
−








a) 3/25 b) 4/25 c) 2/125 d) 1/125 e) ninguno
ba ba
ba
b
ba
a
Q
− +
−−
+
=
4
4*164
22
5.- Encontrar el valor de “x” en la ecuación:

3
5
321
16
1
4*2
x
xx
−
+−






=
6.- Hallar la suma de las soluciones de la ecuación: 33
4
9
81
3*9
3
2
−−
+
= xx
xx
a) -1 b) 1 c) 3 d) 2 e) Ninguno
7.- Hallar el valor de
2
6x
E
x
+
= , para el valor de x que verifique a la ecuación
2 4 5
4 4 4 81x x x+ + +
+ + =
a) -4 b) -6 c) -2 d) -5 e) Ninguno
8.- Determinar el valor de “ x ” en:
2 2
1
6 1
144 16
x
x
−
−
=
9.- Resolver:
16 1 8 1
3 9 252x x+ −
+ =
a) 2/5 b) 3/2 c) ¾ d) 1/4 e) Ninguno
10.- Resolver:
5476
3*195*4335 ++++
−=− xxxx
a) 3 b) -3 c) 4 d) -4 e) Ninguno
11.- Racionalizar, luego simplificar y determine el valor de la expresión irracional cuando x =5:
4143
502 2
−−−
−
=
xx
x
Z
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) Ninguno
12.- Racionalizar, simplificar y luego halle el valor de la expresión cuando x=-1
xx
x
E
38
22
2
2
++
−
=
a) -3/2 b) 3/2 c) 2/3 d) -2/3 e) Ninguno
13.- Racionalizar, simplificar y hallar el valor de la expresión :
21
27
3 2
3
−−
−
=
x
x
E ; para x=3
a) 24 b) 32 c) 54 d) 44 e) Ninguno

14.- Simplificar la expresión 1
)1)(1(
12 5
2
5
3
55
2
5
55 2
+−
−+−++
++
= a
aaaaa
aa
E
a) 2 b) 1 c) 3 d) -2 e) ninguno
15.- Racionalizar y luego simplificar:
( )( )
1
11
3 23
33 2
++
+−−
=
xxx
xxx
E
a) 2+ 3
x b) 3
x +1 c) 3
x -1 d) x+1 e) ninguno
TEOREMA DEL BINOMIO Y ANALISIS COMBINATORIO.-
16.- Calcular el lugar que ocupa el término de grado absoluto 21 en el desarrollo de ( )
93 2
x y+ .
17.-Hallar el término independiente de ;x y en el desarrollo de
12
6
4
2
3
4
2








−
x
y
y
x
a) 485 b) 495 c) -485 d) -495 e) Ninguno
18.- Calcular el coeficiente del término que contiene
7
x del desarrollo de:
9
3
2
1
2 





−
x
x
a) 63 b) -63 c) 45 d) -45 e) Ninguno
19.- Hallar el término central del desarrollo de: ( )8212 −−
+ yxyx
a)
44
70 yx b)
44
70 −
yx c)
44
70 yx−
d)
44
50 yx e) Ninguno
20.-En el siguiente binomio determinar el coeficiente del término que contiene
4
y : ( )12
13
yy +
a) 792 b) 782 c) 495 d) 485 e) Ninguno
21.- ¿Cuál es el número de términos en el desarrollo de:
n
yx
n






+
8 si los coeficientes de los lugares 7 y 8
son iguales?
a) 49 b) 48 c) 50 d) 47 e) Ninguno
22.- El binomio ( )22
ba + al ser elevado a cierta potencia, contiene en su desarrollo en el término k-ésimo:
418
ba . ¿De que grado respecto a “a” es el término k+6?
23.- Encontrar el coeficiente del término que contengan x
9
en el desarrollo de:
10
3 1






−
x
x
a) 210 b) 220 c) -210 d) -220 e) Ninguno
24.- Hallar el coeficiente del término que contenga
5
a de:
20
3
2
4








−
a
a
a) -9690 b) 4230 c) -4230 d) 9690 e) Ninguno

25.- Hallar el término independiente de:
9
2
3
1
2
3






−
x
x
a) 5/18 b) -7/18 c) -5/18 d) 7/18 e) Ninguno
26.- En el desarrollo de ( )n
x2
32 + , el coeficiente de x
24
es 4 veces el coeficiente de x
22
. Calcular el valor
de n.
a) 23 b) 33 c) 43 d) 53 e) Ninguno
27.- Determine el término central del binomio:
8
3
1






−
y
y
a)
10
70y b)
10
70 −
y c)
10
60y d)
10
60y− e) Ninguno
28.-De 12 libros, cuántas selecciones de 5 libros pueden hacerse?
a) 492 b) 592 c) 692 d) 792 e) Ninguno
29.-Cuántos números mayores que 2000 y menores que 3000 se pueden formar con los números 2,3,5 y
6?.
30.- Cuántos números de 5 cifras que empiecen en 1 y acaben en 8 pueden formarse con los números: 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8?.
a) 120 b) 200 c) 60 d) 100 e) Ninguno
31.- ¿Con 7 personas, cuántos comités distintos de 5 personas pueden formarse?
a) 15 b) 21 c) 25 d) 10 e) Ninguno
32.- ¿De cuántas maneras pueden repartirse 10 objetos distintos entre 4 personas?
a) 5000 b) 5040 c) 3000 d) 3040 e) Ninguno
33.- De cuántas maneras distintas pueden sentarse 7 personas en 5 asientos si una de ellas permanece
fija en el primer asiento?.
a) 230 b) 360 c) 720 d) 120 e) Ninguno
34.- Un estudiante tiene en un examen 10 preguntas, pero solamente debe escoger 6 para resolverlas.
Cuántas posibles selecciones puede hacer el estudiante?
a) 300 b) 210 c) 150 d) 720 e) Ninguno
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.-
35.- Hallar el producto de los valores de “m” que hacen que la ecuación: 022 2
=−+− mmxx tenga
raíces iguales.
a) 8 b) -8 c) 16 d) -16 e) Ninguno
36.- Hallar el valor de n para que las raíces de la ecuación:
2
3 1
5 2 1
x x n
x n
+ −
=
+ +
sean opuestas.

37.- Si la suma de los cuadrados de las dos raíces de la ecuación: 02
=++ kxx es igual a 9, determinar el valor
de “k”.
a) -6 b) -4 c) 6 d) 5 e) Ninguno
38.- Si las raíces de la ecuación: 01524 2
=−−+− xmmxx satisfacen:
5
311
21
=+
xx
, determine el valor de
“m”.
a) 4 b) -4 c) 3 d) -3 e) Ninguno
39.- Si 21 xyx son raíces de la ecuación: 024 2
=++ xx , encontrar el valor de: 2
2
2
1
11
xx
E +=
a) -15/4 b) 15/4 c) 2/15 d) -2/15 e) Ninguno
40.- Determine un valor de “k” en la ecuación: xkkxx 4852
+=+− para que una de las raíces sea el triple de la
otra.
a) 4 b) 2 c) -2 d) -4 e) Ninguno
41.- Una raíz de la ecuación 0202 2
=++ kxx es 4. Hallar “k”.
a) 13 b) 14 c) -13 d) -14) e) Ninguno
42.- Si las raíces de la ecuación: 02
=+− aaxx son iguales y distintas de cero, entonces una raíz de la ecuación:
01522
=+− axx es:
43.- Determinar el valor de “m” si las raíces de la ecuación: ( ) 041244 22
=+++− mxmx difieren en 2
unidades.
a) ½ b) 7/6 c) -1/6 d) -5/6 e) Ninguno
44.- Si la ecuación de segundo grado: 02
=++ aaxx tiene dos raíces reales. Determinar la ecuación cuyas raíces
sean las mismas raíces pero cambiadas de signo.
a) 00 22
=−+ axx ; b) 0422
=++ aaxx ; c) 02
=+− aaxx ; d) 02
=++ aaxx ; e) Ninguno
45.- Una solución de la siguiente ecuación es: 11
1
1
1
1
2
2
2
2
−=
+++
++−
+
++−
+++
xxx
xxx
xxx
xxx
a) 2/3 b) 3/3 c) 3 d) 1 e) Ninguno
46.- Una solución de la ecuación: xxx 2312 =−++ es múltiplo de:
47.- La ecuación: 63132 +++=+ xxx tiene como solución:
a) -2 b) -7 c)7 d) 2 e) Ninguno
48.- Al resolver el sistema:




−=−+
−=++
2827
843
22
22
yxyx
yxyx
un valor de “x” es:

a) 7 b) -1 c) -3 d) -5 e) Ninguno
49.- Resolver el sistema:







=−
=+
1
11
13
11
22
yx
yx
y determine la suma de todas las soluciones
a) 1 b) 2 c) -1 d) 0 e) Ninguno
50.- Determinar el valor de “u” para que el sistema tenga solución única



−−=
−=
uxy
xy
2
12
a) 3 b) 2 c) -2 d) -1 e) Ninguno
PROGRESIONES.-
51.- El cuarto término de una progresión aritmética es 9, el noveno término es -6, determine qué número
de término vale -69.
a) 15 b) 25 c) 30 d) 12 e) Ninguno
52.- Si en una progresión aritmética limitada, él ultimo término es 147 y los términos quinto y 20vo son 27
y 117 respectivamente, hallar la suma del primer término y el número de términos.
a) 28 b) 30 c) 15 d) 25 e) Ninguno
53.- Se sabe que el 4to y 8vo término de una progresión aritmética suman 102, que el 10vo y 17vo suman
237, hallar el término del lugar 13.
a) 110 b) 114 c) 124 d) 130 e) Ninguno
54.- En una progresión aritmética de 40 términos se sabe que la suma de los extremos es 4; y el producto
de los cuatro términos centrales es – 15. Hallar el mayor de estos cuatro términos centrales.
a)7 b) 8 c) 5 d) 9 e) ninguno
55.- El producto del primer y quinto término de una progresión aritmética decreciente de 5 términos es
igual al cuadrado del término central disminuido en 4. Hallar la razón.
a) 2 b) -1 c) 1 d) -2 e) Ninguno
56.- Hallar la suma de los números impares entre 0 y 200.
a) 3000 b) 5000 c) 8000 d) 10000 e) Ninguno
57.- Hallar cuantos números entre 20 y 200 son divisibles por 9.
a) 20 b) 18 c) 25 d) 30 e) Ninguno
58.- Tres números forman una P.A. su suma es 18 y su producto es 192. Calcular la diferencia del mayor
menos el menor.

59.- Si 1 y 2 son los términos extremos de una progresión geométrica, de 24 términos. Calcular el
producto de todos los términos de la progresión geométrica.
a) 1024 b) 4096 c) 3600 d) 1340 e) Ninguno
60.- Si el cuarto término de una progresión geométrica es 4 y el octavo es 8 ¿Cuánto vale el sexto
término?
a) 24 b) 2 c) 23 d) 22 e) Ninguno
61.- La suma de una progresión geométrica de tres términos es de 248 y su producto es 64000.
Determine el término mayor.
a) 500 b) 300 c) 400 d) 200 e) Ninguno
62.- Las edades de tres personas están en progresión geométrica siendo el producto de sus edades
27000. ¿Cuál es la edad de la persona del medio?
a) 40 b) 25 c) 30 d) 60 e) Ninguno
63.- Un muchacho gana 1Bs el primer día, 2Bs el segundo, 4Bs el tercer día, 8Bs. El cuarto y así
sucesivamente. Determinar cuántos bolivianos ganará en un total de 12 días.
a) 1212
− b) 2212
− c) 3212
− d) 4212
− e) Ninguno
64.- El guardián de un pozo de una hacienda ha plantado a partir del pozo, cada 5 metros, y en la
dirección Norte un total de 27 árboles y puede sacar agua del pozo cada vez para el riego de un solo
árbol. Cuanto tiene que andar diariamente para regar los 27 árboles?
a) 3780 m b) 4000 m c) 3600 m d) 3700 m e) 3800 m
65. Una familia esta constituida por 4 miembros, el padre y sus tres hijos; si el menor de estos tiene 32
años, calcular la edad del padre, sabiendo que dichas edades están en progresión geométrica y que
la suma de las edades de los otros dos hijos es 90.
a) 64 años b) 62 años c) 56 años d) 58 años e) 62.5 años
66.- Tres números forman una P.G, si se resta 3 al tercer término entonces genera una P.A. pero si al
primer término de la progresión aritmética generada le sumamos 1, se obtiene otra progresión
geométrica. Hallar el término mayor de la progresión original.
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) Ninguno
LOGARITMOS.-
67.- Determinar el valor de 6
53
1125 121log125log ++=E
68.- En la siguiente ecuación: ( ) ( )
1
log 9 log 3 8 2 2log5
2
x x+ − − = − , un valor de x es:
a) 10 b) 11 c) 12 d) 15 e) Ninguno
69.- Si ( )( ) 11log 1 =+− xa y ( )( ) 28log 2 =++ xx entonces a+x vale:
a) 4 b) 9 c) 10 d) 18 e) Ninguno
70.- La suma de las raíces de la ecuación: 2 2Log x Log x= es:
a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) Ninguno

71.- Si ( )( )2 3 10 1Log Log Log x = , hallar 10logx .
a) 1/5 b) 1/9 c) 1/3 d) 9 e) Ninguno
72.- Hallar la mayor solución de la ecuación
3 5 2
5 22 3 xLog Log
Log x Log=
a) 9 b) 8 c) 10 d) 14 e) Ninguno
73.- Si 2log 8x = ; 1
2
log 4y = , calcular ( )3xLog x y+
74.- Calcular la suma de las raíces de la ecuación: x x x
81 729
log 3 log 3 log 3× =
a) 35 b) 36 c) 37 d) 38 e) Ninguno
75.- Hallar el producto de los valores de x que satisfacen a la ecuación:
23log 2log 9 1x
x − =
a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) Ninguno
76.- La solución de la ecuación : ( )( )( )22 x x 15
log x log 8 log 2 1+
= es:
77.- La solución racional de la ecuación: 0log53log2 3
3
=−+ xx es:
a) 10 b) 8 c) 9 d) 4 e) Ninguno
78.- Resolver: 11logloglog
8
1
4
1
2
1 =++ xxx
a) 1/24 b) 1/64 c) 1/10 d) ¼ e) Ninguno
79.- 7logloglog 2416 =++ xxx
a)4 b) 16 c) 8 d) 12 e) Ninguno
80.- Resolver la ecuación logarítmica:
xx
x
x
35
5
log
1
log
log12
log =




 −
a) 125 b) 150 c) 165 d) 10 e) Ninguno
81.- La suma de las soluciones del siguiente sistema es:



=−
=+
62
3loglog 66
yx
yx
a) 12 b) 8 c)20 d) 4 e) Ninguno
82.- La diferencia de las soluciones del sistema es:

( )
( ) ( )


=−−+
=−+
2log3loglog
13log1log 22
yxyx
yx

DOCUMENTOS BASE PARA LAS MATERIAS
ARITMETICA – ALGEBRA
DEL CURSO PREFACULTATIVO 1/2012
(1) Los ejercicios base y que marcan el nivel para la elaboración de las pruebas parciales y la evaluación final
son los presentados en los libros base detallado en los programas correspondientes que actualmente
están en vigencia en el Curso Prefacultativo.
(2) En la materia de Aritmética – Álgebra:
Libros base: Aurelio Baldor, ARITMETICA Teórico Práctica. Publicaciones CULTURAL.
Aurelio Baldor, ALGEBRA Publicaciones CULTURAL
Y en lo que corresponda el libro de Algebra Superior de Hall - Knight
Los capítulos correspondientes, en conformidad al programa, son los siguientes:
ARITMETICA:
1. OPERACIONES FUNDAMENTALES, Cap. XIV
2. DIVISIBILIDAD, Cap. XVI, XVII, XVIII, XIX, XX, XXI, XXII
3. NUMEROS FRACCIONARIOS Cap. XXVI
4. RAZONES Y PROPORCIONES, Cap. XLIII, XLIV, XLV
ALGEBRA:
5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS, Cap. VI, VII
6. FRACCIONES ALGEBRAICAS, Cap. VIII, XIII, XV, XVII
7. SISTEMAS DE ECUACIONES, Cap. XXIV, XXV, XXVI
8. TEORIA COMBINATORIA, Cap. XXVII
9. RADICACIÓN Y EXPONENTES, Cap. XXVIII, XXX
10. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO, Cap. XXXIII, XXXIV, XXXV, XXXVI
11. PROGRESIONES, Cap. XXXVII

a) b)

















11
19
8
8
39
21
9
9
y
y
x
x
y
y
x
x
R.-
20
10


y
x












1
9810
10
62015
6
151220
zyx
zyx
zyx
R.-
3
4
5



z
y
x
c)









3
124
2
335
xy
yx
R.-
9
;4


y
x
d)
 
 
 







xzzx
yzzy
xyyx
1336
518
512
R.-
9;0
6;0
4;0



z
y
x
2.- En el sistema:





10
153
byax
yx
a) 20 b) 40 c) 30 d) 60 e) 80
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) Ninguno
a) 5 b) 10 c) 11 d) 12 e) Ninguno

a) 36 b) 24 c) 12 d) 48 e) Ninguno
1
4
mas del
a) 12 b) 16 c) 14 d) 18 e) Ninguno
a) 30 b) 20 c) 15 d) 40 e) Ninguno
3
8
5
12
de sus
3
5
sus ahorros?
el numero.
a) 15 b) 18 c) 19 d) 25 e) Ninguno
número.
a) 16 b) 24 c) 42 d) 48 e) Ninguno

a) 60 b) 90 c) 80 d) 45 e) Ninguno
a) 25 b) 23 c) 22 d) 20 e) Ninguno
e) Ninguno
1.- Simplificar:
 2
8 54
9
12
2
3
9 43 2
*
**













xx
x
x
xx
E
a)
4
x b) x c)
7
x d)
9
x e) Ninguno
2.- Simplificar: 5
2
3 336 5
3 2
**
**

 








aaa
aaa
E
a)
2
a b)
2
a c)
3
a d)
3
a e) Ninguno
    
  
5
33
315
3
5
1255
25525









a) 3/25 b) 4/25 c) 2/125 d) 1/125 e) ninguno
ba ba
ba
b
ba
a
Q
 



4
4*164
22

3
5
321
16
1
4*2
x
xx









4
9
81
3*9
3
2


 xx
xx
a) -1 b) 1 c) 3 d) 2 e) Ninguno
2
6x
E
x

 , para el valor de x que verifique a la ecuación
2 4 5
4 4 4 81x x x  
  
a) -4 b) -6 c) -2 d) -5 e) Ninguno
2 2
1
6 1
144 16
x
x



9.- Resolver:
16 1 8 1
3 9 252x x 
 
a) 2/5 b) 3/2 c) ¾ d) 1/4 e) Ninguno
10.- Resolver:
5476
3*195*4335 
 xxxx
a) 3 b) -3 c) 4 d) -4 e) Ninguno
4143
502 2



xx
x
Z
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) Ninguno
xx
x
E
38
22
2
2



a) -3/2 b) 3/2 c) 2/3 d) -2/3 e) Ninguno
21
27
3 2
3



x
x
E ; para x=3
a) 24 b) 32 c) 54 d) 44 e) Ninguno

)1)(1(
12 5
2
5
3
55
2
5
55 2



 a
aaaaa
aa
E
a) 2 b) 1 c) 3 d) -2 e) ninguno
  
1
11
3 23
33 2



xxx
xxx
E
a) 2+ 3
x b) 3
x +1 c) 3
16.- Calcular el lugar que ocupa el término de grado absoluto 21 en el desarrollo de  
93 2
x y .
12
6
4
2
3
4
2









x
y
y
x
a) 485 b) 495 c) -485 d) -495 e) Ninguno
7
9
3
2
1
2 






x
x
a) 63 b) -63 c) 45 d) -45 e) Ninguno
19.- Hallar el término central del desarrollo de:  8212 
 yxyx
a)
44
70 yx b)
44
70 
yx c)
44
70 yx
d)
44
50 yx e) Ninguno
4
y :  12
13
yy 
a) 792 b) 782 c) 495 d) 485 e) Ninguno
n
yx
n







son iguales?
a) 49 b) 48 c) 50 d) 47 e) Ninguno
22.- El binomio  22
ba  al ser elevado a cierta potencia, contiene en su desarrollo en el término k-ésimo:
418
23.- Encontrar el coeficiente del término que contengan x9
10
3 1







x
x
a) 210 b) 220 c) -210 d) -220 e) Ninguno
5
a de:
20
3
2
4









a
a
a) -9690 b) 4230 c) -4230 d) 9690 e) Ninguno

9
2
3
1
2
3







x
x
a) 5/18 b) -7/18 c) -5/18 d) 7/18 e) Ninguno
26.- En el desarrollo de  n
x2
32  , el coeficiente de x24
es 4 veces el coeficiente de x22
. Calcular el valor
de n.
a) 23 b) 33 c) 43 d) 53 e) Ninguno
8
3
1







y
y
a)
10
70y b)
10
70 
y c)
10
60y d)
10
60y e) Ninguno
a) 492 b) 592 c) 692 d) 792 e) Ninguno
6?.
2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8?.
a) 120 b) 200 c) 60 d) 100 e) Ninguno
a) 15 b) 21 c) 25 d) 10 e) Ninguno
a) 5000 b) 5040 c) 3000 d) 3040 e) Ninguno
a) 230 b) 360 c) 720 d) 120 e) Ninguno
a) 300 b) 210 c) 150 d) 720 e) Ninguno
 mmxx tenga
raíces iguales.
a) 8 b) -8 c) 16 d) -16 e) Ninguno
2
3 1
5 2 1
x x n
x n
 

 
sean opuestas.

 kxx es igual a 9, determinar el valor
de “k”.
a) -6 b) -4 c) 6 d) 5 e) Ninguno
 xmmxx satisfacen:
5
311
21

xx
“m”.
a) 4 b) -4 c) 3 d) -3 e) Ninguno
 xx , encontrar el valor de: 2
2
2
1
11
xx
E 
a) -15/4 b) 15/4 c) 2/15 d) -2/15 e) Ninguno
 para que una de las raíces sea el triple de la
otra.
a) 4 b) 2 c) -2 d) -4 e) Ninguno
 kxx es 4. Hallar “k”.
a) 13 b) 14 c) -13 d) -14) e) Ninguno
 aaxx son iguales y distintas de cero, entonces una raíz de la ecuación:
01522
 axx es:
43.- Determinar el valor de “m” si las raíces de la ecuación:   041244 22
 mxmx difieren en 2
unidades.
a) ½ b) 7/6 c) -1/6 d) -5/6 e) Ninguno
 aaxx tiene dos raíces reales. Determinar la ecuación cuyas raíces
a) 00 22
 axx ; b) 0422
 aaxx ; c) 02
 aaxx ; d) 02
 aaxx ; e) Ninguno
1
1
1
1
2
2
2
2






xxx
xxx
xxx
xxx
a) 2/3 b) 3/3 c) 3 d) 1 e) Ninguno
46.- Una solución de la ecuación: xxx 2312  es múltiplo de:
47.- La ecuación: 63132  xxx tiene como solución:
a) -2 b) -7 c)7 d) 2 e) Ninguno






2827
843
22
22
yxyx
yxyx

a) 7 b) -1 c) -3 d) -5 e) Ninguno









1
11
13
11
22
yx
yx
a) 1 b) 2 c) -1 d) 0 e) Ninguno





uxy
xy
2
12
a) 3 b) 2 c) -2 d) -1 e) Ninguno
PROGRESIONES.-
a) 15 b) 25 c) 30 d) 12 e) Ninguno
a) 28 b) 30 c) 15 d) 25 e) Ninguno
a) 110 b) 114 c) 124 d) 130 e) Ninguno
a) 2 b) -1 c) 1 d) -2 e) Ninguno
a) 3000 b) 5000 c) 8000 d) 10000 e) Ninguno
a) 20 b) 18 c) 25 d) 30 e) Ninguno
menos el menor.

a) 1024 b) 4096 c) 3600 d) 1340 e) Ninguno
término?
a) 24 b) 2 c) 23 d) 22 e) Ninguno
a) 500 b) 300 c) 400 d) 200 e) Ninguno
a) 40 b) 25 c) 30 d) 60 e) Ninguno
a) 1212
 b) 2212
 c) 3212
 d) 4212
 e) Ninguno
a) 3780 m b) 4000 m c) 3600 m d) 3700 m e) 3800 m
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) Ninguno
LOGARITMOS.-
53
1125 121log125log E
68.- En la siguiente ecuación:    
1
log 9 log 3 8 2 2 log 5
2
x x     , un valor de x es:
a) 10 b) 11 c) 12 d) 15 e) Ninguno
69.- Si    11log 1  xa y    28log 2  xx entonces a+x vale:
a) 4 b) 9 c) 10 d) 18 e) Ninguno
70.- La suma de las raíces de la ecuación: 2 2Log x Log x es:
a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) Ninguno

71.- Si   2 3 10 1Log Log Log x  , hallar 10logx .
a) 1/5 b) 1/9 c) 1/3 d) 9 e) Ninguno
3 5 2
5 22 3 xLog Log
Log x Log
a) 9 b) 8 c) 10 d) 14 e) Ninguno
73.- Si 2log 8x  ; 1
2
log 4y  , calcular  3xLog x y
81 729
log 3 log 3 log 3 
a) 35 b) 36 c) 37 d) 38 e) Ninguno
23log 2 log 9 1x
x  
a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) Ninguno
76.- La solución de la ecuación :    22 x x 15
log x log 8 log 2 1
 es:
3
 xx es:
a) 10 b) 8 c) 9 d) 4 e) Ninguno
8
1
4
1
2
1  xxx
a) 1/24 b) 1/64 c) 1/10 d) ¼ e) Ninguno
79.- 7logloglog 2416  xxx
a)4 b) 16 c) 8 d) 12 e) Ninguno
xx
x
x
35
5
log
1
log
log12
log 




 
a) 125 b) 150 c) 165 d) 10 e) Ninguno





62
3loglog 66
yx
yx
a) 12 b) 8 c)20 d) 4 e) Ninguno

 
   




2log3loglog
13log1log 22
yxyx
yx

CURSO PREFACULTATIVO I/2011
a) b)

















11
19
8
8
39
21
9
9
y
y
x
x
y
y
x
x
R.-
20
10


y
x












1
9810
10
62015
6
151220
zyx
zyx
zyx
R.-
3
4
5



z
y
x
c)









3
124
2
335
xy
yx
R.-
9
;4


y
x
d)
 
 
 







xzzx
yzzy
xyyx
1336
518
512
R.-
9;0
6;0
4;0



z
y
x
2.- En el sistema:





10
153
byax
yx
a) 20 b) 40 c) 30 d) 60 e) 80
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) Ninguno
a) 5 b) 10 c) 11 d) 12 e) Ninguno