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La ciencia y su medida

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La ciencia y su medida

  1. 1. PABLO EIRAS ARCEBISPO XELMÍREZ I
  2. 2. Esquema de contenidos La materia y sus propiedades Propiedades La medida: Magnitud y Sistema Internacional Notación científica Factores de conversión El método científico
  3. 3. CIENCIAS. La Física y la Química FÍSICA: Parte de la ciencia que estudia aquellos cambios de la materia que NO alteran la naturaleza de la misma. QUÍMICA: Parte de la ciencia que estudia la composición, las combinaciones y las transformaciones de la materia que SI alteran la naturaleza de la misma. Cambio de estado Hielo Agua Formación de un sóiido
  4. 4. Materia Es todo aquello que nos rodea. Todo lo que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. Ejemplo: Son materia la pizarra, un libro, un bolígrafo, etc., y no son materia la bondad, belleza, color, etc.
  5. 5. Propiedades de la materia Propiedades generales: Masa (m), Volumen (V), Temperatura (T),… Densidad Dureza Solubilidad en agua Conductividad eléctrica PERMITEN DIFERENCIAR UNAS SUSTANCIAS DE OTRAS Toman un valor único para cada tipo de materia o sustancia. Ese valor es siempre el mismo independientemente de la cantidad de materia que tenga la muestra. Propiedades características: Densidad, Dureza, Solubilidad, …
  6. 6. Magnitud y Medida. MAGNITUD: Aquella propiedad de la materia que puede medirse, es decir, expresarse con un NÚMERO SEGUIDO DE UNA UNIDAD. MEDIR una magnitud es compararla con una cantidad de su misma naturaleza, que llamamos unidad, para ver cuántas veces la contiene. SI son magnitudes físicas: el peso, el volumen, la carga eléctrica, la fuerza, la concentración de una disolución, etc. NO son magnitudes: el dolor, el placer o el miedo, pues existe forma de saber si, por ejemplo, un cierto dolor es doble o triple que otro. ¡OJO! El resultado de una medida no puede darse indicando sólo el valor numérico, sino que ha de ir acompañado de la unidad de medida empleada (por ejemplo: l = 40 cm).
  7. 7. Normas de Escritura de Unidades (*) En ocasiones, manejaremos unidades que, aunque no pertenecen al sistema internacional, son muy conocidas, debido a que se utilizan mucho en la vida cotidiana, como el litro, el km/h, el gramo, etc 40 m NÚMERO UNIDAD: •Siempre van en minúscula, salvo que procedan del nombre de una persona., ej. Julio (J), Newton (N), Amperio (A),… Ej. 9 m; 17 s; •Siempre en singular, no se añade “s” al final, para indicar plural. •Los prefijos indicando múltiplos ó submúltiplos, se escriben antes de la letra de la unidad. Ej. 8 Km •Dos unidades que se multiplican se simboliza con un “.” entre medias. L = W = 9 N . m
  8. 8. Sistema Internacional Curiosidad: En septiembre de 1999 la NASA perdió una sonda espacial no tripulada que debía de haber colocado en órbita en el planeta Marte. Según los medios de comunicación, este desafortunado suceso se debió a que, al realizar los cálculos, se mezclaron medidas realizadas en unidades diferentes (pulgadas y centímetros). (*) En ocasiones, manejaremos unidades que, aunque no pertenecen al sistema internacional, son muy conocidas, debido a que se utilizan mucho en la vida cotidiana, como el litro, el km/h, el gramo, etc Para evitar confusiones como la anterior los científicos llegaron a unos acuerdos internacionales sobre las unidades de medida a utilizar, lo que se llamó : El Sistema Internacional de Unidades magnitudes FUNDAMENTALES unidad símbolo longitud metro m masa kilogramo kg tiempo segundo s temperatura kelvin K cantidad de sustancia mol mol intensidad de corriente eléctrica amperio A intensidad luminosa candela cd El S.I. define siete unidades básicas o unida des físicas fundamentales. ¡OJO!
  9. 9. Las magnitudes las podemos clasificar en fundamentales y derivadas. •FUNDAMENTALES: son las que se pueden medir directamente, son siete: longitud, tiempo, masa, temperatura, cantidad de sustancia, intensidad de corriente eléctrica e intensidad luminosa. (las del S.I.) •DERIVADAS: son las que medimos indirectamente, ó se derivan de las anteriores (usamos una expresión matemática para calcularlas). Magnitudes fundamentales y derivadas magnitudes DERIVADAS Símbolo Ecuación Unidad Superficie S longitud x longitud m2 Volumen V longitud x longitud x longitud m3 Densidad d masa/volumen kg/m3 Velocidad v longitud/tiempo m/s Aceleración a velocidad/tiempo m/s2 Fuerza F masa x aceleración N ( kg.m/s2) Presión P fuerza/superficie Pa (N/m2) Energía (o trabajo) E fuerza x longitud J (N.m)
  10. 10. En física, muy a menudo se trabajan con cantidades , esto es, números muy grandes o muy pequeños respecto a la unidad. Para facilitar la escritura y manejo de éstos, se utilizan múltiplos y submúltiplos de éstos. Ejemplo: 64 km, es decir, 64000 m. Kilómetro es un múltiplo de metro. Múltiplos y Submúltiplos. NOTA: Cada unidad tiene su símbolo y no se deben cambiar, no se utiliza el plural y se escriben en minúsculas salvo las unidades que provienen de nombre propios, ej. “N” símbolo de newton unidad de fuerza. MÚLTIPLOS Uni­ dad SUBMÚLTIPLOS Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca 1 deci centi mili micra nano pico T G M K h da d c m µ η ρ 1012 109 106 103 102 10 10­1 10­2 10­3 10­6 10­9 10­12
  11. 11. 1. Tablas de las magnitudes fundamentales, LONGITUD y MASA Y CAPACIDAD. NOTA 2: Unidades menores que el ml y mayores que el Kl. no se suelen emplear. NOTA 1: Los múltiplos Mega, Giga y Tera no se suelen emplear en las medidas de longitud, ni tampoco en los de masa. Las unidades de masa y longitud van de diez en diez. Las unidades de capacidad también van de diez en diez.
  12. 12. Las superficies, su cálculo, son el resultado del producto de dos dimensiones lineales, en general largo y ancho. De ahí que sus unidades vengan determinadas por ambas, así : m x m = m2 . Las unidades de superficie van de cien en cien. Los volúmenes son el resultado del producto de tres dimensiones, así : m x m x m = m3 . Las unidades de volumen van de mil en mil. 2. Tablas de las magnitudes derivadas, SUPERFICIE Y VOLUMEN.
  13. 13. Notación científica La notación científica consiste en escribir las cantidades con una cifra entera seguida o no de decimales y la potencia de diez adecuada: A‚B ×10c . Es una forma de escribir de forma abreviada números o cantidades muy grandes ó muy pequeñas, usando potencias de diez. Cualquier número puede expresarse en notación científica. Véase los siguientes ejemplos: 1.EJEMPLO NÚMERO > 1: La potencia de diez tendrá EXPONENTE POSITIVO. El exponente indica cuantas posiciones se mueve la coma decimal hacia la IZQUIERDA del número. . 1.EJEMPLO NÚMERO < 1: La potencia de diez tendrá EXPONENTE NEGATIVO. El exponente indica cuantas posiciones se mueve la coma decimal hacia la DERECHA del número. = 5,7 . 106= 5,7 . 106 = 6,5 . 10-3= 6,5 . 10-3
  14. 14. Factores de conversión CLIC PARA CONTINUAR Un factor de conversión es una fracción que tiene en su numerador y en su denominador la misma cantidad, pero expresada en distintas unidades. PROBLEMA El radio de un átomo es 0,85 nm. Exprésalo en m: Anota la cantidad que quieres cambiar de unidad. Escribe a su lado una fracción que contenga esta unidad (nm) y la unidad en la que la quieres convertir (m). Escríbela de manera que se simplifique la unidad de partida (nm). Al lado de cada una de estas unidades añade la equivalencia con la otra. Recuerda la tabla de prefijos y sufijos. Simplifica la unidad inicial y expresa el resultado final. 0,85 nm 0,85 nm · nm m 0,85 nm · nm m10-9 1 0,85 nm · nm m10-9 1 = 0,85 · 10-9 m
  15. 15. Ordenación y clasificación de los datos Cuando estudiamos un fenómeno, tomamos medidas, y anotamos el resultado de las mismas. LAS TABLAS: Sirven para organizar los datos, y poder analizar la relación de variación entre las magnitudes que medimos. Caso más sencillo:, y que suele estudiarse, dos variables (X, Y). X = variable independiente. Y = variable dependiente. (su valor depende de cuanto varía X) Nota: En la primera columna se anotan los nombres o símbolos de las magnitudes que se analizan, con sus respectivas unidades, generalmente en el Sistema Internacional de unidades.
  16. 16. Ordenación y clasificación de los datos (II) REPRESENTACIÓN GRÁFICA: Sirven para analizar los resultados ordenados en las tablas. Una gráfica nos muestra de forma visual la relación entre las dos magnitudes variables (X) e (Y) representadas. PASOS A SEGUIR: 1.Dibujar 2 ejes: eje X (magnitud independiente) y eje Y (magnitud dependiente). 2.Escribir en cada eje: Nombre magnitud (unidad) 3.Dividir cada eje en unidades idénticas, trazando marcas y anotando su valor. Nota: Antes de hacer la división de los ejes: ¡Tener en cuenta los valore máximo y mínimo de la tabla 4.Representar con un punto cada par de valores de la tabla. 5.Unir todos los puntos mediante una línea. 6.Deducir la expresión matemática de la gráfica obtenida.
  17. 17. Ordenación y clasificación de los datos (II) LÍNEA RECTA: 1.ECUACIÓN o expresión matemática: , donde “m” y “n” son valores numéricos constantes. m= pendiente de la recta → proporción en la que varía Y respecto de X n = ordenada en el origen → corte con eje Y Ejemplo: Recta donde: Y= v ; X=t ; m=2 ; n=0. 2.X e Y son DIRECTAMENTE PROPORCIONALES, esto es, la variable Y aumenta en la misma proporción que la variable X. Observación: La proporción en que aumenta la marca precisamente el valor “m”. (ej. si X se duplica, Y también; si X se vuelve la mitad, Y también) Y = m . X + n v = 2 . t 1ª Medida 2ª Medida 3ª Medida 4ª Medida t (s) 0 2 4 6 v (m/s) 0 4 8 16
  18. 18. Ordenación y clasificación de los datos (II) Determinación de la ECUACIÓN de una recta, partiendo de la tabla de valores, por tanto, conocidos dos puntos de la recta. Planteamos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. 1. Sustituimos la “X” y la “Y” de cada punto en la ecuación de la recta. 2. Resolvemos el sistema para sacar la pendiente y la ordenada en el origen. Punto (1,5) 5 = m . 1 + n 5 = m + n Reducción 5 = m + n Punto (2,8) 8 = m . 2 + n 8 = 2.m + n 8 = 2.m + n 1ª Medida 2ª Medida 3ª Medida 4ª Medida X 0 1 2 3 Y 2 5 8 11 3 = m n= 2 Y = m . X + n Y = 3 . X + 2
  19. 19. Ordenación y clasificación de los datos (II) HIPÉRBOLA EQUILATERA: 1.ECUACIÓN o expresión matemática: ,k” es un valor numérico constante. Ejemplo: Ó , donde Y=velocidad “v”; X=tiempo “t”, y k=10. 2.X e Y son INVERSAMENTE PROPORCIONALES, esto es, por ejemplo si la variable X se duplica , la variable Y se reduce a la mitad. En la misma proporción que aumenta una, disminuye la otra. Y = k / X P = 10 / V P . V = 10
  20. 20. El método científico CLIC PARA CONTINUAR 1 2 3 4 5 6 Documentación Experimentación Análisis de datos Conclusiones Publicación Observación Preguntas (Hipótesis) Nuevas preguntas ¿Hipótesis cierta? SI NO
  21. 21. Los instrumentos de medida Para medir las distintas magnitudes usamos diversos instrumentos de medida. Éstos se eligen teniendo en cuenta, entre otras, la siguiente característica: Por tanto, cuantas más finas son las divisiones de su escala y más cifras decimales proporciona más preciso es. EJEMPLO: la 1ª regla el resultado de la medida es 5 cm, la segunda se puede apreciar que la longitud de la pintura es de 4, 8 cm. Así la precisión de la 1ª regla es de 1cm, y la de la 2ª, es 0,1 cm, esto es 1mm. PRECISIÓN: Es la mínima variación de magnitud que puede apreciar o medir un instrumento. Se lee en la división más pequeña de su escala.
  22. 22. Los instrumentos de medida (II) Otras características de los instrumentos: Cota Inferior: el menor valor que pueden medir. Cota Superior: el mayor valor que pueden medir. Exactitud: capacidad del instrumento para dar el valor verdadero de la medida. (*) Fiabilidad: capacidad del instrumento para repetir el mismo valor siempre que se mide la misma cantidad. (*) (*) Depende de la calidad del instrumento.
  23. 23. Los instrumentos de medida (III) Actividad:
  24. 24. Medidas DIRECTAS e INDIRECTAS MEDIDA DIRECTA: Aquella que se obtiene directamente, usando un instrumento para conocer su valor. Ejemplo: Medir el diámetro (d) de una moneda. MEDIDA INDIRECTA: Aquella que se calcula mediante una operación matemática que incluye otras magnitudes. Ejemplo: Medir la longitud de la moneda. Usando la fórmula ( l = 2.π.r = π.d)
  25. 25. Cifras significativas SI LA MEDIDA ES DIRECTA: Cuando mido una magnitud directamente con un instrumento, el resultado obtenido debe expresarse con tantos decimales como indique la precisión del aparato usado. Así en el ejemplo anterior, la longitud de la cera, es:  5 cm, con la 1ª regla. ¡Observa que el resultado se indica mediante 1 sola cifra!. 4,8 cm, con la 2ª regla. ¡Observa que el resultado se indica mediante 2 cifras!. Pues bien: NOTA 1: Si te fijas, nº de cifras significativas son todos los dígitos ciertos y el primer dígito incierto. NOTA 2: Son pues cifras no significativas aquellas que implican una precisión en la medida superior a la que da el aparato. Al número de cifras que proporciona el instrumento, cuando realizo una medida , se conoce como CIFRAS SIGNIFICATIVAS.
  26. 26. Cifras significativas (II) REGLAS: SON cifras significativas: Todas las cifras distintas de cero. Ej. 1,237 s tiene 4 c.s. Todos los ceros que aparecen a la derecha de la coma. Ej. 14,00 m tiene 4 c.s. NO SON cifras significativas: Los ceros al principio del número. Ej. 0,030 g, tiene 2 c.s Los ceros al final de un número sin coma decimal, excepto si se indica expresamente con un punto. Ej. 2300 k tiene 2 c.s., pero 2300, k tiene cuatro c.s. ¿Cuántas cifras significativas usamos en la vida diaria? El volumen de líquido contenido en una lata de refresco o en una botella se suele expresar con dos c.s. Por ejemplo, 33 cL, 50 cL o 75 cL. No se exresa nuna 33,35 cL o 50,06 cL. Del mismo modo, el peso de una pieza pequeña de carne se expresa con 2 c.s. Por ejemplo 350 g o 620 g ( no suele expresarse como 351 g o 616 g). ¿Con cuantas c.s. se expresa habitualmente la altura de una habitación? ¿Cuántas cifras significativas usamos en la vida diaria? El volumen de líquido contenido en una lata de refresco o en una botella se suele expresar con dos c.s. Por ejemplo, 33 cL, 50 cL o 75 cL. No se exresa nuna 33,35 cL o 50,06 cL. Del mismo modo, el peso de una pieza pequeña de carne se expresa con 2 c.s. Por ejemplo 350 g o 620 g ( no suele expresarse como 351 g o 616 g). ¿Con cuantas c.s. se expresa habitualmente la altura de una habitación?
  27. 27. Cifras significativas y REDONDEO SI LA MEDIDA ES INDIRECTA: El resultado se obtiene mediante OPERACIONES MATEMÁTICAS, y éste suele ser un número con muchas cifras, pero ¡ojo! no todas son significativas. Habrá que eliminar aquella cifras que no sean significativas, eso es el Redondeo. Concluimos pues que: Ejemplo: REDONDEO: Es el proceso de eliminación de cifras no significativas de un número.
  28. 28. Cifras significativas y REDONDEO (II)
  29. 29. Cifras significativas y REDONDEO (III) ¿Cómo sabemos con cuantas cifras significativas tenemos que expresar una suma, resta, producto ó cociente? REGLAS: SUMAS O RESTAS: el resultado debe redondearse hasta tener el mismo número de cifras decimales que el dato que menos tenga. Ej. 24,38 + 5,4 = 29,78 debe redondearse a 29,8 (ya que 5,4 tiene 1 decimal) PRODUCTOS O COCIENTES: el resultado no debe superar en cifras significativas al dato con menor número de ellas. Ej. 24,31 . 3,6 = 87,516 debe redondearse a 88 (ya que 3,6 tiene dos c.s.)
  30. 30. ERRORES de los instrumentos de medida Toda medida siempre viene acompañada de un ERROR, por lo que no se puede hablar de valor exacto o verdadero de una medida. El error puede ser debido al instrumento, ó debido a la persona que realiza la medida con el mismo. Pero la forma muy común de clasificar los errores, es en Sistemáticos y Accidentales. LAS MEDIDAS NO SON EXACTAS. EJEMPLO: ¿Cúal es el error que cometemos al medir la masa de un objeto, con una balanza digital y aparece en la pantalla la indicación 102,6 g? Sol.: El que en la pantalla se lea 102,6 g, significa que e la variación más pequeña de la masa de un objeto que detecta ésta es 0,1 g, Esto es lo mismo que decir que : la incertidumbre o el ERROR de la medida es 0,1 g. La medida se expresará entonces como X ± ΔX: m = 102,6 g ± 0,1 g, Otra forma de decirlo es que la medida estará comprendida entre (X - ΔX , X + ΔX) : ( 102,5 , 102,7g) EJEMPLO: ¿Cúal es el error que cometemos al medir la masa de un objeto, con una balanza digital y aparece en la pantalla la indicación 102,6 g? Sol.: El que en la pantalla se lea 102,6 g, significa que e la variación más pequeña de la masa de un objeto que detecta ésta es 0,1 g, Esto es lo mismo que decir que : la incertidumbre o el ERROR de la medida es 0,1 g. La medida se expresará entonces como X ± ΔX: m = 102,6 g ± 0,1 g, Otra forma de decirlo es que la medida estará comprendida entre (X - ΔX , X + ΔX) : ( 102,5 , 102,7g)
  31. 31. ERRORES de los instrumentos de medida (II) Tipos de errores que cometemos en la medida: I.SISTEMÁTICOS: Se deben a fallos en el instrumento de medida o al mal uso que hacemos de él. (*) Cuando las causas del error son esas, para reducirlo, en la medida de lo posible, lo que se hace es REPETIR SISTEMATICAMENTE LA MEDIDA MUCHAS VECES Y CALCULAR LA MEDIA ARITMETICA DE TODAS. Este valor medio es el que consideramos como VALOR VERDADERO. II.ACCIDENTALES: Se deben a circunstancias que no pueden evitarse, como variaciones de presión, temperatura, electrización, etc.
  32. 32. ERRORES de los instrumentos de medida (III) ¿Entonces cual es el valor verdadero de una medida? Si sólo hacemos 1 medida: no obtenemos el valor verdadero, así que para acercarnos lo más posible a dicho valor, consideramos como valor verdadero, a LA MEDIA ARITMÉTICA de todos ellos. EJEMPLO: Imagina que quieres medir la longitud de tu libro. Lo haces varias veces y obtienes los siguientes resultados: El valor verdadero de la medida, no es ninguno de esos valores, sino la media aritmética de todos ellos, es decir: Nota: observa que se cumplen las reglas de c.s. El resultado tiene 3 c.s.
  33. 33. Error ABSOLUTO Y RELATIVO. Llamamos error absoluto (Ea) de una medida al valor absoluto de la diferencia entre el valor verdadero y el que hemos medido. ¡OJO! Si sólo realizamos una medida, el error absoluto coincide con la precisión del aparato de medida. EJEMPLO:
  34. 34. Error ABSOLUTO Y RELATIVO (II) Llamamos error relativo (Er) al cociente entre el error absoluto y el valor de la medida. EJEMPLO: Solución:

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