A diagonal do cubo

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A diagonal do cubo

  1. 1. A Diagonal do cubo Por Ornisandro José Pires Domingues
  2. 2. A Diagonal do cubo Diagonais são segmentos de reta com extremidades em vértices não adjacentes.
  3. 3. A Diagonal do cubo Diagonais são segmentos de reta com extremidades em vértices não adjacentes. O quadrado possui duas diagonais. Já vimos quanto mede a diagonal do quadrado: d l d = l l 2
  4. 4. A Diagonal do cubo
  5. 5. A Diagonal do cubo
  6. 6. A Diagonal do cubo As diagonais do cubo são segmentos de reta com extremidades nos vértices não adjacentes.
  7. 7. A Diagonal do cubo As diagonais do cubo são segmentos de reta com extremidades nos vértices não adjacentes.
  8. 8. A Diagonal do cubo As diagonais do cubo são segmentos de reta com extremidades nos vértices não adjacentes.
  9. 9. A Diagonal do cubo As diagonais do cubo são segmentos de reta com extremidades nos vértices não adjacentes.
  10. 10. A Diagonal do cubo As diagonais do cubo são segmentos de reta com extremidades nos vértices não adjacentes.
  11. 11. A Diagonal do cubo As diagonais do cubo possuem a mesma medida. Vamos analisar apenas uma delas.
  12. 12. A Diagonal do cubo As diagonais do cubo possuem a mesma medida. Vamos analisar apenas uma delas.
  13. 13. A Diagonal do cubo Para “vermos” essa diagonal, será necessário cortar o cubo num plano que a contém.
  14. 14. A Diagonal do cubo Para “vermos” essa diagonal, será necessário cortar o cubo num plano que a contém.
  15. 15. A Diagonal do cubo Para “vermos” essa diagonal, será necessário cortar o cubo num plano que a contém. Vamos cortá-lo ao meio, por um plano que contém as diagonais de duas faces opostas (em vermelho).
  16. 16. A Diagonal do cubo Vamos observar esta nova face:
  17. 17. A Diagonal do cubo Vamos observar esta nova face:
  18. 18. A Diagonal do cubo Vamos observar esta nova face:
  19. 19. A Diagonal do cubo Vamos observar esta nova face:
  20. 20. A Diagonal do cubo Vamos observar esta nova face:
  21. 21. A Diagonal do cubo Vamos observar esta nova face:
  22. 22. A Diagonal do cubo Vamos observar esta nova face:
  23. 23. A Diagonal do cubo Esta face é retangular e contém a diagonal do cubo.
  24. 24. A Diagonal do cubo A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos.
  25. 25. A Diagonal do cubo A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Quanto medem os lados desse triângulo?
  26. 26. A Diagonal do cubo A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Quanto medem os lados desse D triângulo? l A hipotenusa é l a medida da diagonal D do cubo. 2
  27. 27. A Diagonal do cubo Aplicando o Teorema de Pitágoras: D2 = l2 + (l ) 2 l D l 2 2
  28. 28. A Diagonal do cubo Aplicando o Teorema de Pitágoras: D2 = l2 + (l ) 2 D2 = l2 + 2l2 D2 = 3l2 l D D2 = 3l2 D = l D = l 2 2 3 2 3l
  29. 29. A Diagonal do cubo Aplicando o Teorema de Pitágoras: D2 = l2 + (l ) 2 D2 = l2 + 2l2 D2 = 3l2 l D D2 = 3l2 D = l D = l 2 2 3 2 3l
  30. 30. A Diagonal do cubo Aplicando o Teorema de Pitágoras: D2 = l2 + (l )2 D2 = l2 + 2l2 D2 = 3l2 l D D2 = 3l2 D = l D = l use → para avançar 2 2 3 2 3l
  31. 31. A Diagonal do cubo ATIVIDADES: 1) Quantas diagonais tem um cubo? 2) Quanto mede a diagonal de um cubo que possui 10 cm de aresta? 10 cm 3) Aplicando seus conhecimentos sobre o Teorema de Pitágoras, calcule as medidas da diagonal da face lateral e da diagonal desse paralelepípedo: 12 cm 4 cm 3cm 4) Verifique se D = 4) Mostre que a diagonal de um paralelepípedo retângulo de medidas a, b e c é igual a D = use → para avançar 222 1243  2 cba 22 

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