MINICURSO DE CABRI GÉOMÈTRE II              Odilthom Elias da Silva Arrebola                    arrebolas@uol.com.br
Minicurso: Cabri-Géomètre IITema: Software dinâmico como ferramenta auxiliar no ensino e aprendizagem do objeto matemático...
Esse software permite construir e explorar de forma interativa os objetos do universo da GeometriaElementar em uma linguag...
Após esse procedimento, a tela do Cabri da versão Windows abrirá, sendo a figura abaixo suarepresentação.2.2.1 Barra de me...
2.2.2 Barra de ferramentasA barra de ferramentas é composta de 11 botões ou ícones enumerados da esquerda para direitapara...
Caso a versão estiver em inglês, deveremos convertê-lo para o português. Para isso, basta abrir nabarra de menus “Options”...
3. Ícones ou botões da barra de ferramentas3.1 Referências rápidasEsta secção visa à familiarização dos componentes que ca...
Botão 5 Construir                            Botão 6 TransformarBotão 7 Macro                                 Botão 8 Veri...
4. Atividades de familiarização do uso dos botõesPrimeiramente, nesta secção será apresentado exemplo dos conhecimentos ad...
Em seguida, clique e solte o botão do mouse, logo, aparecerá um ponto, mova o lápis para longe doponto e ter-se-á a reta d...
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Dado que a reta tem o início de sua construção determinado por um ponto, logo, devemos levar omouse até esse ponto, desse ...
4.2 Operações avançadasObjetivosAo final deste exemplo, o aluno deverá ser capaz de:1. Compreender as características e pr...
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Como determinar o ponto Q?Recordando“Basta construir uma reta “r” perpendicular pelo ponto x(Q) ao eixo Ox ( r      ⊥ Ox )...
Passo 13 Usa-se: Botão 5 Construir, nona opção Lugar Geométrico, em seguida, clica-se no ponto Q edepois, no P.Obtendo-se ...
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Mini curso de cabri géomètre ii

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Nesse minicurso será abordado o uso do Cabri II como ferramenta auxiliar no processo de ensino e aprendizagem de objetos matemáticos em sala de aula

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Notas
  • @Ícone Lucijaine:Boa tarde. Este curso só é possível desde que haja disponibilidade do aplicativo na instituição, pois é um software comercial. Eu já o apliquei em uma universidade particular, em uma escola pública e outra ocasião em uma escola particular, cujo Laboratório de informática possuía tanto o Cabri II quanto o Cabri 3D. Este último muito bom a fim de explorar o objeto matemático tridimensional.
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  • Boa tarde, trabalho com e para professores no DF e me interessei em saber um pouco mais sobre esta ferramenta. E se há possibilidade de parcerias para o oferecimento deste curso?
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  1. 1. MINICURSO DE CABRI GÉOMÈTRE II Odilthom Elias da Silva Arrebola arrebolas@uol.com.br
  2. 2. Minicurso: Cabri-Géomètre IITema: Software dinâmico como ferramenta auxiliar no ensino e aprendizagem do objeto matemático.Duração: 4 horas.Materiais necessários: sala com computadores e o programa Cabri II instalado, data-show ou losadigital.Público-alvo: professores de matemática ou alunos de licenciatura em matemática.Pré-requisitos: conhecimentos computacionais básicos, tais como, saber ligar o computador, digitarno teclado, etc.Objetivo Geral: Capacitar o público-alvo não familiarizado ao uso do programa Cabri-Géomètre IIcomo meio de elaboração de procedimentos envolvendo objetos matemáticos.Objetivos Específicos:Ao final do Minicurso, os participantes deverão ser capazes de: 1. Compreender as características e princípios básicos de funcionamento do software Cabri. 2. Relacionar as atividades a fim de desenvolver técnicas relacionadas às ferramentas do software Cabri II na resolução de problemas matemáticos. 3. Elaborar nas atividades procedimentos envolvam objetos matemáticos.Resumo: Nesse minicurso será abordado o uso do Cabri II como ferramenta auxiliar no processo deensino e aprendizagem de objetos matemáticos em sala de aula.1. Introdução1.1 Aspectos HistóricosA palavra Cabri, abreviatura de Cahier de Brouillon Interactif, significa caderno de rascunhointerativo. Cabri-Géomètre II (marca registrada da Université Joseph Fourier) é um programa didáticocomputacional desenvolvido por Jean-Marie Laborde e Franck Bellemain no laboratório do Instituto deInformática e Matemática Aplicada da Universidade Joseph Fourier de Grenoble, França, emcolaboração com o Centro Nacional de Pesquisas Científicas (CNRS) e Texas Instrumentos. Oprojeto da tecnologia Cabri teve seu início em 1985 com o objetivo de facilitar o ensino e aaprendizagem da geometria euclidiana plana, ou seja, a geometria bidimensional.Desse modo asferramentas que compõem o Cabri foram preparado preparadas. É um software didático.1.2 Aspectos Gerais
  3. 3. Esse software permite construir e explorar de forma interativa os objetos do universo da GeometriaElementar em uma linguagem muito próxima ao do ambiente “papel & lápis”. As figuras neleconstruídas podem ser deformadas a partir do deslocamento de seus elementos básicos,conservando-se suas propriedades. Também, permite criar novas ferramentas e adicioná-las na barrade menus, além de possibilitar que seus arquivos sejam convertidos para Java e compartilhados narede. Através de menus e botões, a versão do Cabri II apresenta uma interface gráfica amigável.Suas principais características são: • Construção de pontos, retas, triângulos, polígonos, círculos e cônicas; • Utilização de coordenadas cartesianas e polares, para atividades em Geometria Analítica; • Criação de macros para construções que se repetem com frequência; • Diferenciação dos objetos criados, através de atributos de cores e estilos de linha; • Exploração das transformações de simetria, translação e rotação; • Ilustração das características dinâmicas das figuras por meio de animações2. Funcionamento necessário2.1Equipamentos necessários • Processador: 486 ou superior • Plataforma: Windows 3.1 ou posterior • Espaço em Disco: MB • Memória: 8 MB • Drives Necessários: 3,5"HD • Vídeo: 640 x 480 pixels 256 cores2.2 Tela do Cabri-Géomètre II e Cabri II – plusTela do Cabri-Géomètre IINa versão para Windows, abriremos a tela dando um clique num dos ícones do programa Cabri,cuja figura abaixo é posta em evidência através de um círculo vermelho.
  4. 4. Após esse procedimento, a tela do Cabri da versão Windows abrirá, sendo a figura abaixo suarepresentação.2.2.1 Barra de menusA figura abaixo mostra os componentes da barra de menus:Faremos agora uma inserção a cada tópico que compõe a barra de menus, mostrando os seuselementos com as respectivas funções.O primeiro bloco é composto de 3 figuras: Arquivo, Editar e Opções.Ao clicar em cada um dos menus Arquivo, Editar e Opções obtém as seguintes ações:É importante observar que:A ação de Abrir traz a tela um trabalho anteriormente realizado que deve ter sido salvo como(nomearquivo. fig.). Lembre-se que nome de arquivo não possui acento, nem CE cedilha. A ação deDesfazer apaga a última ação realizada na tela. A seguir as duas últimas telas de menus Opções eAjuda, e suas respectivas ações:
  5. 5. 2.2.2 Barra de ferramentasA barra de ferramentas é composta de 11 botões ou ícones enumerados da esquerda para direitapara fins didáticos. Um destacado e outros agrupados. Vejamos a designação de cada um dos botões. Tela a seguir.Cada um desses 11 botões é composto por blocos de ferramentas.O primeiro botão denominado Ponteiro é usado para escolher e manipular objetos já construídos.O Cabri fornece uma ajuda para cada uma das ferramentas ativada. Basta seguir os procedimentos:após ativar a ferramenta desejada à construção do objeto, dê um clique a fim de acionar o botão deajuda. Por exemplo, observe a tela da versão Cabri II a seguir:Tela do Cabri-Géomètre II – plusAgora, vamos observar outra versão de Cabri II, o plus.Tal como o anterior, possui 11 botões, porém, sem a composição em bloco da versão anterior. Hátambém mais ferramentas em cada um dos 11 botões. Vejamos a figura da tela do Cabri II plus:
  6. 6. Caso a versão estiver em inglês, deveremos convertê-lo para o português. Para isso, basta abrir nabarra de menus “Options” e em Language e em seguida clicar em LanguageAgora selecione a língua desejada que seja portuguesa, tal qual a figura abaixoApós a seleção basta clicar em abrir e aparecerá a tela como na figura abaixoAgora estamos aptos a praticar em nossa língua.2.2.3 Tipos de cursoresCursores é modo de como o Cabri interage com o usuário, ou seja, a comunicação entre o programae o usuário. Isto acontece quando apontamos o cursor para os objetos.Como isso acontece?Através de mensagens.Agora, apresentaremos alguns cursores com suas mensagens:
  7. 7. 3. Ícones ou botões da barra de ferramentas3.1 Referências rápidasEsta secção visa à familiarização dos componentes que cada um dos 11 botões possui, ilustradospelas figuras a seguir:Botão 1 PonteiroBotão 2 Pontos Botão 3 RetasBotão 4 Curvas
  8. 8. Botão 5 Construir Botão 6 TransformarBotão 7 Macro Botão 8 VerificarBotão9 Medir Botão10 MostrarBotão11 Desenhar3.2 FuncionamentoO funcionamento de cada um dos componentes dos 11 objetos básicos da barra de ferramentas eseus elementos, ou seja, o que cada um permite fazer será feito passo a passo quando da atividadeexemplo, com a ativação do botão de ajuda.
  9. 9. 4. Atividades de familiarização do uso dos botõesPrimeiramente, nesta secção será apresentado exemplo dos conhecimentos adquiridos em cada umdos grupos de botões que compõem a barra de ferramentas, a fim de, se familiarizar com as ações:manipular, construir, modelar e verificar.Desse modo, se espera criar possibilidades de aplicações didáticas no ensino e aprendizagem deobjetos matemáticos.As instruções são fornecidas passo a passo. A seguir, haverá uma lista de aplicação que deverá feitapelos alunos.4.1 Operações básicasObjetivosAo final deste exemplo, o participante deverá ser capaz de:1. Compreender as características e princípios básicos de funcionamento do programa Cabri2. Relacionar as ferramentas necessárias para solucionar a questão referente ao objeto matemáticode estudo.Atividade exemploA1.Use o Cabri II para mostrar o teorema de Tales.Passo 1- Inicie o Cabri II ou II-plus dando um clique no ícone que o representa. Desse modoaparecerá na área de trabalho de seu computador a tela inicial do Cabri, isto é, a janela de desenho.Passo2. No botão 3 Retas da barra de ferramentas clique sem soltar para abrir o menu deferramentas utilizado para construir reta.Após ativar o botão da ferramenta - reta, estamos aptos a construir a reta. Observe que a posicionaro mouse na janela de desenho, surgirá o cursor lápis de construção.
  10. 10. Em seguida, clique e solte o botão do mouse, logo, aparecerá um ponto, mova o lápis para longe doponto e ter-se-á a reta desejada.Passo3. No botão 5 Construir da barra de ferramentas , clique sem soltar para abrir o menu deferramentas e sem soltar o botão esquerdo do mouse, leve-o até “Reta Paralela” e quando aparecer olápis de construção libere o botão esquerdo do mouse. Como anteriormente, aparecerá o lápis deconstrução. Agora, se podem construir quantas retas paralelas se desejarem. Ao se clicar na janelade desenho, obtém-se um ponto ativado, isto é, que fica piscando em seguida, leva-se o curso emforma de lápis em direção a reta que servira de base à construção a reta paralela e o cursor lápistransformará em cursor mão apontado . E surgirá o seguinte dizer “Paralelo a esta reta”. Então, bastaclicar na reta base e obteremos a reta paralela à reta dada.Passo4. No botão 3 Retas. Constroem-se 2 retas transversais às retas paralelas, tais que essas 2retas transversais sejam convergentes.Passo5. No botão 2 Pontos. Clica-se na terceira opção do menu de ferramentas do grupo2, Pontosde Intersecção,a fim de determinar as intersecções entre as retas. A cada ponto determinado, pararotulá-lo, basta segurar a tecla shift em seguida digitar a letra que designará o ponto em questão.
  11. 11. Pois ponto é designado por letra maiúscula. Outra maneira seria usar o botão10 Mostrar e emseguida Rótulo ou Etiqueta.Passo6. No botão 9 Medir. Clica-se na primeira opção de menus de ferramentas do grupo9, Distânciae Comprimento, a fim de determinar as distâncias entre os pontos de intersecções.Passo7. No botão 9 Medir. Clica-se na sexta opção de menus de ferramentas do grupo9,Calculadora. Agora, usaremos a calculadora a fim de mostrar as proporcionalidades existentes entreos segmentos de retas.Observe a figura da tela do Cabri abaixo, mostrando a operação efetuada.
  12. 12. Em seguida ao apertar o sinal de igualdade na calculadora, aperte o botão esquerdo do mouse noespaço do resultado e mantenha-o apertado e direcionando-o à área de desenho, solte-o e apareceráResultado: número. Repita esse procedimento quantas vezes forem necessárias.Passo10. No botão 10 Mostrar. Clicar na segunda opção de menus de ferramentas do grupo10,Comentários. Em seguida, escreva as proporções. Há outra maneira de se obter a mesma coisa, paraisso basta dar 2 cliques em cima do resultado e alterar para as letras que representam as proporçõesentre os segmentos mais o sinal de igualdade.Passo11. Adicionaremos dois resultados, por exemplo, BD e CE. E movimentaremos a reta quecontém o os pontos D e E, a fim de verificar a propriedade o princípio da propriedade mantida noestudo da geometria, através de programas de geometria dinâmica. Ter-se-á a seguinte tela:
  13. 13. Dado que a reta tem o início de sua construção determinado por um ponto, logo, devemos levar omouse até esse ponto, desse modo, aparecerá o cursor mão apontando como o seguinte dizer “Esseponto”. Observe a figura de a tela a seguir:Ao clicar com o botão esquerdo do mouse no ponto início da construção da reta, mantendo-oapertado o cursor transformará de para . Agora, basta movimentar a reta que contém ospontos D e E. Observe onde estão inscritos resultados, haverá mudança de valores em DB e CE,porém, CD dividido por CE se manterá constante.As figuras abaixo apresentam a solução à questãoTambém é possível mostrar as semelhanças entre os triângulos determinados pelas retas doexercício dado. Por exemplo, os triângulos BÂC e DÂE são semelhantes, pois, seus ângulos sãocongruentes e seus lados são proporcionais.
  14. 14. 4.2 Operações avançadasObjetivosAo final deste exemplo, o aluno deverá ser capaz de:1. Compreender as características e princípios básicos de funcionamento do programa Cabri II, a fimde construir objetos matemáticos estudados em curso superior.2. Relacionar as ferramentas necessárias para solucionar a questão referente ao objeto matemáticode estudo.Atividade exemploA2. Use o Cabri II para resolver o exercício retirado do livro “Introdução à Álgebra Linear” de autoriade João Pitombeira de Carvalho c.2, p.52, número 2.2.40. 2 2 2Se C = {(x,y) ∈ IR | x + y = 1}, ache a imagem de C por um alongamento paralelo a Oy.Passo 1- Inicie o Cabri II ou II-plus dando um clique no ícone que o representa. Desse modoaparecerá na área de trabalho de seu computador a tela inicial do Cabri, isto é, a janela de desenho.Passo 2 – Abrir botão 11 Desenhar e clique em Mostrar Eixos. O Cabri mostrará aseguinte tela:Recordando: 2 2 2“Sabe-se da Geometria Analítica que C = {(x,y) ∈ IR | x + y = 1} representa a circunferência comcentro na origem do sistema de coordenadas cartesianas e raio igual a unidade”.Passo 3- Botão 3 Curvas. Clique na primeira opção Circunferência. O cursor lápis de construção éativado, mova-o até a origem do sistema de coordenadas, então esse se transformará na mãoapontando e sugira a seguinte sentença: “Este centro”, dê um clique nesse ponto, desse modo,aparecerá “lápis de seleção”, basta levá-lo a qualquer um dos pontos unidade dos dois eixos eclicar sobre ele, com esse procedimento, obter-se-á a circunferência tal qual foi definida.Passo 4- Botão 2 Pontos. Clique na segunda opção Ponto sobre Objeto.
  15. 15. Leve o mouse até a circunferência, então, o cursor mão apontando aparecerá e surgirá o texto“Nessa circunferência”, dê um clique na circunferência para determinar o ponto nela. Feito isso, com odedo apertado em “shift”, digite a letra “p” para designar tal ponto.Passo 5- Botão 9 Medir. Clique na quinta opção Equação e Coordenadas.Leve o mouse até o ponto “P” pertencente à circunferência e clique nele.Então, aparecerão os valores numéricos das coordenadas de P: (x,y). Observe como ficou a tela doCabri.O que se sabe?Sabe-se das “Transformações do plano” que por definição um alongamento paralelo ao eixo dos y édado pela expressão algébrica T(x,y) = (x,k.y).Passo 6- Botão 10 Mostrar. Clique na terceira opção Edição Numérica.Leve o mouse a qualquer região da área de desenho distante da circunferência.Então, aparecerá à janela, nela digitaremos um valor numérico, por exemplo, 2.Passo 7- Botão 10 Mostrar. Clique na segunda opção Comentários.Surgirá na tela do Cabri dentro do qual se digitará a letra k e o sinalde igualdade (=). Em seguida, clique no botão 1 Ponteiro, posicione k= em frente dovalor numérico 2.
  16. 16. Passo 8- Botão 9 Medir. Clique na sexta opção Calculadora.Em seguida, em k=a,depois, sinal da operação multiplicação “(*)”. Clique em y de P=b, para obter oresultado, clique no sinal de igual (=) na calculadora.Em seguida, aperte o botão esquerdo do mouse no espaço do resultado e mantenha-o apertado edirecionando-o à área de desenho, solte-o e aparecerá Resultado: número.Passo 9- Botão 9 Medir. Clique na sexta opção Calculadora. E depois em x de P. Analogamente aoultimo parágrafo da página 23, faça aparecer Resultado: número. Colocando-o embaixo do Resultado :número anterior. Assim, obtém-se a seguinte tela do Cabri:Passo 10- Botão 5 Medir. Clique na oitava opção Transferência de Medidas. E efetua-se astransferências dos Resultados x ao eixoOx e y’=ky ao eixo y que são as coordenadas de um novoponto Q.
  17. 17. Como determinar o ponto Q?Recordando“Basta construir uma reta “r” perpendicular pelo ponto x(Q) ao eixo Ox ( r ⊥ Ox ) e outra “s” pelo pontoy(Q) perpendicular ao eixo Oy ( s ⊥ Oy ). A intersecção de “r” e “s” é igual ao ponto Q, i.e., r ∩ s = Q ”.Passo 11 Usa-se: Botão 5 Construir, primeira opção Reta Perpendicular e Botão 2 Pontos,terceira opção Pontos de Intersecção, obtendo-se assim o ponto Q.Falta alguma coisa?Sim, os valores numéricos das coordenadas de Q que são obtidas através do botão 9 Medir, quintaopção Equação e Coordenadas.Observe a figura abaixo da situação atual.Passo 12 Usa-se: Botão 11 Desenhar, primeira opção Esconder ou Mostrar, a fim de ocultar as retasperpendiculares que auxiliaram na obtenção do ponto Q.Como finalizar?Basta determinar o Lugar geométrico de Q em relação ao ponto P para obter a imagem dacircunferência definida por C = {(x,y) ∈ IR2 | x2 + y2 = 1}, i.e., a transformação T(x,y) = (x, ky).
  18. 18. Passo 13 Usa-se: Botão 5 Construir, nona opção Lugar Geométrico, em seguida, clica-se no ponto Q edepois, no P.Obtendo-se a solução do exercício. Vide a figura da tela do Cabri abaixo.Portanto, a imagem da circunferência C através da aplicação T, transformação no plano, é a elipsecom eixo maior em y.Um bom exercício é verificar o que acontece movimentado k.Responda o que acontece quando o fator:a) k=0?b) k=1?c) k=-1?d) k>1?e) 0<k<1?f) k<-1?Referências bibliográficasBALDIN, Y. Y. & VILLAGRA, A. L. Atividades com Cabri-Géometrè II. São Carlos:EDUFSCAR, 2002, 240p. ISBN: 85-85173-84-X.Manual do Cabri-Géomètre II. Texas Instruments, 1998.NÓBRIGA, J. C. Aprendendo Matemática com o Cabri-Géomètre II e II-plus. Brasília: Editorado Autor, 2007. 278p.CARVALHO, J. P. Introdução à Álgebra Linear. Série do IMPA - Instituto de Matemática Purae Aplicada. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1974.

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