Resumão para ser APROVADO em CVGA

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Atalhos resumos para ser aprovado em Cálculo Vetorial e Geometria Analítica.

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Resumão para ser APROVADO em CVGA

  1. 1. “ Resumão para ser APROVADO em Cálculo Vetorial e Geometria Analítica” MonitoriadeEngenharia.com.br apresenta:
  2. 2. Minha Sugestão (atalho para seu estudo): <ul><li>Passe essas anotações a limpo em uma folha A4, concentrando tudo em uma única página (só frente). </li></ul><ul><li>Coloque essa folha como página inicial dessa disciplina no seu caderno ou no seu fichário. </li></ul><ul><li>Acompanhe no decorrrer da matéria essas anotações. </li></ul><ul><li>Destaque os itens que já foram explicados e que cairão na prova e seja feliz ! </li></ul>
  3. 3. Equação Geral do Plano : Ax + By + Cz + d = 0 Onde: Vn = (a, b, c) P (x, y, z) D = “Calculado”
  4. 4. Equação do Plano com Três Pontos LEMBRE-SE: Você deve calcular dois vetores e fazer o produto vetorial. Onde : Vetor R é ORTOGONAL aos Vetores AB e AC Vetor R é Normal do Plano
  5. 5. Cos Ѳ = |n1.n2| |n1|.|n2| Onde : |n1.n2| = (x1.x2+y1.y2+z1.z2) |n1|ou|n2|= Determinar Ângulo entre Planos
  6. 6. Cos Ѳ = n1.n2 = 0 Planos Paralelos a1 = b1 = c1 a2 = b2 = c2 Planos Coincidentes a1 = b1 = c1 = d1 a2 = b2 = c2 = d2 Planos Perpendiculares
  7. 7. (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1) 2 2 2 Verificar se Quatro Pontos são Coplanares: Determinar os vetores: AB, AC e AD Calcular o produto misto: AB . ( AC x AD ) = 0 Ponto Médio
  8. 8. Retas Paralelas <ul><li>Relação entre as coordenadas dos vetores diretores é constante. </li></ul><ul><li>Não é possível determinar a equação do plano com vetores de duas retas paralelas. </li></ul><ul><li> Obtém um ponto A de r e B de s e calcula-se outro vetor para usar no produto vetorial. r e s são retas. </li></ul>
  9. 9. Sendo: (P1, P2, P3) |P2P1| = |P3P1| Distâncias: Entre um Ponto e uma Reta d(P, r) = |v x PrP| = u.c |v| Distâncias: Verificar se 3 Pontos são Equidistantes
  10. 10. <ul><li>Retas reversas: </li></ul><ul><li>d (r, s) = |Vr, Vs PrPs|  Módulo do produto misto = u.c </li></ul><ul><li>|Vr x Vs|  Módulo do produto vetorial </li></ul><ul><li>Retas Concorrentes = Nulo </li></ul><ul><li>Retas Paralelas : (constante entre os vetores diretores) </li></ul><ul><li>d (r, s) = Cálculo da distância entre um ponto e uma reta. </li></ul>Distâncias: Entre 2 Retas
  11. 11. d (r, ) = |ax0 + by0 + cz0 + d| |n| Distâncias: Entre dois Planos (Somente Paralelos) d ( 1 , 2) = d (P 1 , 2) Distâncias: Entre uma Reta e Plano (Somente Retas Paralelas ao Plano) d (r, ) = d (Pr, ) Distâncias: Entre Um Ponto e Plano
  12. 12. Equação Simétrica: x – x1 = y – y1 = z – z1 a b c Equação Paramétrica: x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct Equação Reduzida: y = mx + n m = b / a z = px + q n = c / a Vetor Diretor da Reta
  13. 13. <ul><li>- Identificou alguma coisa que pode ser melhorada? </li></ul><ul><li>- Quer complementar ou ajustar o conteúdo? </li></ul><ul><li>Instruções: </li></ul><ul><li>Faça o download do .ppt, altere o que quiser na apresentação e envie o arquivo atualizado de volta para [email_address] </li></ul><ul><li>O arquivo atualizado no site para toda comunidade com o devido agradecimento ao colaborador. </li></ul><ul><li>OBRIGADO! </li></ul>E você? Também Quer Ajudar?

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