Derivadas de Funções Logarítmicas e Exponenciais

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  1. 1. www.MonitoriadeEngenharia.com.br – O Empurrãozinho que falta para sua Graduação! Derivadas de Funções Logarítmicas e Exponenciais Agora obteremos fórmulas das derivadas para as funções logarítmicas e exponenciais e discutiremos as relações gerais entre e derivada de uma função um a um e a sua inversa. Derivadas de Funções Logarítmicas O logaritmo natural desempenha um papel especial no cálculo que pode ser motivado diferenciando , onde b é uma base arbitrária. Para esta proposta, admitiremos que é diferenciável, e portanto contínua para x > 0. Também necessitaremos do limite Usando a definição de derivada, obtemos(com x em vez de v como variável). Assim, Mas a partir da fórmula , temos = 1/1n b; logo, podemos reescrever esta fórmula de derivada como No caso especial onde b = e, temos = 1n e = 1, logo esta fórmula torna-se 1/2
  2. 2. www.MonitoriadeEngenharia.com.br – O Empurrãozinho que falta para sua Graduação! Assim, entre todas as possíveis bases, a base b = e produz a fórmula mais simples da derivada para . Esta é uma das razões por que a função do logaritmo natural é preferida sobre todos os logaritmos no cálculo. Exemplo 1: Ache Solução. A partir de Quando possível as propriedades dos logaritmos devem ser usadas para converter produtos, quocientes e expoentes em somas, em diferenças e em múltiplos de constantes, antes de diferenciar uma função envolvendo logaritmos. Exemplo 2: 2/2

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