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1. Verifique se as condições do teorema do valor médio são satisfeitas pela função f (x) =       +3   - 5 em
[-1,2]. Determine os pontos desse intervalo onde se verifica a afirmação do teorema.




                  ;

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                                                                                             .




2. Aplicando a regra do L´Hôpital, calcule os seguintes limites:




Substituindo, será encontrada a indeterminação do tipo   . Logo, será preciso a regra de L’Hôpital.




Substituindo, obtém-se o seguinte resultado:                                          . Logo, não se aplica
a regra de L’Hôpital.



3. Seja f (x) =       +   - 8x - 8, determine então:

a) Os pontos críticos de f.



                                                                                .
Logo, esses são os pontos críticos, são os pontos em que f’(x) é zero.



b) Os intervalos onde f é crescente e decrescente.

Para qualquer intervalo da função derivada, se f’(x) for negativo, f(x) será decrescente, se f’(x) for positivo,
f(x) será crescente.

Assim, no presente caso:




c) Os valores de máximos e mínimos relativos de f.




                                                                    .




4. O custo de produção de x aparelhos de certa TV Plasma por dia é dado por: C (x) =               + 35x + 25, e
o preço unitário que elas podem ser obtidas é dado pela função p (x) = 50 -         . Determine:

a) A função receita.




b) A função lucro.




c) Qual deve ser a produção diária que maximiza o lucro.




O ponto crítico da função é 10.
Logo, L’’(x) é uma função constante.

                                                             . Assim, 10 é quantidade que deve ser
produzida para maximizar o lucro.



d) Qual o preço cobrado.



Assim, o preço que deve ser cobrado é de 45 unidades monetárias.



5. A produção de bicicletas da empresa "Super Bike" é de x unidades por mês, ao custo dado de c (x) =
100 + 3x. Se a equação de demanda (inversa) for p (x) = 25 -    . Obtenha o número de unidades de
bicicletas que deve ser produzida e vendida para maximizar o lucro mensal.




                                                               . Assim, 33 é quantidade produzida e
vendida necessária para se maximizar o lucro mensal.

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  • 1. 1. Verifique se as condições do teorema do valor médio são satisfeitas pela função f (x) = +3 - 5 em [-1,2]. Determine os pontos desse intervalo onde se verifica a afirmação do teorema. ; 15 . 2. Aplicando a regra do L´Hôpital, calcule os seguintes limites: Substituindo, será encontrada a indeterminação do tipo . Logo, será preciso a regra de L’Hôpital. Substituindo, obtém-se o seguinte resultado: . Logo, não se aplica a regra de L’Hôpital. 3. Seja f (x) = + - 8x - 8, determine então: a) Os pontos críticos de f. .
  • 2. Logo, esses são os pontos críticos, são os pontos em que f’(x) é zero. b) Os intervalos onde f é crescente e decrescente. Para qualquer intervalo da função derivada, se f’(x) for negativo, f(x) será decrescente, se f’(x) for positivo, f(x) será crescente. Assim, no presente caso: c) Os valores de máximos e mínimos relativos de f. . 4. O custo de produção de x aparelhos de certa TV Plasma por dia é dado por: C (x) = + 35x + 25, e o preço unitário que elas podem ser obtidas é dado pela função p (x) = 50 - . Determine: a) A função receita. b) A função lucro. c) Qual deve ser a produção diária que maximiza o lucro. O ponto crítico da função é 10.
  • 3. Logo, L’’(x) é uma função constante. . Assim, 10 é quantidade que deve ser produzida para maximizar o lucro. d) Qual o preço cobrado. Assim, o preço que deve ser cobrado é de 45 unidades monetárias. 5. A produção de bicicletas da empresa "Super Bike" é de x unidades por mês, ao custo dado de c (x) = 100 + 3x. Se a equação de demanda (inversa) for p (x) = 25 - . Obtenha o número de unidades de bicicletas que deve ser produzida e vendida para maximizar o lucro mensal. . Assim, 33 é quantidade produzida e vendida necessária para se maximizar o lucro mensal.