ppt

1. Fungsi Variabel Acak dan Kesalahan
Perambatan
NOFYAN ALVIAN ALIMNUR
D112221005

2. Kombinasi Linier Variabel Acak
1. Rumus Mean dan Varians Umum
2. Variabel Tidak Berkorelasi dan Faktor 1√N

3. Kombinasi Linier Variabel Acak
Rumus Mean dan Varians Umum
Mean adalah rata-rata matematika sederhana dari sekumpulan dua
atau lebih bilangan. Mean menunjukkan distribusi nilai yang sama
untuk kumpulan data tertentu. Untuk menghitung mean, kamu
perlu menambahkan nilai total yang diberikan dalam data dan
kemudian membagi jumlahnya dengan jumlah nilai total
Rumus Mean

4. Kombinasi Linier Variabel Acak
Rumus Mean dan Varians Umum
Rumus varians memberi tahu ahli statistik tentang berbagai aspek
kumpulan data. Biasanya, Anda akan menggunakan dua rumus
yang sedikit berbeda untuk menghitung varians untuk seluruh
kumpulan data versus menghitung varians hanya untuk sampel
kumpulan data.
Varians adalah rata-rata dari perbedaan kuadrat, juga dikenal
sebagai standar deviasi, dari mean. Sederhananya, varians adalah
ukuran statistik tentang seberapa tersebar titik-titik data dalam
sampel atau kumpulan data, Selain mean dan standar deviasi,
varians dari kumpulan sampel memungkinkan ahli statistik untuk
memahami, mengatur, dan mengevaluasi data yang mereka
kumpulkan untuk tujuan penelitian.
Kesimpulan : Varians memungkinkan ahli statistik
untuk memahami luasnya keragaman dalam sampel
atau seluruh populasi, karena varians akan sering
menjelaskan setiap outlier dalam populasi.
Rumus varians juga berguna dalam banyak situasi
bisnis, termasuk mengukur dan menilai angka
penjualan, mengembangkan produk berdasarkan
riset pasar, dan banyak kegunaan lain yang dapat
diterapkan yang dapat menguntungkan bisnis dan
organisasi.
Rumus Varians

5. Kombinasi Linier Variabel Acak
Variabel Tidak Berkorelasi dan Faktor 1√N
Variabel yang tidak berkorelasi terjadi bila kenaikan nilai
diikuti dengan penurunan data yang berlawanan atau tidak
saling berhubungan. Dalam bentuk korelasi ini, nilai koefisien
memiliki pasangan data dengan korelasi yang lemah.

6. Fungsi Pembangkit Momen
1. Sifat Fungsi Pembangkit Momen
2. Fungsi Pembangkit Momen dari Gaussian dan
Distribusi Poisson

7. Fungsi Pembangkit Momen
1. Sifat Fungsi Pembangkit Momen
Fungsi pembangkit momen (moment generating
function/MGF) merupakan fungsi yang dapat
menghasilkan momen-momen. Momen-momen yang
dihasilkan ini bisa digunakan untuk mencari nilai harapan, nilai
rataan dan varians dari suatu peubah acak.

8. Fungsi Pembangkit Momen
Fungsi Pembangkit Momen dari Gaussian dan
Distribusi
Distribusi Poisson menggambarkan jumlah kejadian
diskrit yang terjadi dalam suatu selang waktu atau
daerah tertentu. Misalnya, berapa jumlah mobil yang
tiba secara acak di fasilitas perbaikan mobil selama
selang waktu 10 menit.
Poisson.

9. Teorema Limit Pusat
Teorema Limit Pusat adalah suatu pernyataan dimana suatu
distribusi sampel dari nilai Mean akan membentuk Distribusi
Normal apabila ukuran sample-nya semakin besar.
Sifat – Sifat Teorema Pusat
Pada Sampling Distribution of the Mean akan memiliki nilai Mean
yang sama dengan nilai Mean pada populasi. Nilai Variansinya
diperoleh dari hasil bagi antara Variansi populasi dengan ukuran
sampel. Semakin besar ukuran sample, maka semakin kecil nilai
Variansi populasi.
N ( , )

10. Distribusi Fungsi Variabel Acak
1. Metode Perubahan Variabel
2. Metode untuk Fungsi Multidimensi

11. Distribusi Fungsi Variabel Acak
Metode Perubahan Variabel
Dalam konsep dasar penelitian ilmiah, kita pasti akan
mendengar istilah tentang variabel. Variabel adalah suatu
sebutan yang bentuknya dapat diberi nilai angka (kuantitatif)
atau nilai mutu (kualitatif). Variabel dari
suatu penelitian merupakan kegiatan menguji hipotesis
(kesimpulan atau dugaan sementara
Metode sederhana untuk mendapatkan fungsi distribusi
probabilitas dari dependen
variabel Y = Y(X) adalah dengan menggunakan metode
perubahan variabel, yang hanya berlaku
jika fungsi Y(x) benar-benar meningkat.

12. Distribusi Fungsi Variabel Acak
Metode untuk Fungsi Multidimensi
Analisis multivariat merupakan teknik statistik yang digunakan
untuk menganalisis data terdiri dari banyak variabel yang
saling berhubungan satu sama lain. Salah satu metode dalam
analisis multivariat adalah metode Multidimensional Scaling
(MDS).
g(y) = f(x)
Metode MDS bertujuan untuk memberikan gambaran visual
dari pola kedekatan yang berupa kesamaan atau jarak diantara
beberapa objek.

13. Hukum Bilangan Besar
Hukum bilangan besar (law of large number) adalah
prinsip statistik dan teori probabilitas yang menyatakan
semakin banyak jumlah sampel yang digunakan dari
suatu kejadian, maka hasil pantauan mungkin akan
semakin mendekati rata-rata populasi.
Pertimbangkan N variabel acak Xi yang terdistribusi
secara identik, dan adalah maksud umum. Hukum Kuat
Bilangan Besar menyatakan bahwa, di bawah cocok
kondisi pada varians variabel acak, jumlah N variabel
cenderungdengan mean , yang merupakan bilangan
deterministik dan bukan variabel acak.

14. Rata-rata Fungsi Variabel Acak
Variabel acak adalah suatu fungsi yang mengaitkan
suatu bilangan real pada setiap unsur dalam ruang
sampel. Peubah acak biasanya dinyatakan dengan huruf
besar, misalnya X, sedangkan nilainya dinyatakan
dengan huruf kecil padanannya, misalnya x.
Untuk suatu fungsi dari variabel acak, seringkali perlu
atau nyaman untuk dikembangkan metode untuk
memperkirakan mean dan varians tanpa memiliki
pengetahuan penuh tentangnya fungsi distribusi
probabilitas.

15. Varians Fungsi Variabel Acak dan Rumus Propagasi Kesalahan
1. Jumlah Bobot Dua Variabel
2. Produk dan Pembagian Dua Variabel Acak
3. Kekuatan Variabel Acak
4. Jumlah Konstanta
5. Eksponensial Variabel Acak
6. Logaritma dari Variabel Acak

16. Varians Fungsi Variabel Acak dan Rumus Propagasi Kesalahan
Jumlah Konstanta
Konstanta adalah suku pada operasi aljabar yang berupa
bilangan dan tidak memuat variable.
rumus aljabar seperti 2×2 + 3xy + 7x – 8, maka kita bisa
mengetahui kalau ‘-8’ adalah konstanta karena tidak memiliki
variabel di belakangnya.

17. Varians Fungsi Variabel Acak dan Rumus Propagasi Kesalahan
1. Jumlah Bobot Dua Variabel
Contoh
Pertimbangkan sumber radioaktif yang membusuk yang ditemukan memancarkan N1 = 50 hitungan dan N2
= 35 menghitung dalam dua interval waktu dengan durasi yang sama, selama itu B = 20 jumlah latar belakang
direkam. Ini adalah situasi ideal di mana kita memiliki langsung tersedia pengukuran jumlah latar belakang.
Secara mayoritas eksperimen kehidupan nyata seseorang hanya mengukur jumlah sinyal ditambah latar belakang,
dan dalam kasus tersebut pertimbangan tambahan harus digunakan. Kami ingin menghitung sumber yang
dikurangi latar belakang menghitung dalam dua interval waktu dan memperkirakannya Ukuran yang mementukan
kualitas dari sebuah sinyal yang terganggu, didefinisikan sebagai S/N = / . Kebalikan dari signal-to-noise rasio
adalah kesalahan relatif dari variabel.

18. Varians Fungsi Variabel Acak dan Rumus Propagasi Kesalahan
Produk dan Pembagian Dua Variabel Acak
1. Variabel acak diskrit adalah variabel yang
menggunakan bilangan bulat untuk menyatakan hasil
suatu percobaan. Contoh: jumlah siswa dalam satu
kelas, jumlah bus yang tiba di terminal.
2. Variabel acak kontinu adalah variabel yang
menggunakan bilangan riil untuk menyatakan hasil
suatu percobaan. Contoh: hasil penimbangan berat
badan, hasil pengukuran tinggi badan.

19. Varians Fungsi Variabel Acak dan Rumus Propagasi Kesalahan
Eksponensial Variabel Acak
Distribusi eksponensial mempunyai banyak nilai praktis,
terutama dalam hal yang berhubungan dengan waktu, misalnya:
waktu tunggu, waktu hidupnya suatu alat atau lamanya jangka
waktu sampai suatu alat berhenti berfungsi, lamanya
percakapan telepon, dan sebagainya.

20. Varians Fungsi Variabel Acak dan Rumus Propagasi Kesalahan
Logaritma dari Variabel Acak
Hukum Iterasi Logaritma ini mengkaji tentang kekonvergenan
dari deret variabel acak yang berdistribusi identik dan saling
bebas

21. Fungsi Kuantil dan Simulasi Acak Variabel
Metode Umum untuk Mensimulasikan Variabel
Metode untuk mensimulasikan variabel acak diringkas dalam
persamaan berikut
X = (U)
yang menyatakan bahwa setiap variabel acak X dapat
dinyatakan dalam bentuk seragam variabel U antara 0
dan 1, F adalah distribusi kumulatif dari variabel X, dan
adalah fungsi kuantil. Jika bentuk analitik tertutup
untuk F tersedia untuk distribusi itu, persamaan ini
menghasilkan metode sederhana untuk mensimulasikan
variabel.

22. Fungsi Kuantil dan Simulasi Acak Variabel
Simulasi Variabel Gaussian
Metode simulasi variabel acak ini bergantung pada
pengetahuan F(x) dan fakta bahwa fungsi seperti itu
analitik dan dapat dibalik. Dalam kasus Gaussian
distribusi, fungsi distribusi kumulatif adalah fungsi
khusus.yang tidak dapat dibalik secara analitik. Oleh
karena itu, metode ini tidak dapat diterapkan.
Komplikasi ini harus diatasi, mengingat pentingnya
distribusi Gaussian dalam probabilitas dan statistik.
Untungnya, metode yang relatif sederhana tersedia yang
memungkinkan simulasi dua distribusi Gaussian dari
dua acak seragam variabel