CÁLCULO

1. Cálculo MA459
Unidad 1: DIFERENCIACIÓN
Clase 1.1 La derivada
CÁLCULO 1

2. Ls
f
2
¡Reflexión!
• ¿Cómo determinaría la pendiente de la recta Ls?
• ¿Cómo determinaría la pendiente de la recta Lt
tangente en (2; 1)?
Lt

3. Logro:
CÁLCULO 3
Al finalizar la sesión, el estudiante calcula la
pendiente de la recta tangente a la gráfica de una
función básica en un valor de x utilizando el
concepto de derivada mediante límites.

4. x
y
h
h
4
x0
)
( 0
x
f
f(x0 + h)
x0 + h
h
CÁLCULO
x0 + h
f(x0 + h) Recta Tangente!!!

5. 5
x
y
x0
Recta Tangente!!!
f (x0)
CÁLCULO

6. Pendiente de la recta secante Ls
6
Note que:
   
0 0
S
L
f x h f x
m
h
 

   
0 0
0 0
lim lim
T S
L L
h h
f x h f x
m m
h
 
 
 
Pendiente de la recta tangente Lt
siempre y cuando el límite exista.

7. 7
Ejemplo 1:
Calcule la pendiente de la recta tangente a la gráfica de
la función f (x) = x2 en x = 1.
CÁLCULO

8. 8
La derivada de una función f denotada por f ´ (se lee f
prima) en x0 se define como:
La derivada de f en un valor xo
 
   
0 0
0
0
lim
h
f x h f x
f x
h

 
 
Notaciones: Si y = f(x), algunas notaciones de la derivada
de f en x son:
CÁLCULO
si existe

9. 9
Considere la función f(x) = x2,
a. Determine la derivada de f.
b. Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f
en el punto donde x0 = 3.
Ejemplo 2:
CÁLCULO

10. 10
Ejemplo 3:
CÁLCULO

11. 11
Ejemplo 4:
CÁLCULO

12. 12
Ejemplo 5:
ordene de menor a mayor los siguientes valores:
f ´(1), f ´(2), f ´(4) y f ´(5,8)
CÁLCULO
Dada la gráfica de la función f,

13. 13
Ejemplo 6:
a. Si f(x) = c, entonces f ´(x) = 0
b. Si f(x) = mx + b, entonces f ´(x) = m
CÁLCULO
Demuestre lo siguiente: