1. Univerzitet u Beogradu
Elektrotehni£ki fakultet
Nenad Milo²evi¢, 284/2011
Diplomski rad
Simulacija digitalnih modulacionih postupaka
(primena u javnim mobilnim sistemima)
mentor:
prof. dr Milan Bjelica
Beograd, oktobar 2015.
4. Glava 1
Uvod
1.1 Digitalni TK sistem, sada²njost i budu¢nost
Razlog za²to je to tako se moºe opisati u jednoj re£i: konvergencija. Teºnja ka jedin-
stvenoj svetskoj mreºi u kojoj se razli£iti sadrºaji (audio,video,slika...) prenose transpa-
rentno pomo¢u istih signala umnogome je pripomogla dominaciji digitalnih sistema nad
analognim. Ova £injenica je omogu¢ila brz razvoj mreºa i njihovu mežusobnu kompati-
bilnost bez obzira kojoj oblasti telekomunikacija one pripadaju.
Jedan od aktuelnih primera je integracija javnih mobilnih mreºa sa Internet mre-
ºama(IMS - IP Multimedia Subsystem ), koje predstavljaju dve najrazvijenije oblasti u
telekomunikacijama,a u isto vreme su u potpunosti nezavisne.
Takože, kroz digitalne sisteme prenosa se ne prenose samo analogni signali (pomo¢u
A/D koverzije) ve¢ i signali koji su,izvorno, zadati u digitalnom obliku. Time se dobija
na eksibilnosti i otvara ²irok dijapazon mogu¢nosti razvitka mreºa,koje analogni sistemi
nisu obezbeživali. Primer takvog prenosa je sistem za prenos podataka izmežu dva
ra£unara (prenos fajla).
Slika 1.1: Op²ta blok ²ema digitalnog TK sistema
3
5. Osnovna blok ²ema digitalnog TK sistema je data na 1.1 slici. U svakom digitalnom
sistemu postoji niz elemenata koji su od su²tinske vaºnosti za njegovo ispravno funkcio-
nisanje i niz opcionih elemenata koji su implementirani u zavisnosti od tehnike prenosa
digitalnog signala,njegove za²tite od interferencije (kodovanje i interlliving), verovatno¢e
presretanja, modulacije i medijuma za prenos.
Kako je ve¢ napomenuta vaºnost mobilnih sistema, kao sistemi koji su doºiveli ek-
spanziju u protekloj deceniji, u okviru ovog projekta ¢e se simulaciona analiza vr²iti u
digitalnom sistemu koji koristi radio kanal kao medijum za prenos. Radio kanal je najo-
setljiviji segment u prenosu signala po pitanju propagacije i ka²njenja. Takože je i daleko
zahtevniji od voženih sistema prenosa (ºi£ne mreºe). Spektar radio kanala je ograni£en
resurs, i pri tome veoma skup, pa ga je zato potrebno iskoristiti na najbolji mogu¢i na£in.
Dobro je ovde napomenuti da kada kaºemo digitalni signal, mislimo na determenisti£ki
signal i to na povorku pravougaonih impulsa. Osnovna jedinica je bit.
1.2 Modeliranje i simulacija
Sistem je skup entiteta koji deluju zasebno ili uzajamno ka postizanju nekog logi£kog
cilja. Ono ²to je sa stanovi²ta jednog cilja kompletan sistem, sa stanovi²ta nekog drugog
moºe biti samo entitet u sistemu vi²eg reda. Sistem moºe biti diskretan ili kontinualan,
u zavisnosti od menjanja stanja tokom vremena na odrežen na£in. Idealno bi bilo kad
bi se eksperimenti mogli izvr²iti nad stvarnim sistemom (za dobijanje najverodostojnijih
podataka o njegovom pona²anju) ali u stvarnosti ovakav pristup £esto nije primenljiv.
Model moºe biti zi£ki i matemati£ki. Fizi£ki model predstavlja umanjenu verziju stvar-
nog sistema (makete, prototipi...). Dobra strana zi£kih modela je o£iglednost, a mane
su im cena i ograni£ene mogu¢nosti primene.
Matemati£ki modeli predstavljaju skup kvantitivnih i logi£kih zavisnosti £ijim se re-
²avanjem moºe do¢i do odziva sistema pod datim okolnostima. Ovi modeli zbog svoje
skalabilnosti su daleko zna£ajniji za prakti£ne primene, ali im je mana jer u opis sistema
uvode aproksimacije i zanemarivanja. Matemati£ki model moºe biti diskretan i kontinu-
alan, u zavisnosti od sistema koji se posmatra. Takože moºe biti stati£ki ili dinami£ki,
u zavisnosti od toga da li se menja u vremenu,zatim deterministi£ki ili stohasti£ki, u
zavisnosti da li u sistemu ne guri²u slu£ajne promenljive ili guri²u. Ukoliko je sistem
jednostavan, re²ava se analiti£ki. Kod sloºenijih sistema zbog komplikovanog re²avanja
i £este nemogu¢nosti dolaºenja do re²enja u zatvorenom obliku, koristi se ra£unarska si-
mulacija za njegovo numeri£ko re²avanje.
Matemati£ki model koji se re²ava simulacijom naziva se i simulacioni model. Simula-
cija se £esto koristi za optimizaciju u smislu poreženja alternativnih konguracija sistema.
Simulacioni eksperiment pruºa ve¢u slobodu u izboru parametara, a takože postoji i ve¢a
kontrola nad samim eksperimentom. Simulacijom se pruºa mogu¢nost razvla£enja skale
vremena, pa se procesi mogu bolje posmatrati tokom vremena. Simulacija se, pored
telekomunikacija, primenjuje u svim tehni£kim i prirodnim naukama, kao i u ekonomiji.
4
6. Glava 2
Analiziranje sistema
2.1 Teorijska analiza
U okviru ovog rada ¢e se posmatrati digitalni TK sistem koji prenosi signal pomo¢u
16-QAM i 16-PSK modulacionih postupaka. Autor je namerno izabrao modulacije istog
reda kako bi se na pravi na£in izvr²ilo njihovo poreženje i istakle prednosti i mane svake
od njih.
Postoji duga£ak spisak modulacija koje se mogu koristiti u digitalnim sistemima (di-
gitalne modulacije). M-QAM modulacije spadaju u kvadraturno amplitudske modulacije
gde je moduli²u¢i signal utisnut u amplitudu nosioca i gde se prenos obavlja pomo¢u
M-arnog signaliziranja. Zato QAM modulacije spadaju u grupu modulacija sa nekon-
stantnom amplitudom £ija je glavna karakteristika visoka spektralna ekasnost.
M-QAM signal je u op²tem slu£aju denisan izrazom:
uM−QAM (t) =
2E0
T
aicos(w0t) +
2E0
T
bjsin(w0t)
,gde su {ai, bj} par nezavisnih celobrojnih koecijenata, a E0 energija M-QAM signala.
Pored binarnog signaliziranja ('0' i '1') mogu¢ je prenos na takav na£in da se iz-
vr²i kombinovanje nekoliko uzastopnih binarnih simbola £ime se dobijaju M-arni simboli.
Trajanje M-arnog simbola, u slu£aju kombinovanja n uzastopnih binarnih simbola, je
TM = nTb , gde je Tb trajanje jednog bita. Drugim re£ima, protok M-arnog signala je n
puta manji u odnosi na binarni signal, ²to zna£i da je za prenos takvog signala potreban
manji propusni opseg, pa M-arno signaliziranje , tj. M-arni prenos ima ve¢u spektralnu
ekasnost. ’to je itekako vaºno ako se uzme u obzir £injenica da pri£amo o mobilnim
sistemima i ograni£enosti radio spektra. Sa druge strane, cena koja se pla¢a je da za
istu srednju snagu Psr , imamo ve¢u verovatno¢u gre²ke kori²¢enjem M-arnog prenosa u
odnosu na binarni prenos.
PM−QAM =
2
√
M − 1
M
erfc(
3
M − 1
EbldM
2pN
), Peb =
PM−QAM
ldM
Da bi se pri pove¢anju M odrºala ista verovatno¢a gre²ke po bitu, potrebno je pove¢ati
srednju snagu na predaji, ili smanjiti protok.
5
7. U mobilnim sistemima, ako pri£amo o 4G, naj£e²¢e kori²¢ene QAM modulacije su
QPSK, 16-QAM i 64-QAM. Gde se najve¢a za²tita postiºe pomo¢u QPSK, a najve¢i
protok pomo¢u 64-QAM modulacije.(Downlink/Uplink - 325Mbps/86Mbps)
Kao ²to se iz op²teg izraza M-QAM signala moºe videti, sastoji se iz dve komponente
i to: komponenta u fazi (*cos) i komponenta u kvadraturi (*sin), pa je konstelacioni
dijagram dvodimenzionalan, jer imamo I i Q granu. Ovde je re£ o konstelacijama ta£aka
jer pri£amo o digitalnim signalima koji mogu uzimati samo diskretne vrednosti. - Razlog
za²to imamo dvodimenzionalnu konstelaciju je jer se M-QAM signal predstavlja pomo¢u
kompleksnih brojeva (I i Q grana), a po²to je svaki kompleksan broj (fazor) u konstelaciji
odrežen amplitudom i fazom, onda je konstelacija dvodimenzionalna.
’to se ti£e M-PSK modulacija, one spadaju u grupu digitalnih faznih modulacija gde
je moduli²u¢i signal utisnut u fazu nosioca. Kao i kod M-QAM, osnovna svrha primene
M-PSK modulacija je visoka spektralna ekasnost, ali takože treba ista¢i da je cena po-
ve¢anja spektralne ekasnosti ve¢a sloºenost sistema, u odnosu na BPSK i QPSK, kao i
pove¢ana verovatno¢a gre²ke.
M-PSK signal je u op²tem slu£aju denisan izrazom:
uM−PSK(t) =
2E0
T
cos(w0t + φi) =
2E0
T
cos(w0t +
(i − 1)2π
M
) =
2E0
T
xicos(w0t) −
2E0
T
xqsin(w0t)
, gde su E0 i T energija i signalizacioni interval M-PSK signala respektivno, φi fazni
pomeraj i-tog simbola, a dok su xi i xq signali u fazi i kvadraturi, dobijeni mapiranjem
sekvence od n = ld(M) preno²enih bita.
Verovatno¢a gre²ke poprima oblik:
PM−PSK =
1
ldM
erfc(
Ebld(M)
N0
sin(
π
M
)), PBPSK =
1
2
erfc(
Eb
N0
)
,na osnovu ovih formula se zapaºa da je verovatno¢a gre²ke kod MPSK (u datom pri-
meru 16PSK) modulacije znatno ve¢a u odnosu na BPSK (pa samim tim i QPSK,DQPSK)
modulacije. To je i razumljivo, jer se pove¢anjem dimenzije signala obezbežuje visoka
spektralna ekasnost od
ldM
2
i smanjuje veli£ina regiona odlu£ivanja, ²to za posledicu
ima zna£ajno pove¢anje verovatno¢e gre²ke.
Analogno kao kod MQAM, i kod MPSK ¢emo imati dvodimenzionalni konstelacioni
dijagram sa tim ²to ¢e fazori biti raspodeljeni po jedini£nom krugu sa korakom od
2π
16
,
gde ¢e svaki fazor imati svoju projekciju na I grani (*cos) i na Q grani (*sin).
6
8. 2.2 Simulaciona analiza
Iako se iz prethodne analize M-QAM modulacije vidi da se signal prenosi u TOU
(mnoºenje sa cos i sin), da bismo smanjili koli£inu podataka koju treba obraditi, koristi¢e
se analiza sistema preko niskofrekvencijskog ekvivalenta. To zna£i da ¢e se analiza,a i
sam prenos vr²iti u OOU gde ¢e sistem denisan preko NF ekvivalenta imati iste osobine
kao stvaran sistem (4G sistemi rade na ∼GHz) pa ¢e rezultati biti identi£ni dok ¢e sa
stanovi²ta obrade podataka,razlika biti zna£ajna. Dobro je napomenuti da uslov koji
signal treba da ispunjava kako bi se primenio NF ekvivalent je da zauzeti opseg B f0
, gde je f0 u£estanost nosioca. Drugim re£ima, da signal bude uskopojasan.
Slika 2.1: Blok ²ema simulacionog M-arnog predajnika
U predajniku se nalazi izvor binarne sekvence.Nakon prelaska iz binarnih u M-arne
simbole(M = 16) dobijamo informacionu sekvencu koja ima M − 1 pragova i £iji su
simboli slu£ajno raspodeljeni po M nivoa. Zatim sledi mapiranje simbola informacione
sekvence u xi i xq sekvence koje predstavljaju sekvence u I i Q qrani. Mapiranje simbola
je ustvari postupak gde se odreženom simbolu informacione sekvence, kome je dodeljen
odreženi vektor (fazor),dodeli odgovaraju¢a projekcija na realnu i imaginarnu osu.
7
9. Kako bi vernije simulirali uticaj ²uma na koristan signal, mi ¢emo m puta ponoviti
odbirke na²eg signala mnoºenjem sa jedini£nom matricom [1, m].
Na taj na£in ²um, koji ¢e imati Nm odbiraka, ¢e sa m slu£ajnih vrednosti uticati na
jednu, ali m puta ponovljenu, vrednost signala. Time se na dobar na£in simulira ve¢a
brzina promene vrednosti ²uma u odnosu na signal.
Niskofrekvencijski ekvivalent M-QAM i M-PSK signala je T = I +iQ, ²to predstavlja
signal na izlazu iz predajnika.
Model kanala u okviru ovog projekta ¢e biti ustvari naj£e²¢e kori²¢en model,a to je
sa aditivnim belim Gauss-ovim ²umom (Additive White Gauss Noise). U ovom modelu,
signalu na ulazu u prijemnik se dodaje AWGN.
Slika 2.2: Vremenska zavisnost AWGN-a
8
10. Slika 2.3: Funkcija raspodele AWGN-a
Kako mi ho¢emo da simuliramo mobilni sistem, jo² jedna £esta smetnja koja je dosta
izraºena u radio kanalu je Feding. Feding je fenomen koji ozna£ava veliku promenu
amplitude ili/i faze signala usled vi²estruke propagacije talasa. U zavisnosti u kolikom
vremenskom intervalu feding uti£e na signal, postoji brz i spor feding. Jedan od £estih
primera nastanka fedinga u mobilnim sistemima je kada se mobilni terminal (MT) naže
u takozvanoj 'jami' usled kretanja korisnika. Jama je oblast prostora gde signal bazne
stanice (BS), naj£e²¢e zbog reljefa zemlji²ta, ne moºe do¢i. Naj£e²¢a raspodela fedinga u
radio kanalu je Rayleigh-eva.
Slika 2.4: Funkcija Rayliegh-eve promenljive
9
11. Modeliranje uticaja Rayleigh-evog fedinga se izvr²ava na taj na£in ²to se prvo generi²e
uniformno raspodeljen slu£ajan broj U iz opsega (0, 1), a zatim se primeni transformaci-
ona metoda:
F = −2ln(1 − U)
Signal na ulazu u prijemnik R, je dat izrazom:
R = T(ξ + Fe−jϕ
) + n
U gornjem izrazu, faktor ξ opisuje oslabljenu direktnu komponentu signala, F je
slu£ajna promenljiva koja opisuje feding dok je ϕ slu£ajna promenljiva uniformno ras-
podeljena na intervalu [0, 2π), koja opisuje uktuaciju faze.
Sa n je ozna£en kompleksni Gauss-ov ²um:
n = ni + jnq
Na ulazu u prijemnik se nalazi Butterworthov ltar 4-tog reda. Potom se razdvajaju
realni i kompleksni deo signala, na njih se primenjuje integriranje sa rastere¢enjem, nakon
£ega se signal optimalno poja£ava, a zatim donosi odluka o primljenom simbolu.
Slika 2.5: Blok ²ema simulacionog M-arnog prijemnika
Nakon odlu£ivanja, formira se izlazna sekvenca koja se uporežuje sa informacionom
sekvencom u prijemniku kako bi se izvr²ila ocena gre²ke (SER).
10
12. Glava 3
Analiza rezultata simulacije
Na£in rada simulacionog modela digitalnog TK sistema koji prenos informacija oba-
vlja radio putem pomo¢u 16-QAM modulacije , je obja²njen u prethodnom poglavlju. U
okviru ovog poglavlja ¢emo se baviti rezultatima tako denisanog modela i izvu¢i korisne
zaklju£ke.
Napomena: Za rezultate u kojima se zahtevala visoka preciznost modela (npr. ve-
oma mala vrednost verovatno¢a gre²ke ), uzorak koji je simulacija koristila je morao biti
poprili£no veliki. O£igledno, pove¢avanjem uzorka koji simulacija obražuje, potrebno je
znatno duºe vreme kako bi se dobili rezultati. Dakle, prvi zaklju£ak koji se moºe izvu¢i je
pronalaºenje kompromisa izmežu zahtevane preciznosti i raspoloºivog vremena za izvr-
²avanje simulacije. Naravno, postoje napredne tehnike kojima se ista preciznost postiºe
uz pomo¢ znatno manjeg uzorka.
Kao ²to je ve¢ obja²njeno, svaki od simbola informacione sekvence ima sebi dodeljen
vektor u dvodimenzionalnoj konstelaciji ta£aka.
11
13. Slika 3.1: Konstelacioni dijagram 16-QAM signala na izlazu iz predajnika
Slika 3.2: Konstelacioni dijagram 16-PSK signala na izlazu iz predajnika
Prilikom propagacije, signal poprili£no slabi. Pored denisanih smetnji koji guri²u
u okviru simulacije (AWGN i Feding), u praksi se dodatno javlja £itav niz smetnji koje
zavise od trenutnih uslova u radio kanalu. Na primer, £injenica da intenzitet elektromag-
netnog talasa (EMT) opada sa koecijentom
1
d2
,je stalno prisutna. Iz tih razloga, signal
na ulazu u prijemnik je zna£ajno degradiran i 'stopljen' sa ²umom.
12
14. Slika 3.3: Konstelacioni dijagram 16-QAM signala na ulazu u prijemnik
Slika 3.4: Konstelacioni dijagram 16-PSK signala na ulazu u prijemnik
Kao ²to se sa slika 3.3 i 3.4 moºe videti, ako bi se direktno iz ovakvog signala vr²ilo
odlu£ivanje, verovatno¢a gre²ke bi bila toliko velika, da telekomunikacioni sistem gubi svoj
smisao. Potrebno je 'izvu¢i' koristan signal iz ²uma. Zato se signal prvo provla£i kroz
NF ltar koji odstranjuje spektralne komponente na visokim u£estanostima (u£estano-
stima karakteristi£nim za ²um), a zatim realni i imaginarni deo signala zasebno propu²ta
kroz integrator sa rastere¢enjem. IR vr²i integraciju (usrednjavanje) vrednosti signala
u vremenskom trajanju simbola T, £ime se zna£ajno smanjuje verovatno¢a gre²ke. - Po-
godno je napomenuti da IR predstavlja optimalni prijemnik ako se kodiranje signala
vr²i pomo¢u pravugaonih impulsa.
13
15. Slika 3.5: Konstelacioni dijagram 16-QAM signala na izlazu iz IR-a
Slika 3.6: Konstelacioni dijagram 16-PSK signala na izlazu iz IR-a
Nakon toga se signal poja£ava kako bi odlu£iva£ mogao pravilno da izvr²i klasikaciju
dolaznih simbola. Poja£anje u simulaciji je izabrano na takav na£in da srednja vrednost
intenziteta fazorskih ta£aka dolaznih simbola bude upravo vrednost te ta£ke na predaji.
Posle odlu£ivanja, vr²i se M-arno binarna konverzija i takav signal prosležuje korisniku
koji na svoj na£in tuma£i informacioni sadrºaj.
14
16. Dobro je naglasiti da sa stanovi²ta digitalnog sistema prenosa, nije bitna priroda
informacionog sadr²aja. Drugim re£ima, bit je bit, u digitalnom sistemu sa poznatom
spektralnom karakteristikom, oblikom signala , zauzetim opsegom, itd... Moºe se re¢i
da je ovo jo² jedna prednost digitalnih sistema u odnosu na analogne, jer kod analognih
u zavisnosti od informacije koja se prenosi, signali imaju razli£ite karakteristike. Na
primer, u slu£aju prenosa audio signala (govor), opseg koji signal zauzima je od 0 do
4kHz, dok u slu£aju video signala taj opseg je ne²to ve¢i, od 0 do 15kHz. Drugim
re£ima, u zavisnosti od informacije koju ho¢emo da prenesemo, parametri sistema koji
obavlja prenos se razlikuju. ’to zna£i da za razli£ite signale, moramo koristiti razli£ite
sisteme. Setimo se samo ideje u evoluciji TK mreºa...Konvergencija ka jedinstvenoj mreºi.
Slika 3.7: Konstelacioni dijagram poja£anog 16-QAM signala na izlazu iz IR-a
Slika 3.8: Konstelacioni dijagram poja£anog 16-PSK signala na izlazu iz IR-a
15
17. Osnovni parametar na osnovu koga se vrednuje kvalitet jednog sistema za prenos digi-
talnog signala je verovatno¢a gre²ke po bitu (BER - Bit Error Rate). U slu£aju M-arnog
prenosa, to moºe biti i SER (Symbol Error Rate), jer tada prenosimo simbole.
Pri prenosu digitalnog signala, u pojedina£nom periodu signaliziranja, prenose se po-
jedina£ni simboli '0' i '1', pretvoreni u zi£ke, elektri£ne signale. Binarni simboli ²alju se
u obliku impulsa sa razli£itim karakteristikama za slu£aj '0' i '1'.
Na ove impulse pri prenosu preko linije veze uti£u razne smetnje (²um, feding, na-
merna interferencija, signali na susednim frekvencijama...). Usled toga, na mestu prijema
moºe se doneti pogre²na odluka o tome da li je u datom periodu signaliziranja poslata '0'
ili' ?1', odnosno postoji neka verovatno¢a dono²enja pogre²ne odluke (verovatno¢a gre²ke).
Pri analognom prenosu signala, ²um se dodaje na signal koji se prenosi, odnosno
sve vreme u izlaznom signalu postoji uticaj ²uma, koji se meri vredno²¢u SNR. Pri
digitalnom prenosu signala, ako se pri prenosu pojedina£nog simbola ne na£ini gre²ka
usled dejstva ²uma, simbol se pravilno prenosi kao da ²um nije ni delovao. Samim tim,
digitalan prenos poseduje prednost u odnosu na analogni u smislu otpornosti na ²um.
Slika 3.9: Verovatno¢a gre²ke 16-QAM digitalnog TK sistema
16
18. Slika 3.10: Verovatno¢a gre²ke 16-PSK digitalnog TK sistema
Posmatraju¢i slike 3.9 i 3.10 moºemo izvu¢i par zaklju£aka. Prvi i osnovni, na neki
na£in i intuitivni, je da se verovatno¢a gre²ke zna£ajno smanjuje pove¢avanjem odnosa
SNR. Ova £injenica je pokazana u teoriji, a sada i u praksi.
Slede¢e ²to moºemo primetiti na graku je odstupanje simulacionih vrednosti od te-
orijske krive. Ova £injenica je posledica vi²e faktora. Prvi faktor smo ve¢ napomenuli, a
to je da preciznost simulacije umnogome zavisi od uzorka koji simulacija obražuje. ’to
je ve¢i uzorak, simulacija je preciznija, ali je vreme obrade znatno duºe.
Postoji na£ini na osnovu kojih se smanjuje vreme izvr²enja simulacije, a jedan od
njih je £esto kori²¢en ako je u pitanju Monte Carlo simulacija. Naime, ako paralelno
izvr²avamo simulacije tako ²to distribuiramo zadatke simulacije na vi²e procesorskih je-
zgra, moºemo zna£ajno smanjiti vreme izvr²enja na²e simulacije. Na primer, ako ºelimo
da menjamo neki od parametara simulacije u ºeljenom opsegu, mi to moºemo uraditi
tako ²to ¢emo svaku vrednost tog parametra izvr²avati u paralelnom modu na potpuno
nezavisnoj simulaciji. Slede¢i grak prikazuje kako se ukupno vreme izvr²enja simulacije
smanjuje kako pove¢avamo broj procesorskih jezgra (workers) koje koristimo.
17
19. Slika 3.11: Speed up (vreme koje je potrebno da se obradi odreženi broj iteracija u
serijskom modu u odnosu na paralelni mod) u zavisnosti od iskori²¢enih procesorskih
jezgra (workers)
Koliko simulacioni model verno opisuje stvaran model je jo² jedan od razloga odstu-
panja simulacionih vrednosti od teorijskih. Naime, u zavisnosti od koli£ine aproksimacija
i zanemarivanja koje smo primenili zavisi koliko ¢e nam se vrednosti simulacije poklapati
sa stvarnim.
18
20. Glava 4
Zaklju£ak
Slika 4.1: Rekapitulacija
Dakle, na slici 4.1 su prikazane teorijske i simulacione vrednosti jedne i druge modu-
lacije odakle je o£igledno da 16-QAM ima manju verovatno¢u gre²ke za ve¢e vrednosti
SNR-a nego 16-PSK ,tj. kriva brºe opada,strmija je. Otprilike do 9dB manju gre²ku
pruºa 16-PSK modulacija, ali po²to se tako male vrednosti odnosa signal/²um ne koriste
u praksi, ova prednost je zanemarljiva,te je bolja 16-QAM.
Ovom simulacijom je pokazano da se problemi iz prakse mogu re²iti na ra£unaru bez
ve¢ih dodatnih tro²kova u znatno kra¢em vremenskom periodu nego ²to bi to bio slu£aj
pravljenjem zi£kog modela. Nakon izvr²ene modulacije, njeni rezultati su od vitalnog
zna£aja za dalje projektovanje digitalnog telekomunikacionog sistema, a i u op²tem slu-
£aju za napredovanje bilo kog projekta iz bilo koje oblasti nauke.
19
21. 16-QAM modulacija je samo jedna od modulacija koje se primenjuju u mobilnim siste-
mima, koja omogu¢ava visoku spektralnu ekasnost i gde uz pomo¢ 4G se omogu¢avaju
i veliki protoci krajnim korisnicima (325Mbps sa 64-QAM i kodnim koli£nikom 1).
Iz tih razloga, 4G mobilne mreºe sa nizom svojih modulacija za prenos, predstavljaju
budu¢nost javnih mobilnih mreºa.
20
22. Glava 5
Prilozi,kodovi
Simulacija je ražena u najnovijoj verziji GNU Octave-a 4.0.0 , objavljenoj 29.maja
2015.
AWGN
clear all
close all
N=6;
x1=randn(1,2000);
x=-N:.1:N;
sigma=1;
mi=0;
n = 1/(sqrt(2 ∗ pi) ∗ sigma) ∗ exp(−(x − mi).2
/(2 ∗ sigma2
));
gure(1);
plot(x,n,linewidth,2,'k');
title('Spektralna gustina AWGN-a')
ylabel('Funkcija raspodele, n'),xlabel('Vreme, t')
print( ˇSum_vreme.jpg”)
gure(2);
plot(x1,'k');
title('Izgled AWGN-a u vremenu')
xlabel( V reme );
print( ˇSpek_gus_suma.jpg”)
Rayleigh-ev feding
clear all
close all
clc
N=200;
x = randn(1, N);
plot(x);
21
23. sigmay=1;
sigmaz=2;
mi=0;
y = 1/(sqrt(2 ∗ pi) ∗ sigmay) ∗ exp(−(x − mi).2
/(2 ∗ sigmay2
));
z = 1/(sqrt(2 ∗ pi) ∗ sigmaz) ∗ exp(−(x − mi).2
/(2 ∗ sigmaz2
));
r = sqrt(y. ∗ ∗2 + z. ∗ ∗2);
R = 20 ∗ log10(r);
plot(R,linewidth,2)
title('Nivo Rayleigh-evog fedinga');
xlabel('Vreme,t')
print(feding.jpg)
SER 16-QAM grak
close all
clear all
clc
SER=[0.53568,0.47748,0.47112,0.16536,0.10852,0.028240,0.014800,4.84e-3,5.4e-4,3.1647e-
5,2.996e-7];
SNRdB=[0.94421,1.8689,2.9139,5.3787,7.0001,7.9123,8.9117,10.095,11.451,13.030,15.092];
gure(1);
semilogy(SNRdB,SER,'*');
SNRdB_T = 0 : 1 : 16;
SNR_T = 10. ∗ ∗(SNRdB_T/10);
M=16;
SER_T = (2∗sqrt(M)−1)/sqrt(M)∗(erfc(sqrt(3/2∗(SNR_T ∗log2(M))/(M −1))));
hold on
semilogy(SNRdB_T, SER_T, ”linewidth”, 1.5, −r”)
title('Symbol Error Rate (SER) u zavisnosti od odnosa signal/sum (SNR)');
xlabel('SNR [dB]'),ylabel('SER');
print(’ER.jpg)
SER 16-PSK grak
close all
clear all
clc
SER=[0.2166,0.11592,0.08248,0.047960,0.037860,0.02666,0.01884,4.88e-3,6e-5,2e-5];
SNRdB=[1.89,5.8534,6.8826,8.049,8.6897,9.3758,10.971,11.882,15.397,16.568];
gure(1);
semilogy(SNRdB,SER,'*');
SNRdBT = 0 : 1 : 18;
SNRT = 10. ∗ ∗(SNRdBT /10);
M=16;
SERT = 1/(log2(M)) ∗ erfc(sqrt(SNRT ∗ log2(M)) ∗ sind(180/M));
hold on
semilogy(SNRdBT , SERT , ”linewidth”, 1.5, −r”);
title('Symbol Error Rate (SER) u zavisnosti od odnosa signal/sum (SNR)');
xlabel('SNR [dB]'),ylabel('SER');
22
24. print( ˇSERpsk.jpg”)
SERporedjenjegrafik
close all
clear all
clc
SER16PSK = [0.2166, 0.11592, 0.08248, 0.047960, 0.037860, 0.02666, 0.01884, 4.88e−3, 6e−
5, 2e − 5];
SNRdB16PSK = [1.89, 5.8534, 6.8826, 8.049, 8.6897, 9.3758, 10.971, 11.882, 15.397, 16.568];
SNRdBT16PSK = 0 : 1 : 18;
SNRT16PSK = 10. ∗ ∗(SNRdBT16PSK/10);
M=16;
SERT16PSK = 1/(log2(M)) ∗ erfc(sqrt(SNRT16PSK ∗ log2(M)) ∗ sind(180/M));
SER16QAM = [0.53568, 0.47748, 0.47112, 0.16536, 0.10852, 0.028240, 0.014800, 4.84e −
3, 5.4e − 4, 3.1647e − 5, 2.996e − 7];
SNRdB16QAM = [0.94421, 1.8689, 2.9139, 5.3787, 7.0001, 7.9123, 8.9117, 10.095, 11.451, 13.030, 15.092]
SNRdBT16QAM = 0 : 1 : 16;
SNRT16QAM = 10. ∗ ∗(SNRdBT16QAM/10);
M=16;
SERT16QAM = (2∗sqrt(M)−1)/sqrt(M)∗(erfc(sqrt(3/2∗(SNRT16QAM∗log2(M))/(M−
1))));
gure(1);
semilogy(SNRdB16PSK, SER16PSK, r∗ );
hold on
title('Komparacija verovatnoce gresaka prilikom prenosa signala pomocu 16-QAM i 16-
PSK modulacije');
xlabel('SNR [dB]'),ylabel('SER');
legend(16-PSK);
hold on
semilogy(SNRdBT16PSK,SERT16PSK,linewidth,1.5,-r);
hold on
semilogy(SNRdB16QAM, SER16QAM, k∗ );
hold on
semilogy(SNRdBT16QAM,SERT16QAM,linewidth,1.5,-k);
print( ˇSERporedjenje.jpg”);
16-QAM
close all
clear all
N=1000;
m=10;
sigma=5e-5;
s=0.8e-3;
ksi=1e-3;
info = randi([015], 1, N);
xi=[];xq=[];
23
26. xq(cnt)=-3;
endif
endfor
I=[];Q=[];
for cnt=1:N
I = [I, xi(cnt) ∗ ones(1, m)];
Q = [Q, xq(cnt) ∗ ones(1, m)];
endfor
T = I + i ∗ Q;
gure(1);
scatter(I,Q,k);
title('Signal na izlazu iz predajnika')
xlabel('Komponenta u fazi, I grana'),ylabel('Komponenta u kvadraturi, Q grana');
print(ˇsignal_Tx.jpg”);
F = sqrt(−2 ∗ log(1 − rand(1, N ∗ m))). ∗ sigma;
phi = unifrnd(0, 2 ∗ pi, 1, N ∗ m);
ni = s ∗ randn(1, N ∗ m);
nq = s ∗ randn(1, N ∗ m);
n = ni + i ∗ nq;
R = T. ∗ (ksi + F. ∗ exp(−i ∗ phi)) + n;
gure(2);
scatter(real(R),imag(R),'r');
title('Signal na ulazu u prijemnik')
xlabel('Komponenta u fazi, I grana'),ylabel('Komponenta u kvadraturi, Q grana');
print(ˇsignal_Rx.jpg”);
[b,a]=butter(4,0.785);
Rr=lter(b,a,R);
Ir=[];Qr=[];
for cnt=1:N
Ir = [Ir, mean(real(Rr((cnt − 1) ∗ m + 1 : cnt ∗ m)))];
Qr = [Qr, mean(imag(Rr((cnt − 1) ∗ m + 1 : cnt ∗ m)))];
endfor
gure(3);
scatter(Ir,Qr,'b')
; title('Signal na izlazu iz integratora sa rasterecenjem')
xlabel('Komponenta u fazi, Ir grana'),ylabel('Komponenat u kvadraturi, Qr grana');
print(”IR.jpg”);
vi = (max(Ir) − min(Ir))/6.9;
vq = (max(Qr) − min(Qr))/6.9;
Ir=Ir/vi;Qr=Qr/vq;
gure(4);scatter(Ir,Qr,'m');
25
29. else
xi(cnt)=cosd(337.5);
xq(cnt)=sind(337.5);
endif
endfor
I=[];Q=[];
for cnt=1:N
I=[I,xi(cnt)*ones(1,m)];
Q=[Q,xq(cnt)*ones(1,m)];
endfor
T=I+i*Q;
gure(1);
scatter(I,Q,k);
title('Signal na izlazu iz predajnika')
xlabel('Komponenta u fazi, I grana'),ylabel('Komponenta u kvadraturi, Q grana');
print(ˇsignalTxpsk.jpg”);
F=sqrt(-2*log(1-rand(1,N*m))).*sigma;
phi=unifrnd(0,2*pi,1,N*m);
ni=s*randn(1,N*m);
nq=s*randn(1,N*m);
n=ni+i*nq;
R=T.*(ksi+F.*exp(-i*phi))+n;
gure(2);
scatter(real(R),imag(R),'r');
title('Signal na ulazu u prijemnik')
xlabel('Komponenta u fazi, I grana'),ylabel('Komponenta u kvadraturi, Q grana');
print(ˇsignalRxpsk.jpg”);
[b,a]=butter(4,0.785);
Rr=lter(b,a,R);
Ir=[];Qr=[];
for cnt=1:N
Ir=[Ir,mean(real(Rr((cnt-1)*m+1:cnt*m)))];
Qr=[Qr,mean(imag(Rr((cnt-1)*m+1:cnt*m)))];
endfor
gure(3);
scatter(Ir,Qr,'b');
title('Signal na izlazu iz integratora sa rasterecenjem')
xlabel('Komponenta u fazi, Ir grana'),ylabel('Komponenat u kvadraturi, Qr grana');
print(”IRpsk.jpg”);
vi=(max(Ir)-min(Ir))/1.8;
vq=(max(Qr)-min(Qr))/1.8;
Ir=Ir/vi;Qr=Qr/vq;
gure(4);scatter(Ir,Qr,'m');
title('Pojacani signal na izlazu iz integratora sa rasterecenjem')
xlabel('Komponenta u fazi, Ir grana'),ylabel('Komponenta u kvadraturi, Qr grana');
print(”pojacanjeIRpsk.jpg”);
ugao=[];
izlaz=[];
28
