Expresiones algebraicas, factorizacion y valor numerico

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
INTEGRANTES
Ricardo Figueroa
21141057
Nelsy Aranguren
22203345

2. INTRODUCCION
El álgebra es una rama de las Matemáticas, que se caracteriza por el empleo
de letras para representar números, con ellas y con los símbolos que se han
utilizado para indicar operaciones y agrupamientos, se ha elaborado un código
especia, el lenguaje algebraico.
Las expresiones algebraicas son el resultado de combina términos algebraicos,
es decir, números y letras (incógnitas ó variables) unidos relacionados entre si
mediante operaciones de suma, resta, multiplicación y división, cada una de
ellas con sus propiedades y características.
1. Constantes: Son cantidades fijas, que se expresan con letras, y que suelen “ir
solas”, esto es, son los conocidos términos independientes.
2. Variables: Son las famosas equis e íes, pueden cambiar de valor, por lo que
las llamamos incógnitas, al no tener un valor fijo.
3. Coeficientes : Es lo que acompaña a las variables, y tienen un valor fijo, se
diferencian de las constantes en que son acompaña.
Una expresión algebraica puede tomar un valor determinado, esto se consigue
gracias a la sustitución en esta por un valor numérico dado, correspondiente a
las variables existentes.

3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición,
sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2.
Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.
Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.
La suma de dos números es 24: x y 24 − x.
La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x.
El producto de dos números es 24: x y 24/x.
El cociente de dos números es 24; x y 24 · x.

4. Tipos de expresiones algebraicas
Monomio
Un monomio es una expresión
algebraica formada por un solo
término.
Binomio
Un binomio es una expresión
algebraica formada por dos
términos.
Trinomio
Un trinomio es una expresión
algebraica formada por tres
términos.
Polinomio
Un polinomio es una expresión
algebraica formada por más de un
término.
Suma de Monomios
L a s u m a d e l o s m o n o m i o s e
s o t r o m o n o m i o q u e t i e n e l
a m i s m a p a r t e l i t e r a l y c u y o
c o e f i c i e n t e e s l a s u m a d e l
o s c o e f i c i e n t e
2x2y3 z + 3 x2y3 z = 5 x2y3 z

5. Calcular la suma de los
siguientes polinomios:
P(x) = -3x3 – 4ax2 + x – 8
Q(x) = 4x3 + 5x – 2x2 + 3
R(x) = -5x2 + 14 – 3x3 + 3x
ordenando
tenemos:
Q(x) = 4x3 –
2x2 + 5x + 3
R(x) = -3x3 –
5x2 + 3x + 14
Sumando los
polinomios en
la forma
vertical:

6. Solución:
Sustituimos las letras por los números teniendo en cuenta los signos aritméticos:
El valor numérico de un polinomio es el resultado que
obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x) = 2x3 + 5x - 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4
Q(x) = x4 − 2x3 + x2 + x − 1 ; x = 1
Q(1) = 14 − 2 · 13 + 1 2 + 1 − 1 = 1 − 2 + 1 + 1 − 1 = 0
R(x) = x10 − 1024 : x = −2
R(−2) = (−2)10 − 1024 = 1024 − 1024 = 0
3

7. Multiplicación de expresiones algebraicas
Para multiplicar expresiones algebraicas podemos proceder usando la propiedad distributiva o bien si es el caso aplicando un producto notable
de uso frecuente, los cuales se aprenden de memoria.
A continuación se muestra diferentes casos para comprender de mejor manera la multiplicación de monomios.
 Multiplicar 3a2 por 6a4. Se multiplican los coeficientes (+3)(+6) = +18 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a2)(a4) = a2 + 4 = a6,
por lo tanto, el resultado será:
(3a2)(6a4) = 18a6
 Multiplicar 3ab por 3b2c. Se multiplican los coeficientes (+3)(+3) = +9 y a continuación, se hace la multiplicación de las letras (ab)(b2c) = ab(1 + 2)c=
ab3c, por lo tanto, el resultado será:
(3ab)(3b2c) = 9ab3c
 Multiplicar –3a2y2 por 4a3y3. Se multiplican los coeficientes (–3)(+4) = –12, y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a2y2)(a3y3) = a(2
+ 3)y(2 + 3) = a5y5, por lo tanto, el resultado será:
(–3a2y2)(4a3y3) = –12a5y5
 Multiplicar 3a(z + 2)bz por 2a3zb(z – 2). Se multiplican los coeficientes (+3)(+2) = +6 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a(z +
2)bz)(a3zb(z – 2))= a(z + 2 + 3z) b(z + z – 2) = a(4z + 2) b(2z – 2), por lo tanto, el resultado será:
(3a(z + 2)bz)(2a3zb(z – 2)) = 6a(4z + 2)b(2z – 2)
 Multiplicar 3a por –5b por –2abc, es una multiplicación de más de dos monomios pero el procedimiento es el mismo a los anteriores. Se
multiplican los coeficientes (+3)(–5)(–2) = +30 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a)(b)(abc) = a(1 + 1)b(1 + 1)c= a2b2c. El resultado
de la multiplicación 3a por –5b por –2abc será:
30a2b2c

8. Multiplicación de un monomio por un
polinomio
Para esta operación se debe multiplicar el
monomio por cada uno de los monomios
que forman al polinomio, ejemplo:
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3-9x2+12x-6
Multiplicación de un polinomio por otro
polinomio
En esta operación debe de multiplicar cada uno de
los monomios de un polinomio por todos los
monomios del otro polinomio, por ejemplo:
(2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
(2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-
3x2) + (-3*4x)
4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x
Productos Notables:
Un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una multiplicación.
Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un grupo de cosas.
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las características que
hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser
obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso
a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su
aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar
expresiones algebraicas complejas.

9. Realizar los siguientes
productos:
(X+3)(X+6)
División de expresiones
algebraicas.
La división de expresiones algebraicas consta
de las mismas partes que la división aritmética,
así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x)
dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo
que el grado de p(x) sea mayor o iguala 0
siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas
dividiéndose. División que podemos
representar.
Para la división es necesario considerar también la ley de
los signos y una ley de los exponentes.
La ley de los signos nos dice que.-
1.- +/+ = +
2.- +/- = -
3.- -/+ = -
4.- -/- = +
Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las
mismas bases tanto en el dividendo como en el divisor
sus exponentes se restan.

10. División de monomios.- Se dividen los coeficientes y
las literales se restan junto con sus exponentes.
Ejemplo.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
División de polinomio entre monomio.-Se realiza
dividiendo cada uno de los factores del polinomio
entre el factor del monomio.
Ejemplo.- 3ª3-6ª2b+9ab2 / 3ª=a2-2ab+3b2
División de polinomios.- Para dividir un polinomio
entre otro polinomio es necesario seguir los
siguientes pasos.
1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden
descendente y alfabético.
2.- Se divide el primer término del dividendo entre el
primer término del divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el
divisor y el producto obtenido se resta del dividendo,
obteniendo un nuevo dividendo.
4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado
sea 0 o de menor exponente que el dividendo.
Ejemplo.- -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y
Factorización por Productos Notables.
Un factor es cada uno de los números
que se multiplican para formar un
producto.

12. Conclusión
las expresiones algebraicas son una matemática que introduce al pensamiento y procesamiento
simbólico abstracto. a su vez, permite conectar y articular mucho del conocimiento matemático
adquirido, de forma paralela o posteriormente, también constituye el puerto de entrada al estudio de la
modelación matemática, o sea, a la creación y empleo de una variedad importante de representaciones
matemáticas descriptivas, explicativas y predictivas

13. Referencias
Castillo, A. (2016) Expresiones algebraicas [Documento en línea] Disponible:
https://www.monografias.com/trabajos106/expresiones-
algebraicas/expresiones-algebraicas.shtml
Márquez, M. (S/f) ¿Por qué importa aprender álgebra elemental? [Documento
en línea] Disponible: file:///C:/Users/Usuario/AppData/Local/Temp/2200-
Texto%20del%20art%C3%ADculo-4797-1-10-20191108.pdf