Manual de la materia de e y m

Centro de Ingeniería y Tecnología, UABC Valle de las Palmas

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA

CENTRO DE INGENIERIA Y TECNOLOGIA (CITEC) Unidad Valle
de las Palmas

MANUAL DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

ELABORADO POR:

Dr. Alberto Hernández Maldonado

M.I. Eduardo Murillo Bracamontes

M.I. Daniel Amador Bartolini

Academia de Física

1


Tijuana B.C. Diciembre de 2010

Tabla de Contenido

Unidad 1. Carga y Fuerza eléctrica................................................................................................................ 5
Introducción. ............................................................................................................................................. 5
Historia...................................................................................................................................................... 6
Carga eléctrica y estructura de la materia. ............................................................................................. 11
Propiedades de la carga eléctrica ............................................................................................................ 12
Conductores y aislantes .......................................................................................................................... 13
Ley de Coulomb ...................................................................................................................................... 14
Formas de electrificar un cuerpo ............................................................................................................. 15
Carga por fricción. .............................................................................................................................. 15
Carga por contacto. ............................................................................................................................. 17
Carga por inducción. ........................................................................................................................... 17
Suma de vectores .................................................................................................................................... 18
Ejemplos de suma de vectores. ............................................................................................................... 20
Ejemplos de la ley de Coulomb. ............................................................................................................. 22
Campo eléctrico .......................................................................................................................................... 36
Concepto de campo eléctrico .................................................................................................................. 36
Campo eléctrico debido a cargas puntuales. .......................................................................................... 38
Dipolos Eléctricos .................................................................................................................................... 39
Campo Eléctrico de distribuciones continuas de carga. ......................................................................... 40
Distribución de carga lineal. ................................................................................................................ 41
Distribución de carga en una superficie.............................................................................................. 41
Distribución de carga en un volumen. ................................................................................................ 41
LINEAS DE FUERZA. .......................................................................................................................... 45
Conductores y aislantes .......................................................................................................................... 46
Unidad 2. Potencial eléctrico y energía ...................................................................................................... 47

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2


Potencial electrostático ........................................................................................................................... 48
Energía potencial eléctrica ...................................................................................................................... 53
Potencial en conductores......................................................................................................................... 56
La física en la práctica ............................................................................................................................ 59
Superficie equipotencial.......................................................................................................................... 61
Usos de los capacitores ....................................................................................................................... 63
Capacitancia ............................................................................................................................................ 64
Capacitores y dieléctricos ....................................................................................................................... 65
La Física en la práctica........................................................................................................................ 68
Preguntas de revisión .............................................................................................................................. 69
Combinación de capacitores ................................................................................................................... 71
Capacitores en Paralelo ....................................................................................................................... 71
Capacitores en Serie ............................................................................................................................ 72
Dieléctricos ............................................................................................................................................. 77
Unidad 3. Principios de Circuitos Eléctricos ................................................................................................ 86
Corrientes eléctricas y Ley de Ohm ........................................................................................................ 86
La corriente eléctrica .......................................................................................................................... 86
Resistencia y Ley de Ohm ....................................................................................................................... 89
Resistividad de los materiales ................................................................................................................. 93
Densidad de corriente............................................................................................................................. 93
Termómetro de Resistencia ................................................................................................................ 95
Superconductividad ................................................................................................................................ 95
Combinaciones de resistencias ............................................................................................................... 96
Resistencias en serie ........................................................................................................................... 98
Resistencias en paralelo ...................................................................................................................... 98
Unidad 4 .................................................................................................................................................... 130
Campos Magnéticos .................................................................................................................................. 130
Introducción .......................................................................................................................................... 130
Torca sobre una espira de corriente. ..................................................................................................... 135
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3


Ley de Ampere (Ecuación de Maxwell) ............................................................................................... 136
Fuerza sobre un conductor y líneas de campo B ............................................................................... 137
El campo magnético B de un solenoide. ........................................................................................... 141
INDUCCION MAGNETICA ............................................................................................................... 143
Ley de inducción de Faraday. ........................................................................................................... 143
Ley de Lenz....................................................................................................................................... 145
Estudio cuantitativo de la inducción. ................................................................................................ 146
Campos magnéticos que varían con el tiempo. ..................................................................................... 148
La Inductancia....................................................................................................................................... 149
La Inductancia mutua............................................................................................................................ 150
Bibliografía: ............................................................................................................................................... 157

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4


Unidad 1. Carga y Fuerza eléctrica

Introducción.
Las fotocopiadoras y las impresoras laser usan partículas de toner en tonos magneta, cian,
amarillo y negro, hechas en forma esférica, con un recubrimiento de polímero. Una fuerza
eléctrica de atracción las mantiene sujetas a la placa detrás de ellas; también las partículas
ejercen fuerzas eléctricas de repulsión entre si.

Con las propiedades de la fuerza eléctrica que veremos en esta unidad, será posible contestar
preguntas tales como:

¿Cuál es la fuerza que ejerce una partícula de toner sobre otra?

¿Cuál es la fuerza total sobre una partícula rodeada por varias otras partículas?

¿Cómo se transfieren las partículas de toner para formar una imagen?

La sociedad humana depende de la electricidad (imaginar un mundo sin electricidad). Pero la
electricidad no solo implica aparatos eléctricos, ésta es un ingrediente esencial de todos los
átomos de nuestro cuerpo y de nuestro medio ambiente.

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5


Lo que mantiene unidos a los átomos son fuerzas eléctricas, al igual que lo que une los átomos
para formar moléculas y une a las moléculas para formar estructuras macroscópicas como el
mundo que nos rodea. Las fuerzas de contacto, como el empuje de una mano contra una puerta,
la tensión de un cable de elevador, etc. Son fuerzas eléctricas combinadas sobre muchos átomos.
Por lo tanto, nuestro entorno está dominado por fuerzas eléctricas.

En este capítulo estudiaremos las fuerzas eléctricas y sus efectos. Supondremos que las partículas
que ejercen fuerzas están en reposo, o que se mueven muy despacio. A estas fuerzas se les llama
fuerzas electrostáticas.

Si las partículas cargadas se mueven con velocidad uniforme se modifican las fuerzas eléctricas;
además de la fuerza electrostática se produce una fuerza magnética que depende de la velocidad
de las partículas. Las fuerzas electrostáticas y magnéticas combinadas se llaman fuerzas
electromagnéticas.

Si las partículas se mueven con cierta aceleración, las fuerzas electromagnéticas se modifican en
forma drástica y emiten ondas electromagnéticas, como son las ondas luminosas.

En resumen podemos decir que:

 Las fotocopiadoras y las impresoras laser usan partículas cargadas para su
funcionamiento.
 La sociedad actual depende de la electricidad.
 Las cargas eléctricas son ingredientes esenciales de los átomos y en consecuencia de toda
la materia.
 Las fuerzas de contacto, la tensión de un cable, etc. Son de origen eléctrico.
 Si se supone que las partículas que ejercen las fuerzas eléctricas están en reposo. Se les
llama fuerzas electrostáticas.
 Si las partículas se mueven con velocidad constante, las fuerzas eléctricas se modifican y
se producen fuerzas magnéticas. Si hay aceleraciones, se producen ondas
electromagnéticas (luz).

Historia.
La electricidad y magnetismo es la rama de la física a la cual conciernen los fenómenos
eléctricos y magnéticos, cuyas leyes desempeñan un papel central en la comprensión del
funcionamiento de varios dispositivos como los radios, televisiones, motores eléctricos,
computadoras, etc.

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6


 Evidencias en documentos chinos sugieren que el magnetismo fue conocido a principios
del año 2000 A.C.

 Los antiguos griegos observaron los fenómenos eléctricos y magnéticos a principios del
año 700 A.C. Descubrieron que un pedazo de ambar frotado se electrificaba y era capaz
de atraer pedazos de paja o plumas.

 La existencia de la fuerza magnética se conoció al observar que pedazos de roca natural
llamada magnetita atrae al hierro.

 En 1600, William Gilbert descubre que la electrificación no estaba limitada al ambar sino
que este es un fenómeno general.

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7


 Hasta a principios del siglo XIX los científicos establecieron que la electricidad y
magnetismo son, en efecto fenómenos relacionados.

 En 1820 Hans Oestered descubre que una brújula se deflecta cuando se coloca cerca de
un circuito que lleva corriente eléctrica.

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8


 En 1831, Michael Faraday y Joseph Henry demuestran que cuando un alambre se mueve
cerca de un magneto o imán, una corriente eléctrica se observa en el alambre.

 En 1873, Jaines Clerk Maxwell usó estas observaciones y otros factores experimentales y
formuló las ecuaciones de Maxwell (leyes del electromagnetismo).

(a) (b)

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9


Figura. (a) Barra de vidrio suspendida por hilo de seda, repelida por otra varilla de vidrio que
tiene la misma carga, (b) Varilla de vidrio suspendida de un hilo de seda, atraída por una
varilla de plástico frotada con piel y que tiene carga de signo opuesto.

 En 1909, Robert Millikan demostró que la carga eléctrica siempre se presenta como algún
múltiplo entero de alguna unidad fundamental de carga e. En términos modernos se dice
que la carga q está cuantizada, es decir, la carga eléctrica existe como paquetes discretos
q=Ne, donde N es un número entero.

 Otros experimentos demostraron que el electrón tiene una carga de –e y el protón tiene
una carga de +e.

 Las fuerzas eléctricas entre objetos cargados fueron medidas por Coulomb utilizando la
balanza de torsión, diseñada por él. Demostró que la fuerza eléctrica entre dos pequeñas
esferas cargadas es proporcional al inverso de la distancia que las separa, es decir:

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10 


Balanza de torsión

Carga eléctrica y estructura de la materia.

La teoría atómica moderna explica el por qué de los fenómenos de electrización y hace de la
carga eléctrica una propiedad fundamental de la materia en todas sus formas. Las interacciones
responsables de la estructura y de las propiedades de los átomos y moléculas son principalmente
las interacciones eléctricas entre partículas cargadas.
En general todo cuerpo está formado por la asociación de moléculas y a la vez las moléculas
están constituidas por uno o más átomos agrupados o distribuidos en forma específica según cada
compuesto. Cada átomo está constituido por tres tipos de partículas fundamentales: los protones
cargados positivamente, los neutrones sin carga eléctrica y los electrones los que poseen una
carga eléctrica negativa. El protón y el neutrón son la combinación de otras partículas llamadas
quarks, los mismos que tienen cargas fraccionarias de la del electrón esto es de ±1/3; ±2/3, aun
cuando estas últimas partículas no han sido observadas experimentalmente.
Los protones y los neutrones en un átomo se encuentran unidos por fuerzas nucleares y forman
un esfera pequeña y muy densa denominado núcleo cuyas dimensiones son del orden de 10-15
m. Alrededor del núcleo se encuentran girando los electrones en orbitas circulares o elípticas tal
como se muestra en la figura 1.4.

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11 


Los electrones cargados negativamente se mantienen dentro del átomo mediante las fuerzas
eléctricas de atracción ejercidas sobre ellas por el núcleo cargado positivamente. Los protones y
los neutrones se mantienen dentro del núcleo atómico gracias a las fuerzas nucleares que vencen
las repulsiones entre los protones.

Figura. Representación de un átomo en donde se observa los protones, neutrones y electrones.

Las masas y las cargas eléctricas de cada una de estas partículas se muestran en la siguiente tabla

Partícula Masa (kg) Carga (C)
Electrón (e) 9.109 x10-31 -1.602 x10-19
Protón (p) 1.672 x10-27 +1.602 x10-19
Neutrón (n) 1.674 x10-27 0

Propiedades de la carga eléctrica
Por lo que la carga eléctrica tiene las siguientes propiedades:

1. Existen dos clases de cargas en la naturaleza, con la propiedad de que cargas diferentes se
atraen y cargas iguales se repelen.
2. La fuerza entre cargas varía con el inverso del cuadrado de la distancia que las separa
3. La carga se conserva
4. La carga está cuantizada.

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12 


Conductores y aislantes

Conductores: Son materiales que permiten el paso de la electricidad (cargas) a través de ellos.
Se caracterizan por que contienen cargas que pueden moverse libremente en el material (cargas
libres).

Conductores

Poseen de 1 a 3 electrones en su capa de valencia

 Cobre
 Oro
 Plata

Aislantes: Se trata de materiales que no permiten el paso de la electricidad a través de ellos. En
estos materiales las cargas no se pueden mover libremente.

Aislantes

Poseen de 5 a 8 electrones en su capa de valencia.

 Plástico
 Madera
 Vidrio

Semiconductores: Son materiales que pueden conducir carga eléctrica bajo ciertas condiciones.
Pueden cambiar de aislante a conductor y de vuelta a aislante. Constituyen la columna vertebral
de todas las industrias de computadoras y aparatos electrónicos Su primer uso fue en los
transistores; los chips de computadoras modernas

Poseen 4 electrones en su capa de valencia.

 Silicio
 Germanio

Superconductores: Son materiales que conducen la electricidad con resistencia cero. Dichos
materiales tienen que estar a muy bajas temperaturas (cercanas al cero absoluto). Tienen
aplicación en la fabricación de imanes para dispositivos con los que se obtienen imágenes por
resonancia magnética (MRI)

 Aleación niobio-titanio (4.2 K)
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13 


 Superconductores de alta temperatura (77.3 K)

Ley de Coulomb
Como ya se mencionó, la fuerza eléctrica entre dos partículas disminuye con el inverso del
cuadrado de la distancia, tal y como sucede con la fuerza gravitacional. El hecho de que la fuerza
eléctrica dependa de la distancia fue descubierto por Charles Augustin de Coulomb por medio de
experimentos. Investigó la repulsión entre pequeñas esferas que había cargado por frotación.
Para medir la fuerza entre las esferas utilizó una delicada balanza de torsión. Sus resultados
experimentales se condensan en la ley de Coulomb:

“La magnitud de la fuerza eléctrica que ejerce una partícula sobre otra partícula es directamente
proporcional al producto de sus cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
que las separa. La dirección de la fuerza sigue la línea que une las partículas”. Matemáticamente:

Donde k es una constante de proporcionalidad. Esta fórmula no solo da como resultado la
magnitud y la fuerza, sino también la dirección, si se interpreta que un valor positivo de la fuerza
F como repulsión, y un valor negativo como atracción.

Por ejemplo, en el caso de la fuerza que ejerce un protón sobre un electrón, las cargas son
y , y aplicando la fórmula de la ley de Coulomb se tiene:

K= Constante de Coulomb

Por tradición, esta constante se expresa en la forma más complicada, pero equivalente:

Siendo

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14 


El Coulomb se define en términos de la unidad de corriente llamada Ampere (A), donde la
corriente es igual a la rapidez del flujo de carga. Cuando la corriente es 1A, la cantidad de carga
que fluye en un segundo es de 1C.

Formas de electrificar un cuerpo

Carga por fricción.
Cuando a un cuerpo se le dota de propiedades eléctricas se dice que ha sido electrizado o
cargado. La electrización por frotamiento (véase la siguiente figura) ha permitido a través de un
conjunto de experiencias fundamentales y de su interpretación de las mismas, sentar las bases de
la electrostática.

Electrización por frotamiento, la fotografía muestra la frotación de una barra de caucho
con un trozo de piel.

Si una barra de ámbar (de caucho o de plástico) se frota con un paño de lana, se electriza. Lo
mismo sucede si una varilla de vidrio se frota con un paño de seda. Aun cuando ambas barras
pueden atraer objetos ligeros, como hilos o trocitos de papel la propiedad eléctrica adquirida por
frotamiento no es equivalente en ambos casos. Así puede observarse que dos barras de ámbar
electrizadas se repelen entre sí (véase la figura 1-10a) y lo mismo sucede en el caso de que
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15 


ambas sean de vidrio (véase la figura 1.10b). Sin embargo, la barra de ámbar es capaz de atraer a
la de vidrio y viceversa (véase la figura 1.10c).

(a) (b) (c)
Figura 1.10. (a) repulsión entre dos varillas de plástico; (b) repulsión entre dos varillas
de vidrio cargadas positivamente; (c) atracción entre una varilla de vidrio
cargada positivamente y una de plástico cargada negativamente
Este tipo de experiencias llevó a W. Gilbert a distinguir, por primera vez, entre la
electricidad que adquiere el vidrio y la que adquiere el ámbar. Posteriormente B.
Franklin, al tratar de explicar los fenómenos eléctricos como un fluido sutil, denominó a
la electricidad que aparece en el vidrio cuando éste se frota con seda, electricidad
positiva y a la que aparece en el ámbar cuando éste se frota con lana, electricidad
negativa. Las experiencias de electrización permitieron llegar a la conclusión de que:
 Cargas eléctricas de distinto signo se atraen y
 Cargas eléctricas de igual signo se repelen
La electrización por frotamiento se explica del siguiente modo: por efecto de la fricción
los electrones externos de los átomos del paño de lana son liberados y cedidos a la barra
de ámbar, con lo cual ésta queda cagado negativamente y aquél positivamente. En
términos análogos puede explicarse la electrización del vidrio por la seda. En cualquiera
de estos fenómenos se pierde o se gana electrones, pero el número de electrones cedidos
por uno de los cuerpos en contacto es igual al número de electrones aceptados por el otro,
de allí que en conjunto no haya producción ni destrucción de carga. Esta es la
explicación, desde la teoría atómica, del principio de conservación de la carga eléctrica.

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16 


Carga por contacto.

Es posible transferir electrones de un material a otro por simple contacto. Por ejemplo, si se pone
en contacto una varilla cargada con un cuerpo neutro, se transferirá la carga a este. Si el cuerpo
es un buen conductor, la carga se dispersara hacia todas las partes de su superficie, debido a que
las cargas del mismo tipo se repelen entre sí. Si es un mal conductor, es posible que sea necesario
hacer que la varilla toque varios puntos del cuerpo para obtener una distribución más o menos
uniforme de la carga.

(a) (b)

Electrización por contacto (a) Transferencia de carga (electrones) de la esfera neutra a la
cargada; (b) Esferas cargadas separadas después de mantenerlas en
contacto cierto tiempo.

Carga por inducción.

Existe, no obstante, la posibilidad de electrizar un cuerpo neutro mediante otro cargado sin
ponerlo en contacto con él. Se trata, en este caso, de una electrización a distancia denominada,
por influencia o por inducción. Si el cuerpo cargado lo está positivamente, la parte del cuerpo
neutro más próximo se cargará con electricidad negativa y la opuesta con electricidad positiva.
La formación de estas dos regiones o polos de características eléctricas opuestas hace que a la
electrización por influencia se la denomine también polarización eléctrica. A diferencia de la
anterior, este tipo de electrización es transitoria y dura mientras el cuerpo cargado se mantenga
suficientemente próximo al neutro.

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17 


Suma de vectores

Dados dos vectores A y B como representamos, definimos la suma A + B = C de forma tal que
Cx = Ax + Bx y Cy = Ay + By

Es decir, para sumar dos o más vectores, el método más común es descomponer cada vector en
sus componentes x y y, mediante.

Dado un vector de magnitud A y ángulo θ, sus componentes son:

Ax = A cos(θ) Ay = A sen(θ)

Dado un vector de magnitud B y ángulo α, sus componentes son:

Bx = B cos(α) By = B sen(α)

La componente en x del vector resultante es:

Cx = Ax + Bx
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18 


La componente en y del vector resultante es:

Cy = Ay + By

Si se tienen varios vectores, pueden sumarse escalarmente todas las componentes en la dirección
X separadamente de las componentes en Y (figura 3).

 
F2 F1
2
1
3


F3

Figura 3.

   
Si R es la resultante de F1  F2  F3 se tiene entonces:
  
Rx  F1. Cos. 1  F2 . Cos. 2  F3 . Cos. 3
  
Ry  F1. Sen. 1  F2 . Sen. 2  F3 . Sen. 3


y por lo tanto la magnitud de R está dada por:

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19 


R R x
2
 Ry
2

La dirección de la resultante es:

 Ry 
 R  Tan 1  
 Rx 

Teniendo en cuenta el cuadrante en el que finalmente se obtenga la resultante de los vectores
sumados.

Ejemplos de suma de vectores.

Ejemplo1. Encontrar las componentes del siguiente vector, dada su magnitud y su ángulo.

y
|A|=10

30º
x

Solución.

Comprobación.

| | √( )

| | √

( )

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20 


Vector: Tiene magnitud, dirección y sentido.

Ejemplo 2. Calcular las componentes del vector fuerza resultante debido a las fuerzas
y . Además calcule la magnitud y dirección del vector resultante.

Solución.

Las componentes del vector fuerza son:

Las componentes del vector fuerza son:

Por lo que las componentes del vector resultante es:

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21 


La magnitud y dirección del vector resultante es:

| | √

( )

Ejemplos de la ley de Coulomb.

1. Determine la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica resultante en la carga q2 debido
a la carga q1. Si q1 = 6uC y se encuentra en el origen y q2 = -10 uC y se encuentra en la
posición x=.15 cm, y = .2 cm.

y
q2

Fr
x
q1

Solución.

√

La magnitud de la fuerza es:

| || | ( )( )
86400N

La dirección  es 180º + , donde  se obtiene:

( )

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22 


Por lo que la dirección es:

Ejercicio:

Una carga de 1.3µC se coloca sobre el eje x en x=-.5m, otra carga de 3.2µC se coloca en x=1.5, y
una carga de 2.5µC se coloca en el origen. Determinar la magnitud y dirección sobre la carga de
2.5µC. Todas las cargas son positivas.

Se aplica el teorema de superposición donde calculamos las
F como si solo fueran dos hasta completar y obtener cada F
para la R.

Primero se calcula entre q1 y q2.

Ahora la fuerza entre q2 y q3

Ahora la resultante como sabemos que F1 es mayor a F2 sabemos su dirección y sentido.

F1-F2=0.117N- 0.032N=0.085N

θ=0

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23 


Ejercicio 2:

Una carga puntual q1=-4.3µC se coloca sobre el eje y en y=0.18m y una carga q2=1.6µC se
coloca sobre el origen y una carga q3=3.7µC se coloca sobre el eje x en x=-0.18.

Determine la fuerza resultante sobe la carga q1.

√

∑

∑

√

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24 


Ejercicio 3:

Tres cargas puntuales e 2µC, 7µC y -4µC se colocan en las esquinas de un triangulo equilátero
como se muestra en la figura. Calcule la fuerza magnitud y dirección de la fuerza eléctrica
resultante sobre la carga de 7µC.

( )( )

∑

∑

√

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25 


Ejercicio 4:

Tres cargas están a lo largo del eje x como se ve en la figura. La carga positiva q1=15µC está en
x=2m y la carga positiva q2=6µC está en el origen. ¿En dónde debe colocarse una carga negativa
q3 sobre el eje x de modo que al fuerza resultante sobre ella sea 0?

¿Dónde es cero la fuerza resultante?

√

√ √ √ √
√
√

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26 


Principio de Superposición

Si hay varias cargas puntuales q1, q2, q3… que ejercen al mismo tiempo sobre una carga q, la
fuerza neta sobre q se obtiene calculando la suma vectorial de las fuerzas individuales.

F=F1+F2+F3…

l=10cm
m=1.5x10-4kg
q=?
α=60
θ=30

Diagrama de cuerpo libre sobre q1

∑

∑

√

⁄

√

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27 


√

Fq1=?
q1=-1x10-6C
q2=3x10-6C
q3=-2x10-6C
r12=15cm
r13=10c
θ=30

∑

∑

√

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28 


Problemas:

1. Dos partículas están a 3m una de otra, cada una ejerce una fuerza eléctrica de 1N sobre la
otra. Si una partícula tiene 10 veces la carga eléctrica de la otra. ¿Cuál es la magnitud de
la carga menor?

2. De acuerdo a la siguiente figura, ¿Cuál es la fuerza resultante sobre q?

∑

∑

√( )

3. Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1=1x10-6C y q2=2.5x10-6C
que se encuentra en reposo a una distancia de 5cm.

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29 


4. Sobre los extremos de un segmento AB de 1m de longitud se fijan dos cargas. Una
q1=4x10-6C sobre el punto A y otra q2=1x10-6C sobre el punto B.
a. Ubicar una tercera carga q=2x10-6C sobre AB de modo que quede en equilibrio bajo la
acción simultánea de las dos cargas dadas.

√ √

⁄
⁄

5. Dada la configuración de cargas que se observan
en la figura, calcular la fuerza que actúa sobre
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30 


q1=4x10-3C, q2=-2x10-4C y q3=5x10-5C

Diagrama de Cuerpo Libre

√ √

√

∑

∑

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31 


6. La figura muestra la distribución de cargas nucleares (positivas) en una molécula de
HCL. Las magnitudes de estas cargas nucleares de H y CL son e y 17e, respectivamente,
y la distancia entre ellas es 1.28x10-10m, ¿Cuál es la fuerza electroestática neta que
ejercen esas cargas sobre un electrón que esta a 5x10-11m arriba del núcleo de H?
Diagrama de cuerpo libre

√

∑

∑

√

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32 


7. Unas cargas puntuales de +Q y -2Q están separadas por una distancia d. Una carga
puntual q es equidistante a las dos anteriores, a una distancia x de su punto media, ¿Cuál
es la fuerza eléctrica sobre q?

∑

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33 


∑

8. Tres cargas puntuales positivas de +Q se colocan en tres vértices de un cuadrado y una
carga puntual negativa de –Q se coloca en el cuarto vértice. El lado del cuadrado mide L.
Calcúlese la fuerza eléctrica neta que ejercen las cargas positivas sobre la carga negativa.


√

∑

( )

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34 


∑

( )

( )

( )

9. Cuatro cargas puntuales idénticas (q=µC) se colocan sobre las esquinas de un rectángulo
como se muestra en la figura. Las dimensiones del rectángulo son L=60 cm y w=15cm.
Calcule la magnitud y dirección de la fuerza neta eléctrica ejercida sobre la carga de la
esquina inferior izquierda del rectángulo por las otras 3 cargas.

√ √

√

√

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35 


10. Dos cargas eléctricas de 3 y -8µC están separadas por dos metros. Calcular la fuerza
eléctrica en el punto medio del trozo que une estas cargas.

( )( )

Campo eléctrico

Concepto de campo eléctrico

La interacción entre cargas se puede medir de otra manera. Una carga crea un campo eléctrico en
la región que la rodea, y este ejerce una fuerza sobre cualquier carga que se coloque en él. El
campo eléctrico está presente en cada punto del espacio independientemente de que allí exista
una carga. Sin embargo, para medir el campo en determinado punto colocamos allí una carga y
medimos la fuerza sobre ella. Para no perturbar apreciablemente el sistema, lo que colocamos es
una carga de prueba positiva q0, tan pequeña como sea posible.

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36 


Campo eléctrico

A partir de la fuerza medida sobre la carga de prueba se determina el valor del campo eléctrico
en ese punto.

La magnitud del vector campo eléctrico es la intensidad del campo eléctrico

La ley de Coulomb describe el campo eléctrico producido por una sola carga. Si existen varias
cargas en una región del espacio, cada una de ellas contribuye al campo eléctrico neto. Se
observa que el campo eléctrico total es la suma vectorial de las aportaciones individuales. La
presencia de una carga no afecta la contribución de la otra. A esta regla se le llama principio de
superposición.

Campo eléctrico de una carga puntual

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37 


Campo eléctrico debido a cargas puntuales.
Ejemplo 1:

El átomo de hidrogeno tiene 5.3x10-11m de radio. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico que
produce el núcleo (1 protón) en ese radio?

( )

Ejemplo 2:

La figura que muestra una distribución aproximada de cargas, que consiste en una carga de 40C
a 10km de altura y una carga de -30C a 4km de altura en la nube. ¿Cuáles son las componentes
horizontal y vertical del campo eléctrico producido por esas dos cargas en un punto P a 10 km de
altura y a una distancia horizontal de 6km a la derecha?

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38 


√

∑

∑

√

Dipolos Eléctricos
Un sistema de dos cargas iguales y opuestas que separadas por una pequeña distancia L se
denomina dipolo eléctrico. Su intensidad y orientación se describe mediante el momento dipolar
eléctrico p, o vector que apunta de la carga negativa a la positiva.

Representación de un dipolo.

Líneas de Campo Eléctrico.

El campo eléctrico suele representarse dibujando líneas que indiquen su dirección.

Academia de Física

39 


2. Se supone que en un átomo de hidrogeno el electrón esta momentáneamente a una distancia de
2.1x10-10m del protón. ¿Cuál es el campo eléctrico neto que producen en conjunto el protón y el
electrón en un punto a la mitad de la distancia entre ellos?

( )

∑

Campo Eléctrico de distribuciones continuas de carga.

Hasta ahora solo se ha calculado el campo eléctrico de cargas puntuales aplicando la ley de
Coulomb. Con mucha frecuencia, las cargas que interesan están muy próximas entre si en
comparación con la distancias a los puntos que se consideran. En situaciones de este tipo
considera al sistema de cargas como si fuera continuo.

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40 


∫ ∫

∫
Formula general para obtener el campo eléctrico de una distribución continua.

Distribución de carga lineal.

Por ejemplo, la carga distribuida en un alambre, un hilo o una barra delgada.

( )

Distribución de carga en una superficie.

( )

Distribución de carga en un volumen.
Dq=ρdv

ρ= carga por unidad de volumen (c/m3)

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41 


Ejemplo 1: El campo eléctrico debido a una barra cargada de longitud L tiene una carga positiva
por unidad de longitud λ y una carga total Q. Calcule el campo eléctrico en un punto “P” a lo
largo del eje de la barra, a una distancia “d” de uno de los extremos.

∫
Dq= λdx
∫
r=x
∫

∫

∫

|d+1 d
|d+1 d

( )

λ=Carga por unidad de longitud (c/m)
L=distancia(m)

Si alejamos la barra del punto P a una distancia tal donde podemos considerar que

Academia de Física

42 


L+d≈d

La ecuación queda:

Ecuación para cargas puntuales

A distancias muy grandes, podemos considerar una distribución de cargas continua como si fuera
puntual.

Campo Eléctrico de Distribuciones de Carga continua.

Ex=K(

Una cantidad Q de carga positiva se distribuye
uniformemente a lo largo de la circunferencia formada por
un alambre delgado; el aro tiene radio R. ¿Cuál es el
campo eléctrico en el eje del anillo a cierta distancia del
centro?
*La carga “ds” es “dq”.

ΔE=K(Q/rˆ2)
ΔE=K(Q/Rˆ2 + Yˆ2)
dEy=dEcosΘ
donde:
cosΘ= √

Solo nos interesa el componente vertical del campo eléctrico, ya que los componentes en “x” y
“z” se cancelan entre si

Ejemplo de la varilla con longitud infinita sobre el eje y

Academia de Física

43 


( )( )

λ =carga por unidad de longitud (c/m)

Campo eléctrico en el eje de un anillo

Una cantidad Q de carga positiva se distribuye uniformemente a lo largo de la circunferencia
formada por un alambre delgado; el lado tiene R. ¿Cuál es el campo eléctrico en el eje del anillo?

√

Campo eléctrico de una superficie plana sobre una lámina
infinita plana.

El campo eléctrico es constante
No importa la distancia a la que
coloquemos el punto P
*Sirve para placas finitas e infinitas.

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44 


1)Calcule el campo eléctrico debido a una varilla centrada en el eje “y” con una λ=4x10ˆ-6 C/m
a una distancia de 0.15m.
( )
( )

2) Calcule el radio de un anillo que produce un campo eléctrico de 2 N/C a una distancia de 0.5
m y tiene una carga de 10x10ˆ-3 C.

( )
R=√ √( )

3) Calcule el campo el campo eléctrico generado por una lámpara cargada con una carga
uniforme de 5x10ˆ-6 C/mˆ2.

LINEAS DE FUERZA.

Una buena manera de visualizar el campo eléctrico producido por cualquier distribución de
cargas es trazar un diagrama de líneas de fuerza en ese punto. Concepto que fue introducido por
Michael Faraday. La dirección del vector de campo eléctrico en cada punto es tangente a la línea
de fuerza en ese punto.

En otras palabras, en cada punto la línea de fuerza tiene la misma dirección que el vector de
campo eléctrico. Puesto que, de ordinario, la dirección del campo varía de un punto a otro, las
líneas de fuerza son en general curvas.

En la siguiente figura se muestran las líneas de fuerza para algunas distribuciones de carga. Se
observa que cerca de una carga puntual las líneas de fuerza son radiales y van dirigidas hacia
fuera si la carga es positiva o hacia la propia carga si es negativa.

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45 


En las regiones donde las líneas de fuerza están muy juntas el campo eléctrico es grande,
mientras que donde están muy separadas el campo es muy pequeño. Por tanto, la densidad de
líneas es proporcional al campo eléctrico, hecho que se tratará en otro capítulo mediante la ley de
Gauss.

Además, en cualquier punto, el campo resultante solo puede tener una dirección; por tanto, por
cada punto del campo pasa solo una línea de fuerza. En otras palabras: las líneas de fuerza no se
cortan.

Conductores y aislantes

Conductores: Son materiales que permiten el paso de la electricidad (cargas) a través de ellos.
Se caracterizan por que contienen cargas que pueden moverse libremente en el material (cargas
libres).

Aislantes: Se trata de materiales que no permiten el paso de la electricidad a través de ellos. En
estos materiales las cargas no se pueden mover libremente.

Conductores

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46 


 Poseen de 1 a 3 electrones en su capa de valencia
 Cobre
 Oro
 Plata

Aislantes

 Poseen de 5 a 8 electrones en su capa de valencia.
 Plástico
 Madera
 Vidrio

Semiconductores

 Son materiales que pueden conducir carga eléctrica bajo ciertas condiciones. Poseen 4
electrones en su capa de valencia.
 Silicio
 Germanio

Unidad 2. Potencial eléctrico y energía

Academia de Física

47 


Con el concepto de energía potencial electrostática que se explica en este capítulo se podrán
contestar preguntas como las siguientes:

 ¿Cuál es la energía potencial de un electrón que está cerca de un protón?
 ¿Cuál es la energía potencial electrostática por unidad de carga en puntos fuera de una
esfera conductora cargada?
 ¿Cómo permite el conocimiento de la energía potencial electrostática calcular el campo
eléctrico?
 ¿Cuál es el trabajo total necesario para acumular la carga en una esfera conductora?

Potencial electrostático
Como una breve introducción al concepto de energía potencial electrostática recordemos algunos
conceptos de energía mecánica.

Energía potencial gravitacional.

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48 


m

h g

: es la llamada energía potencial que tiene la masa a una altura

: Corresponde a la anergia cinética que la masa al adquirir una velocidad .

El cambio en la energía potencial es el trabajo realizado por la masa , y esta dado por:

Si la altura es cero, entonces la energía potencial es cero, por lo tanto, el trabajo resultante es

La ecuación anterior es también el trabajo que se requiere para colocar la masa a una altura .

Energía potencial electrostática.

De la misma forma que una masa adquiere una energía potencial al ser colocada en un campo
gravitacional; una partícula de carga adquiere una energía potencial eléctrica al ser colocada en
un campo eléctrico, como se indica en la siguiente figura.

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49 


La fuerza que la carga de prueba siente debido a la presencia del campo eléctrico esta dada
por,

Recordando que el trabajo se define como fuerza por distancia, esto es . Podemos decir,
en base a la figura anterior, que el trabajo sobre la carga esta dado por

La energía potencial eléctrica se define como:

Entonces, podemos decir que el trabajo sobre la carga es

Por otro lado, por conservación de la energía se tiene

Constante

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50 


Donde es la energía cinética.

Para que la carga se mueva contra el campo eléctrico (esto es, hacia una posición de mayor
energía potencial) la carga debe ser empujada por un agente externo (que efectúa trabajo),
conforme se gana energía potencial, se pierde energía cinética.

En la figura anterior se muestran diferentes trayectorias de la carga a través del campo .

El trabajo sobre la carga es cero, si esta se mueve en una trayectoria perpendicular al campo.

El trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada es cero, por lo tanto,

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51 


Se puede definir el potencial electrostático “V” como la energía potencial eléctrica “U” dividida
entre la carga “q”

El potencial electrostático es la energía potencial por unidad de carga.

De manera similar, el campo eléctrico esta dado por la fuerza entre la carga.

Para nuestro ejemplo de placas paralelas en donde

El potencial electrostático es

La unidad SI del potencial electrostático es el volt (V)

Sabemos que el campo eléctrico se mide en N/C, pero también se puede medir en V/m

Nota:

Algunos ejemplos de potenciales y diferencias de potencial:

Nube de tormenta al terreno -------------------------

Generador de Van der Graaff ------------------------

Línea de transmisión de alto voltaje ----------------

En el núcleo de un átomo de Uranio ----------------

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52 


Contacto domestico (Europa) ------------------------

Contacto domestico (Estados Unidos) --------------

En la órbita del electrón de una átomo de H ------

Acumulador de automóvil ---------------------------

Ejemplo.

Supóngase que cerca del suelo, directamente debajo de una nube de tormenta, el campo eléctrico
tiene la magnitud constante V/m, y se dirige hacia arriba. Cuál es la diferencia de
potencial entre el suelo y un punto en aire a 50 m sobre el suelo?

Solución:

Para un campo eléctrico constante (uniforme) se usa la ecuación

Energía potencial eléctrica

Este sistema de cargas tiene energía potencial dada por la ecuación

Academia de Física

53 


Nota: Si las dos cargas de igual signo, la energía potencial es positiva. Para dos cargas de signo
contario la energía potencial es negativa.

El potencial electrostático producido por la carga es

De donde resulta

A esta potencial se le llama potencial de Coulomb

La ecuación anterior no solo es válida para cargas puntuales, sino también para objetos cargados
con simetría eléctrica.

Ejemplo.

El electrón de un átomo de hidrogeno esta a m del protón. El protón es una pequeña
esfera de carga C ¿Cuál es el potencial electrostático generado por el
protón a esa distancia?, ¿Cual es la energía potencial del electrón?)

Solución:

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54 


El electrón tiene una energía potencial en el campo eléctrico del protón.

El potencial electrostático producido por el protón es:

( )

La energía potencial del electrón es:

Ejemplo.

Un electrón esta en reposo, al principio, a una distancia muy grande del protón. Bajo la
influencia de la atracción eléctrica, el electrón se mueve hacia el protón, el cual permanece
aproximadamente en reposo. ¿Cuál es la rapidez del electrón cuando ha llegado hasta
m del protón?

Solución:

La energía potencial del electrón es, . La energía total es la suma de las energías
potencial y eléctrica

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55 


Como electrón al principio está en reposo entonces y como entonces , por lo
tanto

De donde resulta,

√

Del ejemplo anterior V = 27 volts, entonces

√

Preguntas de revisión:

1.- Supóngase que el potencial de una carga puntual es 100 V a 1 m de ella, ¿Cual es el potencial
a 10?, ¿y a 100m?

R = ya que el potencial va como 1/r entonces a 10 m V = 100/10 = 10 V.

Y a 100 m es: V = 100/100 = 1 V

2.- Una carga puntual q se mueve en el campo eléctrico de una carga puntual estacionara q’. Si
las cargas tienen el mismo signo y r aumenta, la velocidad de q:

a) Aumenta b) disminuye c) no cambiara.

Como las cargas tienen el mismo signo es positiva. Cuando “r” aumenta U decrece y
para que entonces debe aumentar. Por lo anterior, “v” aumenta.

Potencial en conductores.

El campo eléctrico en un cuerpo conductor en equilibrio electrostático es cero. Lo
anterior implica que la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera dentro de un
conductor es cero. Por lo tanto, todos los puntos dentro de un cuerpo conductor tiene el mismo
potencial electrostático. La tierra es un conductor, todos los puntos de la superficie terrestre tiene
Academia de Física

56 


el mismo potencial electrostático. Generalmente se adopta la convención de que el potencial de
la superficie terrestre es cero, V=0. Se dice que la superficie terrestre es la tierra eléctrica, y que
todo conductor conectado a ella esta aterrizado.

Ejemplo.

Una esfera conductora de radio R tiene una carga positiva total Q uniformemente distribuida en
su superficie, ¿Cual es el potencial electrostático dentro y fuera de la esfera?..

Solución:

Fuera de la esfera el potencial es igual al de una carga puntual

Dentro del conductor, el potencial es igual en todas partes, por lo que tiene el mismo valor que
en la superficie de la esfera, donde r = R

Fuera del conductor el potencial es el mismo que el de una carga puntual.

Dentro del conductor el potencial es constante.

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57 


Nota: Para un cascarón conductor hueco se obtiene el mismo resultado.

Teorema: Dentro de una cavidad vacía y cerrada, dentro de un conductor homogéneo, el campo
eléctrico es exactamente cero.

Academia de Física

58 


La física en la práctica

La ausencia de campos eléctricos en cavidades cerradas rodeadas por conductores tiene
implicaciones físicas importantes.

Los instrumentos eléctricos delicados se pueden blindar contra los campos eléctricos
atmosféricos y otros campos eléctricos dispersos (también llamados parásitos, fugitivos, etc.),
colocándolos en una caja metálica (de lamina). Esa caja se llama “Jaula de Faraday”.

La siguiente figura muestra una jaula de Faraday que también se llama cuarto de blindaje o
pantalla electrostática. Con frecuencia la caja es de malla de alambre de cobre. Una malla es
adecuada porque es flexible y se puede ver a través de ella.

El blindaje de las construcciones contra los rayos se basa en el mismo principio.

Si voy a almacenar materiales inflamables o explosivos, es conveniente usar una “Jaula de
Faraday”.

La lámina metálica de un automóvil proporciona un blindaje adecuado contra los rayos. Las
ventanas forman grandes huecos y permiten la penetración de algunas líneas de campo. Pero la
intensidad de campo atmosférico externo se atenúa hasta tal grado que es imposible que los rayos
lleguen a los ocupantes del automóvil.

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59 


Los trajes conductores se usan para blindar a los trabajadores de servicios eléctricos, que están en
contacto directo con líneas vivas de transmisión.

Preguntas de revisión.

Pregunta 1.

Dos esferas conductoras están conectadas por un alambre conductor. Si una esfera tiene radio
y carga positiva ¿Está distribuida esa carga uniforme sobre su superficie? ¿Es su potencial
? ¿Es su potencial igual al de la otra esfera?

Respuesta:

La carga en la otra esfera y la carga en el alambre que conecta a las esferas, destruye la simetría
esférica, y entonces la carga en la esfera de interés no estará uniformemente distribuida. Debido
a las contribuciones del alambre y de la otra esfera, el potencial no será será mayor.
Como las esferas son conductoras y están conectadas por un conductor, en realidad están al
mismo potencial.

Pregunta 2.

Un avión vuela a través de una nube de tormenta donde hay grandes campos eléctricos. ¿Afectan
esos campos a los ocupantes del avión?

Respuesta:

No. El avión es una caja metálica cerrada y actúa como una Jaula de Faraday.

Academia de Física

60 


Pregunta 3.

Una bola aislada de acero, 1.0cm de diámetro y una bola de demolición de 1.0m de diámetro
tiene cada una la misma cantidad de carga. En comparación con la bola pequeña, el potencial
electrostático de la bola grande de acero es:

a) Mayor. b) Menor. c) Igual. ¿y por qué?

Respuesta.

b) Menor. Ya que por lo que con las misma carga, una esfera mayor esta a un
potencial menor.

Superficie equipotencial

Una superficie matemática en la que el potencial electrostático tiene un valor fijo y constante se
llama superficie equipotencial.

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61 


Cada plano es una superficie equipotencial.

En cada superficie esférica, todos los puntos están al mismo potencial.

Las superficies equipotenciales correspondientes a determinado potencial permiten tener una
representación grafica del potencial. El campo eléctrico siempre es perpendicular a las
equipotenciales.

dv = diferencia de potencial.
Academia de Física

62 


ds = diferencial de desplazamiento.

En toda superficie equipotencial, el potenciales constante, es decir, dv = 0 entonces, E = 0 sobre
una superficie equipotencial.

Por lo tanto, el campo eléctrico en la dirección tangencial a la superficie es cero.

El campo eléctrico siempre es perpendicular a toda superficie equipotencial. No se requiere
energía para mover una carga por una superficie equipotencial contante.

CAPACITORES

Usos de los capacitores
 Estableces configuraciones de campos eléctricos que se requieran para varios
propósitos

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63 


 Estudiar el comportamiento de materiales dieléctricos cuando se colocan en un campo
eléctrico
 Almacenar energía eléctrica en el campo eléctrico entre las placas del capacitor
(Dispositivos útiles para el almacenamiento de energía)
 Para reducir las fluctuaciones de voltaje en las fuentes de potencia electrónicas
 Para transmitir señales pulsadas
 Para generar o detectar oscilaciones electromagnéticas en las frecuencias de radio
 Para proveer retrasos temporales electrónicos

Capacitancia
La capacitancia está dada por:

Q 0 A
C  - Solo para capacitares de placas paralelas
V d

Ejemplo.

Las placas paralelas de un capacitor de aire están separadas 1.0 mm ¿Cuál debe ser el área de sus
placas para que la capacitancia se de 1F?

Cd (1F )(1.0  10 3 m)
A   1.1  10 8 m 2
0 8.85  10 12
F
m

Comentarios: Esta es el área de una lamina cuadrada de más de 6 millas de lado; el farad es de
hecho una unidad muy grande! Nota: mencionar las placas enrolladlas.

Academia de Física

64 


Capacitores y dieléctricos

Todo arreglo de conductores que se usa para almacenar carga eléctrica se llama capacitor.

Como debe hacerse trabajo para depositar cargas en el conductor, el capacitor también almacena
energía potencial eléctrica, al almacenar carga eléctrica. Los capacitores tienen muchas
aplicaciones; son parte de los circuitos de radios, reproductores de CD, computadoras, sistema de
ignición automotriz, etc.

Dos conductores aislados con cagas iguales y opuestas forman un capacitor. Como se muestra en
la siguiente figura.

+ -Q
Q

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65 


Una esfera aislada con carga Q y radio R forman un capacitor

+++
+++
+
+

Un conductor que se usa para almacenar carga eléctrica es un capacitor

1 Q
V 
4 0 R

Q es proporcional a V, esta proporcionalidad entre Q y V es válida en general para cualquier
conductor de forma arbitraria.

La carga en el conductor produce un campo eléctrico proporcional a la cantidad de carga: El
doble de carga produce el doble de campo eléctrico. El campo eléctrico produce un potencial
directamente proporcional al campo; el doble de intensidad de campo produce el doble de
potencial ( V= - Ey ); por consiguiente, carga y potencial son proporcionales.

Q
Q= CV o C 
V

Donde C es la corriente de proporcionalidad. Esa constante se llama capacitancia del conductor.
La capacitancia es grande si el conductor es capaz de almacenar una gran cantidad de carga a
bajo potencial.

La capacitancia de un conductor esférico es:

Q 
Q
C   4 0 R
V 1 Q 
4 0 R

La capacitancia de la esfera aumenta con su radio.

El valor de la capacitancia solo depende de las propiedades geométricas del conductor y no de
algún valor particular de Q o V. La unidad SI de capacitancia es el farad (F).

Academia de Física

66 


coulomb C
1 farad  1F  1 1
Volt V

Esta unidad de capacitancia es bastante grande, en la práctica se prefiere usar el microfarad y el
picofarad.

1F  10 6 F y 1 pF  10 12 F

C2 F
 0  8.85 x10 12  8.85 x10 12
N m 2
m

Estas unidades para  0 son las que aparecen en las tablas físicas.

Ejemplo.

¿Cuál es la capacitancia de una esfera metálica aislada de 20 cm de radio?

F
Solución: C  4 0 R  4 (8.85  10 12 )(0.20m)  2.2  10 11 F  22 pF
m

Ejemplo.

La tierra y los océanos son conductores y en consecuencia se puede considerara que la tierra es
una esfera conductora, ¿Cual es su capacitancia?

Solución: El radio terrestre es 6.4  10 6 m

F
C  4 0 R  4 (8.85  10 12 )(6.4  10 6 m)  7.1  10 4 F
m

Comentarios: Entre las capacitancias, esta es una bastante grande, sin embargo, note que para
alterar el potencia de la tierra solo 1 volt, solo se requiere una carga Q = CV

Q  CV  7.1 10 4 (1v)  7.1 10 4 C

Ejemplo.

Un capacitor de placas paralelas está formado por dos bandas de hoja de aluminio, con 0.20 m 2
de área, separada por una distancia de 0.1mm. El espacio entre las hojas está vacío. Las dos
bandas están conectadas a las terminales de una batería que produce una diferencia de potencial

Academia de Física

67 


de 200v entre ellos. ¿Cuál es la capacitancia del capacitor? ¿Cuál es la carga eléctrica en cada
placa? ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre las placas?

F
8.85  10 12 (0.20m 2 )
0 A m
Solución: C   4
 1.8  10 8 F  0.018F
d 1.0  10 m

La carga en cada placa es:
6
Q  CV  1.8  10 8 F (200V )  3.6  10  C

El campo eléctrico entre las placas es:

V 200v V
V  Ed entonces, E  4
 2.0  10 6
d 1.0  10 m m

La Física en la práctica

Micrófono de condensador.

Academia de Física

68 


Cuando una onda sonora choca con el diafragma, las fluctuaciones periódicas de presión de aire
empujan y tiran alternativamente del diafragma acercándolo y alejándolo de la placa rígida. El
 A
cambio de distancia entre las placas produce un cambio en la capacitancia. C  0
d

Qd
V 
0 A

V 0 A
Q
d

Q
C
V

0 A
Q V
d

0 A
C
d

Como las placas están conectadas a una batería que mantiene una diferencia de potencial entre
ellas, el cambio de capacitancia produce un cambio en la carga en las placas y esta a su vez una
corriente eléctrica.

Entonces el micrófono de capacitor transforma una señal sonora en una señal eléctrica que se
puede enviar a un amplificador y de allí a una grabadora de cinta o a un digitalizador (se usa en
estudios de grabación y teléfonos).

Preguntas de revisión
0 A
1 ¿Es válida la ecuación C  para un capacitor con placas cuadradas paralelas? ¿ Y para
d
placas rectangulares? ¿Y para placas circulares

R. Si a las tres: Mientras la separación entre las placas sea pequeña en comparación con las
dimensiones laterales, los campos marginales serán pequeños y no importa la forma que
determine el área A de la ecuación.

2 La capacitancia de un capacitor es 1pF, y la de otro es 3pF. Si ambos se cargan con 6 x10 12 C ,
¿Cuál tiene la mayor diferencia de potencial?

Academia de Física

69 


R. Con una menor capacitancia es mucho más difícil almacenar la misma cantidad de carga; el
capacitor de 1pF es el que requiere la mayor diferencia de potencial

Q
Q  CV V 
C

3. La capacitancia de un capacitor de placas paralelas ¿Aumenta o disminuye si se incrementa la
distancia entre las placas ¿Y si se incrementa el área de las placas?

0 A
R. C  Al aumentar d la C disminuye, mientras que al aumentar A, C aumenta.
d

4. Suponga que, en lugar de guardar cantidades iguales de carga de signo contrario en las placas
de un capacitor de placas paralelas, se trata de almacenar cargas iguales del mismo signo, por
ejemplo positivo en ambas placas. En ese caso ¿La capacitancia seguirá definiéndose con la
 A
ecuación C  0 ?
d

R. No. Con cargas de un mismo signo el par de placas se parece a un conductor aislado

+++++ +++++
+++++ + +++++ -
+++++ + +++++ -
+ -
+++++ -------

5. Las placas de un capacitor de placas paralelas miden 10cm x 10cm y su separación es de
2.0mm. Si se quisiera construir un capacitor de 5.0cm x 5.0cm ¿Qué separación de placas se
necesitaría?

C A1 A2 A2 d1
R.   d2 
0 d1 d 2 A1

a) 8.0mm b) 4.0mm c) 2.0mm d) 1.0mm e) 0.50mm

Academia de Física

70 


(25cm 2 )(0.2cm)
d2   0.05cm  0.5mm
100cm 2

Combinación de capacitores

En las aplicaciones con frecuencia se conectan varios capacitores juntos. Las formas de conexión
más simples son en serie y paralelo.

Capacitores en Paralelo

a
q1 q2 q3
v
b c1 c2 c3

¿Qué capacitancia única C equivale a la de esta combinación?

La diferencia de potencial en cada capacitor de una disposición en paralelo es la misma

q1  C1V ; q2  C2V y q3  C3V

La carga total de q de la combinación es:

q  q1  q2  q3

q  (c1  c2  c3 )V

La capacitancia equivalente C es:

q
C  C1  C 2  C3
V

Las capacitancias de capacitores en paralelo se suman

Academia de Física

71 


Capacitores en Serie

c1 c2 c3

-q1
+q1

v
¿Cuál es la capacitancia equivalente?

La magnitud de la carga q para capacitores conectados en serie debe ser igual en cada una de las
placas.

Q=CV

q q q
V1 , V2  , V3 
C1 C2 C3

La diferencia de potencial de la combinación en serie es:

V  V1  V2  V3

1 1 1
V  q(   )
C1 C 2 C3

La capacitancia equivalente es:

q 1
C 
V 1 1 1
 
C1 C 2 C3

O bien

1 1 1 1
  
C C1 C 2 C3
Academia de Física

72 


Nota: Si solo son dos capacitores:

1 1 1
 
C C1 C 2

1 C1  C 2

C C1C 2
C1C 2
C
C1  C 2

Energía almacenada en un campo electroestático

1
U  02
2

Si en un punto del espacio (vacío) existe un campo eléctrico E, puede pensarse que en ese punto
esta almacenada una cantidad de energía por unidad de volumen .

1
Para un capacitor la energía almacenada es: U  CV 2
2

Ejemplo.

Un capacitor C1 se carga hasta una diferencia de potencia V. entonces se desconecta la batería de
carga y el capacitor se conecta como se muestra en la figura a otro capacitor descarga C 2 . (a)
¿Cuál es la diferencia de potencial final V de la combinación?

Solución: q0  q1  q2

q0
v0 c2
c1
q=CV Nota: Esto sugiere una forma para medir

Academia de Física

73 

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