Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks, operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan skalar dan dua matriks, serta beberapa konsep terkait matriks seperti transpose, kesamaan, dan lawan suatu matriks.

1. M a t r i k s
12 |MatematikaSMAXII(1)/MANurulHuda/ByTriyantiMandasari
Standart Kompetensi
3. Menggunakan matriks dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu
matriks bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.
3.2 Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2.
3.3 Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear
dua variabel.
Indikator
1. Mengenal arti matriks
2. Mengenal jenis-jenis matriks didasarkan pada ordo dan elemen-elemen matriks
3. Mengenal transpose, kesamaan dan lawan suatu matriks
4. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks
5. Menentukan determinan matriks 2 x 2 dan invers matriks 2 x 2
6. Menentukan persamaan matriks
MATRIKS
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur pada baris
dan kolom dan letaknya diantara dua buah kurung
Jenis-jenis
matriks
M. Baris
M. Kolom
M. Persegi
M. Nol
M. Identitas
M. Skalar
M. Segitiga M. S. Atas
M. S. BawahM. Diagonal
kesamaan
matriks
Kedua matriks berordo sama dan nilai elemen-elemen
yang seletak pada kedua matriks sama
Transpose
matriks
sebuah matriks yangdisususn dengan cara
menukarkan baris menjadi kolomdan sebaliknya
Operasi
matriks
penjumlahan,pengurangan, perkalian matriksdengan
skalar,perkalian dua matriks,perpangkatan
determinan
matriks
invers
matriks

2. M a t r i k s
13 |MatematikaSMAXII(1)/MANurulHuda/ByTriyantiMandasari
MATRIKS
 Matriks
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur pada baris dan kolom dan
letaknya di antara dua buah kurung.
Example: A = [
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33
𝑎14
𝑎24
𝑎34
]
Matriks A terdiri dari 3 baris dan 4 kolom
Matriks A dikatakan berordo 3 x 4 dan ditulis dengan notasi A3x4, sedangkan
banyak elemen pada matriks A adalah 12 buah.
a32 (elemen baris ke 3 kolom ke 2)
Contoh Soal
1. Tentukan ordo dan banyak elemen dari setiap matriks berikut:
a. 𝐵 = [
2 3 6
−5 1 7
]
b. 𝑃 = [
2 −3
3 5
4 9
]
2. Diketahui matriks 𝑄 = [
−3 5 2
6 4 7
−2 1
2 3
], tentukan:
a. Ordo matriks Q d. Banyak elemen matriks Q
b. Elemen kolom 4 e. Elemen baris 2
c. Elemen baris ke 2 kolom ke 3
Kaji Soal
1. Diketahui matrik 𝑅 = [
4 3 7
1 2 −5
2 3 −2
2 5
1 9
−7 6
], tentukan:
a. Ordo matrik R f. Banyak elemen matriks R
b. Elemen kolom 4 g. Elemen baris 2
c. Elemen baris 4 h. Elemen baris 1 kolom 3
d. Elemen baris 4 kolom 4 i. Elemen baris ke 2 kolom ke 2
e. Elemen baris ke 3 kolom 4 j. Elemen baris ke 2 kolom ke 5
baris
kolom

3. M a t r i k s
14 |MatematikaSMAXII(1)/MANurulHuda/ByTriyantiMandasari
 Jenis-jenis Matriks
Jenis-jenis matriks didasarkan pada ordo dan elemen-elemen matriks:
 Matriks baris (matriks yang terdiri satu baris)
Example: P = [2 5 1]
 Matriks kolom (matriks yang terdiri satu kolom)
Example: 𝑄 = [
7
4
]
 Matriks persegi/matriks bujur sangkar (matriks yang banyak baris = banyak
kolom)
Example: 𝑅 = [
2 4
1 7
]
 Matriks nol (matriks yang semua elemennya nol)
Example: 𝐴 = [
0 0
0 0
]
 Matriks identitas / matriks satuan (matriks persegi yang elemen diagonal
utamanya sama dengan satu)
Example: 𝐵 = [
1 0
0 1
]
 Matriks segitiga atas (matriks persegi yang semua elemen di bawah diagonal
utama adalah nol)
Example: 𝐶 = [
2 1 3
0 −3 6
0 0 3
]
 Matriks segitiga bawah (matriks persegi yang semua elemen di atas diagonal
utama adalah nol)
Example: 𝐷 = [
3 0 0
6 −1 0
4 5 −2
]
 Matriks skalar (matriks yang elemen diagonal utamanya sama, sedangkan
elemen di luar diagonal utama nol)
Example: 𝐸 = [
6 0 0
0 6 0
0 0 6
]
 Matriks diagonal (matriks persegi yang semua elemen di luar diagonal utama
adalah nol)
Example: 𝐹 = [
9 0 0
0 2 0
0 0 −1
]

4. M a t r i k s
15 |MatematikaSMAXII(1)/MANurulHuda/ByTriyantiMandasari
 Transpose Matriks (At
)
Transpose matriks adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menukarkan
baris menjadi kolom dan sebaliknya kolom menjadi baris.
Example:
B = [
2 4
1 −5
9 7
] maka transposenya adalah Bt = [
2 1 9
4 −5 7
]
Contoh Soal
1. Tentukan transpose matriks berikut:
a. 𝑃 = [2 6 −1]
b. 𝑄 = [
−2
7
]
c. 𝑅 = [
3 2 9
2 −5 7
1 4 −2
]
Kaji Soal
1. Di bawah ini yang merupakan matriks persegi adalah....
a. 𝐴 = [1 2 3] d. 𝐷 = [
2 3
1 4
2 1
]
b. 𝐵 = [
1
2
3
] e. 𝐸 = [
1 2 4
2 3 1
3 4 2
]
c. 𝐶 = [
2 3 1
1 2 4
]
2. Bila 𝐶 = [
𝑎 𝑏
𝑑 𝑒
], maka transpose dari C adalah....
a. [
𝑎 𝑒
𝑑 𝑏
] c. [ 𝑏 𝑎
𝑒 𝑑
] e. [ 𝑏 𝑎
𝑑 𝑒
]
b. [
𝑎 𝑑
𝑏 𝑒
] d. [
𝑎 𝑏
𝑒 𝑑
]

5. M a t r i k s
16 |MatematikaSMAXII(1)/MANurulHuda/ByTriyantiMandasari
 Kesamaan Matriks
Dua matriks dikatakan sama jika kedua matriks tersebut berordo sama dan nilai
elemen-elemen yang seletak pada kedua matriks sama.
Exampe: 𝐴 = [
4 5
1 3
], 𝐵 = [
2 7
1 8
], dan 𝐶 = [
2 7
1 8
]
Matriks 𝐴 ≠ 𝐵 karena elemen yang seletak tidak sama walau ordo matriks sama 2
x 2
Matriks 𝐵 = 𝐶 karena ordo matriks sama 2 x 2 dan elemen yang seletak sama
Contoh Soal
1. Diketahui [
4 2
5 −5
] = [
2𝑎 − 2 2
5 1 − 𝑏
], tentukan:
a. Nilai a dan b
b. a – b
c. a x b
Kaji Soal
1. diketahui persamaan matriks [
𝑘 𝑛
𝑡 𝑝
] = [
3𝑛 4
𝑘 − 5 𝑡 − 1
]. Nilai k + n + t + p
adalah....
a. 16 c. 27 e. 31
b. 19 d. 29
2. Diketahui matriks 𝐴 = [
4𝑎 8 4
6 −1 −3𝑏
5 3𝑐 9
] dan 𝐵 = [
12 8 4
6 −1 3𝑎
5 𝑏 9
]. Jika A = B,
maka a+b+c = ...... (UN 2009/2010)
a. – 7 c. – 1 e. 7
b. – 5 d. 5
3. Disajikan [
4 2
5𝑝 + 𝑟 5
] = [
4 2
7 𝑟 + 3
], maka...
a. p = 1 dan r = – 2 d. p = 1 dan r = 8
b. p = 1 dan r = 2 e. p = 5 dan r = 2
c. p = – 1 dan r = 2

6. M a t r i k s
17 |MatematikaSMAXII(1)/MANurulHuda/ByTriyantiMandasari
 Lawan Suatu Matriks
Suatu matriks merupakan lawan dari matriks lainnya jika elemennya merupakan
lawan dari matriks yang lain. Lawan matriks A dinotasikan – A
Example: 𝐵 = [
2 −4 7
−1 3 −5
], maka lawan dari 𝐵 = −𝐵 = [
−2 4 −7
1 −3 5
]
Contoh Soal
Lawan matriks 𝑅 = [
−2 1
1 −5
6 8
] adalah.....
 Operasi Matriks
 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan dan pengurangan matriks dapat dilakukan jika memiliki ordo
sama
Example: 𝐴 = [
2 −1
3 5
7 2
] dan 𝐵 = [
1 6
3 2
2 4
], Tentukan:
a. A + B
b. A – B
solusi
a. 𝐴 + 𝐵 = [
2 −1
3 5
7 2
] + [
1 6
3 2
2 4
] = [
… + ⋯ … + ⋯
… + ⋯ … + ⋯
… + ⋯ … + ⋯
] = [
… ⋯
⋯ ⋯
⋯ ⋯
]
b. 𝐴 − 𝐵 = [
2 −1
3 5
7 2
] − [
1 6
3 2
2 4
] = [
…− ⋯ …− ⋯
…− ⋯ …− ⋯
…− ⋯ …− ⋯
] = [
… ⋯
⋯ ⋯
⋯ ⋯
]
 Perkalian Matriks dengan Skalar
Perkalian matriks dengan skalar dilakukan dengan mengalikan bilangan skalar
dengan semua elemen matriks tersebut.
Example: 𝐵 = [
3 5
2 1
], Tentukan:
a. 2B
b. 3B

7. M a t r i k s
18 |MatematikaSMAXII(1)/MANurulHuda/ByTriyantiMandasari
 Perkalian Dua Buah Matriks
Perkalian dua buah matriks dapat dilakukan jika banyaknya kolom pada
matriks kiri sama dengan banyaknya baris pada matriks kanan.
Jika 𝐴 = [
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
] 𝑑𝑎𝑛 𝐵 = [
𝑒 𝑓
𝑔 ℎ
]
Maka 𝐴 𝑥 𝐵 = [
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
] 𝑥 [
𝑒 𝑓
𝑔 ℎ
] = [
𝑎𝑒 + 𝑏𝑔 𝑎𝑓 + 𝑏ℎ
𝑐𝑒 + 𝑑𝑔 𝑐𝑓 + 𝑑ℎ
]
Example:
Jika 𝑃 = [
2 3
1 5
] 𝑑𝑎𝑛 𝑄 = [
2
3
], 𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘𝑎𝑛
a. P x Q
b. Q x P
Solusi
a. P2x2 x Q2x1 = R2x1
P x Q = [
2 3
1 5
] 𝑥 [
2
3
] = [
2𝑥2 + 3𝑥3
1𝑥2 + 5𝑥3
] = [
4 + 9
2 + 15
] = [
13
17
]
b. Q2x1 x P2x2 = tidak dapat dikalikan karena banyaknya kolom pada matriks
kiri tidak sama dengan banyaknya baris pada matriks kanan.
 Perpangkatan Matriks
Perpangkatan adalah perkalian suatu bilangan dengan dirinya, maka tidak
semua matriks dapat dipangkatkan. Suatu matriks dapat dipangkatkan jika
matriks tersebut merupakan matriks persegi
Kaji Soal
1. Jika 𝐴 = [
3 5
1 −2
], 𝐵 = [
2 8
5 4
], maka A + B = ......
𝑨 𝒎𝒙𝒑 𝐱 𝑩 𝒑𝒙𝒏 = 𝑪 𝒎𝒙𝒏
Ordo hasil perkalian

8. M a t r i k s
19 |MatematikaSMAXII(1)/MANurulHuda/ByTriyantiMandasari
2. Hasil dari −2 [
3 2 1
4 −2 1
] − [
−2 1 1
0 3 4
] = ........
3. Hasil kali [
1 2 3
4 5 6
] [
1 2
3 4
5 6
] adalah....
4. Diketahui matriks 𝐴 = [
4 2
𝑥 1
] , 𝐵 = [
−𝑥 −1
3 𝑦
] , 𝑑𝑎𝑛 𝐶 = [
10 7
−9 2
]. Jika 3A – B = C,
maka nilai x + y = .... (UN 2010/2011)
a. – 3 c. – 1 e. 3
b. – 2 d. 1
5. Nilai y yang memenuhi [
2 − 𝑥 8
−11 2
] − [
6 −2
−1 2𝑥 + 𝑦
] = [
4 10
−10 −12
], adalah...
(UN 2006/2007)
a. – 30 c. – 2 e. 30
b. – 18 d. 2
6. Diketahui persamaan matriks [
𝑥 − 5 4
−5 2
][
4 −1
2 𝑦 − 1
] = [
0 2
−16 5
]. Perbandingan
nilai x dan y adalah..... (UN 2009/2010)
a. 3 : 1 c. 1 : 3 e. 1 : 1
b. 2 : 1 d. 1 : 2
7. Diketahui matriks A = 2Bt (Bt adalah transpose B), dengan 𝐴 =
[
𝑎 4
2𝑏 3𝑐
], 𝑑𝑎𝑛 𝐵 [
2𝑐 − 3𝑏 2𝑎 + 1
𝑎 𝑏 + 7
]. Nilai a + b + c = ..... (UN 2006/2007)
a. 6 c. 13 e. 16
b. 10 d. 15
 Determinan dan Invers Matriks
 Determinan Matriks 2 x 2
Jika 𝐴 = [
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
], determinan A ditulis determinan A atau | 𝑨| atau |
𝒂 𝒃
𝒄 𝒅
|.
Nilai | 𝑨| = 𝒂𝒅− 𝒃𝒄
Example:

9. M a t r i k s
20 |MatematikaSMAXII(1)/MANurulHuda/ByTriyantiMandasari
Jika 𝑃 = [
3 6
2 4
], tentukan determinan matrik P!
Solusi | 𝑃| = |
3 6
2 4
| = (3𝑥4)− (2𝑥6) = 12 − 12 = 0
 Invers Matriks 2 x 2
Jika 𝐴 = [
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
], invers matriks A ditulis A-1. Matriks A ada inversnya dengan
syarat | 𝑨| ≠ 𝟎
Invers matriks 𝐴 = [
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
] adalah 𝑨−𝟏
=
𝟏
| 𝑨|
[ 𝒅 −𝒃
−𝒄 𝒂
]
Example:
Jika 𝑅 = [
3 6
2 4
], tentukan invers matrik R!
| 𝑅| = |
2 1
4 4
| = (2𝑥4) − (1𝑥4) = 8 − 4 = 4
sehingga 𝑅−1
=
1
4
[
4 −1
−4 2
] = [
1 −1
4⁄
−1 1
2⁄
]
Kaji Soal
1. Determinan dari 𝑄 = [
6 −2
1 3
] adalah...
2. Jika 𝑀 = [
−2 3
−1 5
], maka | 𝑀| = .....
a. – 13 d. 13
b. – 7 e. Keempat jawaban di atas salah
c. 7
3. Jika 𝐴 = [
2 5
1 3
] 𝑑𝑎𝑛 𝐵 = [
5 4
1 1
], maka determinan (AB) adalah....
a. – 3 c. 1 e. 3
b. – 2 d. 2
4. Invers dari matriks 𝑆 = [
3 −7
−2 5
] adalah.....

10. M a t r i k s
21 |MatematikaSMAXII(1)/MANurulHuda/ByTriyantiMandasari
5. Diketahui matriks 𝐴 = [
3 −2
4 −1
], 𝐵 = [
4 3
−2 −1
] , 𝑑𝑎𝑛 𝐶 = [
4 10
9 12
]. Nilai
determinan dari matriks (AB – C) adalah.....(UN 2010/2011)
a. – 7 c. 2 e. 12
b. – 5 d. 3
6. Diketahui matriks 𝑃 = [
3 1
5 2
] 𝑑𝑎𝑛 𝑄 = [
−2 −3
3 4
]. Maka nilai (PQ)-1
adalah..... (UN 2008/2009)
 Persamaan Matriks
 Persamaan matriks berbentuk AX = B maka diperoleh X = A-1 B
 Persamaan matriks berbentuk XA = B maka diperoleh X = B A-1
Example:
Jika 𝐴 = [
3 2
−1 2
] 𝑑𝑎𝑛 𝐵 = [
6 1
2 1
], tentukan matriks X berordo 2 x 2, jika:
a. AX = B
b. XA = B
Kaji Soal
1. Diketahui persamaan matriks: [
3 4
−5 −2
] 𝑋 = [
10 −9
2 1
], maka nilai matriks X
adalah...... (UN 2006/2007)
a. [
−2 1
4 −3
] c. [
−3 2
3 −1
] e. [
−7 13
−7 −3
]
b. [
−2 3
3 1
] d. [
−2 1
1 −3
]
2. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi persamaan: 𝑋 [
5 1
−1 −2
] = [
9 9
7 −4
]
adalah ....(Ebtanas 1995)
a. [
2 1
3 8
] c. [
2 1
3 −1
] e. [
3 6
2 3
]
b. [
1 3
2 −4
] d. [
1 −4
2 3
]
3. Diketahui matrik 𝐴 = [
1 2
−1 3
] dan 𝐵 = [
4 2
1 3
] matrik X memenuhi persamaan
AX = B adalah..... (UM 2013)

11. M a t r i k s
22 |MatematikaSMAXII(1)/MANurulHuda/ByTriyantiMandasari
4. Matrik X yang memenuhi [
4 −3
−1 5
] 𝑋 = [
7 18
−6 21
] adalah...... (UN 2010/2011)
1. Diketahui matriks 𝐴 = (2 −1
1 4
), 𝐵 = (
𝑥 + 𝑦 2
3 𝑦
), dan 𝐶 = (7 2
3 1
). Apabila 𝐵 − 𝐴 = 𝐶 𝑡
, dan 𝐶 𝑡
=
transpose dari matriks 𝐶, maka nilai 𝑥. 𝑦 = ⋯ (UN 2007)
a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 e. 30
2. Diketahui matriks 𝐴 = (3 0
2 5
), 𝐵 = (
𝑥 −1
𝑦 1
), dan 𝐶 = ( 0 −1
−15 5
), 𝐴𝑡
adalah transpose dari𝐴. Jika
𝐴𝑡
. 𝐵 = 𝐶 maka nilai 2𝑥 + 𝑦 = ⋯ (UN 2006)
a. −4 b. −1 c. 1 d. 5 e. 7
3. Matriks 𝑋 berordo (2𝑥2) yang memenuhi (1 2
3 4
) 𝑋 = (4 3
2 1
) adalah ... (UN 2005)
a. (−6 −5
5 4
) b. (5 −6
4 5
) c. (−6 −5
4 5
) d. ( 4 −2
−3 1
) e. ( 12 −10
−10 −8
)
4. Diketahui matriks 𝐴 = (1 2
3 5
), 𝐵 = (3 −2
1 4
), dan 𝑃(2𝑥2) . Jika matriks 𝐴 × 𝑃 = 𝐵, maka matriks 𝑃
adalah .... (UN 2005)
a. (13 −18
−8 10
) b. (21 −8
−7 2
) c. (−13 18
8 −10
) d. (−21 8
7 −2
) e. ( 5 6
14 12
)
5. Diketahui hasil kali matriks (4 3
1 2
) ( 𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
) = (16 3
9 7
). Nilai 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = ⋯ (UN 2003)
a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10
6. Diketahui matriks 𝐴 = ( 2 3
−1 −2
), 𝐵 = ( 6 12
−4 −10
), dan 𝐴2
= 𝑋𝐴 + 𝑌𝐵. Nilai 𝑥. 𝑦 = ⋯ (UN 2000)
a. −4 b. −1 c. −
1
2
d.
1
2
e. 2
7. Diketahui matriks 𝐴 = (
3 𝑦
5 −1
), 𝐵 = ( 𝑥 5
−3 6
), dan 𝐶 = (
−3 −1
𝑦 9
). Jika 𝐴 + 𝐵 − 𝐶 = ( 8 5𝑥
−𝑥 −4
), maka
nilai 𝑥 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 adalah ....
a. 8 b. 12 c. 18 d. 20 e. 22
8. Diketahui persamaan ( 𝑎 4
−1 𝑐
) + (2 𝑏
𝑑 −3
) = (1 −3
3 4
) × (0 1
1 0
). Nilai 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = ⋯
a. −7 b. −5 c. 1 d. 3 e. 7
9. Diketahui matriks 𝑃 = (2 5
1 3
) dan 𝑄 = (5 4
1 1
). Jika 𝑃−1
adalah invers matriks P dan 𝑄−1
adalah
invers matriks Q, maka determinan matriks 𝑃−1
× 𝑄−1
adalah ...
a. 223 b. 1 c. −1 d. −10 e. −223
10. Diketahui persamaan matriks ( 𝑥 − 5 4
−5 2
) × (
4 −1
2 𝑦 − 1
) = ( 0 2
−16 5
). Perbandingan nilai x dan y
adalah ...
a. 3:4 b. 4:3 c. 2: 1 d. 1: 2 e. 1: 1