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Tema N° 03:
Análisis Vectorial I
VECTOR
FÍSICA DE LOS CUERPOS RÍGIDOS
LUIS ALBERTO CURO MAQUEN
lcuro@usat.edu.pe

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 Reconoce un magnitud vectorial e Identifica cuáles
son las componentes de un vector y cómo se
utilizan para realizar cálculos.
 Realiza operaciones de suma y restar vectores
gráfica y analíticamente.
 Reconoce a los vectores unitarios y utilizan sus
componentes para describir vectores.
2
Objetivos.

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• Tema N° 03: Análisis Vectorial I
• Definición de vector.
• Elementos de un vector: Módulo, Dirección y
Sentido.
• Clasificación de los vectores.
Contenidos

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VECTORES
Magnitudes vectoriales.
Una magnitud vectorial es aquella que tiene módulo, dirección y sentido y
puede representarse por un vector.
Ejemplo: velocidad, desplazamiento, aceleración.
Es una magnitud que para ser determinada se requiere conocer su módulo, su
dirección y su sentido.
Ejemplo: velocidad, aceleración, fuerza, posición, etc.
Definición de vector.

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Definición de vector.
ϴ
Ā
Sentido
Origen Módulo
|Ā|: módulo del vector Ā
Ɵ: ángulo respecto al eje “X”,
determina la dirección de Ā.
Un vector se representa gráficamente mediante una flecha. La longitud
de la flecha representa la magnitud del vector y el ángulo θ entre el
vector y un eje fijo define la dirección de su línea de acción. La cabeza o
punta de la flecha indica el sentido de dirección del vector.

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Origen.- también denominado Punto de Aplicación. Es el
punto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo.- también denominado Norma. Es la longitud o tamaño
del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el
extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del
vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.
Dirección.- viene dada por la orientación en el espacio de la
recta que lo contiene. Está determinado por el ángulo que
hace el vector con el eje X positivo.
Sentido.-se indica mediante una punta de flecha situada en el
extremo del vector, indicando hacia que lado de la línea de
acción se dirige el vector.

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Clasificación de los vectores
a) Vectores colineales.- Vectores que tienen una misma línea de
acción o están contenidos en una misma recta.
b) Vectores paralelos.- Vectores que tienen sus líneas de acción
respectivamente paralelas. L1 // L2.

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c) Vectores coplanares.- Se denominan coplanares cuando dos o mas
vectores están contenidos en un mismo plano.
d) Vectores concurrentes.- Cuando todos ellos tienen un mismo punto
de aplicación o sus líneas de acción se interceptan en un mismo
punto.

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d) Vectores antiparalelos. Tienen la misma dirección y sentidos
opuestos, y no necesariamente el mismo módulo.
θ
e) Negativo de un vector. Es el vector que tiene sentido opuesto al
vector original, conserva su mismo módulo y la misma dirección..
θ
θ
θ

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f) Vectores iguales. Son vectores que tienen igual módulo, la misma
dirección y el mismo sentido.
θ θ
A = B

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11
Leyes del algebra vectorial.
1)
2)
3)
4)
5)
6)

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Sistema de referencia.
El sistema de referencia espacial de los vectores, estará formado
por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de
referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con
exactitud.
El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el
Sistema de Coordenadas Cartesianas.
x
y
z
o
o

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Cualquier vector puede ser considerado como resultado de la
suma de tres vectores, cada uno de ellos en la dirección de
uno de los ejes coordenados.
Sea el vector.
También puede representarse en función de los vectores unitarios
elementales.
z
y
x

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Sistemas coordenados
Muchos aspectos de la física incluyen una descripción de una
ubicación en el espacio. Por ejemplo, la descripción matemática del
movimiento de un objeto requiere un método para describir la posición
del objeto en varios tiempos.
En dos dimensiones esta descripción se logra con el uso del sistema
de coordenadas cartesianas, en el que ejes perpendiculares cruzan en
un punto definido como el origen (figura).
Las coordenadas cartesianas también se llaman coordenadas
rectangulares.
Designación de puntos en un sistema
coordenado cartesiano. Cualquier punto se
etiqueta con las coordenadas (x, y).

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A veces es mas conveniente representar un punto en un plano por
sus coordenadas polares planas (r, θ), como se muestra en la figura
En este sistema de coordenadas polares, r es la distancia desde
el origen hasta el punto que tiene coordenadas cartesianas (x, y)
y θ es el ángulo entre un eje fijo y una línea dibujada desde el
origen hasta el punto. El eje fijo es el eje x positivo y θ se mide
contra el sentido de las manecillas del reloj desde el mismo.

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Componentes de un vector y vectores unitarios

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Vector unitario
Es todo vector de módulo unidad. Si Ā es un vector de módulo
distinto de cero, |Ā| ≠ 0.
El vector
es un vector unitario de la misma
dirección y sentido que Ā.

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OPERACIONES CON VECTORES
A) Suma de Vectores
(A.1) Métodos gráficos:
(A.1.1) Método del Paralelogramo.- Este método es
válido para dos vectores concurrentes y coplanares. Para
hallar la resultante se une a los vectores por el origen y se
forma el paralelogramo.
(A.1.2) Método del Triángulo.- Es válido para dos
vectores. Se une el extremo de uno de los vectores con
el extremo del otro y se forma el triángulo.
(A.1.3) Método del Polígono Se usa para más de dos
vectores. Se dibujan los vectores uno a continuación de
otro y la resultante se obtiene uniendo el origen del
primer vector con el extremo del
último vector.

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Ejemplo: Sumar y Restar los vectores P y Q
(A.2) Método Analítico.
Para hallar la resultante por este método, sigue los siguientes
pasos:
a) Se descomponen los vectores en sus componentes
rectangulares.
b) Se halla la resultante de las componentes en las direcciones
x, y e z

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(A.3) Método Algebraico para la Suma de vectores

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• Logra reconoce un magnitud vectorial, identificando las
componentes de un vector y su utilidad en la realización de
cálculos.
• Realiza operaciones de suma y restar con vectores de manera
gráfica y analíticamente.
• Reconoce a los vectores unitarios y utilizan sus componentes
para describir vectores en dos dimensiones.
• Reconoce la importancia y trascendencia del estudio de los
vectores en la ingeniería civil.
Conclusiones.
El estudiante:

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• Sears F, Zemansky M, Freedman R. Física Universitaria.
Volumen I. 2009.México: Pearson Education.
• Serway R. Física. Tomo I. México.1997. Mc Graw Hill.
Bibliografía.

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