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  1. 1. SISTEMA DE GESTIÓN DE LA CALIDAD CÓDIGO: USAT-PM0401-D-01 VERSIÓN: 04 FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN SÍLABO DE CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES I. DATOS INFORMATIVOS 1.1 Asignatura: CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES 1.2 Código: 1203603000IN 1.3 Ciclo del plan de estudios: III 1.4 Créditos: 4 1.5 Tipo de asignatura: ( X ) Obligatorio ( ) Electivo 1.6 Prerrequisito: CÁLCULO DE UNA VARIABLE 1.7 Número de horas semanales: N° de horas teóricas: 2 N° de horas prácticas: 4 N° de horas totales: 6 1.8 Duración: Del (21/03) al (09/07/2022) 1.9 Semestre académico: 2022-I 1.10 Grupo Horario: B 1.11 Docente coordinador: RONY RAFAEL GARCIA APESTEGUI rgarcia@usat.edu.pe 1.12 Docente(s): RONY RAFAEL GARCIA APESTEGUI rgarcia@usat.edu.pe 1.13 Modalidad: Educación Remota
  2. 2. II. SUMILLA Cálculo de Varias Variables es una asignatura de naturaleza teórico-práctica, del área de estudios específicos. Tiene como propósito resolver modelos matemáticos de funciones de dos o más variables reales utilizando definiciones, propiedades y procesos establecidos en el cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables. Comprende: Relaciones y funciones de varias variables, cálculo diferencial de varias variables, transformación de coordenadas, cálculo integral de varias variables e integrales de línea y de superficie. La asignatura está relacionada con el eje transversal de Investigación y ética. III. COMPETENCIA(S) 3.1 Competencia(s) de perfil de egreso La asignatura CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES, que corresponde al área de estudios Específicas, contribuye al logro del perfil de egreso, específicamente a la(s) competencia(s): - CE3: DESARROLLO DE SOFTWARE: Desarrollar software que brinde soporte a los procesos organizacionales y la toma de decisiones, mediante la aplicación de estándares de calidad, modelos, metodologías y herramientas modernas, en consideración a las normativas vigentes. - CG2: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON RIGOR CIENTÍFICO: Integra el conocimiento, demostrando pensamiento crítico, habilidad para identificar, analizar y argumentar información, contribuyendo a la resolución de problemas con rigor científico de su entorno y los grandes desafíos de la Iglesia. 3.2 Logro(s) de la asignatura Resuelve ejercicios y problemas relacionados a la física e ingeniería que requieren el uso de las derivadas parciales, de las integrales múltiples, de línea y de superficie. IV. UNIDADES DIDÁCTICAS Unidad didáctica N° 01: Relaciones y funciones de varias variables Resultado de aprendizaje N° 01 (RA1): Grafica relaciones y funciones de dos y tres variables haciendo uso de las definiciones y propiedades respectivas. RA1 = IND1(0.50) + IND2(0.50) Contenidos Indicadores Evaluación 1.1 Exposición del Silabo. 1.2 Examen diagnóstico. 1.3 Revisión de temas pre requisitos. 1.4 Espacio tridimensional, ubicación de puntos 1.5 Grafica de relaciones lineales: planos (casos) 1.6 Grafica de relaciones cuádricas: esfera, elipsoide 1.7 Gráfica de cuádricas: paraboloide y cilindro circular o elíptico 1.8 Gráfica de cuádricas: Cilindro parabólico e hiperbólico, conos 1.9 Gráfica de cuádricas: Hiperboloide de una y dos hojas 1.10 Funciones de varias variables. 1.11 Dominio y rango de funciones de dos y tres variables. 1.12 Gráfica del dominio de funciones de dos y tres variables 1.13 Curvas de nivel y superficies de nivel. 1.14 Gráfica de funciones 1.15 Examen de unidad I. Descripción Peso Evidencia Peso Instrumentos IND1: Grafica relaciones lineales y cuádricas haciendo uso de los criterios respectivos de construcción de una gráfica. 50.00 Registro de Participación - I1. 45.00 Escala estimativa - Participaciones Examen de unidad I 55.00 Cuestionario de Examen de Unidad 1 - I1. IND2: Grafica funciones haciendo uso de los criterios respectivos de construcción de una gráfica. 50.00 Registro de Participación – I2. 45.00 Escala estimativa - Participaciones - I2. Examen de unidad I 55.00 Cuestionario de Examen de Unidad 1 - I2.
  3. 3. Unidad didáctica N° 02: Cálculo diferencial de funciones de varias variables Resultado de aprendizaje N° 02 (RA2): Optimiza funciones de varias variables, empleando como herramienta fundamental el Cálculo Diferencial de funciones de varias variables. RA2 = IND3(0.50) + IND4(0.50) Contenidos Indicadores Evaluación 2.1 Límite de una función de varias variables: criterios 2.2 Continuidad de una función de varias variables. 2.3 Derivadas parciales. 2.4 Interpretación geométrica de la derivada parcial. 2.5 Derivadas parciales de orden superior 2.6 Regla de la cadena 2.7 Derivación parcial implícita. 2.8 Derivadas direccionales y gradiente de una función de varias variables. Aplicaciones 2.9 Optimización de funciones de dos variables sin restricciones 2.10 Optimización con restricciones. 2.11 Optimización de funciones de tres o más variables sin restricciones. 2.12 Examen de unidad II. Descripción Peso Evidencia Peso Instrumentos IND3: Analiza la continuidad y diferenciabilidad de una función de varias variables haciendo uso de las definiciones y propiedades de la continuidad y derivación de funciones de varias variables 50.00 Registro de Participación – I3. 45.00 Escala estimativa - Participaciones - I3. Examen de unidad I3 55.00 Cuestionario de Examen de Unidad 2 - I3. IND4: Optimiza funciones de varias variables aplicando las definiciones y criterios de optimización con y sin restricciones. 50.00 Registro de Participación – I4. 45.00 Escala estimativa - Participaciones - I4. Examen de unidad I4 55.00 Cuestionario de Examen de Unidad 2 - I4. Unidad didáctica N° 03: Transformación de coordenadas e integrales múltiples Resultado de aprendizaje N° 03 (RA3): Utiliza las integrales dobles y triples en el cálculo de áreas, volúmenes y momentos de masa e inercia eligiendo el sistema de coordenadas más adecuado. RA3 = IND5(0.50) + IND6(0.50) Contenidos Indicadores Evaluación 3.1 Jacobiano de una función de varias variables. 3.2 Transformación de cambio de coordenadas. 3.3 Coordenadas polares. Jacobiano. 3.4 Gráficas de funciones paramétricas 3.5 Transformación de coordenadas cartesianas a polares 3.6 Transformación de coordenadas cartesianas cilíndricas 3.7 Transformación de coordenadas cartesianas a esféricas 3.8 La integral doble: definición propiedades 3.9 Cálculo de Integrales dobles mediante integrales iteradas. 3.10 Cambio de órdenes de integración 3.11 Cambio de variable en una integral doble 3.12 Aplicaciones de la integral doble: áreas, volumen, momentos de masa y de inercia 3.13 La integral triple: definición y propiedades 3.14 Calculo de integrales triples mediante coordenadas cilíndricas. 3.15 Integrales triples mediante coordenadas esféricas 3.16 Aplicación de la integral triple: volumen, momentos de masa y de inercia 3.17 Examen de la unidad III Descripción Peso Evidencia Peso Instrumentos IND5: Calcula áreas, volúmenes y momentos de masa e inercia empleando la integral doble en el sistema cartesiano o polar. 50.00 Registro de Participación – I5. 45.00 Escala estimativa - Participaciones - I5. Examen de unidad I5 55.00 Cuestionario de Examen de Unidad 3 - I5. IND6: Calcula áreas, volúmenes y momentos de masa e inercia empleando la integral triple en el sistema de coordenadas más adecuado. 50.00 Registro de Participación – I6. 45.00 Escala estimativa - Participaciones - I6. Examen de unidad I6 55.00 Cuestionario de Examen de Unidad 3 - I6.
  4. 4. Unidad didáctica N° 04: Integrales de línea y de superficie Resultado de aprendizaje N° 04 (RA4): Plantea y resuelve integrales de línea y superficie a partir de una situación propuesta, eligiendo el sistema de coordenadas más adecuado. RA4 = IND7(0.50) + IND8(0.50) Contenidos Indicadores Evaluación 4.1 Campos escalares y vectoriales. Grafica de campos vectoriales. 4.2 Curvas y trayectorias: clases. 4.3 Campos vectoriales conservativos, función potencial. 4.4 Rotacional y divergencia. 4.5 Integrales de línea de campos escalares. Teoremas fundamentales. 4.6 El concepto de trabajo como integral de línea. 4.7 Teoremas fundamentales de la integral de línea. 4.8 Integrales de línea de campos escalares, parametrizaciones. 4.9 Integrales de línea de campos vectoriales, teoremas fundamentales 4.10 Teorema de Green en el plano. 4.11 Teorema de Green para regiones múltiples conexas 4.12 Representación paramétrica de una superficie. 4.13 Área de una superficie: Representación paramétrica explícita e implícita de la superficie. 4.14 Las integrales de superficie: Teorema de Stokes y teorema de la divergencia (Gauss). 4.15 Examen de unidad IV. Descripción Peso Evidencia Peso Instrumentos IND7: Resuelve ejercicios y problemas de integrales de línea aplicando las definiciones y teoremas fundamentales de la integral de línea. 50.00 Registro de Participación – I7. 45.00 Escala estimativa - Participaciones -I7 Examen de unidad I7 55.00 Cuestionario de Examen de Unidad 4 – I7. IND8: Resuelve ejercicios y problemas de integrales de superficie haciendo uso de las definiciones y teoremas fundamentales de las integrales de superficie. 50.00 Registro de Participación – I8. 45.00 Escala estimativa - Participaciones -I8 Examen de unidad I8 55.00 Cuestionario de Examen de Unidad 4 – I8. V. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Para el desarrollo de la asignatura se emplearán las siguientes estrategias didácticas: • Clase Magistral (Exposición – diálogo): Presentación y desarrollo de un tema lógicamente estructurado utilizando la plataforma Zoom, y que a través de preguntas y actividades sobre el tema se propicia la participación de los estudiantes para llegar a conclusiones. • Resolución de problemas: Estrategia didáctica que permite solucionar problemas matemáticos, analizando situaciones o informaciones desde una amplia variedad de fuentes y poniendo en práctica diversas capacidades, considerando el contexto de la educación no presencial. • Aprendizaje cooperativo: Aprendizaje mediante equipos estructurados en la plataforma Zoom y con roles definidos, orientados a resolver una tarea específica. VI. EVALUACIÓN
  5. 5. 6.1 Criterios de evaluación La calificación para todas las asignaturas, se realizará en la escala vigesimal, es decir, de cero (00) a veinte (20). La nota aprobatoria mínima es catorce (14). La evaluación será formativa y sumativa, se aplicará evaluaciones de entrada y de salida, considerando las evidencias (por ejemplo informes, exposiciones sobre textos académicos) e instrumentos que se emplearán para la evaluación de cada una de ellas. Por ejemplo: listas de cotejo, escalas estimativas, rúbricas, pruebas de ensayo etc. Normatividad: - El tiempo de tolerancia para el ingreso a las sesiones de clases es de 10 minutos. - La asistencia a clases es obligatoria y responsabilidad del estudiante, la misma que será registrada por el docente en cada sesión en el aula virtual. - Para justificar la inasistencia, el estudiante deberá presentar una solicitud virtual dirigida al Director de Escuela, dentro de los dos (2) días hábiles siguientes de ocurrida la inasistencia. - De proceder la justificación, el Director de Escuela comunica al docente de la asignatura a la que no asistió el estudiante, para conocimiento. El docente de la asignatura consignará este hecho como inasistencia justificada, de acuerdo a lo estipulado en el sílabo. - El límite de inasistencias justificadas acumuladas es del 30 %. La justificación de la inasistencia no otorga derecho al estudiante de recuperar las clases perdidas, sin embargo puede ver las sesiones grabadas de las clases, las cuales estarán disponibles solo por dos semanas de realizadas estas. Respecto a las evaluaciones que no pudo rendir y que estuvieron programadas en la fecha que no asistió, estas serán reprogramadas. - La comprobación de todo tipo o intento de fraude en cualquier forma de evaluación será considerada falta grave, se registrará la calificación de cero (00) en la evaluación respectiva. El docente deberá informar este hecho al Director de Escuela para el inicio de las acciones disciplinarias correspondientes. 6.2 Sistema de calificación Fórmula para la obtención de la nota de resultado de aprendizaje (RA) RA = promedio (Calificaciones obtenidas en sus indicadores) Evaluación Unidad(es) en la(s) que se trabaja Peso N° de evaluaciones Resultado de aprendizaje N° 01 (RA1) I 0.25 04 Resultado de aprendizaje N° 02 (RA2) II 0.25 04 Resultado de aprendizaje N° 03 (RA3) III 0.25 04 Resultado de aprendizaje N° 04 (RA4) IV 0.25 04 Total de evaluaciones programadas 16 Fórmula para la obtención de la nota final de la asignatura (NF) NF = RA1(0.25) + RA2(0.25) + RA3(0.25) + RA4(0.25) VII. REFERENCIAS 7.1 Referencias USAT
  6. 6. • •Edwards Jr., Penney, D. Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Prentice Hall. (1996) • •Larson, R; Hostetler, R; y Edwards B. Cálculo II. Editorial Pirámide, Edición 7, 2002 • •Lehitold, L; Cálculo (7ª ed.). Alfa Omega, México, 2004. • •Stewart, J; Cálculo de varias variables. Trascendentes tempranas. Thomson Editores, México, 2008. 7.2 Referencias complementarias • •Espinoza, E; Análisis matemático I. Edukperú, Perú, 2002 • •Espinoza, E; Análisis Matemático II (4ª ed.). Servicios gráficos, Perú, 2008 • •Lázaro, M; Cálculo integral y sus aplicaciones. Editorial Moshera, Perú, 2001 7.3 Investigaciones de docentes VIII. PROGRAMACIÓN DE ACTIVIDADES
  7. 7. Unidad didáctica N° 01: Relaciones y funciones de varias variables Sesión (N° / dd-mm) Contenidos Actividades Evaluaciones 1 / 22 de marzo 1.1 Exposición del Silabo. 1.2 Examen diagnóstico. 1.3 Revisión de temas pre requisitos. • El docente: Expone el silabo de la asignatura, a través de la plataforma zoom. Pone de manifiesto algunoslineamientos generales de trabajo. Comunica el objetivo de la sesión. Realiza una revisión de prerequisitos. • El estudiante: Formula consultas y/o interrogantes sobre lo expuesto por el docente acerca del silabo y los lineamientos generales. Responde a las preguntas formuladas por el docente sobre los pre-requisitos. 2 / 24 de marzo 1.4 Espacio tridimensional, ubicación de puntos 1.5 Grafica de relaciones lineales: planos (casos) 1.6 Grafica de relaciones cuádricas: esfera, elipsoide • El docente: Motiva sobre la importancia de graficar planos y superficies. Comunica el objetivo de la sesión Expone el tema sobre la gráfica de planos y gráficas de esferas, elipsoides y conos, a través de la plataforma zoom y utilizando material formativo (presentaciones en PowerPoint). Resuelve ejercicios tipo. • El estudiante: Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente acerca de las gráficasde planos, esferas, elipsoides. Realiza de manera individualgráficas de planos, esferas, elipsoidesy conos. Muestra su procedimientode resolución a través de laplataforma zoom (compartiendo su pantalla). 3 / 29 de marzo 1.7 Gráfica de cuádricas: paraboloide y cilindro circular o elíptico 1.8 Gráfica de cuádricas: Cilindro parabólico e hiperbólico, conos • El docente: Comunica el objetivode la sesión. Expone el tema sobre lagráfica del paraboloide, cilindros y conostravés de la plataforma zoom yutilizando material formativo(presentaciones enPowerPoint). Resuelve ejercicios tipo. • El estudiante: Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente acerca de las gráficasde cuádricas estudiadas. Realiza demanera individual las gráficas estudiadas.Muestra su procedimiento deresolución a través de la plataforma zoom (compartiendo su pantalla). 4 / 31 de marzo 1.9 Gráfica de cuádricas: Hiperboloide de una y dos hojas 1.10 Funciones de varias variables. 1.11 Dominio y rango de funciones de dos y tres variables. 1.12 Gráfica del dominio de funciones de dos y tres variables • El docente: Comunica el objetivode la sesión. Expone el tema sobre lagráfica del hiperboloide de una y dos, sobre funciones de dos y tres variables a través de la plataforma zoom yutilizando material formativo(presentaciones enPowerPoint). Resuelve ejercicios tipo. • El estudiante: Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente acerca de las gráficasde cuádricas estudiadas y sobre las funciones. Realiza demanera individual las gráficas estudiadas.Muestra su procedimiento deresolución a través de la plataforma zoom (compartiendo su pantalla).
  8. 8. 5 / 5 de abril 1.13 Curvas de nivel y superficies de nivel. 1.14 Gráfica de funciones • El docente: Comunica el objetivode la sesión. Expone el tema sobre lacurvas y superficies de nivel a través de la plataforma zoom yutilizando material formativo(presentaciones enPowerPoint). Resuelve ejercicios tipo. • El estudiante: Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente acerca de las gráficasde curvas y superficies de nivel. Realiza de manera individual las gráficas estudiadas.Muestra su procedimiento deresolución a través de la plataforma zoom (compartiendo su pantalla). 6 / 7 de abril 1.15 Examen de unidad I. • El docente: Da a conocer lasinstrucciones de cómo debe resolverel examen de unidad I, así como losrecursos a utilizar, el cuestionarioestará publicado en el aula virtualMoodle. • El estudiante: Resuelve elcuestionario del examen de unidad I,manteniendo su cámara prendidadurante todo el tiempo que dure elexamen. Sesión sincrónica vía laplataforma zoom. Sube al aulavirtual Moodle el archivo correspondiente a su resolución. • Registro de Participación - I1. (Escala estimativa - Participaciones) • Examen de unidad I (Cuestionario de Examen de Unidad 1 - I1.) • Registro de Participación – I2. (Escala estimativa - Participaciones - I2.) • Examen de unidad I (Cuestionario de Examen de Unidad 1 - I2.)
  9. 9. Unidad didáctica N° 02: Cálculo diferencial de funciones de varias variables Sesión (N° / dd-mm) Contenidos Actividades Evaluaciones 7 / 12 de abril 2.1 Límite de una función de varias variables: criterios • El docente: Comunica el objetivode la sesión. Explica la noción delímite de funciones de variasvariables y sus propiedades, usandomaterial formativo (presentacionesen PowerPoint) y exponiéndolo através de la plataformazoom. Propone ejemplos dondecalcula límites de funciones de variasvariables. • El estudiante: Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente acerca de límites defunciones de variasvariables. Resuelve ejercicios decálculo de límites de funciones devarias variables. Muestra suprocedimiento de resolución a travésde la plataforma zoom (compartiendo su pantalla). 14 de abril FERIADO SEMANA SANTA (00:01 - 23:59) 8 / 19 de abril 2.2 Continuidad de una función de varias variables. • El docente: Comunica el objetivode la sesión. Explica las condicionesde continuidad para funciones devarias variables, usando materialformativo (presentaciones enPowerPoint) y exponiéndolo a travésde la plataforma zoom. Ejemplifica,determinando si una función devarias variables son continuas o no. • El estudiante: Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente acerca de lacontinuidad de funciones de variasvariables. Analiza la continuidad defunciones de dos o tres variables.Muestra sus resultados a través de laplataforma zoom (compartiendo su pantalla). 9 / 21 de abril 2.3 Derivadas parciales. 2.4 Interpretación geométrica de la derivada parcial. 2.5 Derivadas parciales de orden superior 2.6 Regla de la cadena • El docente: Comunica el objetivode la sesión. Explica el tema dederivadas parciales, usando materialformativo (presentaciones enPowerPoint) y exponiéndolo a travésde la plataforma zoom. Ejemplifica,calculando las derivadas parciales dediversas funciones de variasvariables. • El estudiante: Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente acerca de derivadasparciales. Resuelve los ejercicios yproblemas planteados por eldocente sobre derivadas parciales.Muestra su procedimiento deresolución a través de la plataforma zoom (compartiendo su pantalla). 10 / 26 de abril 2.7 Derivación parcial implícita. 2.8 Derivadas direccionales y gradiente de una función de varias variables. Aplicaciones • El docente: Comunica el objetivode la sesión. Expone el temaderivada parcial implícita y derivadadireccional, usando material formativo(presentaciones en PowerPoint) yexponiéndolo a través de laplataforma zoom. Desarrollaejemplos tipo. • El estudiante: Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente acerca de la derivadaparcial implícita y la derivadadireccional. Resuelve los ejercicios yproblemas sobre derivada parcialimplícita y derivada direccional.Muestra su procedimiento deresolución a través de la plataforma zoom (compartiendo su pantalla).
  10. 10. 11 / 28 de abril 2.9 Optimización de funciones de dos variables sin restricciones • El docente: Comunica el objetivode la sesión. Expone el tema deoptimización de funciones de variasvariables, sin restricciones y conrestricciones, usando materialformativo (presentaciones enPowerPoint) y exponiéndolo a travésde la plataforma zoom. Ejemplifica através de ejercicios y problemastipo. Forma grupos de trabajo con laayuda de la plataforma zoom. • El estudiante: Reunidos en equipode trabajo, resuelven los ejercicios yproblemas asignados, aplicando loscriterios de optimizaciónestudiados. Cada equipo presentasus resultados al pleno, a través de laplataforma zoom (compartiendo su pantalla). 12 / 3 de mayo 2.10 Optimización con restricciones. 2.11 Optimización de funciones de tres o más variables sin restricciones. • El docente: • Comunica el objetivode la sesión. • Expone el tema deoptimización de funciones de variasvariables, sin restricciones y conrestricciones, usando materialformativo (presentaciones enPowerPoint) y exponiéndolo a travésde la plataforma zoom. • Ejemplificaa través de ejercicios y problemastipo. • Forma grupos de trabajo conla ayuda de la plataforma zoom. • El estudiante: • Reunidos en equipode trabajo, resuelven los ejercicios yproblemas asignados, aplicando loscriterios de optimización estudiados. • Cada equipo presenta susresultados al pleno, a través de laplataforma zoom (compartiendo su pantalla). 13 / 5 de mayo 2.12 Examen de unidad II. • El docente: Da a conocer lasinstrucciones de cómo debe resolverel examen de unidad II, así como losrecursos a utilizar, el cuestionarioestará publicado en el aula virtualMoodle. • El estudiante: Resuelve elcuestionario del examen de unidadII, manteniendo su cámara prendidadurante todo el tiempo que dure elexamen. Sesión sincrónica vía laplataforma zoom. Sube al aulavirtual Moodle el archivo correspondiente a su resolución. • Registro de Participación – I3. (Escala estimativa - Participaciones - I3.) • Examen de unidad I3 (Cuestionario de Examen de Unidad 2 - I3.) • Registro de Participación – I4. (Escala estimativa - Participaciones - I4.) • Examen de unidad I4 (Cuestionario de Examen de Unidad 2 - I4.)
  11. 11. Unidad didáctica N° 03: Transformación de coordenadas e integrales múltiples Sesión (N° / dd-mm) Contenidos Actividades Evaluaciones 14 / 10 de mayo 3.1 Jacobiano de una función de varias variables. 3.2 Transformación de cambio de coordenadas. 3.3 Coordenadas polares. Jacobiano. 3.4 Gráficas de funciones paramétricas • El docente: Motiva sobre laimportancia del estudio de latransformación de coordenadas parael cálculo de integrales. Comunica elobjetivo de la sesión. Explica el temade transformación de cambio decoordenadas, usando materialformativo (presentaciones enPowerPoint) y exponiéndolo a travésde la plataforma zoom. Ejemplifica,realizando transformación decoordenadas. • El estudiante: Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente acerca detransformación decoordenadas. Resuelve ejerciciosaplicando transformación de cambio de coordenadas. 15 / 12 de mayo 3.5 Transformación de coordenadas cartesianas a polares • El docente: Comunica el objetivode la sesión. Explica el tema detransformación en coordenadaspolares, usando material formativo(presentaciones en PowerPoint) yexponiéndolo a través de laplataforma zoom. Ejemplifica,realizando transformación acoordenadas polares. • El estudiante: Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente. Resuelve losejercicios planteados por el docentesobre transformación a coordenadaspolares. Muestra su procedimientode resolución a través de laplataforma zoom (compartiendo su pantalla). 16 / 17 de mayo 3.6 Transformación de coordenadas cartesianas cilíndricas • El docente: Comunica el objetivode la sesión. Explica el tema detransformación en coordenadascilíndricas, usando material formativo(presentaciones en PowerPoint) yexponiéndolo a través de laplataforma zoom. Desarrollaejemplos tipo. • El estudiante: Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente. Resuelve losejercicios planteados por el docentesobre transformación decoordenadas cartesianas acoordenadas cilíndricas. Muestra suprocedimiento de resolución a travésde la plataforma zoom (compartiendo su pantalla). 17 / 19 de mayo 3.7 Transformación de coordenadas cartesianas a esféricas • El docente: Comunica el objetivode la sesión. Explica el tema detransformación en coordenadasesféricas, usando material formativo(presentaciones en PowerPoint) yexponiéndolo a través de laplataforma zoom. Desarrollaejemplos tipo. • El estudiante: Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente. Resuelve losejercicios planteados por el docentesobre transformación decoordenadas cartesianas acoordenadas esféricas. Muestra suprocedimiento de resolución a travésde la plataforma zoom (compartiendo su pantalla).
  12. 12. 18 / 24 de mayo 3.8 La integral doble: definición propiedades 3.9 Cálculo de Integrales dobles medianteintegrales iteradas. • El docente: Comunica el objetivode la sesión. Explica el tema de laintegral doble, sus propiedades ycomo calcularla mediante integralesiteradas, usando material formativo(presentaciones en PowerPoint) yexponiéndolo a través de laplataforma zoom. Desarrollaejemplos tipo. • • El estudiante: Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente. Resuelve losejercicios planteados por el docentesobre la integral doble, usandocorrectamente los métodos deintegración. Muestra suprocedimiento de resolución a travésde la plataforma zoom (compartiendo su pantalla). 19 / 26 de mayo 3.10 Cambio de órdenes de integración 3.11 Cambio de variable en una integral doble • El docente: Comunica el objetivode la sesión. Explica el tema decómo usar el cambio de variablepara calcular integrales dobles,usando material formativo(presentaciones en PowerPoint) yexponiéndolo a través de laplataforma zoom. Desarrollaejemplos tipo. • El estudiante: Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente. Resuelve losejercicios planteados por el docentesobre la integral doble, usandocambio de variable. Muestra suprocedimiento de resolución a travésde la plataforma zoom (compartiendo su pantalla). 20 / 31 de mayo 3.12 Aplicaciones de la integral doble: áreas,volumen, momentos de masa y de inercia • El docente: Comunica el objetivode la sesión. Expone el tema deaplicaciones de la integral doble alcálculo de áreas, volumen ymomentos de masa y de inercia,usando material formativo(presentaciones en PowerPoint) yexponiéndolo a través de laplataforma zoom. Ejemplifica,desarrollando ejemplos y problemasde aplicación. • El estudiante: Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente. Calcula áreas,volumen y los momentos de masa yde inercia utilizando la integraldoble. Muestra su procedimiento deresolución a través de la plataformazoom (compartiendo su pantalla). 21 / 2 de junio 3.13 La integral triple: definición y propiedades 3.14 Calculo de integrales triples mediantecoordenadas cilíndricas. • El docente: Comunica el objetivode la sesión. Expone el tema de laintegral triple y como calcularlausando coordenadas cilíndricas,usando material formativo(presentaciones en PowerPoint) yexponiéndolo a través de laplataforma zoom. Ejemplifica através de ejercicios tipo Formagrupos de trabajo con la ayuda de laplataforma zoom. • El estudiante: Reunidos en equipode trabajo, calculan las integralestriples aplicando coordenadascilíndricas. Cada equipo presenta susresultados al pleno, a través de laplataforma zoom (compartiendo su pantalla).
  13. 13. 22 / 7 de junio 3.15 Integrales triples mediante coordenadasesféricas • El docente: Comunica el objetivode la sesión. Expone el tema de laintegral triple y como calcularlausando coordenadas esféricas y lasaplicaciones de la integral triple,usando material formativo(presentaciones en PowerPoint) yexponiéndolo a través de laplataforma zoom. Ejemplifica através de ejercicios tipo. Formagrupos de trabajo con la ayuda de laplataforma zoom. • El estudiante: Reunidos en equipode trabajo, calculan las integralestriples aplicando coordenadasesféricas, así como volumen y losmomentos de masa y deinercia. Cada equipo presenta susresultados al pleno, a través de laplataforma zoom (compartiendo supantalla). 23 / 9 de junio 3.16 Aplicación de la integral triple: volumen,momentos de masa y de inercia • El docente: • Comunica el objetivode la sesión. • Expone el tema de la aplicación de la integral triple en el cálculo de volumen de superficies y en las aplicaciones a la física,usando material formativo(presentaciones en PowerPoint) yexponiéndolo a través de laplataforma zoom. • Ejemplifica através de ejercicios tipo. • Formagrupos de trabajo con la ayuda de laplataforma zoom. • El estudiante: • Reunidos en equipode trabajo, aplican las integralestriples en el cálculo del volumen y losmomentos de masa y de inercia. •Cada equipo presenta sus resultadosal pleno, a través de la plataformazoom (compartiendo su pantalla). 24 / 14 de junio 3.17 Examen de la unidad III • El docente: Da a conocer lasinstrucciones de cómo debe resolverel examen de unidad III, así como losrecursos a utilizar, el cuestionarioestará publicado en el aula virtualMoodle. • El estudiante: Resuelve elcuestionario del examen de unidadIII, manteniendo su cámara prendidadurante todo el tiempo que dure elexamen. Sesión sincrónica vía laplataforma zoom. Sube al aulavirtual Moodle el archivocorrespondiente a su resolución. • Registro de Participación – I5. (Escala estimativa - Participaciones - I5.) • Examen de unidad I5 (Cuestionario de Examen de Unidad 3 - I5.) • Registro de Participación – I6. (Escala estimativa - Participaciones - I6.) • Examen de unidad I6 (Cuestionario de Examen de Unidad 3 - I6.)
  14. 14. Unidad didáctica N° 04: Integrales de línea y de superficie Sesión (N° / dd-mm) Contenidos Actividades Evaluaciones 25 / 16 de junio 4.1 Campos escalares y vectoriales. Grafica de campos vectoriales. 4.2 Curvas y trayectorias: clases. 4.3 Campos vectoriales conservativos, función potencial. 4.4 Rotacional y divergencia. • El docente: Comunica el objetivode la sesión. Explica el tema curvasparamétricas y hace unaintroducción a los campos escales y vectoriales, las curvas y trayectorias y la función potencial, del mismo modo trabaja con el rotacional y la divergencia,usando material formativo(presentaciones en PowerPoint) yexponiéndolo a través de laplataforma zoom. Desarrollaejemplos tipo. • El estudiante: Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente. Resuelve losejercicios planteados por el docentesobre funciones potenciales, rotacional y la divergencia.Muestra su procedimiento deresolución a través de la plataforma (compartiendo su pantalla). 26 / 21 de junio 4.5 Integrales de línea de campos escalares. Teoremas fundamentales. 4.6 El concepto de trabajo como integral de línea. 4.7 Teoremas fundamentales de la integral de línea. • • El docente: • Comunica el objetivode la sesión. • Explica el tema de laIntegral de línea de campos escalares, usando materialformativo (presentaciones enPowerPoint) y exponiéndolo a travésde la plataforma zoom. • Desarrollaejemplos tipo. • El estudiante: • Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente. • Resuelve losejercicios planteados por el docentesobre la integral de línea usando losteoremas fundamentales. Muestra suprocedimiento de resolución a travésde la plataforma zoom (compartiendo su pantalla). 27 / 23 de junio 4.8 Integrales de línea de campos escalares, parametrizaciones. 4.9 Integrales de línea de campos vectoriales, teoremas fundamentales • El docente: • Comunica el objetivode la sesión. • Explica el tema de laIntegral de línea de campos escalares y vectoriales, usando materialformativo (presentaciones enPowerPoint) y exponiéndolo a travésde la plataforma zoom. • Desarrollaejemplos tipo. • El estudiante: • Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente. • Resuelve losejercicios planteados por el docentesobre la integral de línea usando losteoremas fundamentales. Muestra suprocedimiento de resolución a travésde la plataforma zoom (compartiendo su pantalla). 28 / 28 de junio 4.10 Teorema de Green en el plano. 4.11 Teorema de Green para regiones múltiples conexas • El docente: • Comunica el objetivode la sesión. • Explica el desarrollo de una Integral de línea aplicando los teoremas fundamentales, usando materialformativo (presentaciones enPowerPoint) y exponiéndolo a travésde la plataforma zoom. • Desarrollaejemplos tipo. • El estudiante: • Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente. • Resuelve losejercicios planteados por el docentesobre la integral de línea usando losteoremas fundamentales. Muestra suprocedimiento de resolución a travésde la plataforma zoom (compartiendo su pantalla).
  15. 15. 29 / 30 de junio 4.12 Representación paramétrica de una superficie. 4.13 Área de una superficie: Representación paramétrica explícita e implícita de la superficie. • El docente: • Comunica el objetivode la sesión. • Explica el tema de laparametrización de superficies y cómo se aplican en el cálculo de áreas de una superficie, usando materialformativo (presentaciones enPowerPoint) y exponiéndolo a travésde la plataforma zoom. • Desarrollaejemplos tipo. • El estudiante: • Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente. • Resuelve losejercicios planteados por el docentesobre la integral de línea usando losteoremas fundamentales. Muestra suprocedimiento de resolución a travésde la plataforma zoom (compartiendo su pantalla). 30 / 5 de julio 4.14 Las integrales de superficie: Teorema de Stokes y teorema de la divergencia (Gauss). • El docente: • Comunica el objetivode la sesión. • Explica el desarrollo de laIntegral de línea mediante integrales de superficie usando teoremas fundamentales, a través de materialformativo (presentaciones enPowerPoint) y exponiéndolo a travésde la plataforma zoom. • Desarrollaejemplos tipo. • El estudiante: • Formula consultasy/o interrogantes sobre lo expuestopor el docente. • Resuelve losejercicios planteados por el docentesobre la integral de línea usando losteoremas fundamentales. Muestra suprocedimiento de resolución a travésde la plataforma zoom (compartiendo su pantalla). 31 / 7 de julio 4.15 Examen de unidad IV. • El docente: Da a conocer lasinstrucciones de cómo debe resolverel examen de unidad IV, así como losrecursos a utilizar, el cuestionarioestará publicado en el aula virtualMoodle. • El estudiante: Resuelve elcuestionario del examen de unidadIV, manteniendo su cámara prendidadurante todo el tiempo que dure elexamen. Sesión sincrónica vía laplataforma zoom. Sube al aulavirtual Moodle el archivo correspondiente a su resolución. • Registro de Participación – I7. (Escala estimativa - Participaciones - I7) • Examen de unidad I7 (Cuestionario de Examen de Unidad 4 – I7.) • Registro de Participación – I8. (Escala estimativa - Participaciones - I8) • Examen de unidad I8 (Cuestionario de Examen de Unidad 4 – I8.)

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