Universidade Federal de Ouro Preto
Instituto de Ciência Extas e Aplicadas –ICEA
Campus João Monlevade
Relatório do Trabalh...
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SUMÁRIO
1. Introdução – Motivação .........................................................................................
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1. INTRODUÇÃO – MOTIVAÇÃO
Em um sistema elétrico de potência (SEP) é fundamental determinar o fluxo de potência
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2. OBJETIVOS
 Resolver o problema do fluxo de potência por:
o Gauss-Seidel (GS);
o Newton-Raphson (NR);
o Desacoplado (...
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3.1 PROGRAMAS
 TRAB2_SEP
É o programa principal que oferece ao usuário um menu com vários testes. Para cada teste
o pro...
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É importante mencionar que foi definido um valor de tolerância de 0.0001 e um valor
máximo de iterações de 200, conforme...
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PV é trada como PQ. Por isso a matriz Jacobiana mostrada em 3.1 com suas submatrizes H, N,
M e L deve ser montada depois...
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Isso ocorre devido à fraca iteração existente entre o fluxo de potência ativa e os módulos
das tensões, bem como de potê...
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3.2 FUNÇÕES
 geninv
É a função que oferece ao usuário uma aproximação da inversa da matriz Jacobina no
método NR. Essa...
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4. PROBLEMAS ENCONTRADOS
Na implementação do GS foram encontradas dificuldades em relação ao cálculo da
potência reativ...
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5. SIMULAÇÕES – DISCUSSÕES
5.1 CENÁRIO DE TESTE 1
Figura 5.1: Rede Elétrica para o teste 1[1]
v teta Pg Qg Pl Ql Qmin Q...
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Figura 5.2: Resultado comparativo pelos métodos GS, NR, D, R, DR e CC do teste 1
Método Convergência Iterações Tempo de...
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que são de fatos diferentes. Em relação ao número de iterações gastas, o menor foi pelo GS e CC.
O tempo de execução se...
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Figura 5.4: Resultado comparativo pelos métodos GS, NR, D, R, DR e CC do teste 2
Método Convergência Iterações Tempo de...
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5.3 CENÁRIO DE TESTE 3
Figura 5.5: Rede Elétrica para o teste 3[1]
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Figura 5.6: GS da primeira iteração com partida flat start
Figura 5.7: Convergência do NR é atingida ao iniciar com a d...
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Figura 5.8: Resultado comparativo pelos métodos GS, NR, D, R, DR e CC do teste 3
Método Convergência Iterações Tempo de...
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5.4 CENÁRIO DE TESTE EXTRA 1
Figura 5.9: Rede Elétrica para o teste extra 1
bus type v teta Pg Qg Pl Ql Qmin Qmax
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Figura 5.10: Resultado comparativo pelos métodos GS, NR, D, R, DR e CC do teste extra 1
Método Convergência Iterações T...
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5.5 CENÁRIO DE TESTE EXTRA 2
Figura 5.11: Rede Elétrica para o teste extra 1
bus type v teta Pg Qg Pl Ql Qmin Qmax
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As tabelas acima 5.13 e 5.14 são as informações de barras e linhas respectivamente para o
SEP da figura 5.11 A leitura ...
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6. CONCLUSÃO
Foram apresentados vários métodos de resolução do fluxo de potência. A análise de um
SEP se baseia na obte...
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Sistema de Potência - Métodos de Fluxo de Potência

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Sistema de Potência - Métodos de Fluxo de Potência

  1. 1. Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciência Extas e Aplicadas –ICEA Campus João Monlevade Relatório do Trabalho 2 da disciplina Sistemas Elétricos de Potência 2: Fluxo de Potência Martins, M.S – Moises Soares Martins
  2. 2. 2 SUMÁRIO 1. Introdução – Motivação ....................................................................................................... 3 2. Objetivos ............................................................................................................................... 4 3. Procedimento Metodologia .................................................................................................. 4 3.1 Programas ............................................................................................................... 5 3.2 Funções ................................................................................................................. 11 4. Problemas Encontrados ...................................................................................................... 12 5. Resultados – Discussões ..................................................................................................... 13 5.1 Teste 1 ................................................................................................................... 13 5.2 Teste 2 ................................................................................................................... 15 5.3 Teste 3 ................................................................................................................... 17 5.4 Teste Extra 1 ........................................................................................................... 20 5.5 Teste Extra 2 ........................................................................................................... 22 6. Conclusão ............................................................................................................................ 24 7. Referência ........................................................................................................................... 24
  3. 3. 3 1. INTRODUÇÃO – MOTIVAÇÃO Em um sistema elétrico de potência (SEP) é fundamental determinar o fluxo de potência por vários fatores. Entre eles pode-se citar a análise de riscos técnico (sobrecarga de componente), desvios de tensão, perdas elétricas, avaliar a estabilidade da rede, planejar futuras modificações na estrutura do sistema, estudar contingências, resolver problemas de otimização em SEP, avaliar a confiabilidade de componentes e outros. Portanto, sabe-se que é de extrema importância o entendimento do fluxo de potência na análise de um SEP[1]. O problema do fluxo de potência consiste em computar a magnitude de tensão e de fase de cada barra de um sistema trifásico de potência[2]. Isso significa em determinar um ponto de operação em regime permanente senoidal de um sistema elétrico de potência para uma dada condição de carga e geração. Após obter os valores das tensões complexas não conhecidas nas barras do sistema é possível calcular as potências que fluem através de componentes do sistema. Veja as equações 1.1 e 1.2 𝑃𝑘(𝜃̅, 𝑉̅) = 𝑉𝑘 ̇ [ ∑ 𝑉𝑚 ̇ (𝑔 𝑘𝑚 cos 𝜃 𝑘𝑚 + 𝑏 𝑘𝑚 sin 𝜃 𝑘𝑚) 𝑛 𝑘=0,𝑘≠𝑖 ] [1.1] 𝑄(𝜃̅, 𝑉̅) = 𝑉𝑘 ̇ [ ∑ 𝑉𝑚 ̇ (𝑔 𝑘𝑚 sin 𝜃 𝑘𝑚 − 𝑏 𝑘𝑚 cos 𝜃 𝑘𝑚) 𝑛 𝑘=0,𝑘≠𝑖 ] [1.2] Dessa forma, como a potência ativa e reativa são funções de 𝑉 𝑒 𝜃, determinar os valores de tensão e fase consiste em resolver o problema do fluxo de potência. No contexto da formulação do fluxo de potência através do modelo geração e carga pode- se citar três tipos de barras. A barra PQ, que são conhecidos a potência líquida (consumida menos a gerada) ativa e a potência líquida reativa. Barras PV, que são barras onde apenas a potência líquida é especificada exemplo de reguladores de tensão. A potência reativa para barras PV deve respeitar os limites para controlar a tensão. Finalmente, a barra slack ou swing que é uma barra única de referência escolhida pelo analista[1]. Geralmente adota-se 1 pu e 0°. As equações do problema de fluxo de potência são não lineares e, portanto, métodos iterativos são os mais indicados. Os métodos não deixam de serem técnicas de resolverem sistemas de equações não lineares. Entre eles se destacam Gauss-Seidel (GS), Newton-Raphson (NR), e a derivações do NR que serão vistos e discutidos nas seções adiantes.
  4. 4. 4 2. OBJETIVOS  Resolver o problema do fluxo de potência por: o Gauss-Seidel (GS); o Newton-Raphson (NR); o Desacoplado (D); o Rápido (R); o Desacoplado-Rápido (DR); o Fluxo Linearizado (CC).  Realizar a comparação entre os métodos de fluxo (GS, NR, DR, D, R, CC) em relação à convergência, quantidade de iterações e tempo computacional.  Apresentar como opção ao usuário utilizar um método de aproximação da inversa da matriz Jacobiana J em lugar da função de inversão inv().  Oferecer como opção ao usuário identificar o alfa ideal para o método de sobre-relaxação sucessiva aplicado para acelerar o GS e o grau de aceleração conseguido com o uso do alfa ideal. 3. PROCEDIMENTO – METODOLOGIA As funções e os programas para solucionar o problema do fluxo de potência foram desenvolvidos no MATLAB versão 2015a. O procedimento consistiu em implementar cada um dos métodos de se resolver o problema do fluxo de potência de modo à atender as expectativas para esse trabalho. Assim, o processo de implementação consistiu desde o entendimento dos métodos vistos em sala de aula, como a pesquisa em livros citados na referência, orientação do professor e monitor da disciplina SEP II até a programação no ambiente MATLAB. O programa consiste em duas etapas, uma relacionada a entrada de dados e a outra a obtenção dos resultados. Cada método possui um programa especifico que retorna o resultado do estudo do fluxo de potência. Além disso, os métodos possuem algumas funções específicas para auxiliar na resolução do fluxo de potência. A execução deste trabalho consiste em chamar o programa “TRAB2_SEP.m” e escolher um dos cenários de teste. Para cada cenário o programa retorna os resultados de todos os métodos, comparando o número de iterações, o tempo gasto de execução, a convergência e os valores de tensão e ângulo obtidos. Os programas e as funções criadas neste trabalho são explicitadas a seguir.
  5. 5. 5 3.1 PROGRAMAS  TRAB2_SEP É o programa principal que oferece ao usuário um menu com vários testes. Para cada teste o programa retorna os resultados do problema do fluxo de potência de todos os métodos como descrito anteriormente. A figura abaixo 3.1 mostra o menu de seleção. Figura 3.1: Menu de seleção dos testes  gaus_seidel Resolve o problema do fluxo de potência pele método Gauss-Seidel. Esse é um método iterativo que utiliza a matriz das admitância de barras. A ideia é calcular o valor de tensão de barras a partir de valores especificados de injeções de potência ativa e reativa. Estima-se um valor das tensões nodais, calcula-se o valor das correntes injetadas que produzem um novo valor de tensão de barras[1]. Nesse programa, espera-se que que a barra swing seja a barra 1. Após a leitura de dados o programa confere se a barra 1 é realmente a swing. Durante a leitura de dados as informações de barras e linhas são passadas para o programa. Dessa forma, com os dados de linha é possível calcular a Y barra, a função “y_bus_inspec_2” realiza esse trabalho. Já com os dados de barras as potências líquidas são calculadas. Se a barra a ser analisada for do tipo PV deve-se calcular a potência reativa Q antes de se prosseguir com o cálculo de tensão. Porém, esse valor calculado de Q deve respeitar os limites. Caso isso não aconteça a barra é tratada como PQ e o valor de Q é definido como o valor limite. O processo iterativo se inicia calculando os somatórios que são utilizados nesse método. Além disso, são computadas todas as barras exceto a barra de referência. Durante o cálculo da tensão para barras PV raramente o valor encontrado seja o especificado para o módulo, portanto deve-se restringir o módulo ao especificado[1].
  6. 6. 6 É importante mencionar que foi definido um valor de tolerância de 0.0001 e um valor máximo de iterações de 200, conforme material citado na referência. Esses valores de tolerância e número de iterações máximas foram também usados em todos os outros métodos mantendo assim esse padrão. O método de Gauss-Seidel possui uma convergência relativamente demorada[1]. Porém, pode-se acelerar a convergência utilizando o método de aceleração sobre-relaxação sucessiva. Com esse método, o valor de cada tensão calculada é multiplicado por uma constante 𝛼 na direção na qual a tensão está variando[1]. Esse valor de 𝛼, geralmente está entre 1 e 2. Existe um programa “melhor_alfa_gs” que determina o melhor valor de 𝛼 para o cenário de teste solicitado pelo usuário. É importante mencionar que o programa “gauss_seidel” não usa a aceleração sobre-relaxação sucessiva. As linhas de código que aceleram o método estão comentadas, mas o usuário pode utiliza-las assim que encontrar o alfa ideal. Todas as equações para a solução do fluxo de potência usadas na elaboração desse programa podem ser encontradas em [1] e [2].  newton_raphson Esse programa resolve o problema de fluxo de potência de um sistema elétrico de potência pelo método Newton-Raphson. Assim como o Gauss-Seidel, esse método também utiliza a matriz de admitância de barra e encontra os valores de tensão e ângulo das barras. Como dito anteriormente a ideia é encontrar valores de tensão e ângulo que resolvem as equações 1.1 e 1.2 Esse programa precisa de valores referentes as barras e linhas, que são fornecidos pelo usuário por meio da “load_data”. Com os dados de linha a matriz Y barra é criada. O método de NR utiliza as matrizes G e B, que são as partes reais e imaginárias da Y barra respectivamente. Porém essa não é uma maneira única de se desenvolver o NR, pode-se utilizar os elementos da Y barra como um fasor. A primeira parte do algoritmo consiste na inicialização e alocação de variáveis. Nessa parte é calculada a potência especificada em cada barra do sistema. Em seguida inicia-se o processo iterativo, sendo que as condições de saída são idênticas ao do GS. Antes de prosseguir veja que o NR consiste em resolver os seguintes sistemas. [Δ𝜃ℎ Δ𝑉ℎ] = [ 𝐻ℎ 𝑁ℎ 𝑀ℎ 𝐿ℎ ] −1 [ Δ𝑃ℎ Δ𝑄ℎ] [3.1] [ 𝜃ℎ+1 𝑉ℎ+1] = [ 𝜃ℎ 𝑉ℎ] + [Δ𝜃ℎ Δ𝑉ℎ] [3.2] Assim, o próximo passo é encontrar os valores dos vetores Δ𝑃ℎ e Δ𝑄ℎ . A princípio é calculado as potências líquidas para todas as barras. Assim como no GS também deve-se verificar os limites do cálculo do reativo das barras PV. E caso esse limite é violado a barra
  7. 7. 7 PV é trada como PQ. Por isso a matriz Jacobiana mostrada em 3.1 com suas submatrizes H, N, M e L deve ser montada depois de verificar esses limites das barras PV. Isso se deve ao fato de que o número de barras PV e PQ são de extrema importância para determinar a dimensão dessas submatrizes da Jacobina e para determinar as incógnitas do sistema também. Após esse cálculo do número de barras PQ e PV pode-se montar o vetor Δ𝑃ℎ e Δ𝑄ℎ . Sendo que o delta Q consiste no cálculo para todas as barras PQ e o delta P para todas as barras do tipo PQ e PV. O vetor dos deltas P e deltas Q é chamado de power mismatches, que é na verdade a discrepância entre os valores especificados e os valores calculados. Em seguida a matriz Jacobina (J) é montada. As submatrizes da J são as sensibilidades da potência real em relação ao ângulo (submatriz H), da potência real em relação a tensão (submatriz N), da potência reativa em relação ao ângulo (submatriz M) e da potência reativa em relação a tensão. Veja o conjunto de equações abaixo. 𝐻ℎ = − 𝜕Δ𝑃 𝜕𝜃 𝑁ℎ = − 𝜕Δ𝑃 𝜕𝑉 𝑀ℎ = − 𝜕Δ𝑄 𝜕𝜃 𝐿ℎ = − 𝜕Δ𝑄 𝜕𝑉 [3.3] Por isso a importância de se determinar o número de barras PQ e PV antes de se montar a J. Lembrando que não computa a barra slack. As equações das derivadas acima, equação 3.3, que foram usadas no código desse programa podem ser encontradas na referência [1] e [2]. Em seguida, o sistema 3.1 é resolvido invertendo a J e multiplicando pelo vetor power mismatches. Esse valor encontrado é a variação da tensão e do ângulo, portanto ele deve ser somado ao valor mais recente dessas incógnitas. A convergência é atingida quando essa variação for insignificante, por exemplo 10−4 . O processo se repete até o sistema convergir ou atingir o número máximo de iterações. O final do código consiste na impressão dos dados.  desacoplado Encontra a solução do problema do fluxo de potência pelo método desacoplado (D). Esse método na verdade é o NR com algumas simplificações. Sabe-se que a matriz Jacobiana é definida como mostra em 3.1 e 3.3 O método D consiste em desacoplar as submatrizes N e M presentes na J. Isso quer dizer em realizar o desacoplamento das equações dos fluxos de potência ativa e reativa. Essa simplificação é válida se: 𝜕Δ𝑃 𝜕𝑉 ≪ 𝜕Δ𝑃 𝜕𝜃 𝑒 𝜕Δ𝑄 𝜕𝜃 ≪ 𝜕Δ𝑄 𝜕𝑉 [3.4]
  8. 8. 8 Isso ocorre devido à fraca iteração existente entre o fluxo de potência ativa e os módulos das tensões, bem como de potência reativa e os ângulos[1]. Assim a Jacobina é montada como mostra a seguir. 𝐽 = | 𝐻ℎ 0 0 𝐿ℎ| [3.5] Portanto, esse programa é o NR com esse ajuste descrito anteriormente em relação a Jacobiana. Um detalhe que vale a pena mencionar é em relação as simplificações que podem ser adotadas para esse método, mas que não foram implementadas. Essas simplificações são mostradas abaixo. cos 𝜃 𝑘𝑚 ≈ 1 𝑔 𝑘𝑚 sin 𝜃 𝑘𝑚 ≪ 𝑏 𝑘𝑚 𝑄 𝑘 ≪ 𝑏 𝑘𝑘 𝑉𝑘𝑘 2  rapido Esse é o programa que resolve o problema pelo método rápido. Esse método também é uma simplificação do NR. E essa simplificação consiste na utilização de uma matriz Jacobiana única para todo o processo iterativo. Portanto, o código é o mesmo do NR, porém a Jacobiana é montada antes de se iniciar o processo iterativo. Assim, não é possível mudar a dimensão da J caso o cálculo da potência reativa líquida de uma barra PV extrapole seus limites. Essa é uma das limitações desse método. Os comentários sobre as vantagens e desvantagens de casa método serão discutidas na seção 4. O processo iterativo consiste em recalcular o vetor power mismatches e encontrar os valores das variações de tensão e ângulo. Adotou-se que no momento em que o valor do cálculo do reativo da barra PV for excedido o valor adotado é o limite e a barra continua sendo tratada como PV.  desacoplado_rapido Esse é o programa que resolve o problema pelo método Desacoplado Rápido (DR). Assim como o D e o R esse método é uma simplificação do NR. E intuitivamente, consiste na união do método Desacoplado e o Rápido. Isso quer dizer, adoção de matriz Jacobiana simplificada como visto no método D e única como visto no R. Portanto, o código consiste do mesmo do D porém a matriz Jacobiana simplificada não é atualizada no processo iterativo. Apenas o vetor power mismatches é atualizado. Esse método assim como descrito no rápido não modifica a dimensão da J. Isso resulta em não poder converter a barra PV para PQ caso o cálculo do reativo extrapole os limites.
  9. 9. 9  fluxo_cc Esse programa determina apenas os ângulos do problema do fluxo de potência. Isso quer dizer em resolver pelo método Linearizado (Fluxo CC). Esse método apresenta resultados satisfatórios para sistemas de potência que operam em níveis elevados de tensão[1]. O programa consiste primeiramente em determinar a matriz B = B’ que resolve o seguinte sistema. 𝜃 = 𝐵−1 Δ𝑃 [3.6] A matriz B é montada ao chamar a função “B_cc”, e ela tem a mesma estrutura da matriz de admitância, porém são usados apenas os valores de reatância. Além disso, a barra slack não é computada, portanto o programa elimina a primeira linha e coluna da matriz B. Como pode ser visto em 3.6, em relação as potências, apenas a ativa é usada nesse método. O processo iterativo também possui as mesmas condições de saída como nos outros métodos. A função “potencia_corrigida_cc” atualiza os valores do vetor Δ𝑃 para a próxima iteração. A matriz B não atualiza seus valores, ela é única. A convergência desse método é rapidamente atingida.  melhor_alfa_gs Esse programa retorna o melhor valor de alfa pelo método de aceleração sobre-relaxação sucessiva. O usuário tem a opção de escolher um dos cenários de testes e aguardar a execução desse programa para calcular o melhor alfa. Os resultados obtidos para o melhor valor de alfa de cada cenário de teste foram utilizados na execução final para apresentar os resultados. Foi criada uma variável global “alfa” que para cada teste vale o melhor alfa encontrado por esse programa. Esse programa basicamente compara o número de iterações para valores de alfa variando de 0,2 no intervalo entre 1 e 2. O alfa que apresenta o menor número de iterações e que converge, é, portanto, considerado o melhor.  load_data Esse programa realiza a leitura de dados de linha e barra. Os arquivos de entrada são do tipo Excel. Uma variável global foi criada para identificar o teste solicitado pelo usuário e realizar a leitura correta. Para cada leitura de dados o tamanho dos vetores das informações das barras e das linhas podem mudar, portanto deve-se ter uma atenção ao usar a função “load_data” para que o range de cada vetor fique compatível com as colunas no arquivo Excel. Veja a figura abaixo, que mostra como deve preencher as colunas do arquivo Excel.
  10. 10. 10 bus type v teta Pg Qg Pl Ql Qmin Qmax 1 1 1.05 0 0 0 0 0 0 0 2 2 1 0 0.5 0 3.056 0 -5 5 3 3 0 0 0 0 1.386 0.452 0 0 Figura 3.1: Tabela de como preencher os dados de barra Veja que as informações de barra são todos dados em pu. A barra PQ é definida como tipo 3, a PV como tipo 2 e a slack como tipo 1. Os dados de linha são mostrados na figura abaixo 3.2 e from to z0_y1 value_r value_x value_mutuo_r value_mutuo_x e_acoplado 1 1 2 0 0.02 0.04 0 0 0 2 1 3 0 0.01 0.03 0 0 0 3 2 3 0 0.0125 0.025 0 0 0 Figura 3.2: Tabela de como preencher os dados de linha Os dados de linha também são em pu. Apesar de nenhum cenário de teste apresentar acoplamento mútuo entre elementos, os campos para tratar esse tipo de problema são disponíveis. Como a função de leitura de dados de linha foi ajustada do trabalho 1, preferiu-se manter os campos para a mútua. O cuidado mencionado anteriormente ao ajustar o range do programa “load_data” é mostrado abaixo, na figura 3.3 Figura 3.3: Mostra o cuidado ao fazer a leitura de dados, o tamanho do vetor do arquivo Excel deve ser compatível com o que o usuário define no programa
  11. 11. 11 3.2 FUNÇÕES  geninv É a função que oferece ao usuário uma aproximação da inversa da matriz Jacobina no método NR. Essa função retorna a matriz inversa estimada, conhecida como pseudo inversa. O método usado na inversão é o Moore-Penrose. Essa função aproxima a inversa de matrizes não quadradas e caso o determinante seja nulo.  B_cc Essa função é usada no programa “fluxo_cc” para determinar a matriz B = B’.  potencia_corrigida_cc Função que calcula a potência corrigida para o método Linearizado. Essa função é usada pelo programa “fluxo_cc”. A função já retorna os valores calculados da potência ativa para serem usadas na próxima iteração do método.  y_bus_inspec_2 Função que retorna a Y barra pelo método da inspeção. Essa função não possui precisão no cálculo de elementos acoplados, como discutido no trabalho 1. Mas como os cenários de testes não apresentam acoplamento mútuo, essa função está ativa e funciona corretamente para SEP’s sem elemento mútuo. Essa função foi reajustada da “y_bus_inspec” do trabalho 1 para tratar a parte real e imaginária. Na leitura de dados, não precisa escrever o sinal negativo para a parte imaginária e nem a letra “i” ou “j”, veja figura 3.2.  y_primitiva_2 Essa função calcula a Y primitiva. Ela deve ser usada quando o sistema possui acoplamento mútuo. A função está inativa, já que para todos os testes não foram encontrados elementos mútuos.  a_matrix_2 Essa função retorna a matriz elemento nó. Ela também está inativa, pois deve ser usada para obter a Y barra caso o sistema possui elementos mútuos.
  12. 12. 12 4. PROBLEMAS ENCONTRADOS Na implementação do GS foram encontradas dificuldades em relação ao cálculo da potência reativa para barras do tipo PV. Nas literaturas foram encontradas várias maneiras de se realizar esse cálculo. Algumas usam o ângulo e o módulo do fasor do elemento da Y barra correspondente. Depois de vários testes, as equações em [1] foram adotadas. Consiste em dois somatórios para determinar a corrente da barra e em seguida a multiplicação do valor atual de tensão pelo conjugado da corrente. O resultado é a parte imaginária dessa multiplicação. Além disso, no método NR a maior dificuldade foi na montagem da Jacobiana. Para o cálculo das derivadas foram encontradas mais de uma forma de solução. Porém, foram utilizadas as equações em [1]. A posição dos elementos na Jacobiana também teve um grau de dificuldade elevado. Com pesquisas nas literaturas encontradas online foi implementado o método de guardar as posições das barras PQ e PV pelo comando find, como pode ser ver verificado no código. A dimensão da J também foi um problema. Sabe-se que para cada submatriz a dimensão é diferente, assim teve de ter esse cuidado para obter a dimensão consistente com o número de incógnitas. Por isso que a determinação de número de barras PQ e PV devem ser feitas antes de montar a J. Em relação ao método rápido e desacoplado rápido, a dificuldade foi em exatamente compreender que ao adotar a J única as barras não podem mudar de tipo. Portanto, caso uma barra PV extrapole o seu valor do reativo, ela continua sendo PV, já que a dimensão da J é única. Finalmente, em relação a convergência dos métodos. O cenário de teste 1 com o flat start não converge pelo método Gauss Seidel e nem pelo Newton Raphson. Mas, foi verificado que os métodos obtêm resultados interessantes e que convergem para outros SEP, como os cenários de teste extras. Assim, pela investigação dessa anomalia percebeu-se que nem sempre o flat start é a melhor maneira de se iniciar os valores de tensão e ângulo. Isso foi comprovado ao iniciar os valores do NR com os valores obtidos pela primeira iteração do GS. O NR, portanto, convergiu em com esses valores assim como o GS. Diante desse problema, foram investigadas as causas da não convergência, ou os fatores que contribuem. E foi descoberto que depende do SEP, do flat start, tolerância, implementação do método e outros.
  13. 13. 13 5. SIMULAÇÕES – DISCUSSÕES 5.1 CENÁRIO DE TESTE 1 Figura 5.1: Rede Elétrica para o teste 1[1] v teta Pg Qg Pl Ql Qmin Qmax 1 0 0 0 0.5 0.3099 0 0 0 0 0 0 1.7 1.0535 0 0 0 0 0 0 2 1.2394 0 0 1.02 0 3.18 0 0.8 0.4958 -3 3 Tabela 5.1: Tabela de entrada de dados de barra para o SEP da figura 5.1 e from to z0_y1 value_r value_x value_mutuo_r value_mutuo_x e_acoplado 1 1 2 0 0.01008 0.0504 0 0 0 2 1 3 0 0.00744 0.0372 0 0 0 3 2 4 0 0.00744 0.0372 0 0 0 4 3 4 0 0.01272 0.0636 0 0 0 Tabela 5.2: Tabela de entrada de dados de linha para o SEP da figura 5.1 As tabelas acima 5.1 e 5.2 são as informações de barras e linhas respectivamente para o SEP da figura 5.1 A leitura é feita pelo programa “load_data”. Os resultados para cada método são mostrados na figura abaixo 5.2
  14. 14. 14 Figura 5.2: Resultado comparativo pelos métodos GS, NR, D, R, DR e CC do teste 1 Método Convergência Iterações Tempo de Execução GS SIM 3 2,7989 NR SIM 5 3,0223 D SIM 7 2,8033 R SIM 5 2,8905 DR SIM 7 2,8559 CC SIM 3 2,8438 Tabela 5.3: Comparativo entre os métodos do teste 1 Comparando os métodos, pode-se citar que os valores de tensão estão bem próximos, mas o valor de ângulo calculado pelos métodos GS e CC em comparação com os outros estão diferentes. GS e CC retornaram valores bem próximos dos ângulos. A diferença em relação aos outros métodos está em torno de [0.1546 𝑎 0.2420]. Esse intervalo de discrepância é aceitável devido a fatores como, implementação dos métodos, desempenho da CPU, memória, e os próprios métodos
  15. 15. 15 que são de fatos diferentes. Em relação ao número de iterações gastas, o menor foi pelo GS e CC. O tempo de execução se destaca o GS e CC também. 5.2 CENÁRIO DE TESTE 2 Figura 5.3: Rede Elétrica para o teste 2[1] type v teta Pg Qg Pl Ql Qmin Qmax 1 1.05 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0.5 0 3.056 0 -5 5 3 0 0 0 0 1.386 0.452 0 0 Tabela 5.4: Tabela de entrada de dados de barra para o SEP da figura 5.3 e from to z0_y1 value_r value_x value_mutuo_r value_mutuo_x e_acoplado 1 1 2 0 0.02 0.04 0 0 0 2 1 3 0 0.01 0.03 0 0 0 3 2 3 0 0.0125 0.025 0 0 0 Tabela 5.5: Tabela de entrada de dados de linha para o SEP da figura 5.3 As tabelas acima 5.4 e 5.5 são as informações de barras e linhas respectivamente para o SEP da figura 5.3 A leitura é feita pelo programa “load_data”. Os resultados para cada método são mostrados na figura abaixo 5.4
  16. 16. 16 Figura 5.4: Resultado comparativo pelos métodos GS, NR, D, R, DR e CC do teste 2 Método Convergência Iterações Tempo de Execução GS SIM 3 5,2738 NR SIM 4 2,3761 D SIM 12 2,4092 R SIM 5 2,4174 DR SIM 12 2,5249 CC SIM 3 2,4894 Tabela 5.6: Comparativo entre os métodos do teste 2 Os valores de tensão nas barras estão bem próximos do aceitável. Na verdade, é um pouco relativo dizer o que é próximo, mas devido aos fatores que interferem na execução dos métodos pode-se dizer que é aceitável diferenças na ordem da terceira e segunda casa decimais. O GS se destaca como o método que gastou mais tempo de execução e o R como menos tempo. Geralmente, o NR converge primeiro do que o GS, isso quer dizer que gasta menos iterações para convergir, mas isso não é uma regra e esse SEP exemplifica.
  17. 17. 17 5.3 CENÁRIO DE TESTE 3 Figura 5.5: Rede Elétrica para o teste 3[1] bus type v teta Pg Qg Pl Ql Qmin Qmax 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 3 0.7278 -0.4488 0 0 8 2.8 0 0 3 2 1.05 0.008821 5.2 0 0.8 0.4 -2.8 4 4 3 0.994766 -0.04808 0 0 0 0 0 0 5 3 0.938649 -0.08021 0 0 0 0 0 0 Tabela 5.7: Tabela de entrada de dados de barra para o SEP da figura 5.5 e from to z0_y1 value_r value_x value_mutuo_r value_mutuo_x e_acoplado 1 2 4 0 0.009 0.1 0 0 0 2 2 5 0 0.0045 0.05 0 0 0 3 4 5 0 0.00225 0.025 0 0 0 4 1 5 0 0.0015 0.02 0 0 0 5 3 4 0 0.00075 0.01 0 0 0 Tabela 5.8: Tabela de entrada de dados de linha para o SEP da figura 5.5 As tabelas acima 5.7 e 5.8 são as informações de barras e linhas respectivamente para o SEP da figura 5.5 A leitura é feita pelo programa “load_data”. Os resultados para cada método são mostrados na figura abaixo 5.8
  18. 18. 18 Figura 5.6: GS da primeira iteração com partida flat start Figura 5.7: Convergência do NR é atingida ao iniciar com a dados obtidos pela primeira iteração do GS de partida flat start Esse SEP, figura 5.5 foi o que apresentou mais complexidade em termos de convergência. A princípio, usando os valores de flat start para a primeira iteração, os métodos GS e NR não convergiam. Como dito nas seções anteriores, foi realizada uma pesquisa para entender os critérios de convergência para entender esse fato. Já que para outros SEP, como o extra 1 e extra 2 os métodos GS e NR convergiam para valores aceitáveis. A primeira hipótese da não convergência, era a implementação dos métodos, mas que foi descartada com a análise do monitor da disciplina e com outros testes realizados. Portanto, levantou-se a ideia de que o SEP desse cenário 3 não convergia. Para comprovar essa afirmação, iniciou-se os valores de tensão e ângulo da primeira iteração dos métodos GS e NR pelos valores obtidos pelo GS da primeira iteração, figura 5.6 Dessa forma, os métodos GS e NR convergiam para valores aceitáveis. Comprovando que o SEP converge sim e que nem sempre o flat start é a maneira mais certa de se inicializar os valores de tensão e ângulo. A figura 5.8 abaixo mostra os resultados obtidos.
  19. 19. 19 Figura 5.8: Resultado comparativo pelos métodos GS, NR, D, R, DR e CC do teste 3 Método Convergência Iterações Tempo de Execução GS SIM 25 2,5077 NR SIM 196 2,4852 D SIM 26 2,3570 R SIM 39 2,4630 DR SIM 31 2,4957 CC SIM 4 2,3444 Tabela 5.9: Comparativo entre os métodos do teste 3 Veja que mesmo inicializando o NR com o valor obtido pela primeira iteração do GS ele necessitou de 196 iterações. Mas, como mencionado anteriormente esses valores de tempo de execução e número de iterações variam de acordo com os fatores já discutidos. Os valores de ângulo e tenção estão aceitáveis e diferem na ordem da terceira casa decimal.
  20. 20. 20 5.4 CENÁRIO DE TESTE EXTRA 1 Figura 5.9: Rede Elétrica para o teste extra 1 bus type v teta Pg Qg Pl Ql Qmin Qmax 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 3 1 0 0 0 0.25 0.1 0 0 3 2 1 0 0.1 0 0 0 -0.4 0.4 4 3 1 0 0 0 0.1 0.05 0 0 5 2 1 0 0.1 0 0 0 -0.4 0.4 6 3 1 0 0 0 0.2 0.1 0 0 Tabela 5.10: Tabela de entrada de dados de barra para o SEP da figura 5.9 e from to z0_y1 value_r value_x value_mutuo_r value_mutuo_x e_acoplado 1 1 2 1 2 -6 0 0 0 2 1 4 1 2 -6 0 0 0 3 2 3 1 2 -6 0 0 0 4 3 6 1 2 -6 0 0 0 5 5 4 1 2 -6 0 0 0 6 5 6 1 2 -6 0 0 0 Tabela 5.11: Tabela de entrada de dados de linha para o SEP da figura 5.9 As tabelas acima 5.10 e 5.11 são as informações de barras e linhas respectivamente para o SEP da figura 5.9 A leitura é feita pelo programa “load_data”. Os resultados para cada método são mostrados na figura abaixo 5.10
  21. 21. 21 Figura 5.10: Resultado comparativo pelos métodos GS, NR, D, R, DR e CC do teste extra 1 Método Convergência Iterações Tempo de Execução GS SIM 3 5,5221 NR SIM 4 2,5466 D SIM 9 2,4508 R SIM 4 2,4766 DR SIM 9 2,4801 CC SIM 2 2,5126 Tabela 5.12: Comparativo entre os métodos do teste extra 1
  22. 22. 22 5.5 CENÁRIO DE TESTE EXTRA 2 Figura 5.11: Rede Elétrica para o teste extra 1 bus type v teta Pg Qg Pl Ql Qmin Qmax 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 3 1 0 0 0 0.2 0.1 0 0 3 3 1 0 0 0 0.1 0.05 0 0 4 2 1.05 0 0.2 0 0 0 -0.15 0.15 Tabela 5.13: Tabela de entrada de dados de barra para o SEP da figura 5.11 e from to z0_y1 value_r value_x value_mutuo_r value_mutuo_x e_acoplado 1 1 2 1 0.896 1.638 0 0 0 2 2 3 1 0.869 1.638 0 0 0 3 3 4 1 1.492 2.73 0 0 0 Tabela 5.14: Tabela de entrada de dados de linha para o SEP da figura 5.11
  23. 23. 23 As tabelas acima 5.13 e 5.14 são as informações de barras e linhas respectivamente para o SEP da figura 5.11 A leitura é feita pelo programa “load_data”. Os resultados para cada método são mostrados na figura abaixo 5.12 Figura 5.12: Resultado comparativo pelos métodos GS, NR, D, R, DR e CC do teste extra 2 Método Convergência Iterações Tempo de Execução GS SIM 4 2,4471 NR SIM 4 2,3294 D SIM 14 2,3316 R SIM 5 2,3792 DR SIM 16 2,3656 CC SIM 3 2,3959 Tabela 5.15: Comparativo entre os métodos do teste extra 2
  24. 24. 24 6. CONCLUSÃO Foram apresentados vários métodos de resolução do fluxo de potência. A análise de um SEP se baseia na obtenção do fluxo de potência. Como foi discutido, existem várias vantagens, como análise de riscos técnico (sobrecarga de componente), desvios de tensão, perdas elétricas, resolver problemas de otimização em SEP, avaliar a confiabilidade de componentes e outros. O entendimento dos métodos é fundamental, para que futuramente pode-se ter uma base nesse assunto. Na verdade, as concessionárias elétricas realizam o estudo do fluxo de potência constantemente e a ideia é exatamente essa vista nesse trabalho por meio dos métodos. Os resultados obtidos são consistentes para a série de testes realizados. Apesar de que depende da implementação do método, desempenho da CPU, memória livre e outros. Mas comparando com os resultados obtidos com os próprios métodos no mesmo ambiente (CPU, memória e outros), os resultados são aceitáveis. Vale a pena destacar o cenário teste 3, que não convergiu com a partida flat start, mas que convergiu com os valores obtido da primeira iteração do GS. Não se pode afirmar qual é o melhor método. Porém, deve-se entender cada método para que possa utilizá-lo de acordo com a necessidade. Sabe-se que os SEP’s na prática possuem um número elevado de barras, portanto o tempo de execução é diferente para cada método. Apesar do GS ser o mais complexo ou preciso, por até mesmo de tratar as sensibilidades de cada barra, o tempo de execução será maior em comparação com outro método mais simples. Dessa forma, cabe ou usuário escolher o método de acordo com sua necessidade. Uma melhoria futura para esse trabalho seria em relação ao cálculo das potências ativas e reativas de cada barra. De acordo com as equações 1.1 e 1.2 encontrar o valor de tensão e ângulo consiste em resolver o problema de fluxo de potência. Entretanto, o programa não calcula os valores da potência ativa e reativa depois que encontra as tensões e ângulos. 7. REFERÊNCIA [1] Carlos Henrique, N. R. B., Fluxo de Potência – Parte I: Sistemas Elétricos de Potência II. Departamento de Engenharia Elétrica, João Monlevade – Universidade Federal De Ouro Preto, 2016; [2] Glover, J. D., & Sarma, M. S. (2002). Power system analysis and design. Pacific Grove, CA: Wadsworth/Thomson Learning.

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