sekilas tentang beton bertulang

1. STRUKTUR BETON BERTULANG

2. MATERI I

3. PENGERTIAN BETON BERTULANG
• Beton adalah campuran pasir, kerikil atau batu pecah,
semen, dan air.
• Bahan lain (admixtures) dapat ditambahkan pada
campuran beton untuk meningkatkan workability,
durability, dan waktu pengerasan.
• Beton mempunyai kekuatan tekan yang tinggi, dan
kekuatan tarik yang rendah.
• Beton dapat retak karena adanya tegangan tarik akibat
beban, susut yang tertahan, atau perubahan temperatur.
• Beton bertulang adalah kombinasi dari beton dan baja,
dimana baja tulangan memberikan kekuatan tarik yang
tidak dimiliki beton. Baja tulangan juga dapat memberikan
tambahan kekuatan tekan pada struktur beton.

4. KELEBIHAN BETON BERTULANG
SEBAGAI BAHAN STRUKTUR
• Memiliki kekuatan tekan yang relative lebih tinggi dari pada kebanyakan
bahan lainnya
• Struktur beton bertulang sangat kokoh. Tahan terhadap api dan air
• Tidak memerlukan biaya pemeliharaan yang tinggi.
• Dibanding dengan bahan lain, beton bertulang memiliki masa layan yang
sangat panjang. Sangat ekonomis untuk pondasi tapak, dinding basement,
tiang tumpuan jembatan, dsb.
• Salah satu ciri khas beton adalah kemampuannya untuk dicetak menjadi
bentuk yang sangat beragam, mulai dari plat, balok, kolom yang
sederhana sampai atap kubah dan cangkang besar.
• Di sebagian besar daerah, beton terbuat dari bahan local yang murah
(pasir, kerikil, air) dan relative membutuhkan sedikit semen dan baja yang
mungkin saja harus didatangkan dari tempat lain.
• Keahlian buruh yang dibutuhkan untuk membangun konstruksi beton
lebih rendah bila dibandingkan dengan bahan lain seperti baja struktur.

5. KELEMAHAN BETON BERTULANG
• Beton memiliki kekuatan tarik yang sangat rendah sehingga memerlukan
penggunaan tulangan tarik.
• Beton bertulang memerlukan bekisting untuk menahan beton tetap pada
tempatnyan sampai beton mengeras.
• Rendahnya kekuatan per satuan berat dari beton menyebabkan beton bertulang
menjadi berat. Ini akan berpengaruh terutama pada struktur dengan bentang-
bentang panjang dimana beban mati akibat berat sendiri yang sangat besar akan
mempengaruhi momen lentur.
• Rendahnya kekuatan per satuan volume mengakibatkan beton bertulang akan
berukuran relative besar. Hal penting yang harus dipertimbangkan untuk bangunan
tinggi dan struktur dengan bentang panjang.
• Sifat beton sangat bervariasi karena bervariasinya proporsi campuran dan
pengerjaannya. Penuangan dan perawatan beton umumnya tidak bisa ditangani
seteliti yang dilakukan pada proses produksi material lain seperti baja struktur.
• Sifat susut (shrinkage) dan rangkak (creep) pada beton bila tidak diperhatikan
dapat menimbulkan masalah yang berarti

6. Berikut adalah Diagram Tegangan-
Regangan Baja
• Daerah Elastis
adalah keadaan
dimana baja masih
bersifat elastis
artinya dapat
kembali ke posisi
semula.
• Titik Batas adalah
keadaan dimana
baja sudah dalam
kondisi batas atau
hampir putus.

7. FAKTOR KEAMANAN STRUKTUR
BERDASARKAN DESAIN KEKUATAN
A.KUAT PERLU (U)
• Strukur harus dirancang shg. setiap penampang
mempunyai kekuatan sama dengan kuat perlu yg
dihitung berdasarkan beban/gaya terfaktor.
• Faktor Beban(lihat SNI-03-2002)
• U= 1,4 D (D = beban mati0
• U= 1,2 D + 1,6 L (L = beban hidup)
• U= 1,2 D + L ±E , dll (E= beban gempa)

8. B. FAKTOR REDUKSI KEKUATAN (Φ)
Tujuan :
• memperhitungkan penurunan kekuatan akibat
kesalahan dlm pelaksanaan, kwalitas material yg tidak
sesuai, dll
KUAT RENCANA = KUAT PERLU ( U )Φ
• dimana :Φ= 0,80 (lentur) ; Kuat Rencana Momen (Mn)=
Mu/ Φ
• Φ= 0.75 (geser)
• Φ= 0.65 (aksial)

9. Lentur disebabkan oleh momen.Akibat lenturan makas ebagian penampang
menerima tekan,sebagian lagi menerima tarik.Peralihan daerah tekan dg
daerah tarik disebut garis netral (Daerah dg Reg dan teg=0).Kekuatan tarik
beton sangat kecil sehingga bagian penampang beton yang menerima tarik
kekuatannya diabaikan dan tugasnya akan digantikan oleh baja tulangan.
• LENTUR

10. DASAR-DASAR ANGGAPAN DALAM
PERENCANAAN:
• Regangan dalam beton dan baja tulangan dianggap
berbanding lurus dg jarak terhadap garis netral.
(Bentuk diagram regangan selalu linier)
• Regangan maks. Beton pada serat tekan terluar εcu’ =
0.003
• Untuk εs < εy, teg. Baja fs = εs . Es
• Untuk εs ≥ εy, teg. Baja fs = fy
• Kekuatan tarik beton diabaikan
• Baja tulangan dianggap terekat sempurna dengan
beton sehingga regangan baja sama dengan regangan
beton.

11. HUBUNGAN ANTARA DIAGRAM
REGANGAN DAN TEGANGAN

12. Perencanaan Penampang Persegi
Terhadap Tarik (Tulangan Tunggal)
Dalam perencanaan penampang persegi dengan
tulangan tarik, permasalahan yang timbul adalah
bagaimana menentukan b,d, dan As untuk harga = Mu,
atau Mn = dengan sifat bahan f’c fan fy yang diketahui

17. Perencanaan Penampang Persegi Terhadap Lentur
Dengan Penulangan Tarik dan Tekan (Rangkap).

21. PENAMPANG BUKAN PERSEGI

22. ANALISIS BALOK “T”
Pada umumnya, zona tekan balok “T” berbentuk
persegi seperti terlihat pada gambar 4.2b
(diatas). Untuk kasus seperti ini, balok “T”
tersebut dapat dianalisa sebagai balok persegi
dengan lebar “b”. Untk kasus dimana zona tekan
berbentuk “T” seperti pada gambar 4.2d (diatas)
analisis dapat dilakukan dengan
memperhitungkan secara terpisah kontribusi
sayap dan badan penampang dalam menahan
momen.

24. Analisis dilakukan secara terpisah sebagai berikut :
BALOK SAYAP
Luas zona tekan = (b – bw) hf
Gaya tekan Cf = 0,85. fc’. (b – bw) hf
Syarat keseimbangan , Tf = Cf
Sehingga dengan asumsi fs = fy maka :
Asf. fy = 0,85. fc’. (b-bw) hf
sehingga Asf dapat dicari dari persamaan di atas
Lengan momen = (d-hf/2)
Mnf = 0,85. fc’. (b-bw) hf (d-hf/2)
atau, Mnf = Asf. fy (d-hf/2)
BALOK BADAN
Luas tulangan tarik badan –> Asw = As – Asf
Gaya tekan , Cw = 0,85. fc’. bw. a
Syarat keseimbangan –> Cw = Tw = Asw . fy
sehingga, a = Asw.fy / 0,85. fc’. bw
Lengan momennya adalah (d-a/2), sehingga :
Mnw = 0,85. fc’. bw. a (d-a/2), atau
Mnw = Asw. fy (d-a/2)
Maka ,Momen pada balok T adalah = Momen pada balok sayap + Momen pada
balok badan
Momen balok T = Mnf + Mnw

25. BATASAN TULANGAN MAXIMUM UNTUK BALOK T
Untuk menjamin perilaku yang daktail, SNI 2002 pasal
12.3 butir 3 mensyaratkan :
ρ ≤ 0,75 ρb
TULANGAN MINIMUM BALOK T
SNI 2002 pasal 12.5 butir 2 mensyaratkan batasan
tulangan minimum untuk balok T yaitu
Asmin = (√f’c / 2.fy) bw.d
Atau
Asmin = (√f’c / 4.fy) bf.d

26. GESER
Untuk memahami mekanisme geser, kita tinjau suatu balok sederhana yang
homogen, isotropis, dan linier elastis dengan pembebanan merata. Kita tinjau
dua elemen kecil A1 dan A2 pada balok tersebut, maka tegangan.lentur (f)
dan tegangan geser (v) pada elemen-elemen tersebut adalah :

28. PERILAKU BALOK TANPA TULANGAN
GESER
Untuk balok yang mempunyai tulangan memanjang, yaitu tulangan yang
direncanakan untuk memikul gaya-gaya lentur tarik dan tekan yang
ditimbulkan oleh momen lentur, tegangan geser yang tinggi menimbulkan
retak miring. Untuk mencegah pembentukan retak miring, maka digunakan
penulangan transversal (dikenal dengan penulangan geser), yang berbentuk
sengkang tertutup atau yang berbentuk U di arah vertical atau miring untuk
menutupi penulangan memanjang utama di sekeliling muka balok.
Pada dasarnya ada tiga jenis keretakan pada balok :
• Retak lentur (flexural crack), terjadi di daerah yang mempunyai harga
momen lentur besar. Arah retak hampir tegak lurus.pada sumbu balok.
• Retak geser lentur ( flexural shear crack), terjadi pada bagian balok yang
sebelumnya telah terjadi keretakan lentur. Jadi retak geser lentur
merupakan perambatan retak miring dari retak lentur yang sudah terjadi
sebelumnya.
• Retak geser badan / retak tarik diagonal (web shear crack), terjadi pada
daerah garis netral penampang dimana gaya geser maksimum dan
tegangan aksial sangat kecil.

29. MEKANISME TRANSFER GESER

30. Pada balok tanpa tulangan geser, keruntuhan balok dapat
disebabkan oleh runtuhnya salah satu dari ketiga komponen gaya
transfer di atas segera setelah terbentuknya keretakan miring.
Jumlah dari ketiga komponen di atas, pada ACI dan SNI disebut
dengan "komponen gaya geser yang ditahan oleh beton" atau Vc.
Pada balok semacam ini beban keretakan miring Vc merupakan
parameter penentu dalam disain. Karena keruntuhan balok
tanpa sengkang tiba-tiba tanpa adanya aba-aba yang cukup,
dimana hal ini tidak diinginkan, maka peraturan pada umumnya
mensyaratkan sedapat mungkin pemakaian sengkang.
Persyaratan penggunaan tulangan geser minimum, yaitu untuk
Ф,Vc > V > 0,5 Ф.Vc , digunakan sengkang minimum sebesar :

31. 2.Penampang dengan tulangan geser

32. Sengkang akan meningkatkan kekuatan balok
karena :
• 1. Sengkang akan memikul sebagian gaya geser
penampang
• 2. Sengkang akan menahan perkembangan lebar
retak akibat tarik diagonal sehingga
mempertahankan adanya interface shear transfer
• 3. Sengkang yg cukup rapat akan mengikat
tulangan memanjang sehingga meningkatkan
dowelcapacity

33. PERENCANAAN PENAMPANG
TERHADAP GESER
Langkah-langkah perencanaan penampang terhadap geser adalah :
1. Hitung gaya geser terfaktor Vu pada penampang kritis di sepanjang
elemen.
2. Untuk suatu penampang kritis, hitung kekuatan geser beton Vc.
3. a). Bila (Vu - Ф. Vc) > 0,67.bw d.√(f'c), ukuran balok diperbesar.
b). Bila (Vu -Ф. Vc) < 0,67. bw .d.√(f'c), tentukan jumlah tulangan
geser untuk menahan kelebihan tegangan.
c). Bila Vu > 0,5. Ф. Vc, gunakan tulangan geser minimum Vu= Ф. Vn
Dengan Vu adalah gaya geser terfaktor yang bekerja pada
penampang yang ditinjau,
Sedangkan Vn merupakan kuat geser nominal yang dihitung dari : Vn
= Vc + VS
Dengan Vc = kekuatan geser nominal yang diberikan oleh beton
Vs = kekuatan geser nominal yang diberikan oleh tulangan badan

35. a) Bila Vu ≤ Ф.Vc. tidak perlu tulangan geser ,
hanya tulangan geser praktis
b) Bila 0,5. Ф.Vc < Vu < Ф.Vc, gunakan tulangan
geser minimum
c) Bila Vu > Ф.Vc, diperlukan tulangan geser,
dengan gaya yang harus ditahan oleh sengkang
sebesar :

39. MATERI II

40. Perencanaan Puntir
Pengaruh puntir dapat diabaikan bila:
• Tu <
∅ 𝑓′𝑐
12
𝐴2
𝑐𝑝
𝑝 𝑐𝑝
• Tu <
∅ 𝑓′𝑐
12
𝐴2
𝑐𝑝
𝑝 𝑐𝑝
1 +
3𝑁𝑢
𝐴 𝑔 𝑓′𝑐
(apabila ada gaya
normal)
Acp = luas yang dibatasi keliling luar penampang beton
pcp = keliling luar penampang beton

41. Untuk struktur statis tak tentu
• Tu maks =
∅ 𝑓′𝑐
3
𝐴2
𝑐𝑝
𝑝 𝑐𝑝
• Tu maks =
∅ 𝑓′𝑐
3
𝐴2
𝑐𝑝
𝑝 𝑐𝑝
1 +
3𝑁𝑢
𝐴 𝑔 𝑓′𝑐
• Dimensi penampang harus memenuhi:
𝑉𝑢
𝑏 𝑤 𝑑
2
+
𝑇𝑢 𝑝ℎ
1,7𝐴 𝑜ℎ
2
2
≤ ∅
𝑉𝑐
𝑏 𝑤 𝑑
+
2 𝑓′ 𝑐
3
ph = keliling dari garis pusat tulangan sengkang terluar
Aoh = luas yang dibatasi oleh garis pusat tulangan
sengkang torsi terluar

42. Perencanaan tulangan sengkang untuk puntir
Tn =
2𝐴 𝑜 𝐴 𝑡 𝑓𝑦𝑣
𝑠
cotѲ
∅Tn ≥ Tu
Ao = 0,85 Aoh
• At = luas satu kaki sengkang penahan puntir
• fyv = tegangan leleh sengkang penahan puntir
• Ѳ = 45°
Tulangan longitudinal untuk menahan puntir
Al =
𝐴 𝑡
𝑠
𝑝ℎ
𝑓𝑦𝑣
𝑓 𝑦𝑙
𝑐𝑜𝑡2 𝜃
fyl = tegangan leleh tulangan torsi longitudinal

43. Tulangan puntir minimum
Av + 2At =
75 𝑓′ 𝑐
1200𝑓𝑦𝑣
bw s
Av + 2At =
1
3
𝑏 𝑤 𝑠
𝑓𝑦𝑣
Tulangan puntir longitudinal minimum
Al minimum =
5 𝑓′ 𝑐
12𝑓𝑦𝑣
𝐴 𝑐𝑝-
𝐴 𝑡
𝑠
𝑝ℎ
𝑓𝑦𝑣
𝑓 𝑦𝑙
𝐴 𝑡
𝑠
≥
𝑏 𝑤
6𝑓𝑦𝑣
Spasi tulangan puntir
1.Spasi sengkang puntir ≤
𝑝ℎ
8
atau 300 mm
2.Tulangan longitudinal harus terdistribusi sekeliling sengkang dengan spasi ≤
300 𝑚𝑚. Diameter tulangan longitudinal ≥
1
24
spasi sengkang atau ≥ 10 𝑚𝑚

45. • Penyelesaian
Vc =
1
6
𝑓′𝑐 𝑏 𝑤 𝑑
Vc =
1
6
20 .300.360= 80498,447 N
Vn =
𝑉𝑢
∅
=
150000
0,75
= 200000 N
Vs = Vn – Vc
Vs = 200000 – 80498,447 = 119501 N
𝐴𝑣
𝑠
=
𝑉𝑠
𝑓𝑦. 𝑑
𝐴𝑣
𝑠
=
119501
400.360
= 0,8298
• Puntir diabaikan bila:
Tu <
∅ 𝑓′𝑐
12
𝐴2
𝑐𝑝
𝑝 𝑐𝑝
Tu <
0,75 20
12
3002.4002
600+800
Tu > 2874944 Nmm maka puntir tidak diabaikan

47. • Perencanaan tulangan puntir
Tn =
2𝐴 𝑜 𝐴 𝑡 𝑓𝑦𝑣
𝑠
cotѲ
Ao = 0,85 Aoh = 0,85.70400 = 59840 mm2
𝜃 = 45°
fyv = fy = 400 MPa
Tn =
𝑇𝑢
∅
=
15.106
0,75
= 20.106 Nmm
20.106 =
2.59840.𝐴𝑡.400
𝑠
𝐴 𝑡
𝑠
= 0,417

48. • Kombinasi sengkang geser dengan sengkang puntir
𝐴 𝑣𝑡
𝑠
=
𝐴 𝑣
𝑠
+
2𝐴 𝑡
𝑠
𝐴 𝑣𝑡
𝑠
= 0,8298 + 2. 0,417 = 1,6638
Pakai D10 → Avt = 2.0,25. 3,14. 102 = 150,72 mm2
s =
150,72
1,6638
= 90,58 mm
• Cek tulangan puntir minimum
Av + 2At =
75 𝑓′ 𝑐
1200𝑓𝑦𝑣
bw s
Av + 2At =
75 20
1200.400
300. 90,58 = 18,98 mm2
Av + 2At = 150,72 + 150,72 = 301,44 mm2
301,44 mm2 > 18,98 mm2 ok
Av + 2At =
1
3
𝑏 𝑤 𝑠
𝑓𝑦𝑣
Av + 2At =
1
3
300.90,58
400
= 22,645 mm2
301,44 mm2> 22,645 mm2 ok

49. • Tulangan longitudinal penahan puntir
Al =
𝐴 𝑡
𝑠
𝑝ℎ
𝑓𝑦𝑣
𝑓 𝑦𝑙
𝑐𝑜𝑡2 𝜃
Al = 0,417.1080
400
400
. 1 = 450,36 mm2
Ambil D13 maka jumlah tulangan memanjang =
450,36
0,25.3,14.132 = 3,39 ( 4
batang)
• Cek tulangan minimum longitudinal:
Al minimum =
5 𝑓′ 𝑐
12𝑓𝑦𝑣
𝐴 𝑐𝑝-
𝐴 𝑡
𝑠
𝑝ℎ
𝑓𝑦𝑣
𝑓 𝑦𝑙
Al minimum =
5 20
12.400
300.400- 0,417 . 1080
400
400
= 108,65 mm2
450,36 mm2> 108,65 mm2 ok

50. MATERI III

51. a. Definisi Kolom
• Struktur kolom adalah batang vertikal dari rangka
struktur yang memikul beban dari balok (E.G
Nawy.,1998). Kolom berfungsi meneruskan beban
dari elevasi atas ke elevasi bawahnya hingga
sampai tanah melalui fondasi. Kolom merupakan
struktur tekan sehingga keruntuhan kolom tidak
memberikan peringatan awal yang cukup jelas.
Oleh karena itu, dalam merencanakan kolom
perlu adanya perencanaan kekuatan yang lebih
tinggi dibandingkan dengan elemen beton
bertulang lainnya.

52. Berdasarkan bentuk dan susunan tulangan, kolom dibedakan
menjadi :
1. Kolom segi empat dengan tulangan memanjang dan
sengkang.
2. Kolom bulat dengan tulangan memanjang dan tulangan
lateral berbentuk spiral.
3. Kolom komposit yang terdiri dari beton dan baja profil
didalamnya.

53. b. Kolom dengan Beban Sentris dan
Eksentris
1. Kolom Pendek dengan Beban Sentris
Kapasitas beban sentris maksimum diperoleh
dengan menambah kontribusi beton yaitu (Ag
– Ast) 0,85 f’c dan kontribusi baja tulangan
yaitu Ast fy, dimana Ag luas penampang bruto
dan Ast luas total tulangan baja

54. Kolom dengan Beban Sentris dan
Eksentris
• Batas eksentrisitas minimal untuk kolom
sengkang dalam arah tegak lurus sumbu lentur
adalah 10% dari tebal kolom dan 5% untuk kolom
bulat (E.G Nawy., 1998) Berdasarkan SNI 03-
2847-2002 tentang tata cara perencanaan beton
untuk bangunan gedung, kuat rencana kolom
tidak boleh lebih dari :

55. Kolom dengan Beban Sentris dan
Eksentris
• Dengan faktor reduksi kekuatan ϕ untuk kolom
sengkang sebesar 0,65 dan ϕ untuk kolom bulat 0,70.
Persyaratan detail penulangan kolom bulat antara lain :
1. Luas tulangan longitudinal komponen struktur tekan
tidak boleh kurang dari 0,01 ataupun lebih dari 0,08
kali luas penampang bruto (pasal 12.9(1)).
2. Jumlah tulangan longitudinal munimum adalah 4
untuk kolom persegi empat atau lingkaran, 3 untuk
kolom sengkang segitiga dan 6 untuk kolom pengikat
spiral (pasal 12.9(2)).
3. Rasio penulangan spiral untuk fy ≤ 400 tidak boleh
kurang dari (pasal 12.9(3)) :

56. Kolom Dengan Beban Eksentris
• Kolom yang menahan beban eksentris mengakibatkan baja
pada sisi yang tertarik akan mengalami tarik dengan garis
netral dianggap kurang dari tinggi efektif penampang (d).
• Berdasarkan regangan yang terjadi pada baja tulangan yang
tertarik, kondisi awal keruntuhan digolongkan menjadi dua
yaitu :
1. Keruntuhan tarik yang diawali dengan luluhnya tulangan
tarik dimana Pn < Pnb.
2. Keruntuhan tekan yang diawali dengan kehancuran beton
dimana Pn > Pnb.
• Beton mencapai kekuatan maksimum f’c pada saat
regangan desak beton maksimal mencapai 0,003

57. Kolom Dengan Beban Eksentris
• Perencanaan kolom eksentris diselesaikan dengan dua
cara antara lain :
1. Diagram Pn - Mn
yaitu suatu grafik daerah batas yang menunjukkan
ragam kombinasi beban aksial dan momen yang dapat
ditahan oleh kolom secara aman. Diagram interaksi
tersebut dibagi menjadi dua daerah yaitu daerah
keruntuhan tekan dan daerah keruntuhan tarik
dengan pembatasnya adalah titik balance. Analisis
kolom dengan diagram Pn - Mn diperhitungkan pada
tiga kondisi yaitu :

58. Kolom Dengan Beban Eksentris
• Pada Kondisi Eksentrisitas Kecil
Prinsip-prinsip pada kondisi ini dimana kuat
tekan rencana memiliki nilai sebesar kuat
rencana maksimum.
sehingga kuat tekan kolom maksimum yaitu :

59. Kolom Dengan Beban Eksentris
• Pada Kondisi Momen Murni
Momen murni tercapai apabila tulangan tarik
belum luluh sedangkan tulangan tekan telah luluh
dimana fs adalah tegangan tulangan tekan pada
kondisi luluh. Pada kondisi momen murni
keruntuhan terjadi saat hancurnya beton (Pn = Pu
= 0). Keseimbangan pada kondisi momen murni
yaitu :
ND1 + ND2 = NT .........................(7)

60. Kolom Dengan Beban Eksentris
• Dimana
Selisih akibat perhitungan sangat kecil sehingga dapat
diabaikan. Persamaan yang diperoleh dari segitiga
sebangun dengan tinggi sumbu netral pada c yaitu :

61. Kolom Dengan Beban Eksentris
• Dengan mensubtitusikan persamaan (7) dan
(11) akan dihasilkan persamaan pangkat dua
dengan perubah tinggi sumbu netral c.
Momen rencana dapat dihitung sebagai
berikut :

62. Kolom Dengan Beban Eksentris
• Pada Kondisi Balance
Kondisi keruntuhan balance tercapai apabila
tulangan tarik luluh dan beton mengalami
batas regangan dan mulai hancur. Persamaan
yang diperoleh dari segitiga yang sebangun
dengan persamaan sumbu netral pada kondisi
balance (Cb) yaitu :

63. Kolom Dengan Beban Eksentris
• Sehingga eksentrisitas balance (eb) dapat
ditulis sebagai berikut :

64. Kolom Dengan Beban Eksentris
2. Metode Pendekatan Whitney
Persamaan-persamaan yang disarankan
Whitney dugunakan sebagai solusi alternatif
dengan cara coba-coba walaupun tidak selalu
konservatif khususnya apabila beban rencana
terlalu dekat dengan beban balance.

65. Kolom Dengan Beban Eksentris
a. Kolom Segi Empat :
• Persamaan-persamaan Whitney pada kondisi keruntuhan
tekan yang disarankan berdasarkan asumsi-asumsi :
• Tulangan dipasang simetris pada satu lapis sejajar
terhadap sumbu lentur penampang segi empat.
• Tulangan tekan telah leleh.
• Luas beton yang ditempati tulangan diabaikan.
• Tinggi balok tegangan ekivalen dianggap sebesar 0,54d
setara dengan harga a rata-rata kondisi balance pada
penampang segi empat.
• Keruntuhan tekan menentukan.

66. Kolom Dengan Beban Eksentris
• Dalam banyak hal, metode Whitney konservatif
apabila eksentrisitas sangat kecil.
• Persamaan Whitney untuk hancur tekan
menentukan :
• Persamaan Whitney untuk hancur tarik
menentukan berdasarkan asumsi-asumsi
keruntuhan ditandai dengan luluhnya tulangan
tarik sedangkan tulangan tekan bisa belum luluh.

67. Kolom Dengan Beban Eksentris
b. Kolom Bulat
• Persamaan-persamaan Whitney pada kondisi keruntuhan
tekan yang disarankan berdaarkan asumsi-asumsi :
• Transformasi kolom bulat menjadi kolom segi empat
akivalen.
• Tebal penampang segi empat ekivalen diambil sebesar 0,8h
dimana h adalah diameter kolom bulat.
• Lebar kolom segi empat ekivalen diambil sebesar Ag / 0,8h.
• Luas total tulangan segi empat ekivalen pada dua lapis yang
sejajar berjarak 2Ds /3 dalam arah lentur dimana Ds adalah
diameter tulangan terluar dari as ke as.
• Persamaan Whitney untuk keruntuhan tekan :

68. Kolom Dengan Beban Eksentris
Persamaan Whitney untuk keruntuhan tarik :

69. c. Kolom Langsing
Apabila angka kelangsingan kolom melebihi
batas untuk kolom pendek maka kolom tersebut
akan mengalami tekuk sebelum mencapai batas
limit kegagalan material. Kolom tersebut adalah
jenis kolom langsing yang mengalami momen
tambahan akibat efek PΔ dimana P adalah beban
aksial dan Δ adalah defleksi akibat kolom tertekuk
pada penampang yang ditinjau.
1. Besarnya k dapat dihitung dengan persamaan-
persamaan dari peraturan ACI (E.G Nawy., 1998)
antara lain :

70. Kolom Langsing
a. Batas atas faktor panjang efektif untuk
batang tekan berpengaku diambil dari nilai
terkecil antara persamaan berikut:
Dimana ψA dan ψB adalah ψ pada ujung
kolom dan ψmin adalah yang terkecil dari
kedua harga tersebut.

71. Kolom Langsing
b. Batas atas faktor panjang efektif untuk batang tekan
tanpa pengaku yang tertahan pada kedua ujungnya
diambil sebesar :
Diamana ψ m adalah harga ψ rata-rata dari kedua ujung
batang tertekan tersebut.

72. Kolom Langsing
c. Batas atas faktor panjang efektif untuk batang
tekan tanpa pengaku yang kedua ujungnya
sendi diambil sebesar :

73. Kolom Langsing
2. Pengaruh kelangsingan
SNI (1991) mensyaratkan pengaruh kelangsingan
boleh diabaikan apabila :
• untuk komponen struktur tekan
yang ditahan terhadap goyangan kesamping.
• untuk komponen struktur tekan yang
tidak ditahan terhadap goyang kesamping.
M1b dan M2b adalah momen pada ujung-ujung
yang berlawanan pada kolom dengan M2b adalah
momen yang lebih besar dan M1b adalah momen
yang lebih kecil.

74. Kolom Langsing
3. Metode pembesaran momen
Pembesaran momen bergantung pada
kelangsingan batang, desain penampang dan
kekuatan seluruh rangka portal bergoyang.
Komponen struktur tekan harus direncanakan
menggunakan beban aksial terfaktor dan
momen terfaktor yang diperbesar.

75. Kolom Langsing
Dimana ∑Pu adalah beban vertikal trfaktor pada suatu tingkat dan
∑Pc adalah kapasitas tekan total kolom-kolom pada suatu tingkat.

76. Kolom Langsing
4. Kuat geser
a. Perencanaan kolom harus
mempertimbangkan gaya geser yang bekerja
antara lain :
• Komponen struktur yang menerima beban
aksial tekan :

77. Kolom Langsing
b. Kuat geser boleh dihitung dengan perhitungan yang lebih
rinci yaitu :
Dengan nilai Mm menggantikan Mu dan nilai Vud/Mu boleh
diambil lebih daripada 1,0 dengan :
Tetapi dalam hal ini Vc tidak boleh diambil lebih besar dari
pada :

78. Kolom Langsing

79. CONTOH PERHITUNGAN DAN
PEMBAHASAN
A. Contoh Hitungan Kolom berpenampang
Persegi
• Perancangan kolom berpenampang persegi
dengan cara hitungan manual biasa dan cara
grafis Interaksi M-N.

86. MATERI IV

87. CONTOH SOAL PERANCANGAN
DESAIN PELAT LANTAI
• Pembebanan Pelat Lantai
• Beban-beban yang bekeja pada pelat berdasarkan pada Peraturan
Pembebanan Indonesia Untuk Gedung Tahun 1983.
• Adapun ketentuan dari pelat lantai adalah :
• Tebal pelat lantai, t = 12 cm =120 mm
• Tebal spesi, t = 3 cm = 30 mm
• Tebal tegel, t = 2 cm = 20 mm
• Diameter tulangan utama ϕ d = 10 mm
• Tebal selimut beton untuk beton yang tidak langsung berhubungan
dengan tanah sesuai SNI 03-2847-2002 pasal 9.7 butir 1.c pelat
dinding, pelat berusuk seperti batang D-36 dan yang lebih kecil
dipakai p = 20 mm
• Gamma beton, γb = 2400 Kg/m3
• Gamma spesi γs = 2100 Kg/m3

88. • Beban mati (WD), ditinjau per meter lebar pias
– Berat sendiri pelat (0.12 × 2400 Kg/m3) = 288 Kg/m2
– Berat spesi (0.03 × 2100 Kg/m3) = 63 Kg/m2
– Berat tegel, t = 2 cm (0.02 × 2400 Kg/m3) = 48 Kg/m2
– Berat plafond = 11 Kg/m2
– Berat penggantung = 7 Kg/m2
Total beban mati (WD) = 417 Kg/m2
• Beban hidup (WL)
– Beban untuk lantai gedung Hotel = 250 Kg/m2
Total beban hidup (WL) = 250 Kg/m2
• Beban ultimate (WU)
• WU =
=
= 900.4 Kg/m2
= 9.004 KN/m2
LD qq  6.12.1
   2506.14172.1 

94. Berdasarkan peraturan SNI 03-2847-2002 pasal 12.5.3 sebagai alternatif, untuk
komponen struktur yang besar dan masif, luas tulangan yang diperlukan pada setiap
penampang, positif atau negatif, paling sedikit harus sepertiga lebih besar dari yang
diperlukan berdasarkan analisis, sehingga :

96. Berdasarkan peraturan SNI 03-2847-2002 pasal 12.5.3 sebagai alternatif, untuk
komponen struktur yang besar dan masif, luas tulangan yang diperlukan pada setiap
penampang, positif atau negatif, paling sedikit harus sepertiga lebih besar dari yang
diperlukan berdasarkan analisis, sehingga :

98. Berdasarkan peraturan SNI 03-2847-2002 pasal 12.5.3 sebagai alternatif, untuk
komponen struktur yang besar dan masif, luas tulangan yang diperlukan pada setiap
penampang, positif atau negatif, paling sedikit harus sepertiga lebih besar dari yang
diperlukan berdasarkan analisis, sehingga :

100. Berdasarkan peraturan SNI 03-2847-2002 pasal 12.5.3 sebagai alternatif, untuk
komponen struktur yang besar dan masif, luas tulangan yang diperlukan pada setiap
penampang, positif atau negatif, paling sedikit harus sepertiga lebih besar dari yang
diperlukan berdasarkan analisis, sehingga :

101. SEKIAN DAN TERIMAKASIH