1. Profundizar y contextualizar
el conocimiento de la unidad 3
Fabio Martínez - Angela Betancourt - Griden Cubillos
Escuela Ciencias de la Educación ECEDU
Licenciatura en Matemáticas
Diciembre 2022
Algebra,
Trigonometria y
Geometria Analitica

2. Introducción
En la presente actividad encontraremos como se
puede medir las secciones cónicas con sus
diferentes formulaciones canónicas las cuales
aplicadas nos dan sus respectivos focos, centros y
vértices. De forma didáctica y aplicada.

3. Pensamiento geométrico y analítico
La parábola.
La parábola es la sección cónica
resultante de cortar un cono recto
cuyo Angulo de inclinación sea igual
al presentado por su generatriz. Por
lo cual será paralelo a la recta.

4. Entre sus ecuaciones canónicas
tenemos:
𝑥 − ℎ 2
= 4𝑝 𝑦 − 𝑘
nos muestra que la parábola abre
hacia los positivos del eje y
𝑥 − ℎ 2
= −4𝑝 𝑦 − 𝑘
nos detalla que la parábola abre hacia
los negativos del eje y
𝑦 − 𝑘 2
= 4𝑝 𝑥 − ℎ nos nuestra que la parábola abre
hacia los positivos del eje x
(𝑦 − 𝑘)2 = −4𝑝(𝑥 − ℎ)
nos determina que esta abre hacia
los negativos del eje x

5. Ejemplo:
Dada la parábola:
(𝑥 − 3)2= 8(𝑦 + 2) nos muestra que abre con
respecto al eje y
𝑣 = ℎ, 𝑘
𝑣 = 3, −2
siempre se le cambia el signo
porque la ecuación es negativa.
8 = 4𝑝
𝑝 = 2
donde p, es la distancia de
apertura.
Su gráfica será:

6. La elipse. Se caracteriza porque la
suma de las distancias desde
cualquiera de sus focos es constante.
Ecuaciones canónicas con
centro (ℎ, 𝑘)
(𝒙 − 𝒉)𝟐
𝒂
+
(𝒚 − 𝒌)𝟐
𝒃𝟐
= 𝟏
(𝒙 − 𝒉)𝟐
𝒃𝟐
+
(𝒚 − 𝒌)𝟐
𝒂𝟐
= 𝟏
En donde a,b,h,k. son números.

7. Podemos encontrar los diferentes
puntos como sus vértices, focos,
excentricidad y centro de la elipse de
acuerdo a sus fórmulas.
Ejemplo:
𝒙 + 𝟕 𝟐
𝟏𝟔
+
𝒚 − 𝟓 𝟐
𝟐𝟓
= 𝟏
Su centro sería:
𝑐 ℎ, 𝑘
𝒄 −𝟕, 𝟓
Sus vértices:
𝑣1 = ℎ, 𝑘 + 𝑎
𝑣1 = −7,10
𝑣2 = ℎ, 𝑘 − 𝑎
𝑣2 = −7,0
𝑣3 = ℎ + 4, 𝑘
𝑣3 = −3,5
𝑣4 = ℎ − 4, 𝑘
𝑣4 = −11,5

8. Para hallar los focos utilizamos:
𝑐2 = 𝑎2 − 𝑏2
𝑐2
= 25 − 16
𝒄 = 𝟑
𝑓1 = ℎ, 𝑘 + 𝑐
𝑓1 = (−7,8)
𝑓2 = ℎ, 𝑘 − 𝑐
𝑓2 = (−7,2)
Su grafica sería:

9. La hipérbole.
Se define como una curva plana
abierta cuya diferencia de distancia a
los focos, es constante e igual a
2ª=AB. Tenemos su ecuación canónica
cuando los puntos son (ℎ, 𝑘)
(𝒙 − 𝒉)𝟐
𝒂𝟐
−
(𝒚 − 𝒌)𝟐
𝒃𝟐
= 𝟏
(𝒚 − 𝒌)𝟐
𝒂𝟐
−
(𝒙 − 𝒉)𝟐
𝒃𝟐
= 𝟏

10. Ejemplo: 𝒚 + 2 2
9
−
𝒙 − 4 2
25
= 1
En este ejercicio su eje principal va
paralelo al eje y, ya que es la fracción
positiva.
* hallamos el centro.
𝑐 = ℎ, 𝑘
𝑐 = 4, −2
* encontramos a y b
𝑎2
= 9
𝑎 = 3
𝑏2
= 25
𝑏 = 5
* hallamos c. para ello tenemos:
𝑐 = 𝑎2 + 𝑏2
𝑐 = 9 + 25
𝑐 = 5,8

11. * ahora encontramos el lado recto:
𝐿𝑟 =
2𝑏2
𝑎
𝐿𝑟 =
2.25
3
𝐿𝑟 = 16.6

12. ¡GRACIAS!