1. FACULTAD DE INGENIERÍA Y SISTEMAS
Ingeniería Económica
Ciclo 01 – 2023
Período I
Interés Simple, problemas. Tomado de Matemáticas Financieras, cuarta
edición. Autor Alfredo Díaz Mata.
Docente Tutor: Cristela Fuentes
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Objetivo: Revisar los ejemplos de interés simple.
Iniciemos
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Monto
Simbología utilizada
C = el capital que se invierte
t = el tiempo o plazo
I = el interés simple
M = el monto = capital más intereses
i = la tasa de interés
Ejemplo 1
Un comerciante adquiere un lote de mercancía con valor de $3 500 que acuerda
liquidar mediante un pago de inmediato de $1500 y un pago final 4 meses después.
Acepta pagar 10% de interés anual simple sobre el saldo. ¿Cuánto deberá pagar
dentro de 4 meses?
Solución:
C = 3 500 − 1500 = 2 000
i = 0.10
t = 4/12 = 1/3
M = 2 000[1 + (0.10)(1/3)] = 2 000(1.033333)
= $2 066.67
Deberá pagar $2 066.
Ejemplo 2
Una persona deposita $150 000 en un fondo de inversiones bursátiles que garantiza
un rendimiento de 0.8% mensual. Si retira su depósito 24 días después, ¿cuánto
recibe?
Solución:
C = 150 000
i = 0.8% mensual
t = 24/30
M = 150 000[1 + (0.008) (4/5)]
= 150 000(1 + 0.0064)
= 150 960

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Período I
Observe que en este caso se plantea tanto el tiempo como la tasa en meses.
Valor actual o presente
El valor actual, que equivale al capital, se puede encontrar despejando C en la
fórmula del monto (2.4), como sigue:
𝐶 =
𝑀
1 + 𝑖𝑡
Ejemplo 1
Una persona participa en una “tanda” y le toca cobrar en el decimoctavo mes. Si
dentro de 18 meses recibirá $30 000, ¿cuál es el valor actual de su tanda, con un
interés simple de 20% anual?
Solución:
M = $30 000 es un monto, pues se trata de una cantidad de la que se dispondrá en
una fecha futura.
t = 18/12 = 1.5
i = 20% anual
M = C(1 + it)
𝐶 =
𝑀
1 + 𝑖𝑡
=
30000
[1 + (0.2 (1.5))]
C = 30 000/1.30 = $23 076.92
En este caso, $23 076.92 es el valor actual de $30 000, realizables dentro de 18
meses con
20% anual de interés simple.
Ejemplo 2
Un individuo compró un automóvil nuevo por el cual pagó $195 000 el primero de
enero, y lo vende el primero de junio del año siguiente en $256 000. Aparte del uso
que ya le dio, del seguro que pagó, otros gastos que hizo, considerando sólo los
valores de compra y venta, ¿fue una inversión conveniente la operación que realizó
si la tasa de interés de mercado era de 11%?
Solución:
En este caso, para evaluar la conveniencia se calcula el valor actual de $256 000,
17 meses atrás, a una tasa similar a las vigentes en ese lapso, para comparar esa
cantidad con lo que pagó.

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Período I
Pagado el primero de enero Valor actual de $256 000, 17 meses antes, a 11% anual
simple
195 000 ----- 𝐶 =
𝑀
1+𝑖𝑡
=
256000
[1+(17/12 (0.11))]
=
256000
1.155833
C = $221485.28
Ganó $26 485.28, resultado de restar a $221485.28 (precio de venta), los $195 000
del precio de compra, al haber invertido en el automóvil en vez de haberlo hecho en
una inversión bancaria o bursátil que habría tenido el mismo rendimiento del
mercado.
Interés
Ejemplo 1
Una persona obtiene un préstamo de $50 000 y acepta liquidarlo año y medio
después. Acuerda que mientras exista el adeudo pagará un interés simple mensual
de 1.5%. ¿Cuánto deberá pagar de interés cada mes?
Solución:
a) C = 50 000
t = 1 mes
i = 1.5% = 0.015
I = 50 000 (0.015) (1) = $750
Tendrá que pagar $750 mensuales.
Puesto que la tasa de interés y el plazo están expresados en meses (la misma
unidad para ambos conceptos), el cálculo del interés es directo.
b) Para resolver este mismo ejemplo, pero expresando las cantidades en periodos
anuales (ya no mensuales), se debe proceder de la siguiente manera.
Solución:
C = 50 000
t = 1/12
i = (0.015)(12) = 0.18 anual
I = 50 000/1/12)(0.18) = $750.

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Período I
Ejemplo 2
Si alguien deposita $75 000 en una cuenta bancaria que ofrece pagar 1.35%
mensual simple, ¿cuánto recibirá mensualmente de intereses?
Solución:
C = $75 000
i = 0.0135 mensual
I = $75 000(0.0135) (1)
I = $1012.50 mensuales.
Tasa y tipo de interés
Ejemplo 1
Una persona compra un reproductor de discos compactos que cuesta $1500. Paga
un enganche de $800 y acuerda pagar otros $750 tres meses después. ¿Qué tipo
de interés simple pagó?
Solución:
C = 1500 − 800 = 700, la cantidad que queda debiendo
t = 3/12 = 0.25
I = $750 − $700 = $50
y, con I = C i t
$50 = $700 i (0.25)
$50 = i (700) (0.25) = 175 i
$50 = 175 i
i = (50/175)
i = 0.285714
Pagó un interés de 28.57% anual.
Ejemplo 2
Una persona compró un automóvil el 1 de enero en $195 000 y lo vendió 17 meses
después en $256000. ¿Qué tasa de interés simple anual le rindió su inversión?

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Período I
Solución:
C = 195 000
M = 256 000
t = 17/12 años
i = ?
de M = C(1 + i t)
256 000 = 195 000 [1 + i (17/12)]
256000
195000
= 1 +
17
12
𝑖 = 1.312821
1.312821 = 1 +
17
12
𝑖
1.312821 − 1 =
17
12
𝑖
0. 312821 =
17
12
𝑖
(0. 312821)
12
17
= 𝑖
i = 0. 220814
La tasa es de 0.2208 anual simple.
Observe que si se hubiera preguntado el tipo de interés la respuesta hubiera sido,
convirtiendo simplemente a porcentaje.
Ejemplo 3
¿Cuál es la tasa de interés simple mensual equivalente a una tasa de 54% anual?
i =
0.54
12
= 0.045 𝑜 4.5% mensual
Ejemplo 4
¿Cuál es el tipo de interés mensual simple equivalente a una tasa de 0.165
semestral?
i =
0.165
6
= 0.0275 𝑜 2.75% mensual

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Plazo o tiempo
Ejemplo 1
¿En cuánto tiempo se duplica un capital invertido a una tasa de 19% de interés
anual simple?
De M = C (1 + i t) suponiendo M = 2 y C = 1
2 = 1[1 + (0.19) t]
1 + 0.19 t = 2
0.19 t = 2 − 1 = 1
t = 1/0.19
t = 5.26 años
0.26 años = 365 (0.26) días = 94.9 días
t = 5 años y 95 días, aproximadamente
Observe que para resolver este problema sólo se necesitó suponer un monto igual
al doble de cualquier capital. Si se utiliza M = 30 C = 15
30 = 15(1 + 0.19 t)
30/15 = 1 + 0.19 t
2 = 1 + 0.19 t que es la misma expresión anterior.
Ejemplo 2
¿En cuánto tiempo se acumularían $5 000 si se depositaran hoy $3 000 en un fondo
que paga 1?, 2% simple mensual?
M = 5 000
C = 3 000
i = 0.012 mensual
5 000 = 3 000 (1 + 0.012 t)
5000 / 3000 = 1+ 0.012 t
1.666667 = 1 + 0.012 t
0.012 t = 0.666667
t = 0.666667/0.012
t = 55.56 meses

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Período I
Como la tasa i estaba dada en meses, el resultado que se obtiene en t también está
en meses,
y 0.56 meses = 0.56 (30) días = 16.8 días; entonces, se deben depositar hoy $3 000
a 1.2% mensual simple durante 55 meses y 17 días, aproximadamente, para
acumular la cantidad solicitada.
Tiempo real y tiempo aproximado.
Existen situaciones en las que el plazo de una operación se especifica mediante
fechas, en lugar de mencionar un número de meses o años.
Ejemplo 1
¿Cuál será el monto el 24 de diciembre de un capital de $10 000 depositado el 15
de mayo del mismo año en una cuenta de ahorros que paga 19% anual simple?
C = 10 000
i = 0.19
t = ?
Para calcular el tiempo real es necesario determinar el número de días que
transcurren entre las dos fechas (observe que el 15 de mayo no se incluye, ya que
si se deposita y retira una cantidad el mismo día, no se ganan intereses).
16 días de mayo
30 días de junio
31 días de julio
31 días de agosto
30 días de septiembre
31 días de octubre
30 días de noviembre
24 días de diciembre
223
y, t = 223/365
M = 10 000 [1 + (0.19) (223/365)]
M = 10 000(1.116082)
M = 11160.82
b) En muchos casos se calcula el tiempo en forma aproximada, contando meses
enteros de 30 días y años de 360 días.

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Período I
Por lo tanto, del 16 de mayo al 15 de diciembre hay 7 meses, más 9 días del 16 de
diciembre al 24 de diciembre:
7(30) + 9 = 219 días
t = 219/360
M = 10 000 [1 + 0.19 (219/360)] =
= 10 000(1.115583)
= 11 155.83
Aunque ocasiona diferencias en los valores que se obtienen, se utiliza el cálculo
aproximado del tiempo debido a que es más sencillo y es común su uso en
transacciones comerciales.
Ejemplo 2
El 11 de julio se firmó un pagaré por $1 700 con 18% de interés. ¿En qué fecha los
intereses llegarán a $150?
a) Con tiempo exacto:
I = 150
C = 1 700
i = 0.18
I = C i t
150 = $1 700(0.18) t
150 = $306 t
t = 150 /306
t = 0.490196 años, pues la tasa está en años
0.490196 (365) = 178.92 o, aproximando, 179 días
Al 31 de julio 20
Al 31 de agosto 20 + 31 = 51
Al 30 de septiembre 51 + 30 = 81
Al 31 de octubre 81 + 31 = 112
Al 30 de noviembre 112 + 30 = 142
Al 31 de diciembre 142 + 31 = 173
Al 6 de enero 173 + 6 = 179
El 6 de enero del año siguiente se acumulan $150 de intereses.

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Período I
b) Con tiempo aproximado.
t = 0.490196 [igual que en a)]
0.490196 (360) = 176.47 o, aproximando, 177 días
Como sabemos, 177 días son 5 meses y 27 días, por lo que del 11 de julio más
cinco meses
= 11 de diciembre. A partir de esta fecha más 27 días = 7 de enero.