O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.
Samuli Siltanen
Teollisuusmatematiikan professori
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Helsingin yliopisto
Educa-messut
2...
Instagram-suodin “Gingham”
Alkuperäinen kuva Suodatettu kuva
Instagram-suodin “LoFi”
Alkuperäinen kuva Suodatettu kuva
Outline
Valokuvat ovat numeroita
Valokuvien yhteenlasku ja kertominen
Sävyt kuntoon neliöjuurella
Kuinka korjata 1970-luvu...
Punainen värikanava (R)
Vihreä värikanava (G)
Sininen värikanava (B)
Pikkukuvassamme on kolme värikanavaa,
punainen (Red), vihreä (Green) ja sininen (Blue)
R G B
82 79 81 76
144 138 131 131
1...
Outline
Valokuvat ovat numeroita
Valokuvien yhteenlasku ja kertominen
Sävyt kuntoon neliöjuurella
Kuinka korjata 1970-luvu...
Valokuvat lasketaan yhteen kukin pikseli erikseen
64
25
3
0
+
2
9
16
89
=
64+2
25+9
3+16
0+89
Valokuvat lasketaan yhteen kukin pikseli erikseen
64
25
3
0
+
2
9
16
89
=
64+2
25+9
3+16
0+89
=
66
34
19
89
×
+ ×
+
+
=
Outline
Valokuvat ovat numeroita
Valokuvien yhteenlasku ja kertominen
Sävyt kuntoon neliöjuurella
Kuinka korjata 1970-luvu...
Neliöjuurifunktio näyttää tältä:
0 50 100 150 200 250
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Oletko törmännyt tällaiseen kuvankäsittelyssä?
Outline
Valokuvat ovat numeroita
Valokuvien yhteenlasku ja kertominen
Sävyt kuntoon neliöjuurella
Kuinka korjata 1970-luvu...
Pikkukuvassamme on kolme värikanavaa,
punainen (Red), vihreä (Green) ja sininen (Blue)
R G B
237 235 239 233
238 235 238 2...
Korjataan logaritmilla punainen väri pikselissä
samaksi kuin vihreä
Skaalattu tilanne: pikselin pitäisi olla harmaa, mutta...
Outline
Valokuvat ovat numeroita
Valokuvien yhteenlasku ja kertominen
Sävyt kuntoon neliöjuurella
Kuinka korjata 1970-luvu...
Valokuvien yhteydessä derivaatta tarkoittaa
vierekkäisten numeroiden vähentämistä
Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora der...
Valokuvien yhteydessä derivaatta tarkoittaa
vierekkäisten numeroiden vähentämistä
Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora der...
Valokuvien yhteydessä derivaatta tarkoittaa
vierekkäisten numeroiden vähentämistä
Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora der...
Valokuvien yhteydessä derivaatta tarkoittaa
vierekkäisten numeroiden vähentämistä
Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora der...
Valokuvien yhteydessä derivaatta tarkoittaa
vierekkäisten numeroiden vähentämistä
Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora der...
Kun tulemme kuvan reunalle,
kohtaamme ongelman
Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora derivaatta
10
0
18
90
11
30
16
11
33
?...
Nollien laittaminen on yksi monista tavoista
ratkaista reunaan liittyvä ongelma
Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora deriv...
Vaakasuora derivaatta
Vaakasuoran derivaatan itseisarvo
(negatiivikuva)
Pystysuoran derivaatan itseisarvo
(negatiivikuva)
Derivaatta kaikkiin suuntiin yht’aikaa
(negatiivikuva)
Outline
Valokuvat ovat numeroita
Valokuvien yhteenlasku ja kertominen
Sävyt kuntoon neliöjuurella
Kuinka korjata 1970-luvu...
Tarkastellaan kaikkein yksinkertaisinta tilannetta,
jossa puuttuvia pikseliarvoja on vain yksi
100
20 x1 0
100
Ratkaisu: o...
Entäpä monimutkaisempi kahden pikselin tilanne?
100 100
20 x1 x2 0
100 100
Muodostetaan yhtälöpari:
x1 = (100 + x2 + 100 +...
Siirrytään kuvaan, jossa on 3 riviä ja 4 saraketta
100 100 100 100
20 x3 x6 x9 x12 0
20 x2 x5 x8 x11 0
20 x1 x4 x7 x10 0
1...
Keskiarvoperiaate johtaa nyt 12 yhtälön ryhmään
100 100 100 100
20 x3 x6 x9 x12 0
20 x2 x5 x8 x11 0
20 x1 x4 x7 x10 0
100 ...
Tässä tietokoneen avulla laskettu ratkaisu.
100 100 100 100
20 62 76 74 54 0
20 53 67 64 43 0
20 62 76 74 54 0
100 100 100...
Ratkaisu kuvan muodossa.
Tätä keskiarvotemppua käytti jo 1800-luvulla
ranskalainen matemaatikko, professori Kala
∆u = 0 in Ω,
u = f on ∂Ω.
Siméon D...
Professori
Kalan yhtälö
Kiitos!
1989: Ylioppilas, Linnankosken lukio
1994: Diplomi-insinööri, Teknillinen korkeakoulu
1999: Tekniikan tohtori, Teknillinen...
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Selfien salattu matematiikka
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Selfien salattu matematiikka

56 visualizações

Publicada em

Selfien salattu matematiikka

Publicada em: Educação
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Selfien salattu matematiikka

  1. 1. Samuli Siltanen Teollisuusmatematiikan professori Matematiikan ja tilastotieteen laitos Helsingin yliopisto Educa-messut 25.1.2019 Selfien salattu matematiikka
  2. 2. Instagram-suodin “Gingham” Alkuperäinen kuva Suodatettu kuva
  3. 3. Instagram-suodin “LoFi” Alkuperäinen kuva Suodatettu kuva
  4. 4. Outline Valokuvat ovat numeroita Valokuvien yhteenlasku ja kertominen Sävyt kuntoon neliöjuurella Kuinka korjata 1970-luvun punainen valokuva? Derivaatta Kuvanpaikkaus
  5. 5. Punainen värikanava (R)
  6. 6. Vihreä värikanava (G)
  7. 7. Sininen värikanava (B)
  8. 8. Pikkukuvassamme on kolme värikanavaa, punainen (Red), vihreä (Green) ja sininen (Blue) R G B 82 79 81 76 144 138 131 131 177 168 172 199 137 133 148 171 9 6 6 7 137 131 124 121 223 214 218 238 184 180 195 214 3 0 0 2 155 149 140 132 255 247 251 255 212 210 225 249
  9. 9. Outline Valokuvat ovat numeroita Valokuvien yhteenlasku ja kertominen Sävyt kuntoon neliöjuurella Kuinka korjata 1970-luvun punainen valokuva? Derivaatta Kuvanpaikkaus
  10. 10. Valokuvat lasketaan yhteen kukin pikseli erikseen 64 25 3 0 + 2 9 16 89 = 64+2 25+9 3+16 0+89
  11. 11. Valokuvat lasketaan yhteen kukin pikseli erikseen 64 25 3 0 + 2 9 16 89 = 64+2 25+9 3+16 0+89 = 66 34 19 89
  12. 12. × + ×
  13. 13. +
  14. 14. + =
  15. 15. Outline Valokuvat ovat numeroita Valokuvien yhteenlasku ja kertominen Sävyt kuntoon neliöjuurella Kuinka korjata 1970-luvun punainen valokuva? Derivaatta Kuvanpaikkaus
  16. 16. Neliöjuurifunktio näyttää tältä: 0 50 100 150 200 250 0 2 4 6 8 10 12 14 16
  17. 17. Oletko törmännyt tällaiseen kuvankäsittelyssä?
  18. 18. Outline Valokuvat ovat numeroita Valokuvien yhteenlasku ja kertominen Sävyt kuntoon neliöjuurella Kuinka korjata 1970-luvun punainen valokuva? Derivaatta Kuvanpaikkaus
  19. 19. Pikkukuvassamme on kolme värikanavaa, punainen (Red), vihreä (Green) ja sininen (Blue) R G B 237 235 239 233 238 235 238 233 236 232 233 228 240 238 234 226 223 225 230 222 223 222 226 220 221 218 219 215 226 223 219 211 186 189 189 177 190 187 186 176 188 181 180 173 191 184 180 172
  20. 20. Korjataan logaritmilla punainen väri pikselissä samaksi kuin vihreä Skaalattu tilanne: pikselin pitäisi olla harmaa, mutta punainen (r = 208/255) ja vihreä (g = 184/255) väriarvo eivät täsmää. Gammakorjaus punaiselle: etsi potenssi γ > 0, jolla rγ = g. Ratkaisu: Muistetaan logaritmin laskusääntö loga b = ln b ln a , missä ln on luonnollinen, e-kantainen logaritmi. Nyt γ = logr (rγ ) = logr g = ln g ln r = ln 184 255 ln 208 255 ≈ 1.6018.
  21. 21. Outline Valokuvat ovat numeroita Valokuvien yhteenlasku ja kertominen Sävyt kuntoon neliöjuurella Kuinka korjata 1970-luvun punainen valokuva? Derivaatta Kuvanpaikkaus
  22. 22. Valokuvien yhteydessä derivaatta tarkoittaa vierekkäisten numeroiden vähentämistä Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora derivaatta 10 0 18 90 11 30 16 11 33
  23. 23. Valokuvien yhteydessä derivaatta tarkoittaa vierekkäisten numeroiden vähentämistä Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora derivaatta 10 0 18 90 11 30 16 11 33 90–10 11–0 30–18
  24. 24. Valokuvien yhteydessä derivaatta tarkoittaa vierekkäisten numeroiden vähentämistä Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora derivaatta 10 0 18 90 11 30 16 11 33 80 11 12
  25. 25. Valokuvien yhteydessä derivaatta tarkoittaa vierekkäisten numeroiden vähentämistä Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora derivaatta 10 0 18 90 11 30 16 11 33 80 11 12 16–90 11–11 33–30
  26. 26. Valokuvien yhteydessä derivaatta tarkoittaa vierekkäisten numeroiden vähentämistä Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora derivaatta 10 0 18 90 11 30 16 11 33 80 11 12 -74 0 3
  27. 27. Kun tulemme kuvan reunalle, kohtaamme ongelman Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora derivaatta 10 0 18 90 11 30 16 11 33 ? ? ? 80 11 12 -74 0 3
  28. 28. Nollien laittaminen on yksi monista tavoista ratkaista reunaan liittyvä ongelma Mustavalkokuva/värikanava Vaakasuora derivaatta 10 0 18 90 11 30 16 11 33 80 11 12 -74 0 3 0 0 0
  29. 29. Vaakasuora derivaatta
  30. 30. Vaakasuoran derivaatan itseisarvo (negatiivikuva)
  31. 31. Pystysuoran derivaatan itseisarvo (negatiivikuva)
  32. 32. Derivaatta kaikkiin suuntiin yht’aikaa (negatiivikuva)
  33. 33. Outline Valokuvat ovat numeroita Valokuvien yhteenlasku ja kertominen Sävyt kuntoon neliöjuurella Kuinka korjata 1970-luvun punainen valokuva? Derivaatta Kuvanpaikkaus
  34. 34. Tarkastellaan kaikkein yksinkertaisinta tilannetta, jossa puuttuvia pikseliarvoja on vain yksi 100 20 x1 0 100 Ratkaisu: otetaan keskiarvo. Silloin aiheutamme vähäisimmät mahdolliset erot pikselien välille. x1 = (100 + 0 + 100 + 20)/4 = 220/4 = 55.
  35. 35. Entäpä monimutkaisempi kahden pikselin tilanne? 100 100 20 x1 x2 0 100 100 Muodostetaan yhtälöpari: x1 = (100 + x2 + 100 + 20)/4, x2 = (100 + 0 + 100 + x1)/4. Ratkaisu on x1 = 72 ja x2 = 68.
  36. 36. Siirrytään kuvaan, jossa on 3 riviä ja 4 saraketta 100 100 100 100 20 x3 x6 x9 x12 0 20 x2 x5 x8 x11 0 20 x1 x4 x7 x10 0 100 100 100 100
  37. 37. Keskiarvoperiaate johtaa nyt 12 yhtälön ryhmään 100 100 100 100 20 x3 x6 x9 x12 0 20 x2 x5 x8 x11 0 20 x1 x4 x7 x10 0 100 100 100 100 4x1 − x2 − x4 = 120 −x1+4x2 − x3 − x5 = 20 −x2+4x3 − x6 = 120 −x1+4x4 − x5 − x7 = 100 −x2 − x4+4x5 − x6 − x8 = 0 −x3 − x5+4x6 − x9 = 100 −x4+4x7 − x8 − x10 = 100 −x5 − x7+4x8 − x9 − x11 = 0 −x6 − x8+4x9 − x12 = 100 −x7+4x10 − x11 = 100 −x8 − x10+4x11 − x12 = 0 −x9 − x11+4x12 = 100
  38. 38. Tässä tietokoneen avulla laskettu ratkaisu. 100 100 100 100 20 62 76 74 54 0 20 53 67 64 43 0 20 62 76 74 54 0 100 100 100 100 4x1 − x2 − x4 = 120 −x1+4x2 − x3 − x5 = 20 −x2+4x3 − x6 = 120 −x1+4x4 − x5 − x7 = 100 −x2 − x4+4x5 − x6 − x8 = 0 −x3 − x5+4x6 − x9 = 100 −x4+4x7 − x8 − x10 = 100 −x5 − x7+4x8 − x9 − x11 = 0 −x6 − x8+4x9 − x12 = 100 −x7+4x10 − x11 = 100 −x8 − x10+4x11 − x12 = 0 −x9 − x11+4x12 = 100
  39. 39. Ratkaisu kuvan muodossa.
  40. 40. Tätä keskiarvotemppua käytti jo 1800-luvulla ranskalainen matemaatikko, professori Kala ∆u = 0 in Ω, u = f on ∂Ω. Siméon Denis Poisson (1781–1840)
  41. 41. Professori Kalan yhtälö
  42. 42. Kiitos!
  43. 43. 1989: Ylioppilas, Linnankosken lukio 1994: Diplomi-insinööri, Teknillinen korkeakoulu 1999: Tekniikan tohtori, Teknillinen korkeakoulu 2000: Tuotekehittäjä, Instrumentarium Imaging 2002: Tohtoritutkija, Gunman yliopisto, Japani 2004: Tuotekehittäjä, GE Healthcare 2005: Tuotekehittäjä, Palodex Group 2006: Professori, Tampereen teknillinen yliopisto 2009: Professori, Helsingin yliopisto

×