O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

Hyperavaruutta

27 visualizações

Publicada em

Hyperavaruutta

Publicada em: Educação
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Hyperavaruutta

  1. 1. Taneli Luotoniemi: HYPERAVARUUTTA ESINEELLISTÄMÄSSÄ Educa 2019
  2. 2. kysymyksiä, ajatuksia tai ideoita: presemo.helsinki.fi/taide
  3. 3. A. K. Dewdney’: Planiverse (1984)
  4. 4. CROOKED HOUSE: Kaksoistylpätyn hyperkuution topologinen upotus tilkkutäkkinä
  5. 5. Robert A. Heinlein: “…And He Built a Crooked House” Astounding Science Fiction, helmikuu1941 (Kuvitukset Charles Schneeman)
  6. 6. Pehmeän tetraedrin litistäminen:
  7. 7. Kuution tylppääminen: Kuutio Tylpätty kuutio Kuboktaedri (Rektifioitu kuutio) Tylpätty Oktaedri (kaksois- tylpätty kuutio) Oktaedri
  8. 8. Tetraedrin tylppääminen: Tetraedri Tylpätty tetraedri Oktaedri (Rektifioitu tetraedri) Tylpätty Tetraedri (Kaksois- tylpätty tetraedri) Tetraedri (Kaksois- tylpätty tetraedri)
  9. 9. Hyperkuution tylppääminen:
  10. 10. Hyperkuutio 16 kärkipistettä 32 särmää 24 tahkoa (neliöitä) 8 solua (kuutioita)
  11. 11. Tylpätty hyperkuutio 64 kärkipistettä 128 särmää 88 tahkoa (64 kolmiota & 24 kahdeksankulmiota) 24 solua (8 tylpättyä kuutiota & 16 tetraedriä)
  12. 12. Rektifioitu hyperkuutio 32 kärkipistettä 96 särmää 88 tahkoa (64 kolmiota & 24 neliötä) 24 solua (8 kuboktaedria & 16 tetraedriä)
  13. 13. Kaksoistylpätty hyperkuutio 96 kärkipistettä 192 särmää 120 tahkoa (32 kolmiota & 24 neliötä & 64 kuusikulmiota) 24 solua (8 tylpättyä oktaedria & 16 tylpättyä tetraedriä)
  14. 14. Hyperkuution särmän tylppäys:
  15. 15. Tylpättyjen oktaedrien yhdistäminen:
  16. 16. magenta black yellow orange whitepurple cyan green
  17. 17. 64 kuusikulmiota (8 palaa x 8 väriä)
  18. 18. CROOKED HOUSE II: Kaksoistylpätyn hyperkuution topologinen upotus tilkkutäkkinä
  19. 19. Kuution kolmen kohtisuoran tason mukaisten ¼ rotaatioiden ulkonäkö:
  20. 20. Kaksoistylpätyn hyperkuution kuuden kohtisuoran tason mukaisten rotaatioiden ulkonäkö:
  21. 21. Tilkkutäkkimallin topologinen muoto? Eulerin karakteristika (χ) = V – E + F F = #tahkot = 64 E = #särmät= (64 x 6) / 2 = 192 V = #kärkipisteet= (64 x 6) / 4 = 96 V – E + F = 96 – 192 + 64 = -32 Suljetuille suunnistuville pinnoille: χ = 2 – 2g Genus: 17 Topologinen muoto: 17 kahvan torus
  22. 22. Tilkkutäkkimalleja muista neliulotteisten säännöllisten kappaleiden kaksoistylppäyksistä?
  23. 23. Kaksoistylpätty 16-solu?
  24. 24. 5 + 5 tylpättyä tetraedriä Tilkkutäkki: 20 kuusikulmiota, kohtaavat 4 per kärkipiste Topologinen muoto: Kuuden kahvan torus Kaksoistylpätty viisisolu
  25. 25. CROOKED HOUSE I: Kaksoistylpätyn viisisolun topologinen upotus tilkkutäkkinä
  26. 26. Virkattu malli (Kirsi Peltonen)
  27. 27. Kaksoistylpätty 24-solu: 24 + 24 tylpättyä kuutiota Tilkkutäkki: 144 kahdeksankulmiota, kohtaavat 4 per kärkipiste Topologinen muoto: 73 kahvan torus
  28. 28. Kaksoistylpätty 120-solu / kaksoistylpätty 600-solu: 600 tylpättyä tetraedriä + 120 tylpättyä ikosaedriä Tilkkutäkki: 1200 kuusikulmiota, kohtaavat 4 per kärkipiste Topologinen muoto: 299 kahvan torus
  29. 29. Kiitos! presemo.helsinki.fi/taide taneli.luotoniemi@aalto.fi

×