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1. Victorde Mendonça.Engenhariade Controle e Automação – IST – SOCIESC.
e-mail:victoraut@gmail.com
TRANSFORMADORES: CURVA DE HISTERESE E INDUTÂNCIA MÚTUA
Victor de Mendonça¹
RESUMO: Um transformador é um dispositivo que transforma uma corrente elétrica
(senoidal) com uma diferença de potencial, em outra corrente senoidal
proporcionalmente diferente, devido a relação de espiras em seus enrolamentos
primário e secundário. Esse fenômeno só é possível por meio da indutância mútua,
onde bobinas em um mesmo circuito compartilham um fluxo magnético e como
conseqüência uma corrente induzida. A Curva de Histerese é utilizada em cálculos
no dimensionamento de dispositivos eletromagnéticos, a curva de histerese
relaciona o campo magnético e a densidade de fluxo, a última em sinais
alternados apresenta um atraso que força o campo a ser orientado em sentido
contrário para anulá-la. O ciclo contínuo desse efeito gera perdas relacionadas à
troca de calor do material com o meio. Para evitar ou diminuir as perdas por
histerese é necessário fazer uma escolha correta de material o núcleo da máquina
elétrica.
Palavras- chave: Transformadores. Histerese. Indutância mútua. Campo Magnético
INTRODUÇÃO
Os transformadores possuem uma grande aplicabilidade e funcionalidade,
que se estendem desde as residências até as indústrias e seus atuadores que
dependem de energia elétrica como fonte de energia. Duas características a serem
analisadas no artigo decorrente são a Histerese e a Indutância Mútua. A primeira diz
respeito ao efeito criado devido ao atraso entre densidade de fluxo e campo
magnético num material ferromagnético. Indutância mútua é o fenômeno que
possibilita ao transformador a relação de tensão de entrada e tensão de saída, pois
através da indutância e seu respectivo campo magnético é gerada a diferença de
potencial na saída do transformador, proporcional a da entrada.
1 TRANSFORMADOR
O transformador é uma máquina elétrica com a função de transformar tensões
mantendo a potência, sendo o mais comum o Transformador Abaixador. Para o
funcionamento deste equipamento, o princípio físico é o da indutância mútua,
explicada nesse artigo, onde uma relação de expiras, primária e secundária, fornece
uma tensão entre os terminais de saída.
O efeito da transformação da tensão é oriundo da variação do fluxo
magnético, que está diretamente relacionado a uma corrente variável.
Ao tratarmos de transmissão de energia, eventualmente ocorrem perdas e
uma delas e a Perda por Histerese. Entre tantas outras perdas, a perda por
histerese deve ser relevada ao projetarmos uma máquina que dependa de princípios
magnéticos para funcionamento, comuns em instalações elétricas prediais e
industriais.
2 HISTERESE
Histerese é o fenômeno causador do atraso entre a densidade de fluxo e o
campo magnético. Por ser um evento cíclico apresentado num gráfico BxH
(Densidade de Fluxo e Campo Magnético), temos também o Ciclo de Histerese.
Em outras palavras quando um material, que no caso do transformador é um
meio ferromagnético, for magnetizado a um ponto máximo e em seguida o mesmo
for diminuído, a densidade do fluxo não acompanhará o decrescimento do campo.
Assim quando o campo for nulo, o material pode apresentar certa quantidade de
densidade de fluxo, chamada de remanescente.
Para anular essa densidade ainda presente no material é necessária a
aplicação de um campo magnético contrário (negativo), uma força coersiva. Se esse
campo for mantido até sua saturação e depois o aumentando a zero, apresentará
novamente uma densidade de fluxo remanescente, porém desta vez negativa, que
por sua vez necessitará de um campo positivo para voltar a zero. Abaixo, na Fig. 1
um estão ilustrados os pontos de saturação de campo magnético a e b, a distância
de d para a é a coersividade, o ponto c e Br são as densidades de fluxo
remanescentes, positiva e negativa respectivamente.
Figura 1 – Ciclo de Histerese
Fonte: Autor desconhecido
A Curva de Histerese é feita a partir da ligação dos pontos máximos,
extremidades, dos grupos de ciclos de histerese, como mostra a Figura 2. Essa
curva é utilizada como base para o procedimento de cálculo em uma eventual
aplicação de máquinas elétricas que em seu princípio de funcionamento implicam a
interação de um campo magnético.
Figura 2. Curva de Histerese
Fonte: DEL TORO, 1999 pág. 13
Em um transformador, de acordo com o sentido de corrente alternada
fornecida pela concessionária de energia, o campo magnético acaba agindo de
forma alternada (Lei de Faraday), ou seja, hora positivo e hora negativo passando
por zero. Essa alternância no campo magnético faz com que os domínios
magnéticos, intrínsecos do material, se alinhem de acordo com o sentido do mesmo,
alternadamente. Na Figura 3a é possível observar a organização aleatória dos
domínios de um material desmagnetizado, já na Figura 3b o arranjo dos domínios
quando sob influência de uma força magnética externa (H).
Figura 3. Domínios Magnéticos aleatória (a) e alinhadamente (b) organizados
Fonte: DEL TORO, 1999 pág. 10
A perda por histerese está na dissipação de calor ocasionada pela rotação
dos domínios. Ao inverter sua orientação, os domínios precisam superar forças
contrárias como o atrito e a inércia, esse movimento de giro faz com que os elétrons
do material dissipem uma quantidade de potência na forma de calor, Efeito Joule.
Em alguns materiais a perda pode ser bastante significativa, como no ferro-
doce. As perdas ainda estão relacionadas à freqüência do sinal, quando maior a
freqüência mais perdas por histerese. Mas ao utilizar materiais como ligas de Ferro
silício comumente utilizadas em transformadores de alta potência essas perdas são
reduzidas, justificada pela facilidade dos domínios ao se alinharem com o campo.
Assim, a análise da Curva de Histerese é muito importante para
desenvolvimento de equipamentos eletromagnéticos a partir do material que for
utilizado para sua construção.
3. INDUTÂNCIA MÚTUA
A indutância mútua ocorre quando dois enrolamentos, bobinas de fio
condutor, possuem um núcleo em comum, Figura 4, e conseqüentemente
compartilham um mesmo fluxo magnético.
Para compreensão suponha que haja uma corrente nos terminais da primeira
bobina (1), essa corrente produzirá um fluxo magnético. O fluxo magnético
produzido pela corrente do enrolamento primário, por sua vez passará pelo
enrolamento secundário, fazendo com que seja produzido um campo magnético,
gerando então uma tensão induzida nos terminais do segundo enrolamento.
Figura 4. Núcleo com dois enrolamentos
Fonte: Autor desconhecido
Esse fenômeno é explicado pela Lei de Faraday, que segundo pesquisas do
Prof Fernando L. R. Mussoi diz “Em todo condutor enquanto sujeito a uma variação
de fluxo magnético é estabelecida uma força eletromotriz (tensão) induzida.”
Desta forma para gerar uma tensão proporcional basta aplicar um número
diferente de espiras, ou voltas, na bobina secundária. A diferença no número de
voltas do enrolamento primário para o secundário, torna possível a transformação da
tensão, pois tal atitude diminuirá ou aumentará o efeito do campo magnético, por
isso o dispositivo designa-se transformador.
CONCLUSÃO
A importância da aplicação dos transformadores está explícita em nosso dia-
a-dia. Sendo amplamente aplicados em quase todos os segmentos industriais e na
geração de energia e abastecimento elétrico residenciais, os transformadores
precisam ser bem projetados e compreendidos.
A Curva de Histerese nos proporciona uma visão do comportamento do
campo e fluxo magnético para possibilitar a seleção de um material adequado
conforme a necessidade. Já a Indutância mútua explica o funcionamento da
transformação de energia, a qual ocorre sem contato entre as bobinas, apenas pela
interação do fluxo de uma para a outra.
Compreendendo fenômenos como estes é possível ter confiabilidade e
segurança nos eventuais equipamentos ou dispositivos que forem projetados.
REFERÊNCIAS BIBLIOGÁFICAS
1. DEL TORO, Vincent. Fundamentos de Máquinas Elétricas. Rio de Janeiro:
LTC, 1999.
2 . FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY, Charles; UMANS, Stephen D. Máquinas
Elétricas: Com introdução a eletrônica de potência.
3. FILARDO J. V. Perdas magnéticas, Curitiba, PR. Disponível em:
<http://www.eletrica.ufpr.br/piazza/materiais/JulianoFilardo.pdf> Acesso em: 14. Ago.
2009.
4. MUSSOI, F. L. R. Fundamentos de eletromagnetismo. Florianópolis, SC, ago.
2007. Disponível em : <http://www.labspot.ufsc.br/~jackie/cap2_new.pdf>
5. ________. Eletricidade, perguntas e respostas. O que são perdas por histerese?
NET, Disponível em <http://br.geocities.com/jcc5003/oqueeperdasporhisterese.htm>
Acesso em: 16. Ago. 2009.
6. ________. Física, perguntas e respostas. O que é histerese e corrente de
Focault?, Disponível em
http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070911061101AAW8Zyb >
Acesso em: 16. Ago. 2009.

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Histerese e indut ncia m-tua

  • 1. 1. Victorde Mendonça.Engenhariade Controle e Automação – IST – SOCIESC. e-mail:victoraut@gmail.com TRANSFORMADORES: CURVA DE HISTERESE E INDUTÂNCIA MÚTUA Victor de Mendonça¹ RESUMO: Um transformador é um dispositivo que transforma uma corrente elétrica (senoidal) com uma diferença de potencial, em outra corrente senoidal proporcionalmente diferente, devido a relação de espiras em seus enrolamentos primário e secundário. Esse fenômeno só é possível por meio da indutância mútua, onde bobinas em um mesmo circuito compartilham um fluxo magnético e como conseqüência uma corrente induzida. A Curva de Histerese é utilizada em cálculos no dimensionamento de dispositivos eletromagnéticos, a curva de histerese relaciona o campo magnético e a densidade de fluxo, a última em sinais alternados apresenta um atraso que força o campo a ser orientado em sentido contrário para anulá-la. O ciclo contínuo desse efeito gera perdas relacionadas à troca de calor do material com o meio. Para evitar ou diminuir as perdas por histerese é necessário fazer uma escolha correta de material o núcleo da máquina elétrica. Palavras- chave: Transformadores. Histerese. Indutância mútua. Campo Magnético INTRODUÇÃO Os transformadores possuem uma grande aplicabilidade e funcionalidade, que se estendem desde as residências até as indústrias e seus atuadores que dependem de energia elétrica como fonte de energia. Duas características a serem analisadas no artigo decorrente são a Histerese e a Indutância Mútua. A primeira diz respeito ao efeito criado devido ao atraso entre densidade de fluxo e campo magnético num material ferromagnético. Indutância mútua é o fenômeno que possibilita ao transformador a relação de tensão de entrada e tensão de saída, pois através da indutância e seu respectivo campo magnético é gerada a diferença de potencial na saída do transformador, proporcional a da entrada. 1 TRANSFORMADOR O transformador é uma máquina elétrica com a função de transformar tensões mantendo a potência, sendo o mais comum o Transformador Abaixador. Para o funcionamento deste equipamento, o princípio físico é o da indutância mútua, explicada nesse artigo, onde uma relação de expiras, primária e secundária, fornece uma tensão entre os terminais de saída.
  • 2. O efeito da transformação da tensão é oriundo da variação do fluxo magnético, que está diretamente relacionado a uma corrente variável. Ao tratarmos de transmissão de energia, eventualmente ocorrem perdas e uma delas e a Perda por Histerese. Entre tantas outras perdas, a perda por histerese deve ser relevada ao projetarmos uma máquina que dependa de princípios magnéticos para funcionamento, comuns em instalações elétricas prediais e industriais. 2 HISTERESE Histerese é o fenômeno causador do atraso entre a densidade de fluxo e o campo magnético. Por ser um evento cíclico apresentado num gráfico BxH (Densidade de Fluxo e Campo Magnético), temos também o Ciclo de Histerese. Em outras palavras quando um material, que no caso do transformador é um meio ferromagnético, for magnetizado a um ponto máximo e em seguida o mesmo for diminuído, a densidade do fluxo não acompanhará o decrescimento do campo. Assim quando o campo for nulo, o material pode apresentar certa quantidade de densidade de fluxo, chamada de remanescente. Para anular essa densidade ainda presente no material é necessária a aplicação de um campo magnético contrário (negativo), uma força coersiva. Se esse campo for mantido até sua saturação e depois o aumentando a zero, apresentará novamente uma densidade de fluxo remanescente, porém desta vez negativa, que por sua vez necessitará de um campo positivo para voltar a zero. Abaixo, na Fig. 1 um estão ilustrados os pontos de saturação de campo magnético a e b, a distância de d para a é a coersividade, o ponto c e Br são as densidades de fluxo remanescentes, positiva e negativa respectivamente. Figura 1 – Ciclo de Histerese Fonte: Autor desconhecido
  • 3. A Curva de Histerese é feita a partir da ligação dos pontos máximos, extremidades, dos grupos de ciclos de histerese, como mostra a Figura 2. Essa curva é utilizada como base para o procedimento de cálculo em uma eventual aplicação de máquinas elétricas que em seu princípio de funcionamento implicam a interação de um campo magnético. Figura 2. Curva de Histerese Fonte: DEL TORO, 1999 pág. 13 Em um transformador, de acordo com o sentido de corrente alternada fornecida pela concessionária de energia, o campo magnético acaba agindo de forma alternada (Lei de Faraday), ou seja, hora positivo e hora negativo passando por zero. Essa alternância no campo magnético faz com que os domínios magnéticos, intrínsecos do material, se alinhem de acordo com o sentido do mesmo, alternadamente. Na Figura 3a é possível observar a organização aleatória dos domínios de um material desmagnetizado, já na Figura 3b o arranjo dos domínios quando sob influência de uma força magnética externa (H). Figura 3. Domínios Magnéticos aleatória (a) e alinhadamente (b) organizados Fonte: DEL TORO, 1999 pág. 10
  • 4. A perda por histerese está na dissipação de calor ocasionada pela rotação dos domínios. Ao inverter sua orientação, os domínios precisam superar forças contrárias como o atrito e a inércia, esse movimento de giro faz com que os elétrons do material dissipem uma quantidade de potência na forma de calor, Efeito Joule. Em alguns materiais a perda pode ser bastante significativa, como no ferro- doce. As perdas ainda estão relacionadas à freqüência do sinal, quando maior a freqüência mais perdas por histerese. Mas ao utilizar materiais como ligas de Ferro silício comumente utilizadas em transformadores de alta potência essas perdas são reduzidas, justificada pela facilidade dos domínios ao se alinharem com o campo. Assim, a análise da Curva de Histerese é muito importante para desenvolvimento de equipamentos eletromagnéticos a partir do material que for utilizado para sua construção. 3. INDUTÂNCIA MÚTUA A indutância mútua ocorre quando dois enrolamentos, bobinas de fio condutor, possuem um núcleo em comum, Figura 4, e conseqüentemente compartilham um mesmo fluxo magnético. Para compreensão suponha que haja uma corrente nos terminais da primeira bobina (1), essa corrente produzirá um fluxo magnético. O fluxo magnético produzido pela corrente do enrolamento primário, por sua vez passará pelo enrolamento secundário, fazendo com que seja produzido um campo magnético, gerando então uma tensão induzida nos terminais do segundo enrolamento. Figura 4. Núcleo com dois enrolamentos Fonte: Autor desconhecido Esse fenômeno é explicado pela Lei de Faraday, que segundo pesquisas do Prof Fernando L. R. Mussoi diz “Em todo condutor enquanto sujeito a uma variação de fluxo magnético é estabelecida uma força eletromotriz (tensão) induzida.” Desta forma para gerar uma tensão proporcional basta aplicar um número diferente de espiras, ou voltas, na bobina secundária. A diferença no número de voltas do enrolamento primário para o secundário, torna possível a transformação da tensão, pois tal atitude diminuirá ou aumentará o efeito do campo magnético, por isso o dispositivo designa-se transformador.
  • 5. CONCLUSÃO A importância da aplicação dos transformadores está explícita em nosso dia- a-dia. Sendo amplamente aplicados em quase todos os segmentos industriais e na geração de energia e abastecimento elétrico residenciais, os transformadores precisam ser bem projetados e compreendidos. A Curva de Histerese nos proporciona uma visão do comportamento do campo e fluxo magnético para possibilitar a seleção de um material adequado conforme a necessidade. Já a Indutância mútua explica o funcionamento da transformação de energia, a qual ocorre sem contato entre as bobinas, apenas pela interação do fluxo de uma para a outra. Compreendendo fenômenos como estes é possível ter confiabilidade e segurança nos eventuais equipamentos ou dispositivos que forem projetados. REFERÊNCIAS BIBLIOGÁFICAS 1. DEL TORO, Vincent. Fundamentos de Máquinas Elétricas. Rio de Janeiro: LTC, 1999. 2 . FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY, Charles; UMANS, Stephen D. Máquinas Elétricas: Com introdução a eletrônica de potência. 3. FILARDO J. V. Perdas magnéticas, Curitiba, PR. Disponível em: <http://www.eletrica.ufpr.br/piazza/materiais/JulianoFilardo.pdf> Acesso em: 14. Ago. 2009. 4. MUSSOI, F. L. R. Fundamentos de eletromagnetismo. Florianópolis, SC, ago. 2007. Disponível em : <http://www.labspot.ufsc.br/~jackie/cap2_new.pdf> 5. ________. Eletricidade, perguntas e respostas. O que são perdas por histerese? NET, Disponível em <http://br.geocities.com/jcc5003/oqueeperdasporhisterese.htm> Acesso em: 16. Ago. 2009. 6. ________. Física, perguntas e respostas. O que é histerese e corrente de Focault?, Disponível em http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070911061101AAW8Zyb > Acesso em: 16. Ago. 2009.