DESCRIPTIVA DºTº I
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Apuntes de sistema diédrico para 1º de bachillerato.
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DESCRIPTIVA DºTº I
- 2. IESmCalderónmdemlamBarcam'mGijón Dpto(mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicomqºmbachillerato Sistemamdiédrico q Planomvertical Planomhorizontal Líneamdemtierra Primermdiedro omcuadrante Cuartomdiedro omcuadrante Tercermdiedro omcuadrante Segundomdiedro omcuadrante úOº úOº Uºmbisector qºmbisector PV PH LT Pmpuntomenmel espacio Pgg Pg Proyección horizontal del punto P Proyección vertical del punto P PV PH LT Pgg Pg 4Pgg5 Proyección verticalmdemP abatida sobremelmPH PV PHLT Pgg Pg Pgg Pg cota alejamiento cota alejamiento Elmsistemamdiédricomantesmdemabatirmlosmplanos Planosmbisectores Puntomenmelmqer mcuadrantemproyectadomsobremPVmymPH SemabatemelmPVmhastamquemcoincidemconmelmPH UnamvezmabatidomelmPVHmtenemosmunmplanomúnico quempodemosmdibujarmenmUDm4papelHmpizarra(((5 PuntomPmrepresentadomenmelmsistema(m Observamquemnomdibujamosmelmpuntomenmsi( Dibujamosmsusmproyeccionesm cota alejamiento ObservamquemlamlíneamquemunemPgmymPgg 4llamadamlíneamdemreferencia5 esmperpendicularmamlamlíneamdemtierra(m
- 3. IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijón Dpto.mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 2 PTT PT cota positiva alejamiento negativo PV PH LT PTT PT(PTT) Puntos del 2º cuadrante PTT PT PV PH LT PTT PT (PTT) Puntos del 4º cuadrante PTT PT PV PH LT PTT PT (PTT) Puntos del 3º cuadrante P P cota negativa alejamiento negativo cota negativa alejamiento positivo P Susm2mproyeccionesmsiemprempormencimamdemLT. Susm2mproyeccionesmalmrevésmquemunmpuntomdelm1er mcte. Susm2mproyeccionesmsiemprempormdebajomdemLT.
- 4. IESmCalderónmdemlamBarcam'mGijón DptoLmdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom(ºmbachillerato Sistemamdiédrico q Alfabeto del punto PV PH (ºmbisector vºmbisector ( v q ) g f : á , (y (( (v (q () (g (f (: 1er cuadrante 2º cte 3º cte 4º cte (55 v55 q55 )55 g55 f55 :5':55 á55 ,55 (y5 ((5 (v5 (q5 ()55 (g5m'(g55 (f5 (:5'(:55 g5 ,5 (y55 ((55 (v55 (q55(5 v5 q5 )5 á5 f5 ()5 (f55 55mencimamdemLT 5mdebajo 5mym55mencimamdemLT 5mencima 55mdebajomdemLT 6almrevésmquemlos delm(ermcte7 5mym55mdebajomdemLT Elmpuntomtienem(:mposicionesmsignificativasím (LmPertenecemamPHmpormdelantemdelmPVLmCotamyL vLmEnmelmprimermcuadrantempormdebajomdelmprimermbisectorL qLmEnmelmprimermcuadrantemympertenecemalmprimermbisectorL )LmEnmelmprimermcuadrantempormencimamdelmprimermbisectorL gLmPertenecemalmPVmpormencimamdelmPHLmCotampositivaLmAlejamientomyL fLmEnmelmvºmcuadranteLmPormdetrásmdelmPVmympormencimamdelmvºmbisectorL :LmEnmelmvºmcuadrante0mpertenecemalmvºmbisectorL áLmEnmelmvºmcuadrantempormdebajomdelmvºmbisectorL ,LmPertenecemalmPHmpormdetrásmdelmPVLmCotamyL (yLmEnmelmqermctempormdebajomdelmPHmympormencimamdelmprimermbisectorL ((LmEnmelmqermctemympertenecemalm(ermbisectorL (vLmEnmelmqermctempormdebajomdelm(ermbisectorL (qLmPertenecemalmPVmpormdebajomdelmPHLmAlejamientomyL ()LmEnmelm)ºmctempormdebajomdelmvºmbisectorL (gLmEnmelm)ºmctemympertenecemalmvºmbisectorL (fLmEnmelm)ºmctempormencimamdelmvºmbisectorL (:LmEnmlamlíneamdemtierraLmCotamymalejamientomyL 1er cuadrante: cota + Alejamiento + 2º cuadrante: cota + Alejamiento - 3er cuadrante: cota - Alejamiento - 4º cuadrante: cota - Alejamiento +
- 5. IESmCalderónmdemlamBarcamámGijón DptoLmdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 4 VJJ VJ La recta PV PH V r H rJJ rJ HJJ HJ = = IJJ IJ JJáJJJ 1er mcuadrante 2ºmcte4ºmcte Estudio de la recta. Consta de: definición, proyecciones, trazas, partes vistas y ocultas, cuadrantes, intersección con los bisectores. Recta oblicua que pasa por 4º, 1º y 2º cuadrantes rmrectamenmelmespacioL rJmesmlamproyecciónmhorizontalmdemlamrectaL rJJmesmlamproyecciónmverticalmdemlamrectaL HmesmlamtrazamhorizontalL VmesmlamtrazamverticalL rJJ rJ PuntomI:mintersecciónmconm1er mcte PuntomJ:muntersecciónmconm2ºmcteL VJmymHJJmsiempremestánmenmLT
- 6. IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijón Dpto.mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 5 Rectas oblicuas PV PH V r H rJJ rJ Recta oblicua que pasa por 1º, 2º y 3º cuadrantes PuntomI:mintersecciónmconm1er mcte PuntomJ:mintersecciónmconm2ºmcte. PV PH V r Recta oblicua que pasa por 2º, 3º y 4º cuadrantes VJJ VJ HJJ HJ = = IJJ IJ JJ-JJJ 3ºmcte 2ºmcte4ºmcte rJJ rJ PuntomI:mintersecciónmconm1er mcte PuntomJ:mintersecciónmconm2ºmcte. PV PH Vr H Recta oblicua que pasa por 3º, 4º y 1º cuadrantes PuntomI:mintersecciónmconm1er mcte PuntomJ:mintersecciónmconm2ºmcte. VJJ VJHJJ JJ-JJJ 2ºmcte 1er mcte3ºmcte rJJ rJ = = HJ IJ IJJ H VJJ VJ HJJ HJ = = IJJ IJ JJ-JJJ 1ermcte3ºmcte 4ºmcte rJJ rJ
- 7. IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijón Dpto.mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 6 Rectas oblicuas paralelas a un bisector Recta oblicua // 1º bis por encima de él (pasa por 1º, 2º y 3º cuadrantes) Recta oblicua // 2º bis por encima de él (pasa por 2º, 1º y 4º cuadrantes) V22 V2 H22 H2 = = I2 3er mcte 2ºmcte4ºmcte r22 r2 PuntomI:mintersecciónmconm1erm bis Recta oblicua // 1º bis por debajo de él (pasa por 3º, 4º y 1º cuadrantes) PuntomJ:mintersecciónmconm2ºmbis. V22 V2 H22 H2 = = J2-J22 1er mcte3er mcte 4ºmcte r22 r2 PuntomJ:mintersecciónmconm2ºmbis. V22 V2H22 J2-J22 2ºmcte 1er mcte3er mcte r22 r2 = = H2 Recta oblicua // 2º bis por debajo de él (pasa por 2º, 3º y 4º cuadrantes) I22 V22 V2 H22 H2 = = I2 1er mcte 2ºmcte4ºmcte r22 r2 PuntomI:mintersecciónmconm1erm bis I22
- 8. IESmCalderónmdemlamBarcam(mGijón Dpto)mdemdibujo ApuntesmdemdibujomtécnicomLºmbachillerato Sistemamdiédrico 7 Rectas horizontales Recta horizontal (es decir, paralela al PH) por encima del PH PuntomI:mintersecciónmconmLer mbisector) PuntomJ:mintersecciónmconmTºmbisector) V'' V' = = J'(J'' Ler mcteTºmcte r'' r' PV PH V r r'' r' I'' I' Recta horizontal por debajo del PH PV PH V r r'' r' PuntomI:mintersecciónmconmLer mbisector) PuntomJ:mintersecciónmconmTºmbisector) V'' V' = = J'(J'' 4ºmcte3er mcte r'' r' I'' I' Estemtipomdemrectasmsólomtienemunamtrazam=VH) Sumproyecciónmverticalmr''msiempremesmparalelamamLT)
- 9. IESmCalderónmdemlamBarcam)mGijón Dptoymdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom3ºmbachillerato Sistemamdiédrico 8 Rectas frontales Recta frontal (es decir, paralela al PV) por delante del PV PuntomI:mintersecciónmconm3er mbisectory PuntomJ:mintersecciónmconm2ºmbisectory H' H'' = = J')J'' 3er mcte4ºmcte r'' r' PV PH r r'' r' Estemtipomdemrectasmsólomtienemunamtrazam=H4y Sumproyecciónmhorizontalmr'msiempremesmparalelamamLTy I'' I' Recta frontal por detrás del PV PuntomI:mintersecciónmconm3er mbisectory PuntomJ:mintersecciónmconm2ºmbisectory H' H'' = = J')J'' 2ºmcte3er mcte r'' r' I'' I' H PV PH r r'' r' H
- 10. IESmCalderónmdemlamBarcam4mGijón Dpto2mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom=ºmbachillerato Sistemamdiédrico 9 Rectas que pasan por la línea de tierra =er mcte3er mcte rzz rz PV PH r rzz rz SusmdosmtrazasmHmymVmestánmconfundidasmenmlamLT2 Hr4Vrs szz sz Hs4Vs Vz4Vzz Hz4Hzz 4ºmcte2ºmcte szz sz Vz4Vzz Hz4Hzz Rectas que pasan por la línea de tierra y están contenidas en un bisector =er mcte3er mcte rzz rz Hz4Hzz 4ºmcte2ºmcte szm4mszz Vz4Vzz Hz4Hzz Vz4Vzz Lamrectamrmpertenecemalmprimermbisector2 Susmproyeccionesmrzmymrzzmformanmelmmismo ángulomconmlamlíneamdemtierra2 Lamrectamsmpertenecemalmsegundombisector2 Susmproyeccionesmszmymszzmestánmconfundidas2 = =
- 11. IESmCalderónmdemlamBarcamgmGijón DptoOmdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 10 PV PH Rectas de perfil ráá rá Susmdosmproyeccionesmrámymráámestánmconfundidasz asímquemsemutilizamunamterceramproyecciónmrááámpara trabajarmconmellaOmEstamterceramproyecciónmse consiguemproyectandomlamrectamsobremunmplano demperfilmquemesmabatidomsobremelmPVmantesmdemabatir elmPVmsobremelmPHOm PP r rááá ráá rá V H Váá Vá Háá Há rááá Observamquemenmlamterceramproyecciónmtenemosm ángulosmymmedidasmenmverdaderammagnitudO Esmcomomvermlamrectamantesmdemabatirzmviendo elmsistemamconmsusmcuadrantesO Enmlamfiguramtenemosmdibujadamsólomlamporciónm demrectamenmelmprimermcuadrante Vááá Hááá Vááá Hááá Recta de perfil que pasa por cuadrantes 1, 2 y 3 Recta de perfil que pasa por cuadrantes 2, 3 y 4 Recta de perfil que pasa por cuadrantes 3, 4 y 1 Recta de perfil que pasa por cuadrantes 2, 1 y 4 ráá rá Váá Vá Háá Há rááá Hááá Vááá rámgmráá Váá Vá Háá Há rááá Hááá Vááá rámgmráá Váá Vá Háá Há rááá Hááá Vááá
- 12. IESmCalderónmdemlamBarcam3mGijón Dpto4mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom)ºmbachillerato Sistemamdiédrico )) Rectas de punta Semllamanmasímporquemsonmcomomunampuntamclavadamenmlampared4mSonmperpendicularesmalmPVmymparalelasmalmPH4 Pormtanto2msonmunmcasomparticularmdemrectasmhorizontalesmymtambiénmdemrectasmdemperfil4 RectamrmpormencimamdelmPH4mPasampormcuadrantesm)mymg4 RectamsmpertenecemalmPH4mCotamnula4 RectamtmpormdebajomdelmPH4mPasampormcuadrantesmúmymá4 PV PH rVr s t Vs Vt rH VHHm3mrHH VH sH VH3VHH3sHH tH VHHm3mtHH VH Rectas perpendiculares al PH SonmverticalesmymparalelasmalmPV4mSeríanmunmcasomparticularmdemunamrectamfrontal4 PV PH r Hr s t Hs Ht rHH HHH sHH HH3HHH3sH tHH HHm3mtH HHH HHm3mrH Tercera proyección de una recta de punta y de una recta perpendicular al PH Comomcasomparticularmdemunamrectamdemperfilm,pormellasmpodemosmhacermpasarmunmmplanomdemperfilz2mpodemosmtrazar sumterceramproyecciónmparamresolvermalgúnmproblema2mpormejemplomhallarmsumintersecciónmconmlosmbisectores4m rHHHVHHH rHHH HHHH rH VHHm3mrHH VH rHH HHH HHm3mrH RectamrmpormdelantemdelmPV4mPasampormcuadrantesm)mymá4 RectamsmpertenecemalmPV4mAlejamientomnulo4 RectamtmpormdetrásmdelmPV4mPasampormcuadrantesmgmymú4
- 13. IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijón Dpto.mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 12 Rectas paralelas a LT PV PH rs t Rectas contenidas en los planos de proyección rUU sUU HU-HUU rU Recta contenida en la LT PV PHr Vr PV PHr u rUU rU sUU sU tU tUU uUU uU Tienenmtantasmposicionesmcomomelmpunto s Hs VU-VUU sU UnamdemsusmproyeccionesmsemconfundemconmLT. rUm-mrUU CasomparticularmdemrectamparalelamamLT,mcotamymalejamientomnulos.
- 14. IESmCalderónmdemlamBarcam0mGijón Dpto(mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 13 Pertenencia de punto a recta UnmpuntomPmpertenecemamunamrectamrmsimPVVmestámenmrVVmymPVmenmrV Pmmmmmr Pmmmmmr PVV PV rVV rV PVV PV rVV rV Ejercicios con puntos y rectas VVV VV HVV HV = = IVV IV 1ermcte 2ºmcte4ºmcte rVV rV VVV VV HVV HV 3ºmcte 2ºmcte4ºmcte rVV rV SituarmenmlamrectamrmunmpuntomPmdelmprimermcuadrante ymsituadompormencimamdelm1er mbisector Situarmenmlamrectamrmunmpuntomdelm4ºmcuadrantem ymquemestémsituadompormdebajomdelm2ºmbisector ymamunamdistanciamdem1)mmmmdelmPH( Situarmenmlamrectamrmlosmpuntosmdemintersección conmlosmbisectoresmHpuntomIm1er mbismympuntomJm2ºmbis=m SituarmenmlamrectamrmelmpuntomJmdemintersecciónmcon elm2ºmbisectormymdosmpuntosmAmymBmdelm2ºmcuadrante quemdistanm2)mmmmdelmpuntomJ Solución:ºElºpuntoºPºhaºdeºtener másºcotaºqueºalejamiento.ºTieneº queºestarºaºlaºderechaºdelºPuntoºI, dentroºdelºtramoºdeºrºque perteneceºalº1er ºcte. PVV PV Solución:ºSiºestáºporºdebajoºdelº2ººbisector, elºpuntoºPºtendráºmásºcotaºqueºalejamiento. fSinºtenerºenºcuentaºelºsignov. Acotamosºlaºcotaºpedidaºyº obtenemosºPzz. 1) PV PVV pormencimam dem1ermbis Por debajo Esºnecesarioºutilizar unaºterceraºproyección rVm0mrVV VVV VV HVV HV HVVV VVVV 1erºbisector 2ººbisector rVVV IVVV JVVV IVV IV JV0JVV HV HVV JV0JVV 2ºmcte3er mcte rVV rV Alºtratarseºdeºunaºrectaºfrontalºsuº proyeccionºverticalºrzzºestáºenºverdaderaºmagnitud. LlevamosºlaºmedidaºpedidaºyºobtenemosºAzzºyºBzz. 2) 2) AV AVV BVV BV
- 17. IESmCalderónmdemlamBarcamPmGijón Dpto=mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicomáºmbachillerato Sistemamdiédrico á¿ Representarmlamrectamdemperfilmmmquempasa pormlosmpuntosmAmymB=mdeterminarmsusmtrazasm HHPHHHmymVHPVHH= ejercicios 2 AHH AH BH BHH DeterminarmlammedidamexactamABmsabiendomquemelm segmentomABmpertenecemamlamrectamfmfrontalmque formam¿3ºmconmelmPH= CotamdelmpuntomBm=mnula CotamdelmpuntomAm=mg53mmm ElmpuntomAmestámenmlamdirecciónmindicadampormlamflecha= fH BH CalcularmlasmproyeccionesmdemunmpuntomP demcotam53mmmmquemdistamLTmmmmdemLT (tercera proyección) ¿Quémfiguramformanmenmelmespaciomlasmrectas mmquemunenmdosmamdosmlosmpuntosmA0mB0mCmymD? (tercera proyección) AHHPBH AHBHH CHH DH CHPDHH
- 18. IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijón Dpto.mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 17 Se cortan: tienen un punto en común Rectas que se cortan y rectas que se cruzan Completa las proyecciones de los puntos. Completa las proyecciones de las rectas con sus trazas Se cruzan: no tienen punto en común r¿¿ r¿ s¿¿ s¿ P¿¿ P¿ r¿¿ r¿ s¿¿ s¿ P¿¿ P¿ Pmmmmmr Pmmmmms Pmmmmmr Pmmmmms r s r s a¿¿ b¿¿ c¿¿ rectama:m......................................................... rectamb:m......................................................... rectamc:m......................................................... P¿¿ Q¿¿ R¿¿ ¿Semcortanmomsemcruzan? amymcm......................................................... amymbm......................................................... bmymcm......................................................... ¿QuémtienenmigualmlosmpuntosmQmymR? ............................................................... ¿Quémtipomdemrectamson? Ejercicio rmymsmsemcortan. rmymsmsemcruzan. En el lenguaje normal estos dos verbos se usan indistintamente, pero en diédrico significan dos cosas muy diferentes:
- 19. IESmCalderónmdemlamBarcamHmGijón DptoTmdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicomgºmbachillerato Sistemamdiédrico g8 El plano 1 ElmplanomsemrepresentampormsusmtrazasTm LasmtrazasmsonmlasminterseccionesmdelmplanomconmlosmplanosmdemproyecciónT Pertenencia de recta a plano Pertenencia de punto a plano PlanomoblicuoTmLosmplanosmsonmilimitadosmymopacosT íAquímsemrepresentamconmlímitesmparampodermvisualizarlovT N PV PH LT Pqq Trazamhorizontal Trazamvertical N EnmtodosmlosmplanosmoblicuosVmlasmtrazas semencuentranmenmunmpuntomdemlamlíneamdemtierraT Losmplanosmsemdenotanmpormletrasmgriegas minúsculasVmconmunmsubíndiceT N SimunamrectampertenecemamunmplanoVmsusmtrazasm estánmenmlasmtrazasmhomónimasmdemdichomplanoT ParamsituarmunmpuntomenmunmplanoVmprimeromhaym quemsituarlomenmunamrectamperteneciente amdichomplanoTmNomsempuedemdibujarmdirectamenteT PV PH r Vr Hr Lamrectamoblicuamr pertenecemalmplano Pqq Pq ElmpuntomPmpertenecemalmplano rqq rq rqq rq Hqq Hq Vqq Vq g ú Esto sigue siendo g Esto sigue siendo ú ú g ú g ú g VqqmestámenmmmmmmmmmmmymHqmestámenú g ú g
- 20. IESmCalderónmdemlamBarcamñmGijón Dpto9mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 1891 El plano 1.1 LMP líneas de máxima pendiente Sonmlasmrectasmdemunmplanomquemformanm elmmayormángulomconmelmplanomhorizontal Frontales de plano PV PH V Vzz Vz Rectas particulares de un plano LMI líneas de máxima inclinación Sonmlasmrectasmdemunmplanomquemformanm elmmayormángulomconmelmplanomvertical9 Señalamosmlosm92ºmymponemosmdosmtracitosmenmrz Señalamosmlosm92ºmymponemosmdosmtracitosmenmszz Horizontales de plano rz rzz szz sz 2 1 2 1 hzz hz h PV PH H f Hzz Hz fzz fz 2 1 2 1 PertenecenmalmplanomymsonmparalelasmalmPH9 PertenecenmalmplanomymsonmparalelasmalmPV9
- 21. IESmCalderónmdemlamBarcam2mGijón Dpto.mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 19 El plano 2 Haymtresmformasmdemdefinirmunmplano Plano definido por una recta r y un punto M exterior a esta Plano definido por dos rectas paralelas Plano definido por tres puntos Trazamosmdosmrectasmquempasanmpormlosmpuntos ymestasmdosmrectasmdefinenmunmplano. Estemcasomsemreducemalmanterior. PV r s rqqsqq sq rq PV r s P N M PV r s M Nqq Nq Mqq Mq Pqq Pq Mqq Mq Pqq Pq rqq rq sqq rqq sqq rq sq 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1
- 22. IESmCalderónmdemlamBarcam/mGijón DptoLmdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 2H El plano 3 Plano oblicuo Tipos de planos Semllamamoblicuomporquemnomesmnimparalelom nimperpendicularmamningúnmelementomdelmsistemaL Enmtodosmlosmplanosmoblicuosfmlasmtrazas semencuentranmenmunmpuntomdemlamlíneamdemtierraL PV Recta horizontal en un plano oblicuo Recta frontal en un plano oblicuo hzz hz fzz fz Recta horizontal ( por debajo del PH) en un plano oblicuo Recta frontal ( por detrás del PV) en un plano oblicuo hzz hz fzz fz 2 1 1 11 1 2 22 2 2 1 Vzzhmen hzmTT hzzmTTmmLT 2 Hzfmmen fzmTTmLT fzzmTT 1 PH 1 2 Vzzh Vzzh Vzzhmen hzmTT hzzmTTmmLT 2 1 Hzfmmen fzmTTmLT fzzmTT 1 2 Hzf Hzf
- 23. IESmCalderónmdemlamBarcamLmGijón DptoTmdemdibujo ApuntesmdemdibujomtécnicomVºmbachillerato Sistemamdiédrico /V El plano 4 Plano oblicuo y perpendicular al 1er bisector Tipos de planos Susmtrazasmformanmelmmismomángulo conmlamlíneamdemtierra SusmtrazasmestánmconfundidasmenmlammismamrectaT Recta horizontal en un plano perpendicular al 2º bis Recta frontal en un plano perpendicular al 2º bis h'' h' Plano oblicuo y perpendicular al 2º bisector f'' f' Recta oblicua en un plano perpendicular al 2º bis Plano perpendicular a los dos bisectores = plano de perfil r'' r' UnmplanomdemperfilmesmperpendicularmamambosmbisectoresT Observamquemcumplemlasmdosmpropiedades:migualmángulo conmLTmymtrazasmconfundidasmenmunamsolamrectaT / V /V = = V''hmenm h'myym V / /V /V H'men f''myy / V /V V''hmenm / H'menm V /V H' V''
- 24. IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijón Dpto.mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 22 El plano 5 Plano paralelo al PH Tipos de planos Sólomtienemtrazamvertical. Sólomtienemtrazamhorizontal. Recta horizontal en un plano paralelo al PH Recta frontal en un plano paralelo al PV Plano paralelo al PV Plano paralelo a LT Plano que pasa por LT Paramquemquedemdefinidomsemdamunmpuntomdemélmymsemponen lasmmarcasmcomomenmlamfigura. hy -mhyy fmyy -mfmy Pyy Py 2 1 2 1 2 1 1 2 hyymconfundidamconm 2 fmymconfundidamcon 1
- 25. IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijón Dpto.mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 23 El plano 6 Plano proyectante horizontal Tipos de planos CoincidemconmlosmrayosmproyectantesmsobremelmPH. SumtrazamverticalmesmperpendicularmamLT. Todosmlosmelementosmcontenidosmenmélmse proyectanmhorizontalmentemenmsumtrazamhorizontal. Recta horizontal en un plano proyectante horizontal Recta frontal en un plano proyectante vertical Plano proyectante vertical Recta oblicua en un plano proyectante horizontal Recta oblicua en un plano proyectante vertical CoincidemconmlosmrayosmproyectantesmsobremelmPV. SumtrazamhorizontalmesmperpendicularmamLT. Todosmlosmelementosmcontenidosmenmélmse proyectanmverticalmentemenmsumtrazamvertical. hvv hvm- fv fvvm- rvv rvm- Vvv VvHvv Hv mv mvvm- Hv Hvv Vv Vvv 2 2 2 2 2 2 Hvmen Vvvmen 2 Hvmen Vvvmen 2
- 26. IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijón Dpto.mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 24 El plano 7 Ejercicios con planos Situarmenmelmplanomdadomunamrectamoblicuam quempasempormelm4ºmcuadrante. Indicarmtrazasmympartesmvistasmymocultas. Situarmenmelmplanomdadomunamrectamoblicuam quempasempormelm4ºmcuadrante. Indicarmtrazasmympartesmvistasmymocultas. SituarmenmelmplanomdadomunamrectamperpendicularmalmPH demalejamientom20mmm Situarmenmelmplanomdadomunamrectamoblicuamquemnom pasempormelmprimermcuadrante Situarmenmelmplanomdadomunamrectamoblicuamquemnom pasempormelmprimermcuadrante Situarmenmelmplanomdadomunamrectamhorizontal demcotam-25mmm -
- 27. DibujazelzplanozdefinidozporzlaszrectaszdadasG Pqq Pq rqq rq sqq sq rq rqq sqq sq Pqq Pq Pqq rqq rqBPq sqq sq º h R O Estudiozdezlazrectazdada:zdesignaciónCztrazasCzpartesz vistaszyzocultasCzcuadrantesCzintersecciónzconzloszbisectoresG rq rqq Hq Vqq rqq rq Dibujarzlaztercerazproyecciónzdezlazrectazdadazindicando suszpuntoszdezintersecciónzconzloszbisectoresG DibujazelzplanozdefinidozporzlaszrectaszdadasG DibujazelzplanozdefinidozporzlaszrectaszdadasG DibujazunzpuntozdezcotazBzhézmmzsituadoz enzelzplanozdadoCzquezeszperpendicularz alzprimerzbisector 5 6 IESzCalderónzdezlazBarcazBzGijón DptoGzdezdibujo Apunteszdezdibujoztécnicozººzbachillerato Sistemazdiédrico hOGº REPASO
- 28. IESmCalderónmdemlamBarcamñmGijón Dptogmdemdibujo ApuntesmdemdibujomtécnicomLºmbachillerato Sistemamdiédrico ') Intersección de planos NormalmentempodemosmsimplificarmestemprocedimientomutilizandomcomomauxiliaresmlosmplanosmdemproyecciónmPHmymPVm Amveces,mnomesmposiblemutilizarmPHmomPVmcomomauxiliaresgmEnmesosmcasos,mañadimosmunomomdosmplanos auxiliaresmparampodermconstruirmelmprocedimientomgeneralgmNuestromobjetivomesmobtenermlosmpuntosmLmym' quemdeterminanmlamrectamintersecciónmbuscadag PV= PH= Procedimiento general Lamintersecciónmdemdosmplanosmmmmmmmymmmmmmmesmunamrectag Necesitamosmconseguirmdosmpuntosmdemellamparamdefinirlag Paramello,maunquemparezcamparadójico, utilizamosmdosmplanosmauxiliaresmmmmmmmymmm conmlosmquemobtenemosmlasmrectasmr,smymt,mu quemnosmdanmlosmpuntosmLmym'g LosmpuntosmLmym'mdefinenmlamrectamintersecciónmbuscadag rectamintersecciónmir s t u L ' L r s ' t u i iyy iy Lyy Ly'yy 'y ' L ' L ryy syy ty uy ryñsyñtyyñuyy Nota: r', s', t'', u'' confundidas con LT Lyy Ly 'yy 'y iyy iy ' Planomhorizontalmmmmmmutilizadomcomom sustitutomdelmPVmporquemelmpunto demcortemdemlasmtrazasmverticales demmmmmmymmmmmmesminaccesibleg ñryyñsyy sy ry ' L L ' Elmusomdemunmplanomhorizontalmcomo simplificamelmtrazadomPporquemryymymsyymestán confundidasmconmmmmmmmH,mperomsempodríamusar comomauxiliarmcualquiermotromtipomdemplano, obteniendomunmpuntomdistintomLmperteneciente amlammismamrectamig '
- 29. IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijón Dpto.mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 25.1 Intersección de planosDeterminarmlamintersecciónmdemlosmplanosmdados.m 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 21 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2
- 30. IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijón Dpto.mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 26 Intersección de planos 2 Determinarmlamintersecciónmdemlosmplanosmdados.mUsarmcomomauxiliarmunmplanom//mPV 2 1 2 1 2 1 2 1 Determinarmlamintersecciónmdemlosmplanosmdados.mUsarmcomomauxiliarmunmplanomoblicuo.
- 31. IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijón Dpto.mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 27 Intersección de planos 3 Determinarmlamintersecciónmdemlosmplanosmdados.m 2 121 2 1 2 1 P'' P' 2 1 2 1 21- 2 1
- 32. IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijón Dpto.mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 28 Intersección de planos 4 Determinarmlamintersecciónmdemlosmplanosmdados.m 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 21 21 - - -
- 33. IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijón Dpto.mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 29 Intersección de recta y plano Procedimiento general Para obtener el punto de intersección entre una recta y un plano, se deben realizar las siguientes operaciones: r I 1 2 1 r,, r, r I r I i 1 2 2r,,- r, Hacemosmpasarmunmplano auxiliarmpormrmqesmdecirímquemr pertenecemamdichomplano). Hallamosmlamintersecciónm delmplanomauxiliarmmmmmm ymelmplanomdadom qrectami). Elmpuntomenmcomúnm demlasmrectasmrmemim esmelmpuntombuscado. 1 1 2 2r,,- r, -mi,, i, I,, I, Simusamosmcomomauxiliar unmplanomproyectante nosmahorramos líneas. Datos Paso 1 Paso 2 r
- 37. IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijón Dpto.mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 31 Paralelismo 2 Recta paralela a un plano 1 r // 2 Unamrectamymunmplanomsonmparalelosmcuando lamrectamesmparalela,malmmenos,mamunamrecta contenidamenmelmplano. Por un punto P dado, hacer pasar una recta s paralela a un plano dado Por un punto P dado, hacer pasar un plano paralelo a otro dado 1 2 1 2 P'' P' h'' h' Utilizamosmunamrectam horizontalmomfrontalm haciéndolampasarm pormelmpuntomdado. r s r1' r1'' r'' r' P'' P' Pormunmpuntompasanminfinitasmrectasmparalelasmamunmplano r r1 P s s1 t t1 1 2 P'' P' Datos: 1 2 P'' P' Datos:
- 38. IESmCalderónmdemlamBarcamVmGijón DptoHmdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom:ºmbachillerato Sistemamdiédrico Já Paralelismo 3 : r // á CuandomelmplanomesmparalelomamLTmompasampormestaP nomsempuedemusarmelmmétodomgeneralH UtilizaremosmunamterceramproyecciónH EnmestemcasomtrazamosmunamrectamdemperfilH Recta paralela a un plano paralelo a PH Recta paralela a un plano definido por dos rectas rUUU PUU PU J PUUU rUU rU : r // á rUUU PUU PU J PUUU rUU rU VUUU HUUU VUU HU VUUUVUU HU HUUUHUU VUVU HUU EnmestemcasomlamrectamrmesmoblicuaHmAunmasíPmpodemosm usarmlamterceramproyecciónmparamlocalizarmsusmtrazasH Ojo:mVUUUmymHUUUmnomestánmamlammismamdistanciamdemnosotrosH : r // PUU PU rUU rU HUU HU PUU PU rUU rU sUU sU tUU tU Lamrectamtmesmparalelamalmplanomdefinido pormlasmrectasmrmyms JUU JU
- 39. IESmCalderónmdemlamBarcamymGijón Dpto)mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 33 Perpendicularidad 1 Recta perpendicular a plano 1 r 2 Plano perpendicular a plano Por un punto P dado, hacer pasar un plano perpendicular a otro dado r PHH PH Cualquiermplanomquempasempormunamrecta perpendicularmamotromplanomserámperpendicularmamél) r 1 2 PHH PH 2 1 rH rHHmy HacemosmpasarmpormPmunamrectamperpendicularmammmmm)m Simnomsempidemotramcondiciónzmcualquiermplanom quemcontengamamlamrectamrmserámsolución) ,Enmlamfigurazmpormsencillezzmhemosmtrazadom unmproyectanteg) rHH rH Por un punto P dado, hacer pasar una recta perpendicular a un plano dado.
- 40. IESmCalderónmdemlamBarcam0mGijón Dpto2mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicomzºmbachillerato Sistemamdiédrico Lg Perpendicularidad 2 Recta perpendicular a recta r r s Unamrectamsmquemcortemymseamperpendicularmamunamrectamdadamr pertenecerámamunmplanomperpendicularmamlamrectamr2 Observamcómompormunmpuntomenmconcretomdemlamrectamrmm vpormejemplomelmpuntomI(mpasanminfinitasmrectasm perpendicularesmamrmymtodasmellasmpertenecenmamunmplanom quemesmperpendicularmamlamrectamr2 s9'º z , POO PO hO rO rOOm0mmmmmm0miOO hOO iO , z IOO sOO sO IO Por un punto P dado, hacer pasar una recta perpendicular a otra recta r dada. PormelmpuntomPmtrazamosmunmplanommmmmmperpendicular amlamrectamdadamrmvconmlamayudamdemlamrectamh9m vermrectamperpendicularmamplano(2 Luegomobtenemosmelmpuntomdemintersecciónm demlamrectamrmymelmplano9mpuntomImvvermintersección demrectamymplano(2mLamrectamsmquempasampormPmemImes lamsolucción2 r s 9'º P I I
- 41. IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijón Dpto.mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 35 Repaso paralelismo y perpendicularidad Dibujar las proyecciones de la recta que pasa por el punto P y es perpendicular a la recta dada r r s 1 2 r s 90º P I Figura de análisis El plano dado es perpendicular al 2º bisector. Por tanto, cualquier recta r perpendicular a necesariamente será paralela al mismo bisector. Comprobarlo trazando tres rectas perpendiculares al plano dado, dibujando sus proyecciones y sus trazas, indicando partes vistas y ocultas. r 2ºmbisector Figura de análisis P'' P'r' r''
- 42. IESmCalderónmdemlamBarcamMmGijón DptoNmdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom:ºmbachillerato Sistemamdiédrico fv Distancias 1 Distancia entre dos puntos Páá Pá YamenmelmsistemaVmconstruimosmelmtriángulomrectángulo ymobtenemosmDm=mdistanciamentremPmymQmenmVMN Distancia entre dos puntos que están en distinto cuadrante dá P Q Qá Pá D P: dá PH Qáá Qá h h dáá dá D N h LosmpuntosmPmymQmsemproyectanmenmPámymQáN LamdistanciamDmsemproyectamcomomdáN QueremosmsabermlamdistanciamDmenmverdadera magnitudN SimpormelmpuntomQmtrazamosmunamparalelamamdámtendremos unmtriángulomrectángulomenmelmcual: Unmcatetomesmhm=mdiferenciamdemcotasN Otromcatetomesmdám LamhipotenusamesmDm=mdistanciamenmVMmgverdaderammagnitudy Páá Pá Qáá Qá h dáá dá D N h gTambiénmsempuedemtomarmcomomcatetomlamproyección verticalmdáámymcomomotromcatetomlamdiferenciamde alejamientosmdemlosmpuntosyN TenemosmenmcuentamlosmsignosmdemlasmcotasN EnmlamfiguraVmlamcotamdemPmesmpositivamymlamdemQ esmnegativaVmpormlomquemlamdiferenciamdemcotas semtransformamenmunamsumaN
- 43. IESmCalderónmdemlamBarcam2mGijón Dpto=mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 37 Distancias 2 Distancia de un punto a un plano PTT Distancia de un punto a una recta r 90º P D I Trazamosmunmplanomperpendicularmamlamrectamr ymquemcontengamalmpuntomP= Obtenemosmelmpuntomdemintersecciónmdemrmymelmplano= ElmsegmentomPImesmlamdistanciambuscada= r P D I PormelmpuntomPmtrazamosmunamrectamperpendicular almplanomdado=m Obtenemosmelmpuntomdemintersecciónmrecta2plano= ElmsegmentomPImesmlamdistanciambuscada= 2 1 IT h h PT 2 1 2mrTTm2miTT D iT rT dT dTT ITT PTT 2 1 IT am=m dif=malej= PT 2 1 rTTm2mmmmm2miTT D iT rT dT dTT hTT hT ITT a
- 44. IESmCalderónmdemlamBarcam-mGijón Dpto.mdemdibujo Apuntesmdemdibujomtécnicom1ºmbachillerato Sistemamdiédrico 38 Distancias 3 Distancia entre dos rectas paralelas Distancia entre dos planos paralelos r I Trazamosmunamrectamperpendicularmamambosmplanos. Obtenemosmlosmpuntosmdemintersecciónmrecta-planos. ElmsegmentomIJmesmlamdistanciambuscada. r D I Trazamosmunmplanomperpendicularmamambasmrectas.m Obtenemosmlosmpuntosmdemintersecciónmrectas-plano. ElmsegmentomIJmesmlamdistanciambuscada. 2 1 IJ h h 2 1 rJJm-mmmmmm-mIJJm D iJ rJ dJ dJJ 2 1 IJ 2 1 rJJm-mmmmm-miJJm-mjJJ D iJ rJ dJ dJJ s J D J sJJm-mmmmmm-mjJJm2 1 jJ JJJ JJ sJ IJJ h JJJ IJJ jJ h 2 JJ 1
- 46. 0OGTrazarGlaGrectaGqueGpasaGporGlosGpuntosGdadosGGGGGGGGG(Notación: DAC en cm) GGGGEstudioGdeGlaGrecta:GdenominaciónPGtrazasPGpartesGvistasGyGocultasPG GGGGcuadrantesPGintersecciónGconGbisectoresOG IESGCalderónGAGGijón DptoOGdeGdibujo 0ºGbachilleratoGAGdibujoGtécnicoGI NombreGyGapellidosG__________________________________________GcursoG______GfechaG___________ (OGHallarGlaGintersecciónGdeGlosGplanosGdados 0 ( ( 0 REPASOGBÁSICO Á Á AGfÁPG(PGÁ2GyGBGf4PGÁPG(2 AGfA(PG(PGA02GyGBGf)PGA(PG(2 Á Á AGfÁPG(PG(2GyGBGf4PGA(PGA(2 AGfÁPGA(PG(2GyGBGf6PG)PGA02 0 ( (0
- 49. Hacer pasar un plano por una recta IESsCalderónsLsGijón DptoTsdesdibujo 1ºsbachilleratosLsdibujostécnicosI Nombresysapellidoss__________________________________________scursos______sfechas___________ REPASOsBÁSICOs5 Porslasrectasdadazshacerspasar unsplanosoblicuo Porslasrectasdadazshacerspasar unsplanosproyectantesvertical Porslasrectasdadazshacerspasar unsplanosproyectanteshorizontal Porslasrectasdadazshacerspasar unsplanosparalelosaslasLT Porslasrectasdadazshacerspasar unsplanosperpendicularsals1ersbisector Porslasrectasdadazshacerspasarsun planosperpendicularsals2ºsbisector rBB rB rBB rB rBB rB rBB rB rBB rB rBB rB Intersección de recta y plano rBB rB 2 1 rBB rB 1 2
- 50. g3NPorNelNpuntoNPNhacerNpasarNunNplanoNqueNsea paraleloNalNplanoNdado3 IESNCalderónN'NGijón Dpto3NdeNdibujo gºNbachilleratoN'NdibujoNtécnicoNI NombreNyNapellidosN__________________________________________NcursoN______NfechaN___________ REPASONBÁSICON6 43NPorNelNpuntoNPNhacerNpasarNunaNrectaN perpendicularNaNlaNrectaNdada3 2g' Paralelismo, perpendicularidad y distancias 2 g 2g 23NPorNelNpuntoNPNhacerNpasarNunaNrectaNqueNsea paralelaNalNplanoNdado3 2 g POO PO POO PO 33NPorNelNpuntoNANhacerNpasarNunaNrectaNqueNseaN paralelaNalNplanoNdado3 POO PO AOO AO rOO rO 53NObtenerNenNverdaderaNmagnitudNlaNdistancia delNpuntoNPNalNplanoNdado POO PO POO PO