1. Bazat e statistikës
Treguesit statistikorë të pozicionit
Ardiana Gashi

2. Treguesit statistikorë
1.Treguesit e pozicionit
Mesatarja e thjeshtë
Mesatarja e ponderuar
Mesatarja gjeometrike
Mediana
Moda
Kuartilet, percentilet, decilet
2.Treguesit e variacionit
Varianca
Devijimi standard
3.Treguesit e ndërlidhjes në mes të dy variablave
Kovarianca
Koeficienti i korelacionit

3. Analiza statistikore
Analiza e të dhënave: përpunimi i të dhënave duke prodhuar
tregues të ndryshëm statistikor përmes të cilëve nxjerren
përfundime cilësore për dukurinë e studiuar.
Analiza statistikore statike: hulumtimi i dukurisë në një
moment të caktuar.
Analiza dinamike: hulumtimi i dukurisë nëpër kohë;
ndryshimi i variablave/ndryshoreve nëpër kohë

4. 1. Treguesit e pozicionit: madhësitë
mesatare statistikore
Shpenzimet vjetore
Shpenzimet familjare mujore në ushqim
Koha kushtuar studimeve në ditë
Kilometrat e kaluar në ditë
Defektet vjetore në prodhimtari

5. 1. Treguesit e pozicionit: madhësitë
mesatare statistikore
Përdoren për të sintetizuar vlerat individuale.
Lidhen për një periudhë të caktuar kohore.
Cilat variabla mund të shprehen në mesatare,
cilësoret apo sasioret?
Të dhënat homogjene ose heterogjene???

6. 1. Treguesit e pozicionit: mesatarja
aritmetike e thjeshtë
Mesatarja e thjeshtë aritmetike=pjesëtimi i shumës së të
dhënave individuale me numrin total të të dhënave.
Mbledhim vlerat e një variable për të gjitha vrojtimet dhe
ndajmë me numrin total të vrojtimeve:
Shuma e variablës të
vrojtimeve/numri i
vrojtimeve
Mesatarja =

7. 1. Treguesit e pozicionit: mesatarja
aritmetike e thjeshtë
Popullacioni Mostra
6;_1
6
654321
==
+++++
=
nnderii
xxxxxx
x

8. 1. Treguesit e pozicionit: mesatarja
aritmetike e thjeshtë
Popullacioni Mostra
Madhësia N n
Mesatarja

9. 1. Treguesit e pozicionit: mesatarja
aritmetike e thjeshtë
 …është adekuate për të përshkruar të dhënat sasiore,
p.sh. gjatësia e personave, notat e studentëve, etj.
 …është seriozisht e ndikuar nga vlerat ekstreme të
quajtur ‘outliers’.
Shembull: në momentin kur një milioner shpënrgulet në një lagje,
mesatarja e të ardhurave mesatare të familjeve në atë lagje
rritet për vlerë shumë të madhe në krahasim me ate që ka
qenë më parë!

10. 1. Treguesit e pozicionit: mesatarja
aritmetike e thjeshtë
Shembuj:
Të hyrat: 150, 200, 300, 500, 120
Mosha e studentëve: 18, 17, 20, 25, 22, 27
Shitjet e telefonave nëpër muaj për një vit:
45; 35; 25; 20; 55; 34; 12; 70; 23; 30; 50; 1,000

11. 1. Treguesit e pozicionit: mesatarja
aritmetike e ponderuar
Raporti i shumës së fituar si rezultat nga shumëzimi i të
dhënave me frekuencat e tyre, pjestuar me numrin total
të frekuencave
frekuencatf
ffffff
fxfxfxfxfxfx
x
=
+++++
+++++
=
654321
665544332211

12. 1. Treguesit e pozicionit: mesatarja
aritmetike nga të dhënat interval
Të dhënat e shprehura në intervale, shprehen ngase:
1. Natyra e variablave (mosha; vitet në shkollimi)
2. Konfidencialiteti. Për të mbrojtur privatësinë sot në botë ligje
për pyetjet e shtruara në pyetësor: shitjet, të ardhura
personale; andaj të dhënat në intervale.
Mesi i intervalit (mblidhet vlera e kufijve dhe pjestohet me 2)
Për kufirin e lartë merret ose vlera e shënuar ose inspektohen të
dhënat dhe gjindet mesatarja aritmetike e thjeshtë.

13. 1. Treguesit e pozicionit: mesatarja
aritmetike e thjeshtë: Mediana
Mediana llogaritet duke renditur të gjitha vrojtimet sipas
madhësisë: vorjtimi që është në mes është mediana=vlera
e vrojtimit të (N+1)/2

14. 1. Treguesit e pozicionit: mediana
Të dhënat: {35,34,38,40,37,33,28,36,39} N=9 (tek:
(N+1)/2);
Listo nga vlera më e vogël në më të madhe:
28,33,34,35,36,37,38,39,40=(9+1)/2=5, i pesti vrojtim në
renditje=36
Të dhënat: {19,12,19,26,28,22} N=6 (çift
(N+1)/2)=6+1=7/2=3.5
Listo nga vlera më e vogël në më të madhen, e mesit është
mesatarja e 3 dhe 4 :
12,16,19,22,26,28
mediana = (19+22)÷2 = 41/2=20.5

15. 1. Treguesit e pozicionit: Moda
 Moda është vrojtimi/observimi vlera e të cilit për
variablën e caktuar ka frekuencën më të lartë=që
paraqitet më së shpeshti.
Nota më e shpeshtë
Paga më e shpeshtë
Cmimi më i shpeshtë i një artikulli
Artikulli I shitur më së shumti

16. 1. Treguesit e pozicionit: moda
 Të dhëna: {0, 7, 12, 5, 14, 8, 0, 9, 22, 33} N=10
 Cila vlerë paraqitet më së shpeshti?
 Moda është 0.
 Më shumë se një modë
 Asnjë modë
Frekuenca
Variabla
Moda

17. 1. Treguesit e pozicionit: midrange;
mesatarja e shortuar
Midrange
(Shuma e vlerës minimale dhe maksimale)/2
=(min+max)/2
E ndieshme në vlera ekstreme (outliers)
Mesatarja trimmed/e shortuar
E dizajnuar për të evituar efektin e vlerave
ekstreme=mesatarja aritmetike pasi të jenë larguar vlerat
ekstreme
2 deri 5% mesatare trimmed duke eliminuar 2 ose 5% të
vlerave ekstreme minimale dhe maksimale

18. 1. Treguesit e pozicionit: mesatarja e
peshuar
është matës i mesatares duke i dhënë peshë të ndryshme
vrojtimeve varësisht nga rëndësia e tyre. Njejtë me
mesataren aritmetike për të dhënat e grupuara.