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La Función Exponencial

       El número e


                     Prof.: Sandra Ruiz Morales
Índice

1. La función y = ax con a>1
2. El número e
3. La función y = ax con 0<a<1
4. Crecimiento de la función
  exponencial
5. Aplicaciones de la función
  exponencial
1. La función y = a con a>1        x


Ejemplo: Una planta se reproduce
  por bipartición cada día. Si el
  ritmo de reproducción se
  mantuviera indefinidamente,
  ¿cuántas plantas habría al cabo
  de 40 días?

Solución: la función que se ajusta a
  este fenómeno sería y = 2x siendo
  x el número de días.
  Por lo tanto, al cabo de 40 días
  tendríamos y = 240 plantas.

En nuestra calculadora:
2f40p
Podemos ver
  una tabla de
  los primeros
  valores de la
  función:
Ponemos la
  calculadora
  en modo
  tabla:
w3
Y escribimos
  nuestra
  función
La función Exponencial con Calculadora
2. El número e
Este es un caso
  particular del anterior.

Para hallar el número e
  en nuestra
  calculadora:
qh1p
3. La función y = a con 0<a<1x


Son funciones donde la
  base nos viene dada por
  un número decimal
  positivo menor que uno
  o por una fracción propia
  positiva.
Por ejemplo y = (1/2)x
En nuestra calculadora
  podemos ver una tabla
  de valores, como antes,
  en modo tabla …
La función Exponencial con Calculadora
4. Crecimiento de la f. exponencial
  Viendo los ejemplos de los apartados
  anteriores, con las tablas de valores que
  nos da la calculadora,
  comprobamos que:
• si a>1, la función exponencial es creciente
  (y crece muy rápidamente) y
• si 0<a<1, la función exponencial es
  decreciente (y decrece muy rápidamente)
5. Aplicaciones de la f. exponencial
 Como aplicación muy significativa,
 estudiaremos la
 ley de interés compuesto:

 Un capital inicial de C euros al r% de
 rédito, al cabo de t años se convierte en

         Ct = C (1 + i)t      (con i = r/100)

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  • 1. La Función Exponencial El número e Prof.: Sandra Ruiz Morales
  • 2. Índice 1. La función y = ax con a>1 2. El número e 3. La función y = ax con 0<a<1 4. Crecimiento de la función exponencial 5. Aplicaciones de la función exponencial
  • 3. 1. La función y = a con a>1 x Ejemplo: Una planta se reproduce por bipartición cada día. Si el ritmo de reproducción se mantuviera indefinidamente, ¿cuántas plantas habría al cabo de 40 días? Solución: la función que se ajusta a este fenómeno sería y = 2x siendo x el número de días. Por lo tanto, al cabo de 40 días tendríamos y = 240 plantas. En nuestra calculadora: 2f40p
  • 4. Podemos ver una tabla de los primeros valores de la función: Ponemos la calculadora en modo tabla: w3 Y escribimos nuestra función
  • 6. 2. El número e Este es un caso particular del anterior. Para hallar el número e en nuestra calculadora: qh1p
  • 7. 3. La función y = a con 0<a<1x Son funciones donde la base nos viene dada por un número decimal positivo menor que uno o por una fracción propia positiva. Por ejemplo y = (1/2)x En nuestra calculadora podemos ver una tabla de valores, como antes, en modo tabla …
  • 9. 4. Crecimiento de la f. exponencial Viendo los ejemplos de los apartados anteriores, con las tablas de valores que nos da la calculadora, comprobamos que: • si a>1, la función exponencial es creciente (y crece muy rápidamente) y • si 0<a<1, la función exponencial es decreciente (y decrece muy rápidamente)
  • 10. 5. Aplicaciones de la f. exponencial Como aplicación muy significativa, estudiaremos la ley de interés compuesto: Un capital inicial de C euros al r% de rédito, al cabo de t años se convierte en Ct = C (1 + i)t (con i = r/100)