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Radicales

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Radicales

  1. 1. -.RADICALES.- Definición: se llama raíz enésima de un número a, y se escribe n a al número real b que cumple que abn = . ban = si abn = n a se llama radical; a, radicando; n, índice de la raíz. Valor numérico de un radical: Radicando Índice Raíces n impar 1 raíz: positiva a > 0 n par 2 raíces: una positiva y su opuesta. a = 0 n par o impar 1 raíz: 0 n impar 1 raíz: negativa n a a < 0 n par No tiene raíz real.
  2. 2. Radical como una potencia: un radical se puede expresar como una potencia cuyo exponente es una fracción que tiene en el denominador el índice del radical. nn aa 1 = n m n m aa = Ejemplos: 3 1 3 55 = ; 2 1 66 = Ejemplos: 3 6 3 6 44 = ; 4 3 4 3 77 = Radicales equivalentes: dos radicales son equivalentes si al expresarlos en forma de potencia con exponente fraccionario, sus bases son iguales y las fracciones de sus exponentes son equivalentes. n m a es equivalente a q p a si q p n m =
  3. 3. 16 1244 3 77 →⋅ Radicales semejantes: dos radicales son semejantes cuando tienen el mismo índice e igual radicando. La manera de saber si dos radicales son semejantes es expresarlos con exponente fraccionario, y simplificar esas fracciones todo lo posible. Para escribir radicales equivalentes a uno dado, se multiplican o se dividen, el índice y el exponente del radicando por el mismo número. 6 1023 5 44 →⋅
  4. 4. Reducir a índice común: para reducir varios radicales a común denominador se expresan como potencia fraccionaria y se reducen sus exponentes a denominador común. Ejemplo 1: 6 36 3 2 1 2222 === 6 26 2 3 1 3 5555 === Ejemplo 2: 12 412 4 3 2 3 2 2266 === 12 312 3 4 1 4 5555 === Ordenación de radicales: para ordenar varios radicales los expresamos con el mismo índice y los ordenamos según los radicandos.
  5. 5. Introducir factores en un radical: para introducir un factor en un radical elevamos el factor al índice del radical. Ejemplos: 3 33 4554 ⋅= 5 5 5 5 5 5 3 10 3 1 1010 3 1 3 10 =⋅== 4 4 4 4 5 2 77 5 2 ⋅= (Un factor es un número que está multiplicando. Un número que está dividiendo también se puede introducir en el radicando porque, por ejemplo, dividir por 5 es lo mismo que multiplicar por 1/5)
  6. 6. Extraer factores de un radical: Podemos sacar un factor de un radical si está elevado al índice o a un múltiplo del índice. Ejemplos: 33 33 43 2222216 =⋅== 2332333232162 22224 =⋅=⋅⋅=⋅= 4 2324 24974 249 222128 cabacbacba == 3 1 3 2 3 2 27 16 2 3 4 ==

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