1. Determinación de la velocidad de la luz en aire utilizando pulsos de luz.
FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS
Resumen. Abstract
En este trabajo se determinó una medida de la In this study we determined a measure of the speed of
velocidad de la luz en el aire, utilizando para tal fin light in air, using short pulses for this purpose, which
pulsos cortos, que se hacían incidir en un espejo triple made an impact in a small triple mirror in order to
pequeño con el objeto de establecer un marco de establish a framework reference present throughout
referencia presente en todo el transcurso de la the experience, this average result was:
experiencia; tal resultado promedio fue: , with an error of 7, 5%.
con un error de 7,5%.
También determinamos la velocidad para este mismo We also determined the velocity for the same
fenómeno, implementando una técnica en la cual phenomenon by implementing a technique in which
omitíamos pulsos cortos luz y en vez utilizamos un omitted short light pulses and instead use a standard
patrón de medida (explicado al detalle en la sección” measure (explained in detail in the “experimental
desarrollo experimental”); y obtuvimos el valor de: development“) and obtained the value of:
, con un error de 8.33%. , With an error of 8.33%.
Key words: Electromagnetic wave, light, reflection,
Palabras claves: Onda electromagnética, luz, reflexión,
fuente emisora, pulso, velocidad, aire. emitting source, pulse, speed, air.
Introducción
Se determinará un valor para la velocidad de la luz en el
aire, utilizando para ello 2(dos) técnicas diferentes, cuya
presentación e implementación se describen
minuciosamente en el contenido de este informe.
En este trabajo, se realizará un análisis estadístico de los
datos y su respectiva interpretación del fenómeno físico
en mención; utilizando para ello herramientas
informáticas y esquemas ilustrativos de cada uno de los
acontecimientos.

2. Marco teórico:
Las cuatro ecuaciones de Maxwell, descritas por Veamos la demostración matemática.
Heaviside, son consideradas los Principios de la Teoría
Electromagnética, que corresponden a cuatro Aplicando la igualdad vectorial en ambos miembros de
fenómenos básicos que no tienen demostración teórica. la primera ecuación de Maxwell, resulta:
Es importante recalcar que de estas ecuaciones se 
deducen todas las leyes conocidas del   2
 B
E E E
electromagnetismo, conformando una teoría clásica t
completa.
Ellas son: Usando la segunda ecuación (divergencia nula) y

 B considerando que la derivada temporal y el rotor son
1 E operaciones que conmutan pues operan sobre variables
t

2 D independientes, queda:
  
  D 2
E B
3 H J t
t

4 B 0 Finalmente, reemplazando el rotor (tercera ecuación)
obtenemos
Supongamos estar en el vacío, es decir sin materia ni 
2
 2
E
cargas ni corrientes, y asumamos válidas y sin E 0 0
t2
restricciones las ecuaciones de Maxwell que, en estas
condiciones, son las siguientes:
 Análogamente, haciendo el mismo procedimiento
 B
1 E completo a partir de la tercera ecuación, llegamos a la
t siguiente relación:
 
2 E 0 2
 2
B
 B 0 0
 E t2
3 B 0 0
t Los campos E y B se propagan, como era obvio de

4 B 0 acuerdo al análisis de la Hipótesis de Maxwell, en
Cabe esperar que los campos sean idénticamente nulos conjunto.
en todo el espacio, puesto que, además de ser la
solución trivial de las ecuaciones planteadas, estamos Esta es una ecuación vectorial de ondas, es decir tres
acostumbrados a asociar los campos con sus fuentes, en ecuaciones escalares de D’Alembert, que admiten
este caso inexistentes solución no nula.
2
2 1
Una vez más la intuición nos engaña pues, como Ecuaciónde D' Alembert
v2 t2
veremos, este sistema de ecuaciones tiene solución
distinta de cero, siendo ello un resultado asombroso y Siendo v la velocidad de propagación. Por ejemplo, una
extraordinario por el cual el campo electromagnético solución simple es la de una onda plana propagándose
adquiere categoría de ente físico real. según el eje x.

3. Por comparación con la ecuación de D’Alembert, espejo triple grande con su respectivo paral y un triple
podemos determinar la velocidad de propagación de las espejo pequeño, un interferómetro de Michelson (el
ondas electromagnéticas en el vacío, cálculo simple que cual viene equipado con un emisor y receptor de luz);
da como resultado (maravilloso) la velocidad de la luz: este último conectado al osciloscopio para registrar el
1 tiempo que tarda el haz de luz en realizar el recorrido
v c
expuesto en el esquema representativo del
0 0
experimento.
Conociendo los valores:
4 10 7 NA 2 Esta determinación se puede lograr de diferentes
0
maneras; sin embargo, en nuestro trabajo expondremos
12 F
0 8.85 10 2 (dos) de ellas, que son:
m
1. MEDIDA DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ EN EL
m 8
Resulta: c 3 10 AIRE CON PULSO DE REFERENCIA
s Se ubica el triple espejo pequeño sobre la ventana Co
de tal manera que se vea el pulso de referencia en el
osciloscopio.
Desarrollo experimental:
Esquema representativo del experimento.
Nos disponemos a obtener el valor de la velocidad luz
en el aire. Para lograr nuestro objetivo en esta
Variando la distancia del triple espejo grande, logramos
experiencia, es necesaria la implementación de un
que se vean dos picos separados en el osciloscopio;
emisor de pulsos electromagnéticos, los cuales serán
posteriormente se mide el tiempo de separación entre
enfocados por una lente, para que pueda incidir en un
los dos pulsos, el de referencia y el reflejado por el
espejo triple colocado a una determinada distancia;
triple espejo grande. Y se repite este procedimiento
estos pulsos regresaran al receptor y de esta manera
variando la distancia del triple espejo grande el número
con la ayuda de un osciloscopio podremos determinar el
de veces necesarias.
tiempo transcurrido por la luz en hacer este viaje.
En esta experiencia es necesario utilizar: un osciloscopio
de 35 MHz, un lente con montura de f=200mm, un

4. 2. MEDIDA DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ SIN Para la determinación de la velocidad de la luz,
PULSO DE REFERENCIA utilizando pulsos cortos primeramente, se tomaron 5
distancias las cuales se manifiestan en la tabla 1; los
Esta vez no se utiliza un pulso corto de luz (se retira el tiempos en los cuales la luz realizó este desplazamiento
triple espejo pequeño de la ventana Co); si no, tomamos están expresados en micro-segundos, que se
un patrón de referencia el cual describiremos a determinaron por la implementación de un osciloscopio
continuación: de 35 MHz.
Inicialmente se ubica el triple espejo grande a una
distancia de 2 (dos) metros de la fuente emisora, Con base en los datos obtenidos, se logró determinar
seguido esto se hace incidir el haz de luz sobre este una velocidad promedio de la luz en el aire de:
triple espejo y de esta manera tomamos el pulso inicial , con un porcentaje de error: 11,608.
que posteriormente se toma como patrón de Sin embargo, es menester hacer mención: que a
referencia. distancias menores o iguales a 10 (Diez) metros, se
hacían notorias las irregularidades al momento de
Luego se varía la distancia del triple espejo grande, y se registra la medición (inconvenientes en la medición del
nota un desplazamiento del pulso. Se determina cuanto tiempo*). Ahora bien, si solo consideráramos los
es el corrimiento de este pico y se toman las respectivas 4(cuatro) primeros resultados, (mediciones en las cuales
medidas. Este procedimiento se repite varias veces. disminuye drásticamente el error), obtendríamos una
velocidad para la luz en el aire de: ,
con un error de7,5%.
Graficando los datos de la tabla 1, obtenemos una
ecuación lineal cuya pendiente es la velocidad de la luz
Cálculos y análisis de los resultados: en el medio de propagación antes mencionado.
Y= .
Primera parte: con pulso de referencia.
Aplicando el análisis estadístico de los mínimos
Tabla 1.
cuadrados, se determinó un resultado más exacto para
Distancia Tiempo Velocidad Velocidad Error
Error (%)
(m) (µs) 10^8(m/s) promedio promedio ésta pendiente: .
18 0,06 3 0,0 Grafica: distancia vs tiempo (con pulso de referencia).
16 0,052 3,077 2,6
14 0,044 3,182 3,348 6,1 11,608
12 0,033 3,636 21,2
10 0,026 3,846 28,2
En esta tabla se presentan los datos obtenidos en el
laboratorio (distancia y tiempo), las velocidades y el
error relativo porcentual.

5. * Se mostrara brevemente como se realizó tal actividad Esta imagen asimétrica con respecto al eje de las
con el objeto de explicar las dificultades presentes: ordenadas nos muestra la superposición de los pulsos,
fenómeno que sucede a distancias inferiores o iguales a
Esquema representativo 1.(distancias superiores a diez metros).
diez metros, que impide medir el tiempo.
Inconveniente que no existiría, en el mejor de los casos,
si usáramos para tal fin un osciloscopio mayor de 35
MHz.
Segunda parte: Sin pulso de referencia.
Tabla 2.
Distancia Tiempo Velocidad Velocidad Error
Error (%)
(m) (µs) 10^8(m/s) promedio promedio
Esta “distancia” entre los 2 (dos) pulsos, es lo que nos 10 0,02 5 66,67
permite saber el tiempo empleado por la onda 14 0,04 3,5 3,25 16,67 27,78
electromagnética en viajar desde su fuente emisora asta 18 0,06 3 0,00
su receptor, ubicado en las cercanías del diodo. Cuando
En esta tabla se presentan los datos (distancia y tiempo)
esta variación no es perceptible por el instrumento de con los cuales calculamos la velocidad de la luz y el error
medición perdemos la capacidad de registrar el tiempo. relativo porcentual.
Imagen 1. (Resultado obtenido en el laboratorio,
apreciación de la separación entre los pulsos).
Después de ubicar el espejo triple grande, a la distancia
que se hace mención en la parte del desarrollo
experimental, lo separamos 3(tres) metros más para así
registrarar la medición del tiempo; tal como lo muestra
el esquema representativo 2.
Con base en los datos obtenidos, se logró determinar
una velocidad promedio de la luz en el aire (sin utilizar
pulsos cortos de luz) de: , con un
porcentaje de error: 27,78. No obstante, cabe aclarar:
que a la distancia de 10 (Diez) metros, se registra un
dato inconveniente para la determinación de la
velocidad de la luz (ver error porcentual para esta
Imagen 2. (Superposición de los pulsos). medición). Luego entonces, si solo consideráramos los
2(dos) últimos resultados, (mediciones en las cuales
disminuye drásticamente el error), obtendríamos una
velocidad promedio para la luz en el aire de: 325000000
m/s, con un error de 8.3.

6. Esquema representativo 2. (Corrimiento del pulso y patrón de
medida).
Conclusiones
Con base en los resultados obtenidos podemos concluir:
La velocidad de la luz en el aire utilizando para
tal fin pulsos cortos de referencia es :
.
Utilizando la técnica en la cual omitimos el
pulso corto de luz, determinamos una velocidad
La perturbación denominada (A) hace referencia a nuestra medida
para el fenómeno en mención de :
de patrón, (B) es la representación de las posteriores medidas que
hacen notorio el corrimiento. .
Conociendo las técnicas utilizadas en la
Grafica 2: Distancia vs Tiempo (sin pulsos cortos de luz).
experiencia, podemos sugerir que se deben
escoger distancias mayores de 10(diez)metros
en la realización del experimento.
Referencias
1. Hecht E. Optics (4ed.International edition, Addison
Wesley, 2002), pag. 12,43-46.
2. http://casanchi.com/fis/05_ecuacionesmaxwell01.
pdf
3. http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz.
Graficando los datos de la tabla 2, obtenemos una
ecuación lineal cuya pendiente es la velocidad de la luz 4. Francis Weston Sears, A. Lewis Ford, Roger A.
en el aire. Freedman (Pearson Educación, 2005). Undecima
edicion, capitulo 32 ondas electromagneticas.
y= .